மாறுதிசை மின்னோட்டம் (ALTERNATING CURRENT)

    அறிமுகம்#

    படம் 4.34 மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் அதற்கான மாறுதிசை மின்னோட்டம்

    பாடப்பகுதி 4.5-இல், காந்தப்புலத்தைச் சார்ந்த ஒரு கம்பிச்சுருளின் திசையமைப்பை மாற்றினால் மாறுதிசை மின்னியக்கு விசை தூண்டப்பட்டு, அதனால் மூடிய சுற்றில் மாறுதிசை மின்னோட்டம் பாய்வதை நாம் அறிந்தோம். மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பது சீரான நேர இடைவெளியில் முனைவுத்தன்மை (Polarity) மாறுகின்ற மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகும் மற்றும் அதனால் விளையும் மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் திசையும் அதற்கேற்ப மாறுகின்றது.

    படம் 4.34(அ)-வில், ஒரு மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலம் R என்ற மின்தடையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு கணத்தில் மூலத்தின் மேல்முனை நேரக்குறியாகவும், கீழ்முனை எதிர்க்குறியாகவும் உள்ளன. எனவே மின்னோட்டம் வலச்சுழித் திசையில் பாய்கிறது. சிறிது நேரம் கழித்து மின்மூலத்தின் முனைகள் மாற்றப்படுகின்றன. அதனால் தற்போது மின்னோட்டம் இடச்சுழித் திசையில் பாய்கிறது (படம் 4.34(ஆ)). மாறுபட்ட திசைகளில் சுற்றில் பாயும் இந்த மின்னோட்டம் மாறுதிசை மின்னோட்டம் எனப்படுகிறது.

    சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு

    மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் அலை வடிவம் சைன் அலை என்றால், அது சைன்வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு எனப்படுகிறது. அதற்கான தொடர்பு

    $$v = V_m \sin \omega t \qquad (4.29)$$

    இங்கு v ஆனது மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பு (Instantaneous value), $V_m$ ஆனது பெரும மதிப்பு (வீச்சு) மற்றும் $\omega$ ஆனது மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கோண அதிர்வெண் ஆகும். ஒரு மூடிய சுற்றுக்கு சைன்வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு அளிக்கப்பட்டால், விளையும் மாறுதிசை மின்னோட்டமும் சைன் வடிவில் உள்ளது. அதன் தொடர்பு

    $$i = I_m \sin \omega t \qquad (4.30)$$

    இங்கு $I_m$ என்பது மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு (வீச்சு). ஒவ்வொரு அரை சுற்றுக்குப் பிறகும், சைன் வடிவ மின்னழுத்த வேறுபாடு அல்லது மின்னோட்டத்தின் திசை எதிர்த்திசையில் திருப்பப்படுகிறது. படம் 4.35 – இல் காட்டியுள்ளவாறு அதன் எண் மதிப்பும் தொடர்ச்சியாக மாறுகின்றது.

    படம் 4.35 (அ) சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு (ஆ) சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னோட்டம்

    மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு (Mean or Average value of AC)#

    ஒரு நேர்திசை மின்னோட்ட அமைப்பில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு நேரத்தைப் பொருத்து மாறாமல் உள்ளன. எனவே அவற்றின் எண்மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுவதில் சிக்கலும் இல்லை. ஆனால் ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்த வேறுபாடு நேரத்திற்கு நேரம் மாறுபடுகிறது. ஆகவே, ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் எண்மதிப்பை எவ்வாறு குறிப்பிடுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. அதனைக் குறிப்பிட பல வழிகள் இருந்தாலும், மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு மற்றும் RMS (Root Mean Square) மதிப்பு ஆகிய இரு வழிகளை மட்டும் நமது விவாதத்திற்கு எடுத்துக்கொள்வோம்.

    மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு

    ஒரு சுற்றில் மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் எண் மதிப்பு நேரத்திற்கு நேரம் மாறிக் கொண்டே இருக்கிறது மற்றும் அதன் திசையானது ஒவ்வொரு அரை சுற்றிற்கும் எதிர்த்திசையில் திருப்பப்படுகிறது என அறிந்துள்ளோம். நேர் அரை சுற்றின்போது மின்னோட்டம் நேரக்குறியாக கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் எதிர் அரைசுற்றில் அது எதிர்க்குறியாகும். எனவே ஒரு முழு சுற்றிற்கான சமச்சீர் மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு சுழி ஆகும்.

    எனவே, சராசரி மதிப்பானது ஒரு சுற்றின் பாதிக்கு மட்டும் அளவிடப்படுகிறது. சராசரி மின்னோட்டம் மற்றும் சராசரி மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகிய மின் சொற்கள், மாறுதிசை மற்றும் நேர்திசை மின்னோட்ட சுற்றுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதிலும், கணக்கீடுகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

    மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு என்பது ஒரு நேர அரைச்சுற்று அல்லது எதிர் அரைச்சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டத்தின் அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரி என வரையறுக்கப்படுகிறது.

