அலகு 6#

கதிர் ஒளியியல் (RAY OPTICS)#

இரண்டு வழிகளில் ஒளியைப் பரப்பலாம்: வழுகுவர்த்தியாய் இருப்பது அல்லது எதிரொளிக்கும் கண்ணாடியாக இருப்பது. - எட்டு வார்ட்டர்

கற்றலின் நோக்கங்கள்#

இந்த அலகில் மாணவர்கள் அறிந்து கொள்ள இருப்பது

• ஒளியின் கதிர்த்தன்மை

• எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் நிகழ்வுகள்

• ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிதல்

• சமதள ஆடி, வெற்றிடம் மற்றும் முப்பட்டகத்தோடு தொடர்புடைய கருத்துக்கள்

• நிறப்பிரிகை மற்றும் ஒளிச்சிதறல் போன்ற வெவ்வேறு நிகழ்வுகள்

6.1 அறிமுகம்#

ஒளி புதிரான ஒன்றாகும். ஆனாலும் அதன் பண்புகள், நம்மை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்துகின்றன. ஒளியை தனித்துவமாக நம்மால் முழுவதும் புரிந்துகொள்ள இயலாது. கதிர் ஒளியியல், ஒளியை நேர்க்கோட்டில் செல்லும் ஒரு கதிராக கையாள்கிறது. இக்கதிரினைக் கொண்டு வரையப்பட்ட கதிர்ப்படங்கள் ஒளிக்கதிரின் பல்வேறு பண்புகளைப் புரிந்து கொள்ள நமக்குத் துணைபுரிகின்றன. ஒளியின் வேறுபடை நிகழ்வுகளை அலை ஒளியியலைக் கொண்டே விளக்க இயலும். அடுத்த அலகில் அலை ஒளியியலைப்பற்றி நாம் அறியலாம். மேலும் ஒளிக்கு குவாண்டம் என்றும் தன்மையும் உள்ளது. குவாண்டம் ஒளியியல் பற்றி நாம் பட்டப் படிப்புகளில் தான் படிக்க இயலும்.

ஒளிக்கதிர் என்பது ஒளி செல்லும் திசையைப் பற்றிய தகவலை மட்டுமே நமக்கு தரும். ஒளியின் மற்ற பண்புகளான ஒளிச்செறிவு, நிறங்கள் போன்றவற்றைப் பற்றிய தகவல்களைக் கதிர் ஒளியியலிலிருந்து நாம் பெற இயலாது. இருந்தபோதிலும் ஒளியைப்பற்றி புரிந்துகொள்ள ஒளியைக் கதிராகக் கருதும் இம்முறை ஓர் அறிவார்ந்த செயலாகும். ஒளி ஒன்றின் பாதையை ஒளிக்கதிர் என்றும், இக்கதிர்களின் தொகுப்பினை ஒளிக்கற்றை என்றும் அழைக்கலாம். இந்த அலகில் கதிர் ஒளியியலின் அடிப்படையில் ஒளி எதிரொளிப்பு, ஒளிவிலகல், நிறப்பிரிகை மற்றும் ஒளிச்சிதறல் போன்ற நிகழ்வுகளைப்பற்றி நாம் அறிந்து கொள்வோம்.

6.1.1 கதிர் ஒளியியல்#

கதிர் ஒளியியலில், ஒளி ஒரு கதிராகக் கருதப்படுகிறது. ஒளிக்கதிர், ஊடகம் ஒன்றினுள் நேர்க்கோட்டில் செல்கிறது. அவ்வொளி, மற்றொரு ஊடகத்தினுள் நுழையும்போது அல்லது தடையின்மீது மோதும்போது, தனது நேர்க்கோட்டுப் பாதையிலிருந்து விலகல் அடையும்.

6.1.2 எதிரொளிப்பு#

ஊடகத்தினுள் செல்லும் ஒளிக்கதிர் எதிரொளிக்கும் பரப்பில் பட்டு, அதே ஊடகத்தினுள் பின்னோக்கி வரும் நிகழ்ச்சிக்கு எதிரொளிப்பு என்று பெயர். எந்தவொரு பளபளப்பான பரப்பும் ஒளியை நன்கு எதிரொளிக்கும். பின்புறம் வெள்ளிப்பூச்சு (silver coated) செய்யப்பட்ட கண்ணாடி, அதன்மீது விழும் 90% ஒளியை எதிரொளிக்கும் தன்மை கொண்டவை. படுகோணம் \( i \) மற்றும் எதிரொளிப்புக் கோணம் \( r \) இவற்றை ஒளி எதிரொளிக்கும் புள்ளியில், எதிரொளிக்கும் பரப்புக்குச் செங்குத்தாக வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டைப் பொருத்து அளவிடலாம். ஒளி எதிரொளிப்பு விதிகளின்படி,

(i) படுகதிர், எதிரொளிப்புக் கதிர் மற்றும் எதிரொளிக்கும் பரப்புக்கு செங்குத்துக்கோடு இவை அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமையும் (அதாவது ஒரே பரப்பில் காணப்படும்).

(ii) படுகோணம் \( i \) மற்றும் எதிரொளிப்புக் கோணம் \( r \) இவை இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்.

ஒளி எதிரொளிப்பு விதிகள் படம் 6.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

எதிரொளிக்கும் பரப்பு, சமதளமாகவோ அல்லது வளைபரப்பாகவோ எவ்வாறு இருப்பினும் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒளி எதிரொளிப்பு விதிகள் பொருந்தும். எதிரொளிக்கும் பரப்பு சமதளமாக இருப்பின் இணையாகச் செல்லும் படுகதிர்கள், எதிரொளிப்புக்குப் பின்பும் இணையாகவே வரும் இது படம் 6.2(அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. எதிரொளிக்கும் பரப்பு ஒழுங்கற்று இருந்தால் இணையாகச் செல்லும் படுகதிர்கள், எதிரொளிப்புக்குப் பின்னர் ஒழுங்கற்று வரும். இதனால், எதிரொளிப்பின் விதிகள் ஒவ்வொரு படுபுள்ளியிலும் பின்பற்றப்படுகின்றன. இது படம் 6.2(ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.1.3 ஒளி எதிரொளிப்பினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம்#

படுகதிரின் திசைக்கும் எதிரொளிக்கப்பட்ட கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கு ஒளி எதிரொளிப்பினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம் என்று பெயர். திசைமாற்றக் கோணத்தை படம் 6.3(அ) இல் காட்டியுள்ளவாறு எளிய வடிவியல் மூலம் கணக்கிடலாம். படுகதிரை AO எனவும் எதிரொளிப்புக்கதிரை OB எனவும் கொள்க. படுகதிரின் தொடர்ச்சியாகக் கருதப்படும் OC ஐ விலகலடையாத கதிர் எனக் கருதுக. OB மற்றும் OC இவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணமே திசைமாற்றக் கோணம் \( d \) ஆகும். வடிவியல் கணக்கீட்டின்படி, \( d = 180 - (i + r) \). ஒளி எதிரொளிப்பு விதியின்படி \( i = r \). எனவே, ஒளி எதிரொளிப்பினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

ஒளி எதிரொளிப்பினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணத்தை, நோக்குக் கோணத்தின் \( \alpha \) அடிப்படையிலும் கணக்கிடலாம். படம் 6.3(ஆ) இல் காட்டியுள்ளவாறு படுகதிர் AO மற்றும் எதிரொளிக்கும் சமதளப்பரப்பு XY இவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணம் நோக்குக் கோணம் \( \alpha \) ஆகும். வடிவியல் கணக்கீட்டின்படி கோணங்கள் \( \angle AOX = \alpha \), \( \angle BOY = \alpha \) மற்றும் \( \angle YOC = \alpha \) (இவை அனைத்தும் ஒன்றே). படத்திலிருந்து திசைமாற்றக் கோணம் \( d \) என்பது கோணம் \( \angle BOC \) ஆகும். எனவே,

எடுத்துக்காட்டு 6.1#

ஒரே படுகதிருக்கு இணையான ஒளி எதிரொளிக்கும் பரப்பினை \( \theta \) கோணம் சாய்க்கும்போது எதிரொளிக்கும் கதிர் \( 2\theta \) கோணம் சாயும் என்பதை நிரூபி.

தீர்வு:

எதிரொளிக்கும் பரப்பு ABக்கு, படுகதிர் IO மற்றும் எதிரொளிப்புக்கதிர் \( OR_1 \) ஆகும். இங்கு, எதிரொளிக்கும் பரப்புக்குச் செங்குத்தைப் பொருத்து (குத்துக்கோடு N) \( i \) என்பது படுகோணமாகும். இது எதிரொளிப்புக் கோணத்திற்குச் சமமாகும். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. எதிரொளிக்கும் பரப்பு AB ஐ \( \theta \) கோணம் சாய்த்து \( A'B' \) நிலைக்குக் கொண்டுவரும் போது, குத்துக்கோடும், N நிலையிலிருந்து \( N' \) நிலைக்கு \( \theta \) கோணம் சாயும். இங்கு படுகதிர் IO மாறாமல் ஒரே நிலையில் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். சாய்க்கப்பட்ட நிலையில் படுகோணம் \( \angle N'OI = i + \theta \). எனவே, எதிரொளிப்புக்கோணமும் \( \angle N'OR_2 = i + \theta \) ஆகும். \( ON' \) மற்றும் \( OR_1 \) க்கு இடையே உள்ள கோணம் \( \angle N'OR_1 = i - \theta \). \( OR_1 \) மற்றும் \( OR_2 \) க்கு இடைப்பட்ட கோணமே எதிரொளிப்புக்கதிரின் சாய்ந்த கோணமாகும். அதாவது \( \angle R_1OR_2 \) ஆகும். எனவே, வடிவியலின்படி

6.1.4 சமதள ஆடியில் பிம்பம் தோன்றுதல்#

சமதள ஆடி ஒன்றின் முன்னே A என்ற புள்ளிப் பொருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கருதுக. படம் 6.4(அ) இல் காட்டியுள்ளவாறு O என்பது, படுகதிர் சமதள ஆடியில் படும் புள்ளியாகும். புள்ளிப் பொருளிலிருந்து சமதள ஆடிக்கு வரும் படுகதிர் AO, எதிரொளிப்புக் கதிர் OB, மேலும் ON என்பது, செங்குத்துக் கோடாகும்.

படுகோணம் \( \angle AON = \) எதிரொளிப்புக் கோணம் \( \angle BON \)

சமதள ஆடிக்குச் செங்குத்தாக வரும் AD என்ற மற்றொரு படுகதிர் சமதள ஆடியில் D என்ற புள்ளியில் பட்டு DA வழியே எதிரொளிக்கும். BO மற்றும் AD கதிர்களை ஆடிக்குப் பின்புறமாக நீட்டிச் செல்லும்போது அவை \( A' \) என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. எனவே, இவ்விரண்டு கதிர்களும் ஆடிக்குப் பின்புறமுள்ள \( A' \) என்ற புள்ளியிலிருந்து வருவது போன்று தோன்றும். ஒரு சமதள ஆடியில் பொருள் மற்றும் அதன் பிம்பம் இரண்டும், சமதள ஆடியிலிருந்து ஒரே செங்குத்துத் தொலைவில் இருக்கும். இதனைப் பின்வருமாறு விளக்கலாம்.

\( \angle AON = \angle DAO \) [எதிர்விட்ட கோணங்கள்]

\( \angle BON = \angle OA'D \) [ஒத்த கோணங்கள்]

எனவே முக்கோணவியல் விதிகளின்படி \( \angle DAO = \angle OA'D \)

மேலும், \( \triangle DAO \) மற்றும் \( \triangle OA'D \) இரண்டும் சர்வசமமான முக்கோணங்கள் ஆகும். எனவே,

இதிலிருந்து சமதள ஆடிக்கு முன்பாகப் பொருள் எவ்வளவு தொலைவில் \( d_i \) வைக்கப்பட்டுள்ளதோ, அதே தொலைவில் \( d_i \) ஆடிக்கு உள்ளே பிம்பம் தோன்றும் என்பதை அறியலாம். பெரிதாக்கப்பட்ட பொருள் ஒன்றினால் தோன்றும் பிம்பம் படம் 6.4(ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.1.5 சமதள ஆடியில் தோன்றும் பிம்பத்தின் பண்புகள்#

(i) சமதள ஆடியில் தோன்றும் பிம்பம், இடவல மாற்றம் கொண்ட நேரான மாய பிம்பமாகும்.

(ii) பொருளின் அளவும், பிம்பத்தின் அளவும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

(iii) சமதள ஆடிக்கு முன்பாகப் பொருள் எவ்வளவு தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ளதோ, அதே தொலைவில் ஆடிக்கு உள்ளே பிம்பம் தோன்றும்.

(iv) பொருளானது \( \theta \) கோணத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு சமதள ஆடிகளுக்கு நடுவே வைக்கும்போது தோன்றும் பிம்பங்களின் எண்ணிக்கை அட்டவணை 6.1இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 6.1 சாய்த்து வைக்கப்பட்டுள்ள சமதள ஆடிகளினால் தோன்றும் பிம்பங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 6.2#

ஒருவர், தம் முழு உருவத்தையும் கண்ணாடியில் பார்க்க வேண்டுமென்றால், கண்ணாடியின் உயரம் எவ்வளவு இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு:

h உயரம் கொண்ட மனிதர் ஒருவர் செங்குத்தாக உள்ள கண்ணாடியின் முன்னே நிற்கிறார் எனக் கருதுக. அவரின் தலை மற்றும் பாதத்திலிருந்து செல்லும் ஒளிக்கதிர்கள் கண்ணாடியில் பட்டு எதிரொளித்து, அவரின் கண்களை அடைந்தவுடன், அவர், தமது தலை மற்றும் பாதங்களைக் காண்கிறார்.

அவரின் தலை (H) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை \( h_1 \) எனவும், அவரின் பாதம் (F) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை \( h_2 \) எனவும் கொள்க. எனவே, மனிதனின் மொத்த உயரம் \( h = h_1 + h_2 \) ஆகும்.

எதிரொளிப்பு விதியின்படி, இரண்டு கடைக்கோடி புள்ளிகள் ஏற்படும் எதிரொளிப்புகளிலும் (extreme reflections) படுகோணமும் எதிரொளிப்புக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். மேலும், இவ்விரண்டு எதிரொளிப்புகளிலும் படுகதிர் மற்றும் எதிரொளிப்புக் கதிர்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் இருசமவெட்டியே, செங்குத்துக் கோடாகும். வடிவியலின்படி மனிதரின் முழு உருவத்தையும் காண, கண்ணாடி, அவரின் உயரத்தில் பாதி அளவு இருந்தால் போதுமானதாகும்.

கண்ணாடியின் உயரம், மனிதருக்கும் கண்ணாடிக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைச் சார்ந்ததல்ல.

6.2 கோளக ஆடிகள் (Spherical mirrors)#

ஓர் உள்ளீடற்ற கோளத்திலிருந்து வெட்டப்பட்ட ஒரு பகுதியே கோளகப் பரப்பாகும். கோளக ஆடிகள், பொதுவாகக் கண்ணாடியினால் செய்யப்பட்டவையாகும். கண்ணாடியின் ஒரு பரப்பில் வெள்ளி பூசப்பட்டிருக்கும் (silvered), மற்றொரு பரப்பில் ஒளி எதிரொளிப்பு ஏற்படும். கோளக ஆடியின் குவி பரப்பில் ஒளி எதிரொளிப்பு ஏற்பட்டால், அதனைக் குவி ஆடி (convex mirror) என்றும், குழி பரப்பில் ஒளி எதிரொளிப்பு ஏற்பட்டால், அதனைக் குழி ஆடி (concave mirror) என்றும் அழைக்கலாம். இவை படம் 6.6இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

கோளக ஆடிகள் சார்ந்த சில துறைச் சொற்களைப்பற்றி நாம் தற்போது அறிந்து கொள்ளலாம்.

வளைவு மையம் (Centre of curvature): கோளக ஆடி செய்யப்பட்ட கோளத்தின் மையமே, கோளக ஆடியின் வளைவு மையம் C ஆகும்.

வளைவு ஆரம் (Radius of Curvature): கோளக ஆடி செய்யப்பட்ட கோளத்தின் ஆரமே, கோளக ஆடியின் வளைவு ஆரம் R ஆகும்.

ஆடிமுனை (Pole): கோளக ஆடிப்பரப்பின் நடுப்புள்ளி (அல்லது) கோளக ஆடியின் வடிவியல் நடுப்புள்ளி, ஆடிமுனை P (அல்லது) ஒளியியல் நடுப்புள்ளி (optic centre) எனப்படும்.

முதன்மை அச்சு (Principal axis): ஆடிமுனை மற்றும் வளைவு மையம் ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டிற்கு முதன்மை அச்சு என்று பெயர். முதன்மை அச்சு வழியாகச் சென்று ஆடியில் பட்டு எதிரொளிக்கும் ஒளிக்கதிர், அதே முதன்மை அச்சு வழியாகவே திரும்பிவரும்.

குவியம் (அல்லது) குவியப்புள்ளி (Focus (or) Focal Point): முதன்மை அச்சுக்கு இணையாகச் செல்லும் ஒளிக்கதிர்கள் கோளக ஆடிப்பரப்பில் பட்டு எதிரொளித்த பின்னர், குழி ஆடியாக இருப்பின் முதன்மை அச்சின் ஒரு புள்ளியில் குவியும். குவி ஆடியாக இருப்பின் முதன்மை அச்சின் ஒரு புள்ளியிலிருந்து விரிவடைவது போன்று தோன்றும். இப்புள்ளியே கோளக ஆடியின் குவியம் அல்லது குவியப்புள்ளி F ஆகும்.

குவியத்தூரம் (Focal length): ஆடிமுனைக்கும் P முன்னமே குவியத்திற்கும் F உள்ள தொலைவிற்குக் குவியத்தூரம் \( f \) என்று பெயர்.

குவியத்தளம் (Focal plane): குவியம் வழியாக, முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக உள்ள தளத்திற்கு ஆடியின் குவியத்தளம் என்று பெயர்.

குவி ஆடி மற்றும் குழி ஆடி இரண்டிற்குமான மேலே கூறப்பட்ட துறைச் சொற்கள் படம் 6.7இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

6.2.1 அண்மை அச்சுக்கதிர்கள் மற்றும் ஓரக்கதிர்கள் (Paraxial Rays and Marginal Rays)#

முதன்மை அச்சுக்கு மிக நெருக்கமாகவும், முதன்மை அச்சோடு மிகச் சிறு கோணத்தில் செல்லும் கதிர்களுக்கு அண்மை அச்சுக்கதிர்கள் என்று பெயர். இவை ஆடிமுனைக்கு மிக அருகில் ஆடியில் விழும். இதற்கு மாறாக, முதன்மை அச்சிலிருந்து வெகு தொலைவில், செல்லும் கதிர்களுக்கு ஓரக்கதிர்கள் என்று பெயர். இவை இரண்டும் வெவ்வேறு விதமாகச் செயல்படும் (வெவ்வேறு புள்ளிகளில் குவியமடையும்) இது படம் 6.8இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த அலகில் நாம் அண்மை அச்சுக் கதிர்களை மட்டும் முக்கியப்படுத்திப் படிக்க உள்ளோம். ஏனெனில் இவை முக்கிய அச்சோடு மிகச்சிறிய கோணங்களையே ஏற்படுத்துவதால், இவை கதிர் ஒளியியலில் கோணங்களின் தோராயமாக்கலுக்குத் துணையுரியும்.

