நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகை ஒளியின் வழியே நாம் கண்டு மகிழ்கிறோம். சூரியனிடமிருந்து கிடைக்கும் ஒளி என்பது நமக்கு கிடைக்கும் ஆற்றலின் ஒரு முக்கியமான மூலமாகும். இவ்வாற்றல் இல்லையெனில் மனித உயிர்கள் இக்கோளில் வாழ முடியாது. அணுவிலிருந்து பிரபஞ்சம் வரை உள்ள பல்வேறு பொருட்களின் அமைப்பு மற்றும் பண்புகளை நாம் புரிந்து கொள்ள ஒளியின் பங்களிப்பு மகத்தானதாகும். ஒளி இல்லையென்றால் நம் கண்களால் பொருட்களைப் பார்க்க முடியாது. இத்தகைய சிறப்புமிக்கது ஒளியாகும். ஒளி என்றால் என்ன? 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதிவரை பல்வேறு அறிஞர்களை உறங்கவிடாமல் செய்தது இந்த மாபெரும் புதிர். தொடக்கத்தில் பெரும்பாலான அறிவியலாளர்கள் ஒளியியல் மற்றும் மின்காந்தவியல் இரண்டும் இயற்பியலின் இரு வேறு பிரிவுகள் என நம்பியிருந்தனர். ஆனால் ஒளி பற்றிய புரிதலுக்கு புது பரிணாமம் கொடுத்த பெருமை ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல்லையே சாரும். அவரின் கருத்தியல் கோட்டாப்பாட்டின்படி ஒளி ஒரு மின்காந்த அலையாகும். அது வெற்றிடத்தில் $3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$ என்ற திசைவேகத்தில் செல்லும். காமா கதிரிலிருந்து ரேடியோ அலைவரை பரவியுள்ள மின்காந்த நிறமாலையின் ஒரு சிறுபகுதியே கண்ணுறு ஒளி என பின்னர் உறுதிபடுத்தப்பட்டது. அலகு 4 இல் நேரத்தைப் பொறுத்து மாற்றமடையும் காந்தப்புலம், மின்புலத்தை உருவாக்கும் என பயின்றோம் (பாரடேயின் மின்காந்தத் தூண்டல் விதிகள்). இயற்கையானது சமச்சீர் (symmetry) பெற்றிருக்கும் என மேக்ஸ்வெல் உறுதியாக நம்பிக்கைக் கொண்டு பின்வரும் கேள்வியை முன்வைத்தார். அதாவது “நேரத்தைப்பொறுத்து மாற்றமடையும் காந்தப்புலம் மின்புலத்தை உருவாக்கும்போது, ஏன் நேரத்தைப்பொறுத்து மாற்றமடையும் மின்புலம் காந்தப்புலத்தை உருவாக்காது?”
இயற்கையின் சமச்சீர் அமைப்பு உண்மையில் இவ்வாறு இருப்பதை பின்னர் அவர் மெய்ப்பித்தார். இது மேக்ஸ்வெல்லின் தூண்டல் விதி என்று சில நேரங்களில் அழைக்கப்படும். மேக்ஸ்வெல் முன்மொழிந்த கருத்தை, 1888 இல் எச். ஹெர்ட்ஸ் ஆய்வு மூலமாக நிரூபித்தார். இது நவீன தொழில் நுட்பக் கண்டுபிடிப்புகளான, முக்கியமாக கம்பியில்லா தொலைத் தொடர்பு, லேசர் (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation), ரேடார் [RADAR (Radio Detection And Ranging) தொழில்நுட்பம் மற்றும் பல கண்டுபிடிப்புகளுக்கு வழிவகுத்தது.
