LC அலைவுகள் – அறிமுகம்#
மின்தூண்டிகள் மற்றும் மின்தேக்கிகள் இரண்டிலும் ஆற்றலை சேமிக்கலாம் என நாம் அறிந்துள்ளோம். (பகுதிகள் 1.8.2 மற்றும் 4.3.2). ஆற்றலானது மின்தூண்டிகளில் காந்தப்புல வடிவிலும், மின்தேக்கிகளில் மின்புல வடிவிலும் சேமிக்கப்படுகிறது.
மின்தூண்டல் எண் L கொண்ட மின்தூண்டி மற்றும் மின்தேக்குத்திறன் C கொண்ட மின்தேக்கி ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ள ஒரு சுற்றுக்கு ஆற்றல் அளிக்கப்படும் போதெல்லாம், ஆற்றலானது மின்தூண்டியின் காந்தப்புலம் மற்றும் மின்தேக்கியின் மின்புலம் இடையே முன்னும் பின்னுமாக அலைவுறுகிறது. இதனால் வரையறுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் கொண்ட மின் அலைவுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைவுகள் LC அலைவுகள் எனப்படுகிறது.
LC அலைவுகள் உருவாதல்
தொடக்க நிலையில் மின்தேக்கியானது $Q_m$ என்ற பெரும மின்னூட்டத்தை கொண்டு முழுவதும் மின்னேற்றம் செய்யப்பட்டதாகக் கருதுவோம். ஆகையால் மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் பெருமமாகும் மற்றும் அது $U = \frac{Q_m^2}{2C}$ என்ற குறிக்கப்படுகிறது. மின்தூண்டியில் மின்னோட்டம் இல்லாததால் அதில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் சுழியாகும். அதாவது $U = 0$. எனவே ஆற்றல் முழுவதும் மின் ஆற்றலாகும். இது படம் 4.52 (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
மின்தேக்கி தற்போது மின்தூண்டி வழியே மின்னிறக்கம் அடையத் தொடங்கி வலச்சுழியாக i என்ற மின்னோட்டத்தை நிறுவுகிறது. இந்த மின்னோட்டம் மின்தூண்டியைச் சுற்றி ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் மின்தூண்டியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் $U = \frac{1}{2} L i^2$. மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டம் குறைவதால், அதனுள் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலும் குறைகிறது மற்றும் அதனை $U = \frac{q^2}{2C}$ என எழுதலாம். இவ்வாறு ஆற்றலின் ஒரு பகுதி மின்தேக்கியில் இருந்து, மின்தூண்டிக்கு மாறுகிறது. அந்தக் கணத்தில் மொத்த ஆற்றலானது மின் மற்றும் காந்த ஆற்றல்களின் கூடுதலாகும் (படம் 4.52(ஆ)).
மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டங்கள் தீர்ந்தவுடன், அதன் ஆற்றல் சுழியாகிறது. அதாவது $U = 0$. ஆற்றலானது மின்தூண்டியின் காந்தப்புலத்திற்கு முழுவதுமாக மாற்றப்படுகிறது மற்றும் அதன் ஆற்றல் பெருமமாகிறது. இந்த பெரும ஆற்றல் $U = \frac{1}{2} L I_m^2$. இங்கு $I_m$ என்பது சுற்றில் பாயும் பெரும மின்னோட்டம் ஆகும். தற்போது ஆற்றல் முழுவதும் காந்த ஆற்றலாகும் (படம் 4.52(இ)).
மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டம் சுழியானாலும், அதே திசையில் மின்னோட்டம் தொடர்ந்து பாயும். ஏனெனில், மின்னோட்டம் உடனடியாக நிற்பதற்கு மின்தூண்டி அனுமதிப்பதில்லை. மின்தூண்டியின் சரிகின்ற காந்தப்புலமானது, சுற்றில் மின்னோட்டம் பாய்வதை உறுதி செய்கிறது. ஆனால் மின்னோட்டத்தின் எண்மதிப்பு குறைகிறது. தற்போது மின்தேக்கியானது எதிர்த்திசையில் மின்னேற்றம் அடையத் தொடங்கும். ஆற்றலின் ஒரு பகுதி மின்தூண்டியில் இருந்து மீண்டும் மின்தேக்கிக்கு மாறுகிறது. மொத்த ஆற்றலானது மின் மற்றும் காந்த ஆற்றல்களின் கூடுதலாகும் (படம் 4.52(ஈ)).
