நிலை மின்னியல்

1.1 அறிமுகம்#

மின்காந்தவியல் என்பது இயற்பியலின் மிக முக்கியமான பிரிவுகளில் ஒன்றாகும். 21 ஆம் நூற்றாண்டின் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சிகள் பலவும் மின்காந்தவியலைப் பற்றிய நமது புரிதலினால் ஏற்பட்டவையே.

அன்றாட வாழ்வில் நாம் காணும் விசைகளுள், ஈர்ப்பு விசையைத் தவிர பிற அனைத்து விசைகளும் மின்காந்த இயல்பு கொண்டவையே. +1 வகுப்பில், ஈர்ப்பு விசை, இழுவிசை, உராய்வு விசை, செங்குத்து விசை உள்ளிட்ட விசைகளைப் பற்றி நாம் கற்றோம். அவை ஒவ்வொன்றையும் தனித்த இயல்புடைய விசையாகவும் ஒன்றையொன்று சார்ந்தவை அல்ல என்றும் நியூட்டன் கூறினார். அப்படியெனில் இவ்விசைகளின் தோற்ற காரணம் தான் என்ன? தற்போதைய புரிதல்படி, நம் அன்றாட வாழ்வில் நாம் எதிர்கொள்ளும் விசைகளுள் ஈர்ப்பு விசையைத் தவிர பிற விசைகள் அனைத்தும் (கம்பியின் இழுவிசை, பரப்பின் செங்குத்து விசை, உராய்வு விசை உள்ளிட்டவை) அணுக்களுக்கு இடையே தோன்றும் மின்காந்த விசைகளே. சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளது:

1. தள்ளப்படும்போது, நம் கைகளில் உள்ள அணுக்களுடன் அப் பொருளில் உள்ள அணுக்கள் இடைவினை புரிகின்றன. இந்த இடைவினை விசையானது மின்காந்த இயல்பையே பெற்றுள்ளது.
2. புவியின் மீது நாம் நிற்கும்போது, நம் மீது புவிஈர்ப்பு விசை கீழ்நோக்கிய திசையில் செயல்படுகிறது. தரையின் செங்குத்து விசை மேல்நோக்கிய திசையில் செயல்பட்டு அதை சமன் செய்கிறது. இந்த செங்குத்து விசையின் தோற்ற காரணம் என்ன? புவியின் மேலுள்ள அணுக்களுக்கும் நம் பாதங்களில் உள்ள அணுக்களுக்கும் இடையே நிகழும் இடைவினையின் காரணமாகவே இவ்விசை உருவாகிறது. உண்மையில், ஈர்ப்பு விசையினால் நாம் ஈர்க்கப்படும் நிலையில் அணுக்களுக்கு இடையே உருவாகும் மின்காந்த விசையினால் தான் புவியின் மேல் நம்மால் நிற்க முடிகிறது.
3. பரப்பு ஒன்றின் மீது ஒரு பொருளைத் தள்ளும்போது, அது நகரத் தடைப்படுவதை ஓய்வு நிலை உராய்வுக்கு காரணமாகும். இந்த ஓய்வுநிலை உராய்வானது பரப்பில் உள்ள அணுக்களுக்கும் பொருளில் உள்ள அணுக்களுக்கும் இடையே ஏற்படும் மின்காந்த இடைவினையால் உருவாகின்றது. இயக்கநிலை உராய்வும் இத்தகைய தோற்ற காரணத்தைக் கொண்டதே.

எனவே பிரபஞ்சத்தைப் பற்றிய முழுமையான புரிதலுக்கு மின்காந்தவியலைப் பற்றிய புரிதல் இன்றியமையாதது என்று இந்த எழுத்துக்காட்சிகள் மூலம் தெளிவாகின்றது. மின்காந்தவியலின் அடிப்படைத் தத்துவங்களை +2 வகுப்பு இயற்பியலின் முதல் தொகுதியில் அறிந்து கொள்ளலாம். நிலையாக உள்ள மின்துகள்களின் தன்மை பற்றியும் அது தொடர்பான நிகழ்வுகள் பற்றியும் இந்த அலகில் கூறப்பட்டுள்ளது. நிலையாக உள்ள மின்துகள்களைப் பற்றி அறிய உதவும் மின்னியலின் இந்தப் பிரிவு நிலை மின்னியல் எனப்படும்.

1.1.1 வரலாற்று பின்புலம் – மின்னூட்டங்கள்#

அரக்கு (amber) எனப்படும் ஒரு வகைப் பொருளை (இது ஒளிகசியும் தன்மையுடைய, புதைப்படிமமாக மாறிய ஒரு வகை மரப்பிசினே) விங்கு உரோமம் அல்லது கம்பளி கொண்டு தேய்த்தால் அது சிறு இலைகளையும் தூசிகளையும் கவர்வதை சுமார் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே பண்டைய கிரேக்கர்கள் கண்டுள்ளனர். இத்தகைய பண்பைப் பெற்றுள்ள அரக்கு ‘மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளது’ எனலாம். தொடக்கத்தில் அரக்கு மட்டுமே இந்த சிறப்பியல்பு உள்ளதாக கருதப்பட்டது. ஆனால், பின்னாளில் பட்டித்துணியால் தேய்க்கப்பட்ட கண்ணாடித் தண்டும் காகிதத் துண்டுகளைக் கவர்வது கண்டறியப்பட்டது. எனவே, தகுந்த பொருளைக் கொண்டு தேய்க்கப்படும் கண்ணாடித் தண்டும் கூட ‘மின்னூட்டம் பெறும்’ தன்மை கொண்டுள்ளது.

படம் 1.1 இல் கொடுத்துள்ளபடி நூலில் தொங்கவிடப்பட்டுள்ள மின்னூட்டம் பெற்ற ஒரு இரப்பர் தண்டைக் கருதுவோம். இப்போது மின்னூட்டம் பெற்ற கண்ணாடித் தண்டும் இரப்பர் தண்டின் அருகில் கொண்டு செல்லும் போது, அவை ஒன்றையொன்று கவருகின்றன. அதே சமயம், மின்னூட்டம் பெற்ற கண்ணாடித் தண்டினை மின்னூட்டம் பெற்ற இன்னொரு கண்ணாடித் தண்டின் அருகில் கொண்டு சென்றால் அவை ஒன்றையொன்று விலக்குவதைக் காணலாம்.

இந்த காட்சியறிவுகளின் (observations) மூலம் பின்வரும் முடிவுகளைக் கூறலாம்.

1. இரப்பர் தண்டு பெற்ற மின்னூட்டம் கண்ணாடித் தண்டு பெற்ற மின்னூட்டத்திலிருந்து வேறுபட்டது.
2. மின்னூட்டம் பெற்ற இரப்பர் தண்டு மின்னூட்டம் பெற்ற இன்னொரு இரப்பர் தண்டினை விலக்குகிறது. இதிலிருந்து, ஓரின மின்னூட்டங்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குகின்றன எனலாம். மின்னூட்டம் பெற்ற கண்ணாடித் தண்டு மின்னூட்டம் பெற்ற இன்னொரு கண்ணாடித் தண்டு விலக்கும் செயல்பாட்டிலிருந்து இதே முடிவை எட்டலாம்.
3. மின்னூட்டம் பெற்ற இரப்பர் தண்டு மின்னூட்டம் பெற்ற கண்ணாடித் தண்டு கவருகின்றது. இதிலிருந்து கண்ணாடித் தண்டுள்ள மின்னூட்டமும் இரப்பரிலுள்ள மின்னூட்டமும் ஒரே வகையல்ல என்பதும் வேறின மின்னூட்டங்கள் ஒன்றையொன்று கவருகின்றன என்பதும் தெரிய வருகின்றது.

பிரபஞ்சத்தில் இரு வகை மின்னூட்டங்களே உள்ளன. ஒரு வகையை நேர மின்னூட்டம் (+) எனவும் இன்னொரு வகையை எதிர் மின்னூட்டம் (-) எனவும் பெஞ்சமின் பிராங்களின் என்பார் 18ம் நூற்றாண்டில் வகைப்படுத்தினார். இம்முறைப்படி, மின்னூட்டம் பெற்ற இரப்பர் மற்றும் அரக்குத் தண்டுகள் எதிர் மின்னூட்டம் பெற்றவை என்றும், மின்னூட்டம் பெற்ற கண்ணாடித் தண்டு நேர மின்னூட்டம் பெற்றது என்றும் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. ஒரு பொருளிலுள்ள நிகர (net) மின்னூட்டம் சுழியெனில், அப்பொருள் மின் நடுநிலையில் உள்ளது எனலாம்.

19ம் நூற்றாண்டின் இறுதியிலும் 20ம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திலும் தம் ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொண்ட ஜேஜேதாம்சன், ஏ.ருதர்போர்டு போன்ற அறிவியல் அறிஞர்களின் முன்னோடி ஆய்வுகளின் மூலம் அணுவானது மின் நடுநிலை கொண்டது என்று அறியப்பட்டது. மேலும், அணுவானது எதிர் மின்னூட்டம் கொண்ட எலக்ட்ரான்கள், நேர மின்னூட்டம் கொண்ட புரோட்டான்கள் மற்றும் மின் நடுநிலைமை கொண்ட நியூட்ரான்கள் ஆகியவற்றால் ஆனது என்றும் நாம் அறிகிறோம். பொதுவாக, அனைத்துப் பொருள்களும் அணுக்களால் ஆனவை என்பதால் அவையும் மின் நடுநிலைமை கொண்டவையே. ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் தேய்க்கும்போது (எடுத்துக்காட்டாக, இரப்பரை பட்டுத்துணியால் தேய்க்கும்போது) எதிர் மின்துகள்கள் சிலவற்றை அப்பொருள் இழக்கின்றது அல்லது பெறுகின்றது. இதனால் தான் அப்பொருள் மின்னூட்டம் பெற்றதாகின்றது. இம்முறையில், அதாவது, உராய்வின் மூலம் பொருள்களை மின்னேற்றம் (charging) செய்யும் முறை ‘உராய்வு மின்னேற்றம்’ எனப்படும்.

1.1.2மின்னூட்டத்தின் அடிப்படைப் பண்புகள்#

(i) மின்னூட்டம்#

பிரபஞ்சத்திலுள்ள பொருள்கள் அனைத்தும் அணுக்களால் ஆனவை; அணுக்கள் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்களால் ஆனவை. இவை அனைத்துமே நிறை எனும் உள்ளார்ந்த (inherent) பண்பை உடையவை. இதேபோல், மின்னூட்டம் என்பதும் மற்றொரு உள்ளார்ந்த அடிப்படைப் பண்பாகும். 19 ஆம் மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் மேற்கொள்ளப்பட்ட பல்வேறு ஆய்வுகளின் மூலம் மின்துகளின் இயல்பைப் பற்றிய புரிதல் ஏற்பட்டது. மின்னூட்டத்தின் SI அலகு கூலூம் [C] ஆகும்.

(ii) மின்னூட்ட மாறாத்தன்மை#

ஒரு பொருள் இன்னொன்றால் தேய்க்கப்படும்போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றிற்கு மின்துகள்கள் இடம்பெயர்கின்றன என பெஞ்சமின் பிராங்களின் வாதிட்டார். தேய்க்கப்படும் முன் பொருள்கள் மின் நடுநிலையில் உள்ளன. தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு மின்துகள்கள் இடம்பெயர்கின்றன. (எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடித் தண்டினை பட்டுத்துணியால் தேய்க்கும்போது, எதிர்மின்னூட்டம் பெற்ற மின்துகள்கள் கண்ணாடித் தண்டுவிருந்து பட்டுத்துணிக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இதனால் கண்ணாடித் தண்டு நிகர நேர மின்னூட்டத்தையும் பட்டுத்துணி நிகர எதிர் மின்னூட்டத்தையும் பெறுகின்றன). இத்தகைய காட்சியறிவுகளிலிருந்து ‘மின்னூட்டங்களை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது’ என்றும் ‘அவற்றை ஒரு பொருளிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு இடமாற்றம் செய்ய மட்டுமே இயலும்’ என்றும் அவர் கூறினார். இதையே மொத்த மின்னூட்ட மாறாத் தன்மை என்பர். இது, இயற்பியலில் அறியப்படும் மாறாத் தன்மை விதிகளுள் (Conservation laws) அடிப்படையான ஒன்றாகும். இவ்விதியை பொதுப்படையாகப் பின்வருமாறு கூறலாம். பிரபஞ்சத்திலுள்ள மொத்த மின்னூட்டம் மாறாமல் இருக்கும். மின்னூட்டத்தை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது. எந்தவொரு இயற்கை நிகழ்விலும் மொத்த மின்னூட்ட மாற்றம் சுழியாகவே இருக்கும்.

(iii) மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் (Quantization)#

இயற்கையில் கிடைக்கப்படும் சிறும மின்னூட்ட மதிப்பு எவ்வளவு? எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு -e எனவும் புரோட்டானின் மின்னூட்ட மதிப்பு +e எனவும் ஆய்வுகள் (experiments) தெளிவுபடுத்துகின்றன. இங்கு e என்பதுதான் மின்னூட்டத்தின் அடிப்படை மதிப்பு. எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் மதிப்பு இந்த அடிப்படை மதிப்பின் முழு மடங்காகவே இருக்கும்.

இங்கு n என்பது ஒரு முழுவெண் (0, ±1, ±2, ±3, ±4…….). இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும். e இன் மதிப்பு $1.6 \times 10^{-19}$ C என்பதை புகழ்பெற்ற ஆய்வின் மூலம் ராபர்ட் மில்லிகன் கண்டறிந்தார். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு $= -1.6 \times 10^{-19}$ C மற்றும் புரோட்டானின் மின்னூட்ட மதிப்பு $= +1.6 \times 10^{-19}$ C.

கண்ணாடித் தண்டொன்று பட்டுத்துணியால் தேய்க்கப்படும்போது இடம்பெயரும் மின்துகள்களின் எண்ணிக்கை (n) மிகப்பெரியதாக இருக்கும் (பொதுவாக $10^n$). எனவே, நடைமுறையில் நாம் காணும் பொருட்களுக்கு மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் குறிப்பிடத்தக்க பங்கு வகிப்பதில்லை. ஆகவே, மின்னூட்டத்தை (பிரிவுநிலையற்ற = not discrete) தொடர் மதிப்புடையதாகக் கருதலாம். ஆனால் (கண்ணுக்குப் புலனாகாத) நுண்ணிய நிலையில் மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் முக்கிய பங்கை வகிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.1

ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்புடைய எதிர் மின்துகளிலுள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் (பண்பின்) படி,

இங்கு q = 1 C. எனவே, இதிலுள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை,

1.2கூலூம் விதி#

வெற்றி வெளியில் (free space) நிலையாக உள்ள இரு புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையே காணப்படும் விசைக்கான கோவையை 1786 ஆம் ஆண்டில் கூலூம் என்பவர் தருவித்தார். படம் 1.2 இல் உள்ளவாறு வெற்றிடத்தில் r தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு நிலையாகவுள்ள புள்ளி மின்துகள்களைக் கருதுவோம். அவற்றின் மின்னூட்டங்கள் முறையே $q_1$ மற்றும் $q_2$ ஆகும். கூலூம் விதிப்படி, புள்ளி மின்துகள் $q_2$ இன் மீது புள்ளி மின்துகள் $q_1$ செலுத்தும் விசையானது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

இங்கு $\hat{r}_{12}$ என்பது $q_1$ இலிருந்து $q_2$ வை நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர் மற்றும் k என்பது தகவு மாறிலி.

கூலூம் விதியின் முக்கிய இயல்புகள்#

(i) நிலையின் விசையானது புள்ளி மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். (ii) \( q_2 \) மின்துகளின்மீது \( q_1 \) மின்துகள் செலுத்தும் விசை அவற்றை இணைக்கும் கோட்டின் திசையிலேயே இருங்கும். இதில் \( \hat{r}_{12} \) என்ற ஒரலகு வெக்டரானது மின்துகள் \( q_1 \) விருந்து \( q_2 \) வை நோக்கிய திசையிலிருந்து [படம் 1.2]. அதேபோல், \( q_1 \) இன் மீது \( q_2 \) செலுத்தும் விசை \( -\hat{r}_{12} \) திசையிலிருந்து (அதாவது \( \hat{r}_{12} \) இன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்) (iii) SI அலகு முறையில், $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ மற்றும் k ன் மதிப்பு $9 \times 10^9$ N m² C⁻² என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இங்கு $\varepsilon_0$ என்பது வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் (Permittivity of free space) எனப்படும். அதன் மதிப்பு

(iv) ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசையின் மதிப்பைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.

இது மிகப்பெரிய விசையாகும். கிட்டத்தட்ட ஒரு மில்லியன் டன் நிறை கொண்ட பொருளின் எடைக்குச் சமமாகும். நடைமுறையில் 1 கூலூம் அளவு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்களை நாம் எதிர்கொள்வதே இல்லை. நம் அன்றாட வாழ்வில் நிகழும் பெரும்பாலான மின்நிகழ்வுகளில் µC (மைக்ரோ கூலூம்) மற்றும் nC (நேனோ கூலூம்) அளவிலான மின்னூட்டங்கள் கொண்ட மின்துகள்களே இடம்பெறுகின்றன.

(v) SI அலகு முறையில், வெற்றிடத்திற்கான கூலூம் விதியின் வடிவம்

விடுதிறன் $\varepsilon$ மதிப்புடைய வேறொரு ஊடகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசை

ஆனால், $\varepsilon > \varepsilon_0$. எனவே, வெற்றிடத்தில் உள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையிலான விசையை விட பிற ஊடகங்களில் செயல்படும் விசை குறைவாக இருக்கும். மேலும் ஒரு ஊடகத்தின் சார்பு விடுதிறனை (Relative permittivity) நாம் பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்.

வெற்றிடம் மற்றும் காற்றில் $\varepsilon_r = 1$ மற்ற ஊடகங்களுக்கு $\varepsilon_r > 1$.

(vi) கூலூம் விதி நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விதியின் அமைப்பையே கொண்டுள்ளது. இவ்விரண்டிலும் விசையானது, இடைத்தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளவாறு அமைந்துள்ளன. நிலைமின் விசை, புள்ளி மின்துகள்களில் உள்ள மின்னூட்டங்களின் பெருக்கலுக்கு நேர்த்தகவிலும், ஈர்ப்பு விசை புள்ளி நிறைகளின் பெருக்கலுக்கு நேர்த்தகவிலும் அமைந்துள்ளன. ஆனால், இவற்றிற்கிடையே சில முக்கிய வேறுபாடுகளும் உள்ளன.

• இரு நிறைகளுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசை எப்போதும் கவரும் விசையாகவே உள்ளது. கூலூம் விசையோ, மின்துகள்களின் இயல்பை பொருத்து கவரும் விசையாகவோ விலக்கு விசையாகவோ இருக்கின்றது.

• ஈர்ப்பியல் மாறிலியின் மதிப்பு $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N m² kg⁻². ஆனால், கூலூம் விதியில் உள்ள மாறிலியின் மதிப்பு $k = 9 \times 10^9$ N m² C⁻². k ன் மதிப்பு G ஐ விட மிகவும் அதிகமாதலால் நிறை குறைவான பொருள்களுக்கு ஈர்ப்பு விசையைக் காட்டிலும் நிலைமின் விசையின் மதிப்பு மிகவும் அதிகமாகவே இருக்கும்.

• இரு நிறைகளுக்கு இடையில் உள்ள ஈர்ப்பு விசை அது வைக்கப்பட்டிருக்கும் ஊடகத்தைச் சார்ந்ததல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, காற்றிலோ அல்லது நீரிலோ, எதில் வைக்கப்பட்டிருந்தாலும் இரு 1 kg நிறைகளுக்கிடையே செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையின் மதிப்பு மாறாது. ஆனால், இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் நிலைமின் விசையோ அவை வைக்கப்பட்டுள்ள ஊடகத்தின் தன்மையை சார்ந்து இருக்கும்.

(vii) மின்துகள் $q_1$ இன் மீது மின்துகள் $q_2$ செலுத்தும் விசை

இங்கு \( \hat{r}_{21} \) என்பது \( q_2 \) விலிருந்து \( q_1 \) ஐ நோக்கிய திசையிலுள்ள அலகு வெக்டராகும். மேலும், \( \hat{r}_{21} = -\hat{r}_{12} \) எனப் பிரதியிட,

அல்லது

எனவே நிலை மின் விசை நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிக்குட்பட்டது.

(viii) கூலூம் விதி புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். ஆனால், புள்ளி மின்துகள் என்பது ஒரு கருத்தாக்கம் மட்டுமே. நடைமுறையில் சாத்தியமில்லை. மின்துகள்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவை ஒப்பிடும்போது அவற்றின் உருவ அளவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், கூலூம் விதியை நாம் பயன்படுத்தலாம். இன்னும் சொல்லப்போனால் கூலூம் தன் சோதனையில், முறுக்குத்தராசு (torsion balance) ஒன்றில் வைக்கப்பட்ட மின்னூட்டம் பெற்ற இரு கோளங்களைப் புள்ளி மின்துகள்களாகக் கருதியே அவர் தம் விதியைக் கண்டறிந்தார். அந்த ஆய்வில், கோளங்களின் ஆரங்களை விட அவற்றிற்கிடையேயான தொலைவு மிக அதிகம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.2

படத்தில் இரு புள்ளி மின்துகள்கள் $q_1$ மற்றும் $q_2$ நிலையாக உள்ளன. அவை 1 m இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்வரும் நேர்வுகளுக்கு அவற்றுக்கு இடையே செயல்படும் விசையைக் கணக்கிடுக.

(அ) $q_1 = +2\ \mu C$ மற்றும் $q_2 = +3\ \mu C$ (ஆ) $q_1 = +2\ \mu C$ மற்றும் $q_2 = -3\ \mu C$ (இ) $q_1 = +2\ \mu C$ மற்றும் $q_2 = -3\ \mu C$ நீரில் ($\varepsilon_r = 80$) வைக்கப்படும்போது

தீர்வு

(அ) $q_1 = +2\ \mu C$, $q_2 = +3\ \mu C$ மற்றும் $r = 1m$. இங்கு இரண்டுமே நேர மின்துகள்கள். ஆதலால், இவற்றிற்கு இடையே விலக்கு விசை செயல்படும்.

