இரண்டு கோளகப்பரப்புகள் அல்லது ஒரு கோளகப்பரப்பு ஒரு சமதளப்பரப்பு இவற்றுக்கு நடுவே ஒளி ஊடுருவும் பொருள் நிரம்பி இருந்தால் அவை வில்லைகளாக உருவெடுக்கின்றன. இரண்டு பரப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தால் அது மெல்லிய வில்லைகள் எனப்படும். வில்லைகளுக்கு இரண்டு கோளகப்பரப்புகள் உள்ளதால் இரண்டு வளைவு மையங்கள் $C_1$ மற்றும் $C_2$ காணப்படும். அதனைத் தொடர்ந்து இரண்டு வளைவு ஆரங்களும் $R_1$ மற்றும் $R_2$ காணப்படும். சமதளப்பரப்பின் வளைவு மையம் C எல்லையில்லாத் தொலைவில் காணப்படும். மேலும் வளைவு ஆரம் R இன் மதிப்பும் எல்லையில்லாததாகும். ($R = \infty$) குவியத்தூரத்தைத் தவிர, கோளகக் கண்ணாடிகளுக்கு நாம் பயன்படுத்திய அனைத்துக் கலைச் சொற்களும் மெல்லிய வில்லைகளுக்கும் பொருந்தும்.
முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் குவியம்#
இரண்டு பரப்புகளினால் வில்லைகள் உருவாக்கப்பட்டிருப்பதால், ஒரு வில்லை இரண்டு வெவ்வேறு ஊடகங்களையும் பிரிக்கலாம். அதாவது, வில்லையின் வலப்பக்கம் ஓர் ஊடகமும், இடப்பக்கம் மற்றோர் ஊடகமும் காணப்படலாம். எனவே, நமக்கு இரண்டு குவியத்தூரங்கள் கிடைக்கும்.
முதன்மைக் குவியம் F: வில்லையிலிருந்து வெளிவரும் கதிர்கள் முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக வருவதற்கு, பொருளை வில்லையின் மறுபக்கத்தில் எப்புள்ளியில் வைக்க வேண்டுமோ அப்புள்ளியே முதன்மைக் குவியமாகும். இது படம் 6.32 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. குவிக்கும் வில்லைகளுக்கு (குவிலென்ஸ்) அப்பொருள், மெய்ப்பொருளாகும். விரிக்கும் வில்லைகளுக்கு (குழிலென்ஸ்) அப்பொருள், மாய்ப்பொருளாகும். தொலைவு $PF_1$ முதன்மை குவியத்தொலைவு $f_1$ எனப்படும்.
இரண்டாம் குவியம் $F_2$: படு இணைக்கதிர்கள் வில்லையினால் ஒளிவிலகல் அடைந்து முதன்மை அச்சில் எப்புள்ளியில் குவிகிறதோ, அப்புள்ளிக்கு இரண்டாம் குவியம் என்று பெயர். தொலைவு $PF_2$ விற்கு இரண்டாம் குவியத்தொலைவு $f_2$ என்று பெயர். இது படம் 6.33 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. குவிக்கும் வில்லைகளால் (குவிலென்ஸ்) இவ்வாறு உருவாகும் பிம்பம் மெய் பிம்பமாகும். விரிக்கும் வில்லைகளால் (குழிலென்ஸ்) இவ்வாறு கிடைக்கும் பிம்பம் மாய பிம்பமாகும்.
மெல்லிய வில்லையின் இரண்டு பக்கங்களிலும் உள்ள ஊடகங்கள் ஒரே ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றிருந்தால், இரண்டு குவியத்தூரங்களும் சமமாகும். இனிவரும் பகுதிகளில் பெரும்பாலும் இரண்டாம் குவியத்தூரத்தையே நாம் பாடப்பொருளில் பயன்படுத்தப்போகிறோம்.
வில்லைகளின் குவியத்தூரத்திற்கான குறியீட்டு மரபு#
மெல்லிய வில்லைகளுக்கான குறியீட்டு மரபு, குவியத்தூரத்திற்கு மட்டும் மாறுபடும்.