6.2.2 குவியத்தூரம் \( f \) மற்றும் வளைவு ஆரம் \( R \) இவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு#

கோளக ஆடி ஒன்றின் வளைவு மையம் C என்க. முதன்மை அச்சுக்கு இணையாகச் செல்லும் ஒளிக்கதிர் ஆடியில் M என்ற புள்ளியில் பட்டு எதிரொளித்து முதன்மைக் குவியம் F வழியாகச் செல்லும். இதற்கான வடிவியல் விளக்கம் படம் 6.9(அ)இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. M புள்ளியில் ஆடிக்குச் செங்குத்துக்கோடு CM ஆகும். படுகோணம் \( i \) என்பது எதிரொளிப்புக் கோணத்திற்குச் சமம்.

M புள்ளியிலிருந்து முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக வரையப்பட்ட கோடு MP எனில், வடிவியல்படி,

கோணம் \( \angle MCP = i \) மற்றும் \( \angle MFP = 2i \)

முக்கோணங்கள் \( \triangle MCP \) மற்றும் \( \triangle MFP \) இவற்றிலிருந்து

சிறிய கோணங்களுக்கு, \( \tan i \approx i \) மற்றும் \( \tan 2i \approx 2i \),

மேலும் சுருக்கும்போது

PF என்பது குவியத்தூரம் \( f \) மற்றும் PC என்பது வளைவு ஆரம் \( R \). எனவே

சமன்பாடு 6.4, \( f \) மற்றும் \( R \) க்கு இடையேயான தொடர்பினைத் தருகின்றது. குவி ஆடிக்கான விளக்கப்படம் 6.9 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.2.3 கோளக ஆடிகளில் தோன்றும் பிம்பங்கள்#

கோளக ஆடிகளில் தோன்றும் பிம்பங்களை, வரைபடங்கள் அமைத்துக் கண்டறியும் முறைக்கு பிம்பத் தடமறிதல் (Image tracing) என்று பெயர். பிம்பத்தைக் கண்டறிய, குறைந்தது இரண்டு கதிர்கள் ஒன்றை ஒன்று சந்திக்க வேண்டும். பிம்பப்புள்ளியைக் கண்டறிய படம் 6.10இல் காட்டியுள்ளவாறு பின்வரும் கதிர்களில் எவையேனும் இரண்டனைப் பயன்படுத்தலாம்.

(i) முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக வரும் கதிர், எதிரொளிப்புக்குப் பின்பு முதன்மைக் குவியத்தின் வழியே வெளியேறும் அல்லது வெளியேறுவது போன்று தோன்றும் (படம் 6.10(அ)).

(ii) முதன்மைக் குவியம் வழியே செல்லும் அல்லது செல்வது போன்று தோன்றும் கதிர், எதிரொளிப்புக்குப் பின்பு, முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக வெளியேறும். (படம் 6.10(ஆ)).

(iii) வளைவு மையம் வழியாகச் செல்லும் கதிர், எதிரொளிப்புக்குப் பின்பு வளைவு மையம் வழியாகவே செங்குத்துப் படுகதிர் நிலையைப் போன்றே வெளியேறும் (படம் 6.10(இ)).

(iv) ஆடி முனையில் விழும் கதிர், முதன்மை அச்சை, செங்குத்துக் கோடாகக் கொண்டு, எதிரொளிப்பு விதியின் அடிப்படையில் வெளியேறும் (படம் 6.10(ஈ)).

6.2.4 கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபு#

பிம்பங்களை வரையும்போது, பொருளின் தூரம் \( u \), பிம்பத்தின் தூரம் \( v \), பொருளின் உயரம் \( h \), பிம்பத்தின் உயரம் \( h' \), குவியத்தூரம் \( f \) மற்றும் வளைவு ஆரம் \( R \) போன்றவற்றை நாம் குறிக்க அல்லது அளக்க நேரிடும். மேற்கண்ட அளவுகளுக்கிடையேயான தொடர்புகள் அனைத்துச் சூழ்நிலைகளுக்கும் பொருத்தமாக இருக்க வேண்டுமெனில் அவை ஒரு குறியீட்டு மரபைப் பின்பற்ற வேண்டும். இங்கு நாம் கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபைப் பின்பற்றப் போகிறோம். இம்முறை உலகளாவப் பின்பற்றப்படும் ஒரு குறியீட்டு மரபு முறையாகும். கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபு படம் 6.11இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்குறியீட்டு மரபு பின்வருமாறு.

(i) படும் ஒளியினை, இடப்பக்கத்திலிருந்து வலப்பக்கம் வருவது போன்று எடுக்க வேண்டும் (அதாவது பொருள் ஆடிக்கு இடப்பக்கமாக இருக்க வேண்டும்)

(ii) அனைத்துத் தொலைவுகளும் ஆடிமுனையிலிருந்துதான் அளக்கப்பட வேண்டும். (ஆடிமுனையினைத் தொடக்கப் புள்ளியாகக் கருதவேண்டும்)

(iii) ஆடிமுனைக்கு வலப்புறமாக, முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக அளக்கப்படும் தூரத்தை நேர்குறி தூரமாகக் கருதவேண்டும்.

(iv) ஆடிமுனைக்கு இடப்புறமாக, முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக அளக்கப்படும் தூரத்தை, எதிர்குறி தூரமாகக் கருதவேண்டும்.

(v) முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக, மேல்நோக்கிய உயரங்களை, நேர்குறி உயரங்களாகக் கருதவேண்டும்.

(vi) முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக, கீழ்நோக்கிய உயரங்களை எதிர்குறி உயரங்களாகக் கருதவேண்டும்.

6.2.5 ஆடிச் சமன்பாடு#

பொருளின் தூரம் \( u \), பிம்பத்தின் தூரம் \( v \) மற்றும் குவியத்தூரம் \( f \) போன்றவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பினைக் கொடுக்கும் சமன்பாடே, ஆடிச்சமன்பாடு ஆகும்.

AB என்ற பொருளைக் கருதுக. இப்பொருள், குழி ஆடி ஒன்றின் முதன்மை அச்சில், வளைவு மையம் C க்கு அப்பால் வைக்கப்பட்டுள்ளது என்க. இப்பொருளினால் ஏற்படும் பிம்பம் படம் 6.12இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பொருளின் B புள்ளியிலிருந்து புறப்படும் மூன்று அண்மை அச்சுக் கதிர்களைக் கருதுக. முதல் அண்மை அச்சுக்கதிர் BD முதன்மை அச்சுக்கு இணையாகச் சென்று ஆடிமுனை P க்கு அருகே உள்ள D என்ற புள்ளியில் விழுகிறது. எதிரொளிப்புக்குப் பின்பு இக்கதிர் முதன்மைக் குவியம் F வழியாகச் செல்கிறது. இரண்டாவது அண்மை அச்சுக்கதிர் BP, ஆடிமுனை Pயில் பட்டு \( PB' \) வழியே எதிரொளிக்கிறது. மூன்றாவது அண்மை அச்சுக்கதிர் BC, வளைவு மையம் C வழியே சென்று ஆடியின் E புள்ளியில் எதிரொளித்து வளைவு மையம் C வழியாகவே வெளியேறும். இம்மூன்று எதிரொளிப்புக் கதிர்களும் \( B' \) என்ற புள்ளியில் ஒன்றை ஒன்று வெட்டும். முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக வரையப்படும் \( A'B' \) என்பது, பொருள் AB இன் மெய் மற்றும் தலைகீழான பிம்பமாகும்.

எதிரொளிப்பு விதியின்படி, படுகோணம் \( \angle BPA \), எதிரொளிப்புக் கோணம் \( \angle B'PA' \) க்குச் சமம். முக்கோணங்கள் \( \triangle BPA \) மற்றும் \( \triangle B'PA' \) இரண்டும் ஒத்த முக்கோணங்களாகும். எனவே,

மற்றொரு ஒத்த முக்கோண இணை \( \triangle DPF \) மற்றும் \( \triangle B'A'F \) ஆகும். (இங்கு PD கிட்டத்தட்ட நேரான செங்குத்துக் கோடாகும்).

தூரங்கள், \( PD = AB \). எனவே, மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றமடையும்,

சமன்பாடுகள் (6.5) மற்றும் (6.6) இலிருந்து,

\( A'F = PA' - PF \). எனவே, மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.

PA, \( PA' \) மற்றும் PF என்பவை வெறும் தொலைவுகளே; குறியிட்டு மரபுகளை இங்கு நாம் பயன்படுத்தும்போது, வருவிக்கப்படும் வாய்ப்பாடு பொதுவான ஒன்றாக இருக்கும். இவ்வாறு பெறப்படும் பொதுவான வாய்ப்பாடு, படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள நேர்வைத் தவிர பிற நேர்வுகளுக்கும் பொருந்தும் ஒன்றாக இருக்கும்.

எனவே, \( PA = -u \), \( PA' = -v \) மற்றும் \( PF = -f \) என சமன். 6.7ல் பிரதியிட

இருபுறமும் \( v \) ஆல் வகுக்கும்போது,

முறைப்படுத்தப்பட்ட பின்னர்,

மேற்கண்ட சமன்பாடு (6.8) ஆடிச்சமன்பாடாகும். இது படம் 6.12 விற்கு மட்டுமே உகந்ததாகத் தோன்றினாலும், இச்சமன்பாடு அனைத்துச் சூழ்நிலைகளுக்கும், எவ்விதமான கோளக ஆடிகளுக்கும் பொருத்தமானதாகும். ஏனெனில், சமன்பாடு (6.7)இல் \( u \), \( v \) மற்றும் \( f \) க்கு முறையான குறியீட்டு மரபை நாம் பயன்படுத்தி உள்ளோம்.

6.2.6 கோளக ஆடிகளில் ஏற்படும் பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கம்#

பிம்பத்தின் உயரத்திற்கும், பொருளின் உயரத்திற்கும் உள்ள விகிதம், பக்கவாட்டு அல்லது குறுக்கு உருப்பெருக்கம் \( m \) என வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருளின் உயரம் மற்றும் பிம்பத்தின் உயரம் இரண்டும் முதன்மை அச்சுக்குச் செங்குத்தாக, முதன்மை அச்சிலிருந்து அளக்கப்பட வேண்டும்.

படம் 6.12இல் இருந்து, நாம் வருவித்த சமன்பாடு (6.5)ஐ இங்கு பயன்படுத்துக.

பொருத்தமான குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தும்போது,

ஆடிச் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி, உருப்பெருக்கச் சமன்பாட்டினைப் பின்வருமாறும் எழுதலாம்.

குறிப்பு: மாணவர்கள் 9-ஆம் வகுப்பில் பயின்ற, குழி மற்றும் குவி ஆடிகளைக் கொண்டு பிம்பங்களை வரையும் முறையை மீள்பார்வை செய்து கொள்ள வேண்டும். அதாவது, பொருளை வெவ்வேறு நிலைகளில் வைத்து, பிம்பத்தின் நிலை, பிம்பத்தின் தன்மை எவ்வாறு உள்ளது என்பனவற்றைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் (9-ஆம் வகுப்பு அறிவியல் பாடப்புத்தகம்).

எடுத்துக்காட்டு 6.3#

15.0 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடியின் முன்பாக 20.0 cm தொலைவில் பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது.

அ) தெளிவான பிம்பத்தினைப் பெற, குழி ஆடியிலிருந்து திரையை எவ்வளவு தொலைவில் வைக்க வேண்டும்?

ஆ) பிம்பத்தின் தன்மை என்ன?

தீர்வு

\( f = -15 \ \mathrm{cm} \), \( u = -20 \ \mathrm{cm} \)

(அ) ஆடிச் சமன்பாட்டிலிருந்து \( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)

\( v \) யினைக் கண்டறிய பின்வருமாறு மாற்றி அமைக்கவும் \( \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} \)

\( f \) மற்றும் \( u \) வின் மதிப்புகளைப் பிரதியிடு,

திரையினை குழி ஆடிக்கு இடப்புறமாக 60.0 cm தொலைவில் வைக்க வேண்டும்.

(ஆ) உருப்பெருக்கம், \( m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} \)

உருப்பெருக்கம் எதிர்குறியில் உள்ளதால், தலைகீழான பிம்பம் கிடைக்கும்.

உருப்பெருக்கத்தின் எண் மதிப்பு 3. எனவே, பிம்பம் மூன்று மடங்கு பெரியதாகக் காணப்படும்.

குழி ஆடியின் இடப்புறமாக பிம்பம் தோன்றுவதால் பிம்பம் மெய்ப்பிம்பமாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.4#

\( \frac{f}{3} \) நீளம் கொண்ட மெல்லிய தண்டு ஒன்று, \( f \) குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடியின் முதன்மை அச்சின் மீது அத்தண்டின் நீட்டப்பட்ட மெய்ப்பிம்பத்தைத் தொடும்படி வைக்கப்பட்டுள்ளது எனில், குழி ஆடியின் நெடுக்கு உருப்பெருக்கத்தைக் காண்க.

தீர்வு

பொருளின் நீளம் \( l = \frac{f}{3} \)

கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையின்படி தோன்றும் பிம்பம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது..

\( l' \) என்பது பிம்பத்தின் நீளம் எனில்,

பிம்பத்தின் ஒரு முனை பொருளோடு பொருந்தி உள்ளது. எனவே, பொருந்தியுள்ள முனை கண்டிப்பாக வளைவு மையமாக இருக்க வேண்டும்.

ஆடிச் சமன்பாடு,

(எதிர்குறி தலைகீழ் பிம்பத்தைக் குறிக்கிறது)

நெடுக்கு உருப்பெருக்கம் \( m_l = 0.75 \) (எண் மதிப்பு)

6.3 ஒளியின் வேகம் (Speed of light)#

ஒளி வெற்றிடத்தின்வழியே பெரும் வேகத்தில் செல்கிறது. வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம் \( c \) என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. அதன் மதிப்பு \( c = 3 \times 10^8 \ \mathrm{m \ s^{-1}} \) ஆகும். இது, பெரும் மதிப்பாகும். ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிய அறிஞர்கள் பல்வேறு முயற்சிகளை மேற்கொண்டனர். பிரஞ்சு அறிஞர் ஹிப்போலைட் ஃபிசோ (Hippolyte Fizeau) (1819 – 1896) என்பவர், ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிவதற்கான முயற்சியை முதலில் மேற்கொண்டார். அம்முயற்சி மற்ற அறிஞர்களுக்கும் ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிவதற்கான அடித்தளத்தை அமைத்துக் கொடுத்தது.

6.3.1 ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிவதற்கான ஃபிசோ முறை (Fizeau’s Method)#

ஆய்வுக் கருவிகள்: காற்று ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிவதற்கான ஆய்வுக் கருவி படம் 6.13 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளிமூலம் S இலிருந்து வரும் ஒளியானது முதலில் பாதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடித் தகட்டின் மீது G விழுகிறது. இக்கண்ணாடித் தகடு, ஒளியைப் பொருந்தி \( 45^\circ \) கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளது. N பற்களும், சம இடைவெளியுமடைய N வெட்டுகளும் கொண்ட பற்சக்கரத்தின் வழியே ஒளிக்கதிர் செலுத்தப்படுகிறது. பற்சக்கரத்தின் சுழற்சி வேகம் புற இயந்திர அமைப்பின் மூலம் கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றது. (இவ்வமைப்பு படத்தில் காட்டப்படவில்லை). பற்சக்கரத்தின் ஒரு வெட்டு வழியே செல்லும் ஒளி பற்சக்கரத்திலிருந்து மிக நீண்ட தொலைவில் \( d \), கிட்டத்தட்ட 8 km, வைக்கப்பட்டுள்ள சமதள ஆடி M ஒன்றினால் எதிரொளிக்கப்படுகிறது. பற்சக்கரம் சுழலும் நிலையில், எதிரொளிக்கப்பட்ட ஒளி அதே வெட்டு வழியே மீண்டும் சென்று, பாதி வெள்ளி கண்ணாடியின் வழியாகப் பயணித்து உற்று நோக்குபவரின் கண்களை அடைகிறது.

வேலை செய்யும் முறை: சுழற்சியில் பற்சக்கரத்தின் கோண வேகம் சுழியிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு \( \omega \) அதிகரிக்கப்படுகிறது. அதாவது, ஒரு வெட்டு வழியாகச் சென்ற ஒளிக்கதிர் சமதள ஆடியினால் எதிரொளிக்கப்பட்ட பின்னர், அடுத்த பல்லினால் (tooth) தாக்கப்படும் வரை பற்சக்கரத்தின் வேகம் அதிகரிக்கப்படுகிறது. பாதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடியின் வழியே பார்க்கும்போது, ஒளி தாக்கப்படுமாக மறைவதை இதனை உணர்தி செய்யலாம்.

சமன்பாட்டினை வருவித்தல்: காற்றில் ஒளியின் வேகம் \( v \), ஒளி பற்சக்கரத்திலிருந்து ஆடிக்குச் சென்று, மீண்டும் பற்சக்கரத்தை அடையும் தொலைவிற்கும் \( 2d \), எடுத்துக் கொண்ட நேரத்திற்குமான விகிதமாகும்.

தொலைவு \( d \) யினை ஆய்வு அமைப்பிலிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம், எடுத்துக்கொண்ட நேரம் \( t \) யினை பற்சக்கரத்தின் கோண வேகம் \( \omega \) விலிருந்து கணக்கிடலாம்.

ஒளி முதன்முதலில் மறையும் நேரத்தில், பற்சக்கரத்தின் கோண வேகம் \( \omega \) (அலகு \( \mathrm{rad \ s^{-1}} \)) பின்வருமாறு

இங்கு \( \theta \) என்பது, \( t \) நேர இடைவெளியில் பற்சக்கரம் சுழலும்போது, பற்சக்கரத்தின் ஒரு பல்லிற்கும், ஒரு வெட்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும்.

\( \theta \) வின் மதிப்பை சமன்பாடு 6.13 இல் பிரதியிடும்போது,

மேற்கண்ட சமன்பாட்டை \( t \) க்கு எழுதும்போது

சமன்பாடு 6.14ஐ, சமன்பாடு 6.12இல் பிரதியிட

சமன்பாட்டைச் சீரமைத்த பின்னர்,

அடுத்தடுத்துள்ள பற்களினால் ஒளி மறைக்கப்படும்போது தோன்றும் குறைந்தபட்ச ஒளிச்செறிவினைக் காண்பதில் ஃபிசோவிற்கு சில இடர்ப்பாடுகள் தோன்றின. எனினும் இவர் கண்டறிந்த ஒளியின் வேகம், உண்மையான ஒளியின் வேகத்திற்கு மிக நெருக்கமாக இருந்தது. இதற்குப் பின்பு ஃபிசோவின் அதே ஆய்வு அமைப்பின் அடிப்படையில் மற்றும் சில நுட்பமான கருவிகளைப் பயன்படுத்தி காற்றில் ஒளியின் வேகம் \( v = 2.99792 \times 10^8 \ \mathrm{m \ s^{-1}} \) எனக் கண்டறியப்பட்டது.

