காந்தப்புலம் ஒன்றினுள் ஓய்வு நிலையிலுள்ள q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள் ஒன்றை வைக்கும்போது அதன்மீது எந்த விசையும் செயல்படுவதில்லை. அதே நேரத்தில் அம்மின்துகள் காந்தப்புலத்தில் இயங்கும்போது, ஒரு விசையை உணர்கிறது. இந்த விசை அலகு 1 இல் பயின்ற கூலூம் விசையிலிருந்து வேறுபட்டதாகும். இவ்விசைக்கு காந்தவிசை என்று பெயர். இது பின்வரும் சமன்பாட்டினால் குறிப்பிடப்படுகிறது.
$$\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \qquad (3.54)$$பொதுவாக, மின்துகளானது மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் இவ்விரண்டிலும் இயங்கும்போது உணரும் மொத்த விசை $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ ஆகும். இதற்கு லாரன்ஸ் விசை என்று பெயர்.
காந்தப்புலத்தில் இயங்கும் மின்துகளானது உணரும் விசை#
$\vec{B}$ காந்தப்புலத்தில், q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளானது, $\vec{v}$ திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது அது ஒரு விசையை உணர்கிறது. அவ்விசைக்கு லாரன்ஸ் விசை என்று பெயர். கவனமாக செய்யப்பட்ட சோதனைகளுக்குப் பின்பு காந்தப்புலத்தில் இயங்கும் மின்துகள் உணரும் விசையை லாரன்ஸ் கண்டறிந்தார்.
$$\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B}) \qquad (3.55)$$எண் மதிப்பில், $F_m = q v B \sin \theta$
சமன்பாடுகள் (3.55) மற்றும் (3.56) விருந்து நாம் அறிந்து கொள்வது
- $F_m$ ஆனது காந்தப்புலம் B க்கு நேர்த்தகவு
- $F_m$ ஆனது திசைவேகம் v க்கு நேர்த்தகவு
- $F_m$ ஆனது திசைவேகம் மற்றும் காந்தப்புலத்திற்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கு நேர்த்தகவு
- $F_m$ ஆனது மின்னூட்டத்தின் எண்மதிப்பிற்கு நேர்த்தகவு
- $F_m$ இன் திசை, $\vec{v}$ மற்றும் $\vec{B}$ இன் திசைகளுக்கு எப்போதும் செங்குத்தாகவே இருக்கும். ஏனென்றால் $F_m$ ஆனது $\vec{v}$ மற்றும் $\vec{B}$ இன் குறுக்குப்பெருக்கல் மூலமாக வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது.
- மற்ற காரணிகள் ஒன்றாக உள்ள நிலையில், படம் 3.44 (ஆ) இல் உள்ளவாறு, எதிர்மின்துகள் உணரும் $\vec{F}_m$ இன் திசையானது, நேர்மின்துகள் உணரும் $\vec{F}_m$ இன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் இருக்கும்.
- மின்துகள் q வின் திசைவேகம் $\vec{v}$ யானது காந்தப்புலம் $\vec{B}$ இன் திசையில் இருந்தால் $F_m$ சுழியாகும்.
டெஸ்லா வரையறை
ஓரலகு திசை வேகத்தில் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக இயங்கும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளானது ஓரலகு விசையை உணர்ந்தால், அக்காந்தப்புலத்தின் வலிமை 1 டெஸ்லாவாகும்.
$$1 T = \frac{1 N s}{C m} = 1 \frac{N}{A m} = 1 N A^{-1} m^{-1}$$எடுத்துக்காட்டு 3.17
q மின்னூட்டம் பெற்ற துகளானது $\vec{B}$ காந்தப்புலத்தில் $\vec{v}$ என்ற திசைவேகத்தில் நேர்க்குறி y – திசையில் செல்கிறது. பின்வரும் நிபந்தனைகளின்படி லாரன்ஸ் விசையைக் கணக்கிடுக. (அ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறி y - திசையில் உள்ளபோது (ஆ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறி z - திசையில் உள்ளபோது (இ) துகளின் திசைவேகத்துடன் $\theta$ கோணத்தை ஏற்படுத்தும் காந்தப்புலம் zy தளத்தில் உள்ளபோது. மேற்கண்ட ஒவ்வொரு நிபந்தனைகளிலும் காந்தவிசையின் திசையினைக் குறிப்பிட்டுக் காட்டுக.
தீர்வு:
துகளின் திசைவேகம் $\vec{v} = v \hat{j}$
(அ) காந்தப்புலம், நேரக்குறி y திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து $\vec{B} = B \hat{j}$
லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து, $\vec{F}_m = q(v \hat{j} \times B \hat{j}) = 0$
எனவே, மின்துகள் காந்தப்புலத்தின் திசையில் இயங்கும்போது அதன் மீது எவ்வித விசையும் செயல்படுவதில்லை.