    படம் 4.36 மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சைன் அலைவடிவம்

    சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் கணநேர மதிப்பு $i = I_m \sin \omega t = I_m \sin \theta$ (இங்கு $\theta = \omega t$) என்ற சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது. அதன் வரைபடம் படம் 4.36– இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

    ஒரு அரைச்சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களின் கூடுதல், நேர் அரைச்சுற்றின் (அல்லது எதிர் அரைச்சுற்று) பரப்பிற்குச் சமமாகும். எனவே,

    $$\text{சராசரி மதிப்பு} = \frac{\text{நேர் அரைச்சுற்றின் பரப்பு}}{\text{அரைச்சுற்றின் அடிப்பக்க நீளம்}}$$

    மின்னோட்ட அலையின் நேர் அரைச்சுற்றில் $d\theta$ தடிமன் கொண்ட ஒரு சிறு பட்டையைக் கருதுக (படம் 4.36). i என்பது அந்த பட்டையின் மையப்புள்ளிக்கான மின்னோட்ட மதிப்பு எனக் கொள்க.

    சிறு பட்டையின் பரப்பு $= i d\theta$

    நேர் அரைச்சுற்றின் பரப்பு $= \int_{0}^{\pi} i d\theta = \int_{0}^{\pi} I_m \sin \theta d\theta = I_m [-\cos \theta]_{0}^{\pi} = I_m [-\cos \pi + \cos 0] = I_m [ -(-1) + 1] = 2 I_m$

    அரைச்சுற்றின் அடிப்பக்க நீளம் $\pi$ ஆகும். இதனை சமன்பாடு (4.31) இல் பிரதியிட, நாம் பெறுவது மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பு

    $$I_{av} = \frac{2 I_m}{\pi} = 0.637 I_m \qquad (4.32)$$

    எனவே மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சராசரி மதிப்பானது, அதன் பெரும மதிப்பின் $0.637$ மடங்கு ஆகும். எதிர் அரைச்சுற்றுக்கு, $I_{av} = -0.637 I_m$.

    மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் RMS மதிப்பு#

    RMS என்ற பதம் நேரத்தைப் பொருத்து மாறுகின்ற சைன்வடிவ மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடுகளைக் குறிக்கின்றது மற்றும் இது நேர்த்திசை மின்னோட்ட அமைப்புகளில் பயன்படுவதில்லை.

    ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் RMS மதிப்பு என்பது ஒரு சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களின் இருமடிகளின் சராசரியின் இருமடி மூலம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இது $I_{RMS}$ எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடுகளுக்கு RMS மதிப்பானது $V_{RMS}$ என குறிப்பிடப்படுகிறது.

    படம் 4.37 RMS மதிப்பிற்கான சைன் அலைவடிவம் மற்றும் இருமடியாக்கப்பட்ட மின்னோட்ட அலை

    மாறுதிசை மின்னோட்டம் $i = I_m \sin \omega t$ அல்லது $i = I_m \sin \theta$, வரைபடமாக படம் 4.37 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. தொடர்புடைய இருமடியாக்கப்பட்ட மின்னோட்ட அலையும் புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் காட்டப்பட்டுள்ளது.

    ஒரு முழுச்சுற்றில் உள்ள அனைத்து இருமடியாக்கப்பட்ட மின்னோட்டங்களின் கூடுதல், இருமடியாக்கப்பட்ட அலையின் ஒரு சுற்றின் பரப்பிற்குச் சமமாகும்.

    $$I_{RMS} = \sqrt{\frac{\text{இருமடியாக்கப்பட்ட அலையின் ஒரு சுற்றின் பரப்பு}}{\text{ஒரு சுற்றின் அடிப்பக்க நீளம்}}} \qquad (4.33)$$

    படம் 4.37 – இல் காட்டியுள்ளவாறு இருமடியாக்கப்பட்ட மின்னோட்ட அலையின் முதல் அரைச்சுற்றில் $d\theta$ அகலம் கொண்ட சிறு பட்டையின் பரப்பு கருதப்படுகிறது. $i^2$ என்பது அந்த பட்டையின் மையப்புள்ளிக்கான இருமடி மின்னோட்ட மதிப்பு எனக் கொள்க.

    சிறு பட்டையின் பரப்பு $= i^2 d\theta$

    இருமடியாக்கப்பட்ட அலையின் ஒரு சுற்றின் பரப்பு

    $$= \int_{0}^{2\pi} i^2 d\theta = \int_{0}^{2\pi} I_m^2 \sin^2 \theta d\theta = I_m^2 \int_{0}^{2\pi} \sin^2 \theta d\theta \qquad (4.34)$$$$= I_m^2 \int_{0}^{2\pi} \left[ \frac{1 - \cos 2\theta}{2} \right] d\theta \quad (\because \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2})$$$$= \frac{I_m^2}{2} \left[ \int_{0}^{2\pi} d\theta - \int_{0}^{2\pi} \cos 2\theta d\theta \right] = \frac{I_m^2}{2} \left[ \theta - \frac{\sin 2\theta}{2} \right]_{0}^{2\pi} = \frac{I_m^2}{2} \left[ (2\pi - 0) - (0 - 0) \right] = \frac{I_m^2}{2} \times 2\pi = I_m^2 \pi$$

    ஒரு சுற்றின் அடிப்பக்க நீளம் $2\pi$ ஆகும். இதனை சமன்பாடு (4.33) இல் பிரதியிட, நாம் பெறுவது

    $$I_{RMS} = \sqrt{\frac{I_m^2 \pi}{2\pi}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = 0.707 I_m \qquad (4.35)$$

    ஆகையால், ஒரு சமச்சீரான சைன் வடிவ மின்னோட்டத்திற்கு அதன் RMS மதிப்பானது அதன் பெரும மதிப்பில் $70.7%$ உள்ளது என காண்கிறோம். இது போன்ற மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு,

    $$V_{RMS} = 0.707 V_m \qquad (4.36)$$

    எனக் கண்டறியலாம்.

