அணுவின் குவாண்டம் இயற்பியல் மாதிரி

    அலகு 2 - அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரி

    எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் (1887 - 1961)

    எர்வின் ஷ்ரோடிங்கருக்கு 1933 ஆம் ஆண்டு “அணுக் கொள்கையின் புதிய பயனுள்ள வடிவங்களைக் கண்டுபிடித்ததற்காக” இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. ஷ்ரோடிங்கருக்கு வேதியியல், இயற்பியல், கணிதம் மற்றும் தாவரவியல் ஆகியவற்றில் பரந்த ஆர்வங்கள் இருந்தன. போரின் சுற்றுப்பாதைக் கொள்கையிலுள்ள குவாண்டம் நிபந்தனையில் அவர் திருப்தி அடையவில்லை மற்றும் அணு நிறமாலைகள் உண்மையில் ஒரு வகையான ஈகன் மதிப்பு பிரச்சினையால் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும் என்று நம்பினார். மேலும், அலைச் சமன்பாட்டை முன்மொழிந்தார், அது இப்போது அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.

    கற்றல் நோக்கங்கள்

    இந்த அலகைப் படித்த பிறகு, மாணவர்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய முடியும்

    • பல்வேறு அணு மாதிரிகளை அறிதல்
    • பொருளின் இருமை நடத்தையை விளக்குதல்
    • டி பிராலி சமன்பாட்டை வழிப்படுத்துதல் மற்றும் எண்ணியல் பிரச்சினைகளைத் தீர்த்தல்
    • ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையை விளக்குதல் மற்றும் தொடர்புடைய பிரச்சினைகளைத் தீர்த்தல்
    • குவாண்டம் எண்களின் முக்கியத்துவத்தைப் பாராட்டுதல்
    • அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரியின் முக்கிய அம்சங்களைச் சுருக்கமாகக் கூறுதல்
    • பல்வேறு அணு ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்களை வரைதல்
    • ஆஃப்பாவு கொள்கையை விளக்குதல்
    • ஹூண்டின் விதி மற்றும் பௌலியின் விலக்கல் கொள்கையை விவரித்தல்
    • அணுக்களில் எலக்ட்ரான்களை நிரப்புவதற்கான தொடர்புடைய விதிகளைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் பல்வேறு அணுக்களின் மின்னணு கட்டமைப்பை எழுதுதல்

    2.1 அணு மாதிரிகளுக்கு அறிமுகம்

    முந்தைய வகுப்புகளிலிருந்து அணு மாதிரிகளின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றை நினைவு கூர்வோம். அனைத்துப் பொருட்களும் பருப்பொருளால் ஆனவை என்பதை நாம் அறிவோம். அனைத்துப் பருப்பொருளையும் உருவாக்கும் அடிப்படை அலகு அணு ஆகும். ‘அணு’ என்ற சொல் கிரேக்க சொல்லான ‘a-tomo’ என்பதிலிருந்து பெறப்பட்டது, இதன் பொருள் பிரிக்க முடியாதது என்பதாகும். எலக்ட்ரான், புரோட்டான் மற்றும் நியூட்ரான் போன்ற அணுவின் உட்துகள்கள் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை அணு பிரிக்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டது. ஜே. ஜே. தாம்சனின் கதிர் எதிர்மின் முனைச் சோதனை, அணுக்கள் எலக்ட்ரான்கள் எனப்படும் எதிர்மறை மின்னூட்டம் கொண்ட துகள்களைக் கொண்டிருப்பதை வெளிப்படுத்தியது. எலக்ட்ரான்கள் தர்பூசணியில் உள்ள விதைகளைப் போல பதிக்கப்பட்ட நேர்மறை மின்னூட்டம் கொண்ட கோளமே அணு என்று அவர் முன்மொழிந்தார். பின்னர், ரதர்ஃபோர்டின் \( \alpha \) - கதிர் சிதறல் சோதனை முடிவுகள் தாம்சனின் மாதிரி தவறானது என்பதை நிரூபித்தன. ரதர்ஃபோர்ட் ஒரு மெல்லிய தங்கப் படலத்தை வேகமாக நகரும் \( \alpha \) - துகள்களின் ஓட்டத்தால் குண்டுவீசினார். பின்வருவனவை கவனிக்கப்பட்டன:

    (i) பெரும்பாலான \( \alpha \) -துகள்கள் படலத்தின் வழியாகச் சென்றன (ii) அவற்றில் சில சிறிய கோணத்தில் திசைதிருப்பப்பட்டன மற்றும் (iii) மிகச் சில \( \alpha \) -துகள்கள் \( 180^{\circ} \) ஆல் பின்னோக்கிப் பிரதிபலிக்கப்பட்டன

    படம் 2.1 ரதர்ஃபோர்டின் \( \alpha \) -கதிர் சிதறல் சோதனை

    இந்த அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில், ஒரு அணுவில் மிகச் சிறிய நேர்மறை மின்னூட்டம் கொண்ட கரு உள்ளது மற்றும் எலக்ட்ரான்கள் அதிக வேகத்தில் கருவைச் சுற்றி நகர்கின்றன என்று அவர் முன்மொழிந்தார். மின்காந்தக் கதிர்வீச்சுக் கொள்கையானது, நகரும் மின்னூட்டம் கொண்ட துகள் கதிர்வீச்சு வடிவில் தொடர்ந்து அதன் ஆற்றலை இழக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது. எனவே, ஒரு அணுவில் நகரும் எலக்ட்ரான் தொடர்ந்து அதன் ஆற்றலை இழந்து, இறுதியில் கருவுடன் மோதி அணு சிதைவதற்கு வழிவகுக்கும். இருப்பினும், இது நடக்காது மற்றும் அணுக்கள் நிலையானவை. மேலும், இந்த மாதிரி எலக்ட்ரான்களின் பரவலைக் கருவைச் சுற்றி விளக்கவில்லை மற்றும் அவற்றின் ஆற்றல்களையும் விளக்கவில்லை.

    2.1.1 போர் அணு மாதிரி

    பிளாங்க் மற்றும் ஐன்ஸ்டீனின் பணி மின்காந்தக் கதிர்வீச்சின் ஆற்றல் \( h\nu \) அலகுகளில் குவாண்டமாக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டியது (\( \nu \) என்பது கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண் மற்றும் \( h \) என்பது பிளாங்கின் மாறிலி \( 6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{Js} \)). பிளாங்கின் குவாண்டம் கருதுகோளை அணுக்களின் ஆற்றல்களுக்கு நீட்டித்து, நீல்ஸ் போர் ஹைட்ரஜன் அணுவிற்கான புதிய அணு மாதிரியை முன்மொழிந்தார். இந்த மாதிரி பின்வரும் அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

    1. ஒரு அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல்கள் குவாண்டமாக்கப்பட்டுள்ளன.
    2. எலக்ட்ரான் நிலையான சுற்றுப்பாதை எனப்படும் நிலையான ஆற்றலின் ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டப் பாதையில் கருவைச் சுற்றி வருகிறது.
    3. எலக்ட்ரானின் கோண உந்தம் \( (mvr) \) \( \mathrm{h} / 2\pi \) இன் முழு எண் மடங்குக்குச் சமமாக இருக்கும் அந்த சுற்றுப்பாதைகளில் மட்டுமே எலக்ட்ரான் சுற்ற முடியும்.
    $$ \mathrm{mvr} = \frac{n\mathrm{h}}{2\pi} \tag{2.1} $$

    இங்கு \( n = 1, 2, 3, \ldots \)

    1. ஒரு எலக்ட்ரான் நிலையான நிலையான சுற்றுப்பாதையில் சுற்றும் வரை, அது அதன் ஆற்றலை இழக்காது. இருப்பினும், ஒரு எலக்ட்ரான் உயர் ஆற்றல் நிலை \( \mathrm{E}_2 \) இலிருந்து கீழ் ஆற்றல் நிலை \( \mathrm{E}_1 \) க்குத் தாவும்போது, உபரி ஆற்றல் கதிர்வீச்சாக வெளியிடப்படுகிறது. வெளிப்படும் கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண்
    $$ \mathrm{E}_2 - \mathrm{E}_1 = \mathrm{h}\nu $$

    மற்றும்

    $$ \nu = \frac{(\mathrm{E}_2 - \mathrm{E}_1)}{\mathrm{h}} \tag{2.2} $$

    மாறாக, பொருத்தமான ஆற்றல் எலக்ட்ரானுக்கு வழங்கப்படும்போது, அது கீழ் ஆற்றல் சுற்றுப்பாதையிலிருந்து உயர் ஆற்றல் சுற்றுப்பாதைக்குத் தாவும்.

    ஹைட்ரஜன் போன்ற அணுவிற்கு (ஒரு எலக்ட்ரான் இனமான \( \mathrm{H}, \mathrm{He}^+ \) மற்றும் \( \mathrm{Li}^{2+} \) போன்றவை) போரின் கருதுகோள்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், \( n^{\text{th}} \) சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் மற்றும் \( n^{\text{th}} \) சுற்றுப்பாதையில் சுற்றும் எலக்ட்ரானின் ஆற்றல் வழிப்படுத்தப்பட்டன. முடிவுகள் பின்வருமாறு:

    $$ \mathrm{r}_n = \frac{(0.529)n^2}{\mathrm{Z}} \ \mathrm{\AA} \tag{2.3} $$$$ \mathrm{E}_n = \frac{(-13.6)\mathrm{Z}^2}{n^2} \ \mathrm{eV \ atom}^{-1} \tag{2.4} $$

    (அல்லது)

    $$ \mathrm{E}_n = \frac{(-1312.8)\mathrm{Z}^2}{n^2} \ \mathrm{kJ \ mol}^{-1} \tag{2.5} $$

    \( \mathrm{r}_n \) மற்றும் \( \mathrm{E}_n \) ஆகியவற்றின் விரிவான வழிப்படுத்தல் \( 12^{\text{th}} \) வகுப்பு அணு இயற்பியல் அலகில் விவாதிக்கப்படும்.

    2.1.2 போரின் அணு மாதிரியின் வரம்புகள்

    போரின் அணு மாதிரியானது ஹைட்ரஜன், \( \mathrm{Li}^{2+} \) போன்ற ஒரு எலக்ட்ரான் கொண்ட இனங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் மற்றும் பல எலக்ட்ரான் அணுக்களுக்குப் பொருந்தாது. காந்தப்புலம் (ஜீமன் விளைவு) அல்லது மின்சார புலம் (ஸ்டார்க் விளைவு) முன்னிலையில் நிறமாலைக் கோடுகளின் பிளவுபடுதலை விளக்க இது முடியவில்லை. எலக்ட்ரான் ஏன் குறிப்பிட்ட சுற்றுப்பாதையில் கருவைச் சுற்றி வரக் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதில் எலக்ட்ரானின் கோண உந்தம் \( \mathrm{nh} / 2\pi \) க்குச் சமம் என்பதைப் போரின் கொள்கையால் விளக்க முடியவில்லை, மேலும் இதற்கான தர்க்கரீதியான பதிலை லூயிஸ் டி பிராலி வழங்கினார்.