குறிப்பு: வட்டத்தின் மொத்தக் கோணம் ரேடியனில் = \( 2\pi \); பற்களின் எண்ணிக்கை + வெட்டுகளின் எண்ணிக்கை = \( 2N \)

6.3.2 வெற்றிடம் மற்றும் வெவ்வேறு ஊடகங்களின் வழியே ஒளியின் வேகம்#

ஃபூக்கோ (Foucault) (1819-1868) மற்றும் மைக்கல்சன் (Michelson) (1852–1931) போன்றவர்கள் கண்ணாடி மற்றும் நீர் போன்ற வெவ்வேறு ஒளிபுகும் ஊடகங்களை ஒளியின் பாதையில் வைத்து, ஒளியின் வேகத்தை அந்த ஊடகங்களில் கண்டறிந்தனர். மேலும், வெற்றிடக் குழாய்களையும் ஒளியின் பாதையில் வைத்து வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறிந்தனர். மேற்குறிப்பிட்ட சோதனைகளில் இருந்து மற்ற அனைத்து ஊடகங்களைவிட, வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம் அதிகம் எனக் கண்டறிந்தனர். வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம் \( c = 3 \times 10^8 \ \mathrm{m \ s^{-1}} \) எனக் கண்டறிந்தனர். வெற்றிடம் மற்றும் காற்று இரண்டிலும் ஒளியின் வேகம் கிட்டத்தட்ட சம மதிப்பினையே பெற்றிருக்கும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

6.3.3 ஒளிவிலகல் எண்#

வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கும் \( c \), ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கும் \( v \) உள்ள விகிதமே, அந்த ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் ஆகும்.

ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கு அலகு இல்லை. வெற்றிடம்தான் மிகக் குறைந்த ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றுள்ளது. அதன் மதிப்பு 1 ஆகும். மற்ற அனைத்து ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்ணும் 1ஐவிட அதிக மதிப்பையே பெற்றிருக்கும். ஒளிவிலகல் எண்ணை ஊடகத்தின் ஒளி அடர்த்தி (Optical density) என்றும் அழைக்கலாம்.

உயர்ந்த ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றுள்ள ஊடகத்தின் ஒளி அடர்த்தி அதிகம். அவ்வூடகத்தின் வழியே ஒளி மெதுவாகச் செல்லும். இதே போன்று குறைந்த ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றுள்ள ஊடகத்தின் ஒளி அடர்த்தி குறைவு. அவ்வூடகத்தின் வழியே ஒளி வேகமாகச் செல்லும் (குறிப்பு: ஒளி அடர்த்தியை, ஊடகப் பொருளின் நிறை அடர்த்தியுடன் சேர்த்துக் குழப்பிக் கொள்ளக்கூடாது. இவை இரண்டும் வெவ்வேறானவை). வெவ்வேறு ஒளிபுகும் ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்கள் அட்டவணை 6.2இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 6.2 வெவ்வேறு ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்கள்

6.3.4 ஒளிப்பாதை (Optical path)#

ஊடகம் ஒன்றில் ஒளி \( d \) தொலைவைக் கடக்க எவ்வளவு நேரத்தை எடுத்துக் கொள்கிறதோ, அதே நேர இடைவெளியில் வெற்றிடத்தின் வழியே ஒளி கடந்து செல்லும் தொலைவு \( d' \) ஊடகத்தின் ஒளிப்பாதை என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒளிவிலகல் எண் \( n \) மற்றும் தடிமன் \( d \) கொண்ட ஊடகம் ஒன்றைக் கருதுக. அந்த ஊடகத்தின் வழியாக \( v \) வேகத்தில், \( t \) நேரத்தில் ஒளி பயணம் செய்கிறது எனில்,

இதே நேர இடைவெளியில், வெற்றிடத்தில் ஒளி நெடுந்தொலைவு \( d' \) சென்றிருக்கும். ஏனெனில், ஒளி வெற்றிடத்தின் வழியே பெரும் வேகத்தில் \( c \) செல்லும். எனவே,

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நேரம் \( t \) சமம். எனவே, இரண்டு நிகழ்வுகளின் நேரத்தையும் சமன் செய்து பார்க்கலாம். அதன்படி

ஒளிப்பாதை \( d' \) க்கு மாற்றி அமைக்கும் போது

இங்கு, \( \frac{c}{v} = n \); எனவே, ஒளிப்பாதை \( d' \)

ஒரு ஊடகத்திற்கு \( n \) எப்போதும் 1ஐவிட அதிகமாகும். எனவே, ஊடகத்தின் ஒளிப்பாதை \( d' \), எப்போதும் \( d \) ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.5#

ஒளிவிலகல் எண் 1.33 கொண்ட தூய நீரின் வழியே செல்லும் ஒளியின் வேகத்தைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட தூய நீரின் வழியே \( 2.26 \times 10^8 \ \mathrm{m \ s^{-1}} \) வேகத்தில் ஒளி செல்லும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.6#

ஒளி, காற்றிலிருந்து ஒளிவிலகல் எண் 1.5 மற்றும் 50 cm தடிமன் கொண்ட கண்ணாடியினுள் செல்கிறது.

(அ) கண்ணாடியில் ஒளியின் வேகம் என்ன?

(ஆ) கண்ணாடியைக் கடந்து செல்ல ஒளி எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் என்ன?

(இ) கண்ணாடியின் ஒளிப்பாதையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

தடிமன் \( d = 50 \ \mathrm{cm} = 0.5 \ \mathrm{m} \), ஒளிவிலகல் எண் \( n = 1.5 \)

(அ) கண்ணாடியில் ஒளியின் வேகம்,

(ஆ) கண்ணாடியைக் கடந்து செல்ல ஒளி எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம்,

(இ) ஒளிப்பாதை,

குறிப்பு: ஒளி, கண்ணாடியைக் கடந்து செல்லும் நேர இடைவெளியில், 25 cm கூடுதலாக (75 cm – 50 cm) ஒளி வெற்றிடத்தின் வழியே கடந்து சென்றுவிடும்.

6.4 ஒளிவிலகல் (Refraction)#

ஒளியானது, ஓர் ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்கு அவ்விரு ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லை வழியாகச் செல்லும் நிகழ்வு ஒளிவிலகல் எனப்படும். ஒளிவிலகலில், ஓர் ஊடகத்தின் படுகோணம் \( i \), மற்றும் மற்றொரு ஊடகத்தின் விலகுகோணம் \( r \) போன்றவை, ஒளிக்கதிர் படும் புள்ளியில் இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் தளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டினைப் பொருத்து அளக்கப்படுகின்றன.

ஒளிவிலகல் விதிகளின்படி#

(i) படுகதிர், விலகுகதிர், விலகுதளம் மற்றும் விலகுதளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு இவை அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமையும்.

(ii) முதல் ஊடகத்தின் படுகோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் (\( \sin i \)), இரண்டாவது ஊடகத்தின் விலகுகோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் (\( \sin r \)) உள்ள விகிதம், இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கும் \( n_2 \) முதல் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கும் \( n_1 \) உள்ள விகிதத்திற்குச் சமமாகும்.

மேற்கண்ட சமன்பாடு விகித வடிவில் உள்ளது. இதனைப் பெருக்கல் வடிவில் பின்வருமாறும் எழுதலாம்.

இரு ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லையில் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் படம் 6.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.4.1 ஒளிவிலகலினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம்#

படுகதிரின் திசைக்கும் ஒளிவிலகல் அடைந்த கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கு ஒளிவிலகலினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம் என்று பெயர். ஒளிக்கதிர் அடர்குறை ஊடகத்திலிருந்து அடர்மிகு ஊடகத்திற்குள் செல்லும்போது செங்குத்துக்கோட்டை நோக்கி வளைகிறது. இது படம் 6.16இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய நிகழ்வுக்கான திசைமாற்றக் கோணம்

மாறாக, ஒளிக்கதிர் அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து, அடர்குறை ஊடகத்திற்குள் செல்லும்போது, செங்குத்துக்கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்லும். இது படம் 6.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய நிகழ்வுக்கான திசைமாற்றக் கோணம்

6.4.2 ஒரே நேர எதிரொளிப்பு (அல்லது) ஒரே நேர ஒளிவிலகல்#

எந்த ஒளிவிலகு பரப்பாக இருந்தாலும், அது சிறிதளவு ஒளி எதிரொளிப்பையும் ஏற்படுத்தும். எனவே, விலகலடைந்த ஒளிக்கதிரின் செறிவு, படுகதிரின் செறிவைவிடக் குறைவாகவே காணப்படும். இவ்வாறு ஒரே ஒளி மூலத்திலிருந்து வரும் ஒளியின் ஒரு பகுதி ஒளி எதிரொளிப்பையும், மற்றொரு பகுதி ஒளிவிலகலையும் அடையுமானால் அதற்கு ஒரே நேர எதிரொளிப்பு அல்லது ஒரே நேர ஒளிவிலகல் (simultaneous reflection (or) simultaneous refraction) என்று பெயர். இது படம் 6.18 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பகுதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடி இதுபோன்ற ஒரே நேர எதிரொளிப்பு மற்றும் விலகு பரப்புகளை கொண்டது.

பரப்புகளின் மீது தகுந்த பூச்சை ஏற்படுத்துவதன் மூலம் ஒரே நேர எதிரொளிப்பு (அல்லது) ஒரே நேர ஒளிவிலகல் தோற்றுவிக்கும் ஒளிப்பரப்புகளை உருவாக்கலாம். இவ்வாறு, ஒரு கண்ணாடிப் பரப்பின் மீது பூசும் பொருளின் அளவை மாற்றி அதனைப் பகுதி ஒளிபுகு பரப்பாகவும், பகுதி ஒளி எதிரொளிப்புப் பரப்பாகவும் மாற்றலாம். இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட கண்ணாடியை வணிகரீதியாக இருவழிக் கண்ணாடி மற்றும் அரை அல்லது பாதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடி என அழைக்கிறார்கள். இருவழி கண்ணாடி பின்பக்கம் முழுவதும் இருளாக்கப்பட்டால் அது பார்ப்பதற்கு சாதாரண ஒரு வழி கண்ணாடி போன்றே காணப்படும். ஆனால், இருவழிக் கண்ணாடியின் பின்புறம் கேமிராக்கள் மறைத்து வைக்கப்பட்டிருக்கலாம். எனவே, நமக்கு அறிமுகமில்லாத இடங்களில் வைக்கப்பட்டுள்ள கண்ணாடிகளின் முன்பு நாம் நிற்கும்போது மிகவும் எச்சரிக்கையாக இருக்க வேண்டும். இருவழிக் கண்ணாடியா எனச் சோதித்துப் பார்க்க ஒரு வழிமுறை உள்ளது. விரலால் கண்ணாடியைத் தொடும்போது, விரலுக்கும் அதன் பிம்பத்திற்கும் இடையே இடைவெளி இருந்தால் அது சாதாரண கண்ணாடி. அவ்வாறு இல்லாமல் விரல் நேரடியாகப் பிம்பத்தைத் தொட்டால் அது இருவழிக் கண்ணாடியாகும்.

6.4.3 மீளும் கொள்கை (Principle of reversibility)#

மீளும் கொள்கையின்படி, ஒளி செல்லும் பாதையின் திசையைப் பின்னோக்கித் திருப்பும் போது (reversed), ஒளி மிகச்சரியாக தான் கடந்துவந்த பாதையின் வழியாகவே திரும்பிச் செல்லும். இக்கொள்கை ஒளி எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் இரண்டிற்கும் பொருந்தும். இது படம் 6.19 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.4.4 ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண்#

சமன்பாடு 6.18 இல் உள்ள \( \frac{n_2}{n_1} \) பதத்திற்கு முதல் ஊடகத்தைப் பொருத்து, இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் என்று பெயர். இதனை \( n_{21} \) என எழுதலாம்.

ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் சமன்பாட்டிலிருந்து மேலும் சில பயனுள்ள தொடர்புகளை வருவிக்கலாம் அவை முறையே,

(i) நேர்மாறு விதி

(ii) சங்கிலி விதி

எடுத்துக்காட்டு 6.7#

ஒளிபுகும் எண்ணெயின் வழியாகச் செல்லும் ஒளிக்கதிர், ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடியினுள் நுழைகிறது. எண்ணெயைப் பொருத்துக் கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் 1.25 எனில், எண்ணெயின் ஒளிவிலகல் எண் என்ன?

தீர்வு

எண்ணெயைப் பொருத்து கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண்

சமன்பாடினைச் சீரமைக்கும்போது

எனவே எண்ணெயின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_o = 1.2 \) ஆகும்.

6.4.5 தோற்ற ஆழம் (Apparent depth)#

பொதுவாக காற்று ஊடகத்திலிருந்து நீர் நிரப்பப்பட்ட தொட்டியினுள் பார்க்கும்போது, தொட்டியின் அடிப்பரப்பு மேலே தெரிவதுபோலத் தோன்றும். இது படம் 6.20 (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. செங்குத்து நிலையில் பார்க்கும்போது தெரியும் தோற்ற ஆழத்திற்கான சமன்பாட்டை நாம் வருவிக்கலாம். அதற்கான கதிர்ப்படம் படம் 6.20 (ஆ) மற்றும் (இ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

தொட்டியின் அடியில் உள்ள O என்ற பொருளிலிருந்து வரும் ஒளி அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து (நீர்) அடர்குறை ஊடகத்திற்கு (காற்று) வந்து நம் கண்களை அடைகிறது. இவ்வொளிக்கதிர் அடர்குறை ஊடகத்தில் படுகதிர் படும்புள்ளியில் B வரையப்பட்டுள்ள செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்லும். அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) மேலும் அடர்குறை ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_2 \). இங்கு \( n_1 > n_2 \). அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பு \( i \) மற்றும் அடர்குறை ஊடகத்தில் விலகுகோணத்தின் மதிப்பு \( r \). நேர்க்கோடுகள் \( NN' \) மற்றும் \( OD \) இரண்டும் இணையானவை. எனவே, கோணம் \( \angle DIB \) யும் \( r \) ஆகும். கோணங்கள் \( i \) மற்றும் \( r \) இரண்டும் மிகவும் சிறியவை. எனவே, பொருள் O விலிருந்து வெளிவந்து நம் கண்களை அடையும் கதிர்களும் மிகவும் குறுகியவையே. இவ்வொளிவிலகலுக்கான ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம்

கோணங்கள் \( i \) மற்றும் \( r \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் மிகவும் குறைவு. எனவே, இதனைப் பின்வருமாறு தோராயமாக்கலாம், \( \sin i \approx \tan i \); மற்றும் \( \sin r \approx \tan r \)

முக்கோணங்கள் \( \triangle DOB \) மற்றும் \( \triangle DIB \) யில்

இரண்டு பக்கமுள்ள DB க்களும் ஒன்றை ஒன்று சமன்செய்து கொள்ளும். எனவே DO என்பது உண்மையான ஆழம் \( d \) மற்றும் DI என்பது தோற்ற ஆழம் \( d' \) ஆகும்.

இங்கு அடர்குறை ஊடகம் காற்று. அதன் ஒளிவிலகல் எண் 1, \( (n_2 = 1) \). மேலும், அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) ஐ \( n \) என எடுத்துக்கொண்டால், \( (n_1 = n) \), இதற்கான தோற்ற ஆழச் சமன்பாடு

தொட்டியின் அடிப்பரப்பு \( d - d' \) அளவு மேலே எழும்பித் தெரியும். எனவே,

வளிமண்டல ஒளிவிலகல்: வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் எண்களைக் கொண்டுள்ள வளிமண்டலத்தின் வெவ்வேறு அடுக்குகளின் வழியே ஒளி செல்லும்போது தொடர் ஒளிவிலகல் ஏற்படுவதினால் அதன் பாதை தொடர்ந்து விலகலடையும். உதாரணமாகச் சூரிய உதயத்தின்போது நாம் காணும் சூரியன், உண்மையில் சூரியன் உதிப்பதற்குச் சிறிது நேரத்திற்கு முன்பே தெரியத் தொடங்கும். இதே போன்று, சூரியன் உண்மையில் மறைந்த பிறகும் நமக்குச் சூரியன் தெரியும். இவ்விரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும் காரணம், வளிமண்டலத்தினால் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் ஆகும். உண்மையான சூரிய உதயம் என்பது சூரியன் கிடைத்தளத்தைக் கடப்பதைக் குறிக்கிறது. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள படங்கள் கிடைத்தளத்தைப் பொருத்துச் சூரியனின் உண்மையான நிலை மற்றும் தோற்ற நிலைகளைக் காட்டுகின்றன. இப்படம் வளிமண்டலத்தினால் ஏற்படும் ஒளிவிலகலை விளக்குவதற்காக மிகைப்படுத்தப்பட்ட படமாகும். சூரியனின் திசையில் ஏற்படும் தோற்ற மாற்றம் கிட்டத்தட்ட அரை டிகிரி. இதற்கான நேர வேறுபாடு 2 நிமிடங்களாகும். இதே நிகழ்வின் காரணமாகத்தான் சூரிய உதயம் மற்றும் மறைவின் போது சூரியன் சற்று தட்டையாகத் தெரிகிறது (முட்டை வடிவில்). படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள விண்மீன்களின் நிலைகளுக்குக் காரணமும் இதே நிகழ்வுதான். உண்மையில் விண்மீன்கள் மின்னுவதில்லை, அவை மின்னுவது போன்று தோன்றுகின்றன. இதற்குக் காரணம் வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் எண்களைப் பெற்றுள்ள வளிமண்டல அடுக்குகளின் இயக்கமேயாகும். இரவு வானில் தெளிவாக இதனை நாம் காணலாம்.

6.4.6 மாறுநிலைக் கோணம் மற்றும் முழு அக எதிரொளிப்பு#

ஒளிக்கதிரொன்று அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து அடர்குறை ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது; அதன் பாதையிலிருந்து விலகிச் செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்கிறது. இதன் காரணமாக அடர் குறை ஊடகத்தில் விலகுகோணம் \( r \), அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணம் \( i \) ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பொதுவாகப் படுகோணத்தைப் \( i \) படிப்படியாக அதிகரிக்கும்போது விலகுகோணம் \( r \) உடனடியாக அதிகரிக்கும். ஒரு கூட்டத்தில் இதன் மதிப்பு \( 90^\circ \) ஐ அடையும் அல்லது விலகு கதிர் இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் எல்லையினைத் தழுவிச் செல்லும். அடர்மிகு ஊடகத்தில் எந்தப் படுகோண மதிப்பிற்கு, விலகு கதிர் ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லையைத் தழுவிச் செல்கிறதோ, அந்தப் படுகோணமே மாறுநிலைக் கோணமாகும் \( i_c \). அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பினை மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகரிக்கும்போது, அடர்குறை ஊடகத்தில் ஒளிவிலகல் ஏற்பட எவ்வித சாத்தியமும் இல்லை. அப்போது ஒளி முழுவதும் அடர்மிகு ஊடகத்திலேயே எதிரொளிக்கும். இந்நிகழ்ச்சிக்கு முழு அக எதிரொளிப்பு என்று பெயர். இது படம் 6.21 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. முழு அக எதிரொளிப்பு ஏற்படுவதற்கான இரண்டு நிபந்தனைகள்

(i) ஒளி அடர்மிகு ஊடகத்தில் இருந்து, அடர்குறை ஊடகத்திற்குச் செல்ல வேண்டும்.

(ii) அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பு, மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட, அதிகமாக இருக்க வேண்டும். \( (i > i_c) \)

மாறுநிலை படுகோணத்திற்கு, ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம் (6.19) பின்வரும் வடிவில் அமையும்

இங்கு \( n_1 > n_2 \). அடர்குறை ஊடகம் காற்று ஊடகம் எனில் அதன் ஒளிவிலகல் எண்ணை 1 எனவும், அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணை \( n \) எனவும் கருதலாம். அதாவது \( (n_2 = 1) \) மற்றும் \( (n_1 = n) \)

மாறுநிலைக் கோணம் \( i_c \) ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணைச் சார்ந்துள்ளது. வெவ்வேறு பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண் மற்றும் மாறுநிலைக் கோணம் போன்றவை அட்டவணை 6.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 6.3 வெவ்வேறு பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண் மற்றும் மாறுநிலைக் கோணம்

எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5. கண்ணாடி-காற்று இடைமுகத்தின் (Interface) மாறுநிலைக் கோணம், \( i_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{1.5} \right) = 41.8^\circ \). தண்ணீர் - காற்று இடைமுகத்தின் மாறுநிலைக் கோணம் \( i_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{1.33} \right) = 48.6^\circ \).