(i) வில்லை முனையிலிருந்து (Pole of the lens) குவியத்தூரத்தை அளக்கும் திசையைப் பொருத்துக் குவியத்தூரத்திற்குக் குறியீடு வழங்கக்கூடாது. ஏனெனில், வில்லைகளுக்கு இரண்டு குவியத்தூரங்கள் உள்ளன. ஒன்று இடப்பக்கமாகவும் மற்றொன்று வலப்பக்கமாகவும் உள்ளது. (வில்லையின் ஒருபக்கம் முதன்மை குவியத்தூரமும், மறுபக்கம் இரண்டாம் குவியத்தூரமும் உள்ளன).
(ii) குவிக்கும் மெல்லிய வில்லைகளுக்கு (மெல்லிய குவிலென்ஸ்) குவியத்தூரம் நேர்குறி எனவும், விரிக்கும் மெல்லிய வில்லைகளுக்கு (குழிலென்ஸ்) குவியத்தூரம் எதிர்குறி எனவும் எடுக்க வேண்டும்.
மற்ற மரபுக்குறியீடுகளான பொருளின் தொலைவு, பிம்பத்தின் தொலைவு, வளைவு ஆரம், பொருளின் உயரம் பிம்பத்தின் உயரம் போன்றவற்றை கோளக ஆடிகளுக்குப் பயன்படுத்தியது போன்ற மெல்லிய வில்லைகளுக்கும் பயன்படுத்த வேண்டும்.
வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு மற்றும் வில்லை சமன்பாடு#
ஒளிவிலகல் எண் $n_2$ கொண்ட பொருளினால் செய்யப்பட்ட மெல்லிய குவிலென்ஸ் ஒன்றைக் கருதுக. இது ஒளிவிலகல் எண் $n_1$ கொண்ட ஊடகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. $R_1$ மற்றும் $R_2$ என்பவை இரண்டு கோளகப்படுகள் முறையே $n_1$ மற்றும் $n_2$ இன் வளைவு ஆரங்கள் என்க. மேலும் P என்பது வில்லை முனையாகும். முதன்மை அச்சில் உள்ள O என்ற புள்ளிப்பொருளைக் கருதுக. அப்பொருளிலிருந்து புறப்படும் ஒளிக்கதிர் கோளகப்படுக் கும் 1 இல் பட்டு விலகலடந்து I’ என்ற பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்க வேண்டும். ஆனால் இது நடைபெறுவதற்கு முன்பு ஒளிக்கதிர் கோளகப்படுக் கும் 2 ஆல் விலகல் அடைந்து விடுகிறது. எனவே இறுதி பிம்பம் I படம் 6.34இல் காட்டியுள்ளவாறு கிடைக்கிறது.
முதல் பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்குச் சமன்பாடு (6.56) ஐப் பயன்படுத்தி,
$$\frac{n_2}{v'} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R_1} \qquad (6.58)$$இரண்டாவது பரப்பில் ஏற்படும் ஒளிவிலகலுக்குச் சமன்பாடு (6.56) ஐப் பயன்படுத்தி, (இப்போது இரண்டாவது பரப்பின் முதல் ஊடகம் $n_2$ மற்றும் இரண்டாவது ஊடகம் $n_1$)
$$\frac{n_1}{v} - \frac{n_2}{v'} = \frac{n_1 - n_2}{R_2} \qquad (6.59)$$சமன்பாடு (6.58) மற்றும் (6.59) ஐக் கூட்டும்போது,
$$\frac{n_1}{v} - \frac{n_1}{u} = (n_2 - n_1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$$$n_1 \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \right) = (n_2 - n_1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$$$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{n_1} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \qquad (6.60)$$$\frac{n_2 - n_1}{n_1} = \frac{n_2}{n_1} - 1$ என்பதை நாம் அறிவோம். ஒப்புமை ஒளிவிலகல் எண் $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$. எனவே, $\frac{n_2}{n_1} - 1 = n_{21} - 1$
சமன்பாடு (6.60) பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது.
