ஒளியானது, ஓர் ஊடகத்திலிருந்து மற்றோர் ஊடகத்திற்கு அவ்விரு ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லை வழியாகச் செல்லும் நிகழ்வு ஒளிவிலகல் எனப்படும். ஒளிவிலகலில், ஓர் ஊடகத்தின் படுகோணம் i, மற்றும் மற்றோர் ஊடகத்தின் விலகுகோணம் r போன்றவை, ஒளிக்கதிர் படும் புள்ளியில் இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் தளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டினைப் பொருத்து அளக்கப்படுகின்றன.
ஒளிவிலகல் விதிகளின்படி
(i) படுகதிர், விலகுகதிர், விலகுதளம் மற்றும் விலகுதளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு இவை அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமையும்.
(ii) முதல் ஊடகத்தின் படுகோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் ($\sin i$), இரண்டாவது ஊடகத்தின் விலகுகோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் ($\sin r$) உள்ள விகிதம், இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கும் $n_2$ முதல் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கும் $n_1$ உள்ள விகிதத்திற்குச் சமமாகும்.
$$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1} \qquad (6.18)$$மேற்கண்ட சமன்பாடு விகித வடிவில் உள்ளது. இதனை பெருக்கல் வடிவில் பின்வருமாறும் எழுதலாம்.
$$n_1 \sin i = n_2 \sin r \qquad (6.19)$$இரு ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லையில் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் படம் 6.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஒளிவிலகலினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம்#
படுகதிரின் திசைக்கும் ஒளிவிலகல் அடைந்த கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கு ஒளிவிலகலினால் ஏற்படும் திசைமாற்றக் கோணம் என்று பெயர். ஒளிக்கதிர் அடர்குறை ஊடகத்திலிருந்து அடர்மிகு ஊடகத்திற்குள் செல்லும்போது செங்குத்துக்கோட்டை நோக்கி வளையும். இது படம் 6.16இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய நிகழ்வுக்கான திசைமாற்றக் கோணம் $d = i - r$ (6.20)
மாறாக, ஒளிக்கதிர் அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து, அடர்குறை ஊடகத்திற்குள் செல்லும்போது, செங்குத்துக்கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்லும். இது படம் 6.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய நிகழ்வுக்கான திசைமாற்றக் கோணம் $d = r - i$ (6.21)
எந்த ஒளிவிலகு பரப்பாக இருந்தாலும், அது சிறிதளவு ஒளிஎதிரொளிப்பையும் ஏற்படுத்தும். எனவே, விலகலடைந்த ஒளிக்கதிரின் செறிவு, படுகதிரின் செறிவைவிடக் குறைவாகவே காணப்படும். இவ்வாறு ஒரே ஒளி மூலத்திலிருந்து வரும் ஒளியின் ஒரு பகுதி ஒளிஎதிரொளிப்பையும், மற்றொரு பகுதி ஒளிவிலகலையும் அடையுமானால் அதற்கு ஒரேநேர எதிரொளிப்பு அல்லது ஒரேநேர ஒளிவிலகல் (simultaneous reflection (or) simultaneous refraction) என்று பெயர். இது படம் 6.18 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பகுதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடி இதுபோன்ற ஒரே நேர எதிரொளிப்பு மற்றும் விலகு பரப்புகள் பரப்பை கொண்டது.
குறிப்பு: பரப்புகளின் மீது தகுந்த பூச்சை ஏற்படுத்துவதன் மூலம் ஒரே நேர எதிரொளிப்பு (அல்லது) ஒரே நேர ஒளிவிலகல் தோற்றுவிக்கும் ஒளிப்பரப்புகளை உருவாக்கலாம். இவ்வாறு, ஒரு கண்ணாடிப் பரப்பின் மீது பூசும் பொருளின் அளவை மாற்றி அதனைப் பகுதி ஒளிபுகு பரப்பாகவும், பகுதி ஒளிஎதிரொளிப்புப் பரப்பாகவும் மாற்றலாம். இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட கண்ணாடியை வணிகரீதியாக இருவழிக் கண்ணாடி மற்றும் அரை அல்லது பாதி வெள்ளி பூசப்பட்ட கண்ணாடி என அழைக்கிறார்கள். இருவழி கண்ணாடி பின்பக்கம் முழுவதும் இருளாக்கப்பட்டால் அது பார்ப்பதற்கு சாதாரண ஒரு வழி கண்ணாடி போன்றே காணப்படும். ஆனால், இருவழிக் கண்ணாடியின் பின்புறம் கேமிராக்கள் மறைத்து வைக்கப்பட்டிருக்கலாம். எனவே, நமக்கு அறிமுகமில்லாத இடங்களில் வைக்கப்பட்டுள்ள கண்ணாடிகளின் முன்பு நாம் நிற்கும்போது மிகவும் எச்சரிக்கையாக இருக்க வேண்டும். இருவழிக் கண்ணாடியா என சோதித்துப்பார்க்க ஒரு வழிமுறை உள்ளது. விரலால் கண்ணாடியைத் தொடும்போது, விரலுக்கும் அதன் பிம்பத்திற்கும் இடையே இடைவெளி இருந்தால் அது சாதாரண கண்ணாடி. அவ்வாறு இல்லாமல் விரல் நேரடியாகப் பிம்பத்தைத் தொட்டால் அஃது இருவழிக் கண்ணாடியாகும்.
