மின்புலம்#
இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே நிகழும் இடைவிசை கூலூம் விதியினால் பெறப்படுகிறது. இந்த இடைவிசை எவ்வாறு உருவாகிறது? வெளிப்பரப்பில் (space) ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள் ஒன்றைக் கருதுவோம். அதிலிருந்து சிறிது தொலைவில் இன்னொரு புள்ளி மின்துகளை வைத்தால் அது கவரும் விசை அல்லது விலக்கு விசையை உணரும். இதை தொலைவில் நிகழும் விசைச்செயல் (action – at – a distance) என்பர். ஆனால் சிறிது தொலைவில் வைக்கப்படுகின்ற இரண்டாவது மின்துகள், முதல் மின்துகளின் இருப்பை எவ்வாறு அறிந்து கொள்கிறது? இந்தக் கேள்விக்கான விடையை அளிக்கவே மைக்கேல் பாரடே மின்புலம் என்ற கருத்தியலை அறிமுகம் செய்தார்.
பாரடேயின் கருத்துப்படி, பிரபஞ்சத்திலுள்ள ஒவ்வொரு மின்துகளும் அதனைச் சுற்றி ஒரு மின்புலத்தை உருவாக்குகின்றது. இந்த மின்புலத்தில் இன்னொரு மின்துகளைக் கொண்டு வரும்போது, முதல் மின்துகளின் மின்புலத்துடன் அது இடைவினை புரிவதால் ஒரு விசையை உணர்கிறது. இதேபோல், ஈர்ப்புப் புலம் என்ற கருத்தியலை அறிமுகப்படுத்திய போதும், அது இரு நிறைகளுக்கிடையே செயல்படும் இடைவிசையையே என்று விவரித்ததை நினைவில் கொள்ளவும் (+1 வகுப்பு இயற்பியல், அலகு 6). மின்விசை மற்றும் ஈர்ப்பு விசை ஆகிய இரண்டுமே தொடா விசைகள். ஆதலால் தொலைவில் நிகழும் விசைச்செயல்களை விளக்க புலம் என்ற கருத்தியல் தேவைப்படுகிறது. புறவெளியில் ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள q என்ற புள்ளி மின்துகள் ஒன்றைக் கருதுக. அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள P என்ற புள்ளியில் $q_0$ என்ற இன்னொரு மின்துகள் (சோதனை மின்துகள்) வைக்கப்படுகிறது. $q_0$ ஆல் சோதனை மின்துகள் $q_0$ உணரும் நிலைமின் விசை கூலூம் விதியினால் பெறப்படுகிறது.
$$\vec{F} = \frac{k q q_0}{r^2} \hat{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q q_0}{r^2} \hat{r} \quad \text{இங்கு } k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$மூல மின்துகள் q ஆனது சுற்றி அமைந்துள்ள வெளிப்பரப்பில் ஒரு மின்புலத்தை உருவாக்குகிறது. இவ்வெளியில் உருவாக்கப்படும் மின்புலமானது மற்றொரு மின்துகளால் உணரப்படும். இதை மின்புலச் செறிவு அல்லது மின்புலம் $\vec{E}$, என்ற அளவீட்டினால் அறிந்திடலாம். q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவிலுள்ள புள்ளி P இல் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி P இல் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். இதையே நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{kq}{r^2} \hat{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r} \quad (1.4)$$இங்கு $\hat{r}$ என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி P க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும். மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு, மேலும் அதன் SI அலகு நியூட்டன் / கூலூம் (N C⁻¹) ஆகும்.
மின்புலத்தின் முக்கிய பண்புகள்:
(i) மின்துகள் q நேர் மின்னூட்டம் (+) கொண்டதாக இருந்தால், மின்துகளிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும். q எதிர்மின்னூட்டம் (–) கொண்டதாக இருந்தால் உள்நோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும் (படம் 1.4).
(ii) P என்ற ஒரு புள்ளியில் மின்புலம் $\vec{E}$ எனில், அப்புள்ளியில் வைக்கப்படும் சோதனை மின்துகள் $q_0$ ஆல் உணரப்படும் விசை
$$\vec{F} = q_0 \vec{E} \quad (1.5)$$
இதுவே, மின்புலக் கருத்தியலின் மூலமாக கூலூம் விசையைப் பெறும் முறை. இது படம் 1.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
(iii) மின்புலமானது சோதனை மின்துகளின் மின்னூட்டம் $q_0$ ஐச் சார்ந்ததல்ல என்பதையும் மூல மின்துகளின் (Source charge) மின்னூட்ட மதிப்பு q ஐ மட்டுமே சார்ந்தது என்பதையும் சமன்பாடு (1.4) ன் மூலமாக அறியலாம்.