சுற்றில் மின்னோட்டம் சுழியாகக் குறையும் போது மின்தேக்கியானது எதிர்த்திசையில் முழுவதுமாக மின்னேற்றம் அடைகிறது. மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் பெருமமாகிறது. மின்னோட்டம் சுழி என்பதால் மின்தூண்டியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் சுழியாகும். ஆற்றல் முழுவதும் மின் ஆற்றலாகும் (படம் 4.52(உ)).
மின்சுற்றின் தற்போதைய நிலையானது தொடக்க நிலையைப் போன்றதே. ஆனால் மின்தேக்கி எதிர்த்திசையில் மின்னேற்றம் அடைந்துள்ளது என்பது வேறுபாடாகும்.
மின்தேக்கியானது இடச்சுழி மின்னோட்டத்துடன் மின்தூண்டி வழியாக மின்னிறக்கம் அடையத் தொடங்குகிறது. மொத்த ஆற்றலானது மின் மற்றும் காந்த ஆற்றல்களின் கூடுதலாகும் (படம் 4.52(ஊ)).
ஏற்கனவே விளக்கியவாறு, செயல்முறைகள் யாவும் எதிர்த்திசையில் மீண்டும் நிகழ்கின்றன (படம் 4.52(எ) மற்றும் (ஏ). இறுதியாக சுற்று அதன் தொடக்க நிலைக்கு திரும்புகிறது (படம் 4.52(அ)). இவ்வாறு சுற்று இந்த நிலைகளைக் கடந்து சென்றால், சுற்றில் ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டம் பாய்கிறது. இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்ந்தால், வரையறுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் கொண்ட மின் அலைவுகள் உருவாக்கப்படுகிறது. இவை LC அலைவுகள் எனப்படுகிறது.
இலட்சிய LC சுற்றில், ஆற்றல் இழப்பு இல்லை. எனவே அலைவுகள் காலவரையின்றி நடைபெறும். அத்தகைய அலைவுகள் தடையற்ற அலைவுகள் எனப்படுகிறது.
ஆனால் நடைமுறையில், ஜூல் வெப்பமாதல் மற்றும் சுற்றிலிருந்து மின்காந்த அலைகளின் கதிர்வீச்சு ஆகியவை அமைப்பின் ஆற்றலைக் குறைக்கின்றன. எனவே, அலைவுகள் தடையறு அலைவுகளாகின்றன.
LC அலைவுகளில் ஆற்றல் மாறா நிலை#
LC சுற்றுகளில் நடைபெறும் LC அலைவுகளின் போது அமைப்பின் ஆற்றலானது, மின்தேக்கியின் மின்புலம் மற்றும் மின்தூண்டியின் காந்தப்புலம் இடையே அலைவுறுகிறது. இந்த இரு ஆற்றல் வடிவங்களும் நேரத்தைப் பொருத்து மாறினாலும் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் உள்ளது. அதன் பொருள், ஆற்றல் மாறா விதிக்கு ஏற்ப LC அலைவுகள் நடைபெறுகின்றன என்பதாகும்.
மொத்த ஆற்றல் $U = U_e + U_m = \frac{q^2}{2C} + \frac{1}{2} L i^2$
LC அலைவுகளின் போது 3 வேறுபட்ட நிலைகளைக் கருதுவோம் மற்றும் அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் கணக்கிடுவோம்.
நேர்வு (i) மின்தேக்கியின் மின்னூட்டம் $q = Q_m$ மற்றும் மின்தூண்டியின் வழியே செல்லும் மின்னோட்டம் $i = 0$ எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது
$$U = \frac{Q_m^2}{2C} + 0 = \frac{Q_m^2}{2C} \qquad (4.56)$$இங்கு மொத்த ஆற்றல் முழுவதும் மின் ஆற்றலாக உள்ளது.
நேர்வு (ii) மின்னூட்டம் $= 0$; மின்னோட்டம் $= I_m$ எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது
$$U = 0 + \frac{1}{2} L I_m^2 = \frac{1}{2} L \left( \frac{Q_m^2}{LC} \right) \quad (\because I_m = Q_m \omega = \frac{Q_m}{\sqrt{LC}}) = \frac{Q_m^2}{2C} \qquad (4.57)$$இங்கு மொத்த ஆற்றல் முழுவதும் காந்த ஆற்றலாக உள்ளது.
