மின்தேக்கிகள் (Capacitors)#
மின்துகள்கள் மற்றும் மின்னாற்றலை சேமிக்க உதவும் கருவியே மின்தேக்கி. அது, சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு மின்கடத்துப் பொருள்களால் (பொதுவாக, தட்டுகள் அல்லது தகடுகள்) ஆனது. பல எலக்ட்ரானிக் சுற்றுகளிலும், அறிவியல் தொழிற்பாட்டுத் துறைகள் பலவற்றிலும் மின்தேக்கி பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஓர் எளிய மின்தேக்கியில், இரு இணையான உலோகத் தட்டுகள் சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டு உள்ளதை படம் 1.52 (அ) –ல் காணலாம்.
மின்தேக்கியை V மின்னழுத்த வேறுபாடு கொண்ட மின்கலனுடன் இணைத்த பின்பு மின்கலனிலிருந்து (மின்தேக்கியின்) ஒரு தட்டிற்கும் இன்னொரு தட்டிலிருந்து மின்கலனுக்குமாக எலக்ட்ரான்கள் இடம்பெயர்வதால், ஒரு தட்டு –Q எதிர் மின்னூட்டமும், இன்னொன்று +Q நேர் மின்னூட்டமும் பெறுகின்றன. தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலனின் முனை மின்னழுத்த வேறுபாட்டுக்குச் சமமாகும். இது படம் 1.52 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கப்பட்டால் தட்டுகளில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் அளவும் அதிகரிக்கும். பொதுவாக, மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பு அதன் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
$$Q \propto V$$
மின்தேக்குத்திறனின் SI அலகு கூலூம் / வோல்ட் (C V⁻¹) அல்லது மைக்கேல் பாரடேயின் நினைவாக பாரட் (F) என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. பாரட் என்பது மின்தேக்குத்திறனின் மிகப்பெரிய ஓர் அலகு. நடைமுறையில் மைக்ரோபாரட் ($1\mu\text{F} = 10^{-6} \text{ F}$) முதல் பைக்கோபாரட் ($1\text{pF} = 10^{-12} \text{ F}$) வரையிலான மதிப்புகளுடன் மின்தேக்கிகள் கிடைக்கின்றன. மின்தேக்கி அல்லது இந்த குறியீடுகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது. மின்தேக்கியின் இரு தகடுகளில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் சுழி ($Q - Q = 0$) என்பதைக் கவனிக்கவும். மின்தேக்கி ஒன்றில் மின்துகள்கள் சேமித்து வைக்கப்படுகின்றன என நாம் சொல்லும்போது அதன் ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மின்னூட்ட அளவையே குறிப்பிடுகிறோம்.
இன்றைய காலகட்டத்தில் மின்தேக்கிகள் பலவித வடிவங்களிலும் (உருளை, வட்டு) வகைகளிலும் (டாண்டலம், பீங்கான், மின்பகு மின்தேக்கிகள்) கிடைக்கின்றன [படம் 1.53].
இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு A மற்றும் d இடைத்தொலைவினால் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு இணைத்தட்டுகளைக் கொண்ட மின்தேக்கியைக் கருதுவோம் [படம் 1.54].
இரு முடிவிலா இணைத் தட்டுகளுக்கிடையில் மின்புலம் சீராகவும் $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ மதிப்பு கொண்டும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது தட்டுகளின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி $\sigma = \frac{Q}{A}$. தட்டுகளின் பரப்பளவைக் காட்டிலும் இடைத்தொலைவு d மிகவும் சிறியதாக இருப்பின் ($d^2 \ll A$), வரம்பிற்குட்பட்ட அளவுகொண்ட (finite sized) இணைத்தட்டு மின்தேக்கிக்கும் கூட மேலே கூறப்பட்ட சமன்பாடு பொருந்தும்.
தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $V = Ed = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} d = \frac{Qd}{\varepsilon_0 A} \quad (1.82)$
மின்தேக்குத்திறன் $C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\left( \frac{Qd}{\varepsilon_0 A} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \quad (1.83)$
எனவே, $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \quad (1.84)$
மின்தேக்குத்திறன் C ஆனது தட்டுகளின் பரப்பளவு A க்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றுக்கிடையேயுள்ள இடைத்தொலைவு d க்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதை இச்சமன்பாடு விளக்குகிறது. இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறனைப் பாதிக்கும் காரணிகளில் தட்டுகளின் பொருளின் தன்மை இல்லை. மேலும், சமன்பாடு (1.84) இல் $\varepsilon_0$ மாறிலியாக உள்ளதால் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள ஊடகத்தையும் மின்தேக்குத்திறன் சார்ந்துள்ளது என்பதை அறியலாம். இதை அடுத்த பகுதியில் விரிவாகக் காண்போம்.
மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படும் ஆற்றல்#
மின்தேக்கியானது மின்துகள்களை மட்டுமல்ல, மின்னாற்றலையும் சேமிக்கும் ஒரு கருவியாகும். மின்தேக்கி ஒன்று மின்கலனுடன் இணைக்கப்படும்போது -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் அதன் ஒரு தட்டிலிருந்து இன்னொன்றுக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இந்த மின்துகள் இடம்பெயர்வுக்கு தேவைப்படும் வேலையை மின்கலன் செய்கிறது. செய்யப்பட்ட இவ்வேலையே மின்தேக்கியில் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாகச் சேமித்து வைக்கப்படுகிறது.
V மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் dQ அளவு (infinitesimal) மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்களை நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை
$$dW = V dQ \quad (1.85)$$இங்கு $V = \frac{Q}{C}$, எனவே
மின்தேக்கியை மின்னேற்றம் (charge) செய்யத் தேவைப்படும் மொத்த வேலை
$$W = \int_{0}^{Q} \frac{Q}{C} dQ = \frac{Q^2}{2C} \quad (1.86)$$இந்த வேலை நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாக (U) மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படுகிறது
$$U_E = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2} C V^2 \quad (\because Q = CV) \qquad (1.87)$$சில சமயங்களில் மின் இணைப்பைக் கொடுத்தாலும் கூறை விசிரி (ceiling fan) இயங்க மறுப்பதைப் பார்த்திருப்போம். ஆனால் அதன் இருக்கைகளை சற்று சுற்றிய பின் விசிரி இயல்பாக சுற்றுவதை அறிவோம். ஏன்? ஒரு பொருளை சுழற்றச் செய்ய அதன் மீது திருப்புவிசை செயல்படுத்தப்பட வேண்டும். கூறை விசிரியில் இந்த தொடக்கத் திருப்புவிசையை அளிப்பதற்கு மின்தேக்கி பொருத்தப்பட்டுள்ளது. கண்டன்சர் (Condenser) என்ற பெயரில் அறியப்படும் மின்தேக்கி பழுதடைந்து விட்டால், தேவைப்படும் தொடக்கத் திருப்பு விசையை அதனால் அளிக்க இயலாது.
இவ்வாறு சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலானது மின்தேக்குத்திறனுக்கும் தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் இருமடிக்கும் நேர்த்தகவில் இருக்கின்றது. சேமிக்கப்படும் இவ்வாற்றல் எங்கே உள்ளது? இதை அறிய சமன்பாடு (1.87) பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்.
இங்கு $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$, $V = Ed$
$$U_E = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) (Ed)^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 (Ad) E^2 \qquad (1.88)$$இங்கு $Ad$ = மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள பகுதியின் பருமன். இந்த இடைவெளிப்பகுதியின் ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள ஆற்றலை, நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி ($u_E$) என வரையறுக்கலாம்.
எனவே $u_E = \frac{U_E}{Ad}$
சமன்பாடு (1.88) ஐப் பிரதியிட
$$u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \qquad (1.89)$$இதிலிருந்து, மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள இடைவெளியில் நிலவும் மின்புலத்தில்தான் ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம். மின்தேக்கியை மின்னிறக்கம் (discharge) செய்யும்போது ஆற்றல் திருப்பப் பெறப்படுகிறது.
ஆற்றல் அடர்த்தியானது மின்புலத்தைச் சார்ந்து மட்டுமே உள்ளது என்பதையும் தட்டுகளின் அளவைப் பொறுத்து அது அமைவது இல்லை என்பதையும் கவனிக்கவும். மேலும், சமன்பாடு (1.89) எவ்வகை மின்துகள் நிலையமைப்புக்கும் பொருந்தக்கூடிய ஒன்றாகும்.