(ஆ) காந்தப்புலம் நேரக்குறி z - திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து, $\vec{B} = B \hat{k}$
லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து, $\vec{F}_m = q(v \hat{j} \times B \hat{k}) = q v B \hat{i}$
எனவே, லாரன்ஸ் விசையின் எண்மதிப்பு $q v B$. மேலும் அதன் திசை நேர்க்குறி x–திசையின் வழியே அமையும்.
(இ) zy தளத்திலுள்ள காந்தப்புலம், துகளின் திசைவேகத்துடன் $\theta$ கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. இதிலிருந்து $\vec{B} = B \cos \theta \hat{j} + B \sin \theta \hat{k}$
லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து,
$$\vec{F}_m = q(v \hat{j}) \times (B \cos \theta \hat{j} + B \sin \theta \hat{k}) = q v B \sin \theta \hat{i}$$எடுத்துக்காட்டு 3.18
v திசைவேகத்தில் இயங்கும், q மின்னூட்டம் கொண்ட துகள் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசையினால் செய்யப்பட வேலை மற்றும் விருவிக்கப்படும் திறன் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. மேலும் லாரன்ஸ் விசைக்கும், மின்துகளின் திசைவேகத்திற்கும் இடையே ஏற்படும் கோணத்தையும் காண்க. இறுதியாக முடிவுகளின் உட்கருத்தை விளக்குக.
தீர்வு
காந்தப்புலத்தில் இயங்கும் மின்னூட்டப்பட்ட துகளின் மீது செயல்படும் விசை $\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$
காந்தப்புலத்தால் செய்யப்பட்ட வேலை
$$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int \vec{F} \cdot \vec{v} dt = q \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{v} dt = 0$$இங்கு $\vec{v} \times \vec{B}$, ஆனது $\vec{v}$ க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, $(\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{v} = 0$ அதாவது லாரன்ஸ் விசை மின்துகளின் மீது எவ்வித வேலையும் செய்யவில்லை என்பது இதன் பொருளாகும். வேலை இயக்க ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி (11 – ஆம் வகுப்பு தொகுதி 1 – இல் பாடம் 4 இல் பகுதி 4.2.6 ஐப் பார்க்கவும்)
$$\frac{dW}{dt} = P = 0$$$\vec{F}$ மற்றும் $\vec{v}$ இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகும். எனவே லாரன்ஸ் விசைக்கும், மின்துகளின் திசைவேகத்திற்கும் உள்ள கோணம் $90^\circ$ ஆகும். லாரன்ஸ் விசையானது திசைவேகத்தின் திசையை மட்டும் மாற்றும். ஆனால் திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பை மாற்றாது. முடிவாக லாரன்ஸ் விசை எவ்வித வேலையையும் செய்யவில்லை. மேலும் மின்துகளின் இயக்க ஆற்றலில் எந்த மாற்றத்தையும் நிகழ்த்தவில்லை.
சீரான காந்தப்புலத்திலுள்ள மின்துகளின் இயக்கம்#
m நிறையும், q மின்னூட்டமும் கொண்ட மின்துகளொன்று, காந்தப்புலம் $\vec{B}$ க்கு செங்குத்தாக, $\vec{v}$ திசைவேகத்துடன் காந்தப்புலத்தினுள் நுழைகின்றது எனக் கருதுக. துகள் காந்தப்புலத்தினுள் நுழைந்த உடன், அத்துகளின் மீது, காந்தப்புலம் $\vec{B}$ மற்றும் திசைவேகம் $\vec{v}$ இவற்றிற்கு செங்குத்தான திசையில் லாரன்ஸ் விசையானது செயல்படும்.
இதன் பயனாக மின்துகளானது வட்டப்பாதையில் சுற்றிவருகிறது. இது படம் 3.45 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இம்மின்துகளின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசை
$$\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$$இங்கு துகளின் மீது லாரன்ஸ் விசை மட்டுமே செயல்படுவதால், இதன்மீது செயல்படும் நிகர விசையின் எண்மதிப்பு
$$\sum F_i = F_m = q v B$$இந்த லாரன்ஸ் விசை வட்டப்பாதையில் துகள் இயங்கத் தேவைப்படும் மையநோக்கு விசையை அளிக்கிறது. எனவே
$$q v B = \frac{m v^2}{r}$$வட்டப்பாதையின் ஆரம்
$$r = \frac{m v}{q B} = \frac{p}{q B} \qquad (3.57)$$இங்கு $p = m v$ என்பது துகளின் நேர்க்கோட்டு உந்தத்தின் எண்மதிப்பாகும். T என்பது ஒரு முழு வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்வதற்கான நேரம் எனக் கொண்டால்
$$T = \frac{2\pi r}{v} \qquad (3.58)$$(3.57) ஐ (3.58) இல் பிரதியிடும்போது
$$T = \frac{2\pi m}{q B} \qquad (3.59)$$சமன்பாடு (3.59) க்கு சைக்ளோட்ரான் அலைவு நேரம் என்று பெயர். அலைவு நேரத்தின் தலைகீழ் மதிப்பு அதிர்வெண் f எனப்படும். அதாவது
$$f = \frac{1}{T} = \frac{q B}{2\pi m} \qquad (3.60)$$கோண அதிர்வெண் $\omega$ வின் அடிப்படையில்
$$\omega = 2\pi f = \frac{q}{m} B \qquad (3.61)$$சமன்பாடுகள் (3.60) மற்றும் (3.61) ஐ சைக்ளோட்ரான் அதிர்வெண் அல்லது சுழல் அதிர்வெண் என்று அழைக்கலாம்.