    2.2 பொருளின் அலை-துகள் இருமை

    ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் ஒளியானது இருமைத் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது என்று முன்மொழிந்தார், அதாவது ஒளி ஃபோட்டான்கள் ஒரு துகள் போலவும் ஒரு அலையாகவும் நடந்துகொள்கின்றன. லூயிஸ் டி பிராலி இந்தக் கருத்தை நீட்டித்து, அனைத்து வடிவங்களிலான பொருளும் இருமைப் பண்பைக் காட்டுகின்றன என்று முன்மொழிந்தார். இந்த உறவை அளவிடுவதற்கு, அவர் ஒரு பொருள் அலையின் அலைநீளத்திற்கான சமன்பாட்டை வழிப்படுத்தினார். அவர் பின்வரும் இரண்டு ஆற்றல் சமன்பாடுகளை இணைத்தார், அவற்றில் ஒன்று அலைப் பண்பை \( (h\nu) \) மற்றும் மற்றொன்று துகள் இயல்பை \( (mc^2) \) குறிக்கிறது.

    (i) பிளாங்கின் குவாண்டம் கருதுகோள்:

    $$ \mathrm{E} = \mathrm{h}\nu \tag{2.6} $$

    (ii) ஐன்ஸ்டீனின் நிறை-ஆற்றல் உறவு

    $$ \mathrm{E} = \mathrm{mc}^2 \tag{2.7} $$

    (2.6) மற்றும் (2.7) இலிருந்து

    $$ \mathrm{h}\nu = \mathrm{mc}^2 $$$$ \frac{\mathrm{hc}}{\lambda} = \mathrm{mc}^2 $$$$ \lambda = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mc}} \tag{2.8} $$

    சமன்பாடு (2.8) என்பது ஃபோட்டான்களின் அலைநீளத்தைக் குறிக்கிறது, இதன் உந்தம் \( mc \) ஆல் வழங்கப்படுகிறது (ஃபோட்டான்கள் ஓய்வு நிறை கொண்டிருக்கவில்லை).

    நிறை \( m \) கொண்ட மற்றும் \( v \) திசைவேகத்தில் நகரும் ஒரு பொருள் துகளுக்கு, சமன்பாடு (2.8) பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்

    $$ \lambda = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}} \tag{2.9} $$

    இது ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைவான வேகத்தில் துகள் பயணிக்கும்போது மட்டுமே செல்லுபடியாகும்.

    இந்த சமன்பாடு, நகரும் ஒரு துகளை ஒரு அலையாகக் கருதலாம் மற்றும் ஒரு அலை ஒரு துகளின் பண்புகளை (அதாவது, உந்தத்தை) வெளிப்படுத்த முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. அதிக நேரியல் உந்தம் \( (mv) \) கொண்ட ஒரு துகளுக்கு, அலைநீளம் மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் மற்றும் கவனிக்க முடியாது. எலக்ட்ரான் போன்ற ஒரு நுண்ணிய துகளுக்கு, நிறை \( 10^{-31} \ \mathrm{kg} \) வரிசையில் உள்ளது, எனவே அலைநீளம் அணுவின் அளவை விட மிகப் பெரியதாகும் மற்றும் அது முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகிறது.

    பின்வரும் இரண்டு நிகழ்வுகளில் டி பிராலி அலைநீளத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் இதைப் புரிந்துகொள்வோம்:

    (i) \( 10 \ \mathrm{ms}^{-1} \) வேகத்தில் நகரும் \( 6.626 \ \mathrm{kg} \) இரும்புப் பந்து (ii) \( 72.73 \ \mathrm{ms}^{-1} \) வேகத்தில் நகரும் ஒரு எலக்ட்ரான்

    $$ \lambda_{\text{இரும்புப் பந்து}} = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{kg \ m^2 \ s^{-1}}}{6.626 \ \mathrm{kg} \times 10 \ \mathrm{ms^{-1}}} = 1 \times 10^{-35} \ \mathrm{m} $$$$ \lambda_{\text{எலக்ட்ரான்}} = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{kg \ m^2 \ s^{-1}}}{9.11 \times 10^{-31} \ \mathrm{kg} \times 72.73 \ \mathrm{ms^{-1}}} = \frac{6.626}{662.6} \times 10^{-3} \ \mathrm{m} = 1 \times 10^{-5} \ \mathrm{m} $$

    எலக்ட்ரானைப் பொறுத்தவரை, டி பிராலி அலைநீளம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகவும் அளவிடக்கூடியதாகவும் உள்ளது, அதேசமயம் இரும்புப் பந்தைப் பொறுத்தவரை அது அளவிட மிகவும் சிறியதாக உள்ளது, எனவே அது முக்கியத்துவமற்றதாகிறது.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. 1 keV மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் மூலம் ஓய்வு நிலையிலிருந்து முடுக்கப்பட்ட எலக்ட்ரானின் டி-பிராலி அலைநீளத்தைக் கணக்கிடுக.

    2.2.1 கோண உந்தத்தின் குவாண்டமாக்கல் மற்றும் டி பிராலி கருத்து

    டி பிராலி கருத்தின்படி, கருவைச் சுற்றி வரும் எலக்ட்ரான் துகள் மற்றும் அலைப் பண்பு இரண்டையும் வெளிப்படுத்துகிறது. எலக்ட்ரான் அலை கட்டத்தில் இருக்க வேண்டுமென்றால், சுற்றுப்பாதையின் சுற்றளவு எலக்ட்ரான் அலையின் அலைநீளத்தின் முழு எண் மடங்காக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், எலக்ட்ரான் அலை கட்டத்திற்கு வெளியே உள்ளது.

    $$ \text{சுற்றுப்பாதையின் சுற்றளவு} = n\lambda $$$$ 2\pi r = n\lambda \tag{2.10} $$$$ 2\pi r = \frac{n\mathrm{h}}{\mathrm{mv}} $$

    மறுசீரமைத்தல்,

    $$ \mathrm{mvr} = \frac{n\mathrm{h}}{2\pi} \tag{2.11} $$

    கோண உந்தம் \( = \frac{n\mathrm{h}}{2\pi} \)

    மேற்கண்ட சமன்பாடு ஏற்கனவே போரால் கணிக்கப்பட்டது. எனவே, டி பிராலி மற்றும் போரின் கருத்துக்கள் ஒன்றுக்கொன்று உடன்படுகின்றன.

    படம் 2.2 அனுமதிக்கப்பட்ட போர் சுற்றுப்பாதைகளில் எலக்ட்ரான்களின் அலைத் தன்மை

    டேவிசன் மற்றும் ஜெர்மர் சோதனை

    எலக்ட்ரானின் அலைத் தன்மை டேவிசன் மற்றும் ஜெர்மர் ஆகியோரால் சோதனை முறையில் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. அவர்கள் முடுக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான் கற்றையை ஒரு நிக்கல் படிகத்தின் மீது விழச்செய்து, விளிம்பு வளைவு வடிவத்தைப் பதிவு செய்தனர். இதன் விளைவாக வரும் விளிம்பு வளைவு வடிவம் எக்ஸ்-கதிர் விளிம்பு வளைவு வடிவத்தைப் போன்றது. எலக்ட்ரானின் அலைத் தன்மை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது எலக்ட்ரான் நுண்ணோக்கி, குறைந்த ஆற்றல் எலக்ட்ரான் விளிம்பு வளைவு போன்ற பல்வேறு சோதனை நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது.

    2.3 ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கை

    பொருளின் இருமைத் தன்மை ஒரு நுண்ணிய துகளின் நிலை மற்றும் உந்தத்தை ஒரே நேரத்தில் தீர்மானிப்பதில் ஒரு வரம்பைச் சுமத்துகிறது. இதன் அடிப்படையில், ஐசன்பர்க் தனது நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையை உருவாக்கினார், இது ‘ஒரு நுண்ணிய துகளின் நிலை மற்றும் உந்தம் இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் துல்லியமாகத் தீர்மானிக்க இயலாது’ என்று கூறுகிறது. அளவீட்டில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையின் (பிழை) பெருக்கல் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

    $$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \tag{2.11} $$

    இங்கு \( \Delta x \) மற்றும் \( \Delta p \) ஆகியவை முறையே நிலை மற்றும் உந்தத்தைத் தீர்மானிப்பதில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மைகளாகும்.

    நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையானது பெரிய அளவிலான பொருட்களுக்கு மிகக் குறைந்த விளைவையே கொண்டுள்ளது மற்றும் எலக்ட்ரான்கள் போன்ற நுண்ணிய துகள்களுக்கு மட்டுமே முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகிறது. ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் இதைப் புரிந்துகொள்வோம். (1வது சுற்றுப்பாதையின் போர் ஆரம் \( 0.529 \ \mathrm{\AA} \)) இந்தச் சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் நிலை ஆரத்தின் \( 0.5\% \) துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

    $$ \begin{aligned} \text{நிலையில் நிச்சயமற்ற தன்மை } \Delta x &= \frac{0.5\%}{100\%} \times 0.529 \ \mathrm{\AA} \\ &= \frac{0.5}{100} \times 0.529 \times 10^{-10} \ \mathrm{m} \\ \Delta x &= 2.645 \times 10^{-13} \ \mathrm{m} \end{aligned} $$

    ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையிலிருந்து,

    $$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} $$$$ \Delta x \cdot (m \cdot \Delta v) \geq \frac{h}{4\pi} $$$$ \Delta v \geq \frac{h}{4\pi \cdot m \cdot \Delta x} $$$$ \Delta v \geq \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{kg \ m^2 \ s^{-1}}}{4 \times 3.14 \times 9.11 \times 10^{-31} \ \mathrm{kg} \times 2.645 \times 10^{-13} \ \mathrm{m}} $$$$ \Delta v \geq 2.189 \times 10^8 \ \mathrm{ms^{-1}} $$

    எனவே, எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை ஒளியின் திசைவேகத்துடன் ஒப்பிடத்தக்கது. இந்த உயர் மட்ட நிச்சயமற்ற தன்மையில், சரியான திசைவேகத்தைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம்.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. ஒரு எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை \( 5.7 \times 10^5 \ \mathrm{ms^{-1}} \) எனில், அதன் நிலையில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கணக்கிடுக.

    2.4 அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரி - ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு

    நாம் அன்றாட வாழ்க்கையில் சந்திக்கும் பொருட்களின் இயக்கத்தை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட செவ்வியல் விசையியலைப் பயன்படுத்தி நன்கு விவரிக்க முடியும். செவ்வியல் விசையியலில், துகளின் இயற்பியல் நிலை அதன் நிலை மற்றும் உந்தத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த இரண்டு பண்புகளையும் நாம் அறிந்தால், அதன் மீது செயல்படும் விசையின் அடிப்படையில் செவ்வியல் விசையியலைப் பயன்படுத்தி அமைப்பின் எதிர்கால நிலையைக் கணிக்க முடியும். இருப்பினும், ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையின்படி, எலக்ட்ரான் போன்ற ஒரு நுண்ணிய துகளுக்கு இந்த இரண்டு பண்புகளையும் முழுமையான துல்லியத்துடன் ஒரே நேரத்தில் அளவிட முடியாது. செவ்வியல் விசையியல் நுண்ணிய துகள்களுக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பொருளின் இருமைத் தன்மையைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. இதன் விளைவாக, நுண்ணிய துகள்களின் இயக்கத்தை விளக்க இது தவறுகிறது. ஐசன்பர்க்கின் கொள்கை மற்றும் நுண்ணிய துகள்களின் இருமைத் தன்மையின் அடிப்படையில், குவாண்டம் விசையியல் எனப்படும் ஒரு புதிய விசையியல் உருவாக்கப்பட்டது.

    எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் எலக்ட்ரானின் அலைத் தன்மையை ஒரு வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தினார். இந்தச் சமன்பாடு, எலக்ட்ரான் நகரும் விசைப் புலத்தைப் பொறுத்து வெளியில் அலைச் சார்பின் மாற்றத்தைத் தீர்மானிக்கிறது. நேரத்தைச் சாராத ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைப் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்,

    $$ \hat{\mathrm{H}}\Psi = \mathrm{E}\Psi \tag{2.12} $$

    இங்கு \( \hat{\mathrm{H}} \) ஆனது ஹாமில்டோனியன் ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, \( \Psi \) என்பது அலைச் சார்பு மற்றும் இது துகளின் நிலை ஆயங்களின் சார்பாகும் மற்றும் \( \Psi(x,y,z) \) எனக் குறிக்கப்படுகிறது, \( \mathrm{E} \) என்பது அமைப்பின் ஆற்றலாகும்.

    $$ \hat{\mathrm{H}} = \left[ \frac{-h^2}{8\pi^2 m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) + \mathrm{V} \right] $$

    (2.12) ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்,

    $$ \left[ \frac{-h^2}{8\pi^2 m} \left( \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z^2} \right) + \mathrm{V} \Psi \right] = \mathrm{E} \Psi $$

    \( -\frac{8\pi^2 m}{h^2} \) ஆல் பெருக்கி மறுசீரமைத்தல்

    $$ \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z^2} + \frac{8\pi^2 m}{h^2} (\mathrm{E} - \mathrm{V}) \Psi = 0 $$

    மேற்கண்ட ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாடு நேரத்தை ஒரு மாறியாகக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் நேரத்தைச் சாராத ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாடு என குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்தச் சமன்பாடு \( \mathrm{E} \) இன் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே தீர்க்கப்பட முடியும், அதாவது அமைப்பின் ஆற்றல் குவாண்டமாக்கப்பட்டுள்ளது. அனுமதிக்கப்பட்ட மொத்த ஆற்றல் மதிப்புகள் ஈகன் மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் தொடர்புடைய அலைச் சார்புகள் அணு ஆர்பிட்டால்களைக் குறிக்கின்றன.

    2.4.1 அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரியின் முக்கிய அம்சங்கள்

    1. அணுக்களில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் குவாண்டமாக்கப்பட்டுள்ளது.

    2. குவாண்டமாக்கப்பட்ட மின்னணு ஆற்றல் மட்டங்களின் இருப்பு எலக்ட்ரான்களின் அலை போன்ற பண்புகளின் நேரடி விளைவாகும். ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல் மட்டங்களை (சுற்றுப்பாதைகள்) வழங்குகின்றன.

    3. ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கையின்படி, ஒரு எலக்ட்ரானின் சரியான நிலை மற்றும் உந்தத்தை முழுமையான துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்க முடியாது. இதன் விளைவாக, குவாண்டம் விசையியல் ஆர்பிட்டால் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியது. ஆர்பிட்டால் என்பது ஒரு முப்பரிமாண இடமாகும், இதில் எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அதிகபட்சமாக இருக்கும்.

    4. ஒரு அணுவின் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல்களுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வு அலைச் சார்பு \( \psi \) ஐ வழங்குகிறது, இது ஒரு அணு ஆர்பிட்டாலைக் குறிக்கிறது. ஒரு ஆர்பிட்டாலில் இருக்கும் எலக்ட்ரானின் அலைத் தன்மையை அலைச் சார்பு \( \psi \) மூலம் நன்கு வரையறுக்க முடியும்.

    5. அலைச் சார்பு \( \psi \) தானே எந்த இயற்பியல் பொருளையும் கொண்டிருக்கவில்லை. இருப்பினும், ஒரு புள்ளி \( (x, y, z) \) ஐச் சுற்றியுள்ள ஒரு சிறிய கன அளவு \( dx \ dy \ dz \) இல் எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு \( |\psi(x, y, z)|^2 dx \ dy \ dz \) க்கு விகிதாசாரமாகும். \( |\psi(x, y, z)|^2 \) நிகழ்தகவு அடர்த்தி என அறியப்படுகிறது மற்றும் எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும்.

    2.5 குவாண்டம் எண்கள்

    ஒரு அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரானை நான்கு குவாண்டம் எண்களின் தொகுப்பால் வகைப்படுத்தலாம், அவை முதன்மை குவாண்டம் எண் (n), அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் (l), காந்த குவாண்டம் எண் (m) மற்றும் சுழற் குவாண்டம் எண் (s) ஆகும். ஒரு அலைச் சார்பு \( \Psi \) க்காக ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு தீர்க்கப்படும்போது, தீர்வு முதல் மூன்று குவாண்டம் எண்களான \( n, l \) மற்றும் \( m \) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. நான்காவது குவாண்டம் எண் எலக்ட்ரான் அதன் சொந்த அச்சில் சுழல்வதால் எழுகிறது. இருப்பினும், இனங்கள் தங்களைச் சுற்றி சுழலும் செவ்வியல் படங்கள் தவறானவை.

    முதன்மை குவாண்டம் எண் (n)

    இந்த குவாண்டம் எண் எலக்ட்ரான் கருவைச் சுற்றி வரும் ஆற்றல் மட்டத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் ’n’ என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

    1. ’n’ ஆனது 1, 2, 3, … மதிப்புகளைப் பெறலாம். \( n = 1 \) என்பது K கூட்டைக் குறிக்கிறது; \( n = 2 \) என்பது L கூட்டையும், \( n = 3, 4, 5 \) என்பன முறையே M, N, O கூடுகளைக் குறிக்கின்றன.

    2. ஒரு குறிப்பிட்ட கூட்டில் எத்தனை எலக்ட்ரான்களைக் கொள்ளலாம் என்பதற்கான அதிகபட்ச எண்ணிக்கை \( 2n^2 \).

    3. ’n’ என்பது எலக்ட்ரானின் ஆற்றலைத் தருகிறது,

    $$ \mathrm{E}_n = \frac{(-1312.8)\mathrm{Z}^2}{n^2} \ \mathrm{kJ \ mol}^{-1} $$

    மற்றும் கருவிலிருந்து எலக்ட்ரானின் தூரம்

    $$ \mathrm{r}_n = \frac{(0.529)n^2}{\mathrm{Z}} \ \mathrm{\AA} $$

    அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் (l) அல்லது துணை குவாண்டம் எண்

    1. இது ’l’ என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து \( n-1 \) வரை முழு எண் மதிப்புகளைப் பெறலாம், இங்கு \( n \) என்பது முதன்மை குவாண்டம் எண்ணாகும்.

    2. ஒவ்வொரு \( l \) மதிப்பும் ஒரு துணைக்கூட்டை (ஆர்பிட்டால்) குறிக்கிறது. \( l = 0, 1, 2, 3 \) மற்றும் 4 ஆகியவை முறையே s, p, d, f மற்றும் g ஆர்பிட்டால்களைக் குறிக்கின்றன.

    3. ஒரு குறிப்பிட்ட துணைக்கூட்டில் (ஆர்பிட்டால்) கொள்ளக்கூடிய எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை \( 2(2l + 1) \).

    4. இது வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது

    $$ \text{கோண உந்தம்} = \sqrt{l(l + 1)} \frac{h}{2\pi} \tag{2.14} $$

    காந்த குவாண்டம் எண் \( (m_l) \)

    1. இது \( m_l \) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இது \( -l \) முதல் \( +l \) வரை 0 வழியாக முழு எண் மதிப்புகளைப் பெறுகிறது. அதாவது, \( l = 1 \) எனில்; \( m = -1, 0 \) மற்றும் \( +1 \).

    2. ஒரு குறிப்பிட்ட \( l \) மதிப்பிற்கான \( m \) இன் வெவ்வேறு மதிப்புகள் வெளியில் ஆர்பிட்டால்களின் வெவ்வேறு நோக்குநிலைகளைக் குறிக்கின்றன.

    3. ஜீமன் விளைவு (ஒரு காந்தப்புலத்தில் நிறமாலைக் கோடுகள் பிளவுபடுதல்) இந்த குவாண்டம் எண்ணுக்கான சோதனை நியாயத்தை வழங்குகிறது.

    4. கோண உந்தத்தின் அளவு குவாண்டம் எண் \( l \) ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதேசமயம் அதன் திசை காந்த குவாண்டம் எண்ணால் வழங்கப்படுகிறது.

    சுழற் குவாண்டம் எண் \( (m_s) \)

    1. சுழற் குவாண்டம் எண் எலக்ட்ரானின் சுழற்சியைக் குறிக்கிறது மற்றும் \( m_s \) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

    2. ஒரு அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான் கருவைச் சுற்றி வருவதோடு மட்டுமல்லாமல் சுழல்கிறது. எலக்ட்ரான் அதன் சொந்த அச்சில் கடிகார திசையில் அல்லது எதிர் கடிகார திசையில் சுழல்வதாக இதை எழுதுவது வழக்கம். இந்தக் காட்சிப்படுத்தல் உண்மையல்ல. இருப்பினும், சுழற்சி என்பது காந்தப்புலங்களில் தன்னை வெளிப்படுத்திக் கொள்ளும் ஒரு பண்பைக் குறிப்பதாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

    3. எலக்ட்ரானின் கடிகார திசை மற்றும் எதிர் கடிகார திசைச் சுழற்சிக்கு ஒத்ததாக, அதிகபட்சமாக இரண்டு மதிப்புகள் இந்த குவாண்டம் எண்ணுக்கு சாத்தியமாகும்.

    4. \( m_s \) இன் மதிப்புகள் \( -1/2 \) மற்றும் \( +1/2 \) க்குச் சமம்.