(iv) மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு என்பதால் அதற்கு தனித்துவமான திசையும் எண்மதிப்பும் வெளியிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இருக்கும். இதை படங்கள் 1.6 (அ) மற்றும் 1.6 (ஆ) வாயிலாக அறிய முடிகிறது. மின்துகளுக்கும் புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு (r) அதிகரித்தால் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு குறையும் என்பதை சமன்பாடு (1.4) – வாயிலாக அறியலாம்.
(v) சோதனை மின்துகள் (q) வைக்கப்படும் போது மூல மின்துகள் நகராமல் இருப்பதற்காக அதன் மின்னூட்ட மதிப்பு q மிகவும் சிறியதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது அல்லது மூல மின்துகளின் மின்புலத்தைப் பாதிக்காதவாறு இருப்பதற்காக சோதனை மின்துகள் மிகச்சிறிய மின்னூட்ட மதிப்புடையதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
(vi) சமன்பாடு (1.4) புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களுக்கும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகள் பரவல்களுக்கும் தொகையிடல் முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இவற்றைப் பின்னர் பார்ப்போம். இருப்பினும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகளிடமிருந்து சோதனைப் புள்ளி வெகு தொலைவில் உள்ளபோது, அத்துகளால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத் திற்கான தோராயமான அளவீடாக இச்சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். புவியின் மீது சூரியன் ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்புப் புலத்தைக் கணக்கிடும்போதும், புவியை ஒருபுள்ளி நிறையாகக் கருதியதை நினைவு கொள்ளவும் (+1 வகுப்பு இயற்பியல், அலகு 6).
(vii) மின்புலங்களில் இரு வகைகள் உள்ளன: சீரான (மாறாத) மின்புலம் மற்றும் சீரற்ற மின்புலம். புறவெளியில் (space) உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே திசையுடன் மாறாத எண்மதிப்பும் கொண்டிருந்தால் அது சீரான மின்புலம் (uniform electric field) எனப்படும். புறவெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெவ்வேறு திசைகள் அல்லது வெவ்வேறு எண்மதிப்புகள் அல்லது இவ்விரண்டுமே கொண்டிருந்தால் அது சீரற்ற மின்புலமாகும். புள்ளி மின்துகள் ஒன்றினால் ஏற்படும் மின்புலம் சீரற்ற மின்புலமே. அதன் சீரற்ற தன்மை திசையிலும் உள்ளது, எண் மதிப்பிலும் உள்ளது – அதன் திசை ஆரப்போக்கில் வெளிநோக்கியவாறு (அல்லது உள்நோக்கியவாறு) அமைகிறது. மேலும் தொலைவு அதிகரிக்கும்போது, அதன் எண் மதிப்பும் மாறுபடுகிறது. இவை படம் (1.7) இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.
எடுத்துக்காட்டு 1.6
பின்வரும் இரு நேர்வுகளுக்கு P மற்றும் Q புள்ளிகளில் மின்புலத்தைக் கணக்கிடுக.
(அ) ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள +1 μC மின்னூட்டம் கொண்ட புள்ளி நேர் மின்துகளால் உருவாகும் மின்புலம்
(ஆ) ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள -2 μC மின்னூட்டம் கொண்ட புள்ளி எதிர் மின்துகளால் உருவாகும் மின்புலம்
தீர்வு
நேர்வு (அ)
புள்ளி P இல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு
$$|\vec{E}_P| = \frac{kq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{4} = 2.25 \times 10^3 \text{ N C}^{-1}$$இங்கு மூல மின்துகள் நேர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்
$$\vec{E}_P = 2.25 \times 10^3 \hat{i} \text{ N C}^{-1}$$புள்ளி Q இல்
$$|\vec{E}_Q| = \frac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{16} = 0.56 \times 10^3 \text{ N C}^{-1}$$நேர்வு (ஆ)
புள்ளி P இல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு
$$|\vec{E}_P| = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{4} = 4.5 \times 10^3 \text{ N C}^{-1}$$இங்கு மூல மின்துகள் எதிர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதை நோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்
$$\vec{E}_P = -4.5 \times 10^3 \hat{i} \text{ N C}^{-1}$$புள்ளி Q இல்
$$|\vec{E}_Q| = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{36} = 0.5 \times 10^3 \text{ N C}^{-1}$$புள்ளி Q இல் மின்புலம் நேர் x – அச்சின் திசையில் உள்ளது.