மின்துகள் $q_1$ ஆல் மின்துகள் $q_2$ உணரும் விசை

இங்கு $\hat{r}_{12}$ என்பது $q_1$ விருந்து $q_2$ ஐ நோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர். $q_1$ க்கு வலது பக்கத்தில் $q_2$ உள்ளதால்,

நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, மின்துகள் \( q_2 \)
ஆல் \( q_1 \) உணரும் விசை \( \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \).

$F_{21}$ மற்றும் $F_{12}$ ஆகியவற்றின் திசைகள் படத்தில் (நேர்வு (அ)) காட்டப்பட்டுள்ளது.

(ஆ) $q_1 = +2\ \mu C$, $q_2 = -3\ \mu C$ மற்றும் $r = 1m$. இவை வேறின மின்துகள்களாதலால் இவற்றிற்கிடையே கவரும் விசை செயல்படும். மின்துகள் $q_1$ ஆல் $q_2$ உணரும் விசை

எனவே, மின்துகள் $q_2$ ஆனது $q_1$ ஐ நோக்கிய திசையில் (அதாவது எதிர்க்குறி x திசையில்) ஒரு கவரும் விசையை உணரும்.

$F_{21}$ மற்றும் $F_{12}$ ஆகிய விசைகளின் திசை படத்தில் (நேர்வு – ஆ) காட்டப்பட்டுள்ளது. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, மின்துகள் \( q_2 \)
ஆல் \( q_1 \) உணரும் விசை \( \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \).

ஆனால்

(இ) இரு மின்துகள்களும் நீருக்குள் வைக்கப்பட்டால் $q_2$ உணரும் விசை

ஆனால் $\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0$

எனவே,

குறிப்பு இரு மின்துகளுக்கிடையே வெற்றிடத்தில் செயல்படும் விசையை விட அவை நீருக்குள் வைக்கப்படும் போது செயல்படும் விசை
1/80 பங்காகக் குறைந்துள்ளதைக் கவனிக்கவும். சாதாரண உப்பு (NaCl) நீரில் இரும்போது, நீரின் அதிக மதிப்புடைய சார்பு விடுதியினால் (\( \varepsilon_r = 80 \)), Na மற்றும் Cl அயனிகளுக்கு இடையே நிலவும் நிலையின் விசை குறைந்து வருதிறது இதனால் தான் நீர் ஒரு சிறந்த கரைப்பானாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1.3

ஒவ்வொன்றும் 1 g நிறையுடைய, சிறிய உருவளவு கொண்ட, இரு ஒரே மாதிரியான கோளங்கள் சமநிலையில் உள்ளவாறு, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. நூலின் நீளம் 10 cm மற்றும் செங்குத்துத் திசையுடன் நூல் உருவாக்கும் கோணம் 30° எனில் கோளம் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள மின்னூட்டத்தைக் கணக்கிடுக. ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ என எடுத்துக்கொள்க)

தீர்வு

கோளங்கள் இரண்டும் மின்னூட்டம் அற்றவையாக இருந்தால், அவை தொங்கவிடப்படும்போது அவற்றுக்கு இடையே உருவாகும் கோணம் 0° ஆக இருக்கும். ஆனால் அவை நேர மின்னூட்டம் பெற்ற கோளங்கள் ஆதலால், அவற்றுக்கிடையே விலக்கு விசை செயல்படுவதால், செங்குத்து திசைக்கு 30° கோணத்தில் அவை சமநிலைக்கு வருகின்றன.

சமநிலையில் ஒவ்வொரு கோளமும் உணரும் நிகர விசை சுழியாகும். அவற்றுள் ஏதேனும் ஒரு கோளத்திற்கான தனித்த பொருள் விசைப்படத்தை நாம் வரைந்து, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்டத் திசைகளில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

நேர்க்குறி x – திசையில் கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி $\vec{F}_{tot} = m\vec{a}$,

இங்கு T என்பது நூலினால் கோளத்தின் மீது செலுத்தப்படும் இழுவிசை மற்றும் $F_e$ என்பது இரு கோளங்களுக்கு இடையிலான நிலைமின் விசை.

y – திசையிலும் கூட, கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி. எனவே

எனவே, $T = \frac{mg}{\cos\theta} \quad (2)$

சமன்பாடு (1) ஐ (2) ஆல் வகுக்க,

இரு கோளங்களும் சம மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளதால், நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு

மேலும் $r = 2a = 2L \sin\theta$, சமன்பாடு (3) இல் பிரதியிட

சமன்பாடு (4) ஐ மாற்றியமைக்க

எடுத்துக்காட்டு 1.4

ஹைடிரஜன் அணுவில் உள்ள புரோட்டானுக்கும் எலக்ட்ரானுக்கும் இடையேயான நிலைமின் விசை மற்றும் ஈர்ப்பு விசையைக் கணக்கிடுக. அவற்றின் இடைத்தொலைவு $5.3 \times 10^{-11}$ m. எலக்ட்ரான் மற்றும் புரோட்டான் இவையிரண்டிற்கும் மின்னூட்ட மதிப்பு $1.6 \times 10^{-19}$ C. எலக்ட்ரானின் நிறை $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg மற்றும் புரோட்டானின் நிறை $m_p = 1.6 \times 10^{-27}$ kg.

தீர்வு

புரோட்டானும் எலக்ட்ரானும் ஒன்றையொன்று கவருகின்றன. இவ்விரு மின்துகள்களுக்கும் இடையேயான நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு

புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரானுக்கு இடையேயான புவியீர்ப்பு விசையும் கவர்விசையே. இவ்விரு துகள்களுக்கும் இடையே நிலவும் ஈர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு

இவ்விரு விசைகளுக்குமான விகிதம்

$F_e \approx 10^{39} F_G$ என்பதைக் கவனிக்கவும்.

புரோட்டானுக்கும் எலக்ட்ரானுக்கும் இடையேயான நிலைமின் விசையானது அவற்றுக்கிடையே நிலவும் ஈர்ப்பு விசையைவிட பல மடங்கு மிகப்பெரியது. எனவே, சிறிய நிறை கொண்ட பொருள்கள் மற்றும் அணுநிலை அளவுகள் (atomic domain) உள்ளிட்ட பல சூழ்நிலைகளில் நிலைமின் விசையை ஒப்பிடுகையில் ஈர்ப்பு விசை புறக்கணிக்கத்தக்கதே. இதனால் தான், மின்னூட்டமற்ற சிறு காகிதத் துண்டு ஒன்று புவியின் ஈர்ப்பு விசையினால் கவரப்பட்டாலும் அதை விட அதிக வலிமையுடன் மின்னூட்டம் பெற்ற சீப்பு ஒன்றினால் (அக்காகிதத் துண்டை) கவர முடிகிறது.

1.2.1 மேற்பொருந்துதல் தத்துவம்#

இரு புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையே ஏற்படும் இடைவிசையை கூலூம் விதி விளக்குகிறது. இரண்டிற்கு மேற்பட்ட மின்துகள்கள் இருந்தால், ஒவ்வொரு மின்துகளின் மீதும் மற்ற அனைத்து மின்துகள்களும் செலுத்தும் விசையைக் கணக்கிட வேண்டும். இத்தகைய சூழ்நிலைகளுக்கு கூலூம் விதியினால் மட்டுமே விடை காண இயலாது. பல மின்துகள் அமைப்புகளில் ஏற்படும் இடைவிசையைப் பற்றி மேற்பொருந்துதல் தத்துவம் விளக்குகிறது.

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின் படி, ஒரு குறிப்பிட்ட மின்துகள் மீது செயல்படும் மொத்த விசையானது மற்ற அனைத்து மின்துகள்கள் அதன்மீது செயல்படுத்தும் விசைகளின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.

$q_1, q_2, q_3, … q_n$ ஆகிய மின்னூட்ட மதிப்புகளை உடைய n மின்துகள்களை உள்ளடக்கிய அமைப்பு ஒன்றைக் கருதுக. $q_1$ ன் மீது $q_2$ செலுத்தும் விசை

$q_1$ ன் மீது $q_3$ செலுத்தும் விசை

இதேபோல், $q_1$ ன் மீது மற்ற அனைத்து மின்துகள்களாலும் செலுத்தப்படும் மொத்த நிலைமின் விசை

குறிப்பு இரு மின்துகள்களை விட அதிக எண்ணிக்கையில் உள்ள மின்துகள் அமைப்புகளில், மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்தாமல் கூலூம் விதி முழுமைபெறாது. மேற்பொருந்துதல் தத்துவம் மற்றும் கூலூம் விதி ஆகியவை நிலை மின்னியலின் அடிப்படைத் தத்துவங்களாகும். நிலை மின்னியலில் காணப்படும் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் இவ்விரு தத்துவங்கள் விளக்குகின்றன. ஆனாலும் இவ்விரு தத்துவங்களையும் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைத் தருவிக்க இயலாது.

எடுத்துக்காட்டு 1.5

ஆரம் 1 m கொண்ட வட்டத்திலுள்ள நான்கு புள்ளிகளில் நான்கு சமமான மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் $q_1, q_2, q_3$ மற்றும் $q_4 = q = +1\ \mu C$ வைக்கப்பட்டுள்ளன [பார்க்க படம்]. மின்துகள் $q_1$ ன் மீது மற்ற அனைத்து மின்துகள்களாலும் செலுத்தப்படும் மொத்த விசையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

மேற்பொருந்துகள் தத்துவத்தின்படி, \( q_1 \) ன் மீது செலுத்தப்படும் மொத்த நிலையின் விசையானது மற்ற மின்துகள்களால் அதன்மீது செலுத்தப்படும் தனித்தனி விசைகளின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமம்.

\( q_1 \) ன் மீது செயல்படும் விசை ஒவ்வொன்றின் திசையும் பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

$q_2$ மற்றும் $q_4$ ஆகிய மின்துகள்கள் $q_1$ விருந்து சம தொலைவில் உள்ளன. எனவே, திசையினால் வேறுபட்டாலும் $F_{12}$ மற்றும் $F_{14}$ விசைகளின் எண்மதிப்பு சமமாகும். இதனால் தான் அவற்றைக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்திய வெக்டர்கள் சமநீளமுடன் வரையப்பட்டுள்ளன. ஆனால் $q_2$ மற்றும் $q_4$ ஆகியவற்றைக் காட்டிலும் அதிக தொலைவில் மின்துகள் $q_3$ உள்ளது. தொலைவு கூடினால் நிலைமின் விசையின் வலிமை குறையும். ஆதனால், விசைகள் $F_{12}$ மற்றும் $F_{14}$ ஆகியவற்றை விட $F_{13}$ ன் எண்மதிப்பு குறைவு. இதனால் தான் விசைகள் $F_{12}$ மற்றும் $F_{14}$ ஆகியவற்றின் நீளத்தை விட விசை $F_{13}$ ன் நீளம் குறைவாக வரையப்பட்டுள்ளது.

படத்திலிருந்து, $r_{21} = \sqrt{2}\ m = r_{41}$ மற்றும் $r_{31} = 2\ m$

விசைகளின் எண்மதிப்பு

படத்திலிருந்து, $\theta = 45^\circ$. இந்த விசைகள் அவற்றின் வெக்டர் கூறுகளைக் கொண்டு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

எனவே $q_1$ ன் மீது செயல்படும் மொத்த விசை

$F_{12} = F_{14}$ ஆதலால், j திசைக்கூறு சுழியாகும். எனவே,

இச்சமன்பாட்டில் மதிப்புகளைப் பிரதியிட,

தொகுபயன் விசையானது நேரக்குறி x – அச்சு திசையில் அமைகிறது.

1.3மின்புலம் மற்றும் மின்புல கோடுகைள்#

1.3.1மின்புலம்#

இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே நிகழும் இடைவிசை கூலூம் விதியினால் பெறப்படுகிறது. இந்த இடைவிசை எவ்வாறு உருவாகிறது? வெளிப்பரப்பில் (space) ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள் ஒன்றைக் கருதுவோம். அதிலிருந்து சிறிது தொலைவில் இன்னொரு புள்ளி மின்துகளை வைத்தால் அது கவரும் விசை அல்லது விலக்கு விசையை உணரும். இதை தொலைவில் நிகழும் விசைச்செயல் (action – at – a distance) என்பர். ஆனால் சிறிது தொலைவில் வைக்கப்படுகின்ற இரண்டாவது மின்துகள், முதல் மின்துகளின் இருப்பை எவ்வாறு அறிந்து கொள்கிறது? இந்தக் கேள்விக்கான விடையை அளிக்கவே மைக்கேல் பாரடே மின்புலம் என்ற கருத்தியலை அறிமுகம் செய்தார்.

பாரடேயின் கருத்துப்படி, பிரபஞ்சத்திலுள்ள ஒவ்வொரு மின்துகளும் அதனைச் சுற்றி ஒரு மின்புலத்தை உருவாக்குகின்றது. இந்த மின்புலத்தில் இன்னொரு மின்துகளைக் கொண்டு வரும்போது, முதல் மின்துகளின் மின்புலத்துடன் அது இடைவினை புரிவதால் ஒரு விசையை உணர்கிறது. இதேபோல், ஈர்ப்புப் புலம் என்ற கருத்தியலை அறிமுகப்படுத்திய போதும், அது இரு நிறைகளுக்கிடையே செயல்படும் இடைவிசையையே என்று விவரித்ததை நினைவில் கொள்ளவும் (+1 வகுப்பு இயற்பியல், அலகு 6). மின்விசை மற்றும் ஈர்ப்பு விசை ஆகிய இரண்டுமே தொடா விசைகள். ஆதலால் தொலைவில் நிகழும் விசைச்செயல்களை விளக்க புலம் என்ற கருத்தியல் தேவைப்படுகிறது. புறவெளியில் ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள q என்ற புள்ளி மின்துகள் ஒன்றைக் கருதுக. அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள P என்ற புள்ளியில் $q_0$ என்ற இன்னொரு மின்துகள் (சோதனை மின்துகள்) வைக்கப்படுகிறது. $q_0$ ஆல் சோதனை மின்துகள் $q_0$ உணரும் நிலைமின் விசை கூலூம் விதியினால் பெறப்படுகிறது.

மூல மின்துகள் q ஆனது சுற்றி அமைந்துள்ள வெளிப்பரப்பில் ஒரு மின்புலத்தை உருவாக்குகிறது. இவ்வெளியில் உருவாக்கப்படும் மின்புலமானது மற்றொரு மின்துகளால் உணரப்படும். இதை மின்புலச் செறிவு அல்லது மின்புலம் $\vec{E}$, என்ற அளவீட்டினால் அறிந்திடலாம். q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவிலுள்ள புள்ளி P இல் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி P இல் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். இதையே நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

இங்கு $\hat{r}$ என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி P க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும். மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு, மேலும் அதன் SI அலகு நியூட்டன் / கூலூம் (N C⁻¹) ஆகும்.

மின்புலத்தின் முக்கிய பண்புகள்:

(i) மின்துகள் q நேர் மின்னூட்டம் (+) கொண்டதாக இருந்தால், மின்துகளிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும். q எதிர்மின்னூட்டம் (–) கொண்டதாக இருந்தால் உள்நோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும் (படம் 1.4).

இதுவே, மின்புலக் கருத்தியலின் மூலமாக கூலூம் விசையைப் பெறும் முறை. இது படம் 1.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

(iii) மின்புலமானது சோதனை மின்துகளின் மின்னூட்டம் $q_0$ ஐச் சார்ந்ததல்ல என்பதையும் மூல மின்துகளின் (Source charge) மின்னூட்ட மதிப்பு q ஐ மட்டுமே சார்ந்தது என்பதையும் சமன்பாடு (1.4) ன் மூலமாக அறியலாம்.

(iv) மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு என்பதால் அதற்கு தனித்துவமான திசையும் எண்மதிப்பும் வெளியிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இருக்கும். இதை படங்கள் 1.6 (அ) மற்றும் 1.6 (ஆ) வாயிலாக அறிய முடிகிறது. மின்துகளுக்கும் புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு (r) அதிகரித்தால் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு குறையும் என்பதை சமன்பாடு (1.4) – வாயிலாக அறியலாம்.

(v) சோதனை மின்துகள் (q) வைக்கப்படும் போது மூல மின்துகள் நகராமல் இருப்பதற்காக அதன் மின்னூட்ட மதிப்பு q மிகவும் சிறியதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது அல்லது மூல மின்துகளின் மின்புலத்தைப் பாதிக்காதவாறு இருப்பதற்காக சோதனை மின்துகள் மிகச்சிறிய மின்னூட்ட மதிப்புடையதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

(vi) சமன்பாடு (1.4) புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களுக்கும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகள் பரவல்களுக்கும் தொகையிடல் முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இவற்றைப் பின்னர் பார்ப்போம். இருப்பினும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகளிடமிருந்து சோதனைப் புள்ளி வெகு தொலைவில் உள்ளபோது, அத்துகளால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத் திற்கான தோராயமான அளவீடாக இச்சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். புவியின் மீது சூரியன் ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்புப் புலத்தைக் கணக்கிடும்போதும், புவியை ஒருபுள்ளி நிறையாகக் கருதியதை நினைவு கொள்ளவும் (+1 வகுப்பு இயற்பியல், அலகு 6).

(vii) மின்புலங்களில் இரு வகைகள் உள்ளன: சீரான (மாறாத) மின்புலம் மற்றும் சீரற்ற மின்புலம். புறவெளியில் (space) உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே திசையுடன் மாறாத எண்மதிப்பும் கொண்டிருந்தால் அது சீரான மின்புலம் (uniform electric field) எனப்படும். புறவெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெவ்வேறு திசைகள் அல்லது வெவ்வேறு எண்மதிப்புகள் அல்லது இவ்விரண்டுமே கொண்டிருந்தால் அது சீரற்ற மின்புலமாகும். புள்ளி மின்துகள் ஒன்றினால் ஏற்படும் மின்புலம் சீரற்ற மின்புலமே. அதன் சீரற்ற தன்மை திசையிலும் உள்ளது, எண் மதிப்பிலும் உள்ளது – அதன் திசை ஆரப்போக்கில் வெளிநோக்கியவாறு (அல்லது உள்நோக்கியவாறு) அமைகிறது. மேலும் தொலைவு அதிகரிக்கும்போது, அதன் எண் மதிப்பும் மாறுபடுகிறது. இவை படம் (1.7) இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

பின்வரும் இரு நேர்வுகளுக்கு P மற்றும் Q புள்ளிகளில் மின்புலத்தைக் கணக்கிடுக.

(அ) ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள +1 μC மின்னூட்டம் கொண்ட புள்ளி நேர் மின்துகளால் உருவாகும் மின்புலம்

(ஆ) ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள -2 μC மின்னூட்டம் கொண்ட புள்ளி எதிர் மின்துகளால் உருவாகும் மின்புலம்

தீர்வு

நேர்வு (அ)

புள்ளி P இல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு

இங்கு மூல மின்துகள் நேர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்

புள்ளி Q இல்

நேர்வு (ஆ)

புள்ளி P இல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு

இங்கு மூல மின்துகள் எதிர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதை நோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்

புள்ளி Q இல்

புள்ளி Q இல் மின்புலம் நேர் x – அச்சின் திசையில் உள்ளது.

1.3.2புள்ளி மின்துகள்களாலான அமைப்பின் மின்புலம்#

புறவெளியில் (space) பல புள்ளி மின்துகள்கள் பரவியுள்ள அமைப்பு ஒன்றைக் கருதுவோம். இந்தப் புள்ளி மின்துகள்களின் அமைப்பினால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இவ்வமைப்பில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் காணப்படும் தொகுபயன் மின்புலமானது ஒவ்வொரு மின்துகளும் அப்புள்ளியில் உருவாக்கும் மின்புலங்களின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமம். இதுவே மின்புலங்களின் மேற்பொருந்துதல் எனப்படும்.

வெளிப்பரப்பில் பல்வேறு புள்ளிகளில் அமைந்துள்ள $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ ஆகிய புள்ளி மின்துகள்களின் அமைப்பைக் கருதுவோம். இவ்வனைத்து மின்துகள்களாலும் ஏதோவொரு புள்ளி (P) யில் உருவாகும் மொத்த மின்புலம்

இங்கு \( q_1, q_2, q_3, \ldots, q_n \) ஆகிய மின்னதுகள் களுக்கும் புள்ளி \( P \) க்கும் இடையேயுள்ள தொலைவுகளை முறையே \( r_{1P}, r_{2P}, r_{3P}, \ldots, r_{nP} \) என்க. மேலும் \( \hat{r}_{1P}, \hat{r}_{2P}, \hat{r}_{3P}, \ldots, \hat{r}_{nP} \) ஆகிய முறையே \( q_1, q_2, q_3, \ldots, q_n \) மின்துகளின் இருந்து அப்புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட ஓரலகு வெக்டர்களாகும். சமன்பாடு (1.7) ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்

(1.8)

படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள் அமைப்பைக் கருதவும். புள்ளி A இல் உருவாகும் மின்புலத்தைக் கணக்கிடுக. அப்புள்ளியில் எலக்ட்ரான் ஒன்று வைக்கப்பட்டால், அது அடையும் முடுக்கம் எவ்வளவு? (எலக்ட்ரானின் நிறை $= 9.1 \times 10^{-31}$ kg, எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் $= -1.6 \times 10^{-19}$ C)

தீர்வு

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின் படி, புள்ளி A இல் நிகர மின்புலம்

இங்கு $r_{1A}$ மற்றும் $r_{2A}$ ஆகியன புள்ளி A க்கும் துகள்களுக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவுகள்

மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு

$\vec{E}_A$ –ன் திசை

இதுவே OA ன் திசையில் அமைந்த ஓரலகு வெக்டராகும் (பார்க்கபடம்)

புள்ளி A இல் வைக்கப்படும் எலக்ட்ரான் அடையும் முடுக்கம்

மின்புலம் $\vec{E}_A$ ன் திசைக்கு நேரெதிர் திசையில் எலக்ட்ரான் முடுக்கமடைகிறது.