மீளும் கொள்கை (Principle of reversibility)#
மீளும் கொள்கையின்படி, ஒளி செல்லும் பாதையின் திசையைப் பின்னோக்கித் திருப்பும் போது (reversed), ஒளி மிகச்சரியாக தான் கடந்துவந்த பாதையின் வழியாகவே திரும்பிச் செல்லும். இக்கொள்கை ஒளிஎதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் இரண்டிற்கும் பொருந்தும். இது படம் 6.19 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண்#
சமன்பாடு 6.18 இல் உள்ள $\frac{n_2}{n_1}$ பதத்திற்கு முதல் ஊடகத்தைப் பொருத்து, இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் என்று பெயர். இதனை $n_{21}$ என எழுதலாம்.
$$n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \qquad (6.22)$$ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் சமன்பாட்டிலிருந்து மேலும் சில பயனுள்ள தொடர்புகளை வருவிக்கலாம். அவை முறையே,
(i) நேர்மாறு விதி
$$n_{12} = \frac{1}{n_{21}} \quad (\text{அல்லது}) \quad n_{12} \times n_{21} = 1 \qquad (6.23)$$(ii) சங்கிலி விதி
$$n_{32} = n_{31} \times n_{12} \quad (\text{அல்லது}) \quad n_{32} = \frac{n_3}{n_2} = \frac{n_3}{n_1} \times \frac{n_1}{n_2} \qquad (6.24)$$எடுத்துக்காட்டு 6.7
ஒளிபுகும் எண்ணெயின் வழியாகச் செல்லும் ஒளிக்கதிர், ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடியினுள் நுழைகிறது. எண்ணெயைப் பொருத்தக் கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் 1.25 எனில், எண்ணெயின் ஒளிவிலகல் எண் என்ன?
தீர்வு
$n_{go} = 1.25$ மற்றும் $n_g = 1.5$
எண்ணெய்யைப் பொருத்து கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் $n_{go} = \frac{n_g}{n_o}$
சமன்பாட்டினைச் சீரமைக்கும்போது
$$n_o = \frac{n_g}{n_{go}} = \frac{1.5}{1.25} = 1.2$$எனவே எண்ணெய்யின் ஒளிவிலகல் எண் $n_o = 1.2$ ஆகும்.
தொற்ற ஆழம் (Apparent depth)#
பொதுவாக காற்று ஊடகத்திலிருந்து நீர் நிரப்பப்பட்ட தொட்டியினுள் பார்க்கும்போது, தொட்டியின் அடிப்பரப்பு சற்றே மேலே தெரிவது போலத் தோன்றும். இது படம் 6.20 (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. செங்குத்து நிலையில் பார்க்கும்போது தெரியும் தோற்ற ஆழத்திற்கான சமன்பாட்டை நாம் வருவிக்கலாம். அதற்கான கதிர்ப்படம் படம் 6.20 (ஆ) மற்றும் (இ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
தொட்டியின் அடியில் உள்ள O என்ற பொருளிலிருந்து வரும் ஒளி அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து (நீர்) அடர்குறை ஊடகத்திற்கு (காற்று) வந்து நம் கண்களை அடைகிறது. இவ்வொளிக்கதிர் அடர்குறை ஊடகத்தில் படும் புள்ளியில் B வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்லும். அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_1$ மேலும் அடர்குறை ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_2$. இங்கு $n_1 > n_2$ அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பு i மற்றும் அடர்குறை ஊடகத்தில் விலகுகோணத்தின் மதிப்பு r. நேர்க்கோடுகள் NN’ மற்றும் OD இரண்டும் இணையானவை. எனவே, கோணம் $\angle DIB$ யும் r ஆகும். கோணங்கள் i மற்றும் r இரண்டும் மிகவும் சிறியவை. எனவே, பொருள் O விலிருந்து வெளிவந்து நம் கண்களை அடையும் கதிர்களும் மிகவும் குறுகியவையே. இவ்வளிவிலகலுக்கான ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம்
$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$கோணங்கள் (i) மற்றும் (r) ஆகியவற்றின் மதிப்பு மிகவும் குறைவு. எனவே, இதனைப் பின்வருமாறு தோராயமாக்கலாம், $\sin i \approx \tan i$; மற்றும் $\sin r \approx \tan r$
$$n_1 \tan i = n_2 \tan r$$முக்கோணங்கள் $\triangle DOB$ மற்றும் $\triangle DIB$யில்
$$\tan i = \frac{DB}{DO} \quad \text{மற்றும்} \quad \tan r = \frac{DB}{DI}$$$$n_1 \frac{DB}{DO} = n_2 \frac{DB}{DI}$$இரண்டு பக்கமுள்ள DBக்களும் ஒன்றை ஒன்று சமன்செய்து கொள்ளும். எனவே DO என்பது உண்மையான ஆழம் (d) மற்றும் DI என்பது தொற்ற ஆழம் $d’$ ஆகும்.
$$n_1 \frac{1}{d} = n_2 \frac{1}{d'} \implies \frac{d'}{d} = \frac{n_2}{n_1}$$மேற்கண்ட சமன்பாட்டை $d’$ க்கு மாற்றி அமைக்கும்போது,
$$d' = \frac{n_2}{n_1} d \qquad (6.25)$$இங்கு அடர்குறை ஊடகம் காற்று. அதன் ஒளிவிலகல் எண் 1, ($n_2 = 1$). மேலும், அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_1$ ஐ n என எடுத்துக்கொண்டால், ($n_1 = n$), இதற்கான தொற்ற ஆழச் சமன்பாடு
$$d' = \frac{d}{n} \qquad (6.26)$$தொட்டியின் அடிப்பரப்பு $d-d’$ அளவு மேலே எழும்பித் தெரியும். எனவே,
$$d - d' = d - \frac{d}{n} \quad \text{அல்லது} \quad d - d' = d\left(1 - \frac{1}{n}\right) \qquad (6.27)$$எடுத்துக்காட்டு 6.8
தொட்டி ஒன்றினுள் ஒன்றுடன் ஒன்று கலக்காத மற்றும் ஒளிவிலகல் எண்கள் முறையே 1.3, 1.4 மற்றும் 1.5 கொண்ட மூன்று திரவங்கள் 30 cm, 16 cm மற்றும் 20 cm உயரத்திற்கு நிரப்பி வைக்கப்பட்டுள்ளன. அத்தொட்டியின் அடிப்பகுதியில் நாணயம் ஒன்று உள்ளது. வெளியில் உள்ள காற்று ஊடகத்திலிருந்து நாணயத்தைப் பார்க்கும்போது, எந்தத் தோற்ற ஆழத்தில் நாணயம் தெரியும்? எந்த ஊடகத்தில் நாணயம் இருப்பது போன்று தோன்றும்?