6.4.7 முழு அக எதிரொளிப்பின் விளைவுகள்#

6.4.7.1 வைரத்தின் ஜொலிப்பு#

வைரம் ஜொலிப்பதற்குக் காரணம், அதன் உள்ளே நடைபெறும் முழு அக எதிரொளிப்பே ஆகும். வைரத்தின் ஒளிவிலகல் எண் கிட்டத்தட்ட 2.417 ஆகும். இம்மதிப்பு சாதாரண கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண்ணான கிட்டத்தட்ட 1.5 ஐ விட மிகவும் அதிகம். வைரத்தின் மாறுநிலைக் கோணம் ஏறத்தாழ \( 24.4^\circ \). இது கண்ணாடியின் மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட மிகவும் குறைவு. திறமை வாய்ந்த கலைவேலை செய்வோர் படுகோணத்தின் இந்த நீண்ட நெடுக்கத்தை (\( 24.4^\circ \) இல் இருந்து \( 90^\circ \) வரை) நன்கு பயன்படுத்திக்கொள்வர். படம் 6.22 இல் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு வைரத்தின் உள்ளே நுழைந்த ஒளி வெளியேறுவதற்கு முன்பாக வைரத்தின் உட்புறமுள்ள வெட்டு முகங்களில் பலமுறை முழு அக எதிரொளிப்பு அடைகிறது. அவ்வாறு முழு அக எதிரொளிப்பு அடைவதால் வைரம் நன்கு ஜொலிக்கிறது.

6.4.7.2 கானல் நீர் மற்றும் குளிர் மாய ஒளித்தோற்றம் (Mirage and looming)#

காற்றின் அடர்த்தியைப் பொருத்து, ஒளிவிலகல் எண்ணும் அதிகரிக்கும். வெப்பமான பகுதிகளில் உயரத்தில் உள்ள காற்றைவிட, தரையின் அருகில் உள்ள காற்றின் வெப்பம் அதிகமாக இருக்கும். வெப்பக் காற்றின் அடர்த்தி குறைவு. எனவே, வீசாமல் ஒரே இடத்தில் உள்ள காற்றைப் பொருத்தவரை உயரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, ஒளிவிலகல் எண்ணும் அதிகரிக்கும். இதன் காரணமாக மரம் போன்ற உயரமான பொருள்களிலிருந்து வரும் ஒளி தரையை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் குறையும். இவ்வாறு ஒளிவிலகல் எண் குறைந்த ஊடகத்தின் வழியே ஒளிக்கதிர் செல்லும்போது, காற்றின் வெவ்வேறு அடுக்குகளில், செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு ஒளிக்கதிர் தொடர்ந்து விலகலடையும். மேலும், தரையின் அருகே படுகோணம் மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகமாக உள்ள நிலையில் முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும். அதாவது ஒளி தரையின் அடியிலிருந்து வருவது போன்ற ஓர் மாயத் தோற்றத்தை ஏற்படுத்தும். காற்று அடுக்குகளின் அடர்த்தித் தன்மையினால் நீர் நிலையில் இருந்து எதிரொளிப்பது போன்று தெரியும் அல்லது பொருளுக்கு அடியில் ஈரப்பரப்பு உள்ளது போன்று தெரியும். இது படம் 6.23 (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்நிகழ்விற்குக் கானல் நீர் (அல்லது) வெப்ப மாய ஒளித்தோற்றம் என்று பெயர். குளிர் பிரதேசங்களில் தரையை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல ஒளிவிலகல் எண் அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும். ஏனெனில், மேலே உள்ள காற்றைவிடத் தரைக்கு அருகே உள்ள காற்று அடுக்கின் வெப்பநிலை குறைவாகக் காணப்படும். எனவே, தரைக்கு அருகே உள்ள காற்றின் அடர்த்தி மற்றும் ஒளிவிலகல் எண் உயரத்தில் உள்ள காற்றைவிட அதிகமாக இருக்கும். பனிப்பாறைகள், உறைந்த ஏரிகள் மற்றும் கடல்களில் கானல் நீரின் எதிரிடையான விளைவு ஏற்படும். எனவே, தலைகீழான பிம்பம் தரையிலிருந்து சற்று உயரத்தில் படம் 6.23(ஆ) வில் காட்டியுள்ளவாறு தோன்றும். இந்நிகழ்வுக்கு குளிர் மாய ஒளித்தோற்றம் (looming) என்று பெயர்.

6.4.7.3 முழு அக எதிரொளிப்பைப் பயன்படுத்தி முப்பட்டகங்களை உருவாக்குதல்#

முழு அக எதிரொளிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒளியை \( 90^\circ \) அல்லது \( 180^\circ \) எதிரொளிக்கும்படி முப்பட்டகங்களை வடிவமைக்கலாம். இது படம் 6.24 (அ) மற்றும் 6.24 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் படு முப்பட்டகத்தின் மாறுநிலைக் கோணத்தின் மதிப்பு \( 45^\circ \) ஐ விடக் குறைவு.

முப்பட்டகங்களைக் கொண்டு, பிம்பத்தின் அளவினை மாற்றாமல் பிம்பங்களைத் தலைகீழாக மாற்றலாம். இது படம் 6.24 (இ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.4.7.4 ஸ்னெல் சாளரம்#

மின்விளக்கு போன்ற ஒளி மூலத்தைத் தண்ணீர்த் தொட்டியின் உள்ளே வைக்கும்போது, ஒளி மூலத்திலிருந்து வரும் ஒளி, தண்ணீருக்குள் அனைத்துத் திசைகளிலும் பரவும். மாறுநிலைக் கோணத்தைவிடக் குறைவான படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் ஒளிவிலகல் அடைந்து தண்ணீர்ப் பரப்பிலிருந்து வெளிப்படும். மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிக படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும். மாறுநிலைக் கோணத்திற்குச் சமான படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் பரப்பினைத் தழுவிச் செல்லும். இதன் காரணமாக, வெளியிலிருந்து பார்க்கும்போது, தண்ணீர்ப் பரப்பு முழுவதும் ஒளியூட்டப்பட்டது போன்று காட்சியளிக்கும். இது படம் 6.25 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. மாறாக வெளிப்புறத்திலிருந்து வரும் ஒளியைத் தண்ணீருக்குள் இருந்து பார்க்கும்போது, நமது பார்வை மாறுநிலைக் கோணத்திற்கு \( i_c \) சமமான ஒரு கோணத்திற்குள் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. இவ்வாறு ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரமுடைய ஒளியூட்டப்பட்ட வட்டப் பரப்பிற்கு ஸ்னெல் சாளரம் என்று பெயர். ஸ்னெல் சாளரம் படம் 6.26(அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. நீர்வாழ் விலங்குகளின் பார்வைக் கோணம் படம் 6.26 (ஆ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நீர்வாழ் விலங்குகளின் பார்வைக் கோணம், மாறுநிலைக் கோணத்தின் இருமடங்கிற்கு \( 2i_c \) சமமான கோணத்திற்குள் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. தண்ணீரின் மாறுநிலைக் கோணம் \( 48.6^\circ \). எனவே மேல்நோக்கிப் பார்க்கும் மொத்த கூம்பு வடிவ பார்வைக் கோணம் \( 97.2^\circ \) ஆகும். வட்டப் பரப்பின் ஆரம் R, நீர்வாழ் விலங்கு எவ்வளவு ஆழத்திலிருந்து \( d \) மேலே பார்க்கிறது என்பதைப் பொருத்தது. ஸ்னெல் சாளரத்தின் ஆரத்தைப் படம் 6.27 ஐ பயன்படுத்திக் கண்டறிய முடியும்.

\( d \) ஆழத்திலுள்ள, A என்ற புள்ளியிலிருந்து பார்க்கப்படுகிறது. இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் தளத்தில் B புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கு ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவினைப் (6.19) பயன்படுத்தும்போது

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle ABC \) யிலிருந்து,

சமன்பாடுகள் 6.33 மற்றும் 6.34 ஐ ஒப்பிடும்போது,

இரண்டு பக்கமும் வர்க்கப்படுத்தி, மாற்றி அமைக்கும் போது,

தலைகீழாக்கும்போது,

மேலும் சுருக்கும்போது,

ஒளியூட்டப்பட்டப் பரப்பின் ஆரம்

வெளிப்புறம் உள்ள அடர்குறை ஊடகம் காற்று எனில், \( n_2 = 1 \) மேலும் \( n_1 = n \) எனக் கருதினால்

எடுத்துக்காட்டு 6.9#

நீச்சல் குளத்தில் 10 மீட்டர் ஆழத்திலிருந்து மேலே பார்க்கும்போது தெரியும் ஒளியூட்டத்தின் ஆரம் என்ன? பார்வைக் கூம்பின் மொத்தக் கோணமும் என்ன? (கொடுக்கப்பட்டவை, தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண் \( 4/3 \))

தீர்வு

\( n = \frac{4}{3} \), \( d = 10 \ \mathrm{m} \)

ஒளியூட்டத்தின் ஆரம்,

பார்வைக் கூம்பின் கோணத்தைக் காணல்,

பார்வைக் கூம்பின் மொத்தக் கோணம்,

6.4.7.5 ஒளி இழை (Optical fibre)#

முழு அக எதிரொளிப்பு நிகழ்வை அடிப்படையாகக் கொண்டு, ஒளி இழைகளின் வழியே செய்திகளை அனுப்ப முடியும். ஒளி இழையின் உட்புறப்பகுதிக்கு உள்ளகம் (core) என்றும் வெளிப்புறப்பகுதிக்கு உறைப்பூச்சு (cladding or sleeving) என்றும் பெயர். முழு அக எதிரொளிப்பு ஏற்பட உள்ளகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண், வெளிப்புற உறைப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண்ணைவிட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

ஒளி வடிவில் உள்ள செய்தியை, ஒளி இழையின் உள்ளகம் மற்றும் உறைபூச்சும் சந்திக்கும் பரப்பின் உட்புறமாக ஒரு குறிப்பிட்டப் படுகோணத்தில், அதாவது, மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிக படுகோணத்தில் செலுத்தும்போது, ஒளி இழையின் மொத்த நீளத்திற்கும் எவ்விதமான ஒளி இழப்பும் அடையாமல் தொடர்ந்து ஒளியானது முழு அக எதிரொளிப்பு அடைந்து மறுமுனையை அடையும். உள்ளகத்தின் வழியே செல்லும் ஒளி, அதன் சொல்லில் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் இழப்பு ஏதும் ஏற்படாமல் ஒரு முனையிலிருந்து மறுமுனைக்குச் செல்லும். இது படம் 6.28 (அ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளி இழை மடக்கப்பட்ட நிலையிலும் உள்ளகமும் வெளிப்பூச்சும் சந்திக்கும் பரப்பின்மீது விழும் ஒளியின் படுகோணம் எப்போதும் மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகமாகவே இருக்கும். படம் 6.28 (ஆ) இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒவ்வொரு எதிரொளிப்பின்போதும் முழு அக எதிரொளிப்பு நடைபெறுவதை இது உறுதிப்படுத்துகிறது.

உள் நோக்கு உடற்குழாய் (endoscope) என்பது, ஒளி இழைகளின் கட்டமாகும். நோயாளியின் உடலுக்குள் இதனைச் செலுத்தி உட்புற உறுப்புகளை மருத்துவர்கள் ஆய்வு செய்வார்கள். உள் நோக்கு உடற்குழாய் முழு அக எதிரொளிப்புத் தத்துவத்தின் அடிப்படையில் வேலை செய்கிறது. ஒளி இழைகளை வாய், மூக்கு அல்லது ஏதேனும் உடலில் உள்ள ஒரு திறந்த வாயிலாக நோயாளியின் உடலுக்குள் செலுத்துவார்கள். அவ்வாறு செலுத்தி, அதனை சிகிச்சைகளுக்கும் தற்போது மேற்கொள்கின்றனர்.

6.4.7.6 ஒளி இழையின் ஏற்புக் கோணம் (Acceptance angle in optical fibre)#

ஒளி இழையின் உட்பகுதியில், உள்ளகம் வெளிப்பூச்சு சந்திக்கும் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிரின் படுகோணம், மாறுநிலைக் கோணத்தில் இருக்க வேண்டுமெனில், ஒளி இழையின் முனையில் ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோணத்தில் ஒளிக்கதிரை செலுத்த வேண்டும். இப் படுகோணத்திற்கு ஒளி இழையின் ஏற்புக் கோணம் என்று பெயர். ஏற்புக் கோணம் உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \), வெளிப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_2 \) மற்றும் வெளிப்புற ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_3 \) ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது. வெளிப்புற ஊடகம், உள்ளகம் சந்திக்கும் பரப்பில் A புள்ளியில் ஒளி ஏற்புக் கோணத்தில் \( i_a \) விழுகிறது எனக் கருதுக.

ஒளி இழையின் உட்புறம் முழு அக எதிரொளிப்பு நடைபெற வேண்டுமென்றால், உள்ளகம் வெளிப்பூச்சு சந்திக்கும் பரப்பில் B புள்ளியில் விழும் ஒளியின் படுகோணம் குறைந்தபட்சம் மாறுநிலைக் கோணமாக \( i_c \) இருக்க வேண்டும். ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவை B புள்ளியில் பயன்படுத்தும்போது

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle ABC \) இலிருந்து

சமன்பாடு 6.39 பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது

A புள்ளியில் ஸ்னெல் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது,

இதனைச் சமன்பாடு 6.41 இல் பிரதியிட

மேலும் இதனைச் சுருக்கும்போது,

வெளிப்புற ஊடகம் காற்று எனக் கருதினால் \( n_3 = 1 \). எனவே ஏற்புக் கோணம் \( (i_a) \) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.

ஒளி 0 முதல் \( i_a \) வரையிலான எந்த ஒரு படுகோணத்தையும் ஒளி இழையின் முனைப் பரப்பின் செங்குத்துக் கோட்டைப் பொருத்து ஏற்படுத்தும். படுகோண மதிப்பைக் கொண்டு உருவாக்கப்படும் கூம்பு, ஏற்புக் கூம்பு எனப்படும். இது படம் 6.29 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்கூம்பினுள் ஒளி எந்தத் திசையிலும் ஒளி இழையின் உள்ளே செலுத்தலாம். சமன்பாடு 6.42 இல் உள்ள \( (n_3 \sin i_a) \) பதத்திற்கு ஒளி இழையின் எண்ணியல் துளை (Numerical aperture (NA)) என்று பெயர்.

வெளிப்புற ஊடகம் காற்று எனில் \( n_3 = 1 \). எனவே, எண்ணியல் துளை (NA) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.10#

ஒளி இழை ஒன்றின் உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.68 மற்றும் அதன் உறைப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண் 1.44. இந்த ஒளி இழை காற்று ஊடகத்தில் உள்ளபோது அதன் ஏற்புக் கோணம் என்ன? மேலும் வெளிப்பூச்சு இல்லாத நிலையில் அதன் ஏற்புக் கோணத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

\( n_1 = 1.68 \), \( n_2 = 1.44 \), \( n_3 = 1 \)

ஏற்புக் கோணம்,

வெளிப்பூச்சு ஏதும் இல்லாத நிலையில், \( n_2 = 1 \) (காற்று)

\( \sin^{-1} \) (ஒன்றையிடப் பெரிய எண்) சாத்தியமற்ற ஒன்றாகும். ஆனால், இது \( 0^\circ \) விலிருந்து \( 90^\circ \) என்ற எல்லைக்குள் வருகிறது. எனவே, அனைத்துக் கதிர்களும் சமதளப் பரப்பிலிருந்து உள்ளகத்திற்குள் நுழைந்து முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும்.

குறிப்பு: உறைப்பூச்சு இல்லை எனில், உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) க்கான நிபந்தனை

இங்கு, கணிதவியல் விதியின்படி, \( (n_1^2 - 1) \leq 1 \) அல்லது \( n_1^2 \leq 2 \) அல்லது \( n_1 \leq \sqrt{2} \approx 1.414 \)

எனவே, காற்றில் (உறைப்பூச்சு இல்லாத நிலையில்) உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) மதிப்பு \( n_1 \leq 1.414 \)

6.4.8 கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் (glass slab) வழியே ஒளிவிலகல்#

கண்ணாடிப்பட்டகம் என்பது, கனசதுரக் கண்ணாடி ஆகும். இதன் வழியே ஒளி செல்லும்போது கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் இரண்டு ஒளிவிலகு பரப்புகளிலும் ஒளிவிலகல் ஏற்படுகின்றது. கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் உள்ளே ஒளி செல்லும்போது அடர்குறை ஊடகத்திலிருந்து (காற்று) அடர்மிகு ஊடகத்திற்கு (கண்ணாடி) ஒளி செல்கிறது. எனவே, ஒளி செங்குத்துக் கோட்டை நோக்கி விலகும். கண்ணாடிப் பட்டகத்திலிருந்து ஒளி வெளியேறும்போது அது அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து அடர்குறை ஊடகத்திற்கு வருகிறது. எனவே, ஒளி செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்லும்.

இரண்டு ஒளிவிலகல்களுக்குப் பின்னர் கண்ணாடிப் பட்டகத்திலிருந்து வெளிவரும் ஒளிக்கதிர் பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி \( L \) அடைந்து படுகதிரின் திசையிலேயே பயணிக்கும். அதாவது, ஒளிக்கதிரின் திசையில் எவ்வித மாற்றமும் இல்லை. ஆனால், படுகதிர் மற்றும் விலகுகதிர் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக வெவ்வேறு பாதைகளில் செல்கின்றன. பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிட படம் 6.30 இல் காட்டியுள்ளவாறு படுகதிர் மற்றும் விலகுகதிரின் பாதைகளுக்கு நடுவே செங்குத்துக்கோடு வரைய வேண்டும்.

கண்ணாடிப் பட்டகம் ஒன்றைக் கருதுக. அதன் தடிமன் \( t \), ஒளிவிலகல் எண் \( n \) ஆகும். இப் பட்டகம் காற்று ஊடகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒளியின் பாதையை ABCD எனக் கருதுக. படுகோணம் \( i \) மற்றும் விலகுகோணம் \( r \) இவற்றை செங்குத்துக் கோடுகள் \( N_1 \) மற்றும் \( N_2 \) ஐ பொருத்துக் கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் B மற்றும் C புள்ளிகளில் கணக்கிடப்படுகின்றன. C புள்ளியில் விலகுகதிர் மற்றும் திசைமாறாத படுகதிர் இவற்றிற்கிடையே வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு \( CE \) பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி \( L \) ஐ கொடுக்கும்.