புள்ளி மின்துகள்களாலான அமைப்பின் மின்புலம்#
புறவெளியில் (space) பல புள்ளி மின்துகள்கள் பரவியுள்ள அமைப்பு ஒன்றைக் கருதுவோம். இந்தப் புள்ளி மின்துகள்களின் அமைப்பினால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இவ்வமைப்பில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் காணப்படும் தொகுபயன் மின்புலமானது ஒவ்வொரு மின்துகளும் அப்புள்ளியில் உருவாக்கும் மின்புலங்களின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமம். இதுவே மின்புலங்களின் மேற்பொருந்துதல் எனப்படும்.
வெளிப்பரப்பில் பல்வேறு புள்ளிகளில் அமைந்துள்ள $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ ஆகிய புள்ளி மின்துகள்களின் அமைப்பைக் கருதுவோம். இவ்வனைத்து மின்துகள்களாலும் ஏதோவொரு புள்ளி (P) யில் உருவாகும் மொத்த மின்புலம்
$$\vec{E}_{tot} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \dots + \vec{E}_n \quad (1.6)$$$$\vec{E}_{tot} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left\{ \frac{q_1}{r_{1P}^2} \hat{r}_{1P} + \frac{q_2}{r_{2P}^2} \hat{r}_{2P} + \frac{q_3}{r_{3P}^2} \hat{r}_{3P} + \dots + \frac{q_n}{r_{nP}^2} \hat{r}_{nP} \right\} \quad (1.7)$$இங்கு $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ ஆகிய மின்துகள்களுக்கும் புள்ளி P க்கும் இடையேயுள்ள தொலைவுகளை முறையே $r_{1P}, r_{2P}, r_{3P}, \dots, r_{nP}$ என்க. மேலும் $\hat{r}{1P}, \hat{r}{2P}, \hat{r}{3P}, \dots, \hat{r}{nP}$ ஆகியன முறையே $q_1, q_2, q_3, \dots, q_n$ மின்துகள்களில் இருந்து அப்புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட ஓரலகு வெக்டர்களாகும்.
சமன்பாடு (1.7) ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
$$\vec{E}_{tot} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_{i=1}^n \frac{q_i}{r_{iP}^2} \hat{r}_{iP} \quad (1.8)$$
எடுத்துக்காட்டு 1.7
படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி மின்துகள் அமைப்பைக் கருதவும். புள்ளி A இல் உருவாகும் மின்புலத்தைக் கணக்கிடுக. அப்புள்ளியில் எலக்ட்ரான் ஒன்று வைக்கப்பட்டால், அது அடையும் முடுக்கம் எவ்வளவு? (எலக்ட்ரானின் நிறை $= 9.1 \times 10^{-31}$ kg, எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் $= -1.6 \times 10^{-19}$ C)
தீர்வு
மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின் படி, புள்ளி A இல் நிகர மின்புலம்
$$\vec{E}_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{r_{1A}^2} \hat{r}_{1A} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_2}{r_{2A}^2} \hat{r}_{2A}$$இங்கு $r_{1A}$ மற்றும் $r_{2A}$ ஆகியன புள்ளி A க்கும் துகள்களுக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவுகள்
$$\vec{E}_A = \frac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{(2 \times 10^{-3})^2} \hat{j} + \frac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{(2 \times 10^{-3})^2} \hat{i}$$$$= 2.25 \times 10^9 \hat{j} + 2.25 \times 10^9 \hat{i} = 2.25 \times 10^9 (\hat{i} + \hat{j})$$மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு
$$|\vec{E}_A| = \sqrt{(2.25 \times 10^9)^2 + (2.25 \times 10^9)^2} = 2.25 \times \sqrt{2} \times 10^9 \text{ N C}^{-1}$$$\vec{E}_A$ –ன் திசை
$$\frac{\vec{E}_A}{|\vec{E}_A|} = \frac{2.25 \times 10^9 (\hat{i} + \hat{j})}{2.25 \times \sqrt{2} \times 10^9} = \frac{(\hat{i} + \hat{j})}{\sqrt{2}}$$இதுவே OA ன் திசையில் அமைந்த ஓரலகு வெக்டராகும் (பார்க்கபடம்)
புள்ளி A இல் வைக்கப்படும் எலக்ட்ரான் அடையும் முடுக்கம்
$$\vec{a}_A = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q\vec{E}_A}{m} = \frac{(-1.6 \times 10^{-19}) \times (2.25 \times 10^9)(\hat{i} + \hat{j})}{9.1 \times 10^{-31}}$$$$= -3.95 \times 10^{20} (\hat{i} + \hat{j}) \text{ N kg}^{-1}$$மின்புலம் $\vec{E}_A$ ன் திசைக்கு நேரெதிர் திசையில் எலக்ட்ரான் முடுக்கமடைகிறது.