$$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = (n_{21} - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \qquad (6.61)$$வில்லையின் இருபுறமும் உள்ள ஊடகங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \qquad (6.62)$$சமன்பாடு (6.62) மெல்லிய வில்லையின் சமன்பாடு அல்லது வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு (Lens Maker’s Formula) எனப்படும். மெல்லிய குவிலென்ஸ்க்கு $f$ நேர்குறியாகவும், மெல்லிய குழிலென்ஸ்க்கு $f$ எதிர்குறியாகவும் அமையும். வில்லையின் இருபக்கமும் வெவ்வேறு ஊடகங்களாக இருந்தால் சமன்பாடு (6.61) பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
வெவ்வேறு வில்லைகளுக்கான குறியீட்டு மரபைப் பயன்படுத்தும் முறை அட்டவணை 6.5 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அட்டவணை 6.5 வெவ்வேறு வில்லைகளுக்கான குறியீட்டு மரபு
| வில்லை வகை | $R_1$ | $R_2$ |
|---|---|---|
| இருபுறக் குவிலென்ஸ் | + | - |
| இருபுறக் குழிலென்ஸ் | - | + |
| தட்டை - குவிலென்ஸ் | ∞ | - |
| தட்டை - குழிலென்ஸ் | - | ∞ |
| குவி - குழிவென்ஸ் | + | + |
| குழி - குவிவென்ஸ் | - | - |
எடுத்துக்காட்டு 6.13
ஒர் இருபுற வில்லையின் வளைவு ஆரங்கள் முறையே 20 cm மற்றும் 15 cm. வில்லை செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண் 1.5. (அ) அந்த வில்லையின் குவியத்தூரம் என்ன? (ஆ) வில்லையின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாகத் திருப்பிவைத்துப் பயன்படுத்தினால் அதன் குவியத்தூரம் மாறுமா?
தீர்வு
(அ) $n = 1.5$, $R_1 = 20$ cm மற்றும் $R_2 = -15$ cm
வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,
$$\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
$$\frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-15} \right) = (0.5) \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{15} \right) = 0.5 \left( \frac{3+4}{60} \right) = 0.5 \times \frac{7}{60} = \frac{3.5}{60} = \frac{7}{120}$$$$f = \frac{120}{7} \approx 17.14 \text{ cm}$$குவியத்தூரம் நேர்குறியில் உள்ளதால் இது ஒரு குவிக்கும் வில்லை ஆகும்.
(ஆ) வில்லையின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றி வைக்கும்போது தற்போது, $R_1 = 15$ cm மற்றும் $R_2 = -20$ cm, $n = 1.5$ மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
$$\frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{-20} \right) = 0.5 \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) = 0.5 \left( \frac{4+3}{60} \right) = 0.5 \times \frac{7}{60} = \frac{7}{120}$$இதன் குவியத்தூரம் $f = 17.14$ cm.
இருபுற வில்லையைப் பொருத்தவரை முதல் பரப்பின் வளைவு ஆரம் நேர்குறியாகவும், இரண்டாம் பரப்பின் வளைவு ஆரம் எதிர்குறியாகவும் இருக்கும். எனவே, வில்லையின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றிவைத்துப் பயன்படுத்தும் போதும் அதன் குவியத்தூரம் மாறாது. இது அனைத்து வில்லைகளுக்கும் பொருந்தும். மாணவர்கள் வில்லைகளை வைத்து இதனைச் சரிபார்க்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 6.14
ஒளிவிலகல் எண் 1.52 கொண்ட பொருளால், படத்தில் உள்ளது போன்று வடிவமைக்கப்பட்ட வில்லையின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடுக. ($C_1$ மற்றும் $C_2$ என்று குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் முதல் மற்றும் இரண்டாம் பரப்புகளின் வளைவு மையங்களைக் குறிக்கின்றன).
தீர்வு
இவ்வகையான வில்லைகள், குவி-குழி வில்லைகள் (Convexo- Concave) என்று அழைக்கப்படும்.
$$n = 1.52, \quad R_1 = 10 \text{ cm} \text{ மற்றும் } R_2 = 20 \text{ cm}$$$R_1$ மற்றும் $R_2$ இரண்டும் நேர்குறியாகும்.
வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,
$$\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடு,
$$\frac{1}{f} = (1.52 - 1) \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{20} \right) = 0.52 \left( \frac{2-1}{20} \right) = 0.52 \times \frac{1}{20} = \frac{0.52}{20}$$$$f = \frac{20}{0.52} \approx 38.46 \text{ cm}$$குவியத்தூரம் நேர்குறி மதிப்புடையதால் இது ஒரு குவிக்கும் வில்லை ஆகும்.