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle BCE \)-யில்

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle BCF \)-யில்

சமன்பாடுகள் (6.48) மற்றும் (6.49) இரண்டையும் ஒப்பிடும்போது

சமன்பாட்டினை மாற்றி அமைக்கும்போது,

பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி பின்வரும் காரணிகளைச் சார்ந்துள்ளது. (i) கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் தடிமன் (ii) படுகோணம் (iii) விலகுகோணத்தைத் தீர்மானிக்கும் கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் ஒளிவிலகல் எண். தடிமனான கண்ணாடிப் பட்டகம் அதிக பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியைத் தோற்றுவிக்கும். உயர்ந்த படுகோண மதிப்புகளுக்கு பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியும் அதிகமாகும். இதே போன்று உயர்ந்த ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கான பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியும் உயர்ந்ததாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.11#

0.25 m தடிமன் கொண்ட கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5 ஆகும். ஒளிக்கதிர் ஒன்று கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மீது \( 60^\circ \) கோணத்தில் விழுந்து அடுத்த பக்கம் வழியாக வெளிவருகிறது எனில், ஒளி அடைந்த பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி என்ன?

தீர்வு

கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் தடிமன் \( t = 0.25 \ \mathrm{m} \), ஒளிவிலகல் எண் \( n = 1.5 \), படுகோணம் \( i = 60^\circ \).

ஸ்னெல் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது,

பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி,

6.5 ஒற்றை கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் (Refraction at single spherical surface)#

இதுவரை நாம் சமதளப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலைப் பற்றி மட்டுமே பயின்றோம். இரண்டு ஒளிபுகும் ஊடகங்களுக்கு நடுவே உள்ள கோளகப் பரப்பிலும் ஒளிவிலகல் நடைபெறும். கோளகப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒளிவிலகல் விதி பொருந்தும். ஒளிக்கதிர் படும் புள்ளியில் உள்ள செங்குத்துக்கோடு, அப்புள்ளியில் கோளகப் பரப்பிற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டுப் பரப்பிற்குச் செங்குத்தாகும். எனவே, செங்குத்துக்கோடு எப்போதும் வளைவு மையம் வழியாகவே செல்லும். ஒற்றைக் கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் பற்றிய அறிவானது, இருபரப்புகொண்ட லென்ஸ்களைப் பற்றி புரிந்து கொள்ள துணைபுரியும். லென்ஸின் இரண்டு பரப்புகளில் ஏதேனும் ஒரு பரப்பு அல்லது இரண்டு பரப்புகளுமே கோளகப் பரப்பாக இருக்கலாம்.

கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலைப் பற்றி படிக்கும்போது, பின்வரும் அனுமானங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

(i) படும் ஒளிக்கதிர் ஒற்றை நிறம் கொண்டதாகக் கருதவேண்டும்.

(ii) படும் ஒளிக்கதிர், முதன்மை அச்சுக்கு மிக நெருக்கமாகச் செல்வதாகக் கருதவேண்டும் (அண்மை அச்சுக்கதிர்)

கோளக ஆடிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டு மரபுகளை இவற்றிற்கும் பயன்படுத்தலாம்.

6.5.1 ஒற்றை கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான கோவை (Equation for refraction at single spherical surface)#

\( n_1 \) மற்றும் \( n_2 \) ஒளிவிலகல் எண்கொண்ட இரண்டு ஒளிபுகும் ஊடகங்கள் படம் 6.31 இல் காட்டியுள்ளவாறு கோளகப் பரப்பு ஒன்றினால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. கோளகப் பரப்பின் வளைவு மையத்தை C என்க. O என்ற புள்ளிப் பொருளொன்று \( n_1 \) ஒளிவிலகல் கொண்ட ஊடகத்தில் உள்ளது எனக் கருதுக. OC கோடு, கோளகப் பரப்பை பரப்பு முனை P யில் வெட்டுகிறது. ஒளிக்கதிர்களை அண்மை அச்சுக்கதிர்களாகக் கருதுவதால் படும்புள்ளிக்கும், முதன்மை அச்சுக்கும் வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு பரப்பு முனை P க்கு நெருக்கமாக அல்லது P வழியே செல்கிறது.

புள்ளி O விலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர் ஒளிவிலகு பரப்பின் மீது N என்ற புள்ளியில் விழுகிறது. இப் படுபுள்ளிக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு வளைவு மையம் C வழியே செல்கிறது. இங்கு \( n_2 > n_1 \). எனவே, அடர்மிகு ஊடகத்தில் உள்ள ஒளிக்கதிர் செங்குத்துக்கோட்டினை நோக்கி விலகி முதன்மை அச்சை I என்ற புள்ளியில் சந்திக்கிறது. அப்புள்ளியில் பிம்பம் ஏற்படுகிறது.

N புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான, ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம் பின்வருமாறு (சமன்பாடு 6.19),

கோணங்கள் மிகச் சிறியன. எனவே, கோணங்களின் சைன் மதிப்புகளை, நேரடியாகக் கோணங்களாகவே எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

கோணங்கள்,

செங்கோண முக்கோணங்கள் \( \triangle NOP \), \( \triangle NCP \) மற்றும் \( \triangle NIP \) இலிருந்து,

இந்தக் கோணங்களும் மிகச் சிறியவைகளாகும், எனவே, கோணங்களின் டேன் மதிப்புக்குப் பதிலாக, கோணங்களையே எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

முக்கோணம் \( \triangle ONC \) இலிருந்து

முக்கோணம் \( \triangle INC \) இலிருந்து,

சமன்பாடு 6.53 மற்றும் 6.54 இல் இருந்து \( i \) மற்றும் \( r \) மதிப்புகளைச் சமன்பாடு 6.51–இல் பிரதியிட.

சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்கும்போது,

சமன்பாடு 6.52 இல் இருந்து \( \alpha \), \( \beta \) மற்றும் \( \gamma \) மதிப்புகளைப் பிரதியிட

PN ஐ நீக்கிவிட்டு மேலும் சுருக்கும்போது

PO, PI மற்றும் PC என்பவை வெறும் தொலைவுகளை; குறியிடும் மரபுகளை இங்கு நாம் பயன்படுத்தும்போது, வருவிக்கப்படும் வாய்ப்பாடு பொதுவான ஒன்றாக இருக்கும். இவ்வாறு பெறப்படும் பொதுவான வாய்ப்பாடு, படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள நேர்வைத் தவிர பிற நேர்வுகளுக்கும் பொருந்தும் ஒன்றாக இருக்கும்.

எனவே, \( PO = -u \), \( PI = +v \) மற்றும் \( PC = +R \) என சமன். 6.55ல் பிரதியிட

சமன்பாட்டை மாற்றி அமைத்து, இறுதியாக நாம் பெறுவது

சமன்பாடு 6.56, பொருளின் தொலைவு, பிம்பத்தின் தொலைவு, இரண்டு ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்கள் மற்றும் வளைபரப்பின் வளைவு ஆரம் போன்றவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புபடுத்துகிறது. இச்சமன்பாடு எந்த ஒரு வளைபரப்பிற்கும் அல்லது கோளகப் பரப்பிற்கும் பொருந்தும். முதல் ஊடகம் காற்று எனில் \( n_1 = 1 \). மேலும், இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n_2 \) வை \( n \) எனவும் கொண்டால், மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு சுருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.12#

கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு நேர்வுகளில் புள்ளிப் பொருள் O வின் பிம்பம் எங்கு தோன்றும் எனக் கண்டுபிடிக்க. பரப்பின் வளைவு ஆரம் \( R = 15 \ \mathrm{cm} \), \( n_1 = 1 \) மற்றும் \( n_2 = 2 \) எனக் கொள்க.

நேர்வு i) பரப்பிற்கு இடமாக 10 cm தொலைவில் O உள்ள போது.

நேர்வு ii) பரப்பிற்கு இடமாக 30 cm தொலைவில் O உள்ள போது.

தீர்வு

நேர்வு i)

குறியீட்டு மரபுகளைப் பயன்படுத்தும்போது,

[பரப்பிற்கு இடமாக 60 cm தொலைவில் ஒரு மாயப் பிம்பம் உருவாகும்]

நேர்வு ii)

குறியீட்டு மரபுகளைப் பயன்படுத்தும்போது,

[பரப்பிற்கு வலமாக 60 cm தொலைவில் ஒரு மெய்ப் பிம்பம் உருவாகும்]

6.6 மெல்லிய லென்ஸ்கள் (Thin Lens)#

இரண்டு கோளகப் பரப்புகள் அல்லது ஒரு கோளகப் பரப்பு ஒரு சமதளப் பரப்பு இவற்றுக்கு நடுவே ஒளி ஊடுருவும் பொருள் நிரம்பி இருந்தால் அவை லென்ஸ்களாக உருபெறுகின்றன. இரண்டு பரப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தால் அது மெல்லிய லென்ஸ்கள் எனப்படும். லென்ஸ்களுக்கு இரண்டு கோளகப் பரப்புகள் உள்ளதால் இரண்டு வளைவு மையங்கள் \( C_1 \) மற்றும் \( C_2 \) காணப்படும். அதனைத் தொடர்ந்து இரண்டு வளைவு ஆரங்களும் \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) காணப்படும். சமதளப் பரப்பின் வளைவு மையம் C எல்லையில் தொலைவில் காணப்படும். மேலும் வளைவு ஆரம் R இன் மதிப்பும் எல்லையற்றதாகும். \( (R = \infty) \) குவியத்தூரத்தைத் தவிர, கோளகக் கண்ணாடிகளுக்கு நாம் பயன்படுத்திய அனைத்துக் கலைச் சொற்களும் மெல்லிய லென்ஸ்களுக்கும் பொருந்தும்.

6.6.1 முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் குவியம்#

இரண்டு பரப்புகளினால் லென்ஸ்கள் உருவாக்கப்பட்டிருப்பதால், ஒரு லென்ஸ் இரண்டு வெவ்வேறு ஊடகங்களையும் பிரிக்கலாம். அதாவது, லென்ஸின் வலப்பக்கம் ஓர் ஊடகமும், இடப்பக்கம் மற்றொரு ஊடகமும் காணப்படலாம். எனவே, நமக்கு இரண்டு குவியத்தூரங்கள் கிடைக்கும்.

முதன்மைக் குவியம் \( F_1 \): லென்ஸிலிருந்து வெளிவரும் கதிர்கள் முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக வருவதற்கு, பொருளை லென்ஸின் மறுபுறம் எப்புள்ளியில் வைக்க வேண்டுமோ அப்புள்ளியே முதன்மைக் குவியமாகும். இது படம் 6.32 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. குவிக்கும் லென்ஸ்களுக்கு (குவி லென்ஸ்) அப்பொருள், மெய்ப் பொருளாகும். விரிக்கும் லென்ஸ்களுக்கு (குழி லென்ஸ்) அப்பொருள், மாயப் பொருளாகும். தொலைவு \( PF_1 \) முதன்மைக் குவியத்தொலைவு \( f_1 \) எனப்படும்.

இரண்டாம் குவியம் \( F_2 \): படு இணைக்கதிர்கள் லென்ஸினால் ஒளிவிலகல் அடைந்து முதன்மை அச்சில் எப்புள்ளியில் குவிகிறதோ, அப்புள்ளிக்கு இரண்டாம் குவியம் என்று பெயர். தொலைவு \( PF_2 \) விற்கு இரண்டாம் குவியத்தொலைவு \( f_2 \) என்று பெயர். இது படம் 6.33 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. குவிக்கும் லென்ஸ்களால் (குவி லென்ஸ்) இவ்வாறு உருவாகும் பிம்பம் மெய் பிம்பமாகும். விரிக்கும் லென்ஸ்களால் (குழி லென்ஸ்) இவ்வாறு கிடைக்கும் பிம்பம் மாயப் பிம்பமாகும்.

மெல்லிய லென்ஸின் இரண்டு பக்கங்களிலும் உள்ள ஊடகங்கள் ஒரே ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றிருந்தால், இரண்டு குவியத்தூரங்களும் சமமாகும். இனி வரும் பகுதிகளில் பெரும்பாலும் இரண்டாம் குவியத்தூரத்தையே நாம் பாடப்பொருளில் பயன்படுத்தப் போகிறோம்.

6.6.2 லென்ஸ்களின் குவியத்தூரத்திற்கான குறியீட்டு மரபு#

மெல்லிய லென்ஸ்களுக்கான குறியீட்டு மரபு, குவியத்தூரத்திற்கு மட்டும் மாறுபடும்.

(i) லென்ஸ் முனையிலிருந்து (Pole of the lens) குவியத்தூரத்தை அளக்கும் திசையைப் பொருத்துக் குவியத்தூரத்திற்குக் குறியீடு வழங்கக்கூடாது. ஏனெனில், லென்ஸ்களுக்கு இரண்டு குவியத்தூரங்கள் உள்ளன. ஒன்று இடப்பக்கமாகவும் மற்றொன்று வலப்பக்கமாகவும் உள்ளது. (லென்ஸின் ஒரு பக்கம் முதன்மை குவியத்தூரமும், மறுபக்கம் இரண்டாம் குவியத்தூரமும் உள்ளன).

(ii) குவிக்கும் மெல்லிய லென்ஸ்களுக்கு (மெல்லிய குவி லென்ஸ்) குவியத்தூரம் நேர்குறி எனவும், விரிக்கும் மெல்லிய லென்ஸ்களுக்கு (குழி லென்ஸ்) குவியத்தூரம் எதிர்குறி எனவும் எடுக்க வேண்டும்.

மற்ற மரபுக் குறியீடுகளான பொருளின் தொலைவு, பிம்பத்தின் தொலைவு, வளைவு ஆரம், பொருளின் உயரம் பிம்பத்தின் உயரம் போன்றவற்றை கோளக ஆடிகளுக்குப் பயன்படுத்தியது போன்றே மெல்லிய லென்ஸ்களுக்கும் பயன்படுத்த வேண்டும்.

6.6.3 லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு மற்றும் லென்ஸ் சமன்பாடு#

ஒளிவிலகல் எண் \( n_2 \) கொண்ட பொருளினால் செய்யப்பட்ட மெல்லிய குவி லென்ஸ் ஒன்றைக் கருதுக. இது ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) கொண்ட ஊடகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) என்பவை இரண்டு கோளகப் பரப்புகள் முறையே (1) மற்றும் (2) இன் வளைவு ஆரங்கள் என்க. மேலும் P என்பது லென்ஸ் முனையாகும். முதன்மை அச்சில் உள்ள O என்ற புள்ளிப் பொருளைக் கருதுக. அப்பொருளிலிருந்து புறப்படும் ஒளிக்கதிர் கோளகப் பரப்பு (1) இல் பட்டு விலகலடைந்து \( I' \) என்ற பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்க வேண்டும். ஆனால் இது நடைபெறுவதற்கு முன்பு ஒளிக்கதிர் கோளகப் பரப்பு (2) ஆல் விலகல் அடைந்து விடுகிறது. எனவே இறுதி பிம்பம் I படம் 6.34இல் காட்டியுள்ளவாறு கிடைக்கிறது.

லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு (Lens maker’s formula): முதல் பரப்பின் மீது ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கு (6.56) சமன்பாட்டை எழுதும் போது,

\( I' \) பிம்பம், இரண்டாவது பரப்புக்குப் பொருளாகும். இரண்டாவது பரப்பின் மீது ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்குச் சமன்பாட்டை எழுதும் போது,

சமன்பாடு (6.58) மற்றும் (6.59) ஐக் கூட்டும்போது,

மேற்கண்ட சமன்பாடு லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு ஆகும். இச்சமன்பாடு உருப்பெருக்கம், பிம்பத்தின் நிலை போன்ற கணிப்புகளுக்குப் பயன்படுகிறது.

லென்ஸ் சமன்பாடு (Lens equation): \( u = \infty \) எனில், \( \frac{1}{u} = 0 \). வெகு தொலைவில் உள்ள பொருளின் பிம்பம் குவியத்தில் உருவாகும் \( v = f \). இதனைச் சமன்பாடு (6.60) இல் பிரதியிடும்போது,

சமன்பாடு (6.60) மற்றும் (6.61) இலிருந்து,

இச்சமன்பாட்டிற்கு லென்ஸ் சமன்பாடு என்று பெயர்.

6.6.4 லென்ஸ்களில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம் (Magnification)#

பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கம் \( m \) என்பது பிம்பத்தின் உயரத்திற்கும் \( h' \), பொருளின் உயரத்திற்கும் \( h \) உள்ள விகிதமாகும்.

படம் 6.35 இல் காட்டியுள்ளவாறு,

எனவே, \( m = \frac{v}{u} \). உருப்பெருக்கம் மெய்ப் பிம்பங்களுக்கு எதிர்க் குறியாகவும், மாய பிம்பங்களுக்கு நேர்க் குறியாகவும் இருக்கும்.

குழி லென்ஸ்களுக்கு உருப்பெருக்கம் எப்போதும் நேர்க் குறியாகும், மேலும் ஒன்றை விட குறைவாகும். லென்ஸ் சமன்பாட்டினையும், உருப்பெருக்கச் சமன்பாட்டினையும் ஒன்றிணைத்துப் பின்வரும் சமன்பாட்டினைப் பெறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.13#

ஓர் இருபுற குவி லென்ஸின் வளைவு ஆரங்கள் முறையே 20 cm மற்றும் 15 cm. லென்ஸ் செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5.

(அ) அந்த லென்ஸின் குவியத்தூரம் என்ன?

(ஆ) லென்ஸின் முன் பக்கத்தைப் பின்பக்கமாகத் திருப்பி வைத்துப் பயன்படுத்தினால் அதன் குவியத்தூரம் மாறுமா?

தீர்வு

\( n = 1.5 \), \( R_1 = 20 \ \mathrm{cm} \), \( R_2 = -15 \ \mathrm{cm} \)

(அ) லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது

குவியத்தூரம் நேர்குறியில் உள்ளதால் இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

(ஆ) லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றி வைக்கும்போது

தற்போது, \( R_1 = 15 \ \mathrm{cm} \), \( R_2 = -20 \ \mathrm{cm} \), \( n = 1.5 \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது

இருபுற குவி லென்ஸைப் பொருத்தவரை முதல் பரப்பின் வளைவு ஆரம் நேர்குறியாகவும், இரண்டாம் பரப்பின் வளைவு ஆரம் எதிர்குறியாகவும் இருக்கும். எனவே, லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றி வைத்துப் பயன்படுத்தும் போதும் அதன் குவியத்தூரம் மாறாது. இது அனைத்து லென்ஸ்களுக்கும் பொருந்தும். மாணவர்கள் லென்ஸ்களை வைத்து இதனைச் சரிபார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.14#

ஒளிவிலகல் எண் 1.52 கொண்ட பொருளால், படத்தில் உள்ளது போன்று வடிவமைக்கப்பட்ட லென்ஸின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடு. (\( C_1 \) மற்றும் \( C_2 \) என்று குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் முதல் மற்றும் இரண்டாம் பரப்புகளின் வளைவு மையங்களைக் குறிக்கின்றன).

தீர்வு

இவ்வகையான லென்ஸ்கள், குவி-குழி லென்ஸ்கள் (Convexo-Concave) என்று அழைக்கப்படும்.

\( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) இரண்டும் நேர்குறியாகும்.

லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடு,

குவியத்தூரம் நேர்குறி மதிப்புடையதால் இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

6.6.5 லென்ஸின் திறன் (Power of a lens)#

லென்ஸின் திறன் என்பது, ஒளிக்கதிர்களை வளைக்கும் திறனைக் குறிப்பதாகும். அதாவது லென்ஸின் மீது விழும் ஒளிக்கதிர்களை எந்த அளவிற்கு அந்த லென்ஸ் வளைக்கிறது என்பதையே லென்ஸின் திறன் அழைக்கிறது. லென்ஸின் திறன் அதன் குவியத்தூரத்திற்கு எதிர்த்தகவு ஆகும். அதாவது அதிகத் திறன் கொண்ட லென்ஸ் குறைந்த குவியத்தூரத்தைப் பெற்றிருக்கும். படம் 6.36 இல் (அ) லென்ஸை விட (ஆ) லென்ஸின் வளைக்கும் திறன் அதிகம். (ஆ) லென்ஸின் வளைக்கும் திறன் அதிகம் என்பதால் அதன் குவியத்தூரம் குறைவாகும். இதுபோன்றே (அ) லென்ஸின் வளைக்கும் திறன் குறைவு என்பதால் அதன் குவியத்தூரம் அதிகமாகும். வேறுவகையில் கூறுவோமாயின் ஒரு லென்ஸின் திறன், அந்த லென்ஸின் மீது விழும் ஒளிக்கதிர்களை எந்த அளவிற்குக் குவியச் செய்கிறது அல்லது விரிவடைய வைக்கிறது என்பதை அளக்கிறது என்றும் கூறலாம். ஒரு லென்ஸின் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழே, அந்த லென்ஸின் திறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

திறனின் அலகு டையாப்டர் (diopter) D ஆகும். \( 1 \ D = 1 \ \mathrm{m^{-1}} \). குவிக்கும் லென்ஸ்கள் நேர்குறி திறனையும், விரிக்கும் லென்ஸ்கள் எதிர்குறி திறனையும் பெற்றுள்ளன.

லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு (6.62) இல் இருந்து திறனின் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்.

இச்சமன்பாட்டிலிருந்து அதிக ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட லென்ஸின் திறனும் அதிகம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளலாம். இதே போன்று ஒளிவிலகல் எண் குறைவாக உள்ள லென்ஸ்களின் திறனும் குறைவாகும். மேலும் குறைந்த வளைவு ஆரம் கொண்ட (பருமனான) லென்ஸ்கள் அதிகத் திறனையும், அதிக வளைவு ஆரம் கொண்ட (மெல்லிய) லென்ஸ்கள் குறைந்த திறனையும் பெற்றிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.15#

150 cm குவியத்தூரம் கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட லென்ஸின் திறனைக் காண்க.

தீர்வு

குவியத்தூரம் \( f = 150 \ \mathrm{cm} = 1.5 \ \mathrm{m} \)

லென்ஸின் திறன் சமன்பாடு, \( P = \frac{1}{f} \)

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால்

திறன் நேர்க்குறியில் உள்ளதால், இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

6.6.6 ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டுள்ள இரண்டு லென்ஸ்களின் கூட்டமைப்பின் குவியத்தூரம்#

இரண்டு லென்ஸ்கள் (1), (2) ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டுள்ளவாறு ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றின் குவியத்தூரங்கள் முறையே \( f_1 \) மற்றும் \( f_2 \) ஆகும். இவை இரண்டும் ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளதால் அவற்றின் முதன்மை அச்சுக்கள் ஒன்றே. O என்ற பொருள் ஒன்று முதன்மை அச்சில், முதல் லென்ஸின் குவியத்தூரத்திற்கு அப்பால் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இப்பொருளின் பிம்பம் \( I' \) என்ற இடத்தில் தோன்றுகின்றது. இந்த பிம்பம் இரண்டாவது லென்ஸுக்கு பொருளாகச் செயல்படுகின்றது. இந்த பிம்பம் படம் 6.37இல் காட்டியுள்ளவாறு I-யில் ஏற்படுகின்றது. இரண்டு லென்ஸ்களும் மெல்லிய லென்ஸ்கள் ஆகும். அளவீடுகள் அனைத்தும் இரண்டு லென்ஸ்களின் பொதுவான லென்ஸ் முனையிலிருந்து P அதாவது இரண்டு லென்ஸ்களின் மையத்திலிருந்து அளக்கப்படுகின்றன.

பொருளின் தொலைவு \( PO = u \) மற்றும் முதல் லென்ஸ்க்கான (1) பிம்பத்தின் தொலைவு \( PI' = v' \). இரண்டாவது லென்ஸ்க்கான (2) பிம்பத்தின் தொலைவு \( PI = v \).

முதல் லென்ஸுக்கு (1) லென்ஸ் விதியை (6.62) எழுதும்போது

இரண்டாவது லென்ஸுக்கு (2), லென்ஸ் விதியை (6.62) எழுதும்போது,

சமன்பாடுகள் (6.70) மற்றும் (6.71) இரண்டையும் கூட்டும்போது,

இந்த லென்ஸ்களின் கூட்டமைப்பு, \( f \) குவியத்தூரம் கொண்ட ஒற்றை லென்ஸ் போன்று செயல்படுகின்றது. எனவே O புள்ளியில் உள்ள பொருளின் பிம்பம் I யில் ஏற்படுகின்றது எனக் கருதினால்,

சமன்பாடுகள் (6.72) மற்றும் (6.73) இரண்டையும் ஒப்பிடும்போது,

மேற்கண்ட சமன்பாட்டை, எத்தனை லென்ஸ்கள் கொண்ட கூட்டமைப்பிற்கும் நாம் விரிவுபடுத்தி எழுதலாம்.

இச்சமன்பாட்டை லென்ஸ்களின் திறன்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு எழுதும்போது,

இங்கு, \( P \) என்பது லென்ஸ் கூட்டமைப்புகளின், நிகர திறனாகும். சமன்பாடு (6.76) இல் லென்ஸ் கூட்டமைப்பின் நிகர திறன் என்பது, தனித்தனி லென்ஸ்களின் திறன்களின் குறியியல் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதை நாம் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். தனித்தனி லென்ஸ்களின் திறன் நேர்குறியாகவும் (குவி லென்ஸ்களுக்கு) இருக்கலாம் அல்லது எதிர்குறியாகவும் (குழி லென்ஸ்களுக்கு) இருக்கலாம். லென்ஸ் கூட்டமைப்பினால் நமக்குத் தேவையான உருப்பெருக்கத்தைப் பெற முடியும். மேலும், இக்கூட்டமைப்பினால் பிம்பத்தின் துல்லியத்தன்மையை மேம்படுத்த முடியும். முதல் லென்ஸினால் உருவாக்கப்படும் பிம்பம், இரண்டாவது லென்ஸுக்குப் பொருளாகச் செயல்படும். இவ்வாறே, அடுத்தடுத்த லென்ஸ்களுக்கும் மேற்கண்ட செயல் நடைபெறும். எனவே லென்ஸ் கூட்டமைப்பின் மொத்த உருப்பெருக்கத்திறன் \( m \), தனித்தனி லென்ஸ்களின் உருப்பெருக்கத் திறன்களின் பெருக்கல் பலனுக்குச் சமமாகும். எனவே இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்,

இங்கு \( m_1, m_2, m_3, \dots \) என்பவை தனித்தனி லென்ஸ்களின் உருப்பெருக்கத் திறன்களாகும்.

புகைப்படக் கருவிகள், நுண்ணோக்கிகள், தொலைநோக்கிகள் மற்றும் ஒளியியல் கருவிகளுக்குத் தேவையான லென்ஸ்களை வடிவமைக்கும்போது, லென்ஸ் கூட்டமைப்பே பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்கூட்டமைப்பு, சிறந்த உருப்பெருக்கம் மற்றும் துல்லியமான பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.16#

குவியத்தொலைவு -70 cm கொண்ட லென்ஸ் ஒன்றுடன், 150 cm குவியத்தொலைவு கொண்ட மற்றொரு லென்ஸ் தொடுபடி வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த லென்ஸ் கூட்டமைப்பின் குவியத்தூரம் மற்றும் திறனைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

முதல் லென்ஸின் குவியத்தூரம் \( f_1 = -70 \ \mathrm{cm} \). இரண்டாவது லென்ஸின் குவியத்தூரம் \( f_2 = 150 \ \mathrm{cm} \)

ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டுள்ள லென்ஸ் கூட்டமைப்பின் குவியத்தூரம்,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

குவியத்தூரம் எதிர்குறியில் உள்ளதால், இந்த லென்ஸ் கூட்டமைப்பு ஒரு விரிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

கூட்டமைப்பின் திறன்,

எடுத்துக்காட்டு 6.17#

10 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குவி லென்ஸிலிருந்து 15 cm தொலைவில், 5 mm உயரம் கொண்ட பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. 5 cm குவியத்தூரம் கொண்ட இரண்டாவது லென்ஸ், முதல் லென்ஸிலிருந்து 40 cm தொலைவிலும், பொருளிலிருந்து 55 cm தொலைவிலும் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்நிலையில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க. (அ) இறுதி பிம்பத்தின் நிலை, (ஆ) பிம்பத்தின் தன்மை, (இ) பிம்பத்தின் அளவு.

தீர்வு

\( h_1 = 5 \ \mathrm{mm} = 0.5 \ \mathrm{cm} \), \( u_1 = -15 \ \mathrm{cm} \), \( f_1 = 10 \ \mathrm{cm} \), \( f_2 = 5 \ \mathrm{cm} \), \( d = 40 \ \mathrm{cm} \)

முதலாவது லென்ஸுக்கு லென்ஸ் விதியை எழுதும்போது,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

முதல் லென்ஸ், 30 cm தொலைவில் லென்ஸிற்கு வலப்புறமாகப் பிம்பத்தை உருவாக்கும்.

பிம்பத்தின் உயரத்தைக் காணல்.

உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாட்டிலிருந்து,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

பிம்பத்தின் உயரம் எதிர்குறியில் உள்ளதால், பிம்பம் தலைகீழான, மெய்ப் பிம்பமாகும். இப்பிம்பம் இரண்டாவது லென்ஸிற்குப் பொருளாகச் செயல்படும். எனவே,

இரண்டாவது லென்ஸின் இடப்புறமாக 10 cm தொலைவில் பொருள் உள்ளது \( (40 - 30 = 10 \ \mathrm{cm}) \). எனவே, \( u_2 = -10 \ \mathrm{cm} \)

இரண்டாவது லென்ஸிற்கு, லென்ஸ் சமன்பாட்டை எழுதும்போது

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

இரண்டாவது லென்ஸின் வலப்புறமாக 10 cm தொலைவில் பிம்பம் தோன்றுகிறது.

இறுதி பிம்பத்தின் உயரம் காணல். இரண்டாவது லென்ஸினால் ஏற்படுத்தப்பட்ட இறுதி பிம்பத்தின் உயரத்தை \( h'' \) என்க. இரண்டாவது லென்ஸிற்கான பொருளின் உயரம் \( h_1' \).

உருப்பெருக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

பிம்பத்தின் உயரம் நேர்குறி. எனவே நேரான மெய்ப் பிம்பம் கிடைக்கும்.

6.6.7 வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ்கள்#

லென்ஸின் ஏதேனும் ஒரு வெளிப்புறப் பரப்பில் வெள்ளி பூசப்பட்டிருந்தால், அத்தகைய லென்ஸ்கள் வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ்கள் என அழைக்கப்படும். ஒரு லென்ஸ் மற்றும் ஒரு ஆடி சேர்ந்த கூட்டமைப்பே வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் ஆகும். முன்புறமாக காணப்படும் ஒளி ஊடுருவும் லென்ஸ் வழியாக ஒளி உட்புகுந்து பின்புறமுள்ள வெள்ளி பூசப்பட்டுள்ள ஆடியால் எதிரொளிக்கப்படும். எனவே, வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் வழியே ஒளி இருமுறை பயணம் செய்கிறது. இது படம் 6.38 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் திறன்

இங்கு \( P_l \) என்பது லென்ஸின் திறன் மற்றும் \( P_m \) என்பது ஆடியின் திறனாகும். நாம் அறிந்தபடி லென்ஸ் ஒன்றின் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழ் மதிப்பு அதன் திறனாகும். ஆனால் ஆடி ஒன்றின் திறன் என்பது அதன் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழியின் எதிர்குறி மதிப்பாகும். இதற்குக் காரணம் என்னவென்றால் எதிர்குறி குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடி ஒன்று நேர்குறி திறன் கொண்ட குவிக்கும் ஆடியாகச் செயல்படுவதாகும். அடிப்படையில் வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் என்பது மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஓர் ஆடியைப் போன்றும் ஆகும். எனவே,

இதன் காரணமாக சமன்பாடு (6.78) பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது

பொருத்தமான குறியீட்டு மரபுகளை மேற்கண்ட சமன்பாடு (6.80) விற்கு நாம் பயன்படுத்த வேண்டும்.

பொருளின் தொலைவு \( u \) மற்றும் பிம்பத்தின் தொலைவு \( v \) ஆகியவற்றை நாம் அறிந்திருந்தால் நாம் நேரடியாக ஆடிச் சமன்பாடு (6.8) ஐப் பயன்படுத்தலாம். ஏனெனில், வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் என்பது மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஓர் ஆடியேயாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.18#

இருபுறக் குவி லென்ஸ் ஒன்று 1.5 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்டுள்ளது. அதன் இரண்டு பரப்புகளும் சம வளைவு ஆரங்களைப் பெற்றுள்ளன. அவற்றின் மதிப்பு 30 cm ஆகும். இருபுறக் குவி லென்ஸின் ஏதேனும் ஒரு வெளிப்புறப் பரப்பு வெள்ளி பூசப்பட்டுள்ள நிலையில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க,

(அ) வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் குவியத்தூரம் மற்றும் திறனைக் கணக்கிடுக.

(ஆ) பொருளின் மீதே பிம்பம் ஏற்பட, பொருளை வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் முன்புறம் எத்தொலைவில் வைக்க வேண்டும்?

தீர்வு

\( n = 1.5; \quad R_1 = 30 \ \mathrm{cm}; \quad R_2 = -30 \ \mathrm{cm} \)

(அ) \( f_l \) மற்றும் \( f_m \) ஆகியவற்றைத் தனித்தனியே கணக்கிடல்:

லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டைக் கொண்டு \( f_l \) ஐக் கணக்கிடலாம்

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

ஆடியின் குவியத்தூரம் \( f_m = \frac{R_2}{2} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( f_m = \frac{-30}{2} = -15 \ \mathrm{cm} \)

வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் குவியத்தூரம்,

வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ், இடப்பக்கம் குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடி போன்று செயல்படுகிறது.

வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் திறன் காணல்:

திறன் நேர்குறி மதிப்பைப் பெற்றுள்ளதால், இவ்வமைப்பு குவிக்கும் அமைப்பாகச் செயல்படும். [குறிப்பு: மேற்கண்ட கணக்கீட்டிலிருந்து வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் குவியத்தூரம் எதிர்குறி மதிப்பையும், திறன் நேர்குறி மதிப்பையும் பெற்றுள்ளதை அறியலாம். மேலும் இடப்பக்கம் குவியத்தூரம் கொண்ட குவிக்கும் அமைப்பு என்பதையும் நாம் அறியலாம். இது போன்ற நேர்வுகள் வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் அமைப்புகளுக்கு மட்டுமே சாத்தியமாகும். ஏனெனில் வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ் அடிப்படையில் ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஆடியேயாகும்].

(ஆ) ஆடிச் சமன்பாட்டின் படி,

இங்கு, \( u \) மற்றும் \( v \) இரண்டும் சமமாகும் \( (v = u) \) ஏனெனில் இங்கு பொருளின் மீதே பிம்பம் தோன்றுகிறது.

வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸின் இடதுபக்கமாக 15 cm தொலைவில் பொருளை வைக்க வேண்டும்.

6.7 முப்பட்டகம் (Prism)#

முப்பட்டகம் என்பது, ஒளிபுகும் கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட திண்மப் பொருளாகும். மூன்று சமதளப் பரப்புகளினால் (அல்லது) முகங்களினால் முப்பட்டகம் ஆக்கப்பட்டிருக்கும். இம்மூன்று முகங்களில் ஒரு முகம் சொரசொரப்பாக ஆக்கப்பட்டிருக்கும். இதற்கு முப்பட்டகத்தின் அடிப்பரப்பு என்று பெயர். மற்ற இரண்டு முகங்கள் பளபளப்பாக ஆக்கப்பட்டிருக்கும். இவற்றிற்கு விலகு முகங்கள் என்று பெயர். இரண்டு விலகு முகங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்திற்கு முப்பட்டகத்தின் கோணம் (அல்லது) ஒளிவிலகு கோணம் (அல்லது) முப்பட்டகத்தின் உச்சிக்கோணம் என்று பெயர். இது படம் 6.39 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.7.1 முப்பட்டகம் ஏற்படுத்தும் திசைமாற்றக் கோணம்#

PQ என்ற படுகதிரொன்று முப்பட்டகத்தின் விலகு முகம் ஒன்றில் படம் 6.40இல் காட்டியுள்ளவாறு விழுகிறது. முப்பட்டகத்தின் முதல் முகம் AB-இல் விழும் கதிருக்கான படுகோணம் மற்றும் விலகு கோணங்கள் முறையே \( i_1 \) மற்றும் \( r_1 \) ஆகும். முப்பட்டகத்தின் உள்ளே ஒளிக்கதிரின் பாதை QR ஆகும். இரண்டாவது விலகுப் பரப்பு AC யின் படுகோணம் மற்றும் விலகுகோணங்கள் முறையே \( r_2 \) மற்றும் \( i_2 \) ஆகும். RS என்பது இரண்டாவது முகத்திலிருந்து வெளியேறும் கதிராகும். கோணம் \( i_2 \) வை வெளியேறு கோணம் என்றும் அழைக்கலாம். படுகதிரின் திசைக்கும் வெளியேறும் கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கு முப்பட்டகத்தின் திசைமாற்றக் கோணம் \( d \) என்று பெயர். படுமுள்ளி Q மற்றும் வெளியேறும் புள்ளி R இவற்றிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடுகள் முறையே QN மற்றும் RN ஆகும். இவை N என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. படுகதிர் மற்றும் வெளியேறு கதிர் இரண்டும் M என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன.

AB பரப்பின் திசைமாற்றக் கோணம் \( d_1 \) பின்வருமாறு

AC பரப்பின் திசைமாற்றக் கோணம் \( d_2 \) பின்வருமாறு

முப்பட்டகம் வழியே செல்லும் கதிரின் மொத்த திசைமாற்றக் கோணம் \( d \) பின்வருமாறு

\( d_1 \) மற்றும் \( d_2 \) மதிப்புகளை சமன்பாடு (6.83) இல் பிரதியிடும்போது,

சமன்பாடுகளை மாற்றி அமைத்த பின்னர்,

நாற்கரம் \( AQNR \), இல் இரண்டு கோணங்கள் (Q மற்றும் R உச்சிகள்) செங்கோணங்களாகும். எனவே, நாற்கரத்தின் மற்ற கோணங்களின் கூடுதல் \( 180^\circ \) ஆகும்.

முக்கோணம் \( \triangle QNR \), இல்

(6.85) மற்றும் (6.86) சமன்பாடுகளை ஒப்பிடும்போது,

முப்பட்டகத்தின் திசைமாற்றக் கோணத்தைக் காண, மேற்கண்ட சமன்பாட்டைச் சமன்பாடு (6.84) இல் பிரதியிடும்போது,

எனவே, முப்பட்டகத்தின் திசைமாற்றக் கோணம் படுகோணம், வெளியேறு கோணம் மற்றும் முப்பட்டகக் கோணம் ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோண மதிப்பிற்கு, வெளியேறு கோணத்தை முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண் தீர்மானிக்கிறது. எனவே, முப்பட்டகத்தின் திசைமாற்றக் கோணம் பின்வரும் காரணிகளைச் சார்ந்துள்ளது.