நேர்வு (iii) மின்னூட்டம் $= q$; மின்னோட்டம் $= i$ எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது
$$U = \frac{q^2}{2C} + \frac{1}{2} L i^2$$இங்கு $q = Q_m \cos \omega t$, $i = -\frac{dq}{dt} = Q_m \omega \sin \omega t$.
மின்னூட்டத்தில் உள்ள எதிர்குறியானது, நேரத்தைச் சார்ந்து மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டம் குறைவதைக் காட்டுகிறது. எனவே
$$U = \frac{Q_m^2 \cos^2 \omega t}{2C} + \frac{L \omega^2 Q_m^2 \sin^2 \omega t}{2} = \frac{Q_m^2 \cos^2 \omega t}{2C} + \frac{L Q_m^2 \sin^2 \omega t}{2LC} \quad (\because \omega^2 = \frac{1}{LC})$$$$= \frac{Q_m^2}{2C} (\cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = \frac{Q_m^2}{2C} \qquad (4.58)$$மேற்கண்ட மூன்று நேர்வுகளில் இருந்து, அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது.
LC அலைவுகள் மற்றும் தனிச்சீரிசை அலைவுகள் இடையே உள்ள ஒப்புமைகள்#
பண்புசார் முறை (Qualitative treatment)
LC அமைப்பின் மின்காந்த அலைவுகளை ஒரு சுருள்வில்-நிறை அமைப்பின் இயந்திரவியல் அலைவுகளுடன் ஒப்பிடலாம்.
LC அலைவுகளில் இரு வகையான ஆற்றல் உள்ளன. ஒன்று மின்னேற்றம் செய்யப்பட்ட மின்தேக்கியின் மின் ஆற்றல்; மற்றொன்று மின்னோட்டம் தாங்கிய மின்தூண்டியின் காந்த ஆற்றல்.
இதுபோன்று, சுருள்வில் – நிறை அமைப்பின் இயந்திர ஆற்றலும் இரு வகையாக உள்ளன; அழுத்தப்பட்ட அல்லது நீட்டப்பட்ட சுருள்வில்லின் நிலையாற்றல் மற்றும் நிறையின் இயக்க ஆற்றல். இந்த இரு ஆற்றல் சோடிகள் அட்டவணை 4.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.
அட்டவணை 4.2 இரு அலைவுறு அமைப்புகளின் ஆற்றல்
| LC அலையியற்றி | சுருள்வில் – நிறை அமைப்பு |
|---|---|
| பாகம் | ஆற்றல் |
| மின்தேக்கி | மின் ஆற்றல் $= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C}$ |
| மின்தூண்டி | காந்த ஆற்றல் $= \frac{1}{2} L i^2$ ($i = \frac{dq}{dt}$) |
அட்டவணை 4.3 மின் மற்றும் இயந்திர அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள ஒப்புமைகள்
| மின் அமைப்பு | இயந்திர அமைப்பு |
|---|---|
| மின்னூட்டம் $q$ | இடப்பெயர்ச்சி $x$ |
| மின்னோட்டம் $i = \frac{dq}{dt}$ | திசைவேகம் $v = \frac{dx}{dt}$ |
| மின்தூண்டல் எண் $L$ | நிறை $m$ |
| மின்தேக்குத்திறனின் தலைகீழி $\frac{1}{C}$ | விசை மாறிலி $k$ |
| மின் ஆற்றல் $= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C}$ | நிலை ஆற்றல் $= \frac{1}{2} k x^2$ |
| காந்த ஆற்றல் $= \frac{1}{2} L i^2$ | இயக்க ஆற்றல் $= \frac{1}{2} m v^2$ |
| மின்காந்த ஆற்றல் $U = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} + \frac{1}{2} L i^2$ | இயந்திர ஆற்றல் $E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$ |
அட்டவணை 4.2 ஐ ஆய்வு செய்வதன் மூலம், பல்வேறு அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள ஒப்புமைகளைப் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்தத் தொடர்புகள் அட்டவணை 4.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
சுருள்வில் – நிறை அமைப்பில் நடைபெறும் அலைவுகளின் கோண அதிர்வெண் ஆனது பின்வருமாறு (XI இயற்பியல் பாடப்புத்தகத்தின் பகுதி 10.4.1 – இன் சமன்பாடு 10.22 ஐக் காண்க).
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$அட்டவணை 4.3 இல் இருந்து $k \to \frac{1}{C}$ மற்றும் $m \to L$. எனவே LC அலைவுகளின் கோண அதிர்வெண் ஆனது
$$\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}} \qquad (4.59)$$