தீர்வு
மேலே இருந்து பார்க்கும்போது (காற்று ஊடகம்), நாணயம் அடிப்பரப்பிலேயே தொடர்ந்து தெரியும். மேலும், ஒவ்வொரு ஊடகமும் தவளியில் உள்ள காற்று ஊடகத்தைப் பொருத்துச் சுருக்கித் தெரியும். இதற்குக் கீழே உள்ள படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஒவ்வொரு ஊடகத்திற்குமான தோற்ற ஆழச் சமன்பாடுகள்,
$$d_1' = \frac{d_1}{n_1}; \quad d_2' = \frac{d_2}{n_2}; \quad d_3' = \frac{d_3}{n_3}$$$$d' = d_1' + d_2' + d_3' = \frac{d_1}{n_1} + \frac{d_2}{n_2} + \frac{d_3}{n_3}$$$$d' = \frac{30}{1.3} + \frac{16}{1.4} + \frac{20}{1.5} = 23.1 + 11.4 + 13.3 = 47.8 \text{ cm}$$குறிப்பு: வளிமண்டல ஒளிவிலகல்: வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் எண்களைக் கொண்டுள்ள வளிமண்டலத்தின் வெவ்வேறு அடுக்குகளின் வழியே ஒளி செல்லும்போது தொடர் ஒளிவிலகல் ஏற்படுவதினால் அதன் பாதை தொடர்ந்து விலகலையடையும். உதாரணமாகக் கோளிய உதயத்தின்போது நாம் காணும் கோளியன், உண்மையில் கோளியன் உதிப்பதற்குச் சிறிது நேரத்திற்கு முன்பே தெரியத் தொடங்கும். இதே போன்று, கோளியன் உண்மையில் மறைந்த பிறகும் நமக்குக் கோளியன் தெரியும். இவ்விரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும் காரணம், வளிமண்டலத்தினால் ஏற்படும் ஒளிவிலகல் ஆகும். உண்மையான கோளிய உதயம் என்பது கோளியன் கிடைத்தளத்தைக் கடப்பதைக் குறிக்கிறது. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள படங்கள் கிடைத்தளத்தைப் பொருத்துக் கோளியனின் உண்மையான நிலை மற்றும் தோற்ற நிலைகளைக் காட்டுகின்றன. இப்படம் வளிமண்டலத்தினால் ஏற்படும் ஒளிவிலகலை விளக்குவதற்காக மிகைப்படுத்தப்பட்ட படமாகும். கோளியனின் திசையில் ஏற்படும் தோற்ற மாற்றம் கிட்டத்தட்ட அரை டிகிரி. இதற்கான நேர வேறுபாடு 2 நிமிடங்களாகும். இதே நிகழ்வின் காரணமாகத்தான் கோளிய உதயம் மற்றும் மறைவின் போது கோளியன் சற்று தட்டையாகத் தெரிகிறது (முட்டை வடிவில்). படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள விண்மீன்களின் நிலைகளுக்குக் காரணமும் இதே நிகழ்வுதான். உண்மையில் விண்மீன்கள் மின்னுவதில்லை, அவை மின்னுவதுபோன்று தோன்றுகின்றன. இதற்குக் காரணம் வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் எண்களைப் பெற்றுள்ள வளிமண்டல அடுக்குகளின் இயக்கமேயாகும். இரவு வானில் தெளிவாக இதனை நாம் காணலாம்.
மாறுநிலைக்கோணம் மற்றும் முழு அக எதிரொளிப்பு#
ஒளிக்கதிரொன்று அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து அடர்குறை ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது; அதன் பாதையிலிருந்து விலகிச் செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு விலகிச் செல்கிறது. இதன் காரணமாக அடர்குறை ஊடகத்தில் விலகுகோணம் (r), அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணம் (i) ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.