1.3.3மின்துகள்களின் தொடர் பரவலால் உருவாகும் மின்புலம்#

நுண்ணிய நிலைகளில் மின்னூட்டம் குவாண்டத் தன்மை கொண்டது. சமன்பாடுகள் (1.2), (1.3), (1.4) ஆகியவை புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்துபவை. மின்னூட்டம் பெற்ற கோளம் அல்லது மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பி உள்ளிட்ட பொருள்களின் மின்புலத்தைக் கணக்கிடும்போது அங்கு தனித்தனி புள்ளி மின்துகள்களைக் கருத்தில் கொள்வது இயலாது. எனவே, இத்தகைய பொருள்களில் மின்துகள்கள் தொடர் பரவலில் உள்ளதாகக் கருத வேண்டும். மேலும், அப் பொருள்களுக்கு மின்னூட்டங்களின் பிரிநிலைத் தன்மையை (discrete nature) கருத்தில் கொள்ளத் தேவையில்லை. அத்தகைய மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களால் உருவாகும் மின்புலத்தை நுண்கணித (calculus method) முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் (மேலும் தெரிந்துகொள்ள பின் இணைப்பை பார்க்க).

எடுத்துக்காட்டு 1.8

உராய்வற்ற, மின்காப்பிடப்பட்ட சாய்தளம் ஒன்றின் மீது m நிறையும் q நேர மின்னூட்ட மதிப்பும் கொண்ட பொருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதை நிலையாக வைப்பதற்கு, சாய்தளத்திற்கு இணையான திசையில் மின்புலம் $\vec{E}$ அளிக்கப்படுகிறது. மின்புலத்தின் (E) எண்மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு

[குறிப்பு: +1 வகுப்பு இயற்பியல் தொகுதி 1 – அலகு 3 – பிரிவு 3.3.2 இல் இதேபோன்ற கணக்கு தீர்க்கப்பட்டுள்ளது.]

நிறை mன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:

(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg) (ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N) (iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)

x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த,

மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது.

சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.

1.3.4மின்புலக் கோடுகள்#

மின்புலக் கோடுகள் என்ற கருத்தாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி மின்புல வெக்டர்களை பார்க்கக்கூடிய வகையில் காண்பிக்கலாம். புறவெளியில் ஒரு பகுதியில் அமைந்துள்ள மின்புலத்தைக் காண்பிக்கும் வண்ணம் வரையப்படும் தொடர் கோடுகளே மின்புலக் கோடுகள் ஆகும். மின்புலக் கோடுகளை வரையும் போது பின்வரும் விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

• மின்புலக் கோடுகள் நேர மின்துகளில் தொடங்கி எதிர் மின்துகளிலோ அல்லது முடிவிலாத் தொலைவிலோ முடிவடைகின்றன.

ஒரு புள்ளி நேர மின்துகளுக்கு வரையப்படும் மின்புலக் கோடுகள் ஆரப்போக்கில் வெளிநோக்கிய திசையிலும், ஒரு புள்ளி எதிர் மின்துகளுக்கு அவை ஆரப்போக்கில் உள்நோக்கிய திசையிலும் அமைகின்றன. [படம் 1.9 (அ) மற்றும் (ஆ)].

• மின்புலக் கோட்டிற்கு ஒரு புள்ளியில் வரையப்படும் தொடுகோட்டின் திசையில் அப்புள்ளியின் மின்புல வெக்டர் அமையும் [படம் 1.10].

  

• எந்தவொரு பகுதியில் மின்புலத்தின் செறிவு அதிகமாக உள்ளதோ அங்கு மின்புலக் கோடுகள் நெருக்கமாகவும், எங்கு மின்புலத்தின் செறிவு குறைவாக உள்ளதோ அங்கு அவை இடைவெளி விட்டும் காணப்படுகின்றன. அதாவது, குறிப்பிட்டவொரு பரப்பிற்கு செங்குத்தான திசையில், அப்பரப்பைக் கடக்கும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அவ்விடத்திலுள்ள மின்புலத்தின் எண்மதிப்புக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் [படம் 1.11].

  

  

• இரு மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்வதில்லை. அவ்வாறு வெட்டிக் கொண்டால், ஒரே புள்ளியில் இருவேறு மின்புல வெக்டர்கள் உள்ள நிலை ஏற்படும் (படம் 1.12). அவ்வாறு ஏற்பட்டால், அந்த வெட்டுப் புள்ளியில் வைக்கப்படும் ஒரு மின்துகளானது ஒரே நேரத்தில் இருபேறு திசைகளில் நகர வேண்டும். இது இயற்கையில் நடக்காத ஒன்று. எனவே, மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்வதில்லை.

பல்வேறு மின்துகள் அமைப்புகளுக்கான மின்புலக் கோடுகள் பின்வரும் படங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

(i) படம் (அ) வில் உள்ள q1 மற்றும் q2 ஆகிய இரு மின்துகள்களின் குறியீடுகளை அடையாளம் கண்டு, $q_1/q_2$ விகிதத்தைக் காண்க.

(ii) படம் (ஆ) வில் உள்ள இரு நேர மின்துகள்களின் மின்னூட்ட விகிதத்தைக் கணக்கிடுக. மேலும் A, B, C ஆகிய புள்ளிகளில் மின்புலத்தின் வலிமையைக் கணக்கிடுக.

(iii) படம் (இ) இல் மூன்று மின்துகள்களின் மின்புலக் கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. $q_2 = -20$ nC எனில், $q_1$ மற்றும் $q_3$ ன் மின்னூட்ட மதிப்புகளைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

(i) மின்புலக் கோடுகள் $q_2$ இல் தொடங்கி $q_1$ இல் முடிவடைகின்றன. எனவே, படம் (அ) வில் $q_2$ நேரக்குறி (+) கொண்டது, $q_1$ எதிர்க்குறி (-) கொண்டது. $q_2$ விலிருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 18, மற்றும் $q_1$ இல் முடிவடையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 6. எனவே, $q_2$ ன் எண்மதிப்பு அதிகம். விகிதம்

(ii) படம் (ஆ) வில் இரு நேர மின்துகள்களில் இருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையும் சமம். (N = 18). எனவே, அவற்றின் மின்னூட்ட மதிப்புகளும் சமமாக இருக்க வேண்டும். புள்ளி B இல் உள்ளதை விட புள்ளி A – வில் மின்புலக் கோடுகள் நெருக்கமாக உள்ளன. எனவே, புள்ளி B இல் காணப்படும் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பை விட புள்ளி A இல் அதிகம். மேலும் C இன் வழியே எந்த மின்புலக் கோடும் செல்லவில்லை. ஆகவே இவ்விரு மின்துகள்களால் C இல் ஏற்படும் தொகுபயன் மின்புலம் சுழியாகும்.

(iii) படம் (இ) இல் $q_1$ மற்றும் $q_3$ பினிருந்து மின்புலக் கோடுகள் தொடங்கி $q_2$ இல் முடிவடைகின்றன. $q_1$ மற்றும் $q_3$ ஆகியவை நேர மின்துகள் என இதிலிருந்து தெரிகிறது. மேலும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம்

ஆகவே, $q_2$ ன் மதிப்பில் பாதியளவு உடையவை $q_1$ மற்றும் $q_3$

1.4 மின் இருமுனையும் அதன் பண்புகளும்#

1.4.1மின் இருமுனை (Dipole)#

சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு சமமான, வேறின மின்துகள்கள் மின் இருமுனையை உருவாக்குகின்றன. பல மூலக்கூறுகளில் நேர மின்துகள்களின் மையமும் எதிர் மின்துகள்களின் மையமும் ஒரே புள்ளியில் பொருந்துவது இல்லை. அத்தகைய மூலக்கூறுகள் நிலையான மின் இருமுனைகளைப்போல் செயல்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள்: CO, நீர், அம்மோனியா, HCl உள்ளிட்டவை.

2a தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, மின்னூட்டம் கொண்ட வேறின மின்துகள்களை (+q, -q) கருதுவோம் [படம் 1.14(அ)].

மின் இருமுனையின் திருப்பத்திறன் (electric dipole moment) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.

இதிலிருந்து நாம் அறிவது, மின் இருமுனை திருப்பத்திறனின் திசையானது இரு மின்துகள்களை இணைக்கும் கோட்டின் வழியே -q விலிருந்து +q ஐ நோக்கி அமைகிறது. இத்திருப்பத்திறனின் SI அலகு கூலூம் மீட்டர் (Cm). மின் இருமுனை ஒன்றின் மின்புலக் கோடுகள் படம் 1.14 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

• எளிமை கருதி இரு மின்துகள்களும் x - அச்சிலேயே வைக்கப்பட்டுள்ளன. y - அச்சுத் திசையிலேயே அவை வைக்கப்பட்டிருந்தாலும் -q விலிருந்து +q உள்ள திசையிலேயே $\vec{p}$ அமைந்திருக்கும்.

• மின் இருமுனை திருப்பத்திறனின் எண்மதிப்பானது அம்மின்துகள்களுள் ஏதேனும் ஒன்றின் மின்னூட்ட மதிப்பினை அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொலைவினால் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும்.

• இரு சமமான, வேறின் மின்துகள்களின் மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் இங்கு வரையறுக்கப்பட்டு இருந்தாலும் பல புள்ளி மின்துகள்களின் தொகுப்பிற்கும் மின் இருமுனை திருப்பத்திறனை வரையறுக்க முடியும்.

n புள்ளி மின்துகள்கள் அடங்கிய தொகுப்பிற்கு, மின் இருமுனை திருப்பத்திறன்,

இங்கு $\vec{r}_i$ என்பது ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து மின்துகள் $q_i$ க்கு வரையப்படும் நிலை வெக்டர்.

எடுத்துக்காட்டு 1.10

பின்வரும் மின்துகள் அமைப்புகளுக்கு மின் இருமுனை திருப்பத்திறனைக் கணக்கிடுக.

நேர்வு(அ) +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர் நேர் x - அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள $a\hat{i}$. மற்றொரு +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர், எதிர் x அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள $-a\hat{i}$. எனவே இருமுனையின் திருப்பத்திறன்,

நேர்வு(ஆ) இங்கு ஒரு மின்துகள் ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது; எனவே அதன் நிலை வெக்டர் சுழி. ஆகவே, இன்னொரு மின்துகளின் நிலை வெக்டரான $a\hat{i}$ மட்டுமே இருமுனையின் திருப்பத்திறனை உருவாக்குகிறது. அதாவது, $\vec{p} = q a \hat{i}$.

பொதுவாக, ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு மற்றும் மின்துகள்களின் நிலையமைப்பு ஆகியவற்றைச் சார்ந்தே மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் அமைக்கின்றது. ஆனால் ஒரு சிறப்பு நேர்வுக்கு மட்டும் அது ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வைச் சார்ந்திராது - அதாவது, மொத்த (நிகர) மின்னூட்டம் சுழியாக இருக்கும்போது மட்டும். இதனால் தான், ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு எவ்வாறாக இருப்பினும், (மொத்த மின்னூட்டம் சுழியாவதால்) ஒரு மின் இருமுனையின் திருப்பத்திறனானது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் அமைகிறது.

நேர்வு (இ) $\vec{p} = -2q a \hat{i} + q(2a)(-\hat{j}) = -4qa \hat{j}$. இந்த நேர்வில் $\vec{p}$ ன் திசை -2q விலிருந்து +q வை நோக்கி இருக்கும்.

நேர்வு (ஈ) $\vec{p} = -2q a (-\hat{i}) + q a \hat{j} + q a (-\hat{j}) = 2qa \hat{i}$. நீர் மூலக்கூறு ($H_2O$) ஒன்றின் மின்துகள்கள் நிலையமைப்பு இதைப் போலவே உள்ளது. நீர் மூலக்கூறு மூன்று அணுக்கள் (இரண்டு H அணுக்கள் மற்றும் ஒரு O அணு) கொண்டது. நீர் மூலக்கூறு ஒன்றில் நேர் மின்துகளின் (H) மையமும் எதிர் மின்துகளின் (O) மையமும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் அமைவதால், அது நிலைத்த இருமுனை திருப்பத்திறனைப் (Permanent dipole moment) பெற்றுள்ளது. இங்கு மின் இருமுனை திருப்பத்திறனானது எதிர் மின்துகளின் மையத்திலிருந்து நேர் மின்துகளின் மையத்தை நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.

1.4.2மின் இருமுனையின் மின்புலம்#

நேர்வு (i) மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம்

படம் 1.15 இல் காட்டியுள்ளவாறு x – அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம். அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக்கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

இங்கு $\hat{p}$ என்பது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்பத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.

-q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C இல் உருவாகும் மின்புலம்

$2aq \hat{p} = \vec{p}$ என்பதால்

நாம் தேர்வு செய்யும் புள்ளி (C) மின் இருமுனைக்கு இடதுபுறம் இருந்தாலும், மொத்த மின்புலத்தின் திசை $\vec{p}$ ன் திசையில் தான் அமையும். படம் 1.14 (ஆ) வில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனையின் மின்புலக் கோடுகளை ஆராய்வதன் மூலம் இதை நாம் அறியலாம்.

நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்

மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம். (படம் 1.17) +q மற்றும் -q இரண்டிலிருந்து புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும்

சமன்பாடு (1.18) இல் பிரதியிட

ஏனெனில் $\cos\theta = \frac{a}{\sqrt{r^2 + a^2}}$

ஏனெனில் $\vec{p} = 2qa \hat{p}$

மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு ($r \gg a$), சமன்பாடு (1.20) ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

முக்கிய தரவுகள்

(i) மின் இருமுனையிலிருந்து மிக அதிக தொலைவுகளிலுள்ள புள்ளிகளைப் பொருத்தவரை அச்சுக்கோட்டில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையானது நடுவரைத் தளத்தில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையைப் போல் இருமடங்காக இருக்கும் என்பதை சமன்பாடுகள் (1.17) மற்றும் (1.21) மூலம் அறிகிறோம். மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டிலுள்ள புள்ளிகளில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலத்தின் திசை இருமுனை திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ வெக்டரின் திசையிலும் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளிகளில் அதற்கு எதிர்த்திசையில், அதாவது $-\vec{p}$ வெக்டரின் திசையிலும் அமைகிறது.

(ii) மிக அதிகமான தொலைவுகளைப் பொருத்தவரை, இருமுனையின் மின்புலம் $\frac{1}{r^3}$ என்ற அளவில் மாறுகிறது. அதே சமயம் ஒரு புள்ளி மின்துகளின் மின்புலம் $\frac{1}{r^2}$ என்றவாறு மாறுவதை நினைவில் கொள்ளவும். புள்ளி மின்துகளின் மின்புலத்தை விட இருமுனையின் மின்புலம் வேகமாக சுழி மதிப்பை நோக்கிச் செல்கிறது என்பதை இது காட்டுகிறது. ஏனெனில், மிக அதிக தொலைவுகளில் இருந்து பார்க்கும்போது, இருமுனையின் இரு மின்துகள்களும் ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக உள்ளதைப் போல் தோன்றுவதால், இரண்டின் மின்புலமும் ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன.

(iii) சமன்பாடு (1.17) மற்றும் (1.21) ஆகியவை மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு ($r \gg a$) மட்டுமே பொருந்தும். மின்துகள்களுக்கு இடையேயான தொலைவு 2a சுழியெல்லை மதிப்பையும் ($2a \to 0$) மின்துகள் q முடிவிலா மதிப்பையும் ($q \to \infty$) அடைந்தால், அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 2aq ஆனது வரம்பிற்குட்பட்ட மதிப்பைப் பெறும். அத்தகைய இருமுனையானது புள்ளி இருமுனை (point dipole) எனப்படும். புள்ளி இருமுனைகளைப் பொருத்தவரை அனைத்து தொலைவுகளுக்குமே சமன்பாடுகள் (1.17) மற்றும் (1.21) ஆகியவை பொருந்தும்.

1.4.3 சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை மீது செயல்படும் திருப்பு விசை#

சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிப்பிடப்படும் சீரான மின்புலம் $\vec{E}$ ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம். +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் $q\vec{E}$ என்ற விசையையும், –q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் $-q\vec{E}$ என்ற விசையையும் உணர்கின்றன. புற மின்புலம் $\vec{E}$ சீராக உள்ளமையால் இருமுனையின் மீதான மொத்த விசை சுழியாகும். இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது (படம் 1.18). அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது. (சீரான மின்புலத்தின் மின்புலக் கோடுகள் சம இடைவெளி விட்டும் ஒரே திசையிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும்).

புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை

மொத்தத் திருப்பு விசையானது இத்தாளின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாகவும் உள்நோக்கிய திசையிலும் உள்ளதை வலக்கைத் திருகுவிதியின் அடிப்படையில் (காண்க +1 இயற்பியல், தொகுதி 1, அலகு 5) அறிய முடியும்.

மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு

இங்கு θ என்பது $\vec{p}$ மற்றும் $\vec{E}$ க்கு இடைப்பட்ட கோணம். மேலும் $p = 2aq$. எனவே, வெக்டர் பெருக்கல் அடிப்படையில் திருப்பு விசையானது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு $\tau = pE \sin\theta$; $\theta = 90^\circ$ ஆகும்போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.

இந்தத் திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையைச் சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் $\vec{E}$ திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் $\vec{E}$ திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும். மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் –q ன் மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும். இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும் (படம் 1.19)

மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்பு விசை என்ற தத்துவத்தின் அடிப்படையில் நுண்ணலை அடுப்பு (microwave oven) செயல்படுகிறது. நாம் உண்ணும் உணவில் உள்ள நீர் மூலக்கூறுகள் நிலைத்த மின் இருமுனைகள் என்பதை அறிவோம். இவ்வடுப்பு உருவாக்கும் நுண்ணலைகள், அலைவுறும் மின்காந்தப் புலங்களே ஆகும். ஆதலால் அலை நீர் மூலக்கூறுகளின் மீது திருப்பு விசையை செயல்படுத்துகின்றன. நீர் மூலக்கூறு ஒவ்வொன்றின் மீதும் திருப்பு விசை செயல்படுவதால் அவை மிக வேகமாக சுழற்றப்படுகின்றன. அதிலிருந்து வெப்ப ஆற்றல் உருவாக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு உருவாகும் வெப்பத்தினால் உணவு சூடாக்கப்படுகிறது.

$3 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}$ விசை கொண்ட சீரான மின்புலத்தில் HCl வாயு மூலக்கூறுகள் வைக்கப்படுகிறது. HCl மூலக்கூறின் மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் $3.4 \times 10^{-30}$ Cm எனில் ஒரு HCl மூலக்கூறின் மீது செயல்படும் பெரும் திருப்பு விசையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

புற மின்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ள நிலையில் இருமுனையின் மீது பெரும் திருப்பு விசை செயல்படும்

1.5 நிலை மின்னழுத்தமும் மின்னழுத்த ஆற்றலும்#

அறிமுகம்#

இயக்கவியலில் ஆற்றல் மாற்றா விசைகளினால் உருவாகும் நிலை ஆற்றல் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஈர்ப்பு விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றா விசை என்பதால் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் வரையறுக்கப்பட்டது (+1 இயற்பியல், அலகு 6) நினைவிருக்கலாம். கூலூம் விசை ஒர் ‘எதிர்த்தகவு – இருமடி – விதி’யின் படி செயல்படும் விசையாதலால் ஈர்ப்பு விசையைப் போல அதுவும் ஒரு ஆற்றல் மாற்றா விசையே. எனவே மின்துகள்களால் ஆன கட்டமைப்புகளுக்கு நாம் நிலை ஆற்றலை (மின்னழுத்த ஆற்றலை) வரையறை செய்ய முடியும்.

1.5.1 நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலும் நிலை மின்னழுத்தமும்#

தன்மைச்சுற்றி மின்புலம் $\vec{E}$ ஐ உருவாக்கும், ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள நேர மின்துகள் q ஐக் கருதுவோம். அதற்கும் சோதனை மின்துகள் $q’$ க்கும் இடையே நிலவும் விலக்கு விசைக்கு எதிராக புள்ளி R லிருந்து புள்ளி P க்கு $q’$ எடுத்து வரப்படுகிறது. (படம் 1.20). இப்படி எடுத்து வருவதற்கு இவ்விலக்கு விசைக்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். இந்த வேலையையே நிலை ஆற்றலாக (மின்னழுத்த ஆற்றலாக) சேமிக்கப்படுகிறது.

கூலூம் விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றா விசை என்பதால், செய்யப்படும் வேலையானது நகர்த்தப்பட்ட பாதையைச் சார்ந்திராமல் சோதனை மின்துகளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளையே சார்ந்து இருக்கும். புள்ளி P இல் மின்துகள் $q’$ ன் நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் $U_P$ எனவும், புள்ளி R இல் அதை $U_R$ எனவும் வைக்கவும். எனில் மின்னழுத்த ஆற்றலின் வேறுபாடானது புள்ளி R லிருந்து புள்ளி P க்கு சோதனை மின்துகளை நகர்த்தச் செய்யப்படும் வேலைக்குச் சமம். அதாவது

ஓரலகு மின்னூட்டத்திற்கான நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாடு

இச்சமன்பாடு (1.29) $q’$ ஐச் சார்ந்ததல்ல. இந்த இயற்பியல் அளவு $-\int_{R}^{P} \vec{E} \cdot d\vec{r}$ என்பது P மற்றும் R க்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது; மேலும் இதை $V_P - V_R = \Delta V$ என்று குறிப்போம். இதைப் பின்வருமாறும் நாம் வரையறுக்கலாம். புள்ளி R லிருந்து புள்ளி P க்கு ஓரலகு நேர் மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள் ஒன்றை எடுத்து வர, புறவிசையினால் செய்யப்படும் வேலை என்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு வரையறுக்கப்படுகிறது.

நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். $\Delta U = q’ \Delta V$.

இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பதே பயன்படக்கூடிய ஓர் அளவீடாகும். மாறாக, ஒரு புள்ளிக்கான மின்னழுத்த மதிப்பு என்பது அர்த்தம் இல்லாதது. எனவே புள்ளி R ஐ முடிவிலாத் தொலைவில் உள்ளதாகவும் அதன் மின்னழுத்த மதிப்பை சுழி எனவும் கொள்வோம் ($V_\infty = 0$) எனில், ஒரு புள்ளியில் (P) மின்னழுத்தம் என்பது புற மின்புலம் ($\vec{E}$) செயல்படும் பகுதியில் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு(P) ஓரலகு நேர் மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை சீரான திசைவேகத்துடன் கொண்டு வர புற விசை ஒன்றினால் செய்யப்படும் வேலைக்கு சமமாகும். கணித வடிவில் இதையே,

என்று எழுதலாம்.