    அட்டவணை 2.1 குவாண்டம் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் முக்கியத்துவம்

    கூடுமுதன்மை குவாண்டம் எண் (n)ஒரு கூட்டில் எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை \( (2n^2) \)அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் (l) = 0,1 … (n-1)ஒரு ஆர்பிட்டாலில் எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை \( 2(2l+1) \)காந்த குவாண்டம் எண் (m) ஆர்பிட்டாலின் வெவ்வேறு சாத்தியமான நோக்குநிலைகள்ஒரு குறிப்பிட்ட கூட்டில் உள்ள ஆர்பிட்டால்களின் பெயர்
    K1\( 2(1)^2 = 2 \)0\( 2[2(0)+1] = 2 \)01s
    L2\( 2(2)^2 = 8 \)0202s
    1\( 2[2(1)+1] = 6 \)-1, 0, +12p_y, 2p_z, 2p_x
    M3\( 2(3)^2 = 18 \)0203s
    16-1, 0, +13p_y, 3p_z, 3p_x
    2\( 2[(2)(2)+1] = 10 \)-2, -1, 0, +1, +23d_{x^2-y^2}, 3d_{yz}, 3d_{z^2}, 3d_{zx}, 3d_{xy}
    N4\( 2(4)^2 = 32 \)0204s
    16-1, 0, +14p_y, 4p_z, 4p_x
    210-2, -1, 0, +1, +24d_{x^2-y^2}, 4d_{yz}, 4d_{z^2}, 4d_{zx}, 4d_{xy}
    3\( 2[(2)(3)+1] = 14 \)-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3f_{y(3x^2-y^2)}, f_{z(x^2-y^2)}, f_{yz^2}, f_{z^3}, f_{zx^2}, f_{xyz}, f_{z(x^2-3y^2)}

    குறிப்பு: ஆர்பிட்டால்களின் பெயர்கள், \( \mathrm{p_x}, \mathrm{d_{z^2}}, \mathrm{f_{xyz}} \) போன்றவை குறிப்பிட்ட ’m’ மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை அல்ல.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. \( 4^{\text{th}} \) ஆற்றல் மட்டத்தில் (n=4) எத்தனை ஆர்பிட்டால்கள் சாத்தியம்?

    2.5.1 அணு ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்கள்

    ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஈகன் மதிப்புகள் எனப்படும் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல் மதிப்புகளையும், ஈகன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அலைச் சார்புகளையும் அணு ஆர்பிட்டால்கள் என்றும் வழங்குகிறது. ஹைட்ரஜன் போன்ற ஒரு எலக்ட்ரான் அமைப்பிற்கான ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வு \( \Psi \) கோள ஆயங்களில் \( \mathrm{r}, \theta, \phi \) பின்வரும் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்,

    $$ \Psi(\mathrm{r}, \theta, \phi) = \mathrm{R}(\mathrm{r}) \cdot \mathrm{f}(\theta) \cdot \mathrm{g}(\phi) \tag{2.15} $$

    (இங்கு \( \mathrm{R}(\mathrm{r}) \) ஆர அலைச் சார்பு எனப்படுகிறது, மற்ற இரண்டு சார்புகள் கோண அலைச் சார்புகள் எனப்படுகின்றன)

    நாம் அறிந்தபடி, \( \Psi \) தானே எந்த இயற்பியல் பொருளையும் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் அலைச் சார்பின் வர்க்கமான \( |\Psi|^2 \) கொடுக்கப்பட்ட கன அளவிற்குள் எலக்ட்ரான்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது. கருவிலிருந்தான தூரத்துடன் (நிகழ்தகவின் ஆரப் பரவல்) மற்றும் கருவிலிருந்தான திசையுடன் (நிகழ்தகவின் கோணப் பரவல்) \( |\Psi|^2 \) எவ்வாறு மாறுபடுகிறது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

    ஆரப் பரவல் சார்பு

    ஹைட்ரஜன் அணுவின் ஒற்றை எலக்ட்ரானை அடிப்படை நிலையில் கருதுங்கள், இதற்கு குவாண்டம் எண்கள் \( n = 1 \) மற்றும் \( l = 0 \), அதாவது அது 1s ஆர்பிட்டாலை ஆக்கிரமித்துள்ளது. 1s ஆர்பிட்டாலிற்கான \( \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம் படம் 2.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    படம் 2.3 ஹைட்ரஜனின் 1s ஆர்பிட்டாலிற்கான \( \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்

    வரைபடம், எலக்ட்ரானுக்கும் கருவுக்கும் இடையிலான தூரம் குறையும்போது, எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. \( r = 0 \) இல் அளவு \( \mathrm{R}(r)^2 \) அதிகபட்சமாக உள்ளது, அதாவது \( |\Psi|^2 \) க்கான அதிகபட்ச மதிப்பு கருவில் உள்ளது. இருப்பினும், கருவைச் சுற்றியுள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட கோள ஓட்டில் எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு முக்கியமானது. \( r \) மற்றும் \( r + dr \) ஆரங்கள் கொண்ட இரண்டு கோளங்களால் எல்லைப்படுத்தப்பட்ட கன அளவு \( dV \) ஐக் கருத்தில் கொள்வோம்.

    படம் 2.4

    கோளத்தின் கன அளவு, \( \mathrm{V} = \frac{4}{3}\pi r^3 \)

    $$ \frac{dV}{dr} = \frac{4}{3}\pi (3r^2) $$$$ dV = 4\pi r^2 dr $$$$ \Psi^2 dV = 4\pi r^2 \Psi^2 dr \tag{2.16} $$

    \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    படம் 2.5 ஹைட்ரஜனின் 1s ஆர்பிட்டாலிற்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்

    மேற்கண்ட வரைபடம், அதிகபட்ச நிகழ்தகவு கருவிலிருந்து \( 0.52 \ \mathrm{\AA} \) தூரத்தில் ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இது போர் ஆரத்திற்குச் சமம். எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு கருவைச் சுற்றி இந்த தூரத்தில் உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது. இருப்பினும், மற்ற தூரங்களிலும் எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு உள்ளது. ஹைட்ரஜன் அணுவின் 2s, 3s, 3p மற்றும் 3d ஆர்பிட்டால்களின் ஆரப் பரவல் சார்பு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது.

    படம் 2.6 (a) - ஹைட்ரஜனின் 2s ஆர்பிட்டால்களுக்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்
    படம் 2.6 (b) - ஹைட்ரஜனின் 3s ஆர்பிட்டால்களுக்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்
    படம் 2.6 (c) - ஹைட்ரஜனின் 3p ஆர்பிட்டால்களுக்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்
    படம் 2.6 (d) - ஹைட்ரஜனின் 3d ஆர்பிட்டால்களுக்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம்

    2s ஆர்பிட்டாலிற்கு, கருவிலிருந்தான தூரம் \( r \) அதிகரிக்கும்போது, நிகழ்தகவு அடர்த்தி முதலில் அதிகரிக்கிறது, ஒரு சிறிய அதிகபட்சத்தை அடைகிறது, பின்னர் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கூர்மையாகக் குறைகிறது, பின்னர் மற்றொரு அதிகபட்சத்திற்கு அதிகரிக்கிறது, அதன் பிறகு பூஜ்ஜியத்திற்குக் குறைகிறது. இந்த நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு பூஜ்ஜியமாகக் குறையும் பகுதி முனைப் பரப்பு அல்லது ஆர முனை எனப்படும். பொதுவாக, ns-ஆர்பிட்டால் \( (n-1) \) முனைகளைக் கொண்டுள்ளது எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 2s ஆர்பிட்டாலிற்கான ஆர முனைகளின் எண்ணிக்கை ஒன்று, 3s ஆர்பிட்டாலிற்கு அது இரண்டு மற்றும் பல. 3p மற்றும் 3d ஆர்பிட்டால்களுக்கான \( 4\pi r^2 \cdot \mathrm{R}(r)^2 \) மற்றும் \( r \) க்கு இடையிலான வரைபடம் இதே போன்ற வடிவத்தைக் காட்டுகிறது, ஆனால் ஆர முனைகளின் எண்ணிக்கை \( (n - l - 1) \) க்குச் சமம் (இங்கு \( n \) என்பது முதன்மை குவாண்டம் எண் மற்றும் \( l \) என்பது ஆர்பிட்டாலின் அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண்ணாகும்).

    கோணப் பரவல் சார்பு

    கருவை அதன் மையமாகக் கொண்ட ஒரு கோளத்தில் எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவின் மாறுபாடு, எலக்ட்ரான் இருக்கும் ஆர்பிட்டாலின் அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண்ணைப் பொறுத்தது. 1s ஆர்பிட்டாலிற்கு, \( l = 0 \) மற்றும் \( m = 0 \). \( \mathrm{f}(\theta) = 1/\sqrt{2} \) மற்றும் \( \mathrm{g}(\phi) = 1/\sqrt{2\pi} \). எனவே, கோணப் பரவல் சார்பு \( 1/2\sqrt{\pi} \) க்குச் சமம், அதாவது இது \( \theta \) மற்றும் \( \phi \) கோணங்களிலிருந்து சுயாதீனமானது. எனவே, எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு கருவிலிருந்தான திசையிலிருந்து சுயாதீனமானது. s ஆர்பிட்டாலின் வடிவம் படம் 2.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது போல கோளமானது.

    படம் 2.7 1s, 2s மற்றும் 3s ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்கள்

    p ஆர்பிட்டால்களுக்கு \( l = 1 \) மற்றும் தொடர்புடைய \( m \) மதிப்புகள் -1, 0 மற்றும் \( +1 \). கோணப் பரவல் சார்புகள் மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் இங்கு விவாதிக்கப்படவில்லை. p ஆர்பிட்டாலின் வடிவம் படம் 2.8 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. மூன்று வெவ்வேறு \( m \) மதிப்புகள் p ஆர்பிட்டால்களுக்கு மூன்று வெவ்வேறு நோக்குநிலைகள் சாத்தியம் என்பதைக் குறிக்கின்றன. இந்த ஆர்பிட்டால்கள் \( \mathrm{p_x}, \mathrm{p_y} \) மற்றும் \( \mathrm{p_z} \) எனப் பெயரிடப்பட்டுள்ளன மற்றும் இந்த ஆர்பிட்டால்களுக்கான கோணப் பரவல் மடல்கள் முறையே \( x, y \) மற்றும் \( z \) அச்சுகளில் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. படம் 2.8 இல் காணப்படுவது போல 2p ஆர்பிட்டால்கள் ஒரு முனைத் தளத்தைக் கொண்டுள்ளன.

    படம் 2.8 (a) 2p ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்கள்
    படம் 2.8 (b) 2p ஆர்பிட்டால்களின் கார்ட்டூன் பிரதிநிதித்துவங்கள்

    ’d’ ஆர்பிட்டாலிற்கு \( l = 2 \) மற்றும் தொடர்புடைய \( m \) மதிப்புகள் -2, -1, 0, +1, +2. d ஆர்பிட்டாலின் வடிவம் ‘க்ளோவர் இலை’ போல் இருக்கும். ஐந்து \( m \) மதிப்புகள் ஐந்து d ஆர்பிட்டால்களை உருவாக்குகின்றன, அவை \( \mathrm{d_{xy}}, \mathrm{d_{yz}}, \mathrm{d_{zx}}, \mathrm{d_{x^2-y^2}} \) மற்றும் \( \mathrm{d_{z^2}} \). 3d ஆர்பிட்டால்கள் படம் 2.9 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது போல இரண்டு முனைத் தளங்களைக் கொண்டுள்ளன.

    படம் 2.9 d ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்கள்

    f ஆர்பிட்டாலிற்கு, \( l = 3 \) மற்றும் \( m \) மதிப்புகள் -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ஆகியவை ஏழு f ஆர்பிட்டால்களுடன் தொடர்புடையவை \( \mathrm{f_{z^3}}, \mathrm{f_{xz^2}}, \mathrm{f_{yz^2}}, \mathrm{f_{xyz}}, \mathrm{f_{z(x^2-y^2)}}, \mathrm{f_{x(x^2-3y^2)}}, \mathrm{f_{y(3x^2-y^2)}} \), அவை படம் 2.10 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. f-ஆர்பிட்டால்களில் 3 முனைத் தளங்கள் உள்ளன.