மின்தேக்கிகளின் பயன்பாடுகள்#
பல்வேறு எலக்ட்ரானிய சுற்றுகளிலும் மின்தேக்கிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றுள் சிலவற்றை இங்கு காண்போம்:
(அ) நாம் அனைவரும் அறிந்த ஒன்றுதான் ஒளிப்படக் கருவி (digital camera). நாம் புகைப்படம் எடுக்கும்போது அதிலிருந்து தெறிப்பொளி (flash) வெளிப்படுவதற்கு தெறிப்பு மின்தேக்கி எனப்படும் ஒருவகை மின்தேக்கியிலிருந்து வெளிவிடப்படும் ஆற்றலை காரணமாகும். [படம் 1.55 (அ)]
(ஆ) இதய நிறுத்தம் (cardiac arrest) ஏற்படும்போது, இதய உதறல் நீக்கி (heart defibrillator) என்ற ஒரு கருவியைப் பயன்படுத்தி திடீரென அதிகளவிலான மின்னாற்றலை நோயாளியின் நெஞ்சப் பகுதியில் செலுத்துவதன் மூலம் இதயத்துடிப்பை இயல்புக்குக் கொண்டு வருவார்கள் [படம் 1.55 (ஆ)].
(இ) தானியங்கி எந்திரங்களின், எரிபொருள் எரியூட்டும் அமைப்புகளில், தீப்பொறி உருவாவதை தவிர்க்க மின்தேக்கிகள் பயன்படுகின்றன.
(ஈ) மின் வழங்கிகளில் (Power supplies) மின்திறன் ஏற்ற இறக்கத்தைக் குறைப்பதற்கும் மின்திறன் அனுப்பீட்டில் அதன் பயனுறு திறனை அதிகரிக்கச் செய்யவும் மின்தேக்கிகள் பயன்படுகின்றன.
இருப்பினும், சில குறைபாடுகளும் மின்தேக்கிகளுக்கு உள்ளன. மின்கலனையோ மின்வழங்கியையோ அணைத்த பின்பும் மின்தேக்கியில் தேக்கி வைக்கப்பட்ட மின்துகள்களும் மின்னாற்றலும் சிறிது நேரம் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை அணைத்த உடன் சற்று நேரம் வரை அதன் பின்பக்கத்தைத் தொடாமல் இருத்தல் அவசியம்.
மின்தேக்கிகளில் மின்காப்புகளின் விளைவு#
இதுவரை நாம் பார்த்த விளக்கங்களில், ஒரு மின்தேக்கியின் இரு தட்டுகளுக்கு இடையேவுள்ள வெளிப்பகுதி வெற்றிடமாக உள்ளதாகவே அல்லது காற்றால் நிரப்பட்டதாகவோ எடுத்துக் கொண்டோம். மின்காப்புப் பொருள்களான மைக்கா, கண்ணாடி அல்லது காகிதம் போன்றவற்றை தட்டுகளுக்கு இடையே புகுத்தினால் மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் மாற்றம் அடையும்.
தட்டுகளுக்கிடையே மின்காப்பினை, இரு வேறு நிலைகளில் புகுத்தலாம். (i) மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி உள்ளபோது (ii) மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி உள்ளபோது
(i) மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி
A குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவுடைய இரு இணைத்தட்டுகள் d இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள மின்தேக்கி ஒன்றைக் கருதுவோம். $V_0$ மின்னழுத்தமுடைய மின்கலனால் மின்தேக்கியானது $Q_0$ மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்களை சேமிக்கும் அளவிற்கு மின்னேற்றம் செய்யப்படுகிறது. இந்நிலையில் மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
மின்கலனுடனான இணைப்பைத் துண்டித்த பின்பு, தட்டுகளுக்கு இடையே மின்காப்பு நுழைக்கப்படுகிறது. [படம் 1.56].
மின்காப்பை நுழைத்த உடன் தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்புலம் குறையும். ஆய்வின் அடிப்படையில், மாற்றமடைந்த மின்புலத்தை (E) பின்வரும் சமன்பாட்டினால் அறியலாம்.
$$E = \frac{E_0}{\varepsilon_r} \qquad (1.91)$$இங்கு $E_0$ என்பது மின்காப்பு இல்லாத நிலையில் மின்தேக்கிக்கிடையில் உள்ள மின்புலம் மற்றும் $\varepsilon_r$ என்பது மின்காப்பின் சார்பு விடுதிறன் (relative permittivity) அல்லது மின்காப்பு மாறிலி எனப்படும். இங்கு $\varepsilon_r > 1$ என்பதால் $E < E_0$ ஆகும்.