    குறிப்பு: மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் RMS மதிப்பானது பயனுறு மதிப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. அது $I_{rms}$ என குறிப்பிடப்படுகிறது. மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் RMS மதிப்பை அதற்குச் சமமான நேர்திசை மின்னோட்டத்துடன் ஒப்பிடப் பயன்படுகிறது. மாறுதிசை மின்னோட்டமானது சுற்று ஒன்றின் வழியே குறிப்பிட்ட நேரம் பாயும்பொழுது உருவாக்கும் வெப்ப ஆற்றலை, அதே நேரத்தில் அதே சுற்றில் உருவாக்கும் மாறாத நேரமின்னோட்டத்தின் மதிப்பு, மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பயனுறு மதிப்பு எனப்படுகிறது. மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் பயனுறு மதிப்பு $V_{rms}$ என குறிப்பிடப்படுகிறது.

    உதாரணமாக மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் ஒரு சுற்றில் $i_1, i_2, \dots i_n$ என மின்னோட்டங்களைக் கருதினால், அதன் RMS மதிப்பு வருமாறு

    $$I_{RMS} = \sqrt{\frac{i_1^2 + i_2^2 + \cdots + i_n^2}{n}}$$

    குறிப்பு: வீட்டு உபயோக மின் கருவிகளில் மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்ட மதிப்பீடுகள் பொதுவாக அதன் RMS மதிப்பால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. வீடுகளுக்கான AC மின் விநியோகம் 230 V, 50 Hz ஆகும். இங்கு 230 V என்பது RMS அல்லது பயனுறு மதிப்பு ஆகும். அதன் பெரும மதிப்பு $V_m = \sqrt{2} V_{rms} = \sqrt{2} \times 230 = 325 V$.

    எடுத்துக்காட்டு 4.18

    50 Hz அதிர்வெண் மற்றும் பெரும மதிப்பு 20 V கொண்ட ஒரு சைன் வடிவ மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதுக. தொடர்புடைய மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் நேரம் இடையேயான வரைபடத்தை வரைக.

    தீர்வு:

    $f = 50 Hz$; $V_m = 20 V$

    கணநேர மின்னழுத்த வேறுபாடு, $v = V_m \sin \omega t = V_m \sin 2\pi f t = 20 \sin (2\pi \times 50)t = 20 \sin (100 \times 3.14)t = 20 \sin 314t$

    ஒரு சுற்றுக்கான நேரம், $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 s$

    அலைவடிவமானது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    எடுத்துக்காட்டு 4.19

    ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் சமன்பாடு $i = 77 \sin 314t$ ஆகும். அதன் பெரும மதிப்பு, அதிர்வெண், அலைவு நேரம் மற்றும் $t = 2 ms$-இல் கணநேர மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

    தீர்வு:

    $i = 77 \sin 314 t$; $t = 2 ms = 2 \times 10^{-3} s$

    மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பொதுவான சமன்பாடு $i = I_m \sin \omega t$ உடன் ஒப்பிடும் போது

    (i) பெரும மதிப்பு, $I_m = 77 A$

    (ii) அதிர்வெண், $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314}{2 \times 3.14} = 50 Hz$

    (iii) அலைவு நேரம், $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 s$

    (iv) $t = 2 ms$, இல் கணநேர மதிப்பு

    $$i = 77 \sin (314 \times 2 \times 10^{-3}) = 77 \sin \left( \frac{314 \times 2 \times 10^{-3} \times 180^\circ}{3.14} \right) = 77 \sin 36^\circ = 77 \times 0.5878 = 45.26 A$$

    கட்ட வெக்டர் மற்றும் கட்ட விளக்கப்படம் (Phasor and phasor diagram)

    கட்ட வெக்டர் (Phasor)

    ஒரு சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடானது (அல்லது மின்னோட்டம்) தொடக்கப்புள்ளியைப் பொருத்து, இடஞ்சுழியாக $\omega$ என்ற கோணத்திசைவேகத்துடன் சுழலும் ஒரு வெக்டரால் குறிப்பிடப்படுகிறது. அத்தகைய ஒரு சுழலும் வெக்டர் கட்ட வெக்டர் எனப்படும். கட்ட வெக்டர் பின்வரும் வகையில் வரையப்படுகிறது.

    • கோட்டுத் துண்டின் நீளம், மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் (அல்லது மின்னோட்டத்தின்) பெரும மதிப்புக்கு $V_m$ (அல்லது $I_m$) சமமாக உள்ளது.
    • அதன் கோணத்திசைவேகம் $\omega$, மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் (அல்லது மின்னோட்டத்தின்) கோண அதிர்வெண்ணிற்கு சமமாக உள்ளது.
    • எந்த ஒரு செங்குத்து அச்சிலும் உள்ள கட்ட வெக்டரின் வீழ்ச்சியானது மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் (அல்லது மின்னோட்டத்தின்) கணநேர மதிப்பைத் தருகிறது.
    • கட்ட வெக்டருக்கும், குறிப்பு அச்சுக்கும் (நேர் X – அச்சு) இடையே உள்ள கோணம் மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் (அல்லது மின்னோட்டத்தின்) கட்டத்தைக் குறிக்கிறது.

    கட்ட வெக்டர் என்ற கருத்து வெவ்வேறு மாறுதிசை மின்னோட்ட சுற்றுகளின் மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் இடையே உள்ள கட்ட தொடர்பை ஆராய்வதற்காக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.