முக்கிய கருத்துக்கள்

1. ஒரு புள்ளியில் உள்ள மின்னழுத்தமானது மூல மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலத்தை மட்டுமே சார்ந்தது. அம்மின்புலம் சோதனை மின்துகளால் ($q’$) உருவாவது அன்று. முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து புள்ளி Pக்கு ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட நேர் மின்துகளை சீரான திசைவேகத்துடன் கொண்டு வர வேண்டும். ஏனெனில், அதைச் செய்யும் புற விசையினால் அந்த சோதனை மின்துகளுக்கு எவ்வித இயக்க ஆற்றலும் அளிக்கப்படக் கூடாது.

2. மின்னழுத்தத்தின் அலகு, சமன்பாடு (1.29) படி, ஜூ/கூலூம் (J C⁻¹). எனினும் அதன் நடைமுறை அலகு வோல்ட் (V); இது மின்கலனை முதன்முதலில் உருவாக்கிய அலெஸ்ஸான்ட்ரோ வோல்டா (1745-1827) என்பாரின் நினைவால் சூட்டப்பட்ட அலகாகும். இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடானது மின்னழுத்த அளவினால் (Voltage) குறிப்பிடப்படுகிறது.

மின்னூட்டம் பெற்ற) பொருள்களின் இயக்கத்தை விளக்குவதற்கு முன் என்கிற கருத்தாக்கத்தைப் பயன்படுத்துவதை விட மின்னழுத்தம் அல்லது மின்னழுத்த ஆற்றல் என்கிற கருத்தாக்கத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிமையானது.

1.5.2புள்ளி மின்துகளால் உருவாகும் மின்னழுத்தம்#

ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதுக. புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது (படம் 1.21).

புள்ளி நேர மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம்

மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் $d\vec{r} = dr \hat{r}$, மற்றும் $\hat{r} \cdot \hat{r} = 1$. எனவே

தொகையிடலுக்குப் பின்,

ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்

முக்கிய குறிப்புகள்

(i) மூல மின்துகள் q நேரக்குறி உடையது எனில், $V > 0$. மூல மின்துகள் q எதிர்க்குறி கொண்டது எனில் $V$–யும் எதிர்க்குறி கொண்டிருக்கும்.

(ii) தொலைவு அதிகரிக்கும்போது நேர் மின்துகளினால் உருவாகும் மின்னழுத்தமும் குறைகிறது என்பதை சமன்பாடு (1.33) மூலம் அறியலாம். அதே சமயம், எதிர் மின்துகளை பொருத்தவரை, தொலைவு அதிகரிக்கும்போது மின்னழுத்தமும் அதிகரிக்கிறது. முடிவிலாத் தொலைவில் ($r = \infty$) நிலை மின்னழுத்தமும் சுழி ($V = 0$) ஆகும்.

(iii) $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ ஆகிய பல மின்துகள்கள் அடங்கிய அமைப்பினால் ஒரு புள்ளியில் (P) உருவாகும் மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.

இங்கு $r_1, r_2, r_3, \dots, r_n$ ஆகியவை புள்ளி P மிலிருந்து மின்துகள்கள் $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ ஆகியவற்றின் தொலைவுகள் [படம் 1.24].

(அ) பின்வரும் படத்தில், P மற்று Q புள்ளிகளில் காணப்படும் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடுக. (ஆ) அதிலுள்ள +9 μC மின்துகளுக்கு பதிலாக -9 μC வைக்கப்பட்டால், P மற்றும் Q புள்ளிகளில் நிலை மின்னழுத்தத்தைக் காண்க?

(இ) முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து புள்ளி Q க்கு, +2 μC மதிப்பு கொண்ட சோதனை மின்துகள் ஒன்றைக் கொண்டு வர செய்யப்பட வேண்டிய வேலையைக் கணக்கிடுக. (+9 μC ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ளது என்றும் +2 μC மின்துகள் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து புள்ளிக்கு நகர்த்தப்படுகிறது என எடுத்துக் கொள்ளவும்.)

தீர்வு

(அ) புள்ளி P இல் உருவாகும் மின்னழுத்தம்

புள்ளி Q இல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்

இங்கு, புள்ளி P ன் மின்னழுத்தத்தை விட புள்ளி Q ன் மின்னழுத்தம் குறைவாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும். ஆகவே, ஒரு நேர் மின்துகளை புள்ளி P இல் வைத்தால் அது புள்ளி Q வை நோக்கி நகும். மாறாக ஒரு எதிர் மின்துகளை புள்ளி P இல் வைத்தால் அது +9 μC மின்துகளை நோக்கி நகும்.

புள்ளி P மற்றும் Q க்கு இடையிலான மின்னழுத்த வேறுபாடு

(ஆ) +9 μC மின்துகளுக்கு பதிலாக -9 μC மின்துகளை வைத்தால், அப்புள்ளிகளில் உருவாகும் மின்னழுத்தங்கள் முறையே,

இங்கு புள்ளி P ன் மின்னழுத்தத்தை விட புள்ளி Q ன் மின்னழுத்தம் அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும்.

புள்ளி P மற்றும் புள்ளி Q க்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு

(இ) மின்துகள் ஒன்றினால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மின்னழுத்தமானது ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட நேர்மின்துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு எடுத்துவர, புற விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலைக்குச் சமமாகும். எனவே q மின்னூட்டம் கொண்ட துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு எடுத்து வரச் செய்யப்படும் வேலை,

எடுத்துக்காட்டு 1.13

+q மின்னூட்டம் கொண்ட நேர்மின்துகள் ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதிலிருந்து 9 m தொலைவில் இன்னொரு புள்ளி மின்துகள் -2q வைக்கப்பட்டுள்ளது. இம்மின்துகள்களுக்கு இடையில் மின்னழுத்தம் சுழியாக உள்ள புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

தீர்வு

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி, ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின்துகள்களால் அப்புள்ளியில் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

மொத்த மின்னழுத்த மதிப்பு சுழியாகும் புள்ளி, +q மின்துகளிலிருந்து x தொலைவில் உள்ளதாகக் கருதவும் (படம்)

புள்ளி P இல் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழி. இதைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

(அல்லது)

(அல்லது)

எனவே, $x = 3$ m

1.5.3மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம்#

படம் 1.25 இல் காட்டியுள்ளவாறு 2a என்ற சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, வேறின மின்துகள்களைக் கருதுவோம். மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது. AB என்ற இருமுனை அச்சுக்கும் OP என்ற கோட்டிற்கும் இடையேவுள்ள கோணம் θ என்க. படம் 1.25 இல் காட்டியுள்ளவாறு 2a என்ற சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, வேறின மின்துகள்களைக் கருதுவோம். மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது. AB என்ற இருமுனை அச்சுக்கும் OP என்ற கோட்டிற்கும் இடையேவுள்ள கோணம் θ என்க.

+q மின்துகளினால் புள்ளி P இல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் $= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r_1}$

-q மின்துகளினால் புள்ளி P இல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் $= -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r_2}$

புள்ளி P இல் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தம்,

மின் இருமுனையிலிருந்து வெகு தொலைவில் புள்ளி P இருப்பின், $r \gg a$. எனவே சமன்பாடு (1.35) ஐ r ன் சார்பில் எழுதலாம்.

BOP முக்கோணத்தில் கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த,

புள்ளி P மின் இருமுனையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளதால் ($r \gg a$). இதனால் $\frac{a^2}{r^2}$ இன் மதிப்பு மிகவும் சிறியது. எனவே அதைப் புறக்கணிக்கலாம். ஆகவே,

(அல்லது)

$\frac{a}{r} \ll 1$ ஆதலால், ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உயர் அடுக்குகளைப் புறக்கணித்து எழுதினால்,

இதேபோல் AOP முக்கோணத்திற்கு கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த,

$\cos(180 - \theta) = -\cos\theta$ ஆதலால்

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால்,

சமன்பாடு (1.37) மற்றும் (1.36) ஆகியவற்றை சமன்பாடு (1.35) இல் பிரதியிட

மின் இருமுனையின் திருப்பத்திறன் $p = 2qa$. எனவே,

மின் இருமுனையின் அளவை ஒப்பிடும்போது மிக அதிகமாகவுள்ள தொலைவுகளுக்கு சமன்பாடு (1.38) பொருந்தும். புள்ளி இருமுனைக்கு எந்தத் தொலைவிற்கும் சமன்பாடு (1.38) பொருந்தும்.

சிறப்பு நேர்வுகள்

நேர்வு (i) இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் +q மின்துகள் உள்ள பக்கத்தில் புள்ளி P இருந்தால் $\theta = 0^\circ$. அப்போது மின்னழுத்தம்

நேர்வு (ii) இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் -q மின்துகள் உள்ள பக்கத்தில் புள்ளி P இருந்தால் $\theta = 180^\circ$. எனவே

நேர்வு (iii) இருமுனையின் நடுவரைக்கோட்டில் புள்ளி P இருந்தால், $\theta = 90^\circ$. எனவே

மின் இருமுனையின் மின்னழுத்தம் $\frac{1}{r^2}$ என்றவாறு குறைகின்றது; அதே சமயம் புள்ளி மின்துகளின் மின்னழுத்தம் $\frac{1}{r}$ என்றவாறு குறைகின்றது. எனவே ஒரு புள்ளி மின்துகளவிட மின் இருமுனையின் மின்னழுத்தம் வேகமாகக் குறைகின்றது. ஏனென்றால் மின் இருமுனையிலிருந்து தொலைவு அதிகரிக்கும் போது நேர் மற்றும் எதிர் மின்துகள்களின் விளைவுகள் ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன.

1.5.4சம மின்னழுத்தப் பரப்பு#

புறவெளியில் ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள் q வை மையமாகக் கொண்ட r ஆரமுடைய கற்பனைக் கோளத்தைக் கருதுவோம். [படம் 1.26 (அ)]. இக் கோளத்தின் பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மின்னழுத்தம் பெற்றிருக்கும். இத்தகைய பரப்புகளையே சம மின்னழுத்தப் பரப்பு என்கிறோம்.

ஒரு பரப்பில் உள்ள எல்லா புள்ளிகளும் ஒரு மின்னழுத்தத்தைக் கொண்டிருந்தால் அப்பரப்பு சம மின்னழுத்தப் பரப்பு எனப்படுகிறது. ஒரு புள்ளி மின்துகளிற்கு, சம மின்னழுத்தப் பரப்புகளாக ஓர் மையக் கோளப் பரப்புகள் உள்ளதைப் படத்தில் (1.26 (ஆ)) காணலாம். ஒவ்வொரு கோளப் பரப்பும் ஒரு சம மின்னழுத்தப் பரப்பே என்றாலும் ஒவ்வொன்றின் மின்னழுத்த மதிப்பும் வெவ்வேறு ஆகும்.

சம மின்னழுத்தப் பரப்புகளின் பண்புகள்

(i) A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையே q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை $W = q (V_B - V_A)$. A, B இரு புள்ளிகளும் ஒரே சம மின்னழுத்தப் பரப்பில் இருந்தால், செய்யப்படும் வேலை சுழியாகும்; ஏனெனில், $V_B = V_A$.

(ii) சம மின்னழுத்தப் பரப்புக்கு செங்குத்தாக மின்புலம் இருக்கும். அவ்வாறு செங்குத்தாக இல்லையெனில், புலத்தின் ஒரு கூறு பரப்புக்கு இணையாக இருக்கும். எனவே, அப்பரப்பிலேயே உள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே ஒரு மின்துகளை நகர்த்த வேலை செய்யப்பட்ட வேண்டும். இது ஏற்புடையதன்று. எனவே, சம மின்னழுத்தப் பரப்புக்கு செங்குத்தாகவே மின்புலம் எப்போதும் அமைகின்றது.

1.5.5மின்புலத்திற்கும் மின்னழுத்தத்திற்கும் இடையேயான தொடர்பு#

ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள நேர் மின்துகள் q வைக் கருதுவோம். E மின்புலத்தில் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றை dx தொலைவிற்கு நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை $dW = -E dx$. இங்கு எதிர்க்குறியானது மின்புலத்திற்கு எதிராக வேலை செய்யப்படுகிறது என்பதை உணர்த்துகிறது. இந்த வேலை மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும். எனவே,

எனவே, $E = -\frac{dV}{dx} \quad (1.43)$

இதிலிருந்து, மின்புலமானது எதிர்க்குறியிடப்பட்ட மின்னழுத்தச் சரிவுக்கு சமம் என்றாகிறது. மேலே உள்ள சமன்பாடு (1.43) x – கூறுக்கு மட்டும் பொருந்தும். மின்புலமானது மூன்று கூறுகளுக்கும் பொதுவாக பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.14

x-ஆயத்தொலைவின்சார்பாகமட்டும்குறிக்கப்படும் மின்னழுத்தம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. x ன் சார்பாக மின்புலத்தை வரைந்து காட்டுக.

தீர்வு

இக்கணக்கில் x ஐ சார்ந்து மட்டுமே மின்னழுத்தம் உள்ளதால் $\vec{E} = -\frac{dV}{dx} \hat{i}$ என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். (மற்ற இரு உறுப்புகளான $\frac{dV}{dy}$ மற்றும் $\frac{dV}{dz}$ சுழியாகும்). 0 முதல் 1 cm வரை, சாய்வு மாறிலியாக உள்ளது. மேலும் $\frac{dV}{dx} = 25 \text{ V cm}^{-1}$. எனவே, $\vec{E} = -25 \hat{i} \text{ V cm}^{-1}$

1 முதல் 4 cm வரை, மின்னழுத்தம் மாறாமல் உள்ளது $V = 25V$. அதாவது $dV = 0$. எனவே, $E = 0$ ஆகும்.

4 முதல் 5 cm வரை, சாய்வு $\frac{dV}{dx} = -25 \text{ V cm}^{-1}$. எனவே, $\vec{E} = +25 \hat{i} \text{ V cm}^{-1}$.

x – அச்சின் பல்வேறு புள்ளிகளில் மின்புலத்தின் வரைபடம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.

1.5.6புள்ளி மின்துகள் திரளால் உருவாகும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்#

$q_1$ புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவிலுள்ள ஒரு புள்ளியில் மின்னழுத்தம்

ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட நேர் மின்துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு எடுத்துவரச் செய்யப்படும் வேலையே மின்னழுத்தம் ஆகும். இப்போது $q_2$ மின்துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து $q_1$ க்கு r தொலைவில் உள்ள புள்ளிக்கு எடுத்துவரச் செய்யப்படும் வேலையானது அப்புள்ளியில் மின்னழுத்தம் மற்றும் $q_2$ இன் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். எனவே,

இந்த செய்யப்பட்ட வேலையானது r இடை வெளியில் அமைந்துள்ள $q_1$ மற்றும் $q_2$ மின்துகள் அமைப்பின் நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் U ஆக சேமிக்கப்படுகிறது. ஆகவே

இரு மின்துகள்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவை இந்த நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலானது சார்ந்துள்ளது. $q_1$ நிலையாகவும் $q_2$ வை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து நகர்த்தி வருவதாகவும் வைத்து சமன்பாடு (1.45) பெறப்பட்டுள்ளது. $q_2$ வை நிலையாக வைத்து $q_1$ ஐ முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து நகர்த்தி வருவதாக இருந்தாலும், அல்லது $q_1$ மற்றும் $q_2$ இரண்டையுமே முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து r இடைவெளியில் வைப்பதாக இருந்தாலும் சமன்பாடு (1.45) பெறப்படும்.

மூன்று மின்துகள்கள் பின்வருமாறுள்ள நிலையமைப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளன [படம் 1.28].

மொத்த நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலைக் கணக்கிட பின்வரும் முறையை நாம் பின்பற்றுகிறோம். ஒன்றன் பின் ஒன்றாக மின்துகள்கள் அனைத்தையும் கொண்டு வரச் செய்து அவற்றை படம் 1.28ல் காட்டியுள்ளவாறு கட்டமைக்க வேண்டும்.

(ii) $q_2$ மதிப்புடைய இரண்டாவது மின்துகளை புள்ளி B க்கு கொண்டு வர $q_1$ உருவாக்கிய மின்புலத்திற்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். $q_2$ ன் மீது செய்யப்படும் வேலை $W = q_2 V_{1B}$. இங்கு $V_{1B}$ என்பது முதல் மின்துகள் $q_1$ ஆல் புள்ளி B இல் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம்

$q_2$ வை முதலில் கொண்டு வந்து பின்னர் $q_1$ ஐக் கொண்டு வந்தாலும் இதே சமன்பாடே கிடைக்கும் என்பதைக் கவனிக்கவும்.

(iii) இதேபோல், மூன்றாவது மின்துகள் $q_3$ ஐ புள்ளி Cக்கு கொண்டு வர $q_2$ மற்றும் $q_3$ மின்துகள்கள் சேர்ந்து உருவாக்கும் மொத்த மின்புலத்திற்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, $q_3$ மின்துகளை நகர்த்திவரச் செய்யப்படும் வேலை $= q_3 (V_{1C} + V_{2C})$. இங்கு $V_{1C}$ என்பது முதல் மின்துகள் $q_1$ ஆல் புள்ளி C இல் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம் மற்றும் $V_{2C}$ என்பது இரண்டாவது மின்துகள் $q_2$ ஆல் புள்ளி C இல் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம் ஆகும்.

நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்

(iv) சமன்பாடுகள் (1.46) மற்றும் (1.47) ஐக் கூட்ட, $q_1$, $q_2$ மற்றும் $q_3$ இவற்றாலான மின்துகள் அமைப்பினால் உருவாக்கப்படும் மொத்த நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல், $U = U_I + U_{II}$

சேமிக்கப்படும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் U ஆனது அம்மூன்று மின்துகள்களையும் குறிப்பிடப்பட்ட புள்ளிகளில் நிலைநிறுத்தச் செய்யப்படும் வேலைக்குச் சமமாகும் என்பதைக் கவனிக்கவும். அம்மின்துகள்களை எந்த வரிசையில் எடுத்து வந்தாலும் இதே சமன்பாடே (1.48) கிடைத்திருக்கும்.

கூலூம் விசை ஓர் ஆற்றல் மாற்றா விசையாதலால், மின்துகள்களின் நிலையமைப்பை கட்டமைக்கும்போது உருவாகும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலானது அவ்வமைப்பைக் கட்டமைக்கும் வழிமுறையைச் சார்ந்து இராது.

எடுத்துக்காட்டு 1.15

படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு பக்கம் a கொண்ட சதுரம் PQRS ன் மூலைகளில் நான்கு மின்துகள்கள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. (அ) இந்த நிலையமைப்பில் அம்மின்துகள்களை வைப்பதற்கு தேவைப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுக. (ஆ) இந்நான்கு மின்துகள்களும் அதே மூலைகளில் இருக்கும்போது, இன்னொரு மின்துகளை ($q’$) சதுரத்தின் மையத்திற்குக் கொண்டு செல்ல எவ்வளவு அதிகப்படியான வேலை செய்யப்பட வேண்டும்?

தீர்வு

(அ) சதுரத்தின் மூலைகளில் மின் துகள்களை வைக்கத் தேவைப்படும் வேலையானது அவை எந்த வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே, நாம் எந்த வரிசையையும் பயன்படுத்தலாம்.

(i) முதலில் +q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை ஒரு மூலைக்கு (P) கொண்டு வருவோம். பிற மின்துகள்கள் ஏதும் அங்கு இல்லாததால், இதற்கு தேவைப்படும் வேலை சுழி, $W_P = 0$

(ii) –q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை Q க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை $= (–q) \times$ (புள்ளி P இல் வைக்கப்பட்டுள்ள +q மதிப்புடைய மின்துகளினால் புள்ளி Q வில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).

(iii) +q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை R க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை $= q \times$ (புள்ளி P மற்றும் Q வில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்துகள்களால் புள்ளி R இல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).

(iv) நான்காவது மின்துகள் –q ஐ மூலை S க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை $= –q \times$ (புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R இல் வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று மின்துகள்களாலும் புள்ளி S இல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)

மொத்த வேலை $W = W_P + W_Q + W_R + W_S$

(ஆ) சதுரத்தின் மையத்திற்கு $q’$ மின்துகளைக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை $= q’ \times$ (நான்கு மூலைகளில் உள்ள மின்துகள்களாலும் மையப்புள்ளி O வில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்)

+q மின்னூட்டம் பெற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தமானது –q மின்னூட்டம் பெற்ற மற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தத்தால் சமன் செய்யப்படும். எனவே, அனைத்து மூலைகளிலும் உள்ள மின்துகள்களால் மையப்புள்ளி O யில் ஏற்படும் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழியாகும். எனவே, எந்த மின்துகளையும் புள்ளி O விற்குக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை சுழி. அதாவது, ஏதேனும் ஒரு மின்துகளை ($q’$) புள்ளி O க்கு அருகில் கொண்டு வந்த பின்னர், புற விசை ஏதுமின்றி, தானாகவே அது புள்ளி O க்கு நகரும் என்பதையே இது உணர்த்துகிறது.

1.5.7 சீரான மின்புலத்தில் உள்ள இருமுனையின் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்#

படம் 1.29 இல் கொடுத்துள்ளவாறு சீரான மின்புலம் $\vec{E}$ ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனையைக் கருதுவோம். சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்படும் இருமுனையின் மீது ஒரு திருப்புவிசை செயல்படும். இத்திருப்பு விசையானது மின்புலத்தின் திசையில் இருமுனையை ஒருங்கமைக்கின்றது.

மின்புலத்தால் செலுத்தப்படும் இத்திருப்பு விசைக்கு எதிராக தொடக்கக் கோணம் $\theta’$ இலிருந்து இறுதி கோணம் $\theta$ வரை (மாறாத கோணத் திசைவேகத்துடன்) இருமுனையை சுழலச் செய்ய, மின்புலத்தால் கொடுக்கப்படும் திருப்புவிசைக்கு சமமானதும் எதிர்த்திசையில் உள்ளதுமான புறத்திருப்புவிசை ஒன்றை இருமுனையின் மீது செயல்படுத்த வேண்டும்.