இதன் விளைவாக, தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் ($V = Ed$) குறையும். அதே சமயம், மின்கலனுடன் இணைப்பு இல்லாததால் தேக்கப்பட்ட மின்துகள்கள் எங்கும் செல்லாது. அதனால் மின்னூட்ட மதிப்பு $Q_0$ மாறாது இருக்கும்.
எனவே புதிய மின்னழுத்த வேறுபாடு,
$$V = Ed = \frac{E_0}{\varepsilon_r} d = \frac{V_0}{\varepsilon_r} \qquad (1.92)$$மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு எதிர்த்தகவில் மின்தேக்குத்திறன் உள்ளதால், V குறைய C அதிகரிக்கும்.
மின்காப்பு உள்ள நிலையில் மின்தேக்குத்திறன்
$$C = \frac{Q_0}{V} = \varepsilon_r \frac{Q_0}{V_0} = \varepsilon_r C_0 \qquad (1.93)$$$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $C > C_0$ எனவே $\varepsilon_r$ மாறிலியுடைய மின்காப்பைப் புகுத்திய பின்பு மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கின்றது.
சமன்பாடு (1.84) –ன் படி
$$C = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 A}{d} = \frac{\varepsilon A}{d} \qquad (1.94)$$$\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0$. இங்கு $\varepsilon$ என்பது மின்காப்பு ஊடகத்தின் விடுதிறன் எனப்படும்.
மின்காப்பை நுழைக்கும் முன் மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்
$$U_0 = \frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{C_0} \qquad (1.95)$$மின்காப்பு நுழைக்கப்பட்ட பின்பு, மின்னூட்டம் $Q_0$ மாறாமலும் மின்தேக்குத்திறன் C அதிகரித்தும் காணப்படுவதால் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலின் அளவு குறையும்.
$$U = \frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{C} = \frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{\varepsilon_r C_0} = \frac{U_0}{\varepsilon_r} \qquad (1.96)$$$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $U < U_0$ மின்காப்பைப் புகுத்தும்போது, அதை மின்தேக்கி உள்ளே இழுக்கிறது. இதற்காக சிறிது ஆற்றல் செலவிடப்படுவதாலேயே மின்தேக்கியின் ஆற்றல் அளவு குறைகின்றது.
(ii) மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையில் மின்தேக்கி
மின்னழுத்தம் $V_0$ உடைய மின்கலனுடன் மின்தேக்கியானது இணைக்கப்பட்ட நிலையிலேயே மின்காப்பை நுழைத்தால் என்ன நேர்கிறது என்பதை இப்போது பார்ப்போம் [படம் 1.57].
தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு $V_0$ மாறாமல் இருக்கும். ஆனால் இந்நிலையில் மின்காப்பைப் புகுத்தினால் மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் அளவு $\varepsilon_r$ மடங்காக உயரும் என்பதை ஆய்வுகளின் மூலம் (இதை முதலில் செய்து காட்டியவர் பாரடே) அறிகிறோம்.
$$Q = \varepsilon_r Q_0 \quad (1.97)$$மின்துகள்களின் அளவு அதிகரிப்பதால், மின்தேக்குத்திறனும் அதிகரிக்கும். புதிய மின்தேக்குத்திறன்
$$C = \frac{Q}{V_0} = \frac{\varepsilon_r Q_0}{V_0} = \varepsilon_r C_0 \quad (1.98)$$எனினும், மின்கலனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிலையிலுள்ள மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிப்பதற்கான காரணமும் மின்கலனுடன் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்ட நிலையிலுள்ள மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிப்பதற்கான காரணமும் வெவ்வேறு.
$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ மற்றும் $C = \frac{\varepsilon A}{d} \quad (1.99)$
மின்காப்பைப் புகுத்துவதற்கு முன் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்
$$U_0 = \frac{1}{2} C_0 V_0^2 \quad (1.100)$$இங்கு $U_0 = \frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{C_0}$ என்ற சமன்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தாததைக் கவனிக்கவும். ஏனெனில், மின்துகள்களின் அளவும் மின்தேக்குத்திறனும் மாறுகின்ற இந்நேர்வில் $V_0$ மட்டுமே மாறாமல் உள்ளது.
