இதுவரை நாம் சமதளப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலைப் பற்றி மட்டுமே பயின்றோம். இரண்டு ஒளிபுகும் ஊடகங்களுக்கு நடுவே உள்ள கோளகப் பரப்பிலும் ஒளிவிலகல் நடைபெறும். கோளகப்பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒளிவிலகல் விதி பொருந்தும். ஒளிக்கதிர் படும் புள்ளியில் உள்ள செங்குத்துக்கோடு, அப்புள்ளியில் கோளகப்பரப்பிற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டுப்பரப்பிற்குச் செங்குத்ததாகும். எனவே, செங்குத்துக்கோடு எப்போதும் வளைவு மையம் வழியாகவே செல்லும். ஒற்றைக் கோளகப்பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் பற்றிய அறிவானது, இருபரப்புகொண்ட வில்லைகளைப் பற்றி புரிந்துகொள்ள துணையுரியும். வில்லையின் இரண்டு பரப்புகளில் ஏதேனும் ஒருபரப்பு அல்லது இரண்டு பரப்புகளுமே கோளகப்பரப்பாக இருக்கலாம்.
கோளகப் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலைப் பற்றி படிக்கும்போது, பின்வரும் அனுமானங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
(i) படும் ஒளிக்கதிர் ஒற்றை நிறம் கொண்டதாகக் கருத வேண்டும். (ii) படும் ஒளிக்கதிர், முதன்மை அச்சுக்கு மிக நெருக்கமாகச் செல்வதாகக் கருத வேண்டும் (அண்மை அச்சுக்கதிர்)
கோளக ஆடிகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டு மரபுகளை இவற்றிற்கும் பயன்படுத்தலாம்.
ஒற்றைக் கோளகப்பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான கோவை (Equation for refraction at single spherical surface)#
$n_1$ மற்றும் $n_2$ ஒளிவிலகல் எண்கொண்ட இரண்டு ஒளிபுகும் ஊடகங்கள் படம் 6.31 இல் காட்டியுள்ளவாறு கோளகப்பரப்பு ஒன்றினால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. கோளகப்பரப்பின் வளைவு மையத்தை C என்க. O என்ற புள்ளிப்பொருளொன்று $n_1$ ஒளிவிலகல் கொண்ட ஊடகத்தில் உள்ளது எனக் கருதுக. OC கோடு, கோளகப்பரப்பை பரப்புமுனை P யில் வெட்டுகிறது. ஒளிக்கதிர்களை அண்மை அச்சுக்கதிர்களாகக் கருதுவதால் படும்புள்ளிக்கும், முதன்மை அச்சுக்கும் வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு பரப்புமுனை P க்கு நெருக்கமாக அல்லது P வழியே செல்கிறது.
புள்ளி O விலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர் ஒளிவிலகு பரப்பின் மீது N என்ற புள்ளியில் விழுகிறது. இப்படுபுள்ளிக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு வளைவு மையம் C வழியே செல்கிறது. இங்கு $n_2 > n_1$. எனவே, அடர்மிகு ஊடகத்தில் உள்ள ஒளிக்கதிர் செங்குத்துக்கோட்டினை நோக்கி விலகி முதன்மை அச்சை I என்ற புள்ளியில் சந்திக்கிறது. அப்புள்ளியில் பிம்பம் ஏற்படுகிறது.
N புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான, ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம் பின்வருமாறு (சமன்பாடு 6.19),
$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$கோணங்கள் மிகச்சிறியமை. எனவே, கோணங்களின் சைன் மதிப்புகளை, நேரடியாகக் கோணங்களாகவே எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
$$n_1 i = n_2 r \qquad (6.51)$$கோணங்கள், $\angle LNP = \alpha$, $\angle NCP = \beta$, $\angle NIP = \gamma$
செங்கோண முக்கோணங்கள் $\triangle NOP$, $\triangle NCP$ மற்றும் $\triangle NIP$ விருந்து,
$$\tan \alpha = \frac{PN}{PO}; \quad \tan \beta = \frac{PN}{PC}; \quad \tan \gamma = \frac{PN}{PI}$$இந்தக் கோணங்களும் மிகச்சிறியவைகளாகும், எனவே, கோணங்களின் டேன் மதிப்புக்கு பதிலாக, கோணங்களையே எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
$$\alpha = \frac{PN}{PO}; \quad \beta = \frac{PN}{PC}; \quad \gamma = \frac{PN}{PI} \qquad (6.52)$$முக்கோணம், $\triangle ONC$, லிருந்து
$$i = \alpha + \beta \qquad (6.53)$$முக்கோணம், $\triangle INC$, லிருந்து,
$$\beta = r + \gamma \quad \text{அல்லது} \quad r = \beta - \gamma \qquad (6.54)$$சமன்பாடு 6.53 மற்றும் 6.54 இல் இருந்து (i) மற்றும் (r) மதிப்புகளைச் சமன்பாடு 6.51–இல் பிரதியிட.