பொதுவாகப் படுகோணத்தைப் (i) படிப்படியாக அதிகரிக்கும்போது விலகுகோணம் (r) விரைவாக அதிகரிக்கும். ஒரு கட்டத்தில் இதன் மதிப்பு $90^\circ$ ஐ அடையும் அல்லது விலகு கதிர் இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் எல்லையினைத் தழுவிச் செல்லும். அடர்மிகு ஊடகத்தில் எந்தப் படுகோண மதிப்பிற்கு, விலகுகதிர் ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் எல்லையைத் தழுவிச் செல்கிறதோ, அந்தப் படுகோணமே மாறுநிலைக் கோணமாகும் $i_c$. அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பினை மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகரிக்கும்போது, அடர்குறை ஊடகத்தில் ஒளிவிலகல் ஏற்பட எவ்வித சாத்தியமும் இல்லை. அப்போது ஒளி முழுவதும் அடர்மிகு ஊடகத்திலேயே எதிரொளிக்கும். இந்நிகழ்ச்சிக்கு முழு அக எதிரொளிப்பு என்று பெயர். இது படம் 6.21 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
முழு அக எதிரொளிப்பு ஏற்படுவதற்கான இரண்டு நிபந்தனைகள்
(i) ஒளி அடர்மிகு ஊடகத்தில் இருந்து, அடர்குறை ஊடகத்திற்குச் செல்ல வேண்டும். (ii) அடர்மிகு ஊடகத்தில் படுகோணத்தின் மதிப்பு, மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட, அதிகமாக இருக்க வேண்டும். ($i > i_c$)
மாறுநிலை படுகோணத்திற்கு, ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம் (6.19) பின்வரும் வடிவில் அமையும்
$$n_1 \sin i_c = n_2 \sin 90^\circ \qquad (6.29)$$$$n_1 \sin i_c = n_2 \quad (\because \sin 90^\circ = 1)$$$$\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} \qquad (6.30)$$இங்கு $n_1 > n_2$. அடர்குறை ஊடகம் காற்று ஊடகம் எனில் அதன் ஒளிவிலகல் எண்ணை 1 எனவும், அடர்மிகு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணை n எனவும் கருதலாம். அதாவது $n_2 = 1$ மற்றும் $n_1 = n$
$$\sin i_c = \frac{1}{n} \quad (\text{அல்லது}) \quad i_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{n} \right) \qquad (6.31)$$மாறுநிலைக்கோணம் $i_c$ ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணைச் சார்ந்துள்ளது. வெவ்வேறு பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண் மற்றும் மாறுநிலைக் கோணம் போன்றவை அட்டவணை 6.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
அட்டவணை 6.3 வெவ்வேறு பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண் மற்றும் மாறுநிலைக் கோணம்
| பொருள்கள் | ஒளிவிலகல் எண் | மாறுநிலைக் கோணம் |
|---|---|---|
| பனிக்கட்டி | 1.310 | $49.8^\circ$ |
| தண்ணீர் | 1.333 | $48.6^\circ$ |
| உருகிய குவார்ட்ஸ் | 1.458 | $43.3^\circ$ |
| கிரவுண் கண்ணாடி | 1.541 | $40.5^\circ$ |
| ஃப்ளிண்ட் கண்ணாடி | 1.890 | $31.9^\circ$ |
| கால்சைட் | 1.658 | $37.0^\circ$ |
| ஸ்ட்ரோண்டியம் டைட்டனைட் | 2.394 | $24.7^\circ$ |
| வைரம் | 2.417 | $24.4^\circ$ |
| ரூட்டைல் | 2.621 | $22.4^\circ$ |
எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5. கண்ணாடி-காற்று இடைமுகத்தின் (Interface) மாறுநிலைக்கோணம், $i_c = \sin^{-1}(\frac{1}{1.5}) = 41.8^\circ$. தண்ணீர் - காற்று இடைமுகத்தின் மாறுநிலைக்கோணம் $i_c = \sin^{-1}(\frac{1}{1.33}) = 48.6^\circ$.
முழு அக எதிரொளிப்பின் விளைவுகள்#
வைரத்தின் ஜொலிப்பு#
வைரம் ஜொலிப்பதற்குக் காரணம், அதன் உள்ளே நடைபெறும் முழு அக எதிரொளிப்பே ஆகும். வைரத்தின் ஒளிவிலகல் எண் கிட்டத்தட்ட 2.417 ஆகும். இம்மதிப்பு சாதாரண கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண்ணான கிட்டத்தட்ட 1.5 ஐ விட மிகவும் அதிகம். வைரத்தின் மாறுநிலைக் கோணம் ஏறத்தாழ $24.4^\circ$. இது கண்ணாடியின் மாறுநிலை கோணத்தைவிட மிகவும் குறைவு. திறமை வாய்ந்த தைவேலை செய்வோர் படுகோணத்தின் இந்த நீண்ட நெடுக்கத்தை ($24.4^\circ$ இல் இருந்து $90^\circ$ வரை) நன்கு பயன்படுத்திக்கொள்வார். படம் 6.22 இல் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு வைரத்தின் உள்ளே நுழைந்த ஒளி வெளியேறுவதற்கு முன்பாக வைரத்தின் உட்புறமுள்ள வெட்டுமுகங்களில் பலமுறை முழு அக எதிரொளிப்பு அடைகிறது. அவ்வாறு முழு அக எதிரொளிப்பு அடைவதால் வைரம் நன்கு ஜொலிக்கிறது.
கானல் நீர் மற்றும் குளிர் மாய ஒளித்தோற்றம் (Mirage and looming)#
காற்றின் அடர்த்தியைப் பொருத்து, ஒளிவிலகல் எண்ணும் அதிகரிக்கும். பொதுவாக பகல் பொழுதுகளில் உயரத்தில் உள்ள காற்றைவிட, தரையின் அருகில் உள்ள காற்றின் வெப்பம் அதிகமாக இருக்கும். வெப்பக் காற்றின் அடர்த்தி குறைவு. எனவே, வீசாமல் ஒரே இடத்தில் உள்ள காற்றைப் பொருத்தவரை உயரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, ஒளிவிலகல் எண்ணும் அதிகரிக்கும். இதன் காரணமாக மரம் போன்ற உயரமான பொருள்களிலிருந்து வரும் ஒளி தரையை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் குறையும். இவ்வாறு ஒளிவிலகல் எண் மாறும் ஊடகத்தின் வழியே ஒளிக்கதிர் செல்லும்போது, காற்றின் வெவ்வேறு அடுக்குகளில், செங்குத்துக் கோட்டை விட்டு ஒளிக்கதிர் தொடர்ந்து விலகலையும். மேலும், தரையின் அருகே படுகோணம் மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகமாக உள்ள நிலையில் முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும். அதாவது ஒளி தரையின் அடியிலிருந்து வருவதுபோன்ற ஓர் மாயத்தோற்றத்தை ஏற்படுத்தும். காற்று அடுக்குகளின் இயக்கத்தன்மையினால் நீர் நிலையில் இருந்து எதிரொளிப்பது போன்று தெரியும் அல்லது பொருளுக்கு அடியில் ஈரப்பரப்பு உள்ளது போன்று தெரியும். இது படம் 6.23 (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்நிகழ்விற்குக் கானல்நீர் (அல்லது) வெப்ப மாய ஒளித்தோற்றம் என்று பெயர்.