மின்துகள்களின் தொடர் பரவலால் உருவாகும் மின்புலம்#
நுண்ணிய நிலைகளில் மின்னூட்டம் குவாண்டத் தன்மை கொண்டது. சமன்பாடுகள் (1.2), (1.3), (1.4) ஆகியவை புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்துபவை. மின்னூட்டம் பெற்ற கோளம் அல்லது மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பி உள்ளிட்ட பொருள்களின் மின்புலத்தைக் கணக்கிடும்போது அங்கு தனித்தனி புள்ளி மின்துகள்களைக் கருத்தில் கொள்வது இயலாது. எனவே, இத்தகைய பொருள்களில் மின்துகள்கள் தொடர் பரவலில் உள்ளதாகக் கருத வேண்டும். மேலும், அப் பொருள்களுக்கு மின்னூட்டங்களின் பிரிநிலைத் தன்மையை (discrete nature) கருத்தில் கொள்ளத் தேவையில்லை. அத்தகைய மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களால் உருவாகும் மின்புலத்தை நுண்கணித (calculus method) முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் (மேலும் தெரிந்துகொள்ள பின் இணைப்பை பார்க்க).
எடுத்துக்காட்டு 1.8
உராய்வற்ற, மின்காப்பிடப்பட்ட சாய்தளம் ஒன்றின் மீது m நிறையும் q நேர மின்னூட்ட மதிப்பும் கொண்ட பொருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதை நிலையாக வைப்பதற்கு, சாய்தளத்திற்கு இணையான திசையில் மின்புலம் $\vec{E}$ அளிக்கப்படுகிறது. மின்புலத்தின் (E) எண்மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு
[குறிப்பு: +1 வகுப்பு இயற்பியல் தொகுதி 1 – அலகு 3 – பிரிவு 3.3.2 இல் இதேபோன்ற கணக்கு தீர்க்கப்பட்டுள்ளது.]
நிறை mன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:
(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg) (ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N) (iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)
இதற்கான தகுந்த நிலைம ஆய அமைப்பானது (inertial coordinate system) சாய்தளத்தில் இடம் பெற்றுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம். x மற்றும் y - அச்சு ஆகிய இரண்டு திசைகளிலும் நிறை m ன் முடுக்கம் சுழி.
x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த,
$$mg \sin\theta - qE = 0$$$$E = \frac{mg \sin\theta}{q}$$மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது.
சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.
$$E = \frac{mgh}{qL}$$மின்புலக் கோடுகள்#
மின்புலக் கோடுகள் என்ற கருத்தாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி மின்புல வெக்டர்களை பார்க்கக்கூடிய வகையில் காண்பிக்கலாம். புறவெளியில் ஒரு பகுதியில் அமைந்துள்ள மின்புலத்தைக் காண்பிக்கும் வண்ணம் வரையப்படும் தொடர் கோடுகளே மின்புலக் கோடுகள் ஆகும். மின்புலக் கோடுகளை வரையும் போது பின்வரும் விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
- மின்புலக் கோடுகள் நேர மின்துகளில் தொடங்கி எதிர் மின்துகளிலோ அல்லது முடிவிலாத் தொலைவிலோ முடிவடைகின்றன.
ஒரு புள்ளி நேர மின்துகளுக்கு வரையப்படும் மின்புலக் கோடுகள் ஆரப்போக்கில் வெளிநோக்கிய திசையிலும், ஒரு புள்ளி எதிர் மின்துகளுக்கு அவை ஆரப்போக்கில் உள்நோக்கிய திசையிலும் அமைகின்றன. [படம் 1.9 (அ) மற்றும் (ஆ)].
- மின்புலக் கோட்டிற்கு ஒரு புள்ளியில் வரையப்படும் தொடுகோட்டின் திசையில் அப்புள்ளியின் மின்புல வெக்டர் அமையும் [படம் 1.10].