சமன்பாடுகள் (3.59), (3.60) மற்றும் (3.61) விருந்து அவைவு நேரம் மற்றும் அதிர்வெண் இரண்டும் மின்னூட்ட நிறை தகவு (charge to mass ratio – தன் மின்னூட்டம் அல்லது ஓரலகு நிறைக்கான மின்னூட்டம்) மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மாறாக திசைவேகத்தையோ அல்லது வட்டப்பாதையின் ஆரத்தையோ சார்ந்ததில்லை என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம்.
திசைவேகம், காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக இல்லாத நிலையில் மின்துகளானது சீரான காந்தப்புலத்தினுள் நுழையும்போது, துகளின் திசைவேகம் இரண்டு கூறுகளாக பிரியும்; ஒன்று காந்தப்புலத்திற்கு இணையாகவும், மற்றொன்று காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும். காந்தப்புலத்திற்கு இணையாக உள்ள திசைவேகத்தின் கூறு எவ்வித மாற்றத்திற்கும் உட்படாது. ஆனால் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தான கூறு லாரன்ஸ் விசையினால் தொடர்ந்து மாற்றமடையும். எனவே மின்துகள் வட்டப்பாதையில் சுற்றாமல் படம் 3.46 இல் காட்டியுள்ளவாறு காந்தப்புலக்கோடுகளைச் சுற்றி ஒரு சுருள் வட்டப் பாதையில் (helical path) சுற்றும்.
காந்தப்புலத்தில் சுருள் வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும் எலக்ட்ரானின் இயக்கம் படம் 3.47 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும்.
எடுத்துக்காட்டு 3.19
0.500 T அளவுள்ள சீரான காந்தப்புலத்திற்குச் செங்குத்தாகச் செல்லும் எலக்ட்ரான் ஒன்று 2.50 mm ஆரமுடைய வட்டப்பாதையை மேற்கொள்கிறது எனில் அதன் வேகத்தைக் காண்க.
தீர்வு
எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் $q = -1.60 \times 10^{-19} C \implies |q| = 1.60 \times 10^{-19} C$
காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு $B = 0.500 T$
எலக்ட்ரானின் நிறை, $m = 9.11 \times 10^{-31} kg$
சுற்றுப்பாதையின் ஆரம், $r = 2.50 mm = 2.50 \times 10^{-3} m$
எலக்ட்ரானின் திசைவேகம், $v = \frac{|q| r B}{m}$
$$v = \frac{1.60 \times 10^{-19} \times 2.50 \times 10^{-3} \times 0.500}{9.11 \times 10^{-31}} = \frac{2.0 \times 10^{-22}}{9.11 \times 10^{-31}} = 2.195 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$$எடுத்துக்காட்டு 3.20
X – அச்சு திசையில் செயல்படும் 0.500 T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலத்தினுள் புரோட்டான் ஒன்று செல்கிறது. தொடக்க நேரம் $t = 0 s$ இல், புரோட்டானின் திசைவேகம் $\vec{v} = (1.95 \times 10^5 \hat{i} + 2.00 \times 10^5 \hat{k}) \text{ m s}^{-1}$ எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
(அ) தொடக்க நேரத்தில் புரோட்டானின் முடுக்கம் (ஆ) புரோட்டானின் பாதை வட்டப்பாதையா? அல்லது சுருள் வட்டப்பாதையா ? சுருள் வட்டப்பாதை எனில் அதன் ஆரத்தைக் காண்க. மேலும் ஒரு முழு சுழற்சிக்கு சுருள் வட்டப்பாதையின் அச்சின் வழியே புரோட்டான் கடந்த தொலைவைக் காண்க.