குளிர்பிரதேசங்களில் தரையை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல ஒளிவிலகல் எண் அதிகரித்துக்கொண்டே செல்லும். ஏனெனில், மேலே உள்ள காற்றைவிடத் தரைக்கு அருகே உள்ள காற்று அடுக்கின் வெப்பநிலை குறைவாகக் காணப்படும். எனவே, தரைக்கு அருகே உள்ள காற்றின் அடர்த்தி மற்றும் ஒளிவிலகல் எண் உயரத்தில் உள்ள காற்றைவிட அதிகமாக இருக்கும். பனிப்பாறைகள், உறைந்த ஏரிகள் மற்றும் கடல்களில் கானல்நீரின் எதிரிடையான விளைவு ஏற்படும். எனவே, தலைகீழான பிம்பம் தரையிலிருந்து சற்று உயரத்தில் படம் 6.23(ஆ)வில் காட்டியுள்ளவாறு தோன்றும். இந்நிகழ்வுக்கு குளிர் மாய ஒளித்தோற்றம் (looming) என்று பெயர்.
முழு அக எதிரொளிப்பைப் பயன்படுத்தி முப்பட்டகங்களை உருவாக்குதல்#
முழு அக எதிரொளிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒளியை $90^\circ$ அல்லது $180^\circ$ எதிரொளிக்கும்படி முப்பட்டகங்களை வடிவமைக்கலாம். இது படம் 6.24 (அ) மற்றும் 6.24 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. முதல் இரண்டு நிகழ்வுகளில் முப்பட்கப்பாளத்தின் மாறுநிலைக் கோணத்தின் மதிப்பு $45^\circ$ ஐ விடக்குறைவு.
முப்பட்டகங்களைக் கொண்டு, பிம்பத்தின் அளவினை மாற்றாமல் பிம்பங்களைத் தலைகீழாக மாற்றலாம். இது படம் 6.24 (இ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
மின்விளக்கு போன்ற ஒளி மூலத்தைத் தண்ணீர்த் தொட்டியின் உள்ளே வைக்கும்போது, ஒளி மூலத்திலிருந்து வரும் ஒளி, தண்ணீருக்குள் அனைத்துத் திசைகளிலும் பரவும். மாறுநிலைக் கோணத்தைவிடக் குறைவான படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் ஒளிவிலகல் அடைந்து தண்ணீர்ப் பரப்பிலிருந்து வெளியேறும். மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிக படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும். மாறுநிலைக் கோணத்திற்குச் சமமான படுகோணத்தில் தண்ணீர்ப் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிர்கள் பரப்பினைத் தழுவிச் செல்லும். இதன் காரணமாக, வெளியிலிருந்து பார்க்கும்போது, தண்ணீர்ப் பரப்பு முழுவதும் ஒளியூட்டப்பட்டது போன்று காட்சியளிக்கும். இது படம் 6.25 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
மாறாக வெளிப்புறத்திலிருந்து வரும் ஒளியைத் தண்ணீருக்குள் இருந்து பார்க்கும்போது, நமது பார்வை மாறுநிலைக் கோணத்திற்குச் ($i_c$) சமமான ஒரு கோணத்திற்குள் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. இவ்வாறு ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரமுடைய ஒளியூட்டப்பட்ட வட்டப்பரப்பிற்கு ஸ்னெல் சாளரம் என்று பெயர். ஸ்னெல் சாளரம் படம் 6.26(அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. நீர்வாழ் விலங்குகளின் பார்வைக்கோணம் படம் 6.26 (ஆ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
நீர்வாழ் விலங்குகளின் பார்வைக்கோணம், மாறுநிலைக் கோணத்தின் இருமடங்கிற்குச் ($2i_c$) சமமான கோணத்திற்குள் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. தண்ணீரின் மாறுநிலைக்கோணம் $48.6^\circ$. எனவே மேல்நோக்கிப் பார்க்கும் மொத்த கூம்புவடிவ பார்வைக் கோணம் $97.2^\circ$ ஆகும். வட்டப்பரப்பின் ஆரம் R, நீர்வாழ்விலங்கு எவ்வளவு ஆழத்திலிருந்து d மேலே பார்க்கிறது என்பதைப் பொருத்தது. ஸ்னெல் சாளரத்தின் ஆரத்தைப் படம் 6.27 ஐ பயன்படுத்திக் கண்டறிய முடியும்.