மின்காப்பை நுழைத்தபின்பு, மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கிறது. இதனால் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலும் அதிகரிக்கிறது.
$$U = \frac{1}{2} C V_0^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_r C_0 V_0^2 = \varepsilon_r U_0 \quad (1.101)$$$\varepsilon_r > 1$ ஆதலால் $U > U_0$.
மின்தேக்கியின் மின்னழுத்த வேறுபாடு $V_0$ மாறாமல் உள்ளதால் தட்டுகளுக்கிடையே நிலவும் மின்புலமும் மாறாமல் இருக்கும் என்பதைக் கவனிக்கவும்.
ஆற்றல் அடர்த்தி $u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 \quad (1.102)$
இங்கு $\varepsilon$ என்பது மின்காப்பு ஊடகத்தின் விடுதிறன் ஆகும். இம்முடிவுகள் அட்டவணை 1.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.
கணினி விசைப்பலகையிலுள்ள பட்டன்கள் (keys) மின்காப்புடன் கூடிய மின்தேக்கிகளால் ஆனவை. பட்டனை அழுத்தும்போது தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு குறைவதால் மின்தேக்குத்திறன் அதிகரிக்கிறது. இதனால் தூண்டப்படும் எலக்ட்ரானிய சுற்றுகளால் எந்த பட்டன் அழுத்தப்பட்டது என்ற தகவல் கணினியை அடைகிறது.
அட்டவணை 1.2 மின்தேக்கிகள் மின்காப்புகளின் விளைவு
| வ.எண் | மின்காப்பு புகுத்தப்படும் போது | மின்னூட்டம் Q | மின்னழுத்த வேறுபாடு | மின்புலம் E | மின்தேக்குத்திறன் C | ஆற்றல் U |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | மின்கலனின் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்டு இருந்தால் | மாறிலி | குறையும் | குறையும் | உயரும் | குறையும் |
| 2 | மின்கலன் இணைக்கப்பட்டு இருந்தால் | உயரும் | மாறிலி | மாறிலி | உயரும் | உயரும் |
எடுத்துக்காட்டு 1.21
$\varepsilon_r = 5$ கொண்ட மைக்காவினால் நிரப்பப்பட்ட இணைத்தட்டு மின்தேக்கி ஒன்று 10 V மின்கலனுடன் இணைக்கப்படுகிறது. இணைத்தட்டுகளின் பரப்பளவு 6 cm² மற்றும் இடைத்தொலைவு 6 mm எனில்
(அ) மின்தேக்குத்திறன், சேமிக்கப்படும் மின்துகள்களின் மின்னூட்டம் மற்றும் ஆற்றலைக் காண்க.
(ஆ) முழுமையாக மின்னேற்றம் செய்யப்பட்ட பின், மின்கலனின் இணைப்பு துண்டிக்கப்பட்டு அதன்பின் மின்காப்பு கவனமாக நீக்கப்படுகிறது. புதிய மின்தேக்குத்திறன், சேமிக்கப்படும் ஆற்றல் மற்றும் மின்னூட்டத்தைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
(அ) மின்காப்புடன் கூடிய மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
$$C = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 A}{d} = \frac{5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6 \times 10^{-4}}{6 \times 10^{-3}} = 44.25 \times 10^{-13} \text{ F} = 4.425 \text{ pF}$$சேமிக்கப்படும் மின்துகள்
$$Q = CV = 44.25 \times 10^{-13} \times 10 = 442.5 \times 10^{-13} \text{ C} = 44.25 \text{ pC}$$சேமிக்கப்படும் ஆற்றல்
$$U = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 44.25 \times 10^{-13} \times 100 = 2.21 \times 10^{-10} \text{ J}$$(ஆ) மின்கலனின் இணைப்பு இல்லாதால் மின்காப்பை நீக்கும்போது மின்துகள்கள் மாறாமல் இருக்கும். அதனால் மொத்த மின்னூட்டமும் மாறாமல் இருக்கும். ஆனால் தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கும். இதனால், மின்தேக்குத்திறன் குறையும்.