வில்லையின் திறன் (Power of a lens)#
வில்லையின் திறன் என்பது, ஒளிக்கதிர்களை வளைக்கும் திறனைக் குறிப்பதாகும். அதாவது வில்லையின் மீது விழும் ஒளிக்கதிர்களை எந்த அளவிற்கு அந்த வில்லை வளைக்கிறது என்பதையே வில்லையின் திறன் அளிக்கிறது. வில்லையின் திறன் அதன் குவியத்தூரத்திற்கு எதிர்த்தகவு ஆகும். அதாவது அதிகத் திறன் கொண்ட வில்லை குறைந்த குவியத்தூரத்தை பெற்றிருக்கும். படம் 6.36 இல் (அ) வில்லையை விட (ஆ) வில்லையின் வளைக்கும் திறன் அதிகம். (ஆ) வில்லையின் வளைக்கும் திறன் அதிகம் என்பதால் அதன் குவியத்தூரம் குறைவாகும். இதுபோன்றே (அ) வில்லையின் வளைக்கும் திறன் குறைவு என்பதால் அதன் குவியத்தூரம் அதிகமாகும். வேறுவகையில் கூறுவோமாயின் ஒரு வில்லையின் திறன், அந்த வில்லையின் மீது விழும் ஒளிக்கதிர்களை எந்த அளவிற்குக் குவியச் செய்கிறது அல்லது விரிவடைய வைக்கிறது என்பதை அளக்கிறது என்றும் கூறலாம். ஒரு வில்லையின் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழே, அந்த வில்லையின் திறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
$$P = \frac{1}{f}$$திறனின் அலகு டையாப்டர் (diopter) D ஆகும். $1 D = 1 m^{-1}$. குவிக்கும் வில்லைகள் நேர்குறி திறனையும், விரிக்கும் வில்லைகள் எதிர்குறி திறனையும் பெற்றுள்ளன.
வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாடு (6.62) இல் இருந்து திறனின் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
$$P = \frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \qquad (6.68)$$இச்சமன்பாட்டிலிருந்து அதிக ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட வில்லையின் திறனும் அதிகம் என்பதை உறுதிப்படுத்தலாம். இதே போன்று ஒளிவிலகல் எண் குறைவாக உள்ள வில்லைகளின் திறனும் குறைவாகும். மேலும் குறைந்த வளைவு ஆரம் கொண்ட (பருமனான) வில்லைகள் அதிகத் திறனையும், அதிக வளைவு ஆரம் கொண்ட (மெல்லிய) வில்லைகள் குறைந்த திறனையும் பெற்றிருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு 6.15
150 cm குவியத்தூரம் கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட வில்லையின் திறனைக் காண்க.
தீர்வு
குவியத்தூரம் $f = 150 \text{ cm}$ (அல்லது) $f = 1.5 \text{ m}$
வில்லையின் திறன் சமன்பாடு, $P = \frac{1}{f}$
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால்
$$P = \frac{1}{1.5} = 0.67 \text{ D}$$திறன் நேர்க்குறியில் உள்ளதால், இது ஒரு குவிக்கும் வில்லை ஆகும்.
ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டுள்ள இரண்டு வில்லைகளின் கூட்டமைப்பின் குவியத்தூரம்#
இரண்டு வில்லைகள் $L_1$, $L_2$ ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக்கொண்டுள்ளவாறு ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றின் குவியத்தூரங்கள் முறையே $f_1$ மற்றும் $f_2$ ஆகும். இவை இரண்டும் ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளதால் அவற்றின் முதன்மை அச்சுக்கள் ஒன்றே. O என்ற பொருள் ஒன்று முதன்மை அச்சில், முதல் வில்லையின் குவியத்தூரத்திற்கு அப்பால் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இப்பொருளின் பிம்பம் I’ என்ற இடத்தில் தோன்றுகின்றது. இந்த பிம்பம் இரண்டாவது வில்லைக்கு பொருளாகச் செயல்படுகின்றது. இந்த பிம்பம் படம் 6.37இல் காட்டியுள்ளவாறு I-யில் ஏற்படுகின்றது. இரண்டு வில்லைகளும் மெல்லிய வில்லைகள் ஆகும். அளவீடுகள் அனைத்தும் இரண்டு வில்லைகளின் பொதுவான வில்லை முனையிலிருந்து P அதாவது இரண்டு வில்லைகளின் மையத்திலிருந்து அளக்கப்படுகின்றன.
பொருளின் தொலைவு $PO = u$ மற்றும் முதல் வில்லைக்கான $L_1$ பிம்பத்தின் தொலைவு $PI’ = v’$ இரண்டாவது வில்லைக்கான $L_2$ பிம்பத்தின் தொலைவு $PI = v$.