    கட்ட விளக்கப்படம்

    படம் 4.38 மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு $v = V_m \sin \omega t$ –க்கான கட்ட விளக்கப்படம்

    பல்வேறு கட்ட வெக்டர்கள் மற்றும் அவற்றின் கட்டத் தொடர்புகளைக் காட்டும் வரைபடம் கட்ட விளக்கப்படம் எனப்படுகிறது. ஒரு சுற்றுக்கு அளிக்கப்பட்ட $v = V_m \sin \omega t$ என்ற சைன் வடிவ மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டை கருதுக. இந்த மின்னழுத்த வேறுபாட்டை படம் 4.38 இல் காட்டியுள்ளவாறு OA என்ற கட்ட வெக்டரால் குறிக்கலாம்.

    இங்கு OA இன் நீளம் பெரும மதிப்புக்கு ($V_m$) சமமாகும். Y – அச்சின் மீதான அதன் வீழ்ச்சி அந்த நேரத்தின் கணநேர மதிப்பு ($V_m \sin \omega t$) ஐத் தருகிறது. இது X – அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் அளிக்கப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கட்டத்தை ($\omega t$) தருகிறது.

    படம் 4.39 i ஆனது v – ஐ $\phi$ கட்டம் முந்திச் செல்வதற்கான கட்ட விளக்கப்படம் மற்றும் அலை வரைபடம்

    O ஐப் பொருத்து, OA ஆனது இடச்சுழித் திசையில் ($\omega$) என்ற கோணத்திசைவேகத்துடன் சுழன்றால், மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் அலை வடிவம் தோன்றுகிறது. OA-இன் ஒரு முழுச் சுழற்சிக்கு மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் ஒரு சுற்று உருவாகிறது.

    அதே சுற்றில் உள்ள மாறுதிசை மின்னோட்டத்தை $i = I_m \sin (\omega t + \phi)$ என்ற தொடர்பால் குறிப்பிடலாம். அது மற்றொரு கட்ட வெக்டர் OB ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இங்கு $\phi$ என்பது மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் இடையே உள்ள கட்டக் கோணமாகும். இந்த நேர்வில் படம் 4.39–இல் காட்டியுள்ளவாறு மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட மின்னோட்டமானது $\phi$ என்ற கட்ட அளவில் முந்தி உள்ளது. மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட மின்னோட்டம் பின்தங்கி இருப்பின், $i = I_m \sin (\omega t - \phi)$ என நாம் எழுதலாம்.

    மின்தடையாக்கி மட்டும் உள்ள AC சுற்று#

    படம் 4.40 மின்தடையாக்கி உள்ள AC சுற்று

    ஒரு மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலத்துடன் R மின்தடை கொண்ட மின்தடையாக்கி இணைக்கப்பட்டுள்ள சுற்று ஒன்றைக் கருதுக (படம் 4.40). மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பானது

    $$v = V_m \sin \omega t \qquad (4.37)$$

    இந்த மின்னழுத்த வேறுபாடு காரணமாக இச்சுற்றில் பாயும் மாறுதிசை மின்னோட்டம் i ஆனது R இடையே ஒரு மின்னழுத்த வேறுபாட்டை உருவாக்குகிறது. அதனை இவ்வாறு எழுதலாம்.

    $$V_R = i R \qquad (4.38)$$

    கிர்க்காஃபின் சுற்று விதியின் படி, (பகுதி 2.5.2 ஐக் காண்க) ஒரு மூடிய சுற்றில் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் குறியியல் கூட்டுத்தொகை சுழியாகும். இந்த மின்தடைச் சுற்றுக்கு

    $$v - V_R = 0$$

    சமன்பாடு (4.37) மற்றும் (4.38) – இல் இருந்து

    $$V_m \sin \omega t = i R$$$$i = \frac{V_m}{R} \sin \omega t = I_m \sin \omega t \qquad (4.39)$$

    இங்கு $I_m = \frac{V_m}{R}$ என்பது சுற்றில் உள்ள மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு ஆகும். சமன்பாடுகள் (4.37) மற்றும் (4.39) இல் இருந்து, ஒரு மின்தடைச் சுற்றில் செலுத்தப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. அதன் பொருள், அவற்றின் பெருமம் மற்றும் சிறுமத்தை ஒரே நேரத்தில் அவை அடைகின்றன. இதை கட்ட விளக்கப் படத்தில் காணலாம் (படம் 4.41). மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளதை அலை வரைபடமும் காட்டுகிறது (படம் 4.41).

    படம் 4.41 R மட்டும் உள்ள AC சுற்றின் கட்ட விளக்கப்படம் மற்றும் அலை வரைபடம்

    மின்தூண்டி மட்டும் உள்ள AC சுற்று#

    படம் 4.42 மின்தூண்டி உள்ள AC சுற்று

    ஒரு மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலத்துடன் L மின்தூண்டல் எண் கொண்ட மின்தூண்டி இணைக்கப்பட்டுள்ள சுற்று ஒன்றைக் கருதுக (படம் 4.42). மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பானது

    $$v = V_m \sin \omega t \qquad (4.40)$$

    மின்தூண்டி வழியே பாயும் மாறுதிசை மின்னோட்டம் சுற்றில் தன் மின்-தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை அல்லது பின்னோக்கிய மின்னியக்கு விசையைத் தூண்டுகிறது. இந்தப் பின்னோக்கிய மின்னியக்கு விசையானது

    $$\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$$

    மின்தூண்டிச் சுற்றுக்கு கிர்க்காஃபின் சுற்று விதியை பயன்படுத்தினால், நாம் பெறுவது

    $$v + \varepsilon = 0$$$$V_m \sin \omega t = L \frac{di}{dt}$$$$di = \frac{V_m}{L} \sin \omega t \, dt$$