புதிய மின்தேக்குத்திறன்
$$C_0 = \frac{C}{\varepsilon_r} = \frac{4.425 \times 10^{-12}}{5} = 0.885 \times 10^{-12} \text{ F} = 0.885 \text{ pF}$$சேமிக்கப்படும் மின்துகள்கள் மாறாததால் அதன் மின்னூட்டமும் மாறாது, அதாவது 44.25 nC. ஆகவே, புதிய நிலையில் ஆற்றல்
$$U_0 = \frac{Q^2}{2C_0} = \frac{Q^2 \varepsilon_r}{2C} = \varepsilon_r U = 5 \times 2.21 \times 10^{-10} \text{ J} = 11.05 \times 10^{-10} \text{ J}$$அதிகரிக்கப்பட்ட ஆற்றல்
$$\Delta U = (11.05 - 2.21) \times 10^{-10} \text{ J} = 8.84 \times 10^{-10} \text{ J}$$மின்காப்பினை நீக்கும்போது, தட்டுகளில் உள்ள மின்துகள்களால் உள்நோக்கிய இழுவிசை அதன் மீது செயல்படும். இதற்கு எதிராக புற அமைப்பினால் செய்யப்படும் வேலையே கூடுதல் ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. இந்த $8.84 \times 10^{-10} \text{ J}$ அளவுள்ள ஆற்றலுக்கான மூலம் இதுவே.
மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் பக்க இணைப்பிலும்#
(i) தொடரிணைப்பில் மின்தேக்கிகள்
மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளன; அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் $C_1$, $C_2$ மற்றும் $C_3$ [படம் 1.58 (அ)]. மின்கலனின் மின் இணைப்பு கொடுக்கப்பட்டவுடன் $C_3$ மின்தேக்கியின் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் எதிர்மின்வாயிலிருந்து இடம்பெயர்கின்றன. இம்மின்னூட்டம் அதேயளவு எலக்ட்ரான்களை (-Q மின்னூட்டம்) $C_3$ மின்தேக்கியின் இடதுபக்கத் தட்டிலிருந்து $C_2$ ன் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி விரட்டுகின்றது; இது நிலையின் தூண்டலினால் நிகழ்கிறது. இதே போல் $C_2$ இன் இடது பக்கத் தட்டு, -Q மின்னூட்ட அளவுள்ள எலக்ட்ரான்களை $C_1$ ன் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி விரட்டுகின்றது. நிலையின் தூண்டலின் விளைவால் $C_1$ ன் இடதுபக்கத் தட்டில் +Q மின்னூட்டம் உருவாகிறது. அதே சமயம் $C_1$ ன் இடதுபக்கத் தட்டிலிருந்து -Q அளவுள்ள எலக்ட்ரான்கள் மின்கலனின் நேர்மின்வாயை நோக்கி இடம்பெயர்கின்றன.
இந்நிகழ்வுகளால் ஒவ்வொரு மின்தேக்கியிலும் சம அளவு மின்னூட்டம் Q கொண்ட மின்துகள்கள் சேமிக்கப்படுகிறது. மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன் வெவ்வேறாக இருப்பதால் அவை ஒவ்வொன்றின் குறுக்கே நிலவும் மின்னழுத்த வேறுபாடும் வெவ்வேறாக இருக்கும்; அவை முறையே $V_1$, $V_2$ மற்றும் $V_3$ ஆகும்.
மின்தேக்கிகளின் குறுக்கே காணப்படும் மொத்த மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடுக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்
$$V = V_1 + V_2 + V_3 \qquad (1.103)$$$Q = CV$ ஆதலால் $V = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3} = Q\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\right) \qquad (1.104)$
தொடரிணைப்பிலுள்ள மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதாகக் கொண்டால் (படம் 1.58 (ஆ))
$$V = \frac{Q}{C_S} \text{. சமன்பாடு (1.104) இல் பிரதியிட,}$$$$\frac{Q}{C_S} = Q\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\right)$$$$\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \qquad (1.105)$$எனவே, மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளபோது தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் $C_S$ ன் தலைகீழ் மதிப்பானது ஒவ்வொரு மின்தேக்குத்திறனின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனின் மதிப்பு $C_S$ ஆனது தொடரிணைப்பிலுள்ள மிகக்குறைந்த மின்தேக்குத்திறனை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.