d ஆழத்திலுள்ள, A என்ற புள்ளியிலிருந்து பார்க்கப்படுகிறது. இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் தளத்தில் B புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கு ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவினைப் (6.19) பயன்படுத்தும்போது
$$n_1 \sin i_c = n_2 \sin 90^\circ \qquad (6.32)$$$$n_1 \sin i_c = n_2 \quad (\because \sin 90^\circ = 1)$$$$\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} \qquad (6.33)$$செங்கோண முக்கோணம் $\triangle ABC$ யிலிருந்து,
$$\sin i_c = \frac{CB}{AB} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + d^2}} \qquad (6.34)$$சமன்பாடுகள் 6.33 மற்றும் 6.34 ஐ ஒப்பிடும்போது,
$$\frac{R}{\sqrt{R^2 + d^2}} = \frac{n_2}{n_1}$$இரண்டு பக்கமும் வர்க்கப்படுத்தி, மாற்றி அமைக்கும்போது,
$$\frac{R^2}{R^2 + d^2} = \frac{n_2^2}{n_1^2}$$தலைகீழாக்கும்போது,
$$\frac{R^2 + d^2}{R^2} = \frac{n_1^2}{n_2^2}$$மேலும் சுருக்கும்போது,
$$1 + \frac{d^2}{R^2} = \frac{n_1^2}{n_2^2} \implies \frac{d^2}{R^2} = \frac{n_1^2}{n_2^2} - 1 = \frac{n_1^2 - n_2^2}{n_2^2}$$மீண்டும் தலை கீழாக்கி, மாற்றியமைக்கும்போது
$$\frac{R^2}{d^2} = \frac{n_2^2}{n_1^2 - n_2^2} \implies R = \frac{d n_2}{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}} \qquad (6.35)$$வெளிப்புறம் உள்ள அடர்குறை ஊடகம் காற்று எனில், $n_2 = 1$ மேலும் $n_1 = n$ எனக் கருதினால்
$$R = \frac{d}{\sqrt{n^2 - 1}} \quad (\text{அல்ல}) \quad R = \frac{d}{\sqrt{n^2 - 1}} \qquad (6.36)$$எடுத்துக்காட்டு 6.9
நீச்சல் குளத்தில் 10 மீட்டர் ஆழத்திலிருந்து மேலே பார்க்கும்போது தெரியும் ஒளியூட்டத்தின் ஆரம் என்ன? பார்வைக் கூம்பின் மொத்தக் கோணமும் என்ன? (கொடுக்கப்பட்டவை, தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண் $4/3$)
தீர்வு
$n = \frac{4}{3}$, $d = 10 \text{ m}$.
ஒளியூட்டத்தின் ஆரம்,
$$R = \frac{d}{\sqrt{n^2 - 1}} = \frac{10}{\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2 - 1}} = \frac{10}{\sqrt{\frac{16}{9} - 1}} = \frac{10}{\sqrt{\frac{7}{9}}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{30}{\sqrt{7}} \approx 11.34 \text{ m}$$பார்வை கூம்பின் கோணத்தைக் காணல்,
$$i_c = \sin^{-1}\left(\frac{1}{n}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1}{4/3}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) = 48.6^\circ$$பார்வைக்கூம்பின் மொத்தக் கோணம்,
$$2i_c = 2 \times 48.6^\circ = 97.2^\circ$$ஒளி இழை (Optical fibre)#
முழு அக எதிரொளிப்பு நிகழ்வை அடிப்படையாகக் கொண்டு, ஒளி இழைகளின் வழியே செய்திகளை அனுப்ப முடியும். ஒளியிழையின் உட்புறப்பகுதிக்கு உள்ளகம் (core) என்றும் வெளிப்புறப்பகுதிக்கு உறைப்பூச்சு (cladding or sleeving) என்றும் பெயர். முழு அக எதிரொளிப்பு ஏற்பட உள்ளகப்பொருளின் ஒளிவிலகல் எண், வெளிப்புற உறைப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண்ணைவிட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.
ஒளிவடிவில் உள்ள செய்தியை, ஒளி இழையின் உள்ளகம் மற்றும் உறைபூச்சும் சந்திக்கும் பரப்பின் உட்புறமாக ஒரு குறிப்பிட்டப் படுகோணத்தில், அதாவது, மாறுநிலைக்கோணத்தைவிட அதிக படுகோணத்தில் செலுத்தும்போது, ஒளியிழையின் மொத்த நீளத்திற்கும் எவ்விதமான ஒளி இழப்பும் அடையாமல் தொடர்ந்து ஒளியானது முழு அக எதிரொளிப்பு அடைந்து மறுமுனையை அடையும். உள்ளகத்தின் வழியே செல்லும் ஒளி, அதன் செறிவில் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் இழப்பு ஏதும் ஏற்படாமல் ஒரு முனையிலிருந்து மற்ற முனைகச் செல்லும். இது படம் 6.28 (அ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளி இழை மடக்கப்பட்ட நிலையிலும் உள்ளகமும் வெளிப்பூச்சும் சந்திக்கும் பரப்பின்மீது விழும் ஒளியின் படுகோணம் எப்போதும் மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகமாகவே இருக்கும். படம் 6.28 (ஆ) இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒவ்வொரு எதிரொளிப்பின்போதும் முழு அக எதிரொளிப்பு நடைபெறுவதை இது உறுதிப்படுத்துகிறது.
ஒளி இழையின் ஏற்புக் கோணம் (Acceptance angle in optical fibre)#
ஒளி இழையின் உட்பகுதியில், உள்ளகம் வெளிப்பூச்சு சந்திக்கும் பரப்பில் விழும் ஒளிக்கதிரின் படுகோணம், மாறுநிலைக்கோணத்தில் இருக்க வேண்டுமெனில், ஒளியிழையின் முனையில் ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோணத்தில் ஒளிக்கதிரை செலுத்த வேண்டும். இப்படுகோணத்திற்கு ஒளியிழையின் ஏற்புக் கோணம் என்று பெயர். ஏற்புக் கோணம் உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_1$, வெளிப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண் $n_2$ மற்றும் வெளிப்புற ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_3$ ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது. வெளிப்புற ஊடகம், உள்ளகம் சந்திக்கும் பரப்பில் A புள்ளியில் ஒளி ஏற்புக் கோணத்தில் $i_a$ விழுகிறது எனக் கருதுக.