    படம் 2.10 f-ஆர்பிட்டால்களின் வடிவங்கள்

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. 3d மற்றும் 4f ஆர்பிட்டால்களில் உள்ள மொத்த கோண முனைகள் மற்றும் ஆர முனைகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுக.

    2.5.2 ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல்கள்

    ஹைட்ரஜன் அணுவில், ஒரே ஒரு எலக்ட்ரான் மட்டுமே உள்ளது. அத்தகைய ஒரு எலக்ட்ரான் அமைப்பிற்கு, \( n^{\text{th}} \) சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் ஆற்றல் வெளிப்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது

    $$ \mathrm{E}_n = \frac{(-1312.8)\mathrm{Z}^2}{n^2} \ \mathrm{kJ \ mol^{-1}} $$

    இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து, ஆற்றல் முதன்மை குவாண்டம் எண்ணின் மதிப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதை நாம் அறிவோம். \( n \) மதிப்பு அதிகரிக்கும்போது ஆர்பிட்டாலின் ஆற்றலும் அதிகரிக்கிறது. பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல்கள் பின்வரும் வரிசையில் இருக்கும்:

    $$ 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < 5s = 5p = 5d = 5f < 6s = 6p = 6d = 6f < 7s $$

    ஹைட்ரஜன் அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான் மிகக் குறைந்த ஆற்றலைக் கொண்ட 1s ஆர்பிட்டாலை ஆக்கிரமிக்கிறது. இந்த நிலை அடிப்படை நிலை எனப்படும். இந்த எலக்ட்ரான் சிறிது ஆற்றலைப் பெறும்போது, அது 2s, 2p போன்ற உயர் ஆற்றல் ஆர்பிட்டால்களுக்கு நகர்கிறது. இந்த நிலைகள் கிளர்வுற்ற நிலைகள் எனப்படும்.

    இருப்பினும், மேற்கண்ட வரிசை ஹைட்ரஜனைத் தவிர்த்த மற்ற அணுக்களுக்கு (பல எலக்ட்ரான் அமைப்புகள்) உண்மையல்ல. அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு மிகவும் சிக்கலானது. இந்த அமைப்புகளுக்கு, பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களின் ஒப்பீட்டு ஆற்றல் வரிசை தோராயமாக \( (n + l) \) விதியால் வழங்கப்படுகிறது. இது கூறுகிறது, ஒரு ஆர்பிட்டாலிற்கான \( (n + l) \) இன் மதிப்பு குறைவாக இருந்தால், அதன் ஆற்றலும் குறைவாக இருக்கும். இரண்டு ஆர்பிட்டால்கள் ஒரே \( (n + l) \) மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், குறைந்த \( n \) மதிப்பைக் கொண்ட ஆர்பிட்டால் குறைந்த ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும். இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல்களின் வரிசையை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்.

    அட்டவணை 2.2 வெவ்வேறு ஆர்பிட்டால்களின் \( n + l \) மதிப்புகள்

    ஆர்பிட்டால்nln + l
    1s101
    2s202
    2p213
    3s303
    3p314
    3d325
    4s404
    4p415
    4d426
    4f437
    5s505
    5p516
    5d527
    5f538
    6s606
    6p617
    6d628
    7s707

    \( (n + l) \) விதியின் அடிப்படையில், ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல்களின் அதிகரிக்கும் வரிசை பின்வருமாறு:

    $$ 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d $$

    நமக்குத் தெரிந்தபடி, ஒரு p ஆர்பிட்டாலிற்கு வெளியில் மூன்று வெவ்வேறு நோக்குநிலைகள் சாத்தியமாகும். மூன்று p ஆர்பிட்டால்களும், அதாவது \( \mathrm{p_x}, \mathrm{p_y} \) மற்றும் \( \mathrm{p_z} \) ஒரே ஆற்றல்களைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்கள் எனப்படுகின்றன. இருப்பினும், காந்தப்புலம் அல்லது மின்சார புலத்தின் முன்னிலையில் சிதைவு இழக்கப்படுகிறது.

    ஒரு பல எலக்ட்ரான் அணுவில், எலக்ட்ரானுக்கும் கருவுக்கும் இடையிலான மின்னியல் கவர்ச்சி விசைக்கு கூடுதலாக, எலக்ட்ரான்களுக்கிடையே ஒரு விரட்டு விசை உள்ளது. இந்த இரண்டு விசைகளும் எதிரெதிர் திசைகளில் செயல்படுகின்றன. இதன் விளைவாக எலக்ட்ரானின் மீதான கரு கவர்ச்சி விசை குறைகிறது. எலக்ட்ரானால் அனுபவிக்கப்படும் நிகர மின்னூட்டம் செயலுறு கரு மின்னூட்டம் எனப்படும். செயலுறு கரு மின்னூட்டம் ஆர்பிட்டால்களின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது மற்றும் அது அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் \( l \) அதிகரிப்புடன் குறைகிறது. கொடுக்கப்பட்ட கூட்டிற்குள் ஒரு ஆர்பிட்டாலில் உள்ள எலக்ட்ரானால் உணரப்படும் செயலுறு கரு மின்னூட்டத்தின் வரிசை \( s > p > d > f \). செயலுறு கரு மின்னூட்டம் அதிகமாக இருந்தால், ஆர்பிட்டாலின் நிலைப்புத்தன்மை அதிகமாகும். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட ஆற்றல் மட்டத்திற்குள், ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல்கள் பின்வரும் வரிசையில் உள்ளன: \( s < p < d < f \).

    படம் 2.11 அணு ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றல் மட்டங்கள்

    ஒரே ஆர்பிட்டாலின் ஆற்றல்கள் அணு எண் அதிகரிப்புடன் குறைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஹைட்ரஜன் அணுவின் 2s ஆர்பிட்டாலின் ஆற்றல் லித்தியத்தின் 2s ஆர்பிட்டாலின் ஆற்றலை விட அதிகமாகும், மேலும் லித்தியத்தின் ஆற்றல் சோடியத்தின் ஆற்றலை விட அதிகமாகும், அதாவது,

    $$ \mathrm{E}_{2s}(\mathrm{H}) > \mathrm{E}_{2s}(\mathrm{Li}) > \mathrm{E}_{2s}(\mathrm{Na}) > \mathrm{E}_{2s}(\mathrm{K}) $$

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. அடிப்படை நிலையில் ஹைட்ரஜன் அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரானின் ஆற்றல் -13.6 eV. இரண்டாவது கிளர்வுற்ற நிலையில் எலக்ட்ரானின் ஆற்றல் என்ன?

    2.6 ஆர்பிட்டால்களின் நிரப்புதல்

    ஒரு அணுவில், எலக்ட்ரான்கள் பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களில் ஆஃப்பாவு கொள்கை, பௌலியின் விலக்கல் கொள்கை மற்றும் ஹூண்டின் விதி ஆகியவற்றின் படி நிரப்பப்படுகின்றன. இந்த விதிகள் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

    2.6.1 ஆஃப்பாவு கொள்கை

    ஆஃப்பாவு என்ற ஜெர்மன் வார்த்தையின் பொருள் ‘கட்டியெழுப்புதல்’ என்பதாகும். அணுக்களின் அடிப்படை நிலையில், ஆர்பிட்டால்கள் அவற்றின் அதிகரித்து வரும் ஆற்றல்களின் வரிசையில் நிரப்பப்படுகின்றன. அதாவது எலக்ட்ரான்கள் முதலில் தங்களுக்குக் கிடைக்கும் மிகக் குறைந்த ஆற்றல் ஆர்பிட்டாலை ஆக்கிரமிக்கின்றன. கீழ் ஆற்றல் ஆர்பிட்டால்கள் முழுமையாக நிரப்பப்பட்டவுடன், எலக்ட்ரான்கள் அடுத்த உயர் ஆற்றல் ஆர்பிட்டால்களுக்குள் நுழைகின்றன. ஆஃப்பாவு கொள்கையின்படி பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களை நிரப்புவதற்கான வரிசை படம் 2.12 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இது \( (n + l) \) விதிக்கு இணங்க உள்ளது.

    படம் 2.12 ஆஃப்பாவு கொள்கை

    2.6.2 பௌலியின் விலக்கல் கொள்கை

    பௌலி விலக்கல் கொள்கையை உருவாக்கினார், அது “ஒரு அணுவில் எந்த இரண்டு எலக்ட்ரான்களும் நான்கு குவாண்டம் எண்களின் ஒரே மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க முடியாது” என்று கூறுகிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானும் நான்கு குவாண்டம் எண்களான \( (n, l, m) \) மற்றும் \( s \) க்கு தனித்துவமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

    ஹைட்ரஜன் அணுவில் உள்ள ஒற்றை எலக்ட்ரானுக்கு, நான்கு குவாண்டம் எண்கள்: \( n = 1; l = 0; m = 0 \) மற்றும் \( s = +1/2 \). ஹீலியத்தில் உள்ள இரண்டு எலக்ட்ரான்களுக்கு, ஒரு எலக்ட்ரான் ஹைட்ரஜன் அணுவின் எலக்ட்ரானின் அதே குவாண்டம் எண்களைக் கொண்டுள்ளது, \( n = 1, l = 0, m = 0 \) மற்றும் \( s = +1/2 \). மற்ற எலக்ட்ரானுக்கு, நான்காவது குவாண்டம் எண் வேறுபட்டது, அதாவது \( n = 1, l = 0, m = 0 \) மற்றும் \( s = -1/2 \).

    சுழற் குவாண்டம் எண் \( +1/2 \) மற்றும் \( -1/2 \) என்ற இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே பெற முடியும் என்பதை நாம் அறிவோம், எனவே பௌலியின் விலக்கல் கொள்கையின்படி ஒரு குறிப்பிட்ட ஆர்பிட்டாலில் இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் மட்டுமே கொள்ளப்பட முடியும். L கூட்டில் உள்ள எட்டு எலக்ட்ரான்களுக்கும் நான்கு குவாண்டம் எண்களையும் எழுதுவதன் மூலம் இதைப் புரிந்துகொள்வோம்.

    அட்டவணை 2.3 L கூட்டில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் குவாண்டம் எண்கள்

    எலக்ட்ரான்nlms
    1வது200+1/2
    2வது200-1/2
    3வது21-1+1/2
    4வது210+1/2
    5வது21+1+1/2
    6வது21-1-1/2
    7வது210-1/2
    8வது21+1-1/2

    2.6.3 அதிகபட்ச பன்மைக்கான ஹூண்டின் விதி

    ஆஃப்பாவு கொள்கை பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களில் எலக்ட்ரான்கள் எவ்வாறு நிரப்பப்படுகின்றன என்பதை விவரிக்கிறது. ஆனால் சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களில் (அதாவது ஒரே ஆற்றல் கொண்ட ஆர்பிட்டால்கள்) எலக்ட்ரான்களை நிரப்புவது பற்றி இந்த விதி கையாளவில்லை, எடுத்துக்காட்டாக \( \mathrm{p_x}, \mathrm{p_y} \) மற்றும் \( \mathrm{p_z} \). இந்த ஆர்பிட்டால்களை எந்த வரிசையில் நிரப்ப வேண்டும்? இதற்கான பதில் அதிகபட்ச பன்மைக்கான ஹூண்டின் விதி மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இது சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களில் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து ஆர்பிட்டால்களிலும் ஒவ்வொன்றாக ஒரு எலக்ட்ரான் இருக்கும் வரை எலக்ட்ரான் இணைத்தல் நடைபெறாது என்று கூறுகிறது.