(i) படுகோணம்

(ii) முப்பட்டகக் கோணம்

(iii) முப்பட்டகம் செய்யப் பயன்படுத்தப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண். (இது வெளியேறு கோணத்தைத் தீர்மானிக்கிறது)

எடுத்துக்காட்டு 6.19#

சமபக்க முப்பட்டகம் ஒன்றின்மீது, ஒற்றை நிற ஒளிக்கதிரொன்று \( 30^\circ \) கோணத்தில் விழுந்து \( 75^\circ \) கோணத்தில் வெளியேறுகிறது எனில், முப்பட்டகம் ஏற்படுத்திய திசைமாற்றக் கோணத்தைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட முப்பட்டகம் ஒரு சமபக்க முப்பட்டகம். எனவே, \( A = 60^\circ \); \( i_1 = 30^\circ \); மற்றும் \( i_2 = 75^\circ \)

திசைமாற்றக் கோணச் சமன்பாட்டின்படி \( d = i_1 + i_2 - A \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

முப்பட்டகம் ஏற்படுத்திய திசைமாற்றக் கோணம், \( d = 45^\circ \)

எடுத்துக்காட்டு 6.20#

சமபக்க முப்பட்டகம் ஒன்றின் முதல் முகத்தில் அல்லது முதல் பரப்பின்மீது செங்குத்துப் படுகோண நிலையில் ஒளிக்கதிரொன்று விழுந்து, முப்பட்டகத்தின் வழியாகச் சென்று இரண்டாவது முகத்தினைத் தழுவிச் செல்கிறது எனில், முப்பட்டகம் ஏற்படுத்திய திசை மாற்றக் கோணம் எவ்வளவு? மேலும், முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டுள்ள வினாவின் சூழல் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இங்கு, \( A = 60^\circ \); \( i_1 = 0^\circ \); \( i_2 = 90^\circ \)

(அ) முப்பட்டகத்தின் திசைமாற்றக் கோணத்திற்கான சமன்பாட்டிலிருந்து,

முப்பட்டகம் ஏற்படுத்திய திசைமாற்றக் கோணம், \( d = 30^\circ \)

(ஆ) முப்பட்டகத்தின் உட்புறம், இரண்டாவது முகத்தின் மீது ஒளிக்கதிர் மாறுநிலைக் கோணத்தில் விழுகிறது. எனவே, இக்கதிர் ஒளிவிலகல் அடைந்து இரண்டாவது முகத்தின் தளத்தின் மீதே செல்லும். அதாவது, இரண்டாவது முகத்தைத் தழுவிச் செல்லும் \( r_2 = 90^\circ \). மேலும், \( r_1 = A - r_2 = 60^\circ - 90^\circ = -30^\circ \) (இது சாத்தியமற்றது). சரியான விளக்கப்படம்:

\( r_1 + r_2 = A \) மற்றும் \( r_2 = 90^\circ \). எனவே, \( r_1 = A - 90^\circ = 60^\circ - 90^\circ = -30^\circ \) (இது சாத்தியமற்றது). எனவே, சரியானது: \( r_2 = 90^\circ - r_1 \). மேலும், \( i_2 = 90^\circ \) என்பதால், \( r_2 = i_c = 90^\circ - r_1 \). மாறுநிலைக் கோணத்திற்கான சமன்பாட்டின்படி,

\( i_c = 90^\circ - r_1 \). \( r_1 \) காண: \( A = r_1 + r_2 = r_1 + (90^\circ - r_1) = 60^\circ \) (இது சரியாக இல்லை). சரியான முறை:

\( r_2 = i_c \) மற்றும் \( i_c = 90^\circ - r_1 \). மேலும், \( A = r_1 + r_2 = r_1 + i_c = r_1 + 90^\circ - r_1 = 90^\circ \) (இது தவறு, \( A = 60^\circ \)).

சரியான விளக்கம்: \( r_2 = i_c \), \( r_1 = A - i_c \). \( i_2 = 90^\circ \) என்பதால், \( \sin i_2 = 1 \). ஸ்னெல் விதிப்படி, \( n \sin r_2 = \sin i_2 \Rightarrow n \sin i_c = 1 \Rightarrow \sin i_c = \frac{1}{n} \). மேலும், \( i_1 = 0^\circ \) என்பதால், \( r_1 = 0^\circ \). எனவே, \( A = r_1 + r_2 = 0^\circ + i_c = i_c \). ஆனால் \( A = 60^\circ \). எனவே, \( i_c = 60^\circ \).

முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண், \( n \approx 1.15 \)

6.7.2 சிறும திசைமாற்றக் கோணம்#

படுகோணம் மற்றும் திசைமாற்றக் கோணம் இவற்றுக்கிடையே வரையப்பட்ட வரைபடம் படம் 6.41 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இப்படத்திலிருந்து படுகோணம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க திசைமாற்றக் கோணம் குறைந்து கொண்டே சென்று ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோண மதிப்பிற்கு சிறும நிலையை \( D \) அடைகிறது. படுகோண மதிப்பினை மேலும் அதிகரிக்கும்போது, திசைமாற்றக் கோணம் அதிகரிக்கத் தொடங்குகிறது.

திசைமாற்றக் கோணத்தின் சிறும மதிப்பிற்கு, சிறும திசைமாற்றக் கோணம் என்று பெயர். சிறும திசைமாற்றக் கோணத்தில்

(i) படுகோணமும், வெளியேறு கோணமும் சமம், \( i_1 = i_2 \).

(ii) முதல் முகத்தின் விலகுகோணமும், இரண்டாவது முகத்தின் விலகுகோணமும் சமம், \( r_1 = r_2 \).

(iii) முப்பட்டகத்திற்கு உள்ளே விலகுகதிர் முப்பட்டகத்தின் அடிப்பரப்புக்கு இணையாகச் செல்லும்.

சிறும திசைமாற்ற நிலை படம் 6.42 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

6.7.3 முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்#

சிறும திசைமாற்ற நிலையில், \( i_1 = i_2 = i \), மற்றும் \( r_1 = r_2 = r \)

இந்நிலையில் சமன்பாடு (6.88) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்,

மேலும், சமன்பாடு (6.87) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்,

\( i \) மற்றும் \( r \) மதிப்புகளை ஸ்னெல் விதியில் பிரதியிடும்போது,

மேற்கண்ட சமன்பாட்டினைக் கொண்டு முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கணக்கிடலாம். கோணங்கள் \( A \) மற்றும் \( D \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைச் சோதனையின் மூலம் கண்டறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.21#

சமபக்க முப்பட்டகம் ஒன்றின் சிறும திசைமாற்றக் கோணம் \( 37^\circ \) எனில், முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

\( A = 60^\circ \); \( D = 37^\circ \)

ஒளிவிலகல் எண் சமன்பாட்டின்படி,

முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண், \( n \approx 1.5 \)

6.7.4 முப்பட்டகத்தின் வழியாகச் செல்லும் வெள்ளை ஒளியின் நிறப்பிரிகை#

முப்பட்டகத்தின் வழியே செல்லும் ஒற்றை நிற ஒளியின் திசைமாற்றக் கோணத்தைப் பற்றி இதுவரை பயின்றோம். வெள்ளை ஒளி முப்பட்டகத்தின் வழியாகச் செல்லும்போது எவ்வாறு நிறப்பிரிகை ஏற்படுகின்றது என்பதைப் பற்றித் தற்போது படிக்க உள்ளோம். வெள்ளை ஒளியில் உள்ள வண்ணங்கள் தனித்தனியாகப் பிரியும் நிகழ்வுக்கு நிறப்பிரிகை என்று பெயர். இவ்வண்ணங்களின் தொகுப்புக்கு நிறமாலை என்று பெயர். முப்பட்டகத்தின் ஒரு முகத்தில் பட்டு விலகலடைந்த குறுகிய வெள்ளை இணை ஒளிக்கற்றைகளைத் திரையில் பார்க்கும்போது, VIBGYOR என்ற வரிசையில் வண்ணங்களின் தொகுப்பு கிடைக்கும். அதாவது ஊதா, கருநீலம், நீலம், பச்சை, மஞ்சள், ஆரஞ்சு, மற்றும் சிவப்பு (Violet, Indigo, Blue, Green, Yellow, Orange, Red) என்ற வரிசையில் வண்ணங்கள் கிடைக்கும்.

படம் 6.43 இல் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு, ஊதா வண்ணம் அதிக திசைமாற்றத்தையும், சிவப்பு வண்ணம் குறைந்த திசைமாற்றத்தையும் அடையும்.

நிறமாலையில் கிடைக்கும் வண்ணங்கள் ஒளிமூலத்தின் தன்மையைப் பொருத்ததாகும்.

சிந்தனைத் துளிகள்

சர் ஐசக் நியூட்டன், தம்முடைய புகழ் வாய்ந்த சோதனை ஒன்றின் மூலம் நிறமாலையின் வண்ணங்களை (VIBGYOR) ஒன்றிணைத்து வெள்ளை ஒளியை உருவாக்கினார். இச்சோதனையில் ஒரு முப்பட்டகத்தைப் பயன்படுத்தி, நிறப்பிரிகையை ஏற்படுத்தி, நிறப்பிரிகை அடைந்த ஒளியைத் தலைகீழாகத் திருப்பப்பட்ட மற்றொரு முப்பட்டகத்தின் வழியே செலுத்தும்போது, நிறப்பிரிகை அடைந்த அனைத்து வண்ணங்களும் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒன்றிணைந்து, மீண்டும் வெள்ளை ஒளியை ஏற்படுத்துகின்றன.

வெவ்வேறு அலை நீளங்கள் கொண்ட ஒளி, முப்பட்டகத்தின் வழியே வெவ்வேறு திசை வேகங்களில் செல்வதால் நிறப்பிரிகை ஏற்படுகின்றது. வேறுவகையில் கூறுவோமாயின் முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண் வெவ்வேறு வண்ணங்களுக்கு வெவ்வேறான மதிப்புகளைப் பெற்றிருக்கும். ஊதா வண்ணம் அதிக ஒளிவிலகல் எண்ணையும், சிவப்பு வண்ணம் குறைந்த ஒளிவிலகல் எண்ணையும் பெற்றிருக்கும். வெற்றிடத்தின் வழியே எல்லா வண்ண ஒளிக்கதிர்களும் சம வேகத்தில் செல்லும். அட்டவணை 6.4 இல் இரண்டு வெவ்வேறு கண்ணாடிப் பொருள்களுக்கான ஒளிவிலகல் எண்கள் வெவ்வேறு வண்ணங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 6.4 வெவ்வேறு அலைநீளங்களுக்கான ஒளிவிலகல் எண்கள்

6.7.5 நிறப்பிரிகை திறன் (அல்லது) பிரிதிறன்#

வெள்ளை ஒளிக்கற்றையை ஒன்றைக் கருதுக. இவ்வொளிக்கற்றையை முப்பட்டகத்தின் வழியாகச் செலுத்தும்போது, வெள்ளை ஒளியிலுள்ள வண்ணங்கள் நிறப்பிரிகை அடையும். இது படம் 6.44 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

சிறு கோண முப்பட்டகம்: முப்பட்டகக் கோணம் \( 10^\circ \) என்ற சிறிய அளவில் உள்ள முப்பட்டகங்களுக்கு சிறுகோண முப்பட்டகங்கள் என்று பெயர். இவ்வகையான முப்பட்டகங்களின் வழியே ஒளிக்கதிர் செல்லும்போது ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணமும் சிறியதாகும். A என்பதை முப்பட்டகக் கோணமாகவும், \( \delta \) என்பதை திசைமாற்றக் கோணமாகவும் கொண்டால், முப்பட்டகச் சமன்பாடு (6.89) பின்வரும் வடிவைப் பெறும்.

இரண்டு வெவ்வேறு வண்ணங்களுக்கான கோண நிறப்பிரிகைக்கும் மைய வண்ணம் ஒன்றின் திசைமாற்றக் கோணத்திற்கும் உள்ள விகிதம் நிறப்பிரிகை திறன் அல்லது பிரிதிறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

முப்பட்டகத்தின் நிறப்பிரிகை திறன் \( \omega \),

\( (\delta_V - \delta_R) \) மற்றும் \( \delta \), வின் மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது

நிறப்பிரிகை திறன், பரிமாணமற்ற ஓர் எண்ணாகும். இதற்கு அலகு இல்லை. இது எப்போதும் நேர்குறி மதிப்பையே பெற்றிருக்கும். பிரிதிறன் முப்பட்டகப் பொருளின் தன்மையை மட்டும் சார்ந்திருக்கும். முப்பட்டகக் கோணத்தைப் பொருத்ததல்ல.

எடுத்துக்காட்டு 6.22#

ஃபிளிண்ட் கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட முப்பட்டகத்தின் வழியே செல்லும் சிவப்பு, பச்சை மற்றும் ஊதா ஒளிகளின் ஒளிவிலகல் எண்கள் முறையே 1.613, 1.620 மற்றும் 1.632 ஆகும். இம்மதிப்புகளைக் கொண்டு ஃபிளிண்ட் முப்பட்டகத்தின் நிறப்பிரிகை திறனைக் காண்க.

தீர்வு

நிறப்பிரிகை திறனுக்கான சமன்பாட்டிலிருந்து,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது

முப்பட்டகத்தின் நிறப்பிரிகை திறன், \( \omega \approx 0.0306 \)

நிறப்பிரிகைக்கான சிறந்த ஓர் எடுத்துக்காட்டு, ‘வானவில்’ ஆகும். மழைக்காலங்களில் நீர்த்துளிகளினால் சூரிய ஒளி நிறப்பிரிகை அடைவதால் வானவில் ஏற்படுகிறது. மழை பொழியும்போதோ அல்லது மழை பொழிந்து நின்ற பின்னோ அல்லது பின்புறமாகச் சூரியன் உள்ள நிலையில் நீருந்து ஒன்றைப் பார்க்கும்போதோ, வானவில்லை நாம் பார்க்க முடியும். காற்றில் மிதந்து கொண்டிருக்கும் நீர்த்துளிகளின் மீது விழும் சூரிய ஒளி, நிறப்பிரிகை அடைந்து அதன் ஏழு வண்ணங்களாகப் பிரிகை அடையும். எனவே, காற்றில் மிதந்து கொண்டிருக்கும் நீர்த்துளிகள், கண்ணாடி முப்பட்டகம் போன்று செயல்படுகின்றன. நீர்த்துளியினுள் நுழைந்த ஒளிக்கதிர் அதிலிருந்து வெளியேறுவதற்கு முன்பு, ஒரு முழு அக எதிரொளிப்பு அடைவதால் முதன்மை வானவில் உருவாகும். முதன்மை வானவில்லில் ஊதாவிலிருந்து சிவப்பு வரை உள்ள வண்ணங்களைப் பார்ப்பதற்கான பார்வைக் கோணம் \( 40^\circ \) முதல் \( 42^\circ \) வரையிருக்கும். முதன்மை வானவில்லின் வெளிப்புறமாகத் துணை வானவில் தோன்றுகின்றது. நீர்த்துளியினுள் நுழைந்த சூரிய ஒளி அதிலிருந்து வெளியேறுவதற்கு முன்னர், இரண்டு முழு அக எதிரொளிப்புகளை அடைவதால் துணை வானவில் தோன்றும். சிவப்பு வண்ணத்திலிருந்து ஊதா வண்ணம் வரை பார்ப்பதற்கான பார்வைக் கோணம், \( 52^\circ \) முதல் \( 54^\circ \) வரையிருக்கும்.

6.7.6 ரேலே ஒளிச் சிதறல்#

புவியின் வளிமண்டலத்தில் உள்ள துகள்கள், புவியின் வளிமண்டலத்திற்குள் நுழையும் சூரிய ஒளியின் திசையை மாற்றும். இந்நிகழ்ச்சிக்கு ஒளிச் சிதறல் என்று பெயர். ஒளியின் அலைநீளத்தை \( \lambda \) விட, மிகவும் குறைவான அளவுடைய \( a \) அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளினால் ஏற்படும் ஒளிச் சிதறலுக்கு, ரேலே ஒளிச் சிதறல் (Rayleigh’s Scattering) என்று பெயர். அதாவது, ரேலே ஒளிச் சிதறல் ஏற்பட நிபந்தனை \( (a \ll \lambda) \) ஆகும்.

ரேலே ஒளிச் சிதறலில் சிதறலடைந்த ஒளியின் செறிவு \( I \), அலைநீளத்தின் நான்கு மடி மதிப்புக்கு எதிர் விகிதத்தில் இருக்கும்.

சமன்பாடு (6.98) இன் படி பகல்நேரத்தில், குறைந்த அலைநீளமுடைய நீல வண்ணம் வளிமண்டலத் துகள்களினால், வளிமண்டலம் முழுவதும் சிதறடிக்கப்படுகின்றது. மேலும், நமது கண்களின் உணர்வு நுட்பம் ஊதா வண்ணத்தைவிட, நீல வண்ணத்திற்கு அதிகம். இத்தகைய காரணங்களினால்தான் வானம் நீல நிறமாகக் காட்சியளிக்கிறது. இது படம் 6.45 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. சூரிய உதயம் மற்றும் மறையும் நேரங்களில் சூரிய ஒளி வளிமண்டலம் வழியாக மிக நீண்ட தொலைவு செல்ல வேண்டியுள்ளது. எனவே, குறைந்த அலைநீளம் கொண்ட நீல ஒளி சிதறலடைந்து விடும். ஆனால் அதிக அலைநீளம் கொண்ட சிவப்பு ஒளி குறைவாகச் சிதறலடைந்து நமது கண்களை அடையும். இதன் காரணமாகத்தான் சூரியன் உதிக்கும்போதும், மறையும்போதும் வானம் சிவப்பு நிறமாகக் காட்சி அளிக்கின்றது. இது படம் 6.45 (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வளிமண்டலத்திலுள்ள தூசு, மற்றும் நீர்த்துளிகளின் அளவு \( a \), ஒளியின் அலைநீளத்தைவிட \( \lambda \) மிக அதிகமாக உள்ளபோது, அதாவது \( (a \gg \lambda) \), இத்தகைய பெரிய துகள்களினால் ஒளி சிதறலடையும்போது, சிதறலடைந்த ஒளியின் செறிவு அனைத்து அலைநீளங்களுக்கும் சமமாக இருக்கும். மிக அதிக அளவு தூசு மற்றும் நீர்த்துளிகளைப் பெற்றுள்ள மேகங்களில் இத்தகைய ஒளிச் சிதறல் ஏற்படும். எனவே, மேகங்களில் அலைநீளத்தைப் பொருத்து, ஒளிச் சிதறல் ஏற்படாமல் அனைத்து வண்ணங்களும் சம அளவில் சிதறலடைகின்றன. இதன் காரணமாகத்தான் மேகம் வெண்மை நிறமாகக் காட்சியளிக்கிறது. இது படம் 6.45 (இ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆனால், மழை மேகங்கள் கருமையாக இருப்பதற்குக் காரணம், அதிலுள்ள நீர்த்துளிகள் ஒன்றிணைந்து மழை மேகத்தை ஒளிபுகாப் பொருளாக மாற்றிவிடுவதேயாகும்.

ஒருவேளை, புவியைச் சுற்றி வளிமண்டலம் இல்லாதிருந்தால், ஒளிச் சிதறலும் நடைபெறாது, வானமும் கருமையாகத் தெரியும். வளிமண்டலத்திற்கு மேலிருந்து வானத்தைப் பார்க்கும் விண்வெளி வீரர்களுக்கு வானம் கருமையாகத் தெரிவதற்கு இதுவே காரணமாகும்.