$\theta’$ கோணத்திலிருந்து $\theta$ கோணம் வரை (மாறாத கோணத் திசைவேகத்துடன்) இருமுனையை சுழலச் செய்ய புறத்திருப்பு விசையால் செய்யப்படும்

சமன்பாடு (1.49) ஐ சமன்பாடு (1.50) இல் பிரதியிட

இந்த வேலையானது கோண நிலைகள் $\theta$ மற்றும் $\theta’$ க்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டுக்கு சமமாகும்.

தொடக்கக் கோணம் $\theta’ = 90^\circ$ என்றும் இதையே சுட்டுப்புள்ளியாகவும் (reference point) எடுத்துக்கொண்டால் $U(\theta’) = pE \cos 90^\circ = 0$.

எனவே சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை அமைப்பு ஒன்றில் சேமிக்கப்படும் மின்னழுத்த ஆற்றல்

p மற்றும் E ஐத் தவிர மின்னழுத்த ஆற்றலானது புற மின்புலத்தைப் பொறுத்த மின் இருமுனையின் திசையமைப்பையும் சார்ந்திருக்கும். புற மின்புலத்துக்கு எதிரிணையாக ($\theta = \pi$) இருமுனைத் திருப்பத்திறன் அமையும்போது மின்னழுத்த ஆற்றல் பெருமமாகவும் புறமின்புலத்துக்கு இணையாக ($\theta = 0^\circ$) இருமுனைத் திருப்பத்திறன் அமையும்போது மின்னழுத்த ஆற்றல் சிறுமமாகவும் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.16

நீர் மூலக்கூறு ஒன்றின் மின் இருமுனைத் திருப்பத்திறன் $6.3 \times 10^{-30}$ Cm. $10^{22}$ நீர் மூலக்கூறுகளைக் கொண்ட மாதிரி (sample) ஒன்றிலுள்ள அனைத்து இருமுனைத் திருப்பத்திறன்களும் எண்மதிப்பு $3 \times 10^5 \text{ N C}^{-1}$ கொண்ட புறமின்புலத்துடன் ஒருங்கமைந்துள்ளன. அனைத்து நீர் மூலக்கூறுகளையும் $\theta = 0^\circ$ விருந்து $90^\circ$ க்கு சுழற்றச் செய்ய தேவைப்படும் வேலை எவ்வளவு?

தீர்வு

அனைத்து நீர் மூலக்கூறுகளும் மின்புலத்தின் திசையில் அமைந்துள்ளதால், அவை சிறும மின்னழுத்த ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். $\theta = 0^\circ$ விருந்து $90^\circ$ வரை இருமுனையை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையானது இவ்விரு நிலையமைப்புகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டுக்கு சமமாகும்.

சமன்பாடு (1.51) இவிருந்து, $U = -pE \cos\theta$ என எழுதலாம். பிறகு ஒரு நீர் மூலக்கூறை $\theta = 0^\circ$ முதல் $90^\circ$ வரை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடலாம்.

ஒரு நீர் மூலக்கூறுக்கு

$10^{22}$ நீர் மூலக்கூறுகளுக்கு, செய்யப்படும் மொத்த வேலை

1.6 காஸ் விதியும் அதன் பயன்பாடுகளும்#

1.6.1 மின்பாயம் (Electric Flux)#

மின்புலக் கோடுகளுக்குக் குறுக்கே அமைந்த குறிப்பிட்ட பரப்பு ஒன்றின் வழியே பாயும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையை மின்பாயம் எனப்படும். இதை $\Phi_E$ என்ற கிரேக்க எழுத்தினால் குறிப்போம். மேலும் இதன் அலகு N m² C⁻¹. மின்பாயம் ஒரு ஸ்கேலர் அளவு ஆகும். மேலும் இது நேர்க்குறி அல்லது எதிர்க்குறி மதிப்பைப் பெற்று இருக்கும். மின்பாயம் என்றால் என்ன என்பதை எளிதில் புரிந்து கொள்ள படம் (1.30) பயன்படும்.

சீரான மின்புலத்தின் மின்பாயம்

புறவெளியில் ஒரு பகுதியில் நிலவும் சீரான மின்புலத்தைக் கருதுவோம். படம் 1.31 (அ) வில் கொடுத்துள்ளபடி. மின்புலக் கோடுகளுக்குச் செங்குத்தாக உள்ள பரப்பு A வை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த நேர்வுக்கு மின்பாயம்

படம் 1.31 (அ) வில், $\theta = 0^\circ$. எனவே,

சீரான இம்மின்புலத்திற்கு இணையாக பரப்பு A வை வைத்தால், அப்பரப்பின் உள்ளே பாயும் மின்புலக் கோடுகள் சுழியாகும் [படம் 1.31 (ஆ)]. இந்த நேர்வில் மின்பாயம்

பரப்புடன் θ கோணத்தை மின்புலம் உருவாக்கும்போது பரப்பிற்குச் செங்குத்தான திசையில் உள்ள மின்புலக்கூறு மட்டுமே மின்பாயத்தை அளிக்கிறது. பரப்பிற்கு இணையாகவுள்ள மின்புலக்கூறு மின்பாயத்தை அளிப்பதில்லை. [படம் 1.31 (இ)]. இந்த நேர்வில் மின்பாயம்

இங்கு மின்புலத்தின் திசைக்கும் பரப்பிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் திசைக்கும் இடையேவுள்ள கோணமே θ. எனவே, பொதுவான வரையறையாக, சீரான மின்புலத்தின் மின்பாயம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.

இங்கு $\vec{A} = A \hat{n}$ என்பதைக் கவனிக்கவும். இதன் எண்மதிப்பு A மற்றும் இதன் பரப்பிற்கு செங்குத்து திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர் $\hat{n}$ [படம் 1.31]. இந்த வரையறையின் படி, $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}$. மேலும் (1.53) மற்றும் (1.54) ஆகிய சமன்பாடுகளை இதன் சிறப்பு நேர்வுகளாக பெற முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.17

100 N C⁻¹ மதிப்புடைய சீரான மின்புலம் நிலவும் பகுதியில் வைக்கப்பட்டுள்ள 5 cm மற்றும் 10 cm பக்கங்கள் கொண்ட செவ்வகத்தைக் கடக்கும் மின்பாயத்தைக் கணக்கிடுக. கொடுக்கப்பட்ட கோணம் $\theta = 60^\circ$. θ = 0° எனில், மின்பாயம் என்ன?

தீர்வு

மின்பாயம்

$\theta = 0^\circ$ எனில்

சீரற்ற மின்புலம் மற்றும் ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள பரப்பிற்கு மின்பாயம்

சீரற்ற மின்புலம் மற்றும் தட்டையாக இல்லாத வளை பரப்பு A ஆகியவற்றைக் கருதுவோம். [படம் 1.32]. இதன் மொத்த பரப்பளவையும் $\Delta A_1, \Delta A_2, \Delta A_3, \dots, \Delta A_n$ ஆகிய n மிகச்சிறிய பரப்புக் கூறுகளாகப் பிரித்தோம் என்றால் ஒவ்வொரு பரப்புக் கூறையும் கிட்டத்தட்ட தட்டையாக உள்ளதாகவும் ஒவ்வொரு பரப்புக் கூறின் வழியாகக் கடக்கும் மின்புலமும் சீராக உள்ளதாகவும் கருதலாம்.

மொத்த பரப்பளவு A க்குமான மின்பாயத்தைத் தோராயமாக எழுதினால்

(அனைத்து i மதிப்புகளுக்கும்) $\Delta A_i \to 0$ என்ற எல்லையை வைத்தோம் என்றால் சமன்பாடு (1.56) இல் உள்ள கூட்டுத்தொகையானது தொகையிடலாக மாறும். இப்போது, முழு பரப்பிற்குமான மொத்த மின்பாயம்

1.6.2மூடிய பரப்புகளுக்கு மின்பாயம்#

சென்ற பிரிவில், ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள வளை பரப்பிற்குரிய மின்பாயத்தைப் பற்றி அறிந்தோம். படம் 1.33 (அ) வில் கொடுத்துள்ளவாறு சீரற்ற மின்புலம் உள்ள பகுதியில் ஒரு மூடிய பரப்பு உள்ளதாகக் கருதுவோம். இம்மூடிய பரப்பிற்கான மின்பாயம்

சமன்பாடு (1.57) மற்றும் சமன்பாடு (1.58) இடையேயான வேறுபாட்டைக் கவனிக்கவும். சமன்பாடு (1.58) இல் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள தொகையிடலானது மூடப்பட்ட அல்லது மூடிய பரப்புத் தொகையிடலாகும்; மேலும் அதிலுள்ள ஒவ்வொரு பரப்புக் கூறுக்கும் வரையப்படும் வெளிநோக்கிய செங்குத்துக் கோடு $d\vec{A}$ ன் திசையாகும் [படம் 1.33 (ஆ)].

ஒரு மூடிய பரப்பின் மொத்த மின்பாயமானது நேர்க்குறி, எதிர்க்குறி அல்லது சுழி மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும்.

படம் 1.33 (ஆ) –ல் ஒரு பரப்புக்கூறு $d\vec{A}$ மின்புலம் $\vec{E}$ உடன் உருவாக்கும் கோணம் 90° ஐ விடக் குறைவாக உள்ளதால் அதன் மின்பாயம் நேர்க்குறி மதிப்பு உடையதாகவும் இன்னொரு பரப்புக்கூறு $d\vec{A}$ மின்புலத்துடன் உருவாக்கும் கோணம் 90° ஐ விட அதிகமாக உள்ளதால் அதன் மின்பாயம் எதிர்க்குறி மதிப்புடையதாகவும் உள்ளன.

பொதுவாக, மூடிய பரப்புகள் மின்துகளை உள்ளடக்கியிருந்தால் மின்பாயம் எதிர்க்குறி எனவும் மூடிய பரப்பை விட்டு வெளியேறினால் மின்பாயம் நேர்க்குறி எனவும் கொள்ளலாம்.

1.6.3காஸ் விதி (Gauss law)#

படம் (1.34) இல், Q மின்னூட்ட மதிப்புடைய ஒரு புள்ளி மின்துகளைச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட கற்பனைக் கோளம் (imaginary sphere) ஒன்று காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன் மூடிய பரப்பின் வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் கடக்கும் மொத்த மின்பாயத்தினை சமன்பாடு (1.58) மூலம் நாம் கணக்கிடலாம்.

இப்புள்ளி நேர் மின்துகளின் மின்புலமானது கோளப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. எனவே, பரப்புக்கூறு $d\vec{A}$ ஆனது மின்புலத்தின் திசையிலேயே உள்ளதால் $\theta = 0^\circ$.

கோளத்தின் பரப்பில் E சீராக உள்ளதால்

$\oint dA = 4\pi r^2$ மற்றும் $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2}$. சமன்பாடு (1.60) இல் பிரதியிட,

இந்த முடிவின் குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால் மின்துகளை மூடியுள்ள பரப்பு எத்தகைய வடிவம் கொண்டிருந்தாலும் அதற்கு சமன்பாடு (1.61) பொருந்தும். [படம் 1.35]. இப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள $A_1$, $A_2$ மற்றும் $A_3$ ஆகிய மூன்று மூடிய பரப்புகளுக்கும் மொத்த மின்பாயம் ஒன்றே என்பதை கவனிக்கவும்.

காஸ் விதி – ஒரு கலந்தாய்வு

(i) சூழ்ந்துள்ள பரப்பினைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயமானது அப்பரப்பினால் சூழப்பட்டுள்ள மின்துகள்களை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும். மாறாக, அப்பரப்புக்கு வெளியே அமைந்துள்ள மின்துகள்கள் மின்பாயத்தைக் கொடுக்காது. மேலும், மின்துகள்களை சூழும் பரப்பை எந்தவொரு வடிவத்திலும் (arbitrary) நாம் தெரிவு செய்து கொள்ளலாம்.

(ii) மொத்த மின்பாய மதிப்பானது சூழும் பரப்பிற்குள்ளே அமைந்துள்ள மின்துகள்களின் அமைவிடத்தை (location) சார்ந்திருக்காது.

(iii) சமன்பாடு (1.62) ஐப் பெறுதலுக்கு நாம் கோளகப் பரப்பைப் பயன்படுத்தி உள்ளோம். இந்த கற்பனைப் பரப்பினையே காஸியன் பரப்பு (Gaussian surface) என்பர். மின்துகள் நிலையமைப்பின் வகை (type of charge configuration) மற்றும் மின்துகள் நிலையமைப்பின் சமச்சீர் தன்மை (symmetry in configuration) ஆகியவை சார்ந்தே நாம் தெரிவு செய்யும் காஸியன் பரப்பின் வடிவம் இருக்க வேண்டும். ஒரு புள்ளி மின்துகளின் மின்புலமானது கோளகச் சமச்சீர் தன்மை கொண்டுள்ளதால் கோளக வடிவக் காஸியன் பரப்பைத் தெரிவு செய்தோம். பிற வகைப்பட்ட மின்துகள் நிலையமைப்புகளுக்கு உருளை வடிவ மற்றும் சமதள வடிவ காஸியன் பரப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

(iv) சமன்பாடு (1.62) இன் இடதுகை பக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மின்புலம் $\vec{E}$ ஆனது காஸியன் பரப்பிற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் அமைந்துள்ள மின்துகள்களால் உருவாகும் மின்புலத்தைக் குறிப்பதாக இருந்தாலும் காஸியன் பரப்பிற்கு உள்ளே அமைந்துள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பை மட்டுமே $Q_{in}$ குறிக்கின்றது.

எடுத்துக்காட்டு 1.18

தீர்வு

(i) படம் (அ) வில் பரப்பு $A_1$, Q மதிப்புடைய மின்துகளைச் சூழ்ந்துள்ளது. இம் மூடிய பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்பாயம் $\Phi_E = \frac{Q}{\varepsilon_0}$. ஆனால் பரப்பு $A_2$ வைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழியாகும்.

(ii) படம் (ஆ) வில் கனசதுரத்தினுள் இருக்கும் மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் $3q$. எனவே அதைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயம் $\Phi_E = \frac{3q}{\varepsilon_0}$. -10q மதிப்புடைய மின்துகளானது கன சதுரத்திற்கு வெளியே உள்ளதால் மொத்த மின் பாய மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு ஏதுமில்லை.

1.6.4காஸ் விதியின் பயன்பாடுகள்#

ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள மின்துகள் தொகுதிகளுக்கு மின்புலத்தைக் கணக்கிட கூலூம் விதி அல்லது காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். மின்துகள் அமைப்பு ஏதேனுமொரு சமச்சீர் தன்மையைப் பெற்றிருந்தால் மின்புலத்தைக் கணக்கிட காஸ் விதியே மிகச்சிறந்த வழியாகும். பின்வரும் நேர்வுகளில் இதைக் காணலாம்.

(i) மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா நீளம் உடைய கம்பியினால் ஏற்படும் மின்புலம்

λ எனும் சீரான மின்னூட்ட நீள் அடர்த்தி (ஒரலகு நீளத்திற்கான மின்னூட்ட மதிப்பு) கொண்ட முடிவிலா நீளமுடைய கம்பியைக் கருதுவோம். கம்பியிலிருந்து r செங்குத்துத் தொலைவில் புள்ளி P உள்ளது. [படம் 1.36 (அ)]. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி P இல் உருவாகும் மின்புலத்தைக் கணக்கிடலாம்.

புள்ளி P இலிருந்து சம தொலைவில், கம்பியில் அமைந்துள்ள இரு சிறிய மின்துகள் கூறுகளை எடுத்துக்கொள்வோம் (படம் 1.36 (ஆ)). இவ்விரு மின்துகள் கூறுகளினால் உருவாகும் தொகுபயன் மின்புலமானது மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பியிலிருந்து ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. மேலும், r ஆரமுடைய வட்டத்தின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் அதன் எண்மதிப்பு சமமாக இருக்கும். இது படம் 1.36 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்தப் பண்பின் அடிப்படையில் மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பி உருளை வடிவ சமச்சீர் தன்மை உடையது எனலாம்.

வளைபரப்பில் $\vec{E}$ ஆனது $d\vec{A}$ க்கு இணையாக உள்ளதால் (பார்க்க படம் 1.37), $\vec{E} \cdot d\vec{A} = E dA$.

மேல் மற்றும் அடிப்பரப்புகளுக்கு $\vec{E}$ ஆனது $d\vec{A}$ விற்கு செங்குத்தாக உள்ளதால், $\vec{E} \cdot d\vec{A} = 0$

இம்மதிப்புகளை சமன்பாடு (1.63) இல் பிரதியிட்டு காஸ் விதியை உருளை வடிவ பரப்பிற்குப் பயன்படுத்தினால்

மொத்த வளை பரப்பைப் பொருந்தவரை மின்புலத்தின் எண் மதிப்பு மாறிலியாக உள்ளதால், E ஆனது தொகையிடல் குறியீட்டுக்கு வெளியே எடுக்கப்படுகிறது. மேலும் $Q_{\text{உள்}} = \lambda L$ எனப் பிரதியிட,

இங்கு $\int dA$ = வளைபரப்பின் மொத்த பரப்பு = $2\pi rL$. இதை சமன்பாடு (1.65) இல் பிரதியிட,

வெக்டர் வடிவில்,

புள்ளி மின்துகள் ஒன்றின் மின்புலம் $\frac{1}{r^2}$ என்றவாறு இருப்பதை அறிவோம். மாறாக மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா நீளமுடைய கம்பியின் மின்புலம் $\frac{1}{r}$ என்றவாறு அமைந்துள்ளது. கம்பிக்கு செங்குத்தான திசையிலேயே ($\hat{r}$) மின்புலம் எப்போதும் அமைந்துள்ளது என்பதை சமன்பாடு (1.67) மூலம் அறிய முடிகிறது. மேலும் $\lambda > 0$ எனில், கம்பிக்கு செங்குத்தாக வெளிநோக்கிய திசையில் $\vec{E}$ இருக்கும்; $\lambda < 0$ எனில், உள்நோக்கிய திசையில் $(-\hat{r})$ செங்குத்தாக $\vec{E}$ இருக்கும்.

முடிவிலா நீளமுள்ள மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பிக்கு மட்டுமே சமன்பாடு (1.67) பொருந்தும். வரம்பிற்குட்பட்ட நீளமுள்ள மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பியைப் பொருத்தவரை மின்புலமானது அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஆரத்திசையில் அமைவதில்லை. இருப்பினும், அத்தகைய கம்பியின் மையப்புள்ளிக்கு அருகிலும் கம்பியின் முனைகளிலிருந்து வெகு தொலைவிலுமுள்ள புள்ளிகளுக்கும் சமன்பாடு (1.67) ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

(ii) மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளத் தட்டினால் உருவாகும் மின்புலம்

σ எனும் சீரான மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி (ஓரலகு பரப்பிற்கான மின்னூட்ட மதிப்பு) கொண்ட முடிவிலா சமதளத்தட்டு ஒன்றைக் கருதுவோம். அத்தட்டிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது [படம் 1.38].

வளைபரப்பின் மேலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலமானது பரப்பளவுக் கூறுகளுக்கு செங்குத்தாகவும் P மற்றும் $P’$ பரப்புகளில் அது இணையாகவும் இருக்கிறது [படம் 1.38]. எனவே

இவ்விரு பரப்புகளுக்கும் மின்புலத்தின் எண் மதிப்பு சீராக உள்ளதால் தொகையிடல் குறியீட்டுக்கு வெளியே E எடுக்கப்படுகிறது. மேலும் $Q_{\text{உள்}} = \sigma A$. எனவே

P அல்லது $P’$ பரப்பின் மொத்த பரப்பளவு = A. எனவே

வெக்டர் வடிவில்,

இங்கு $\hat{n}$ என்பது சமதளத்திற்கு செங்குத்தாக, வெளிநோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டராகும். மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளத்தட்டினால் உருவாகும் மின்புலமானது மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தியைச் சார்ந்தும் அதேசமயம் தொலைவைச் சாராமலும் இருக்கின்றது.

மின்னூட்டம் பெற்றத் தட்டிலிருந்து கணிசமான தொலைவிலுள்ள எந்தவொரு புள்ளியிலும் மின்புலம் சமமாக இருக்கும். $\sigma > 0$ எனில் எந்தவொரு புள்ளியிலும் (P) மின்புலமானது (தட்டின்) தளத்திற்கு செங்குத்தாக, வெளிநோக்கிய திசையிலும் ($\hat{n}$), $\sigma < 0$ எனில் மின்புலமானது தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்நோக்கிய திசையிலும் ($-\hat{n}$) இருக்கும் என்பதை சமன்பாடு (1.71) மூலம் அறியலாம்.

வரம்பிற்குட்பட்ட பரப்பளவைக் கொண்ட மின்னூட்டம் பெற்ற சமதளத் தட்டைப் பொருத்தவரை தட்டின் நடுப்பகுதியில் சமன்பாடு (1.71) ஓரளவு பொருந்தும். மேலும் அதன் முனைகளிலிருந்து வெகு தொலைவிலுள்ள புள்ளிகளுக்கும் இச்சமன்பாடு பொருந்தும்.

(iii) மின்னூட்டம் பெற்ற இரு இணையான முடிவிலா தட்டுகளினால் உருவாகும் மின்புலம்

+σ மற்றும் -σ என்கிற மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி கொண்ட இரு முடிவிலா மின்னூட்டம் பெற்ற சமதளத் தட்டுகளைக் கருதுவோம். படம் (1.39) இல் காட்டியபடி அவை ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன.

$P_2$ மற்றும் $P_3$ ஆகிய புள்ளிகளில் இரு தட்டுகளினால் ஏற்படும் மின்புலங்களின் எண் மதிப்பு சமமாகவும் எதிரெதிர் திசை உடையதாகவும் உள்ளன. [படம் 1.39]. எனவே, தட்டுகளுக்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகளில் மின்புலம் சுழியாகும். ஆனால் தட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள புள்ளிகளில் ($P_1$) அவற்றின் மின்புலங்கள் ஒரே திசையில், அதாவது வலது திசை நோக்கி அமைவதால்,

தட்டுகளுக்கு இடையே மின்புலமானது நேர மின்னூட்டம் பெற்றத் தட்டிலிருந்து எதிர் மின்னூட்டம் பெற்றத் தட்டை நோக்கிய திசையிலிருக்கும். மேலும் தட்டுகளுக்கு இடையில் உள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சீராக இருக்கும்.