தீர்வு
காந்தப்புலம் $\vec{B} = 0.500 \hat{i} \ T$
துகளின் திசைவேகம் $\vec{v} = (1.95 \times 10^5 \hat{i} + 2.00 \times 10^5 \hat{k}) \text{ m s}^{-1}$
(அ) லாரன்ஸ் விசை $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$
$$\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1.95 \times 10^5 & 0 & 2.00 \times 10^5 \\ 0.500 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-0) - \hat{j}(0-1.00 \times 10^5) + \hat{k}(0-0) = 1.00 \times 10^5 \hat{j}$$$\vec{F} = q \times 1.00 \times 10^5 \hat{j}$
புரோட்டானின் மின்னூட்டம் $q = 1.60 \times 10^{-19} C$
$\vec{F} = 1.60 \times 10^{-19} \times 1.00 \times 10^5 \hat{j} = 1.60 \times 10^{-14} \hat{j} \ N$
புரோட்டானின் நிறை $m_p = 1.67 \times 10^{-27} kg$
முடுக்கம் $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{1.60 \times 10^{-14} \hat{j}}{1.67 \times 10^{-27}} = 9.58 \times 10^{12} \hat{j} \text{ m s}^{-2}$
(ஆ) திசைவேகத்தின் $\hat{i}$ கூறு ($v_x = 1.95 \times 10^5 \text{ m s}^{-1}$) காந்தப்புலத்திற்கு இணையாகவும், $\hat{k}$ கூறு ($v_z = 2.00 \times 10^5 \text{ m s}^{-1}$) காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. எனவே பாதை சுருள் வட்டப்பாதையாகும்.
சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம் $r = \frac{m v_{\perp}}{q B}$
$$r = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 2.00 \times 10^5}{1.60 \times 10^{-19} \times 0.500} = \frac{3.34 \times 10^{-22}}{0.80 \times 10^{-19}} = 4.175 \times 10^{-3} \text{ m} = 4.175 \text{ mm}$$சுருள் வட்டப்பாதையில் ஒரு முழு சுழற்சிக்கான நேரம் $T = \frac{2\pi m}{q B} = \frac{2 \times 3.14 \times 1.67 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19} \times 0.500} = \frac{10.4876 \times 10^{-27}}{0.80 \times 10^{-19}} = 1.31 \times 10^{-7} s$
ஒரு முழு சுழற்சிக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவு $d = v_{\parallel} T = 1.95 \times 10^5 \times 1.31 \times 10^{-7} = 2.55 \times 10^{-2} \text{ m} = 2.55 \text{ cm}$
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தில் மின்துகளின் இயக்கம் (திசைவேகத் தேர்ந்தெடுப்பான்)#
திசைவேகத் தேர்ந்தெடுப்பானை விளக்குவதற்காக ஒரு செய்முறை ஆய்வு அமைப்பைக் கருதுவோம் (படம் 3.48). மின்தேக்கியின் இணைத் தட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள பகுதியில் சீரான மின்புலமும் ($\vec{E}$) அதற்கு செங்குத்தான திசையில் சீரான காந்தப் புலமும் ($\vec{B}$) நிறுவப்பட்டுள்ளன. மின்னூட்ட மதிப்பு q கொண்ட துகள் ஒன்று இடப்பக்கத்திலிருந்து $\vec{v}$ திசை வேகத்துடன் இவ்வெளியில் நுழையும்போது அதன்மீது செலுத்தப்படும் நிகர விசை
$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$$துகள் நேர்மின்துகளாக இருந்தால் அதன் மீது செயல்படும் மின்விசை கீழ்நோக்கிய திசையிலும், லாரன்ஸ் விசை மேல் நோக்கிய திசையிலும் செயல்படும். இவ்விரண்டு விசைகளும் ஒன்றை ஒன்று சமன் செய்யும் போது
$$qE = q v B \implies v = \frac{E}{B} \qquad (3.62)$$எனவே, $\frac{E}{B}$ என்ற குறிப்பிட்ட திசைவேகத்தை மட்டுமே கொண்ட துகள்கள் இப்பகுதியை நேர்க்கோட்டுப் பாதையில் கடக்கும். $v = E/B$ அல்லாத மற்ற திசைவேகங்கள் கொண்ட துகள்கள் இப்பகுதியை நேர்க்கோட்டுப் பாதையில் கடக்காது. எனவே இவ்வமைப்பு ஒரு திசைவேகத் தேர்ந்தெடுப்பான் எனப்படும்.