    மூன்று p ஆர்பிட்டால்கள், ஐந்து d ஆர்பிட்டால்கள் மற்றும் ஏழு f ஆர்பிட்டால்கள் உள்ளன என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த விதியின்படி, இந்த ஆர்பிட்டால்களில் எலக்ட்ரான்களின் இணைத்தல் p, d மற்றும் f ஆர்பிட்டால்களில் முறையே \( 4^{\text{th}}, 6^{\text{th}} \) மற்றும் \( 8^{\text{th}} \) எலக்ட்ரான் நுழையும்போது மட்டுமே தொடங்குகிறது.

    எடுத்துக்காட்டாக, ஆறு எலக்ட்ரான்களைக் கொண்ட கார்பன் அணுவைக் கவனியுங்கள். ஆஃப்பாவு கொள்கையின்படி, மின்னணு கட்டமைப்பு \( 1s^2, 2s^2, 2p^2 \)

    இந்த வழக்கில், எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் விரட்டலைக் குறைப்பதற்காக, ஆறாவது எலக்ட்ரான் ஹூண்டின் விதிப்படி காலியான \( 2\mathrm{p_y} \) ஆர்பிட்டாலுக்குள் நுழைகிறது. அதாவது, அது \( 2\mathrm{p_x} \) ஆர்பிட்டாலில் ஏற்கனவே இருக்கும் ஐந்தாவது எலக்ட்ரானுடன் இணைக்கப்படவில்லை.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. \( \mathrm{Fe}^{3+} \) ( \( z = 26 \) ), \( \mathrm{Mn}^{2+} \) ( \( z = 25 \) ) மற்றும் ஆர்கான் ( \( z = 18 \) ) ஆகியவற்றின் அடிப்படை நிலையில் எத்தனை இணையற்ற எலக்ட்ரான்கள் உள்ளன?

    2.6.4 அணுக்களின் மின்னணு கட்டமைப்பு

    ஒரு அணுவின் பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களுக்குள் எலக்ட்ரான்களின் பரவல் அதன் மின்னணு கட்டமைப்பு எனப்படும். இதை ஆஃப்பாவு கொள்கை, பௌலியின் விலக்கல் கொள்கை மற்றும் ஹூண்டின் விதி ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம். மின்னணு கட்டமைப்பு \( nl^x \) என எழுதப்படுகிறது, இங்கு \( n \) என்பது முதன்மை குவாண்டம் எண்ணையும், \( l \) என்பது ஆர்பிட்டாலின் எழுத்துப் பெயரையும் [s(l=0), p(l=1), d(l=2) மற்றும் f(l=3)], ‘x’ என்பது அந்த ஆர்பிட்டாலில் இருக்கும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது.

    ஒரே ஒரு எலக்ட்ரான் மட்டுமே கொண்ட ஹைட்ரஜன் அணுவைக் கருத்தில் கொள்வோம், அது ஆஃப்பாவு கொள்கையின்படி மிகக் குறைந்த ஆற்றல் ஆர்பிட்டாலான 1s ஐ ஆக்கிரமிக்கிறது. இந்த வழக்கில் \( n = 1 \); \( l = s \); \( x = 1 \). எனவே மின்னணு கட்டமைப்பு \( 1s^1 \) ஆகும். (ஒன்-எஸ்-ஒன் எனப் படிக்கவும்).

    அணு எண் 10 வரையிலான தனிமங்களுக்கான மின்னணு கட்டமைப்பு மற்றும் ஆர்பிட்டால் வரைபடம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

    அட்டவணை 2.4 முதல் 10 தனிமங்களுக்கான மின்னணு கட்டமைப்பு மற்றும் ஆர்பிட்டால் வரைபடங்கள்

    தனிமம்Zமின்னணு கட்டமைப்புஆர்பிட்டால் வரைபடம்
    H1\( 1s^1 \)\( 1s^1 \)
    He2\( 1s^2 \)\( 1s^2 \)
    Li3\( 1s^2 2s^1 \)\( 1s^2 2s^1 \)
    Be4\( 1s^2 2s^2 \)\( 1s^2 2s^2 \)
    B5\( 1s^2 2s^2 2p^1 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^0 2p_z^0 \)
    C6\( 1s^2 2s^2 2p^2 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^0 \)
    N7\( 1s^2 2s^2 2p^3 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1 \)
    O8\( 1s^2 2s^2 2p^4 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1 \)
    F9\( 1s^2 2s^2 2p^5 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^2 2p_z^1 \)
    Ne10\( 1s^2 2s^2 2p^6 \)\( 1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^2 2p_z^2 \)

    குரோமியம் மற்றும் தாமிரம் போன்ற சில தனிமங்களின் உண்மையான மின்னணு கட்டமைப்பு ஆஃப்பாவு கொள்கையின்படி எதிர்பார்க்கப்படும் மின்னணு கட்டமைப்பிலிருந்து சிறிது வேறுபடுகிறது.

    குரோமியத்திற்கு (Z = 24):

    எதிர்பார்க்கப்படும் கட்டமைப்பு: \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^4 4s^2 \)

    உண்மையான கட்டமைப்பு: \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1 \)

    தாமிரத்திற்கு (Z = 29):

    எதிர்பார்க்கப்படும் கட்டமைப்பு: \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^9 4s^2 \)

    உண்மையான கட்டமைப்பு: \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1 \)

    மேற்கண்ட கவனிக்கப்பட்ட கட்டமைப்பிற்கான காரணம், முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டால்கள் மற்றும் அரை நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டால்கள் கூடுதல் நிலைப்புத்தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், \( p^3, p^6, d^5, d^{10}, f^7 \) மற்றும் \( f^{14} \) கட்டமைப்புகள் \( p^2, p^5, d^4, d^9, f^6 \) மற்றும் \( f^{13} \) கட்டமைப்புகளை விட நிலையானவை. இந்த நிலைப்புத்தன்மை காரணமாக, குரோமியம் மற்றும் தாமிரத்தில் உள்ள 4s எலக்ட்ரான்களில் ஒன்று, முறையே அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகளை அடைய 3d ஆர்பிட்டாலை ஆக்கிரமிக்கிறது.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. \( 4f^2 \) என்ற குறியீட்டின் பொருளை விளக்குக. இந்த எலக்ட்ரான்களுக்கான நான்கு குவாண்டம் எண்களையும் எழுதுக.

    2.6.5 அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டால்களின் நிலைப்புத்தன்மை

    சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களில், முழுமையாக அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டால்கள் மற்ற பகுதியாக நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகளை விட அதிக நிலைப்புத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. இதை சமச்சீர்மை மற்றும் பரிமாற்ற ஆற்றல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் விளக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, குரோமியம் \( [\mathrm{Ar}] 3d^5 4s^1 \) என்ற மின்னணு கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, \( [\mathrm{Ar}] 3d^4 4s^2 \) ஐ அல்ல, இது d எலக்ட்ரான்களின் சமச்சீரான பரவல் மற்றும் பரிமாற்ற ஆற்றல்கள் காரணமாகும்.

    எலக்ட்ரானின் சமச்சீரான பரவல்

    சமச்சீர்மை நிலைப்புத்தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது. அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகள் எலக்ட்ரான்களின் சமச்சீரான பரவலைக் கொண்டுள்ளன (படம் 2.13) மற்றும் எனவே அவை சமச்சீரற்ற கட்டமைப்புகளை விட நிலையானவை.

    படம் 2.13 அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட p, d மற்றும் f ஆர்பிட்டால்கள்

    \( \mathrm{p_x}, \mathrm{p_y} \) மற்றும் \( \mathrm{p_z} \) போன்ற சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்கள் சம ஆற்றல்களைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் வெளியில் அவற்றின் நோக்குநிலைகள் படம் 2.14 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது போல வேறுபடுகின்றன. இந்த சமச்சீரான பரவல் காரணமாக, ஒரு எலக்ட்ரானின் மற்றொன்றின் மீதான கவசம் ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக உள்ளது, எனவே எலக்ட்ரான்கள் கருவால் மிகவும் வலுவாக ஈர்க்கப்படுகின்றன மற்றும் அது நிலைப்புத்தன்மையை அதிகரிக்கிறது.

    பரிமாற்ற ஆற்றல்

    ஒரே சுழற்சியுடன் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களில் இருந்தால், அவற்றின் நிலைகளைப் பரிமாறிக்கொள்வதற்கான சாத்தியம் உள்ளது. பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் போது ஆற்றல் வெளியிடப்படுகிறது மற்றும் வெளியிடப்படும் ஆற்றல் பரிமாற்ற ஆற்றல் எனப்படும். அதிக எண்ணிக்கையிலான பரிமாற்றங்கள் சாத்தியமானால், அதிக பரிமாற்ற ஆற்றல் வெளியிடப்படுகிறது. அதிக எண்ணிக்கையிலான பரிமாற்றங்கள் அரை நிரப்பப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகளில் மட்டுமே சாத்தியமாகும்.

    எடுத்துக்காட்டாக, குரோமியத்தில் மின்னணு கட்டமைப்பு \( [\mathrm{Ar}] 3d^5 4s^1 \) ஆகும். 3d ஆர்பிட்டால் அரை நிரப்பப்பட்டுள்ளது மற்றும் படம் 2.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது போல பத்து சாத்தியமான பரிமாற்றங்கள் உள்ளன. மறுபுறம் \( [\mathrm{Ar}] 3d^4 4s^2 \) கட்டமைப்பிற்கு ஆறு பரிமாற்றங்கள் மட்டுமே சாத்தியமாகும். எனவே, அரை நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்பிற்கான பரிமாற்ற ஆற்றல் அதிகமாகும். இது அரை நிரப்பப்பட்ட 3d ஆர்பிட்டால்களின் நிலைப்புத்தன்மையை அதிகரிக்கிறது.

    படம் 2.15 (a) d⁵ கட்டமைப்பில் சாத்தியமான பரிமாற்றங்கள் (10 பரிமாற்றங்கள்)
    படம் 2.15 (b) d⁴ கட்டமைப்பில் சாத்தியமான பரிமாற்றங்கள் (6 பரிமாற்றங்கள்)

    பரிமாற்ற ஆற்றல் ஹூண்டின் விதிக்கான அடிப்படையாகும், இது அதிகபட்ச பன்மையை அனுமதிக்கிறது, அதாவது அனைத்து சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களிலும் ஒவ்வொன்றாக ஒரு எலக்ட்ரான் இருக்கும்போது மட்டுமே எலக்ட்ரான் இணைத்தல் சாத்தியமாகும்.

    உங்களை நீங்களே மதிப்பீடு செய்துகொள்ளுங்கள்

    1. எந்த அயனி நிலையான மின்னணு கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது? \( \mathrm{Ni}^{2+} \) அல்லது \( \mathrm{Fe}^{3+} \).