(iv) மின்னூட்டம் பெற்ற உள்ளீடற்ற கோளத்தினால் உருவாகும் மின்புலம்

R ஆரமும் Q மின்னூட்டமும் கொண்ட, சீரான மின்துகள் பரவல் பெற்ற உள்ளீடற்ற கோளம் ஒன்றைக் கருதுவோம் (படம் 1.40). காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி கோளத்திற்கு வெளியேயும் உள்ளே புள்ளிகளில் மின்புலத்தைக் கணக்கிடலாம்.

நேர்வு (அ) கோளத்திற்கு வெளியில் உள்ள புள்ளியில் ($r > R$)

படம் 1.40 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு, கோளத்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில், கோளத்தின் வெளியே உள்ள புள்ளி P ஐக் கருதுவோம். மின்துகள்கள் கோளத்தின் புறப்பரப்பில் சீராகப் பரவியுள்ளன (கோளகச் சமச்சீர் தன்மை). ஆகவே $Q > 0$ எனில் மின்புலம் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையிலும் $Q < 0$ எனில் ஆர வழியே உள்நோக்கிய திசையிலும் இருக்கிறது. r ஆரம் கொண்ட கோள வடிவ காஸியன் பரப்பினைக் கருதுவோம்.

காஸியன் பரப்பின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலமும் $\vec{E}$ பரப்பளவுக்கூறும் $d\vec{A}$ ஒரே திசையில் (வெளிநோக்கிய திசையில், செங்குத்தாக) அமைகின்றன. மின்துகள் நிலையமைப்பின் கோளகச் சமச்சீர் தன்மையால் காஸியன்பரப்பில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் $\vec{E}$ ன் எண்மதிப்பும் சமமாகவே இருக்கும். எனவே, $E \oint dA = \frac{Q}{\varepsilon_0} \quad (1.74)$

ஆனால் $\oint dA =$ காஸியன் பரப்பின் மொத்த பரப்பளவு = $4\pi r^2$. இதை சமன்பாடு (1.74) இல் பிரதியிட,

வெக்டர் வடிவில்,

$Q > 0$ எனில் மின்புலமானது ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையிலும், $Q < 0$ எனில் ஆரவழியே உள்நோக்கிய திசையிலும் அமையும். கோளத்திற்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகளைப் பொருத்த வரை, உள்ளீடற்ற கோளத்தின் மையத்தில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு புள்ளி மின்துகளை வைத்தால் எவ்வாறு மின்புலம் அமையுமோ அவ்வாறு கோளத்தின் மின்புலமானது அமைகிறது. (ஈர்ப்பியலில் இதே போன்றதொரு முடிவை, M நிறை கொண்ட உள்ளீடற்ற கோளத்தினால் ஏற்படும் ஈர்ப்பு விசையைத் தருவிக்கும் போது பெற்றதை நினைவில் கொள்ளவும்)

நேர்வு (ஆ): கோளத்தின் புறப்பரப்பில் உள்ள புள்ளியில் ($r = R$)

கோளகக் கூட்டின் புறப்பரப்பில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு ($r = R$) மின்புலமானது

நேர்வு (இ): கோளத்திற்கு உள்ளேயுள்ள புள்ளியில் ($r < R$)

கோளகத்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில், கோளத்திற்கு உள்ளேயுள்ள புள்ளி P ஐக் கருதுவோம். r ஆரம் கொண்ட கோள வடிவ காஸியன் பரப்பு ஒன்றை வரையோம் [படம் 1.40 (ஆ)].

இந்த காஸியன் பரப்புக்குள்ளே எந்த ஒரு மின்துகளும் இல்லாததால் $Q_{in} = 0$. எனவே, சமன்பாடு (1.77)-ன் படி

மேற்பரப்பின் மீது மின்துகள்கள் சீராக பரவப் பெற்ற உள்ளீடற்ற கோளத்தின் உள்ளே அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் மின்புலம் சுழியே. ஆரத்தொலைவுக்கும் (radial distance) மின்துகள்கள் சீரான பரவல் பெற்ற உள்ளீடற்ற கோளத்தின் மின்புலத்திற்கும் இடையேயான வரைபடம் படம் 1.41 -ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

குறிப்பிடத்தக்கது: மின்துகள் நிலையமைப்பானது கோளக, உருளை அல்லது சமதள சமச்சீர் தன்மை கொண்டிருக்கும் போது அத்தகைய மின்துகள் அமைப்புகளின் மின்புலத்தை எளிதில் கண்டறிய காஸ் விதி ஒரு சிறந்த வழிமுறையாகும். அத்தகைய சமச்சீர் தன்மை அமையாத நிலையில் நடைமுறையான வழிமுறையை போல் (கூலூம் விதியும் நுண்கணிதமும்) பின்பற்ற வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, மின் இருமுனையின் மின்புலத்தைக் கண்டறிய காஸ் விதியைப் பயன்படுத்துவது கடினம். ஏனெனில், அதற்கு மேலே குறிப்பிட்ட எந்தவொரு சமச்சீர் தன்மையும் கிடையாது.

1.7 கடத்திகள் மற்றும் மின்காப்புகளின் நிலை மின்னியல் பண்புகள்#

1.7.1 நிலைமின் சமநிலையில் கடத்திகள்#

ஒரு மின்கடத்திப் பொருளில் கட்டற்று சுதந்திரமாக இயங்கும் மின்துகள்கள் ஏராளமான எண்ணிக்கையில் உள்ளன. ஒரு உலோகக் கடத்தியில் உள்ள இயங்கும் மின்துகள்கள் கட்டுறா எலக்ட்ரான்களே ஆகும். எந்த அணுவோடும் அவை கட்டப்படவில்லை. எனவே கடத்தியின் பரப்பில் அவற்றால் எளிதாக அங்கும் இங்கும் செல்ல முடிகின்றது. புற மின்புலம் அளிக்கப்படாத போது, ஒழுங்கில்லாமல் அனைத்து திசைகளிலும் தொடர்ந்து அவை இயக்கத்தில் இருக்கின்றன. இதன் விளைவாக, எந்தவொரு குறிப்பிட்ட திசையை நோக்கியும் எலக்ட்ரான்களின் நிகர இயக்கம் இல்லாததால் அக்கடத்தி நிலையின் சமநிலையில் இருக்கின்றது. எனவே, நிலையின் சமநிலையிலுள்ள கடத்தியில் எவ்வித நிகர மின்னோட்டமும் (net current) இருப்பதில்லை. இச்சமநிலையிலுள்ள ஒரு கடத்திக்கு பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன.

(i) கடத்தியின் உட்புறத்திலிருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகும். இக்கூற்று திண்மக் கடத்தி மற்றும் உள்ளீடற்ற கூடு வகைக் கடத்தி இரண்டிற்கும் பொருந்தும்.

இது ஆய்வின் அடிப்படையில் நாம் கண்டறிந்த உண்மை. ஒரு வேளை கடத்தியின் உட்புறத்தில் மின்புலம் சுழியல்ல என்றால் அங்கேயுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் மீது விசை செயல்பட வேண்டும் அல்லவா?. இதன் விளைவாக, அவை (கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் அல்லது இயங்கு மின்துகள்கள்) ஒரு குறிப்பிட்ட திசையை நோக்கி நிகர இயக்கத்தைப் பெறும். இது நிலையின் சமநிலையிலுள்ள கடத்திகளின் தன்மைக்கு மாறானதொரு நிலையாகும். எனவே, கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்க வேண்டும். சீரான புற மின்புலத்தை கடத்தியின்மீது செயல்படுத்தியும் இவ்வுண்மையைப் புரிந்து கொள்ளலாம் (படம் 1.42)

கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் இவ்வாறு மீளமைந்தால் (realign) கடத்தியின் உட்புறம் அக மின்புலம் உருவாகின்றது; புற மின்புலத்தை சமன்செய்யும் வரை இது அதிகரிக்கின்றது. புற மின்புலம் சமன்செய்யப்பட்ட பின்பு கடத்தி நிலையின் சமநிலையிலுள்ளதாக கருதப்படுகிறது. இச்சமநிலையை அடைய ஒரு கடத்தி எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஏறக்குறைய $10^{-16}$ s. எனவே இதை ஒர் உடனடி நிகழ்வாகவே கருதலாம்.

(ii) கடத்தியின் உட்புறத்தில் உள்ள மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் சுழி. கடத்திகளின் புறப்பரப்பில் மட்டுமே மின்துகள்கள் இருக்க முடியும்.

காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி இப்பண்பை நிறுவலாம். ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள கடத்தி ஒன்றைக் கருதுவோம். [படம் 1.43]. கடத்தியின் புறப்பரப்பிற்கு வெகு அருகில், உட்புறமாக ஒரு காஸியன் பரப்பை வரைவோம்.

கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாதலால் காஸியன் பரப்பினைக் கடக்கும் நிகர மின்பாயமும் சுழியாகவே இருக்கும். எனவே காஸ் விதியின் படி, கடத்தியின் உட்புறம் இருக்கும் நிகர மின்னூட்ட மதிப்பும் சுழி என்பதையே இது உணர்த்துகிறது. ஒரு வேளை சில மின்துகள்களை கடத்தியின் உட்புறம் இருத்தினாலும் உடனேயே அவை கடத்தியின் பரப்பை அடைந்துவிடும்.

(iii) கடத்திக்கு வெளியே மின்புலமானது அதன் பரப்புக்கு செங்குத்தாகவும் $\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ எண் மதிப்பு கொண்டதாகவும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது கடத்தியின் குறிப்பிட்ட பகுதியில் உள்ள மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி ஆகும்.

கடத்தியின் பரப்பிற்கு இணையான திசைகளில் மின்புலத்தின் கூறுகள் இருந்தால் பரப்பிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் முடுக்கப்படும் [படம் 1.44(அ)]. அதாவது, கடத்தி சமநிலையில் இல்லை என்றாகும். எனவே, நிலைமின் சமநிலையில், கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான திசையில் மட்டுமே மின்புலம் அமையும் [படம் 1.44 (ஆ)].

எனவே, மேல்பக்க தட்டையான பரப்பு மட்டுமே மின்பாயத்தைக் கொடுக்கும். இதில் மின்புலத்தின் திசையானது பரப்பு ($d\vec{A}$) வெக்டரின் திசையிலேயே இருக்கும். மேலும் (மேற்பாதி உருளை) பரப்பிற்கு உட்புறம் உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு σA. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்த,

வெக்டர் வடிவில்,

இங்கு $\hat{n}$ என்பது கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான, வெளி நோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர். σ < 0 எனில், மின்புலமானது பரப்புக்கு செங்குத்தாக, உள் நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.

(iv) கடத்தியின் புறப்பரப்பிலும் உட்புறத்திலும் நிலை மின்னழுத்தம் ஒரே மதிப்பு கொண்டிருக்கும்.

கடத்தியின் புறப்பரப்பில் பரப்பிற்கு இணையான திசையில் மின்புலத்தின் கூறு இருக்காது என்பதால் பரப்பில் மின்துகள்களை நகர்த்துவதற்கு வேலை செய்யத் தேவையில்லை. இதற்கு பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்னழுத்தம் சமமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது பரப்பிலுள்ள, ஏதேனும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு சுழியாக இருக்க வேண்டும். கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாதலால், கடத்தியின் புறப்பரப்பில் உள்ள மின்னழுத்தமும் உட்புறம் உள்ள மின்னழுத்தமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, நிலையின் சமநிலையில் ஒரு கடத்தி எப்போதும் சம மின்னழுத்தத்தில் உள்ளது.

1.7.2நிலையின் தடுப்புறை (Electrostatic Shielding)#

காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி மின்னூட்டம் பெற்ற கோளகக் கூட்டின் உட்பகுதியில் மின்புலம் சுழியென்பதை நிறுவினோம். உள்ளீடற்ற மற்றும் திண்ம கோளக் கடத்திகள் இவையிரண்டின் உட்புறங்களிலும் மின்புலம் சுழியென்பதையும் கண்டோம். இது ஒரு வியப்பூட்டும் பண்பாகவும் முக்கியமானதொரு விளைவைத் தருவதாகவும் உள்ளது.

படம் 1.46 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு, கடத்தி ஒன்றின் உட்புறமுள்ள குழிவுப் பகுதி (cavity) ஒன்றைக் கருதுவோம். கடத்தியின் புறப்பரப்பிலுள்ள மின்துகள்கள் எதுவாக இருந்தாலும் கடத்திக்கு வெளியே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகள் எதுவாயினும் அக்குழிவுப் பகுதியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்கும். புறத்தே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகளிலிருந்து நுட்பமான மின் கருவி ஒன்றைப் பாதுகாக்க வேண்டுமெனில் இத்தகைய குழிவுப் பகுதிக்குள் வைக்க வேண்டும். இதையே நிலையின் தடுப்புறை என்பர்.

இவ்விளைவை செய்து காட்ட பாரடே கூண்டு (Faraday cage) என்றொரு அமைப்பு உள்ளது. உலோகத் தன்மைகளால் செய்யப்பட்ட இக்கூண்டு படம் 1.46 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. வெளியே உருவாக்கப்படும் செயற்கை மின்னலால் தாக்கப்படும் போதும் கூண்டிற்குள் உள்ள மனிதர் எந்த பாதிப்புக்கும் உள்ளாவதில்லை.

மின்னல், இடியுடன் கூடிய மழையின் போது திறந்த வெளியிலோ அல்லது மரத்தினடியிலோ நிற்பதை விட பேருந்திற்குள் இருப்பது பாதுகாப்பானது. பேருந்தின் உலோகப் பரப்பு நிலையின் தடுப்புறையாகச் செயல்படுகிறது. ஏனெனில் அதன் உட்புறத்தில் மின்புல மதிப்பு சுழி. மின்னலின் போது கடத்தியின் புறப்பரப்பு வழியே மின்துகள்கள் தரைக்குப் பாய்வதால் பேருந்தினுள் இருப்பவருக்கு எவ்வித பாதிப்பும் இருக்காது.

1.7.3 நிலைமின் தூண்டல்#

தகுந்த பொருள் ஒன்றினால் இன்னொன்றை உரசுவதால் மின்னேற்றம் செய்ய முடியும் என்பதை பகுதி 1.1 இல் பார்த்தோம். இவ்வாறாக மின்னூட்டம் பெற்ற பொருளை இன்னொரு கடத்தியால் தொடும்போது, மின்துகள்கள் கடத்தியை அடைகின்றன. ஆனால் தொடுதல் இன்றியே கடத்தியொன்றை மின்னேற்றம் பெறச் செய்ய முடியுமா? முடியும். தொடுதல் இன்றியே ஒரு பொருளை மின்னேற்றம் பெறச் செய்யும் நிகழ்வு நிலைமின் தூண்டல் எனப்படும்.

மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டினைக் கொண்டு வருமுன், கடத்தியின் (கோளத்தின்) பரப்பு முழுவதும் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் சீராகப் பரவியிருந்தன; மேலும் அதன் நிகர மின்னூட்டம் சுழியாக இருந்தது. ஆனால், தண்டினை கடத்தியினருகில் கொண்டு சென்றவுடன் எலக்ட்ரான்கள் தண்டற்கு சேய்மைப் பக்கத்திலும் நேர மின் துகள்கள் அண்மைப் பக்கத்திலுமாக அமைந்து, மின்துகள்களின் பரவல் சீரற்றதாகிறது. இருப்பினும், நிகர மின்னூட்டம் சுழியே. (i) மின்கடத்தாத் தாங்கி ஒன்றின் மீது வைக்கப்பட்டுள்ள மின்னூட்டமற்ற (மின் நடுநிலையான) கோள வடிவக் கடத்திப் பொருள் ஒன்றைக் கருதுவோம். எதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டு ஒன்று கோளத்தின் அருகில், அதைத் தொடாதவாறு, கொண்டு வரப்படுகிறது [படம் 1.47 (அ)].

மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டினைக் கொண்டு வருமுன், கடத்தியின் (கோளத்தின்) பரப்பு முழுவதும் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் சீராகப் பரவியிருந்தன; மேலும் அதன் நிகர மின்னூட்டம் சுழியாக இருந்தது. ஆனால், தண்டினை கடத்தியினருகில் கொண்டு சென்றவுடன் எலக்ட்ரான்கள் தண்டற்கு சேய்மைப் பக்கத்திலும் நேர மின் துகள்கள் அண்மைப் பக்கத்திலுமாக அமைந்து, மின்துகள்களின் பரவல் சீரற்றதாகிறது. இருப்பினும், நிகர மின்னூட்டம் சுழியே. மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டினைக் கொண்டு வருமுன், கடத்தியின் (கோளத்தின்) பரப்பு முழுவதும் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் சீராகப் பரவியிருந்தன; மேலும் அதன் நிகர மின்னூட்டம் சுழியாக இருந்தது. ஆனால், தண்டினை கடத்தியினருகில் கொண்டு சென்றவுடன் எலக்ட்ரான்கள் தண்டற்கு சேய்மைப் பக்கத்திலும் நேர மின் துகள்கள் அண்மைப் பக்கத்திலுமாக அமைந்து, மின்துகள்களின் பரவல் சீரற்றதாகிறது. இருப்பினும், நிகர மின்னூட்டம் சுழியே.

மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டினைக் கொண்டு வருமுன், கடத்தியின் (கோளத்தின்) பரப்பு முழுவதும் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் சீராகப் பரவியிருந்தன; மேலும் அதன் நிகர மின்னூட்டம் சுழியாக இருந்தது. ஆனால், தண்டினை கடத்தியினருகில் கொண்டு சென்றவுடன் எலக்ட்ரான்கள் தண்டற்கு சேய்மைப் பக்கத்திலும் நேர மின் துகள்கள் அண்மைப் பக்கத்திலுமாக அமைந்து, மின்துகள்களின் பரவல் சீரற்றதாகிறது. இருப்பினும், நிகர மின்னூட்டம் சுழியே.

(ii) இப்போது கோளக் கடத்தியை ஒரு மின்கடத்துக் கம்பியின் மூலம் தரைக்கு இணைப்பு கொடுக்கப்படுகிறது. இதற்கு தரையிணைப்பு (Grounding) என்று பெயர். எவ்வளவு எலக்ட்ரான்களை வேண்டுமானாலும் தரையால் (புவியால்) ஏற்றுக்கொள்ள முடியுமாதலால் கோளகக் கடத்தியிலுள்ள எலக்ட்ரான்கள் தரையிணைப்பினால் தரைக்குள் சென்றுவிடுகின்றன. ஆனால் கோளத்தில் உள்ள நேர்மின்துகள்கள் தண்டிலுள்ள எதிர் மின்துகள்களின் கவர்ச்சி விசைக்கு உட்பட்டுள்ளதால், இந்த நேர்மின்துகள்கள் தரைக்கு பாய இயலாது [படம் 1.47 (ஆ)].

(iii) இப்போது தரையிணைப்புக் கம்பியினை எடுத்து விட, கோளத்திலுள்ள நேர் மின்துகள்கள் மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டிற்கு அருகிலேயே உள்ளன. [படம் 1.47 (இ)].

(iv) மின்னூட்டம் பெற்ற தண்டினை இப்போது கடத்தியிடமிருந்து அப்புறப்படுத்தி விடவும். அவ்வாறு அதனை நீக்கியவுடன் நேர் மின்துகள்கள் கடத்தியின் பரப்பில் சீராகப் பரவுகின்றன. [படம் 1.47 (ஈ)] இத்தகைய செயல்முறையின் மூலமாக மின் நடுநிலைத் தன்மை கொண்ட ஒரு கோள வடிவக் கடத்தி நேர் மின்னூட்டம் பெற்றதாக மாறுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் என்றிலாமல் சீரற்ற வடிவம் கொண்ட கடத்திக்கு, இச்செயல்முறையில் இடையிலமைந்த படிகளும் முடிவும் ஒன்றாக இருப்பினும் கடைசி படி வேறுபட்டு இருக்கும். அதாவது, நேர் மின்துகளின் பரவல் சீராக இராது. இது ஏன்? இதற்கான காரணம் பகுதி 1.9 –ல் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1.19

படத்தில் கொடுத்துள்ளவாறு +q மின்னூட்ட மதிப்பும் m நிறையும் கொண்ட மின்கடத்து பொருளாலான சிறிய பந்து ஒன்று கிடைமட்டத்திற்கு θ கோணத்தில் $v_0$ என்ற தொடக்க திசைவேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. g மதிப்புடைய ஈர்ப்புப் புலத்தின் திசையிலேயே, சீரான மதிப்புடைய $\vec{E}$ என்ற மின்புலம் அங்கு செயல்படுகிறது எனில் மின்னூட்டம் பெற்ற அப்பந்தின் கிடைத்தள நெடுக்கம், பெரும உயரம் மற்றும் பறக்கும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. காற்றினால் ஏற்படும் விளைவைப் புறக்கணிக்க; மேலும் பந்தை ஒரு புள்ளி நிறையாகக் கருதுக.

தீர்வு

கடத்தியின் நிகர மின்னூட்டம் சுழியெனில் அதன் இயக்கம், நாம் இயக்கவியலில் (+1 இயற்பியல், தொகுதி – I, அலகு – 2) அறிந்த m நிறை கொண்ட ஒரு எறிபொருளின் இயக்கத்தை ஒத்ததே. ஆனால் இந்தக் கணக்கில் கீழ்நோக்கிய திசையில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையுடன் சேர்ந்து சீரான நிலைமின் விசையையும் அப்பந்து உணர்கிறது.

ஈர்ப்புவிசையினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் $= -g \hat{j}$

சீரான மின்புலத்தினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் $= -\frac{qE}{m} \hat{j}$

மின்னூட்டம் பெற்ற பந்து கீழ்நோக்கிய திசையில் அடையும் மொத்த முடுக்கம்

இங்கே பந்தின் முடுக்கம் அதன் நிறையைச் சார்ந்துள்ளதைக் கவனிக்கவும். அனைத்து பொருள்களும் புவியை நோக்கி ஒரே முடுக்கத்துடன் வீழ்கின்றன என்ற கலிலியோவின் கூற்று சீரான ஈர்ப்புப் புலத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும். சீரான மின்புலத்தை சேர்க்கும்போது மின்னூட்டம் பெற்ற பொருளின் முடுக்கம் அதன் நிறையையும் மின்னூட்டத்தையும் சார்ந்து இருக்கின்றது.

