மின் இருமுனையும் அதன் பண்புகளும்

மின் இருமுனை (Dipole)#

சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு சமமான, வேறின மின்துகள்கள் மின் இருமுனையை உருவாக்குகின்றன. பல மூலக்கூறுகளில் நேர மின்துகள்களின் மையமும் எதிர் மின்துகள்களின் மையமும் ஒரே புள்ளியில் பொருந்துவது இல்லை. அத்தகைய மூலக்கூறுகள் நிலையான மின் இருமுனைகளைப்போல் செயல்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள்: CO, நீர், அம்மோனியா, HCl உள்ளிட்டவை.

2a தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, மின்னூட்டம் கொண்ட வேறின மின்துகள்களை (+q, -q) கருதுவோம் [படம் 1.14(அ)].

மின் இருமுனையின் திருப்பத்திறன் (electric dipole moment) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.

$$\vec{p} = q \vec{r}_+ + (-q) \vec{r}_- \qquad (1.9)$$

Figure 1.14 (a) Electric dipole (b) Electric field lines for the electric dipole

இங்கு $\vec{r}+$ என்பது ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து +q க்கு வரையப்படும் நிலை வெக்டர் மற்றும் $\vec{r}-$ என்பது ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து -q க்கு வரையப்படும் நிலை வெக்டர். படம் 1.14 (அ) விலிருந்து,

$$\vec{p} = q a \hat{i} - q a \hat{j} = 2q a \hat{i} \qquad (1.10)$$

இதிலிருந்து நாம் அறிவது, மின் இருமுனை திருப்பத்திறனின் திசையானது இரு மின்துகள்களை இணைக்கும் கோட்டின் வழியே -q விலிருந்து +q ஐ நோக்கி அமைகிறது. இத்திருப்பத்திறனின் SI அலகு கூலூம் மீட்டர் (Cm). மின் இருமுனை ஒன்றின் மின்புலக் கோடுகள் படம் 1.14 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

எளிமை கருதி இரு மின்துகள்களும் x - அச்சிலேயே வைக்கப்பட்டுள்ளன. y - அச்சுத் திசையிலேயே அவை வைக்கப்பட்டிருந்தாலும் -q விலிருந்து +q உள்ள திசையிலேயே $\vec{p}$ அமைந்திருக்கும்.
மின் இருமுனை திருப்பத்திறனின் எண்மதிப்பானது அம்மின்துகள்களுள் ஏதேனும் ஒன்றின் மின்னூட்ட மதிப்பினை அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொலைவினால் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும்.

$$|\vec{p}| = 2qa \qquad (1.11)$$

இரு சமமான, வேறின் மின்துகள்களின் மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் இங்கு வரையறுக்கப்பட்டு இருந்தாலும் பல புள்ளி மின்துகள்களின் தொகுப்பிற்கும் மின் இருமுனை திருப்பத்திறனை வரையறுக்க முடியும்.

n புள்ளி மின்துகள்கள் அடங்கிய தொகுப்பிற்கு, மின் இருமுனை திருப்பத்திறன்,

$$\vec{p} = \sum_{i=1}^{n} q_i \vec{r}_i \qquad (1.12)$$

இங்கு $\vec{r}_i$ என்பது ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து மின்துகள் $q_i$ க்கு வரையப்படும் நிலை வெக்டர்.

எடுத்துக்காட்டு 1.10

பின்வரும் மின்துகள் அமைப்புகளுக்கு மின் இருமுனை திருப்பத்திறனைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

நேர்வு(அ) +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர் நேர் x - அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள $a\hat{i}$. மற்றொரு +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர், எதிர் x அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள $-a\hat{i}$. எனவே இருமுனையின் திருப்பத்திறன்,

$$\vec{p} = (+q)(a\hat{i}) + (+q)(-a\hat{i}) = 0$$

நேர்வு(ஆ) இங்கு ஒரு மின்துகள் ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது; எனவே அதன் நிலை வெக்டர் சுழி. ஆகவே, இன்னொரு மின்துகளின் நிலை வெக்டரான $a\hat{i}$ மட்டுமே இருமுனையின் திருப்பத்திறனை உருவாக்குகிறது. அதாவது, $\vec{p} = q a \hat{i}$.