- எந்தவொரு பகுதியில் மின்புலத்தின் செறிவு அதிகமாக உள்ளதோ அங்கு மின்புலக் கோடுகள் நெருக்கமாகவும், எங்கு மின்புலத்தின் செறிவு குறைவாக உள்ளதோ அங்கு அவை இடைவெளி விட்டும் காணப்படுகின்றன. அதாவது, குறிப்பிட்டவொரு பரப்பிற்கு செங்குத்தான திசையில், அப்பரப்பைக் கடக்கும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அவ்விடத்திலுள்ள மின்புலத்தின் எண்மதிப்புக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் [படம் 1.11].
- இரு மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்வதில்லை. அவ்வாறு வெட்டிக் கொண்டால், ஒரே புள்ளியில் இருவேறு மின்புல வெக்டர்கள் உள்ள நிலை ஏற்படும் (படம் 1.12). அவ்வாறு ஏற்பட்டால், அந்த வெட்டுப் புள்ளியில் வைக்கப்படும் ஒரு மின்துகளானது ஒரே நேரத்தில் இருபேறு திசைகளில் நகர வேண்டும். இது இயற்கையில் நடக்காத ஒன்று. எனவே, மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்வதில்லை.
- ஒரு நேர மின்துகளிலிருந்து வெளிநோக்கிச் செல்லும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது எதிர் மின்துகளில் முடிவடையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையானது அந்த மின்துகளின் மின்னூட்ட மதிப்பிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு 1.9
பல்வேறு மின்துகள் அமைப்புகளுக்கான மின்புலக் கோடுகள் பின்வரும் படங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
(i) படம் (அ) வில் உள்ள q1 மற்றும் q2 ஆகிய இரு மின்துகள்களின் குறியீடுகளை அடையாளம் கண்டு, $q_1/q_2$ விகிதத்தைக் காண்க.
(ii) படம் (ஆ) வில் உள்ள இரு நேர மின்துகள்களின் மின்னூட்ட விகிதத்தைக் கணக்கிடுக. மேலும் A, B, C ஆகிய புள்ளிகளில் மின்புலத்தின் வலிமையைக் கணக்கிடுக.
(iii) படம் (இ) இல் மூன்று மின்துகள்களின் மின்புலக் கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. $q_2 = -20$ nC எனில், $q_1$ மற்றும் $q_3$ ன் மின்னூட்ட மதிப்புகளைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
(i) மின்புலக் கோடுகள் $q_2$ இல் தொடங்கி $q_1$ இல் முடிவடைகின்றன. எனவே, படம் (அ) வில் $q_2$ நேரக்குறி (+) கொண்டது, $q_1$ எதிர்க்குறி (-) கொண்டது. $q_2$ விலிருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 18, மற்றும் $q_1$ இல் முடிவடையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 6. எனவே, $q_2$ ன் எண்மதிப்பு அதிகம். விகிதம்
$$\left| \frac{q_1}{q_2} \right| = \frac{N_1}{N_2} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$(ii) படம் (ஆ) வில் இரு நேர மின்துகள்களில் இருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையும் சமம். (N = 18). எனவே, அவற்றின் மின்னூட்ட மதிப்புகளும் சமமாக இருக்க வேண்டும். புள்ளி B இல் உள்ளதை விட புள்ளி A – வில் மின்புலக் கோடுகள் நெருக்கமாக உள்ளன. எனவே, புள்ளி B இல் காணப்படும் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பை விட புள்ளி A இல் அதிகம். மேலும் C இன் வழியே எந்த மின்புலக் கோடும் செல்லவில்லை. ஆகவே இவ்விரு மின்துகள்களால் C இல் ஏற்படும் தொகுபயன் மின்புலம் சுழியாகும்.
(iii) படம் (இ) இல் $q_1$ மற்றும் $q_3$ பினிருந்து மின்புலக் கோடுகள் தொடங்கி $q_2$ இல் முடிவடைகின்றன. $q_1$ மற்றும் $q_3$ ஆகியவை நேர மின்துகள் என இதிலிருந்து தெரிகிறது. மேலும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம்
$$\frac{q_1}{q_2} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}, \quad \frac{q_3}{q_2} = \frac{1}{2}$$ஆகவே, $q_2$ ன் மதிப்பில் பாதியளவு உடையவை $q_1$ மற்றும் $q_3$
$$q_1 = q_3 = +10 \text{ nC}$$