இருப்பினும் அதன் முடுக்கமானது, $a = g + \frac{qE}{m}$, இயக்கம் முழுவதிலும் சீராகவே இருக்கும். எனவே இயக்கவியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கிடைத்தள நெடுக்கம், பெரும் உயரம் மற்றும் பறக்கும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடலாம். எறிபொருளுக்கான அளவுகளின் சமன்பாடுகளில் g க்கு பதிலாக $\left(g + \frac{qE}{m}\right)$ என்று பிரதியிட்டு மேற்கூறிய மூன்று அளவுகளையும் தருவிக்கலாம்.

பறக்கும் நேரம், பெரும உயரம், நெடுக்கம் ஆகிய இம்மூன்றுமே பொருளின் முடுக்கத்திற்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளதை கவனிக்கவும். மேலும், $\left(g + \frac{qE}{m}\right) > g$. ஆகையால், T, $h_{max}$, R இம்மூன்று அளவுகளுமே மின்னூட்டமற்ற நிலையில் உள்ள அளவுகளை விடக் குறைந்த மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். மின்னூட்டமானது -q எனில், $\left(g - \frac{qE}{m}\right) < g$. ஆகையால் இம்மூன்றுமே அதிக மதிப்பு பெற்றிருக்கும். இருப்பினும் பொருளின் பாதை இன்னமும் பரவளையமாகவே உள்ளது.

1.7.4மின்காப்பு பொருள்கள் அல்லது மின்கடத்தாப் பொருள்கள்#

மின்காப்பு பொருள் என்பது மின்னோட்டத்தைக் கடத்தாத ஒரு பொருள். அதில் கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை குறைவு. மின்காப்பு பொருளிலுள்ள எலக்ட்ரான்கள் அதன் அணுக்களால் கட்டுண்டு உள்ளன. மின்காப்புகளுக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள்: எபோனைட், கண்ணாடி, மைக்கா போன்றவை. புற மின்புலத்தில் வைக்கப்படும்போது (மின்காப்புகளில் உள்ள) எலக்ட்ரான்களால் கட்டுறா இயல்புடன் இயங்க முடியாது. ஆனால் குறிப்பிட்ட திசையில் அவை ஒருங்கமைக்கப்படுகின்றன. மின்காப்புகள் மின்முனைவுள்ள (polar) மூலக்கூறுகள் அல்லது மின் முனைவற்ற மூலக்கூறுகளால் ஆனவை.

மின்முனைவற்ற மூலக்கூறுகள் (Non polar molecules)

நேர மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மையமும் எதிர் மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மையமும் ஒரே புள்ளியில் பொருந்தி அமைகின்ற மூலக்கூறு மின் முனைவற்ற மூலக்கூறு எனப்படும். இது நிலைத்த இருமுனை திருப்புத்திறனைப் பெற்றிருப்பதில்லை. எடுத்துக்காட்டுகள்: ஹைடிரஜன் ($H_2$), ஆக்ஸிஜன் ($O_2$), கார்பன் டையாக்சைடு ($CO_2$) உள்ளிட்டவை.

இப்பொருள்களை புற மின்புலத்தில் வைத்தால், நேர மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மையமும் எதிர் மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மையமும் சிறிய இடைவெளி கொண்டு பிரிக்கப்படுகின்றன; இதனால் புற மின்புலத்தின் திசையில் இருமுனை திருப்புத்திறன் தூண்டப்படுகிறது. இப்போது, புற மின்புலத்தால் மின்காப்பு பொருள் மின்முனைவாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது (Electrically polarised) என்று கூறலாம். (படம் 1.48)

மின்முனைவுள்ள மூலக்கூறுகள் (Polar molecules)

புற மின்புலம் செயல்படாத நிலையிலும் நேர மற்றும் எதிர் மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மையங்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ள மூலக்கூறுகள் மின்முனைவுள்ள மூலக்கூறுகள் எனப்படும். இவை நிலைத்த இருமுனை திருப்புத்திறனைப் பெற்றுள்ளன. வெப்ப இயக்கத்தின் விளைவால் பொருளில் உள்ள ஒவ்வொரு இருமுனை திருப்புத்திறனும், ஒழுங்கற்று வெவ்வேறு திசையை நோக்கி அமைகின்றன. [படம் 1.49 (அ)]. எனவே புற மின்புலம் இல்லாத நிலையில் நிகர இருமுனை திருப்புத்திறன் சுழியாகும். முனைவுள்ள மூலக்கூறுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்: $H_2O$, $N_2O$, HCl, $NH_3$.

ஆனால் புற மின்புலம் செயல்படும்போது, முனைவுள்ள மூலக்கூறிலுள்ள இருமுனைகள் மின்புலத்தின் திசையில் ஒருங்கமைகின்றன. எனவே, ஒரு நிகர இருமுனை திருப்பத்திறன் அதனுள் தூண்டப்படுகிறது. இப்போது, புற மின்புலத்தால் மின்காப்பு பொருள் மின்முனைவாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது எனலாம். [படம் 1.49 (ஆ)].

மின்முனைவாக்கம் (Electric Polarization)

புற மின்புலம் செயல்படும்போது ஒரு மின்காப்புப் பொருளில் இருமுனை திருப்பத்திறன் தூண்டப்படுகிறது. மின்காப்புப் பொருளில் ஓரலகு பருமனில் (தூண்டப்படும்) மொத்த இருமுனை திருப்பத்திறனை முனைவாக்கம் ($\vec{P}$) என்பர். பெரும்பாலான (நேரியல் திசைச்சீர் தன்மை கொண்ட – linear isotropic) மின்காப்புகளில், முனைவாக்கமானது புற மின்புலத்தின் வலிமைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். இதையே,

இங்கு $\chi$ என்ற மாறிலி மின் ஏற்புத்திறன் (susceptibility) எனப்படும். இது ஒவ்வொரு மின்காப்புப் பொருளிற்கும் வெவ்வேறு மதிப்பையுடையதாக இருக்கும்.

1.7.5 மின்காப்பின் உள்ளே மின்புலம் தூண்டப்படுதல்#

கடத்தியொன்றைப் புற மின்புலத்தில் வைக்கும்போது, அதிலுள்ள மின்துகள்கள் ஒருங்கமைக்கப்பட்டு, அதனால் உருவாகும் அக மின்புலமானது புற மின்புலத்தை சமன் செய்யும். ஆனால் மின்காப்பைப் பொருந்தவரை, அதில் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் இல்லாததால், புற மின்புலமானது அதிலுள்ள மின்துகள்களை ஒருங்கமைக்கச் செய்தாலும் அதனால் உருவாகும் அக மின்புலம் புற மின்புலத்தை விடக் குறைவாக இருக்கும். எனவே, மின்காப்பின் உட்புறம் நிகர மின்புலம் சுழியாவதில்லை; மேலும் புற மின்புலத்தின் திசையிலேயே நிகர மின்புலம் இருக்கிறது. ஆனால் அதன் எண்மதிப்பு புற மின்புலத்தைவிடக் குறைவாகவே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, (படம் 1.50) வில் கொடுத்துள்ளபடி (மின்தேக்கி ஒன்றின்) எதிரெதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற இரு தட்டுகளுக்கு இடையே ஒரு செவ்வக வடிவ மின்காப்புப் பாளம் வைக்கப்படுகிறது.

தட்டுகளுக்கு இடையே நிலவும் சீரான மின்புலம் மின்காப்பிற்கு ஒரு புற மின்புலமாக ($\vec{E}_{ext}$) செயல்பட்டு அதனை முனைவாக்கம் செய்கிறது. அதன் ஒரு பக்கத்தில் நேர மின்துகள்களும் மற்றொரு பக்கம் எதிர் மின்துகள்களும் தூண்டப்படுகின்றன.

ஆனால் மின்காப்பின் உட்புறத்திலோ ஒரு சிறு பருமனில் கூட நிகர மின்னூட்டம் சுழியாக இருக்கின்றது. ஆகவே புற மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு மின்காப்பானது மின்னூட்ட பரப்படர்த்தி $+\sigma_b$ மற்றும் $-\sigma_b$ கொண்ட, எதிரெதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற இரு தட்டுகளுக்கு ஒப்பாகும். இம்மின்துகள்கள் கட்டுண்ட மின்துகள்கள் (Bound charges) எனப்படும். இவை கடத்தியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்களைப் போல் தடையற்ற இயக்கத்தைப் பெற முடியாது. (படம் 1.52).

1.7.6மின்காப்பு வலிமை (Dielectric strength)#

மின்காப்பிற்கு அளிக்கப்படும் புற மின்புலம் அதிக வலிமை வாய்ந்ததாக இருந்தால் அது அணுக்களில் உள்ள எலக்ட்ரான் கட்டமைப்பை உடைத்து கட்டுண்ட மின்துகள்களை கட்டுறா மின்துகள்களாக்குகின்றது. இந்நிலையில் மின்காப்பப் பொருள் மின்னோட்டத்தைக் கடத்த ஆரம்பிக்கின்றது. இதையே மின்காப்பு முறிவு (dielectric break down) என்பர். இம்முறிவு ஏற்படும் முன் மின்காப்பு ஒன்று தாங்கக்கூடிய பெரும மின்புலம் மின்காப்பு வலிமை எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, காற்றின் மின்காப்பு வலிமை $3 \times 10^6 \text{ V m}^{-1}$. இதற்கு அதிகமான மின்புலத்தை செயல்படுத்தினால், அதில் பொறி உருவாகும். சில மின்காப்புகளின் மின்காப்பு வலிமைகள் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன

அட்டவணை 1.1 மின்காப்பு வலிமை

1.8மின்தேக்கிகள் மற்றும் மின்தேக்குத்தி்றன்#

1.8.1மின்தேக்கிகள் (Capacitors)#

மின்துகள்கள் மற்றும் மின்னாற்றலை சேமிக்க உதவும் கருவியே மின்தேக்கி. அது, சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு மின்கடத்துப் பொருள்களால் (பொதுவாக, தட்டுகள் அல்லது தகடுகள்) ஆனது. பல எலக்ட்ரானிக் சுற்றுகளிலும், அறிவியல் தொழிற்பாட்டுத் துறைகள் பலவற்றிலும் மின்தேக்கி பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஓர் எளிய மின்தேக்கியில், இரு இணையான உலோகத் தட்டுகள் சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டு உள்ளதை படம் 1.52 (அ) –ல் காணலாம்.

மின்தேக்கியை V மின்னழுத்த வேறுபாடு கொண்ட மின்கலனுடன் இணைத்த பின்பு மின்கலனிலிருந்து (மின்தேக்கியின்) ஒரு தட்டிற்கும் இன்னொரு தட்டிலிருந்து மின்கலனுக்குமாக எலக்ட்ரான்கள் இடம்பெயர்வதால், ஒரு தட்டு –Q எதிர் மின்னூட்டமும், இன்னொன்று +Q நேர் மின்னூட்டமும் பெறுகின்றன. தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலனின் முனை மின்னழுத்த வேறுபாட்டுக்குச் சமமாகும். இது படம் 1.52 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கப்பட்டால் தட்டுகளில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் அளவும் அதிகரிக்கும். பொதுவாக, மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பு அதன் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.

(அல்லது) $Q = CV$, இங்கு C என்ற தகவு மாறிலி. இது மின்தேக்குத்திறன் (Capacitance) எனப்படும். மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் C என்பது அதன் ஏதேனும் ஒரு மின் கடத்து தட்டில் உள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பிற்கும் கடத்திகளுக்கு (தட்டுகளுக்கு) இடையே நிலவும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையேவுள்ள விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

மின்தேக்குத்திறனின் SI அலகு கூலூம் / வோல்ட் (C V⁻¹) அல்லது மைக்கேல் பாரடேயின் நினைவாக பாரட் (F) என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. பாரட் என்பது மின்தேக்குத்திறனின் மிகப்பெரிய ஓர் அலகு. நடைமுறையில் மைக்ரோபாரட் ($1\mu\text{F} = 10^{-6} \text{ F}$) முதல் பைக்கோபாரட் ($1\text{pF} = 10^{-12} \text{ F}$) வரையிலான மதிப்புகளுடன் மின்தேக்கிகள் கிடைக்கின்றன. மின்தேக்கி அல்லது இந்த குறியீடுகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது. மின்தேக்கியின் இரு தகடுகளில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் சுழி ($Q - Q = 0$) என்பதைக் கவனிக்கவும். மின்தேக்கி ஒன்றில் மின்துகள்கள் சேமித்து வைக்கப்படுகின்றன என நாம் சொல்லும்போது அதன் ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மின்னூட்ட அளவையே குறிப்பிடுகிறோம்.

இன்றைய காலகட்டத்தில் மின்தேக்கிகள் பலவித வடிவங்களிலும் (உருளை, வட்டு) வகைகளிலும் (டாண்டலம், பீங்கான், மின்பகு மின்தேக்கிகள்) கிடைக்கின்றன [படம் 1.53].

இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்

குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு A மற்றும் d இடைத்தொலைவினால் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு இணைத்தட்டுகளைக் கொண்ட மின்தேக்கியைக் கருதுவோம் [படம் 1.54].

இரு முடிவிலா இணைத் தட்டுகளுக்கிடையில் மின்புலம் சீராகவும் $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ மதிப்பு கொண்டும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது தட்டுகளின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma = \frac{Q}{A}$. தட்டுகளின் பரப்பளவைக் காட்டிலும் இடைத்தொலைவு d மிகவும் சிறியதாக இருப்பின் ($d^2 \ll A$), வரம்பிற்குட்பட்ட அளவுகொண்ட (finite sized) இணைத்தட்டு மின்தேக்கிக்கும் கூட மேலே கூறப்பட்ட சமன்பாடு பொருந்தும்.

மின்தேக்குத்திறன் $C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\left( \frac{Qd}{\varepsilon_0 A} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \quad $

எனவே, $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \quad (1.84)$

மின்தேக்குத்திறன் C ஆனது தட்டுகளின் பரப்பளவு A க்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றுக்கிடையேயுள்ள இடைத்தொலைவு d க்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதை இச்சமன்பாடு விளக்குகிறது. இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறனைப் பாதிக்கும் காரணிகளில் தட்டுகளின் பொருளின் தன்மை இல்லை. மேலும், சமன்பாடு (1.84) இல் $\varepsilon_0$ மாறிலியாக உள்ளதால் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள ஊடகத்தையும் மின்தேக்குத்திறன் சார்ந்துள்ளது என்பதை அறியலாம்.

(i) மின்தேக்கி தட்டு்களின் பரப்பளவை அதிகரித்தால் அதே மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் இன்றும் அதிகளவு மின்னதுகள்களைப் பரவச் செய்ய இயலும். எனவே, மின்னேகத்திறனும் அதிகமாகும்.

(ii) தட்டுங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு d ஐக் குறைக்கும்போது, \( E \) மாறியில் அதனால், அவற்றுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடும் (\( V \)) குறையும் (\( V = Ed \)). இப்போது மின்னலனின் இருமுணைகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகமாக இருப்பதால், முணைகளின் மின்னழுத்த வேறுபாடும் தடுங்களுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடும் சமமாகும் வரை மின்னலத்திலிருந்து தடுங்களுக்கு மின்னதுகள்கள் பாயும். மாறாக, தட்டிடத்தை தொலைவைக்கு கூடும்போது, மின்னேகத்தியின் மின்னழுத்த வேறுபாடும் கூறுவதால் இப்போது அது மின்னலனின் மின்னழுத்தத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். இது மின்னழுத்தங்களும் சமமாகும் வரை மின்னேகத்தின் தடுங்களிலிருந்து மின்னலனுக்கு மின்னதுகள்கள் பாயும்.

சில சமயங்களில் மின் இணைப்பைக் கொடுத்தாலும் கூறை விசிரி (ceiling fan) இயங்க மறுப்பதைப் பார்த்திருப்போம். ஆனால் அதன் இருக்கைகளை சற்று சுற்றிய பின் விசிரி இயல்பாக சுற்றுவதை அறிவோம். ஏன்? ஒரு பொருளை சுழற்றச் செய்ய அதன் மீது திருப்புவிசை செயல்படுத்தப்பட வேண்டும். கூறை விசிரியில் இந்த தொடக்கத் திருப்புவிசையை அளிப்பதற்கு மின்தேக்கி பொருத்தப்பட்டுள்ளது. கண்டன்சர் (Condenser) என்ற பெயரில் அறியப்படும் மின்தேக்கி பழுதடைந்து விட்டால், தேவைப்படும் தொடக்கத் திருப்பு விசையை அதனால் அளிக்க இயலாது.

1.8.2 மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படும் ஆற்றல்#

மின்தேக்கியானது மின்துகள்களை மட்டுமல்ல, மின்னாற்றலையும் சேமிக்கும் ஒரு கருவியாகும். மின்தேக்கி ஒன்று மின்கலனுடன் இணைக்கப்படும்போது -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் அதன் ஒரு தட்டிலிருந்து இன்னொன்றுக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இந்த மின்துகள் இடம்பெயர்வுக்கு தேவைப்படும் வேலையை மின்கலன் செய்கிறது. செய்யப்பட்ட இவ்வேலையே மின்தேக்கியில் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாகச் சேமித்து வைக்கப்படுகிறது.

V மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் dQ அளவு (infinitesimal) மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்களை நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை

இங்கு $V = \frac{Q}{C}$, எனவே

மின்தேக்கியை மின்னேற்றம் (charge) செய்யத் தேவைப்படும் மொத்த வேலை

இந்த வேலை நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாக (U) மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படுகிறது

இவ்வாறு சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலானது மின்தேக்குத்திறனுக்கும் தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் இருமடிக்கும் நேர்த்தகவில் இருக்கின்றது. சேமிக்கப்படும் இவ்வாற்றல் எங்கே உள்ளது? இதை அறிய சமன்பாடு (1.87) பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்.

இங்கு $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$, $V = Ed$

இங்கு $Ad$ = மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள பகுதியின் பருமன். இந்த இடைவெளிப்பகுதியின் ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள ஆற்றலை, நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி ($u_E$) என வரையறுக்கலாம்.

எனவே $u_E = \frac{U_E}{Ad}$

சமன்பாடு (1.88) ஐப் பிரதியிட

இதிலிருந்து, மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள இடைவெளியில் நிலவும் மின்புலத்தில்தான் ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம். மின்தேக்கியை மின்னிறக்கம் (discharge) செய்யும்போது ஆற்றல் திருப்பப் பெறப்படுகிறது.

ஆற்றல் அடர்த்தியானது மின்புலத்தைச் சார்ந்து மட்டுமே உள்ளது என்பதையும் தட்டுகளின் அளவைப் பொறுத்து அது அமைவது இல்லை என்பதையும் கவனிக்கவும். மேலும், சமன்பாடு (1.89) எவ்வகை மின்துகள் நிலையமைப்புக்கும் பொருந்தக்கூடிய ஒன்றாகும்.

1.8.3 மின்தேக்கிகளின் பயன்பாடுகள்#

பல்வேறு எலக்ட்ரானிய சுற்றுகளிலும் மின்தேக்கிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றுள் சிலவற்றை இங்கு காண்போம்:

(அ) நாம் அனைவரும் அறிந்த ஒன்றுதான் ஒளிப்படக் கருவி (digital camera). நாம் புகைப்படம் எடுக்கும்போது அதிலிருந்து தெறிப்பொளி (flash) வெளிப்படுவதற்கு தெறிப்பு மின்தேக்கி எனப்படும் ஒருவகை மின்தேக்கியிலிருந்து வெளிவிடப்படும் ஆற்றலை காரணமாகும். [படம் 1.55 (அ)]

(ஆ) இதய நிறுத்தம் (cardiac arrest) ஏற்படும்போது, இதய உதறல் நீக்கி (heart defibrillator) என்ற ஒரு கருவியைப் பயன்படுத்தி திடீரென அதிகளவிலான மின்னாற்றலை நோயாளியின் நெஞ்சப் பகுதியில் செலுத்துவதன் மூலம் இதயத்துடிப்பை இயல்புக்குக் கொண்டு வருவார்கள் [படம் 1.55 (ஆ)].

(இ) தானியங்கி எந்திரங்களின், எரிபொருள் எரியூட்டும் அமைப்புகளில், தீப்பொறி உருவாவதை தவிர்க்க மின்தேக்கிகள் பயன்படுகின்றன.

(ஈ) மின் வழங்கிகளில் (Power supplies) மின்திறன் ஏற்ற இறக்கத்தைக் குறைப்பதற்கும் மின்திறன் அனுப்பீட்டில் அதன் பயனுறு திறனை அதிகரிக்கச் செய்யவும் மின்தேக்கிகள் பயன்படுகின்றன.

இருப்பினும், சில குறைபாடுகளும் மின்தேக்கிகளுக்கு உள்ளன. மின்கலனையோ மின்வழங்கியையோ அணைத்த பின்பும் மின்தேக்கியில் தேக்கி வைக்கப்பட்ட மின்துகள்களும் மின்னாற்றலும் சிறிது நேரம் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை அணைத்த உடன் சற்று நேரம் வரை அதன் பின்பக்கத்தைத் தொடாமல் இருத்தல் அவசியம்.

1.8.4மின்தேக்கிகளில் மின்காப்புகளின் விளைவு#

இதுவரை நாம் பார்த்த விளக்கங்களில், ஒரு மின்தேக்கியின் இரு தட்டுகளுக்கு இடையேவுள்ள வெளிப்பகுதி வெற்றிடமாக உள்ளதாகவே அல்லது காற்றால் நிரப்பட்டதாகவோ எடுத்துக் கொண்டோம். மின்காப்புப் பொருள்களான மைக்கா, கண்ணாடி அல்லது காகிதம் போன்றவற்றை தட்டுகளுக்கு இடையே புகுத்தினால் மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் மாற்றம் அடையும்.

தட்டுகளுக்கிடையே மின்காப்பினை, இரு வேறு நிலைகளில் புகுத்தலாம். (i) மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி உள்ளபோது (ii) மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி உள்ளபோது

(i) மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி

A குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவுடைய இரு இணைத்தட்டுகள் d இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள மின்தேக்கி ஒன்றைக் கருதுவோம். $V_0$ மின்னழுத்தமுடைய மின்கலனால் மின்தேக்கியானது $Q_0$ மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்களை சேமிக்கும் அளவிற்கு மின்னேற்றம் செய்யப்படுகிறது. இந்நிலையில் மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்

மின்கலனுடனான இணைப்பைத் துண்டித்த பின்பு, தட்டுகளுக்கு இடையே மின்காப்பு நுழைக்கப்படுகிறது. [படம் 1.56].