இன்றைய நவீன தொழில்நுட்ப உலகில், நமது அன்றாட வாழ்க்கையில் கைப்பேசியின் தாக்கம் மிகவும் அதிகம் (படம் 5.2 (அ)) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது). ஓரிடத்திலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு செய்திகளை விரைவாகவும், பயனுள்ளவகையிலும் அனுப்புவதற்கு இது ஒரு சிறந்த வழிமுறையாகும். ஒளி ஓர் மின்காந்த அலை என்ற தத்துவத்தின் அடிப்படையில் இது வேலை செய்கிறது. படம் 5.2 (ஆ) வில் காட்டியுள்ளவாறு, X – கதிர்கள் நம் உடலில் எலும்புமுறிவு ஏற்பட்டுள்ள இடத்தினை கண்டுபிடிக்க பயன்படுகிறது. உணவு சமைப்பதற்கு மைக்ரோ அலை சமையற்கலன் (Microwave oven) பயன்படுகிறது. மைக்ரோ அலையும் ஒரு மின்காந்த அலையாகும். பொறியியல், மருத்துவம் (லேசர் அறுவைசிகிச்சை), பாதுகாப்புத்துறை (ரேடார் சைகைகள்) போன்றவை மற்றும் அடிப்படை அறிவியல் ஆராய்ச்சி போன்ற துறைகளில் மின்காந்த அலைகளின் பயன்பாடு எண்ணிலடங்காததாகும். இந்த அலகில் மின்காந்த அலைகள் பற்றிய சில அடிப்படைக் கருத்துக்களை நாம் கற்க உள்ளோம்.
இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் மற்றும் ஆம்பியரின் சுற்று விதியில் மேக்ஸ்வெல் மேற்கொண்ட திருத்தம்#
தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலம்
பாரடேயின் மின்காந்தத்தூண்டல் விதியிலிருந்து காந்தப்புலத்தில் ஏற்படும் மாற்றம், மின்புலத்தை உருவாக்குகிறது என்று பயின்றோம். கணிதவடிவில் அதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
$$\oint_l \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{d}{dt} \int_S \vec{B} \cdot d\vec{A} \qquad (5.1)$$இங்கு $\Phi_B$ என்பது காந்தப்பாயம் மற்றும் $\frac{d}{dt}$ என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து வகைக்கெழு. மின்சுற்றால் மூடப்பட்ட பகுதியில் உள்ள காந்தப்பாயத்தில் ($\Phi_B$) மாற்றம் ஏற்படும்போது, மூடப்பட்ட சுற்றின் வழியே மின்புலம் ($\vec{E}$) தூண்டப்படுகிறது என்பதை சமன்பாடு (5.1) நமக்கு உணர்த்துகிறது.
சமச்சீர் இயல்பின் அடிப்படையில், மின்புலத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் என்று ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் காண்பித்தார். இது பின்வரும் சமன்பாட்டால் தரப்படுகிறது.
$$\oint_l \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \qquad (5.2)$$இங்கு $\Phi_E$ என்பது மின்புலப் பாயமாகும். இதற்கு மேக்ஸ்வெல்லின் தூண்டல் விதி என்று பெயர். மின்சுற்றால் மூடப்பட்ட பகுதிக்குள் உள்ள மின்புலப் பாயத்தில் ($\Phi_E$) மாற்றம் ஏற்படும்போது, மூடப்பட்ட சுற்று வழியே காந்தப்புலம் ($\vec{B}$) தூண்டப்படுகிறது என்பதை இது விளக்குகிறது. மேலும் ரேடியோ அலைகள், காமா கதிர்கள், அகச்சிவப்புக் கதிர்கள் போன்ற மின்காந்த அலைகளின் இருப்பை இந்த மின் மற்றும் காந்தப்புலங்களுக்கு இடையேயான சமச்சீர் தன்மை விளக்குகிறது.
இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் – மேக்ஸ்வெல்லின் திருத்தம்
மாறுபடும் மின்புலம் எவ்வாறு காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகின்றது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் தகடுகளை மின்னேற்றம் செய்யும் நிகழ்வினைக் கருதுவோம். இணைத்தகடுகளுக்கு இடையே மின்கடத்தா ஊடகம் உள்ளதாகக் கருதுக.
கம்பியின் வழியே பாயும் நேரத்தைப் பொறுத்து மாறும் மின்னோட்டத்தை கடத்து மின்னோட்டம் (conduction current) $i_c$ என்க. இந்த கடத்து மின்னோட்டத்தால் மின்தேக்கி மின்னேற்றம் செய்யப்படுகிறது. மின்னோட்டம் தாங்கிய கம்பியைச் சுற்றி உருவாகும் காந்தப்புலத்தைக் கணக்கிட ஆம்பியரின் சுற்று விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.