படம் 6.29 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு A புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்கான ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவம் (6.19) பின்வருமாறு.
$$n_3 \sin i_a = n_1 \sin r_a \qquad (6.37)$$ஒளி இழையின் உட்புறம் முழு அக எதிரொளிப்பு நடைபெற வேண்டுமென்றால், உள்ளகம் வெளிப்பூச்சு சந்திக்கும் பரப்பில் B புள்ளியில் விழும் ஒளியின் படுகோணம் குறைந்தபட்சம் மாறுநிலைக் கோணமாக $i_c$ இருக்க வேண்டும். ஸ்னெல் விதியின் பெருக்கல் வடிவை B புள்ளியில் பயன்படுத்தும்போது
$$n_1 \sin i_c = n_2 \sin 90^\circ \qquad (6.38)$$$$n_1 \sin i_c = n_2 \quad (\because \sin 90^\circ = 1)$$$$\therefore \sin i_c = \frac{n_2}{n_1} \qquad (6.39)$$செங்கோண முக்கோணம் $\triangle ABC$ யிலிருந்து
$$i_c = 90^\circ - r_a$$சமன்பாடு 6.39 பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது
$$\sin(90^\circ - r_a) = \frac{n_2}{n_1} \quad (\text{அல்ல}) \quad \cos r_a = \frac{n_2}{n_1}$$$$\sin r_a = \sqrt{1 - \cos^2 r_a} = \sqrt{1 - \frac{n_2^2}{n_1^2}}$$இதனைச் சமன்பாடு 6.37 இல் பிரதியிட
$$n_3 \sin i_a = n_1 \sqrt{1 - \frac{n_2^2}{n_1^2}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$$மேலும் இதனைச் சுருக்கும்போது,
$$\sin i_a = \frac{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}}{n_3} \quad (\text{or}) \quad i_a = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}}{n_3}\right) \qquad (6.41)$$வெளிப்புற ஊடகம் காற்று எனக் கருதினால் $n_3 = 1$. எனவே ஏற்புக் கோணம் ($i_a$) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.
$$i_a = \sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^2 - n_2^2}\right) \qquad (6.42)$$ஒளி 0 முதல் $i_a$ வரையிலான எந்த ஒரு படுகோணத்தையும் ஒளி இழையின் முனைப்பரப்பின் செங்குத்துக் கோட்டைப் பொருத்து ஏற்படுத்தும். படுகோண மதிப்பைக் கொண்டு உருவாக்கப்படும் கூம்பு, ஏற்புக்கூம்பு எனப்படும். இது படம் 6.29 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்கூம்பினுள் ஒளி எந்தத் திசையிலும் ஒளி இழையின் உள்ளே நுழையலாம். சமன்பாடு 6.42 இல் உள்ள $(n_3 \sin i_a)$ பதத்திற்கு ஒளி இழையின் எண்ணியல் துளை (Numerical aperture (NA)) என்று பெயர்.
வெளிப்புற ஊடகம் காற்று எனில் $n_3 = 1$ எனவே, எண்ணியல் துளை (NA) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.
$$NA = \sin i_a = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \qquad (6.43)$$எடுத்துக்காட்டு 6.10
ஒளி இழை ஒன்றின் உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.68 மற்றும் அதன் உறைப்பூச்சின் ஒளிவிலகல் எண் 1.44. இந்த ஒளி இழை காற்று ஊடகத்தில் உள்ளபோது அதன் ஏற்புக் கோணம் என்ன? மேலும் வெளிப்பூச்சு இல்லாத நிலையில் அதன் ஏற்புக் கோணத்தைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
$n_1 = 1.68$, $n_2 = 1.44$, $n_3 = 1$
ஏற்புக் கோணம்,
$$i_a = \sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^2 - n_2^2}\right) = \sin^{-1}\left(\sqrt{(1.68)^2 - (1.44)^2}\right) = \sin^{-1}\left(\sqrt{2.8224 - 2.0736}\right)$$$$= \sin^{-1}\left(\sqrt{0.7488}\right) = \sin^{-1}(0.865) \approx 60^\circ$$வெளிப்பூச்சு ஏதும் இல்லாத நிலையில், $n_2 = 1$
ஏற்புக் கோணம், $i_a = \sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^2 - 1}\right) = \sin^{-1}\left(\sqrt{(1.68)^2 - 1}\right) = \sin^{-1}\left(\sqrt{2.8224 - 1}\right) = \sin^{-1}(1.35)$
$\sin^{-1}$ (ஒன்றைவிடப் பெரிய எண்) சாத்தியமற்ற ஒன்றாகும். ஆனால், இது $0^\circ$ விடிருந்து $90^\circ$ என்ற எல்லைக்குள் வருகிறது. எனவே, அனைத்துக் கதிர்களும் சமதளப்பரப்பிலிருந்து உள்ளகத்திற்குள் நுழைந்து முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும்.
குறிப்பு: உறைப்பூச்சு இல்லை எனில், உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் ($n_1$)க்கான நிபந்தனை
$$i_a = \sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^2 - 1}\right)$$இங்கு, கணிதவியல் விதியின்படி, $(n_1^2 - 1) \le 1$ அல்லது $n_1^2 \le 2$ அல்லது $n_1 \le \sqrt{2}$
எனவே, காற்றில் (உறைப்பூச்சு இல்லாத நிலையில்) உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் $n_1$ மதிப்பு $n_1 \le 1.414$.