    இருமுறை தொகைப்படுத்த, நாம் பெறுவது

    $$i = \frac{V_m}{L} \int \sin \omega t \, dt = \frac{V_m}{L \omega} (-\cos \omega t) + \text{மாறிலி}$$

    மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் உள்ள தொகை மாறிலி நேரத்தைச் சார்ந்ததல்ல. சுற்றில் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு நேரத்தைச் சார்ந்துள்ள பகுதியை மட்டுமே கொண்டுள்ளதால், நாம் மின்னோட்டத்தில் உள்ள நேரச் சார்பு இல்லாத பகுதியை (தொகை மாறிலி) சுழியாக்கலாம்.

    $$i = \frac{V_m}{L \omega} (-\cos \omega t)$$$$\because -\cos \omega t = \sin \left( \frac{\pi}{2} - \omega t \right) = \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right)$$$$i = \frac{V_m}{\omega L} \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right) \quad (\text{அல்லது}) \quad i = I_m \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right) \qquad (4.41)$$

    இங்கு $I_m = \frac{V_m}{\omega L}$ என்பது சுற்றில் உள்ள மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு ஆகும். $X_L = \omega L$ என்பது மின்தூண்டியின் மின்மறுப்பு (Inductive reactance) எனப்படும். இதன் அலகு ஓம் ($\Omega$) ஆகும். $\frac{V_m}{I_m} = X_L = \omega L$ என்று எழுதலாம்.

    படம் 4.43 L மட்டும் உள்ள AC சுற்றின் கட்ட விளக்கப்படம் மற்றும் அலை வரைபடம்

    சமன்பாடுகள் (4.40) மற்றும் (4.41) ஆகியவற்றை ஒப்பிடும்போது, மின்தூண்டிச் சுற்றில் மின்னோட்டமானது மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட $\frac{\pi}{2}$ கட்ட அளவில் பின்தங்கி உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. படம் 4.43 இல் இது கட்ட விளக்கப்படமாகவும் அலை வரைபடமாகவும் காட்டப்பட்டுள்ளது.

    ELI என்பது ஒரு குறுக்கப்படை (Acronym) ஆகும். அதன் பொருள் ஒரு மின்தூண்டிச் சுற்றில் மின்னியக்கு விசை (EMF) மின்னோட்டத்தை (Current) முந்திச் செல்கிறது என்பதாகும்.

    மின்தேக்கி மட்டும் உள்ள AC சுற்று#

    படம் 4.44 மின்தேக்கி உள்ள AC சுற்று

    ஒரு மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலத்துடன் C மின்தேக்குத்திறன் கொண்ட மின்தேக்கி இணைக்கப்பட்டுள்ள சுற்று ஒன்றைக் கருதுக (படம் 4.44). மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பானது

    $$v = V_m \sin \omega t \qquad (4.42)$$

    மின்தேக்கி வழியே பாயும் மின்னோட்டம் $i = \frac{dq}{dt}$. மின்தேக்கியின் மின்னூட்டம் $q = Cv$.

    $$\therefore i = \frac{d(Cv)}{dt} = C \frac{dv}{dt} = C \frac{d}{dt} (V_m \sin \omega t) = C V_m \omega \cos \omega t$$

    $i = \frac{V_m}{(1/\omega C)} \cos \omega t = \frac{V_m}{X_C} \cos \omega t$ (எங்கு $X_C = \frac{1}{\omega C}$ என்பது மின்தேக்கியின் மின்மறுப்பு)

    $i = I_m \cos \omega t = I_m \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right)$

    $i = I_m \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right)$ (4.43)

    இங்கு $I_m = \frac{V_m}{X_C}$ என்பது சுற்றில் உள்ள மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு ஆகும். $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ என்பது மின்தேக்கியின் மின்மறுப்பு (Capacitive reactance) எனப்படும். இதன் அலகு ஓம் ($\Omega$) ஆகும்.

    ICE என்பது ஒரு குறுக்கப் பெயர் ஆகும். அதன் பொருள் ஒரு மின்தேக்கிச் சுற்றில் மின்னோட்டம் (Current) மின்னியக்கு விசையை (EMF) மின்னழுத்த வேறுபாடு முந்திச் செல்கிறது என்பதாகும்.

    சமன்பாடுகள் (4.42) மற்றும் (4.43) இல் இருந்து, மின்தேக்கிச் சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டமானது செலுத்தப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட $\frac{\pi}{2}$ என்ற கட்ட அளவில் முந்தி உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. படம் 4.45 இல் இது வரைபடமாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு மின்தேக்கிச் சுற்றுக்கான அலை வரைபடமும், மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட $90^\circ$ முந்திச் செல்வதைக் காட்டுகிறது.

    படம் 4.45 C மட்டும் உள்ள AC சுற்றின் கட்ட விளக்கப்படம் மற்றும் அலை வரைபடம்

    தொடர் RLC சுற்று#

    படம் 4.46 R, L மற்றும் C உள்ள AC சுற்று

    R மின்தடை, L மின்தூண்டல் எண் கொண்ட மின்தூண்டி மற்றும் C மின்தேக்குத்திறன் கொண்ட மின்தேக்கி ஆகியவற்றை தொடரிணைப்பில் கொண்ட சுற்று ஒன்றைக் கருதுக (படம் 4.46). செலுத்தப்பட்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பானது

    $$v = V_m \sin \omega t$$

    சுற்றில் அக்கணத்தில் விளையும் மின்னோட்டம் i என்க. அதன் விளைவாக R, L மற்றும் C – க்கு குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் உருவாகிறது.