கம்பிக்கு அருகிலும் மின்தேக்கிக்கு வெளியிலுமாக அமைந்துள்ள புள்ளி Pல் காந்தப்புலத்தைக் கணக்கிட, வட்ட வடிவப் பரப்பு $S_1$ ஐ மூடியவாறு ஒரு வட்டவடிவ ஆம்பியரின் சுற்று ஒன்றை வரையோம் (படம் 5.3). இச்சுற்றுக்கு ஆம்பியரின் விதியைப் பயன்படுத்த,
$$\oint_{S_1} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i_c \qquad (5.3)$$இங்கு, $\mu_0$ என்பது வெற்றிடத்தின் உட்புகுதிறனாகும்.
இப்போது அதே சுற்று பலூன் வடிவம் கொண்ட பரப்பு $S_2$ வினால் மூடப்பட்டுள்ளது (படம் 5.4). அதாவது $S_1$ மற்றும் $S_2$ இரண்டு பரப்புகளின் எல்லைகளுமே ஒன்றாக இருந்தாலும், அப்பரப்புகளின் வடிவம் வெவ்வேறாக உள்ளது. ஒரு மூடப்பட்ட சுற்றுக்கு ஆம்பியர் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, அது கூழும் பரப்பினுடைய வடிவத்தைப் பொறுத்து அமையாது என்பதால் இரு தொகையீடுகளும் ஒரே மதிப்பைத் தர வேண்டும். ஆனால் பரப்பு $S_2$க்கு ஆம்பியரின் சுற்று விதியைப் பயன்படுத்தினால்,
$$\oint_{S_2} \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0 \qquad (5.4)$$ஏனெனில் கடத்து மின்னோட்டத்தைத் தாங்கும் கம்பியை பரப்பு $S_2$ எவ்விடத்திலும் தொடவில்லை; மேலும், மின்தேக்கித் தகடுகளின் இடைவெளியிலும் எந்த மின்னோட்டமும் இல்லை என்பதால், சமன்பாடு (5.4)ன் வலதுகைப் பக்கம் சுழி மதிப்பை அடைகிறது: எனவே, புள்ளி Pல் காந்தப்புலம் சுழியாகும். ஆகையால், சமன்பாடு (5.3) க்கும் (5.4)க்கும் இடையே முரண்பாடு உள்ளதைக் காணலாம்.
இம்முரண்பாட்டிற்கு மேக்ஸ்வெல் பின்வரும் முறையில் தீர்வு கண்டார். மின்னேற்றம் அடைந்து கொண்டிருக்கும் நேரத்தில் மின்தேக்கியின் தகடுகளுக்கிடையே மாறும் மின்புலம் உருவாகின்றது. இம்மாறும் மின்புலத்தினால் ஒரு மின்னோட்டம் அத்தகடுகளுக்கிடையே பாய வேண்டும். அதாவது நேரத்தைப் பொறுத்து மாறும் மின்புலம் (அல்லது மின் பாயம்) ஒரு மின்னோட்டத்தை உருவாக்குகிறது. மின்தேக்கியின் தகடுகளுக்கிடையே பாயும் இம்மின்னோட்டம் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் (displacement current) என்றழைக்கப்படும் (படம் 5.5).
நிலைமின்னியலின் காஸ் விதியைப் பயன்படுத்த, மின்தேக்கியின் தகடுகளுக்கிடையே மின்பாயமானது,
$$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = EA = \frac{q}{\varepsilon_0}$$இங்கு A என்பது மின்தேக்கித் தகடுகளின் பரப்பளவு. மின்பாயத்தின் மாறுபாடு,
$$\frac{d\Phi_E}{dt} = \frac{1}{\varepsilon_0} \frac{dq}{dt}$$$$\frac{dq}{dt} = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$$$$i_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \qquad (5.5)$$$\frac{dq}{dt} = i_d$ என்பது இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் அல்லது மேக்ஸ்வெல்லின் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் என்றழைக்கப்படும்.