$$n_1(\alpha + \beta) = n_2(\beta - \gamma)$$சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்கும்போது,
$$n_1 \alpha + n_2 \gamma = (n_2 - n_1)\beta$$சமன்பாடு 6.52 இல் இருந்து $\alpha$, $\beta$ மற்றும் $\gamma$ மதிப்புகளைப் பிரதியிட
$$n_1 \left(\frac{PN}{PO}\right) + n_2 \left(\frac{PN}{PI}\right) = (n_2 - n_1)\left(\frac{PN}{PC}\right)$$PN ஐ நீக்கிவிட்டு மேலும் சுருக்கும்போது
$$\frac{n_1}{PO} + \frac{n_2}{PI} = \frac{n_2 - n_1}{PC} \qquad (6.55)$$PI, PO மற்றும் PC என்பவை வெறும் தொலைவுகளே; குறியிடும் மரபுகளை இங்கு நாம் பயன்படுத்தும்போது, வருவிக்கப்படும் வாய்ப்பாடு பொதுவான ஒன்றாக இருக்கும். இவ்வாறு பெறப்படும் பொதுவான வாய்ப்பாடு, படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள நேர்வைத் தவிர பிற நேர்வுகளுக்கும் பொருந்தும் ஒன்றாக இருக்கும்.
எனவே, $PO = -u$, $PI = +v$ மற்றும் $PC = +R$ என சமன். 6.55ல் பிரதியிட
$$\frac{n_1}{-u} + \frac{n_2}{v} = \frac{n_2 - n_1}{R}$$சமன்பாட்டை மாற்றி அமைத்து, இறுதியாக நாம் பெறுவது
$$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R} \qquad (6.56)$$சமன்பாடு 6.56, பொருளின் தொலைவு, பிம்பத்தின் தொலைவு, இரண்டு ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்கள் மற்றும் வளைபரப்பின் வளைவு ஆரம் போன்றவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புபடுத்துகிறது. இச்சமன்பாடு எந்த ஒரு வளைபரப்பிற்கும் அல்லது கோளகப்பரப்பிற்கும் பொருந்தும். முதல் ஊடகம் காற்று எனில் $n_1 = 1$. மேலும், இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_2$ ஐ n எனவும் கொண்டால், மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு சுருங்கும்.
$$\frac{n}{v} - \frac{1}{u} = \frac{n-1}{R} \qquad (6.57)$$எடுத்துக்காட்டு 6.12
கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு நேர்வுகளில் புள்ளிப்பொருள் O வின் பிம்பம் எங்கு தோன்றும் எனக் கண்டுபிடிக்க. பரப்பின் வளைவு ஆரம் $R = 15$ cm, $n_1 = 1$ மற்றும் $n_2 = 2$ எனக் கொள்க.
நேர்வு i) பரப்பிற்கு இடமாக 10 cm தொலைவில் O உள்ளபோது. நேர்வு ii) பரப்பிற்கு இடமாக 30 cm தொலைவில் O உள்ளபோது.
தீர்வு
நேர்வு i)
$$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$$குறியீட்டு மரபுகளைப் பயன்படுத்தும்போது,
$$u = -10 \text{ cm}, \quad R = 15 \text{ cm}$$$$\frac{2}{v} - \frac{1}{(-10)} = \frac{(2-1)}{15} \implies \frac{2}{v} + \frac{1}{10} = \frac{1}{15} \implies \frac{2}{v} = \frac{1}{15} - \frac{1}{10} = \frac{2-3}{30} = -\frac{1}{30}$$$$v = -60 \text{ cm}$$[பரப்பிற்கு இடமாக 60 cm தொலைவில் ஒரு மாயப்பிம்பம் உருவாகும்]
நேர்வு ii)
$$u = -30 \text{ cm}, \quad R = 15 \text{ cm}$$$$\frac{2}{v} - \frac{1}{(-30)} = \frac{1}{15} \implies \frac{2}{v} + \frac{1}{30} = \frac{1}{15} \implies \frac{2}{v} = \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{2-1}{30} = \frac{1}{30}$$$$v = 60 \text{ cm}$$[பரப்பிற்கு வலமாக 60 cm தொலைவில் ஒரு மெய்ப்பிம்பம் உருவாகும்]