    R க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ($V_R$) i உடன் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளது. L க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ($V_L$) i ஐ விட $\pi/2$ முந்தி உள்ளது மற்றும் C-க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ($V_C$) i ஐ விட $\pi/2$ பின்தங்கி உள்ளது என்பதை நாம் அறிவோம்.

    மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் கட்ட விளக்கப்படம் வரையப்படுகிறது. மின்னோட்டமானது கட்ட வெக்டர் OI – ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. படம் 4.47 இல் காட்டியுள்ளவாறு $V_R$, $V_L$ மற்றும் $V_C$ ஆகிய மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் முறையே OA, OB மற்றும் OC என்கிற கட்ட வெக்டர்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

    $$OI = I_m,\quad OA = I_m R,\quad OB = I_m X_L,\quad OC = I_m X_C$$
    படம் 4.47 $V_L > V_C$ என்ற நிலையில் தொடர் RLC சுற்றின் கட்ட விளக்கப்படம்

    இந்த கட்ட வெக்டர்களின் நீளம் $V_L$ மற்றும் $V_C$ இன் மதிப்பைப் பொருத்து மின்சுற்றானது, மின்தூண்டல் அல்லது மின்தேக்கி அல்லது மின்தடைப் பண்புள்ளதாக அமையும். $V_L > V_C$ என நாம் கருதுவோம். எனவே, L-C இணைக்கு குறுக்கே உள்ள நிகர மின்னழுத்த வேறுபாடு $V_L - V_C$ ஆகும். இது கட்ட வெக்டர் OD ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

    இணைகர விதியின்படி, மூலைவிட்டம் OE ஆனது $V_R$ மற்றும் ($V_L - V_C$) ஆகியவற்றின் தொகுப்பன் மின்னழுத்த வேறுபாட்டைத் தருகிறது. அதன் நீளம் OE ஆனது $V_m$ க்குச் சமமாகும். எனவே

    $$V_m^2 = V_R^2 + (V_L - V_C)^2$$$$V_m = \sqrt{(I_m R)^2 + (I_m X_L - I_m X_C)^2} = I_m \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

    (அல்லது) $I_m = \frac{V_m}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}$ (4.46)

    (அல்லது) $I_m = \frac{V_m}{Z}$

    இங்கு $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ (4.47)

    Z என்பது சுற்றின் மின்னெதிர்ப்பு (Impedance) எனப்படுகிறது. இது தொடர் RLC சுற்றால் மின்னோட்டத்திற்கு அளிக்கப்பட்ட பயனுறு மின்னெதிர்ப்பைக் குறிக்கிறது. மின்னழுத்த முக்கோணம் மற்றும் மின்னெதிர்ப்பு முக்கோணம் ஆகியவை படம் 4.48 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

    படம் 4.48 $X_L > X_C$ என்ற நிலையில் மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னெதிர்ப்பு முக்கோணம்

    v மற்றும் i இடையேயான கட்டக் கோணம் கீழ்க்கண்ட தொடர்பிலிருந்து பெறலாம்.

    $$\tan \phi = \frac{V_L - V_C}{V_R} = \frac{X_L - X_C}{R} \qquad (4.48)$$

    சிறப்பு நேர்வுகள்

    (i) $X_L > X_C$ எனில், $(X_L - X_C)$ நேர்க்குறியாகும் மற்றும் $\phi$ என்ற கட்ட கோணமும் நேர்க்குறியாகும். இதன் பொருள்: செலுத்தப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு, மின்னோட்டத்தை விட $\phi$ முந்தி உள்ளது (அல்லது மின்னோட்டம் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட $\phi$ பின்தங்கி உள்ளது). மின்சுற்று மின்தூண்டி பண்புடையதாக உள்ளது.

    $$\therefore i = I_m \sin \omega t;\quad v = V_m \sin (\omega t + \phi)$$

    (ii) $X_L < X_C$ எனில், $(X_L - X_C)$ எதிர்க்குறியாகும் மற்றும் $\phi$ என்ற கட்ட கோணமும் எதிர்க்குறியாகும். இதன் பொருள்: செலுத்தப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு, மின்னோட்டத்தை விட $\phi$ பின்தங்கி உள்ளது (அல்லது மின்னோட்டம் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட $\phi$ முந்தி உள்ளது). சுற்றானது மின்தேக்கிப் பண்புடையதாக உள்ளது.

    $$\therefore i = I_m \sin \omega t;\quad v = V_m \sin (\omega t - \phi)$$

    (iii) $X_L = X_C$ எனில், $\phi$ ஆனது சுழி ஆகும். எனவே, மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகியவை ஒரே கட்டத்தில் உள்ளன. சுற்றானது மின்தடை பண்புடையதாக உள்ளது.

    $$\therefore v = V_m \sin \omega t;\quad i = I_m \sin \omega t$$

    அட்டவணை 4.1 மாறுதிசை மின்னோட்ட (AC) சுற்றுகளின் முடிவுகள்

    மின்னெதிர்ப்பின் வகைமின்னெதிர்ப்பின் மதிப்புமின்னழுத்த வேறுபாட்டின் மின்னோட்டத்தின் கட்ட கோணம்திறன் காரணி
    மின்தடைR$0^\circ$1
    மின்தூண்டல்$X_L = \omega L$$90^\circ$ பின்தங்கி0
    மின்தேக்கி$X_C = \frac{1}{\omega C}$$90^\circ$ முந்தி0
    R - L - C$\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$$0^\circ$ மற்றும் $90^\circ$ இடையே பின்தங்கி அல்லது முந்தி0 மற்றும் 1 இடையே