குறிப்பு: ஐசோடோப்புகளைப் பிரித்தெடுக்க திசைவேகத் தேர்ந்தெடுப்பானின் தத்துவம் பெயின்பிரிட்ஜ் நிறைமாலைமானியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் கருத்து எடுத்துக்காட்டு (3.21)ல் விளக்கப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 3.21
பெயின்பிரிட்ஜ் நிறைமாலைமானியில், $^{235}U^+$ மற்றும் $^{238}U^+$ ஆகிய ஐசோடோப்பு அயனிகள் $1.00 \times 10^5 \text{ m s}^{-1}$ என்ற திசைவேகத்துடன் நுழைந்து காந்தப்புலத்தில் ($B = 0.250 T$) அரை வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்கின்றன. இந்த ஐசோடோப்புகளின் நிறைகள் முறையே $235.0439 u$ மற்றும் $238.0508 u$ (இங்கு $1 u = 1.66 \times 10^{-27} kg$). (அ) இந்த ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு $\Delta d$ ஐக் காண்க. (ஆ) ஒவ்வொரு ஐசோடோப்பும் அரை வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
(அ) $r = \frac{m v}{q B}$, $q = 1.60 \times 10^{-19} C$
$^{235}U^+$ ன் ஆரம் $r_{235} = \frac{(235.0439 \times 1.66 \times 10^{-27}) \times 1.00 \times 10^5}{1.60 \times 10^{-19} \times 0.250}$
$$= \frac{3.90 \times 10^{-20}}{4.00 \times 10^{-20}} = 0.975 \text{ m}$$$^{238}U^+$ ன் ஆரம் $r_{238} = \frac{(238.0508 \times 1.66 \times 10^{-27}) \times 1.00 \times 10^5}{1.60 \times 10^{-19} \times 0.250}$
$$= \frac{3.95 \times 10^{-20}}{4.00 \times 10^{-20}} = 0.988 \text{ m}$$இவ்விரு ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு $\Delta d = 2(r_{238} - r_{235}) = 2(0.988 - 0.975) = 0.026 \text{ m} = 2.6 \text{ cm}$
(ஆ) ஒவ்வொரு ஐசோடோப்பும் அரை வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்கள் முறையே
$t_{235} = \frac{\text{இடப்பெயர்ச்சியின் எண்மதிப்பு}}{\text{திசைவேகம்}} = \frac{\pi r_{235}}{v} = \frac{3.14 \times 0.975}{1.00 \times 10^5} = 3.06 \times 10^{-5} s = 30.6 \mu s$
$t_{238} = \frac{\pi r_{238}}{v} = \frac{3.14 \times 0.988}{1.00 \times 10^5} = 3.10 \times 10^{-5} s = 31.0 \mu s$
இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளின் நிறைகளின் வேறுபாடு மிகக் குறைவானதாக இருந்தாலும் இவ்வமைப்பு இக்குறைந்த நிறை வேறுபாட்டை அளந்தறியத்தக்க பிரிந்துள்ள தூரமாக மாற்றியுள்ளது. இவ்வமைப்பிற்கு நிறைமாலைமானி (mass spectrometer) என்று பெயர். நிறைமாலைமானி அறிவியலின் பல்வேறு பகுதிகளில் குறிப்பாக மருத்துவம், விண்வெளி அறிவியல், மண்ணியல் போன்றவற்றில் பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக மருத்துவத்தில் சுவாச வாயுக்களின் அளவை அளந்தறியவும், உயிரியலில் ஒளிச்சேர்க்கை நிகழ்ச்சியில் ஏற்படும் எதிர்வினை இயக்கத்தைக் கண்டறியவும் பயன்படுகிறது.
சைக்ளோட்ரான் (Cyclotron)#
சைக்ளோட்ரான் என்பது அணு அயனிகளை மிக உயர் ஆற்றலுக்கு முடுக்குவிடப் பயன்படும் ஒரு கருவியாகும். இது அணுக்கரு இயற்பியலில் அயனிகளை இலக்குகளுடன் மோதவைக்கப் பயன்படுகிறது. 1932இல் ஈ.ஓ. லாரன்ஸ் என்பவரால் இது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
கட்டமைப்பு
சைக்ளோட்ரானின் திட்ட வரைபடம் படம் 3.50 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில எழுத்து ‘D’ வடிவில் உள்ள இரண்டு அரைவட்ட உலோகக் கூள்களுக்கு நடுவே மின்துகள்கள் செலுத்தப்படுகின்றன. இந்த அரைவட்ட உலோகக் கூள்கள் டீக்கள் (Dees) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த டீக்கள் வெற்றிட அறையினுள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. இப்பகுதி முழுவதும் மின்காந்தங்களினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சீரான காந்தப்புலத்தினால் சூழப்பட்டுள்ளது. டீக்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலத்தின் திசை உள்ளது. இரண்டு டீக்களும் ஒரு சிறிய இடைவெளியால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவ்விடைவெளியின் நடுவே முடுக்குவிக்க வேண்டிய மின்துகள்களை உமிழும் மூலம் S உள்ளது. உயர் அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை
அயனிமூலம் S, நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அயனி ஒன்றை உமிழ்கிறது எனக் கருதுக. அயனி உமிழப்பட்ட அதே நேரத்தில் எதிர் மின்னழுத்தம் கொண்ட டீயினால் அந்த அயனி முடுக்கப்படுகிறது. ($D_1$ என்க). இங்கு டீக்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலம் செயல்படுவதால் அயனி வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும். $D_1$ இல் அரை வட்டப்பாதையை அயனி நிறைவு செய்த உடன், டீக்களுக்கு நடுவே உள்ள இடைவெளியை அடையும். அந்நேரத்தில் டீக்களின் துருவம் (Polarity) மாற்றப்படும். (டீக்களின் மின்னழுத்தம் மாற்றப்படும்). எனவே அயனி $D_2$ ஐ நோக்கி அதிக திசைவேகத்துடன் முடுக்கப்படும். இதனால் அயனி ஒரு வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்யும். மின்துகள் q வட்டப்பாதை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளத் தேவையான மையநோக்கு விசையை லாரன்ஸ் விசை கொடுக்கிறது.
$$\frac{m v^2}{r} = q v B \implies r = \frac{m v}{q B} \implies r \propto v \qquad (3.63)$$சமன்பாடு (3.63) விருந்து, திசைவேகத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பை அறியலாம். இவ்வாறு தொடர்ந்து நிகழும்போது மின்துகள் சுற்றும் சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம் அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும். மின்துகளானது டீக்களின் ஓரத்தை நெருங்கும்போது, விலக்கத்தட்டின் (Deflection plate) உதவியுடன் அதனை வெளியேற்றி இலக்கின் (T) மீது மோதச் செய்யலாம்.