    சுருக்கம்

    • அணுவின் உட்துகள்கள் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை அணுக்கள் பிரிக்க முடியாதவை என்று நம்பப்பட்டது.
    • ஜே. ஜே. தாம்சன் அணு என்பது நேர்மறை மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு கோளம் என்றும், அதில் எலக்ட்ரான்கள் பதிக்கப்பட்டுள்ளன என்றும் முன்மொழிந்தார். இருப்பினும், அது அணுக்களின் நிலைப்புத்தன்மையை விளக்கத் தவறுகிறது.
    • ரதர்ஃபோர்ட், தனது \( \alpha \)-கதிர்கள் சிதறல் சோதனையின் அடிப்படையில், கரு என்ற சொல்லை அறிமுகப்படுத்தினார், அது நேர்மறை மின்னூட்டம் கொண்டதாகும் மற்றும் எதிர்மறை மின்னூட்டம் கொண்ட எலக்ட்ரான்கள் அதிக வேகத்தில் அதைச் சுற்றி வருகின்றன.
    • போர், ஆற்றலின் குவாண்டமாக்கலைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ரதர்ஃபோர்டின் கொள்கையை மாற்றியமைத்து நிலையான சுற்றுப்பாதைகளை அறிமுகப்படுத்தினார்.
    • லூயிஸ் டி பிராலி, அனைத்துப் பொருளும் இருமைத் தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாக முன்மொழிந்தார், அதாவது அவை ஒரு அலையாகவும் ஒரு துகளாகவும் நடந்துகொள்கின்றன.
    • டி பிராலி அலைநீளம் \( \lambda = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}} = \frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2\mathrm{meV}}} \) என்பது எலக்ட்ரான் போன்ற ஒரு நுண்ணிய துகளுக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகும்.
    • எலக்ட்ரானின் அலைத் தன்மை டேவிசன் மற்றும் ஜெர்மர் ஆகியோரால் எலக்ட்ரான் விளிம்பு வளைவு மூலமாகவும் நிரூபிக்கப்பட்டது.
    • எலக்ட்ரான் போன்ற ஒரு நுண்ணிய துகளுக்கு, நிலை மற்றும் உந்தம் போன்ற இணை மாறிகளின் ஒரே நேர அளவீடு நிச்சயமற்ற தன்மையை உள்ளடக்கியது, இது ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கை என அறியப்படுகிறது மற்றும் இது \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
    • டி பிராலியின் கருத்து மற்றும் ஐசன்பர்க்கின் நிச்சயமற்ற தன்மைக் கொள்கை ஆகியவை அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரியின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தன.
    • எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் ஒரு எலக்ட்ரான் அலைக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்கினார், அது \( \hat{H}\psi = \mathrm{E}\psi \) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த இரண்டாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடு H, \( \mathrm{He}^+ \) போன்ற ஒரு எலக்ட்ரான் அமைப்பிற்கு சரியாகத் தீர்க்கக்கூடியதாகும், ஆனால் பல எலக்ட்ரான் அமைப்புகளுக்கு இது மிகவும் சிக்கலானது.
    • ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாடு ஈகன் மதிப்புகள் எனப்படும் குறிப்பிட்ட ஆற்றல் மதிப்புகளுக்குத் தீர்க்கக்கூடியதாகும். இந்த ஈகன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அலைச் சார்புகள் அணு ஆர்பிட்டால்கள் எனப்படும்.
    • அலைச் சார்பு \( \psi \) தானே எந்த இயற்பியல் பொருளையும் கொண்டிருக்கவில்லை. இருப்பினும், \( |\psi|^2 \) என்பது கருவைச் சுற்றி எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது.
    • குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரி நமக்கு ஆர்பிட்டால் என்ற சொல்லை அறிமுகப்படுத்தியது, இது எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அதிகபட்சமாக இருக்கும் முப்பரிமாண இடமாகும்.
    • ஒரு ஆர்பிட்டாலில் உள்ள எலக்ட்ரானை நான்கு குவாண்டம் எண்களின் தொகுப்பால் விவரிக்க முடியும், அவை முதன்மை ஆற்றல் மட்டத்தைக் குறிக்கும் முதன்மை குவாண்டம் எண் (n), துணைக்கூட்டை (ஆர்பிட்டால்) குறிக்கும் அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் (l), வெளியில் ஆர்பிட்டால்களின் வெவ்வேறு நோக்குநிலைகளைக் குறிக்கும் காந்த குவாண்டம் எண் (m) மற்றும் எலக்ட்ரான் அதன் சொந்த அச்சில் சுழல்வதைக் குறிக்கும் சுழற் குவாண்டம் எண் (s) ஆகும்.
    • s ஆர்பிட்டால் இயற்கையில் கோளமானது மற்றும் d ஆர்பிட்டால் க்ளோவர் இலை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.
    • எலக்ட்ரான்கள் பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களில் அவற்றின் ஆற்றல்களின் அதிகரிக்கும் வரிசையில் நிரப்பப்படுகின்றன, இது ஆஃப்பாவு கொள்கை என அறியப்படுகிறது.
    • பல்வேறு ஆர்பிட்டால்களின் ஒப்பீட்டு ஆற்றல்கள் \( (n+l) \) விதியால் வழங்கப்படுகின்றன, இது ஒரு ஆர்பிட்டாலிற்கான \( (n + l) \) இன் மதிப்பு குறைவாக இருந்தால், அதன் ஆற்றலும் குறைவாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. இரண்டு ஆர்பிட்டால்கள் ஒரே \( (n + l) \) மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், குறைந்த \( n \) மதிப்பைக் கொண்ட ஆர்பிட்டால் குறைந்த ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும்.
    • பௌலியின் விலக்கல் கொள்கையின்படி, ஒரு ஆர்பிட்டாலில் கொள்ளக்கூடிய எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை இரண்டு ஆகும்.
    • சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களைப் பொறுத்தவரை, கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களிலும் ஒவ்வொன்றாக ஒரு எலக்ட்ரான் இருக்கும் வரை எலக்ட்ரான் இணைத்தல் நடைபெறாது. இது ஹூண்டின் விதி என அறியப்படுகிறது.
    • இந்த கொள்கைகளின் அடிப்படையில், அணுக்களின் மின்னணு கட்டமைப்புகளை எழுதலாம்.
    • சிதைவுறு ஆர்பிட்டால்களில், முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட மற்றும் அரை நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகள் பகுதியாக நிரப்பப்பட்ட கட்டமைப்புகளை விட நிலையானவை. இது சமச்சீர்மை மற்றும் பரிமாற்ற ஆற்றல்கள் காரணமாகும்.

    கேள்விகள்

    I. சரியான பதிலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

    1. \( \mathrm{M}^{2+} \) இனத்தின் மின்னணு கட்டமைப்பு \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^6 \) மற்றும் அதன் அணு நிறை 56. M இனத்தின் கருவில் உள்ள நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை a) 26 b) 22 c) 30 d) 24

    2. \( 45 \ \mathrm{nm} \) அலைநீளம் கொண்ட ஒளியின் ஆற்றல் a) \( 6.67 \times 10^{15} \ \mathrm{J} \) b) \( 6.67 \times 10^{11} \ \mathrm{J} \) c) \( 4.42 \times 10^{-15} \ \mathrm{J} \) d) \( 4.42 \times 10^{-18} \ \mathrm{J} \)

    3. இரண்டு கதிர்வீச்சுகளின் ஆற்றல்கள் \( \mathrm{E}_1 \) மற்றும் \( \mathrm{E}_2 \) முறையே \( 25 \ \mathrm{eV} \) மற்றும் \( 50 \ \mathrm{eV} \) ஆகும். அவற்றின் அலைநீளங்கள் \( \lambda_1 \) மற்றும் \( \lambda_2 \) க்கு இடையிலான உறவு a) \( \lambda_1 = \lambda_2 \) b) \( \lambda_1 = 2\lambda_2 \) c) \( \lambda_1 = \sqrt{25 \times 50} \ \lambda_2 \) d) \( 2\lambda_1 = \lambda_2 \)

    4. ஒரு மின்சார புலத்தில் நிறமாலைக் கோடுகள் பிளவுபடுதல் எனப்படுவது a) ஜீமன் விளைவு b) கவச விளைவு c) காம்ப்டன் விளைவு d) ஸ்டார்க் விளைவு

    5. \( \mathrm{E} = -2.178 \times 10^{-18} \ \mathrm{J} \left( \frac{z^2}{n^2} \right) \) சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், சில முடிவுகள் எழுதப்பட்டுள்ளன. அவற்றில் எது சரியானது அல்ல? (NEET) a) எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதையை மாற்றும்போது ஆற்றலின் மாற்றத்தைக் கணக்கிட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் b) \( n = 1 \) க்கு, எலக்ட்ரான் \( n = 6 \) ஐ விட அதிக எதிர்மறை ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது, இதன் பொருள் எலக்ட்ரான் மிகச்சிறிய அனுமதிக்கப்பட்ட சுற்றுப்பாதையில் மிகவும் தளர்வாகப் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது c) சமன்பாட்டில் உள்ள எதிர்மறைக் குறியீடு, கருவுடன் பிணைக்கப்பட்ட எலக்ட்ரானின் ஆற்றல், எலக்ட்ரான்கள் கருவிலிருந்து எல்லையற்ற தூரத்தில் இருந்தால் அவை பெற்றிருக்கும் ஆற்றலை விட குறைவாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது d) \( n \) இன் மதிப்பு பெரிதாக இருந்தால், சுற்றுப்பாதையின் ஆரமும் பெரிதாக இருக்கும்

    6. போர் கொள்கையின்படி, ஹைட்ரஜன் அணுவில் பின்வரும் எந்த மாற்றங்கள் குறைந்த ஆற்றல் ஃபோட்டானை உருவாக்கும்? a) \( n = 6 \) இலிருந்து \( n = 1 \) க்கு b) \( n = 5 \) இலிருந்து \( n = 4 \) க்கு c) \( n = 5 \) இலிருந்து \( n = 3 \) க்கு d) \( n = 6 \) இலிருந்து \( n = 5 \) க்கு

    7. கூற்று: \( \mathrm{He}^+ \) இன் நிறமாலை ஹைட்ரஜனின் நிறமாலையைப் போல இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. காரணம்: \( \mathrm{He}^+ \) என்பதும் ஒரு எலக்ட்ரான் அமைப்பாகும். a) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் உண்மை மற்றும் காரணம் கூற்றிற்கான சரியான விளக்கமாக இருந்தால். b) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் உண்மை ஆனால் காரணம் கூற்றிற்கான சரியான விளக்கமாக இல்லாவிட்டால். c) கூற்று உண்மை ஆனால் காரணம் தவறானதாக இருந்தால். d) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் தவறானதாக இருந்தால்.