குறிப்பு: குறிப்பிட்ட ஒரு பகுதியில் நேரத்தைப் பொறுத்து மின்புலம் (அல்லது மின்பாயம்) மாற்றமடையும் போது, அதனால் உருவாகும் மின்னோட்டமே இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. அதாவது, எப்போதெல்லாம் மின்புலத்தில் மாற்றம் நிகழ்கிறதோ அங்கு இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் உருவாகின்றது.
ஆம்பியர் விதியை மேக்ஸ்வெல் பின்வரும் வகையில் மாற்றம் செய்தார்:
$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i = \mu_0 [i_c + i_d]$$$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i_c + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \qquad (5.6)$$இங்கு பரப்பினால் சூழப்பட்ட மொத்த மின்னோட்டமானது கடத்து மின்னோட்டம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் ஆகியவற்றின் கூடுதல் ஆகும். அதாவது, $i = i_c + i_d$. சமன்பாடு (5.6) ஆம்பியர்-மேக்ஸ்வெல் விதி எனப்படுகிறது. மின்சுற்றில் மின்னோட்டம் மாறாமல் உள்ளபோது, இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் சுழியாகும்.
மின்தேக்கியின் தகடுகளுக்கிடையே கடத்து மின்னோட்டம் சுழியாகவும், இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் சுழியற்றதாகவும் உள்ளது. இந்த இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் அல்லது நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் மின்புலம் ஆனது இத்தகடுகளுக்கு இடையே ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது. படம் (5.6)ல் காட்டியுள்ளவாறு இக்காந்தப்புலம் மின்புலத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ளது. இக்காந்தப்புலத்தின் மதிப்பை சமன்பாடு (5.6) ஆல் அறியலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 5.1
230 V RMS மதிப்பும் 50 Hz அதிர்வெண்ணும் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலத்துடன் இணைத்தட்டு மின்தேக்கி ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கு இடையேயான தொலைவு 1 mm மற்றும் அவற்றின் பரப்பளவு $20 cm^2$ எனில் நேரம் $t = 1 s$ –ல் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
மின்தேக்கியின் தகடுகளுக்கு இடையே மின்னழுத்த வேறுபாடு,
$$V = V_{max} \sin 2\pi f t = 230\sqrt{2} \sin(2\pi \times 50t) = 325 \sin(100\pi t)$$$d = 1 mm = 1 \times 10^{-3} m$ $A = 20 cm^2 = 20 \times 10^{-4} m^2$
இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம்,
$$i_d = \frac{d\Phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \frac{d(EA)}{dt} = \varepsilon_0 A \frac{dE}{dt}$$$$\because E = \frac{V}{d} \implies i_d = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \frac{dV}{dt} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 20 \times 10^{-4}}{1 \times 10^{-3}} \times \frac{d}{dt}(325 \sin 100\pi t)$$$$= \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 20 \times 10^{-4}}{1 \times 10^{-3}} \times 325 \times 100\pi \cos 100\pi t$$$$= 1.81 \times 10^{-6} \times [\cos(100\pi \times 1)] = 1.81 \mu A \quad (\because \cos 100\pi = 1)$$மேக்ஸ்வெல் திருத்தத்தின் முக்கியத்துவம்:
சூரியனிலிருந்தும் பிற விண்மீன்களிலிருந்தும் கதிர்வீச்சுகளை பூமி பெறுகிறது. மின்துகளோ மின்னோட்டமோ ஏதுமற்ற வெற்றிட வெளியினூடே இக்கதிர்வீச்சுகள் பரவுகின்றன. ஆம்பியர் விதிப்படி, மின்னோட்டத்தினால் மட்டுமே காந்தப்புலத்தை உருவாக்க முடியும். இவ்விதி மட்டுமே மெய்யாக இருக்குமேயானால், எந்தக் கதிர்வீச்சுமே உருவாக இயலாது. நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் மின்புலம் அல்லது இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டமும் கூட காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் என்பதை ஆம்பியர் விதியில் மேக்ஸ்வெல் செய்த திருத்தமான $\mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ என்ற பதம் உறுதி செய்கிறது. வெற்றிடமாகவுள்ள புறவெளியில் கடத்து மின்னோட்டம் சுழியாக இருப்பினும், இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் இருக்கிறது. எனவே, சமன்பாடு (5.6),
$$\oint_l \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$$விண்மீன்களிலுள்ள அணுக்களின் வெப்பக் கிளர்வினால், நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் மின்புலம் உருவாகின்றது; இதனால் நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் காந்தப்புலம் உருவாகின்றது. பாரடேயின் விதிப்படி, நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் இக்காந்தப்புலத்தால் நேரத்தைப் பொறுத்து மாறும் மின்புலம் மீண்டும் உருவாக்கப்படுகிறது; (புலங்களை உருவாக்கும்) இந்நிகழ்வுகள் தொடர்ந்து ஏற்படுகின்றன. ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடைய, நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் மின்புலமும் காந்தப்புலமும் வெற்றிட வெளியில் ஒளியின் வேகத்தில் பரவுகின்றன; இதையே மின்காந்த அலை என்பர். சமச்சீர் இயல்பின் அடிப்படையில் மட்டுமே மேக்ஸ்வெல் தன் வாதத்தை வைத்துத் தொடங்கினாலும், அண்டத்தின் ஒரு முக்கிய இயல்பான மின்காந்த அலைகளின் இருப்பை ஆம்பியர் சமன்பாட்டில் அவர் அளித்த திருத்த பதம் விளக்குகின்றது.
குறிப்பு: இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் என்ற சொல்லைத் தேர்வு செய்தார். ஆனால் உண்மையில் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டத்தில் எந்த மின்துகளும் இடப்பெயர்ச்சி அடைவதில்லை. வரலாற்றுக் காரணங்களுக்காக நாம் அதே பெயரை பயன்படுத்துகிறோம்.
மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் தொகை நுண்கணித வடிவம்#
மின்னியக்கவியலை, மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் நான்கு அடிப்படைச் சமன்பாடுகளாக சுருக்கி விடலாம். இவை இயக்கவியலில் உள்ள நியூட்டனின் விதிகளுக்கு இணையாக உள்ளன. மின்துகள்கள், மின்னோட்டங்கள் ஆகியவற்றின் இயல்புகளையும், மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் பண்புகளையும் மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் முழுமையாக விளக்குகின்றன. இச்சமன்பாடுகளை தொகை நுண்கணித வடிவிலோ அல்லது வகை நுண்கணித வடிவிலோ எழுதலாம். மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் வகை நுண்கணித வடிவம் நமது பாடத்திட்டத்திற்கு அப்பாற்பட்டது. எனவே, நமது கவனத்தை மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் தொகை நுண்கணித வடிவத்தில் மட்டும் இங்கு செலுத்துவோம். அவை பின்வருமாறு:
முதல் சமன்பாடு
முதல் சமன்பாடு மின்னியலின் காஸ் விதி சமன்பாடு ஆகும். இது நிகர மின்புலப்பாயத்தை, மூடப்பட்ட பரப்பிலுள்ள நிகர மின்னூட்டத்தோடு தொடர்பு படுத்துகிறது. கணித சமன்பாட்டின்படி பின்வருமாறு இதனை எழுதலாம்.
$$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{மூடப்பட்ட}}}{\varepsilon_0} \qquad \text{(மின்னியலின் காஸ் விதி)} \qquad (5.7)$$இங்கு $\vec{E}$ என்பது மின்புலம் மற்றும் $Q_{\text{மூடப்பட்ட}}$ என்பது மூடப்பட்ட பரப்பிலுள்ள மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டமாகும். இச்சமன்பாடு தனித்தனியான (discrete) மின்துகள்கள் மற்றும் மின்துகள்களின் தொடர்பகிர்வு (continuous distribution) ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருந்தும்.