மின்காப்பை நுழைத்த உடன் தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்புலம் குறையும். ஆய்வின் அடிப்படையில், மாற்றமடைந்த மின்புலத்தை (E) பின்வரும் சமன்பாட்டினால் அறியலாம்.

இங்கு $E_0$ என்பது மின்காப்பு இல்லாத நிலையில் மின்தேக்கிக்கிடையில் உள்ள மின்புலம் மற்றும் $\varepsilon_r$ என்பது மின்காப்பின் சார்பு விடுதிறன் (relative permittivity) அல்லது மின்காப்பு மாறிலி எனப்படும். இங்கு $\varepsilon_r > 1$ என்பதால் $E < E_0$ ஆகும்.

இதன் விளைவாக, தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் ($V = Ed$) குறையும். அதே சமயம், மின்கலனுடன் இணைப்பு இல்லாததால் தேக்கப்பட்ட மின்துகள்கள் எங்கும் செல்லாது. அதனால் மின்னூட்ட மதிப்பு $Q_0$ மாறாது இருக்கும்.

எனவே புதிய மின்னழுத்த வேறுபாடு,

மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு எதிர்த்தகவில் மின்தேக்குத்திறன் உள்ளதால், V குறைய C அதிகரிக்கும்.

மின்காப்பு உள்ள நிலையில் மின்தேக்குத்திறன்

$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $C > C_0$ எனவே $\varepsilon_r$ மாறிலியுடைய மின்காப்பைப் புகுத்திய பின்பு மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கின்றது.

சமன்பாடு (1.84) –ன் படி

$\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0$. இங்கு $\varepsilon$ என்பது மின்காப்பு ஊடகத்தின் விடுதிறன் எனப்படும்.

மின்காப்பை நுழைக்கும் முன் மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்

மின்காப்பு நுழைக்கப்பட்ட பின்பு, மின்னூட்டம் $Q_0$ மாறாமலும் மின்தேக்குத்திறன் C அதிகரித்தும் காணப்படுவதால் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலின் அளவு குறையும்.

$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $U < U_0$ மின்காப்பைப் புகுத்தும்போது, அதை மின்தேக்கி உள்ளே இழுக்கிறது. இதற்காக சிறிது ஆற்றல் செலவிடப்படுவதாலேயே மின்தேக்கியின் ஆற்றல் அளவு குறைகின்றது.

(ii) மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி

மின்னழுத்தம் $V_0$ உடைய மின்கலனுடன் மின்தேக்கியானது இணைக்கப்பட்ட நிலையிலேயே மின்காப்பை நுழைத்தால் என்ன நேர்கிறது என்பதை இப்போது பார்ப்போம் [படம் 1.57].

மின்துகள்களின் அளவு அதிகரிப்பதால், மின்தேக்குத்திறனும் அதிகரிக்கும். புதிய மின்தேக்குத்திறன்

எனினும், மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையிலுள்ள மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிப்பதற்கான காரணமும் மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையிலுள்ள மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிப்பதற்கான காரணமும் வெவ்வேறு.

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ மற்றும் $C = \frac{\varepsilon A}{d} \quad (1.99)$

மின்காப்பைப் புகுத்துவதற்கு முன் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்

இங்கு $U_0 = \frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{C_0}$ என்ற சமன்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தாததைக் கவனிக்கவும். ஏனெனில், மின்துகள்களின் அளவும் மின்தேக்குத்திறனும் மாறுகின்ற இந்நேர்வில் $V_0$ மட்டுமே மாறாமல் உள்ளது.

மின்காப்பை நுழைத்தபின்பு, மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கிறது. இதனால் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலும் அதிகரிக்கிறது.

$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $U > U_0$.

மின்தேக்கியின் மின்னழுத்த வேறுபாடு $V_0$ மாறாமல் உள்ளதால் தட்டுகளுக்கிடையே நிலவும் மின்புலமும் மாறாமல் இருக்கும் என்பதைக் கவனிக்கவும்.

ஆற்றல் அடர்த்தி $u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 \quad (1.102)$

இங்கு $\varepsilon$ என்பது மின்காப்பு ஊடகத்தின் விடுதிறன் ஆகும். இம்முடிவுகள் அட்டவணை 1.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

கணினி விசைப்பலகையிலுள்ள பட்டன்கள் (keys) மின்காப்புடன் கூடிய மின்தேக்கிகளால் ஆனவை.

பட்டனை அழுத்தும்போது தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு குறைவதால் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கிறது. இதனால் தூண்டப்படும் எலக்ட்ரானிய சுற்றுகளால் எந்த பட்டன் அழுத்தப்பட்டது என்ற தகவல் கணினியை அடைகிறது.

அட்டவணை 1.2 மின்தேக்கிகள் மின்காப்புகளின் விளைவு

எடுத்துக்காட்டு 1.21

$\varepsilon_r = 5$ கொண்ட மைக்காவினால் நிரப்பப்பட்ட இணைத்தட்டு மின்தேக்கி ஒன்று 10 V மின்கலனுடன் இணைக்கப்படுகிறது. இணைத்தட்டுகளின் பரப்பளவு 6 cm² மற்றும் இடைத்தொலைவு 6 mm எனில்

(அ) மின்தேக்குத்திறன், சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மின்னூட்டம் மற்றும் ஆற்றலைக் காண்க.

(ஆ) முழுமையாக மின்னேற்றம் செய்யப்பட்ட பின், மின்கலனின் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்டு அதன்பின் மின்காப்பு கவனமாக நீக்கப்படுகிறது. புதிய மின்தேக்குத்திறன், சேமிக்கப்படும் ஆற்றல் மற்றும் மின்னூட்டத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

(அ) மின்காப்புடன் கூடிய மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்

சேமிக்கப்படும் மின்துகள்

சேமிக்கப்படும் ஆற்றல்

(ஆ) மின்கலனின் இணைப்பு இல்லாதால் மின்காப்பை நீக்கும்போது மின்துகள்கள் மாறாமல் இருக்கும். அதனால் மொத்த மின்னூட்டமும் மாறாமல் இருக்கும். ஆனால் தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கும். இதனால், மின்தேக்குத்திறன் குறையும்.

புதிய மின்தேக்குத்திறன்

சேமிக்கப்படும் மின்துகள்கள் மாறாததால் அதன் மின்னூட்டமும் மாறாது, அதாவது 44.25 nC. ஆகவே, புதிய நிலையில் ஆற்றல்

அதிகரிக்கப்பட்ட ஆற்றல்

மின்காப்பினை நீக்கும்போது, தட்டுகளில் உள்ள மின்துகள்களால் உள்நோக்கிய இழுவிசை அதன் மீது செயல்படும். இதற்கு எதிராக புற அமைப்பினால் செய்யப்படும் வேலையே கூடுதல் ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. இந்த $8.84 \times 10^{-10} \text{ J}$ அளவுள்ள ஆற்றலுக்கான மூலம் இதுவே.

1.8.5 மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் பக்க இணைப்பிலும்#

(i) தொடரிணைப்பில் மின்தேக்கிகள்

மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளன; அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் $C_1$, $C_2$ மற்றும் $C_3$ [படம் 1.58 (அ)]. மின்கலனின் மின் இணைப்பு கொடுக்கப்பட்டவுடன் $C_3$ மின்தேக்கியின் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் எதிர்மின்வாயிலிருந்து இடம்பெயர்கின்றன. இம்மின்னூட்டம் அதேயளவு எலக்ட்ரான்களை (-Q மின்னூட்டம்) $C_3$ மின்தேக்கியின் இடதுபக்கத் தட்டிலிருந்து $C_2$ ன் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி விரட்டுகின்றது; இது நிலையின் தூண்டலினால் நிகழ்கிறது. இதே போல் $C_2$ இன் இடது பக்கத் தட்டு, -Q மின்னூட்ட அளவுள்ள எலக்ட்ரான்களை $C_1$ ன் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி விரட்டுகின்றது. நிலையின் தூண்டலின் விளைவால் $C_1$ ன் இடதுபக்கத் தட்டில் +Q மின்னூட்டம் உருவாகிறது. அதே சமயம் $C_1$ ன் இடதுபக்கத் தட்டிலிருந்து -Q அளவுள்ள எலக்ட்ரான்கள் மின்கலனின் நேர்மின்வாயை நோக்கி இடம்பெயர்கின்றன.

மின்தேக்கிகளின் குறுக்கே காணப்படும் மொத்த மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடுக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்

$Q = CV$ ஆதலால் $V = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3} = Q\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\right) \qquad (1.104)$

தொடரிணைப்பிலுள்ள மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதாகக் கொண்டால் (படம் 1.58 (ஆ))

எனவே, மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளபோது தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் $C_S$ ன் தலைகீழ் மதிப்பானது ஒவ்வொரு மின்தேக்குத்திறனின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனின் மதிப்பு $C_S$ ஆனது தொடரிணைப்பிலுள்ள மிகக்குறைந்த மின்தேக்குத்திறனை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.

(ii) பக்க இணைப்பில் மின்தேக்கிகள்

மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளன; அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் $C_1$, $C_2$ மற்றும் $C_3$ [படம் 1.59 (அ)].

மின்தேக்கிகளின் ஒத்த பக்கங்கள் மின்கலனின் ஒரே நேர்முனை மற்றும் எதிர்மின்முனையுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், ஒவ்வொரு மின்தேக்கிக்குக் குறுக்கே தோன்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு சமமாகவும் அது மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடுக்குச் சமமாகவும் இருக்கும்.

$Q = CV$ என்பதால்

இம்மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதாகக் கொண்டால் [படம் 1.59 (ஆ)], அதில் தேக்கப்படும் மின்னூட்டம் $Q = C_p V$ எனலாம்.

சமன்பாடு (1.107)ல் பிரதியிட,

மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளபோது அவற்றின் தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் $C_p$ யானது தனித்தனி மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன்களின் கூடுதலுக்குச் சமம். தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனின் மதிப்பு பக்க இணைப்பிலுள்ள அதிகபட்ச தனித்த மின்தேக்குத்திறனை விட எப்போதும் அதிகமாகவே இருக்கும். பக்க இணைப்பிலுள்ள மின்தேக்கி ஒவ்வொன்றின் பரப்பளையும் கூடும்போது கிடைக்கும் தொகுப்பன் பரப்பளவு அதிகமாக உள்ளதால் அதன் தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் அதிகமாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1.22

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நிலையமைப்பில் P மற்றும் Q புள்ளிகளுக்கு இடையேயான தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனைக் காண்க.

தீர்வு

1 µF மற்றும் 3 µF மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பிலும் அதே போல் 6 µF மற்றும் 2 µF வேறொரு இடத்தில் பக்க இணைப்பிலும் உள்ளன. அவற்றின் தனித்த தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன்கள் அதே இடங்களில் குறிக்கப்பட படம் (ஆ) –ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் (ஆ) வில் இரு 4 µF மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் மேலும் இரு 8 µF மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் உள்ளன. அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்களைக் கண்டுபிடித்து படம் (இ)ல் அவற்றுக்கு இணையான சுற்று வரையப்பட்டுள்ளது.

மேலும்,

படம் (இ) –ல் 2 µF மற்றும் 4 µF பக்க இணைப்பில் உள்ளன.

எனவே,

படம் (அ) –ல் கொடுக்கப்பட்ட, மின்தேக்கிகளின் தொகுப்பில் உள்ள மின்தேக்கிகளின் தொகுப்பயன் மின்தேக்குத்திறன் 6 µF ஆகும்.

1.9மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவலும் கூறுமுணைச் செயல்பாடும்#

1.9.1 மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவல்#

ஆரங்கள் முறையே $r_1$, $r_2$ கொண்ட A, B என்ற இரு மின்கடத்து கோளங்கள் ஒரு மெல்லிய கடத்து கம்பியினால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. [படம் 1.60]. கோளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு அவற்றின் ஆரங்களை விட மிகவும் அதிகம் என வைக்கவும்.

கோளம் A ன் பரப்பில் நிலைமின்னழுத்தம்

கோளம் B ன் பரப்பில் நிலைமின்னழுத்தம்

கடத்தியின் பரப்பு சம மின்னழுத்தத்தில் இருக்கும். மேலும் கோளங்கள் கடத்து கம்பியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால் அவற்றின் பரப்புகள் இணைந்து ஒரே சம மின்னழுத்தப் பரப்பை உருவாக்குகின்றன.

கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma_1$ எனவும் கோளம் B ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma_2$ எனவும் வைப்போம். இதிலிருந்து,

$q_1 = 4\pi r_1^2 \sigma_1$ மற்றும் $q_2 = 4\pi r_2^2 \sigma_2$ சமன்பாடு (1.112) இல் பிரதியிட,

இதன் மூலம் நாம் அறிந்து கொள்வது

அதாவது, கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma$ அதன் ஆரத்திற்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளது. ஆரம் குறைவாக இருந்தால் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக இருக்கும் அல்லது ஆரம் அதிகமாக இருந்தால் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி குறைவாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.23

$r_1 = 8 \text{ cm}$ மற்றும் $r_2 = 2 \text{ cm}$ ஆரங்கள் கொண்ட இரு மின்கடத்து கோளங்கள் 8 cm நீளத்தைக் காட்டிலும் மிக அதிகமான நீளமுள்ள மெல்லிய கடத்து கம்பியினால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன [படம்]. அவற்றில் ஒரு கோளத்தில் $Q = +100 \text{ nC}$ அளவுள்ள மின்னூட்டம் வைக்கப்படுகிறது. ஒரு விநாடியின் பின்ன நேரத்திலேயே இம்மின்னூட்டம் பரவி அதனால் இரு கோளங்களும் நிலைமின் சமநிலையை எட்டுகின்றன.

தீர்வு

(a) கோளம் A இன் பரப்பில் காணப்படும் நிலைமின்னழுத்தம் $V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{r_1}$

கோளம் B இன் பரப்பில் காணப்படும் நிலைமின்னழுத்தம் $V_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_2}{r_2}$

$V_A = V_B$ ஆதலால்

மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின்படி, $Q = q_1 + q_2$

$q_1 = Q - q_2$ என மேலுள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட,

எனவே, $q_2 = \frac{Q}{1 + \frac{r_1}{r_2}} = Q \frac{r_2}{r_1 + r_2}$

மேலும், $q_2 = 100 \times 10^{-9} \times \frac{2}{10} = 20 \text{ nC}$

மற்றும் $q_1 = Q - q_2 = 80 \text{ nC}$

கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma_1 = \frac{q_1}{4\pi r_1^2}$

கோளம் B ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma_2 = \frac{q_2}{4\pi r_2^2}$

எனவே, $\sigma_1 = \frac{80 \times 10^{-9}}{4\pi \times 64 \times 10^{-4}} = 0.99 \times 10^{-4} \text{ Cm}^{-2}$

மற்றும் $\sigma_2 = \frac{20 \times 10^{-9}}{4\pi \times 4 \times 10^{-4}} = 3.9 \times 10^{-4} \text{ Cm}^{-2}$

பெரிய கோளத்தைவிட சிறிய கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும் $(\sigma_2 \approx 4\sigma_1)$. இதிலிருந்து $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{r_2}{r_1}$ என்பது உறுதியாகிறது.

இரு கோளங்களின் மின்னழுத்தமும் சமம். ஆகவே, ஏதேனும் ஒரு கோளத்தின் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடலாம்

1.9.2 கூர்முனைச் செயல்பாடு (Action at points) அல்லது ஒளிவட்ட மின்னிறக்கம் (Corona discharge)#

ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள மின்னூட்டம் பெற்ற கடத்தி ஒன்றைக் கருதுவோம் [படம் 1.61 (அ)].

இதனால் அம்முனைக்கு அருகில் மின்புலம் மிகுந்த வலிமையுடன் உள்ளது. இது அப்பகுதியிலுள்ள காற்றை அயனியாக்கம் செய்கிறது. இப்போது, கூர்முனைக்கு அருகிலுள்ள நேர் மின்துகள்கள் விரட்டப்படுகின்றன, எதிர் மின்துகள்கள் கூர்முனையை நோக்கி கவரப்படுகின்றன. இதனால் கடத்தியின் கூர்முனைப் பகுதியிலுள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு குறைகிறது. இதையே கூர்முனைச் செயல்பாடு அல்லது ஒளிவட்ட மின்னிறக்கம் என்பர்.

1.9.3 மின்னல் தாங்கி அல்லது மின்னல் கடத்தி#

உயரமான கட்டிடங்களை மின்னல் வெடிகளிலிருந்து பாதுகாக்க உதவும் ஒரு கருவி மின்னல் கடத்தி. இது கட்டிடத்தின் வழியே தரைக்குச் செல்லும் ஒரு நீண்ட, தடித்த தாமிரத் தண்டினைக் கொண்டுள்ளது. அதன் மேல்முனையில் கூர்முனையுடைய ஊசிகள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன [படம் 1.62 (அ)].

கூர் முனைகளில் தூண்டப்படும் மின்துகள்களின் அடர்த்தி அதிகமாதலால் கூர்முனைச் செயல்பாடு நிகழ்கிறது. நேர் மின்னூட்டம் பெற்றுள்ள இந்த மின்துகள்கள் கூர்முனைகளுக்கு அருகிலுள்ள காற்று மூலக்கூறுகளை அயனியாக்கம் செய்கின்றன. இதன்மூலம் உருவாகும் நேர் மின்னூட்டங்கள் மேகத்திலுள்ள எதிர் மின்னூட்டத்தின் ஒரு பகுதியை சமன் செய்கிறது. கூர்முனைகளை நோக்கி விரட்டப்பட்ட எதிர் மின்துகள்கள், தாமிரத் தண்டின் வழியே புவியை நோக்கி செல்கின்றன. மின்னல் கடத்தி மின்னலைத் தடுப்பதில்லை. மாறாக தரையை நோக்கி மின்னலைத் திருப்புவதன் மூலம் கட்டிடங்களைப் பாதுகாக்கிறது [படம் 1.62 (ஆ)].

1.9.4 வான் – டி – கிராப் மின்னியற்றி#

1929 ஆம் ஆண்டில் ராபர்ட் வான் டி கிராப் என்பவர் பல மில்லியன் வோல்ட் ($10^7$ V) அளவிலான மிக அதிக நிலைமின்னழுத்த வேறுபாடுகளை உருவாக்கும் எந்திரம் ஒன்றை வடிவமைத்தார். வான் டி கிராப் இயற்றியின் செயல்பாடு நிலைமின் தூண்டல் மற்றும் கூர்முனைச் செயல்பாடு ஆகிய தத்துவங்களின் அடிப்படையில் அமைகிறது. மின்காப்பு பெற்ற தாங்கியின் மீது ஒரு பெரிய உள்ளீடற்ற மின்கடத்து கோளம் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. கோளத்தின் நடுவில் B என்ற கப்பியும் தாங்கியின் அடிப்பகுதிக்கு அருகில் C என்ற கப்பியும் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. மின்கடத்தாப் பொருள்களான பட்டு அல்லது இரப்பரால் செய்யப்பட்ட பட்டை ஒன்று கப்பிகளின் வழியே செல்கிறது. கப்பி C மின்மோட்டார் ஒன்றினால் தொடர்ந்து இயக்கப்படுகிறது. கப்பிகளுக்கு அருகே கூர்முனைகள் கொண்ட D மற்றும் E ஆகிய இரு சீப்பு வடிவக் கடத்திகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன [படம் 1.63].

மின் வழங்கியின் மூலம் $10^4$ V அளவிலான நேர மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் சீப்பு D வைக்கப்படுகிறது. சீப்பு E ஆனது கோளக் கூட்டின் உட்புறம் இணைக்கப்படுள்ளது.

பட்டை கீழிறங்கும்போது, மின்னூட்டமற்ற நிலையை அடைகிறது. கீழேயுள்ள சீப்பை நெருங்கியவுடன் மீண்டும் அதிக நேர மின்துகள்களை பட்டை ஏற்கிறது. மேலே சென்ற பின் அது மீண்டும் நேர மின்துகள்களை கோளத்தின் புறப்பரப்பிற்கு அளிக்கின்றது. இந்நிகழ்வு தொடர்ந்து ஏற்படுகிறது. கோளத்தின் புறப்பரப்பில் பெரும அளவில் கிட்டத்தட்ட $10^7$ V மின்னழுத்த வேறுபாடு உருவாகும் வரை இது தொடர்கிறது. மேற்கொண்டு கோளத்தில் மின்துகள்கள் ஏற்கப்பட முடியாத நிலையை அடைந்தவுடன், காற்றின் அயனியாக்கம் காரணமாக மின்துகள்கள் கசியத் தொடங்குகின்றன. உயர் அழுத்தத்தில் வாயு நிரப்பப்பட்ட எஃகுக் கலத்தினால் கோளத்தை மூடுவதன் மூலம், கோளத்திலிருந்து மின்துகள்களின் கசிவினைக் குறைக்கலாம். வான் டி கிராப் இயற்றியின் மூலம் பெறப்படும் உயர் மின்னழுத்த வேறுபாடு அணுக்குப் பிளவில் பயன்படும் நேர அயனிகளை (புரோட்டான்கள் மற்றும் டியூட்டிரான்கள்) முடுக்குவிக்கப் பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.24

காற்றின் மின்காப்பு வலிமை $3 \times 10^6 \text{ V m}^{-1}$. வான் டி கிராப் இயற்றியின் கோளக் கூட்டின் ஆரம் $R = 0.5$ m எனில் வான் டி கிராப் இயற்றியால் உருவாக்கப்படும் பெரும் (maximum) மின்னழுத்த வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

காஸ் விதிப்படி, கோளத்தின் பரப்பில் மின்புலம்

கோளகக் கூட்டின் பரப்பில் மின்னழுத்தம் $V = ER$

இங்கு $V_{max} = E_{max} R$

$E_{max} = 3 \times 10^6 \text{ V m}^{-1}$. எனவே உருவாக்கப்படும் பெரும் மின்னழுத்த வேறுபாடு

(அல்லது) 1.5 மில்லியன் வோல்ட்