    தொடர் RLC சுற்றில் ஒத்திர்வு (Resonance in series RLC Circuit)#

    செலுத்தப்படும் மாறுதிசை மின்மூலத்தின் அதிர்வெண் ($\omega_r$) ஆனது RLC சுற்றின் இயல்பு அதிர்வெண்ணிற்கு $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ சமமாக இருந்தால், சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டம் பெரும மதிப்பை அடைகிறது. தற்போது சுற்றானது மின் ஒத்திர்வில் உள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது. ஒத்திர்வு ஏற்படும் மின்மூலத்தின் அதிர்வெண், ஒத்திர்வு அதிர்வெண் எனப்படுகிறது.

    $$\text{ஒத்திர்வு கோண அதிர்வெண், } \omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

    (அல்லது) $f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ (4.49)

    தொடர் ஒத்திர்வில்,

    $$\omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}} \quad (\text{அல்லது}) \quad \omega_r^2 = \frac{1}{LC}$$$$\omega_r L = \frac{1}{\omega_r C} \quad (\text{அல்ல}) \quad X_L = X_C \qquad (4.50)$$

    இதுவே தொடர் RLC சுற்றில் ஒத்திர்வுக்கான நிபந்தனை ஆகும்.

    $X_L$ மற்றும் $X_C$ ஆகியவை அதிர்வெண்ணைச் சார்ந்திருப்பதால், செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் அதிர்வெண்ணை மாற்றுவதன் மூலம் ஒத்திர்வு நிபந்தனையை ($X_L = X_C$) அடையலாம்.

    தொடர் ஒத்திர்வின் விளைவுகள்

    படம் 4.49 ஒத்திர்வு வளைகோடு

    தொடர் ஒத்திர்வு நிகழும்போது சுற்றின் மின்னெதிர்ப்பு சிறுமமாகும் மற்றும் அது சுற்றின் மின்தடைக்குச் சமமாகும். இதன் விளைவாக, சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டம் பெருமமாகிறது. மின்னோட்டம் மற்றும் அதிர்வெண் இடையே வரையப்பட்ட ஒத்திர்வு வளைகோட்டில் இது காண்பிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 4.49).

    ஒத்திர்வு நிலையில், மின்னெதிர்ப்பானது $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = R$ (எனில் $X_L = X_C$)

    எனவே, சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டமானது $I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{R}$

    தொடர் ஒத்திர்வினால் விளையும் பெரும மின்னோட்டமானது சுற்றில் உள்ள மின்தடையைப் பொருத்து அமையும். சிறிய மின்தடை மதிப்புகளுக்கு, கூர்மையான வளைகோட்டின் அமைந்த அதிக மின்னோட்டம் கிடைக்கிறது. மின்தடை அதிகமெனில், தடையான வளைகோட்டின் அமைந்த குறைந்த மின்னோட்டம் கிடைக்கிறது.

    தொடர் RLC ஒத்திசைவுச் சுற்றின் பயன்பாடுகள்

    RLC சுற்றானது வடிப்பான் சுற்றுகள், அலையியற்றிகள், மின்னழுத்த பெருக்கிகள், முதலியவற்றில் பயன்படுகிறது. தொடர் RLC சுற்றின் ஒரு முக்கிய பயன்பாடானது வானொலி மற்றும் தொலைக்காட்சி அமைப்புகளின் ஒத்திசைவுச் சுற்றுகள் (Tuning circuits) ஆகும். ஒலிபரப்பு நிலையங்களில் இருந்து பல்வேறுபட்ட அதிர்வெண்களில் சைகைகள் வானவெளியில் பரப்பப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையத்தின் சைகையைப் பெற ஒத்திசைவு செய்யப்படுகிறது.

    பொதுவாக ஒத்திசைவானது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது. இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மாறுபாட்டு மின்தேக்குத்திறனை மாற்றுவதன் மூலம் சுற்றின் ஒத்திசைவு அதிர்வெண் மாற்றப்படுகிறது. ஒத்திசைவு அதிர்வெண் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையத்தின் அதிர்வெண்ணிற்கு சமமாகும் போது, சுற்றில் மின்னோட்டத்தின் வீச்சு பெருமமாகிறது. அதன் விளைவாக அந்த நிலையத்தின் சைகை மட்டும் ஏற்கப்படுகிறது.

    குறிப்பு: மின் ஒத்திர்வு நிகழ்வு சுற்றில் L மற்றும் C இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே சாத்தியமாகிறது. அப்போது தான் $180^\circ$ கட்ட வேறுபாடு கொண்டுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் $V_L$ மற்றும் $V_C$ இரண்டும் ஒன்றையொன்று நீக்கிவிடுகின்றன. சுற்றானது மின்தடைப் பண்புடையதாகிறது. இது RL மற்றும் RC சுற்றுகளில் ஒத்திர்வு ஏற்படாது என்பதைக் குறிக்கிறது.

    தரக் காரணி அல்லது Q – காரணி (Quality factor or Q – factor)#

    தொடர் RLC சுற்றில் ஒத்திர்வின்போது மின்னோட்டம் பெரும மதிப்பை அடைகிறது. மின்னோட்டம் அதிகரிப்பதால் L மற்றும் C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகளும் அதிகரிக்கின்றன. தொடர் ஒத்திர்வில் மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் பெருக்கம் Q – காரணியால் குறிக்கப்படுகிறது.