மேலும் மின்புலக் கோடுகள் நேர்மின்துகள்களில் தொடங்கி எதிர் மின்துகள்களில் முடிவடைகின்றன என்பதையும் இது நமக்கு விளக்குகிறது. மேலும் மின்புலக் கோடுகள் ஒரு மூடப்பட்ட வளைவுப்பாதையை உருவாக்குவதில்லை என்பதையும் நமக்கு உணர்த்துகிறது. வேறுவகையில் கூறுவோமாயின் தனித்த நேர்மின்துகள் அல்லது எதிர் மின்துகள் இயற்கையில் தோன்றுகின்றன.
இரண்டாவது சமன்பாடு
இது நிலைமின்னியலின் காஸ் விதியை ஒத்துள்ளது. எனவே இவ்விதியை காந்தவியலின் காஸ் விதி என்று அழைக்கலாம். இவ்விதியின்படி, ஒரு மூடப்பட்ட பரப்பிலுள்ள காந்தப்புலத்தின் பரப்பு தொகையீட்டு மதிப்பு சுழியாகும். கணிதவியல் சமன்பாட்டின்படி
$$\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0 \qquad \text{(காந்தவியலின் காஸ் விதி)} \qquad (5.8)$$இங்கு $\vec{B}$ என்பது காந்தப்புலத்தை குறிக்கிறது. காந்தவிசைக் கோடுகள் அல்லது காந்தப்புலக் கோடுகள் ஒரு மூடப்பட்ட தொடர்பாதையை உருவாக்கும் என்பதை இவ்விதி நமக்கு உணர்த்துகிறது. வேறுவகையில் கூறுவோமாயின் தனித்த காந்த ஒருமுனை (வடமுனை அல்லது தென்முனை) எப்போதும் இயற்கையில் உருவாகாது என்பதை நமக்கு இது உணர்த்துகிறது.
மூன்றாவது சமன்பாடு
இது பாரடேயின் மின்காந்தத் தூண்டல் விதியாகும். இவ்விதி மாறுபடும் காந்தப்பாயத்துடன் மின்புலத்தைத் தொடர்புபடுத்துகிறது. கணிதவியல் சமன்பாட்டின்படி
$$\oint_l \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \qquad \text{(பாரடேயின் விதி)} \qquad (5.9)$$இங்கு, $\vec{E}$ என்பது மின்புலமாகும். ஒரு மூடப்பட்ட பாதையைச் சுற்றியுள்ள மின்புலத்தின் கோட்டுவழித் தொகையீட்டு மதிப்பு, மூடப்பட்ட பாதையால் சூழப்பட்ட பரப்பு வழியே செல்லும் காந்தப்பாயத்தின் நேரத்தைப் பொறுத்த மாற்றத்திற்குச் சமம். நமது நவீன தொழில் நுட்பப்புரட்சிக்குக் காரணம் பாரடேயின் மின்காந்தத்தூண்டல் விதிகளாகும்.
நான்காவது சமன்பாடு
இது ஆம்பியர் சுற்றுவிதியின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இதனை ஆம்பியர் – மேக்ஸ்வெல் விதி என்றும் அழைக்கலாம். இவ்விதி ஒரு மூடப்பட்ட பாதையைச் சுற்றியுள்ள காந்தப்புலத்தையும், அம்மூடப்பட்டப் பாதையில் பாயும் கடத்து மின்னோட்டம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டத்தையும் தொடர்பு படுத்துகிறது.
$$\oint_l \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i_c + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{A} \qquad \text{(ஆம்பியர் – மேக்ஸ்வெல் விதி)} \qquad (5.10)$$இங்கு $\vec{B}$ என்பது காந்தப்புலமாகும். இவ்விதி கடத்து மின்னோட்டம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் இரண்டுமே காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் எனக் காட்டுகிறது.
இந்த நான்கு சமன்பாடுகள் மின்னியக்கவியலின் மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இச்சமன்பாடுகள் மின்காந்த அலைகளின் இருப்பை உறுதிசெய்கின்றன. விண்மீன்கள், விண்மீன் தொகுப்புகள், கோள்கள் போன்றவற்றைப்பற்றிய புரிதல், இவ்வான் பொருட்களிலிருந்து வெளியிடப்படும் மின்காந்த அலைகளை ஆய்வு செய்வதாலேயே ஏற்படுகின்றது.