பொதுவாக, ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு மற்றும் மின்துகள்களின் நிலையமைப்பு ஆகியவற்றைச் சார்ந்தே மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் அமைக்கின்றது. ஆனால் ஒரு சிறப்பு நேர்வுக்கு மட்டும் அது ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வைச் சார்ந்திராது - அதாவது, மொத்த (நிகர) மின்னூட்டம் சுழியாக இருக்கும்போது மட்டும். இதனால் தான், ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு எவ்வாறாக இருப்பினும், (மொத்த மின்னூட்டம் சுழியாவதால்) ஒரு மின் இருமுனையின் திருப்பத்திறனானது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் அமைகிறது.

நேர்வு (இ) $\vec{p} = -2q a \hat{i} + q(2a)(-\hat{j}) = -4qa \hat{j}$. இந்த நேர்வில் $\vec{p}$ ன் திசை -2q விலிருந்து +q வை நோக்கி இருக்கும்.

நேர்வு (ஈ) $\vec{p} = -2q a (-\hat{i}) + q a \hat{j} + q a (-\hat{j}) = 2qa \hat{i}$. நீர் மூலக்கூறு ($H_2O$) ஒன்றின் மின்துகள்கள் நிலையமைப்பு இதைப் போலவே உள்ளது. நீர் மூலக்கூறு மூன்று அணுக்கள் (இரண்டு H அணுக்கள் மற்றும் ஒரு O அணு) கொண்டது. நீர் மூலக்கூறு ஒன்றில் நேர் மின்துகளின் (H) மையமும் எதிர் மின்துகளின் (O) மையமும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் அமைவதால், அது நிலைத்த இருமுனை திருப்பத்திறனைப் (Permanent dipole moment) பெற்றுள்ளது. இங்கு மின் இருமுனை திருப்பத்திறனானது எதிர் மின்துகளின் மையத்திலிருந்து நேர் மின்துகளின் மையத்தை நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.

மின் இருமுனையின் மின்புலம்#

நேர்வு (i) மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம்

படம் 1.15 இல் காட்டியுள்ளவாறு x – அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம். அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக்கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

+q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C இல் உருவாகும் மின்புலம்

Figure 1.15 Electric field of the dipole along the axial line

$$\vec{E}_{+} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{(r-a)^2} \hat{p} \qquad (1.13)$$

இங்கு $\hat{p}$ என்பது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்பத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.

-q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C இல் உருவாகும் மின்புலம்

$$\vec{E}_{-} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{(r+a)^2} \hat{p} \qquad (1.14)$$

-q மின்துகளவிட +q மின்துகளானது புள்ளி C க்கு அருகில் உள்ளதால், $\vec{E}{-}$ ஐவிட $\vec{E}{+}$ வலிமையானது. எனவே, $\vec{E}{-}$ வெக்டரின் நீளத்தைவிட $\vec{E}{+}$ வெக்டரின் நீளம் அதிகமானதாக வரையப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி C இல் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிட மின்புலங்களின் மேற்பொருந்துதல் தத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

$$\vec{E}_{tot} = \vec{E}_{+} + \vec{E}_{-} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{(r-a)^2} \hat{p} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{(r+a)^2} \hat{p}$$$$\vec{E}_{tot} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{(r-a)^2} - \frac{1}{(r+a)^2} \right) \hat{p} \quad (1.15)$$$$\vec{E}_{tot} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4ra}{\left( r^2 - a^2 \right)^2} \hat{p} \quad (1.16)$$

-q வைக் காட்டிலும் +q மின்துகள் புள்ளி C க்கு அருகில் இருப்பதால் மொத்த மின்புலத்தின் திசையும் $\vec{E}{+}$ ன் திசையிலேயே அமைந்துள்ளது. படம் 1.16 இல் $\vec{E}{+}$ வெக்டரின் திசை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

Figure 1.16 Total electric field of the dipole on the axial line

மின் இருமுனையிலிருந்து புள்ளி C வெகு தொலைவில் இருந்தால் ($r \gg a$), மேலும் $(r^2 - a^2)^2 \approx r^4$ எனலாம். இதை சமன்பாடு (1.16) இல் பிரதியிட,

$$\vec{E}_{tot} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4aq}{r^3} \hat{p} \quad (r \gg a)$$

$2aq \hat{p} = \vec{p}$ என்பதால்

$$\vec{E}_{tot} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2\vec{p}}{r^3} \quad (r \gg a) \qquad (1.17)$$

நாம் தேர்வு செய்யும் புள்ளி (C) மின் இருமுனைக்கு இடதுபுறம் இருந்தாலும், மொத்த மின்புலத்தின் திசை $\vec{p}$ ன் திசையில் தான் அமையும். படம் 1.14 (ஆ) வில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனையின் மின்புலக் கோடுகளை ஆராய்வதன் மூலம் இதை நாம் அறியலாம்.

நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்

மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம். (படம் 1.17) +q மற்றும் -q இரண்டிலிருந்து புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும் மின்புலங்களின் எண்மதிப்பு சமமாகும். $\vec{E}{+}$ இன் திசை BC இன் திசையிலும் $\vec{E}{-}$ இன் திசை CA வழியாகவும் செயல்படும். $\vec{E}{+}$ மற்றும் $\vec{E}{-}$ இவற்றை இரு கூறுகளாகப் பகுப்போம். ஒரு கூறு இருமுனை அச்சுக்கு இணையாகவும் மற்றொன்று அதற்குச் செங்குத்தாகவும் இருக்கும். செங்குத்துக் கூறுகளான $E_{+} \sin\theta$ மற்றும் $E_{-} \sin\theta$ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்திசைகளில் உள்ளதால், அவை ஒன்றையொன்று சமன் செய்து கொள்கின்றன. எனவே புள்ளி C இல் ஏற்படும் மொத்த மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது $\vec{E}{+}$ மற்றும் $\vec{E}{-}$ ஆகியவற்றின் இணைக்கூறுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகவும் – $\vec{p}$ ன் திசையிலும் இருக்கும் (படம் 1.17)

Figure 1.17 Electric field due to a dipole at a point on the equatorial plane

$$\vec{E}_{tot} = -|\vec{E}_{+}| \cos\theta \hat{p} - |\vec{E}_{-}| \cos\theta \hat{p} \quad (1.18)$$

$\vec{E}{+}$ மற்றும் $\vec{E}{-}$ ன் எண்மதிப்பு சமம். அதாவது,

$$|\vec{E}_{+}| = |\vec{E}_{-}| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{(r^2 + a^2)} \quad (1.19)$$

சமன்பாடு (1.18) இல் பிரதியிட

$$\vec{E}_{tot} = -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2q\cos\theta}{(r^2 + a^2)} \hat{p}$$$$= -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2qa}{(r^2 + a^2)^{\frac{3}{2}}} \hat{p}$$

ஏனெனில் $\cos\theta = \frac{a}{\sqrt{r^2 + a^2}}$

$$\vec{E}_{tot} = -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\vec{p}}{(r^2 + a^2)^{\frac{3}{2}}}$$

ஏனெனில் $\vec{p} = 2qa \hat{p}$

மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு ($r \gg a$), சமன்பாடு (1.20) ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

$$\vec{E}_{tot} = -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\vec{p}}{r^3} \qquad (r \gg a) \quad (1.21)$$

முக்கிய தரவுகள்

(i) மின் இருமுனையிலிருந்து மிக அதிக தொலைவுகளிலுள்ள புள்ளிகளைப் பொருத்தவரை அச்சுக்கோட்டில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையானது நடுவரைத் தளத்தில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையைப் போல் இருமடங்காக இருக்கும் என்பதை சமன்பாடுகள் (1.17) மற்றும் (1.21) மூலம் அறிகிறோம். மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டிலுள்ள புள்ளிகளில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலத்தின் திசை இருமுனை திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ வெக்டரின் திசையிலும் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளிகளில் அதற்கு எதிர்த்திசையில், அதாவது $-\vec{p}$ வெக்டரின் திசையிலும் அமைகிறது.

(ii) மிக அதிகமான தொலைவுகளைப் பொருத்தவரை, இருமுனையின் மின்புலம் $\frac{1}{r^3}$ என்ற அளவில் மாறுகிறது. அதே சமயம் ஒரு புள்ளி மின்துகளின் மின்புலம் $\frac{1}{r^2}$ என்றவாறு மாறுவதை நினைவில் கொள்ளவும். புள்ளி மின்துகளின் மின்புலத்தை விட இருமுனையின் மின்புலம் வேகமாக சுழி மதிப்பை நோக்கிச் செல்கிறது என்பதை இது காட்டுகிறது. ஏனெனில், மிக அதிக தொலைவுகளில் இருந்து பார்க்கும்போது, இருமுனையின் இரு மின்துகள்களும் ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக உள்ளதைப் போல் தோன்றுவதால், இரண்டின் மின்புலமும் ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன.