கருத்து வரைபடம்#

கதிர் ஒளியியல்
    ├── ஒளி எதிரொளிப்பு
    │   └── சமதள ஆடிகள்
    ├── ஒளிவிலகல்
    │   ├── ஒளிவிலகல் எண்
    │   ├── முழு அக எதிரொளிப்பு
    │   └── கோளகப் பரப்பு
    ├── ஒளியின் வேகம்
    ├── முப்பட்டகத்தில் தோன்றும் திசைமாற்றம்
    ├── நிறப்பிரிகை
    ├── லென்ஸ்கள்
    │   ├── லென்ஸ் கூட்டமைப்பு
    │   └── வெள்ளி பூசப்பட்ட லென்ஸ்
    └── ஒளிச் சிதறல்

மதிப்பீடு#

I சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக#

1. திசையொப்புப் பண்பினைப் பெற்ற (Isotropic) ஊடகத்தின் வழியே செல்லும் ஒளியின் வேகம், பின்வருவனவற்றுள் எதனைச் சார்ந்துள்ளது?

   (a) அதன் ஒளிச்செறிவு

   (b) அதன் அலைநீளம்

   (c) பரவும் தன்மை

   (d) ஊடகத்தைப் பொருத்து ஒளிமூலத்தின் இயக்கம்

2. 10 cm நீளமுடைய தண்டு ஒன்று, 10 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடியின் முதன்மை அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. தண்டின் ஒரு முனை குழி ஆடியின் முனையிலிருந்து 20 cm தொலைவில் இருந்தால், கிடைக்கும் பிம்பத்தின் நீளம் என்ன? (AIPMT முதன்மைத் தேர்வு 2012)

   (a) 2.5 cm     (b) 5 cm     (c) 10 cm     (d) 15 cm

3. குவியத்தூரம் \( f \) கொண்ட குவி ஆடியின் முன்பாகப் பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிதாக்கப்பட்ட மெய் பிம்பம் கிடைக்க வேண்டுமெனில், குவி ஆடியிலிருந்து பொருளை வைக்க வேண்டிய பெரும் மற்றும் சிறுமத் தொலைவுகள் யாவை? (IEE Main 2009)

   (a) \( 2f \) மற்றும் \( c \)     (b) \( c \) மற்றும் \( \infty \)     (c) \( f \) மற்றும் \( O \)     (d) மேற்கண்ட எதுவுமில்லை

4. காற்றிலிருந்து, ஒளிவிலகல் எண் 2 கொண்ட கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் மீது ஒளி விழுகிறது எனில், சாத்தியமான பெரும் விலகுகோணத்தின் மதிப்பு என்ன?

   (a) \( 30^\circ \)     (b) \( 45^\circ \)     (c) \( 60^\circ \)     (d) \( 90^\circ \)

5. காற்றில், ஒளியின் திசைவேகம் மற்றும் அலைநீளம் முறையே \( V_a \) மற்றும் \( \lambda_a \), அதே போன்று தண்ணீரில் \( V_w \) மற்றும் \( \lambda_w \) எனில், தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண் என்ன?

   (a) \( \frac{V_w}{\lambda_w} \)     (b) \( \frac{V_a}{V_w} \)     (c) \( \frac{\lambda_w}{\lambda_a} \)     (d) \( V_a \lambda_w \)

6. பின்வருவனவற்றுள் விண்மீன்கள் மின்னுவதற்கான சரியான காரணம் எது?

   (a) ஒளி எதிரொளிப்பு     (b) முழு அக எதிரொளிப்பு

   (c) ஒளிவிலகல்     (d) தளவிளைவு

7. ஒளிவிலகல் எண் 1.47 கொண்ட இருபுற குவி லென்ஸ் ஒன்று திரவம் ஒன்றில் மூழ்கி, சமதள கண்ணாடித் தகடு போன்று செயல்படுகிறது எனில், திரவத்தின் ஒளிவிலகல் எண் எவ்வாறு இருக்க வேண்டும்?

   (a) ஒன்றைவிடக் குறைவு     (b) கண்ணாடியைவிடக் குறைவாக

   (c) கண்ணாடியைவிட அதிகமாக     (d) கண்ணாடிக்குச் சமமாக

8. தட்டைக் குவி லென்ஸ் ஒன்றின் வளைவுப் பரப்பின் வளைவு ஆரம் 10 cm. மேலும், அதன் ஒளிவிலகல் எண் 1.5. குவி லென்ஸின் தட்டைப் பரப்பின் மீது வெள்ளி பூசப்பட்டால் அதன் குவியத்தூரம்

   (a) 5 cm     (b) 10 cm     (c) 15 cm     (d) 20 cm

9. ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடிப் பட்டகம் ஒன்றினுள் காற்றுக் குமிழ் ஒன்று உள்ளது. (செங்குத்துப் படுகதிர் நிலைக்கு அருகில்) ஒரு பக்கத்திலிருந்து பார்க்கும்போது, காற்றுக் குமிழ் 5 cm ஆழத்திலும், மற்றொரு பக்கம் வழியாக பார்க்கும்போது 3 cm ஆழத்திலும் உள்ளது எனில், கண்ணாடிப் பட்டகத்தின் தடிமன் என்ன?

   (a) 8 cm     (b) 10 cm     (c) 12 cm     (d) 16 cm

10. ஒளிவிலகல் எண் \( n \) கொண்ட ஒளிபுகும் ஊடகத்தின் வழியே செல்லும் ஒளிக்கதிர், காற்றிலிருந்து இந்த ஊடகத்தைப் பிரிக்கும் தளத்தின் மீது \( 45^\circ \) கோணத்தில் விழுந்து முழு அக எதிரொளிப்பு அடைகிறது எனில், \( n \) இன் மதிப்பு என்ன?

    (a) \( n = 1.25 \)     (b) \( n = 1.33 \)     (c) \( n = 1.4 \)     (d) \( n = 1.5 \)

விடைகள்:

1. b     2) b     3) d     4) a     5) b     6) c     7) d     8) b     9) c     10) d

II சிறு வினாக்கள்#

1. ஒளி எதிரொளிப்பினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம் என்றால் என்ன?

2. கோளக ஆடியில் \( f \) மற்றும் \( R \) க்கு இடையேயான தொடர்பினை வருவி.

3. கோளக ஆடி ஒன்றிற்கான கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபுகளைக் கூறுக.

4. ஒளியியல் பாதை என்றால் என்ன? ஒளியியல் பாதைக்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

5. ஸ்னெல் விதி/ஒளிவிலகல் விதிகளை எழுதுக.

6. ஒளிவிலகலினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம் என்றால் என்ன?

7. ஒளியின் மீளும் கொள்கை (Principle of reversibility) என்றால் என்ன?

8. ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் என்றால் என்ன?

9. தோற்ற ஆழத்திற்கான கோவையை வருவி.

10. விண்மீன்கள் ஏன் மின்னுகின்றன?

11. மாறுநிலைக் கோணம் மற்றும் முழு அக எதிரொளிப்பு என்றால் என்ன?

12. மாறுநிலைக் கோணத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

13. வைரம் ஜொலிப்பதற்கான காரணத்தை விளக்குக.

14. கானல் நீர் மற்றும் குளிர் மாயத் தோற்றம் (looming) என்றால் என்ன?

15. முழு அக எதிரொளிப்புப் பண்பின் அடிப்படையில் முப்பட்டகங்கள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி குறிப்பு வரைக.

16. ஸ்னெல் சாளரம் என்றால் என்ன?

17. அக உள் நோக்கி (endoscope) செயல்படும் முறையை விவரி.

18. குழி லென்ஸின் முதன்மைக் குவியம் மற்றும் இரண்டாம் குவியம் என்றால் என்ன?

19. லென்ஸ்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டு மரபுகள் யாவை?

20. லென்ஸ் உருவாக்குபவர் சமன்பாட்டிலிருந்து லென்ஸ் சமன்பாட்டைப் பெறுக.

21. மெல்லிய லென்ஸ் ஒன்றிற்கான பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கச் சமன்பாட்டைப் பெறுக.

22. லென்ஸின் திறன் என்றால் என்ன?

23. ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்கும் லென்ஸ்களுக்கான தொகுபயன் குவியத்தூரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

24. சிறும திசைமாற்றக் கோணம் என்றால் என்ன?

25. நிறப்பிரிகை என்றால் என்ன?

26. வானவில் எவ்வாறு தோன்றுகிறது?

27. ரேலே ஒளிச் சிதறல் என்றால் என்ன?

28. வானம் ஏன் நீல நிறமாகக் காட்சியளிக்கிறது?

29. சூரிய உதயம் மற்றும் மறைவின்போது வானம் ஏன் சிவப்பு நிறமாகத் தெரிகிறது?

30. மேகங்கள் ஏன் வெண்மை நிறமாகக் காட்சியளிக்கின்றன?

III நெடு வினாக்கள்#

1. ஆடிச் சமன்பாட்டினை வருவித்து பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கத்திற்கான கோவையைப் பெறுக.

2. ஒளியின் வேகத்தைக் கண்டறியும் ஃபிசோ (Fizeau) முறையை விவரி.

3. ஒளியூட்ட ஆரம் (அல்லது) ஸ்னெல் சாளரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

4. ஒளி இழை ஒன்றின் ஏற்புக் கோணம் மற்றும் எண்ணியல் துளைக்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

5. கண்ணாடிப் பட்டகம் ஒன்றின் வழியாகப் பாயும் ஒளியின் பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சிக்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

6. ஒற்றைக் கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

7. லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டை வருவித்து, அதன் முக்கியத்துவத்தை எழுதுக.

8. மெல்லிய லென்ஸ் ஒன்றிற்கான சமன்பாட்டை வருவித்து, அதிலிருந்து உருப்பெருக்கத்திற்கான கோவையைப் பெறுக.

9. முப்பட்டகம் ஒன்றின் திசைமாற்றக் கோணத்திற்கான சமன்பாட்டை வருவித்து, அதிலிருந்து முப்பட்டகம் செய்யப்பட்டுள்ள பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் காண்பதற்கான கோவையை வருவி.

10. நிறப்பிரிகை என்றால் என்ன? ஊடகம் ஒன்றின் நிறப்பிரிகைத் திறனுக்கான கோவையைப் பெறுக.

IV கருத்துரு வினாக்கள்#

1. தட்டு வடிவ விண்ணலைக் கம்பிகள் (Dish antennas) ஏன் உட்குழிந்து காணப்படுகின்றன?

2. தண்ணீரின் உள்ளே தோன்றும் நீர்க்குமிழிகள் எவ்வகையான லென்ஸ்களை உருவாக்கும்?

3. இரண்டு லென்ஸ்களைக் கொண்டு, சுழிதிறன் கொண்ட லென்ஸ் அமைப்பை உருவாக்க முடியுமா?

4. குவியத்தூரம் \( f \) கொண்ட இருபுற குவி லென்ஸ் ஒன்றின் வழியே \( I \) செறிவு கொண்ட ஒளி ஊடுருவிச் செல்கிறது. படத்தில் உள்ளவாறு லென்ஸைச் செங்குத்தாகவும் பக்கவாட்டிலும் வெட்டினால் லென்ஸின் குவியத்தூரம் மற்றும் ஒளிச்செறிவில் எத்தகைய மாற்றம் ஏற்படும்?

5. மூடுபனி நிறைந்த இடங்களில் மஞ்சள் நிற ஒளி விளக்குகளைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது ஏன்?

V பயிற்சி கணக்குகள்#

1. 4 cm உயரமுள்ள பொருளொன்று, 24 cm வளைவு ஆரம் கொண்ட குழி ஆடி ஒன்றின் முன்பு 6 cm தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. குழி ஆடியால் தோற்றுவிக்கப்படும் பிம்பத்தின் அமைவிடம், உயரம், உருப்பெருக்கம் மற்றும் பிம்பத்தின் தன்மை போன்றவற்றைக் கணக்கிடு.

   [விடை: \( v = 12 \ \mathrm{cm} \), \( h' = 8 \ \mathrm{cm} \), \( m = 2 \), பொருளின் உயரத்தைவிட இரண்டு மடங்கு உயரம் கொண்ட, நேரான மாய பிம்பம், குழி ஆடியின் பின் பக்கமாக தோன்றும் ]

2. 20 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடிக்கு முன்பாகப் பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. பொருளின் அளவைப் போன்று மூன்று மடங்கு தொலைவில் பிம்பம் தோன்றுகிறது எனில், குழி ஆடியிலிருந்து பொருளை வைக்க சாத்தியமான இரண்டு தொலைவுகளைக் கணக்கிடு.

   [விடை: \( +m \) எனில் \( -\frac{40}{3} \ \mathrm{cm} \) மற்றும் \( -m \) எனில் \( -\frac{80}{3} \ \mathrm{cm} \) ]

3. சிவப்பு, பச்சை மற்றும் நீல வண்ணக் கலவையால் ஆக்கப்பட்டுள்ள ஒளிக்கதிர், செங்குத்து முப்பட்டகம் ஒன்றின் மீது படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு விழுகிறது, மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சிவப்பு, பச்சை மற்றும் நீல வண்ணங்களுக்கான முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்கள் முறையே 1.39, 1.44 மற்றும் 1.47 ஆகும். மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள வண்ணங்களில் எவை முழு அக எதிரொளிப்பை அடையும்?

   [விடை: பச்சை மற்றும் நீல வண்ணங்கள் முழு அக எதிரொளிப்படையும் ]

4. குவியத் தொலைவு 20 cm கொண்ட குவி லென்ஸ் ஒன்றிலிருந்து எத்தொலைவில் பொருளை வைத்தால் பொருளைவிட நான்கு மடங்கு பெரிதாக்கப்பட்ட பிம்பம் கிடைக்கும்?

   [விடை: \( u = -15 \ \mathrm{cm} \) ]

5. இடது பக்கம் \( n_1 \) ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஊடகத்தையும் வலது பக்கம் \( n_3 \) ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஊடகத்தையும் பிரிக்கும் வகையில், \( n_2 \) ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட லென்ஸ் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த லென்ஸிற்கான லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டைப் பெறுக.

   [விடை: \( \frac{n_3}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{(n_2 - n_1)}{R_1} + \frac{(n_3 - n_2)}{R_2} \), \( \frac{1}{f} = \frac{1}{n_3} \left( \frac{(n_2 - n_1)}{R_1} + \frac{(n_3 - n_2)}{R_2} \right) \) ]

6. ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட லென்ஸ் ஒன்றின் திறன் + 5.0 D. இந்த லென்ஸ் \( n \) ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட திரவம் ஒன்றில் மூழ்க வைக்கப்படும்போது குவியத்தூரம் 100 cm கொண்ட விரிக்கும் லென்ஸாக மாறுகிறது எனில், திரவத்தின் ஒளிவிலகல் எண் \( n \) இன் மதிப்பு என்ன?

   [விடை: \( \frac{5}{3} \) ]

7. குவி லென்ஸின் குவியத்தொலைவைப் போன்று 4 மடங்கு தொலைவில் அதாவது, D தொலைவில் பொருளும் திரையும் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இணை குவிய முறையின்படி (Conjugate foci method) பொருளுக்கும் திரைக்கும் நடுவே இரண்டு நிலைகளில் குவி லென்ஸை வைத்து பிம்பத்தை உருவாக்கலாம். இவ்விரண்டு நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவை \( d \) எனக் கொண்டு, குவி லென்ஸின் குவியத்தூரத்திற்கான சமன்பாட்டை வருவி.

   [விடை: \( f = \frac{D^2 - d^2}{4D} \) ]

8. குழி லென்ஸ் ஒன்று எப்போதும், ஏன் நேரான மற்றும் சிறிய மாய பிம்பத்தையே உருவாக்குகிறது என்பதை உரிய முறையில் நிரூபி.

9. குவியத்தூரம் 15 cm உடைய, தட்டையான பக்கத்தில் வெள்ளி பூசப்பட்ட தட்டை – குவி லென்ஸ் ஒன்றின் முன்பாக, 20 cm தொலைவில் புள்ளிப் பொருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளிப் பொருளின் இறுதி பிம்பத்தின் அமைவிடம் மற்றும் தன்மையைக் காண்க.

   [விடை: \( v = -12 \ \mathrm{cm} \) ]

10. ரேலே ஒளிச் சிதறலை தோற்றுவிக்கும் 500 nm மற்றும் 300 nm அலைநீளம் கொண்ட இரண்டு ஒளிக்கதிர்களின் செறிவுகளின் விகிதத்தைக் காண்க.

    [விடை: \( 81 : 625 \) ]

மேற்கோள் நூல்கள் (BOOKS FOR REFERENCE)#

1. Frances A. Jenkins and Harvey E. White, Fundamentals of Optics, 4th Edition, McGraw Hill Book Company, (2011).

2. David Halliday, Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, 6th Edition, John Wiley & Sons Inc., (2004).

3. H.C. Verma, Concepts of Physics [Part-1], 1st Edition, Bharathi Bhawan Publishers & Distributers Pvt. Ltd., (2008).

4. Roger A. Freedman, Hugh D. Young, Sears and Zemansky’s University Physics, 12th Edition, Pearson, (2011).

இணையச் செயல்பாடு#

கதிர் ஒளியியல்#

இந்த செயல்பாட்டை செய்வதன் மூலம் மாணவர்கள் அவர்கள் விரும்பிய குவியத்தூரம் கொண்ட லென்ஸை உருவாக்க தேவையான வளைவு ஆரத்தினை கண்டுபிடிக்க முடியும்.

தலைப்பு: லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு

படிகள்:

• உலாவியில் கீழே கொடுக்கப்பட்ட இணையப் பக்கத்திற்குச் செல்லவும். “https://www.geogebra.org/m/wv7eccvc".

• இங்கு \( n_1 = \) காற்றின் ஒளிவிலகல் எண் \( (n_1 = 1) \). \( n_2 = \) லென்ஸின் ஒளிவிலகல் எண். \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) ஆகியவைகள் லென்ஸின் வளைவு ஆரங்கள்.

• \( n_2 = 1.5 \) என எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். \( R_1 = 3 \ \mathrm{cm} \) மற்றும் \( R_2 = -3 \ \mathrm{cm} \) என எடுத்துக்கொண்டு \( \frac{1}{f} = (n_2 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \) என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி லென்ஸின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடவும். \( n_2 \), \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) மதிப்புக்களைத் திரையில் மாற்றியமைத்து அங்கு கிடைக்கும் குவியத்தூரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடித்த குவியத்தூரத்தோடு ஒப்பிட்டு சரிபார்க்கவும்.

• 7 cm குவியத்தூரம் உடைய ஒரு குவி லென்ஸை உருவாக்கத் தேவையான \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) மதிப்புகளைத் திரையின் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும்.

• \( R_1 = -1 \ \mathrm{cm} \) மற்றும் \( R_2 = 1 \ \mathrm{cm} \) என மாற்றம் செய்யும் போது உங்களுக்கு -1 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குழி லென்ஸ் உருவாகும். இது போன்று \( R_1 \) மற்றும் \( R_2 \) மதிப்புகளை மாற்றியமைத்துப் பல்வேறு குவியத்தூரம் கொண்ட குவி மற்றும் குழி லென்ஸ்களை உருவாக்கவும்.

• \( n_2 \) வின் மதிப்பை மாற்றியமைத்து குவியத்தூரம் ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பொறுத்து குவியத்தூரம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

• ஒளிவிலகல் எண் \( n_1 \) ஐ மாற்றம் செய்து, லென்ஸால் சூழப்பட்ட ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பொறுத்து குவியத்தூரம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

குறிப்பு: உங்கள் உலாவியில் flash player இல்லையெனில் அதனை நிறுவவும்.

உரலி: https://www.geogebra.org/m/wv7ecvc

*படங்கள் அடையாளத்திற்கு மட்டும். * தேவையெனில் Flash Player or Java Script அனுமதிக்க.