குறிப்பு: உள்நோக்கு உடற்குழாய் (endoscope) என்பது, ஒளி இழைகளின் கட்டு ஆகும். நோயாளியின் உடலுக்குள் இதனைச் செலுத்தி உட்புற உறுப்புகளை மருத்துவர்கள் ஆய்வு செய்வார்கள். உள்நோக்கு உடற்குழாய் முழு அக எதிரொளிப்புத் தத்துவத்தின் அடிப்படையில் வேலை செய்கிறது. ஒளி இழைகளை வாய், மூக்கு அல்லது ஏதேனும் உடலில் உள்ள ஒரு திறந்த துவாரம் வழியாக நோயாளியின் உடலுக்குள் செலுத்துவார்கள். அவ்வாறு செலுத்தி, அறுவை சிகிச்சைகளையும் தற்போது மேற்கொள்கின்றனர்.
கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் (glass slab) வழியே ஒளிவிலகல்#
கண்ணாடிப்பட்டகம் என்பது, கனசதுரக் கண்ணாடி ஆகும். இதன் வழியே ஒளி செல்லும்போது கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் இரண்டு ஒளிவிலகு பரப்புகளிலும் ஒளிவிலகல் ஏற்படுகின்றது. கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் உள்ளே ஒளி செல்லும்போது அடர்குறை ஊடகத்தில் இருந்து (காற்று) அடர்மிகு ஊடகத்திற்கு (கண்ணாடி) ஒளி செல்கிறது. எனவே, ஒளி செங்குத்துக்கோட்டை நோக்கி விலகும். கண்ணாடிப்பட்டகத்திலிருந்து ஒளி வெளியேறும்போது அது அடர்மிகு ஊடகத்திலிருந்து அடர்குறை ஊடகத்திற்கு வருகிறது. எனவே, ஒளி செங்குத்துக்கோட்டை விட்டு விலகிச்செல்லும்.
இரண்டு ஒளிவிலகல்களும் நிறைவுற்றபின் கண்ணாடிப்பட்டகத்திலிருந்து வெளிவரும் ஒளிக்கதிர் பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி (L) அடைந்து படுகதிரின் திசையிலேயே பயணிக்கும். அதாவது, ஒளிக்கதிரின் திசையில் எவ்வித மாற்றமும் இல்லை. ஆனால், படுகதிர் மற்றும் விலகுகதிர் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக வெவ்வேறு பாதைகளில் செல்கின்றன. பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிட படம் 6.30 இல் காட்டியுள்ளவாறு படுகதிர் மற்றும் விலகுகதிரின் பாதைகளுக்கு நடுவே செங்குத்துக்கோடு வரைய வேண்டும்.
கண்ணாடிப்பட்டகம் ஒன்றைக் கருதுக. அதன் தடிமன் (t), ஒளிவிலகல் எண் (n) ஆகும். இப்பட்டகம் காற்று ஊடகத்தில் வைக்கப்படுள்ளது. ஒளியின் பாதையை ABCD எனக் கருதுக. படுகோணம் (i) மற்றும் விலகுகோணம் (r) இவற்றைச் செங்குத்துக்கோடுகள் $N_1$ மற்றும் $N_2$ஐப் பொருத்துக் கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் B மற்றும் C புள்ளிகளில் கணக்கிடப்படுகின்றன. C புள்ளியில் விலகுகதிர் மற்றும் திசைமாறா படுகதிர் இவற்றிற்கிடையே வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடு (CE) பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி (L) ஐ கொடுக்கும்.
செங்கோண முக்கோணம் $\triangle BCE$–யில்
$$\sin(i-r) = \frac{L}{BC} \implies BC = \frac{L}{\sin(i-r)} \qquad (6.48)$$செங்கோண முக்கோணம் $\triangle BCF$– யில்
$$\cos r = \frac{t}{BC} \implies BC = \frac{t}{\cos r} \qquad (6.49)$$சமன்பாடுகள் (6.48) மற்றும் (6.49) இரண்டையும் ஒப்பிடும்போது
$$\frac{L}{\sin(i-r)} = \frac{t}{\cos r} \implies L = \frac{t \sin(i-r)}{\cos r} \qquad (6.50)$$பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியின் வீதம் காரணிகளை சார்ந்துள்ளது. (i) கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் தடிமன் (ii) படுகோணம் (iii) விலகுகோணத்தைத் தீர்மானிக்கும் கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்.
தடிமனான கண்ணாடிப்பட்டகம் அதிக பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியைத் தோற்றுவிக்கும். உயர்ந்த படுகோண மதிப்புகளுக்கு பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியும் அதிகமாகும். இதேபோன்று உயர்ந்த ஒளிவிலகல் எண்ணுக்கான பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சியும் உயர்ந்ததாகும்.
எடுத்துக்காட்டு 6.11
0.25 m தடிமன் கொண்ட கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5 ஆகும். ஒளிக்கதிர் ஒன்று கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மீது $60^\circ$ கோணத்தில் விழுந்து அடுத்த பக்கம் வழியாக வெளிவருகிறது எனில், ஒளி அடைந்த பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி என்ன?
தீர்வு
கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் தடிமன் $t = 0.25 \text{ m}$, ஒளிவிலகல் எண் $n = 1.5$, படுகோணம் $i = 60^\circ$.
ஸ்னெல் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது,
$$1 \times \sin i = n \sin r$$$$\sin r = \frac{\sin i}{n} = \frac{\sin 60^\circ}{1.5} = \frac{0.8660}{1.5} = 0.5773 \implies r = \sin^{-1}(0.5773) = 35.25^\circ$$பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி,
$$L = \frac{t \sin(i-r)}{\cos r} = \frac{0.25 \times \sin(60^\circ - 35.25^\circ)}{\cos 35.25^\circ} = \frac{0.25 \times \sin 24.75^\circ}{0.817}$$$$= \frac{0.25 \times 0.4187}{0.817} = \frac{0.1047}{0.817} = 0.1281 \text{ m}$$பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி, $L = 12.81 \text{ cm}$