(iii) சமன்பாடு (1.17) மற்றும் (1.21) ஆகியவை மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு ($r \gg a$) மட்டுமே பொருந்தும். மின்துகள்களுக்கு இடையேயான தொலைவு 2a சுழியெல்லை மதிப்பையும் ($2a \to 0$) மின்துகள் q முடிவிலா மதிப்பையும் ($q \to \infty$) அடைந்தால், அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 2aq ஆனது வரம்பிற்குட்பட்ட மதிப்பைப் பெறும். அத்தகைய இருமுனையானது புள்ளி இருமுனை (point dipole) எனப்படும். புள்ளி இருமுனைகளைப் பொருத்தவரை அனைத்து தொலைவுகளுக்குமே சமன்பாடுகள் (1.17) மற்றும் (1.21) ஆகியவை பொருந்தும்.

சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை மீது செயல்படும் திருப்பு விசை#

சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிப்பிடப்படும் சீரான மின்புலம் $\vec{E}$ ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம். +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் $q\vec{E}$ என்ற விசையையும், –q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் $-q\vec{E}$ என்ற விசையையும் உணர்கின்றன. புற மின்புலம் $\vec{E}$ சீராக உள்ளமையால் இருமுனையின் மீதான மொத்த விசை சுழியாகும். இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது (படம் 1.18). அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது. (சீரான மின்புலத்தின் மின்புலக் கோடுகள் சம இடைவெளி விட்டும் ஒரே திசையிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும்).

புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை

$$\vec{\tau} = (\overrightarrow{OA} \times (-q\vec{E})) + (\overrightarrow{OB} \times (q\vec{E})) \quad (1.22)$$

மொத்தத் திருப்பு விசையானது இத்தாளின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாகவும் உள்நோக்கிய திசையிலும் உள்ளதை வலக்கைத் திருகுவிதியின் அடிப்படையில் (காண்க +1 இயற்பியல், தொகுதி 1, அலகு 5) அறிய முடியும்.

மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு

$$|\vec{\tau}| = |\overrightarrow{OA}| (-qE) \sin\theta + |\overrightarrow{OB}| (qE) \sin\theta$$$$|\vec{\tau}| = qE \cdot \frac{2a}{2} \sin\theta + qE \cdot \frac{2a}{2} \sin\theta = qE \cdot 2a \sin\theta \quad (1.23)$$

இங்கு θ என்பது $\vec{p}$ மற்றும் $\vec{E}$ க்கு இடைப்பட்ட கோணம். மேலும் $p = 2aq$. எனவே, வெக்டர் பெருக்கல் அடிப்படையில் திருப்பு விசையானது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

$$\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E} \quad (1.24)$$

இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு $\tau = pE \sin\theta$; $\theta = 90^\circ$ ஆகும்போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.

இந்தத் திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையைச் சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் $\vec{E}$ திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் $\vec{E}$ திருப்புத்திறன் $\vec{p}$ ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும். மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் –q ன் மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும். இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும் (படம் 1.19)

மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்பு விசை என்ற தத்துவத்தின் அடிப்படையில் நுண்ணலை அடுப்பு (microwave oven) செயல்படுகிறது. நாம் உண்ணும் உணவில் உள்ள நீர் மூலக்கூறுகள் நிலைத்த மின் இருமுனைகள் என்பதை அறிவோம். இவ்வடுப்பு உருவாக்கும் நுண்ணலைகள், அலைவுறும் மின்காந்தப் புலங்களே ஆகும். ஆதலால் அலை நீர் மூலக்கூறுகளின் மீது திருப்பு விசையை செயல்படுத்துகின்றன. நீர் மூலக்கூறு ஒவ்வொன்றின் மீதும் திருப்பு விசை செயல்படுவதால் அவை மிக வேகமாக சுழற்றப்படுகின்றன. அதிலிருந்து வெப்ப ஆற்றல் உருவாக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு உருவாகும் வெப்பத்தினால் உணவு சூடாக்கப்படுகிறது.

Figure 1.19 The dipole in a non-uniform electric field

எடுத்துக்காட்டு 1.11

$3 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}$ விசை கொண்ட சீரான மின்புலத்தில் HCl வாயு மூலக்கூறுகள் வைக்கப்படுகிறது. HCl மூலக்கூறின் மின் இருமுனை திருப்பத்திறன் $3.4 \times 10^{-30}$ Cm எனில் ஒரு HCl மூலக்கூறின் மீது செயல்படும் பெரும் திருப்பு விசையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

புற மின்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ள நிலையில் இருமுனையின் மீது பெரும் திருப்பு விசை செயல்படும்

$$\tau_{max} = pE \sin90^\circ = 3.4 \times 10^{-30} \times 3 \times 10^4$$$$\tau_{max} = 10.2 \times 10^{-26} \text{ N m}$$