    8. பின்வரும் எந்த d-ஆர்பிட்டால்களின் இணையில் அச்சுகளில் எலக்ட்ரான் அடர்த்தி இருக்கும்? (NEET Phase - II) a) \( d_{z^2}, d_{xz} \) b) \( d_{xz}, d_{yz} \) c) \( d_{z^2}, d_{x^2-y^2} \) d) \( d_{xy}, d_{x^2-y^2} \)

    9. ஒரே ஆர்பிட்டாலை ஆக்கிரமித்துள்ள இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் எதனால் வேறுபடுகின்றன? a) அசிமுத்தல் குவாண்டம் எண் b) சுழற் குவாண்டம் எண் c) காந்த குவாண்டம் எண் d) ஆர்பிட்டால் குவாண்டம் எண்

    10. Eu (அணு எண் 63), Gd (அணு எண் 64) மற்றும் Tb (அணு எண் 65) ஆகியவற்றின் மின்னணு கட்டமைப்பு (NEET - Phase II) a) \( [\mathrm{Xe}] 4f^6 5d^1 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^7 5d^1 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^8 5d^1 6s^2 \) b) \( [\mathrm{Xe}] 4f^7 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^7 5d^1 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^9 6s^2 \) c) \( [\mathrm{Xe}] 4f^7 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^8 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^8 5d^1 6s^2 \) d) \( [\mathrm{Xe}] 4f^6 5d^1 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^7 5d^1 6s^2, [\mathrm{Xe}] 4f^9 6s^2 \)

    11. ஒரு துணைக்கூட்டில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை வெளிப்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது a) \( 2n^2 \) b) \( 2l + 1 \) c) \( 4l + 2 \) d) இவை எதுவுமில்லை

    12. d-எலக்ட்ரானிற்கு, சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம் a) \( \frac{2h}{2\pi} \) b) \( \frac{2h}{2\pi} \) c) \( \frac{2 \times 4h}{2\pi} \) d) \( \frac{\sqrt{6}h}{2\pi} \)

    13. பின்வரும் குவாண்டம் எண்களின் தொகுப்புடன் தொடர்புபடுத்தக்கூடிய எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை என்ன? \( n = 3, l = 1 \) மற்றும் \( m = -1 \) a) 4 b) 6 c) 2 d) 10

    14. கூற்று: 3p ஆர்பிட்டாலிற்கான ஆர மற்றும் கோண முனைகளின் எண்ணிக்கை முறையே 1, 1 ஆகும். காரணம்: ஆர மற்றும் கோண முனைகளின் எண்ணிக்கை முதன்மை குவாண்டம் எண்ணை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. a) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் உண்மை மற்றும் காரணம் கூற்றிற்கான சரியான விளக்கமாக இருந்தால். b) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் உண்மை ஆனால் காரணம் கூற்றிற்கான சரியான விளக்கமாக இல்லாவிட்டால். c) கூற்று உண்மை ஆனால் காரணம் தவறானதாக இருந்தால். d) கூற்று மற்றும் காரணம் இரண்டும் தவறானதாக இருந்தால்.

    15. முதன்மை குவாண்டம் எண் \( n = 3 \) உடன் தொடர்புடைய மொத்த ஆர்பிட்டால்களின் எண்ணிக்கை a) 9 b) 8 c) 5 d) 7

    16. \( n = 6 \) எனில், எலக்ட்ரான்களை நிரப்புவதற்கான சரியான வரிசை, a) \( ns \rightarrow (n-2)f \rightarrow (n-1)d \rightarrow np \) b) \( ns \rightarrow (n-1)d \rightarrow (n-2)f \rightarrow np \) c) \( ns \rightarrow (n-2)f \rightarrow np \rightarrow (n-1)d \) d) இவை எதுவும் சரியல்ல

    17. பின்வரும் குவாண்டம் எண்களின் தொகுப்புகளைக் கவனியுங்கள்:

    nlms
    (i)300+1/2
    (ii)221-1/2
    (iii)43-2+1/2
    (iv)10-1+1/2
    (v)343-1/2

    பின்வரும் எந்த குவாண்டம் எண்(களின்) தொகுப்பு(கள்) செல்லுபடியாகாது? a) (i), (ii) & (iii) b) (ii), (iv) & (v) c) (i) & (iii) d) (ii), (iii) & (v)

    II. பின்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளிக்கவும்

    1. எந்த குவாண்டம் எண்கள் ஆர்பிட்டால்களின் வடிவம், ஆற்றல், நோக்குநிலை மற்றும் அளவு பற்றிய தகவலை வெளிப்படுத்துகின்றன?

    2. \( n = 4 \) க்கு எத்தனை ஆர்பிட்டால்கள் சாத்தியம்?

    3. 2s, 4p, 5d மற்றும் 4f ஆர்பிட்டால்கள் எத்தனை ஆர முனைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன? எத்தனை கோண முனைகள்?

    4. அரை நிரப்பப்பட்ட d-ஆர்பிட்டாலின் நிலைப்படுத்தல் p-ஆர்பிட்டாலை விட அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகிறது, ஏன்?

    5. \( d^5 \) கட்டமைப்பிற்கான பின்வரும் மின்னணு ஏற்பாடுகளைக் கவனியுங்கள். (i) இவற்றில் எது அடிப்படை நிலையைக் குறிக்கிறது (ii) எந்த கட்டமைப்பு அதிகபட்ச பரிமாற்ற ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது.

    6. பௌலியின் விலக்கல் கொள்கையைக் கூறி விளக்குக.

    7. ஆர்பிட்டால் என்பதை வரையறு. \( 3p_x \) மற்றும் \( 4d_{x^2-y^2} \) எலக்ட்ரானிற்கான n மற்றும் l மதிப்புகள் யாவை?

    8. நேரத்தைச் சாராத ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டை சுருக்கமாக விளக்குக.

    9. ஒரு எலக்ட்ரானின் நிலையில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கணக்கிடுக, \( \Delta v = 0.1\% \) மற்றும் \( v = 2.2 \times 10^6 \ \mathrm{ms^{-1}} \).

    10. O-அணுவில் உள்ள \( 8^{\text{th}} \) எலக்ட்ரான் மற்றும் Cl அணுவில் உள்ள \( 15^{\text{th}} \) எலக்ட்ரான் ஆகியவற்றின் நான்கு குவாண்டம் எண்களின் மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்கவும்.

    11. ஹைட்ரஜன் அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் சிகிச்சை ஆற்றல் மதிப்பை வழங்குகிறது:

    $$ \mathrm{E}_n = \frac{-13.6}{n^2} \ \mathrm{eV \ atom}^{-1} $$

    i) \( n = 3 \) மற்றும் \( n = 4 \) க்கு இடையில் \( \Delta \mathrm{E} \) ஐக் கண்டுபிடிக்க இந்த வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் ii) மேற்கண்ட மாற்றத்திற்கு ஒத்த அலைநீளத்தைக் கணக்கிடுக.

    1. பச்சை ஒளியின் ஃபோட்டானின் அலைநீளத்திற்கு \( 5400 \ \mathrm{\AA} \) சமமான டி பிராலி அலைநீளத்தைக் கொண்டிருக்க, \( 54 \ \mathrm{g} \) டென்னிஸ் பந்து எவ்வளவு வேகமாக பயணிக்க வேண்டும்?

    2. பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும், துணை மட்டப் பெயர், அனுமதிக்கக்கூடிய m மதிப்புகள் மற்றும் ஆர்பிட்டால்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் கொடுக்கவும்: i) \( n = 4, l = 2 \) ii) \( n = 5, l = 3 \) iii) \( n = 7, l = 0 \)

    3. \( \mathrm{Mn}^{2+} \) மற்றும் \( \mathrm{Cr}^{3+} \) ஆகியவற்றின் மின்னணு கட்டமைப்பைக் கொடுக்கவும்.

    4. ஆஃப்பாவு கொள்கையை விவரிக்கவும்.

    5. ஒரு தனிமத்தின் அணுவில் 35 எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் 45 நியூட்ரான்கள் உள்ளன. கீழ்க்கண்டவற்றைக் கண்டறியவும்: i) புரோட்டான்களின் எண்ணிக்கை ii) தனிமத்திற்கான மின்னணு கட்டமைப்பு iii) கடைசி எலக்ட்ரானுக்கான நான்கு குவாண்டம் எண்களும்

    6. ஹைட்ரஜன் அணுவிற்கான போர் சுற்றுப்பாதையின் சுற்றளவு, கருவைச் சுற்றி வரும் எலக்ட்ரானுடன் தொடர்புடைய டி பிராலி அலைநீளத்தின் முழு எண் மடங்கு என்பதைக் காட்டுக.

    7. செயல்முறைக்குத் தேவையான ஆற்றலைக் கணக்கிடுக:

    $$ \mathrm{He}^{+}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{He}^{2+}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^- $$

    H அணுவிற்கான அயனியாக்க ஆற்றல் அதன் அடிப்படை நிலையில் -13.6 eV atom \( ^{-1} \) ஆகும்.

    1. நிறை எண் 37 கொண்ட ஒரு அயனி ஒரு அலகு எதிர்மறை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. அயனியில் எலக்ட்ரான்களை விட நியூட்ரான்கள் \( 11.1\% \) அதிகமாக இருந்தால், அயனியின் குறியீட்டைக் கண்டறியவும்.

    2. \( \mathrm{Li}^{2+} \) அயனி ஒரு ஹைட்ரஜன் போன்ற அயனியாகும், இதை போர் மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். மூன்றாவது சுற்றுப்பாதையின் போர் ஆரத்தைக் கணக்கிட்டு, \( 4^{\text{th}} \) சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் ஆற்றலைக் கணக்கிடுக.

    3. புரோட்டான்களை துகள் முடுக்கிகளில் முடுக்க முடியும். \( 2.85 \times 10^8 \ \mathrm{ms^{-1}} \) வேகத்தில் நகரும் அத்தகைய முடுக்கப்பட்ட புரோட்டானின் அலைநீளத்தை (\( \mathrm{\AA} \) இல்) கணக்கிடுக (புரோட்டானின் நிறை \( 1.673 \times 10^{-27} \ \mathrm{kg} \)).

    4. \( 140 \ \mathrm{km \ hr^{-1}} \) வேகத்தில் பயணிக்கும் \( 160 \ \mathrm{g} \) கிரிக்கெட் பந்தின் டி பிராலி அலைநீளம் (cm இல்) என்ன?

    5. ஒரு சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் நிலையைத் தீர்மானிப்பதில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை 0.6 Å எனில், அதன் உந்தத்தில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை என்ன?

    6. துகளின் இருப்பிடத்தை அளவிடுவதில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை அதன் டி பிராலி அலைநீளத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அதன் திசைவேகத்தில் உள்ள குறைந்தபட்ச நிச்சயமற்ற தன்மை \( (\Delta v) \) அதன் திசைவேகத்தின் (v) \( \frac{1}{4\pi} \) க்குச் சமம் என்பதைக் காட்டுக.

    7. \( 100 \ \mathrm{V} \) மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் மூலம் ஓய்வு நிலையிலிருந்து முடுக்கப்பட்ட எலக்ட்ரானின் டி பிராலி அலைநீளம் என்ன?

    8. காணாமல் போன குவாண்டம் எண்கள் மற்றும் துணை ஆற்றல் மட்டத்தை அடையாளம் காணவும்:

    nlmதுணை ஆற்றல் மட்டம்
    ??04d
    310?
    ???5p
    ?2-23d