    Q – காரணி என்பது ஒத்திர்வின் போது L அல்லது C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும், செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையே உள்ள தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது.

    $$Q – \text{காரணி} = \frac{\text{ஒத்ததிர்வின் போது L அல்லது C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு}}{\text{செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு}}$$

    ஒத்ததிர்வின் போது சுற்றானது மின்தடைப் பண்பு கொண்டுள்ளது. எனவே செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு, R – க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.

    $$Q – \text{காரணி} = \frac{I_m X_L}{I_m R} = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega_r L}{R} \qquad (4.52)$$$$= \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \quad (\because \omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}})$$$$Q – \text{காரணி} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \qquad (4.53)$$

    இதன் அர்த்தம் வருமாறு: ஒத்ததிர்வின் போது செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை விட L அல்லது C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு எத்தனை மடங்கு உள்ளது என்பதை குறிக்கிறது.

    எடுத்துக்காட்டு 4.22

    தொடர் RLC சுற்றில் உள்ள மின்தூண்டியின் மின்மறுப்பு, மின்தேக்கியின் மின்மறுப்பு மற்றும் மின்தடை ஆகியவை முறையே $184 \Omega$, $144 \Omega$ மற்றும் $30 \Omega$ எனில் சுற்றின் மின்னெதிர்ப்பைக் காண்க. மேலும் மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் இடையிலான கட்டக் கோணத்தையும் கணக்கிடுக.

    தீர்வு:

    $X_L = 184 \Omega$; $X_C = 144 \Omega$; $R = 30 \Omega$

    (i) மின்னெதிர்ப்பானது

    $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (184 - 144)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \Omega$$

    (ii) மின்னழுத்த வேறுபாடு மற்றும் மின்னோட்டம் இடையிலான கட்ட கோணம் $\phi$ ஆனது

    $$\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} = \frac{184 - 144}{30} = \frac{40}{30} = 1.333 \implies \phi = 53.1^\circ$$

    கட்டக் கோணம் நேர்க்குறி என்பதால், இந்த மின்தூண்டி சுற்றுக்கு மின்னழுத்த வேறுபாடானது மின்னோட்டத்தை விட $53.1^\circ$ முந்தி உள்ளது.

    எடுத்துக்காட்டு 4.23

    $500 \mu H$ மின்தூண்டி, $\frac{80}{\pi^2} pF$ மின்தேக்கி மற்றும் $628 \Omega$ மின்தடை ஆகியவை இணைக்கப்பட்டு தொடர் RLC சுற்று உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சுற்றின் ஒத்ததிர்வு அதிர்வெண் மற்றும் ஒத்ததிர்வில் Q – காரணியைக் கணக்கிடுக.

    தீர்வு:

    $L = 500 \times 10^{-6} H$; $C = \frac{80}{\pi^2} \times 10^{-12} F$; $R = 628 \Omega$

    (i) ஒத்ததிர்வு அதிர்வெண்

    $$f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{500 \times 10^{-6} \times \frac{80}{\pi^2} \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{40000}{\pi^2} \times 10^{-18}}} = \frac{1}{2\pi \times \frac{200}{\pi} \times 10^{-9}} = \frac{1}{400 \times 10^{-9}} = 2.5 \times 10^6 Hz = 2500 kHz$$

    (ii) Q–காரணி

    $$Q = \frac{\omega_r L}{R} = \frac{2\pi \times 2.5 \times 10^6 \times 500 \times 10^{-6}}{628} = \frac{2 \times 3.14 \times 2.5 \times 500}{628} = \frac{7850}{628} = 12.5$$

    எடுத்துக்காட்டு 4.24

    $v = 10 \sin (3\pi \times 10^4 t)$ வோல்ட் என்ற மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் கணநேர மதிப்பை கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணங்களில் கண்டுபிடி i) 0 s ii) $50 \mu s$ iii) $75 \mu s$.

    தீர்வு:

    கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு $v = 10 \sin (3\pi \times 10^4 t)$

    (i) $t = 0 s$ இல் $v = 10 \sin 0^\circ = 0 V$

    (ii) $t = 50 \mu s$ இல் $v = 10 \sin (3\pi \times 10^4 \times 50 \times 10^{-6}) = 10 \sin (150\pi \times 10^{-2}) = 10 \sin \left(150\pi \times 10^{-2} \times \frac{180^\circ}{\pi}\right) = 10 \sin (270^\circ) = 10 \times -1 = -10 V$

    (iii) $t = 75 \mu s$ இல் $v = 10 \sin (3\pi \times 10^4 \times 75 \times 10^{-6}) = 10 \sin (225\pi \times 10^{-2}) = 10 \sin (405^\circ) = 10 \sin 45^\circ = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 7.07 V$

    எடுத்துக்காட்டு 4.25

    ஒரு மின்தூண்டிச் சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டம் $0.3 \sin (200t - 40^\circ) A$ ஆகும். மின்தூண்டல் எண் $40 mH$ எனில், அதன் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதுக.

    தீர்வு:

    $L = 40 \times 10^{-3} H$; $i = 0.3 \sin (200t - 40^\circ)$

    $X_L = \omega L = 200 \times 40 \times 10^{-3} = 8 \Omega$

    $V_m = I_m X_L = 0.3 \times 8 = 2.4 V$

    ஒரு மின்தூண்டிச்சுற்றின் மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்னோட்டத்தைவிட $90^\circ$ முந்தி உள்ளது. எனவே,

    $v = V_m \sin (\omega t + 90^\circ)$

    $v = 2.4 \sin (200t - 40^\circ + 90^\circ) = 2.4 \sin (200t + 50^\circ) V$