சைக்ளோட்ரான் செயல்பாட்டின் மிக முக்கிய நிபந்தனை ஒத்திசைவு நிபந்தனையாகும். காந்தப்புலத்தில் சுழலும் நேர்மின் அயனியின் அதிர்வெண் f ஆனது, மாறாத அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு மூலத்தின் அதிர்வெண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே ஒத்திசைவு நிபந்தனை பூர்த்தி அடைகிறது.
சமன்பாடு (3.60) இல் இருந்து
$$f = \frac{q B}{2\pi m}$$மின்துகளின் அலைவு நேரம்
$$T = \frac{2\pi m}{q B}$$மின்துகளின் இயக்க ஆற்றல்
$$KE = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{q^2 B^2 r^2}{2m} \qquad (3.64)$$சைக்ளோட்ரானின் வரம்புகள்
(அ) அயனியின் வேகம் வரம்புக்குட்பட்டது. (ஆ) எலக்ட்ரானை முடுக்குவிக்க இயலாது. (இ) மின்னூட்டமற்ற துகள்களை முடுக்குவிக்க இயலாது.
குறிப்பு: சைக்ளோட்ரான் டியூட்ரான் (ஒரு புரோட்டான் மற்றும் ஒரு நியூட்ரான் கொண்ட தொகுப்பு) முடுக்கமுடியும். ஏனெனில், இதன் மின்னூட்டம், ஒரு புரோட்டானின் மின்னூட்டத்திற்குச் சமமானதாகும். ஆனால் நியூட்ரானை (சுழி மின்னூட்டம் கொண்ட துகள்) சைக்ளோட்ரான் கொண்டு முடுக்க இயலாது. டியூட்ரானைக் கொண்டு மோதச் செய்யும்போது உயர் ஆற்றலுடைய நியூட்ரான் கற்றை வெளியேறும். இந்த நியூட்ரான் கற்றையை புற்றுநோய் தாக்கப்பட்ட பகுதியில் செலுத்தும்போது அது புற்றுநோய் செல்களின் DNA வைத் தாக்கி அழிக்கும். இதற்கு வேக – நியூட்ரான் புற்றுநோய் சிகிச்சை முறை (Fast – neutron cancer therapy) என்று பெயர்.
எடுத்துக்காட்டு 3.23
1T காந்தப்புல வலிமையில் செயல்படும் சைக்ளோட்ரானைப் பயன்படுத்தி புரோட்டான்களை முடுக்குவிக்கும் நிகழ்வில் டீக்களுக்கிடையே உள்ள மாறும் மின்புலத்தின் அதிர்வெண்ணைக் காண்க.
தீர்வு
காந்தப்புல வலிமை $B = 1 T$ புரோட்டானின் நிறை, $m_p = 1.67 \times 10^{-27} kg$ புரோட்டானின் மின்னூட்டம், $q = 1.60 \times 10^{-19} C$
$$f = \frac{q B}{2\pi m_p} = \frac{(1.60 \times 10^{-19})(1)}{2(3.14)(1.67 \times 10^{-27})} = 15.3 \times 10^6 \text{ Hz} = 15.3 \text{ MHz}$$காந்தப்புலத்தில் உள்ள மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் மீது செயல்படும் விசை#
மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தி ஒன்றை காந்தப்புலத்தில் வைக்கும்போது, கடத்தி உணரும் விசை, அக்கடத்தியில் உள்ள ஒவ்வொரு மின்துகளின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசையின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். படம் 3.51 இல் காட்டியுள்ளவாறு, I மின்னோட்டம் பாயும் A குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு கொண்ட dl நீளமுள்ள கம்பியின் (கடத்தியின்) சிறுபகுதி ஒன்றைக் கருதுக. மின்னோட்டம் பாயும் கம்பியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் மின்னோட்டத்தின் (I) திசைக்கு எதிராக நகர்கின்றன. எனவே மின்னோட்டம் I மற்றும் இழுப்பு திசைவேகம் $v_d$ பின் எண்மதிப்பு இவற்றுக்கான தொடர்பு பின்வருமாறு (அலகு 2 ஐப் பார்க்கவும்)
$$I = n e A v_d \qquad (3.65)$$மின்னோட்டம் பாயும் இந்த கடத்தியை காந்தப்புலத்தினுள் $\vec{B}$ வைக்கும்போது, கடத்தியிலுள்ள மின்துகள் உணரும் சராசரி விசை (இங்கு எலக்ட்ரான்)
$$\vec{f} = -e (\vec{v}_d \times \vec{B})$$n என்பதை ஓரலகு பருமனுக்கான கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை எனக் கொண்டால்
$$n = \frac{N}{V}$$இங்கு N என்பது $V = A dl$ பருமனுள்ள கடத்தியின் சிறுபகுதியில் உள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் மொத்த எண்ணிக்கையாகும்.