(ii) பக்க இணைப்பில் மின்தேக்கிகள்
மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளன; அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் $C_1$, $C_2$ மற்றும் $C_3$ [படம் 1.59 (அ)].
மின்தேக்கிகளின் ஒத்த பக்கங்கள் மின்கலனின் ஒரே நேர்முனை மற்றும் எதிர்மின்முனையுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், ஒவ்வொரு மின்தேக்கிக்குக் குறுக்கே தோன்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு சமமாகவும் அது மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாடுக்குச் சமமாகவும் இருக்கும்.
ஒவ்வொரு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறனும் வெவ்வேறாக இருப்பதால் அவற்றில் தேக்கப்படும் மின்துகள்களின் அளவுகளும் வெவ்வேறாகவே இருக்கும். மின்தேக்கிகளில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் அளவுகள் முறையே $Q_1$, $Q_2$ மற்றும் $Q_3$ என்க. மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின் படி இம்மூன்று மின்துகள்களின் மின்னூட்டங்களின் கூடுதலானது மின்கலனிலிருந்து பெறப்பட்ட மின்துகள்களின் மின்னூட்டம் Q க்கு சமம் எனலாம்.
$$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \qquad (1.106)$$$Q = CV$ என்பதால்
$$Q = C_1V + C_2V + C_3V \qquad (1.107)$$இம்மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதாகக் கொண்டால் [படம் 1.59 (ஆ)], அதில் தேக்கப்படும் மின்னூட்டம் $Q = C_p V$ எனலாம்.
சமன்பாடு (1.107)ல் பிரதியிட,
$$C_p V = C_1 V + C_2 V + C_3 V$$$$C_p = C_1 + C_2 + C_3 \qquad (1.108)$$மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளபோது அவற்றின் தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் $C_p$ யானது தனித்தனி மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன்களின் கூடுதலுக்குச் சமம். தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனின் மதிப்பு பக்க இணைப்பிலுள்ள அதிகபட்ச தனித்த மின்தேக்குத்திறனை விட எப்போதும் அதிகமாகவே இருக்கும். பக்க இணைப்பிலுள்ள மின்தேக்கி ஒவ்வொன்றின் பரப்பளையும் கூடும்போது கிடைக்கும் தொகுப்பன் பரப்பளவு அதிகமாக உள்ளதால் அதன் தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன் அதிகமாக உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 1.22
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நிலையமைப்பில் P மற்றும் Q புள்ளிகளுக்கு இடையேயான தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறனைக் காண்க.
தீர்வு
1 µF மற்றும் 3 µF மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பிலும் அதே போல் 6 µF மற்றும் 2 µF வேறொரு இடத்தில் பக்க இணைப்பிலும் உள்ளன. அவற்றின் தனித்த தொகுப்பன் மின்தேக்குத்திறன்கள் அதே இடங்களில் குறிக்கப்பட படம் (ஆ) –ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
$$C_{\text{தொகுப்பன்}} = 1 + 3 = 4 \text{ µF}$$$$C_{\text{தொகுப்பன்}} = 6 + 2 = 8 \text{ µF}$$படம் (ஆ) வில் இரு 4 µF மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் மேலும் இரு 8 µF மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பிலும் உள்ளன. அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்களைக் கண்டுபிடித்து படம் (இ)ல் அவற்றுக்கு இணையான சுற்று வரையப்பட்டுள்ளது.
$$\frac{1}{C_{\text{தொகுப்பன்}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \implies C_{\text{தொகுப்பன்}} = 2 \text{ µF}$$மேலும்,
$$\frac{1}{C_{\text{தொகுப்பன்}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \implies C_{\text{தொகுப்பன்}} = 4 \text{ µF}$$படம் (இ) –ல் 2 µF மற்றும் 4 µF பக்க இணைப்பில் உள்ளன.
எனவே,
$$C_{\text{தொகுப்பன்}} = 2 + 4 = 6 \text{ µF}$$படம் (அ) –ல் கொடுக்கப்பட்ட, மின்தேக்கிகளின் தொகுப்பில் உள்ள மின்தேக்கிகளின் தொகுப்பயன் மின்தேக்குத்திறன் 6 µF ஆகும்.