எனவே dl நீளமுள்ள கடத்தியின் சிறுபகுதியின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசையானது அப்பகுதியில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையையும் ($N = n A dl$), ஒரு எலக்ட்ரானின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசையையும் பெருக்கினால் கிடைப்பதாகும்.
$$d\vec{F} = -e n A dl (\vec{v}_d \times \vec{B})$$$d\vec{l}$ இன் நீளம், கம்பியின் நீளத்தின் திசையிலேயே உள்ளது. எனவே கடத்தியின் மின்னோட்டக்கூறு $I d\vec{l} = -e n A \vec{v}_d dl$. எனவே கடத்தியின் மீது செயல்படும் விசை
$$d\vec{F} = (I d\vec{l} \times \vec{B}) \qquad (3.66)$$சீரான காந்தப்புலத்தில் உள்ள l நீளமுள்ள I மின்னோட்டம் பாயும் நேரான கடத்தி உணரும் விசை
$$\vec{F}_{\text{மொத்தம்}} = (I \vec{l} \times \vec{B}) \qquad (3.67)$$எண்மதிப்பில், $F_{\text{மொத்தம்}} = B I l \sin \theta$
சிறப்பு நேர்வுகள்
(அ) காந்தப்புலத்தின் திசைக்கு இணையாக மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியை வைக்கும்போது, இவற்றுக்கிடையேயான கோணம் $\theta = 0^\circ$. எனவே மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தி உணரும் விசை சுழியாகும்.
(ஆ) காந்தப்புலத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியை வைக்கும்போது, இவற்றுக்கிடையேயான கோணம் $\theta = 90^\circ$. எனவே, மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தி பெறும் விசையை உணரும் $F_{\text{மொத்தம்}} = B I l$.
பிளமிங்கின் இடதுகை விதி
காந்தப்புலத்திலுள்ள மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தி ஒன்றின் மீது செயல்படும் விசையின் திசையை படம் 3.52 இல் காட்டியுள்ளவாறு பிளமிங்கின் இடதுகை விதியிலிருந்து (FLHR) அறியலாம்.
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான திசையில் உள்ளவாறு இடதுகையின் ஆள்காட்டி விரல், நடுவிரல் மற்றும் பெருவிரலை நீட்டி வைக்கும்போது, ஆள்காட்டி விரல் காந்தப்புலத்தின் திசையையும், நடுவிரல் மின்னோட்டத்தின் திசையையும் காட்டினால், பெருவிரல் கடத்தி உணரும் விசையின் திசையைக் காட்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 3.24
நீள் அடர்த்தி $0.25 kg m^{-1}$ கொண்ட உலோகத் தண்டு ஒன்று வெவ்வேறான சாய்தளத்தின் மீது கிடைமட்டமாக வைக்கப்பட்டுள்ளது. சாய்தளம் கிடைத்தளப்பரப்புடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் $45^\circ$. உலோகத்தண்டு சாய்தளத்தில் வழுக்கிச் செல்வதைத் தடுப்பதற்காக, அதன் வழியே குறிப்பிட்ட அளவு மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டு, செங்குத்துத் திசையில் 0.25 T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. உலோகத்தண்டு வழுக்காமல், சாய்தளத்தின்மீது நிலையாக இருக்க உலோகத்தண்டின் வழியே பாய வேண்டிய மின்னோட்டத்தின் அளவைக் காண்க.
தீர்வு
தண்டின் நீள் அடர்த்தி அதாவது ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை $0.25 kg m^{-1}$ ஆகும்.
$$\implies \frac{m}{l} = 0.25 \text{ kg m}^{-1}$$I அளவுள்ள மின்னோட்டம் இந்த உலோகத்தண்டின் வழியாக செல்வதாகக் கருதுக. இம்மின்னோட்டம் இப்படத்தகத்தாளின் உள்நோக்கிய திசையில் செல்ல வேண்டும். காந்தவிசை $I B l$ இன் திசையை பிளமிங்கின் இடதுகை விதியிலிருந்து அறியலாம்.
உலோகத்தண்டு சமநிலை அடைவதற்கு
$$mg \sin 45^\circ = I B l \cos 45^\circ$$$$\implies I = \frac{mg}{B l} \tan 45^\circ = \frac{0.25 \times 9.8}{0.25 \times 1} \times 1 = 9.8 \text{ A}$$எனவே உலோகத்தண்டு வழுக்காமல் நிலையாக சாய்தளத்தின்மீது நிற்க செலுத்த வேண்டிய மின்னோட்டம் 9.8 A ஆகும்.
நீண்ட இணையான மின்னோட்டம் பாயும் இரு கடத்திகளுக்கிடையே ஏற்படும் விசை#
நீண்ட இணையான மின்னோட்டம் பாயும் இரண்டு கடத்திகள் r இடைவெளியில் காற்றில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவை படம் 3.53 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. கடத்திகள் A மற்றும் B யின் வழியே ஒரே திசையில் பாயும் மின்னோட்டங்கள் $I_1$ மற்றும் $I_2$ என்க. (அதாவது z - அச்சுதிசையில்) A கடத்தியில் பாயும் $I_1$ மின்னோட்டத்தினால் r தொலைவில் ஏற்படும் நிகர காந்தப்புலம்
$$\vec{B}_1 = -\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \hat{i}$$வலதுகை பெருவிரல் விதியிலிருந்து, காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் உள்நோக்கிச் செயல்படும் வகையிலும் காணப்படும் (அம்புக்குறி தாளுக்கு உள்ளே செல்லும் வகையில் $\otimes$). அதாவது எதிர்க்குறி $\hat{i}$ திசையில்.
B கடத்தியில் dl நீளமுள்ள சிறு கூறு ஒன்றைக் கருதுக. அச்சிறு கூறு $\vec{B}_1$ காந்தப்புலத்தில் உள்ளது என்க. சமன்பாடு 3.66 லிருந்து B கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறின்மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசை
$$d\vec{F} = I_2 d\vec{l} \times \vec{B}_1 = I_2 (dl \hat{k}) \times \left(-\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \hat{i}\right) = -\frac{\mu_0 I_1 I_2 dl}{2\pi r} (\hat{k} \times \hat{i}) = -\frac{\mu_0 I_1 I_2 dl}{2\pi r} \hat{j}$$எனவே B கடத்தியிலுள்ள dl நீள சிறு கூறு மீது செயல்படும் விசையின் திசை A கடத்தியை நோக்கி காணப்படும். எனவே dl நீளமுள்ள சிறுகூறு கடத்தி A வை நோக்கி ஈர்க்கப்படும். A கடத்தியினால், B கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை
$$\frac{\vec{F}}{l} = -\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} \hat{j}$$இதேபோன்று, $I_2$ மின்னோட்டம் பாயும் B கடத்தியினால் r தொலைவிலுள்ள A கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறினைச் சுற்றி உருவான காந்தப்புலத்தின் ($\vec{B}_2$) மதிப்பைக் காணலாம்.
$$\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} \hat{i}$$வலதுகை பெருவிரல் விதியிலிருந்து, காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் வெளிநோக்கிச் செயல்படும் வகையிலும் காணப்படும் (அம்புக்குறி தாளிலிருந்து வெளியேறி செல்லும் வகையில் $\odot$) அதாவது நேர்க்குறி $\hat{i}$ திசையில்.
எனவே கடத்தி A யில் உள்ள dl நீள சிறு கூறின் மீது செயல்படும் காந்தவிசை
$$d\vec{F} = I_1 d\vec{l} \times \vec{B}_2 = I_1 (dl \hat{k}) \times \left(\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} \hat{i}\right) = \frac{\mu_0 I_1 I_2 dl}{2\pi r} (\hat{k} \times \hat{i}) = \frac{\mu_0 I_1 I_2 dl}{2\pi r} \hat{j} \qquad (3.68)$$எனவே, A கடத்தியிலுள்ள dl நீள சிறு கூறு மீது செயல்படும் விசையின் திசை B கடத்தியை நோக்கி காணப்படும். எனவே dl நீளமுள்ள சிறு கூறு B கடத்தியை நோக்கி ஈர்க்கப்படும் இது படம் (3.54) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
B கடத்தியினால், A கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை
$$\frac{\vec{F}}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} \hat{j}$$இரு இணை கடத்திகளின் வழியே, ஒரே திசையில் மின்னோட்டம் பாயும்போது, அவற்றுக்கிடையே ஈர்ப்பு விசை தோன்றும். இது படம் 3.55 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
இரு இணை கடத்திகளின் வழியே, எதிரெதிர் திசைகளில் மின்னோட்டம் பாயும்போது அவற்றுக்கிடையே விலக்கு விசை தோன்றும். இது படம் 3.56 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஆம்பியர் வரையறை
வெற்றிடத்தில் ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள முடிவிலா நீளம் கொண்ட இரு இணை கடத்திகள் ஒவ்வொன்றின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டத்தினால், ஒவ்வொரு கடத்தியும் ஓரலகு நீளத்திற்கு $2 \times 10^{-7} N$ விசையை உணர்ந்தால், ஒவ்வொரு கடத்தியின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவு ஒரு ஆம்பியராகும்.