முதல் வில்லைக்கு $L_1$ வில்லை விதியை (6.63) எழுதும்போது
$$\frac{1}{v'} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f_1} \qquad (6.70)$$இரண்டாவது வில்லைக்கு $L_2$, வில்லை விதியை (6.63) எழுதும்போது,
$$\frac{1}{v} - \frac{1}{v'} = \frac{1}{f_2} \qquad (6.71)$$சமன்பாடுகள் (6.70) மற்றும் (6.71) இரண்டையும் கூட்டும்போது,
$$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \qquad (6.72)$$இந்த வில்லைகளின் கூட்டமைப்பு, f குவியத்தூரம் கொண்ட ஒற்றை வில்லை போன்று செயல்படுகின்றது. எனவே O புள்ளியில் உள்ள பொருளின் பிம்பம் I யில் ஏற்படுகின்றது எனக் கருதினால்,
$$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \qquad (6.73)$$சமன்பாடுகள் (6.72) மற்றும் (6.73) இரண்டையும் ஒப்பிடும்போது,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \qquad (6.74)$$மேற்கண்ட சமன்பாட்டை, எத்தனை வில்லைகள் கொண்ட கூட்டமைப்பிற்கும் நாம் விரிவுபடுத்தி எழுதலாம்.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} + \frac{1}{f_3} + \frac{1}{f_4} + \dots \qquad (6.75)$$இச்சமன்பாட்டை வில்லைகளின் திறன்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு எழுதும்போது,
$$P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + \dots \qquad (6.76)$$இங்கு, P என்பது வில்லைக் கூட்டமைப்புகளின், நிகர திறனாகும். சமன்பாடு (6.76) இல் வில்லைக் கூட்டமைப்பின் நிகர திறன் என்பது, தனித்தனி வில்லைகளின் திறன்களின் குறியியல் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதை நாம் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். தனித்தனி வில்லைகளின் திறன் நேர்குறியாகவும் (குவிலென்ஸ்களுக்கு) இருக்கலாம் அல்லது எதிர்குறியாகவும் (குழிலென்ஸ்களுக்கு) இருக்கலாம். வில்லைக் கூட்டமைப்பினால் நமக்குத் தேவையான உருப்பெருக்கத்தைப் பெறமுடியும். மேலும், இக்கூட்டமைப்பினால் பிம்பத்தின் துல்லியத்தன்மையை மேம்படுத்தமுடியும். முதல் வில்லையினால் உருவாக்கப்படும் பிம்பம், இரண்டாவது வில்லைக்குப் பொருளாகச் செயல்படும். இவ்வாறே, அனைத்து வில்லைகளுக்கும் மேற்கண்ட செயல் நடைபெறும். எனவே வில்லைக்கூட்டமைப்பின் மொத்த உருப்பெருக்கத்திறன் m, தனித்தனி வில்லைகளின் உருப்பெருக்கத் திறன்களின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். எனவே இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்,
$$m = m_1 \times m_2 \times m_3 \dots \dots \dots \dots \qquad (6.77)$$இங்கு $m_1, m_2, m_3, \dots$ என்பவை தனித்தனி வில்லைகளின் உருப்பெருக்கத் திறன்களாகும்.
குறிப்பு: புகைப்படக் கருவிகள், நுண்ணோக்கிகள், தொலைநோக்கிகள் மற்றும் ஒளியியல் கருவிகளுக்குத் தேவையான வில்லைகளை வடிவமைக்கும்போது, வில்லைக் கூட்டமைப்பே பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்கூட்டமைப்பு சிறந்த உருப்பெருக்கம் மற்றும் துல்லியமான பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு 6.16
குவியத்தொலைவு -70 cm கொண்ட வில்லை ஒன்றுடன், 150 cm குவியத்தொலைவு கொண்ட மற்றொரு வில்லை தொடுபடி வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வில்லைக் கூட்டமைப்பின் குவியத்தொலைவு மற்றும் திறனைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
முதல் வில்லையின் குவியத்தூரம் $f_1 = -70 \text{ cm}$. இரண்டாவது வில்லையின் குவியத்தூரம் $f_2 = 150 \text{ cm}$
ஒன்றை ஒன்று தொடுக் கொண்டுள்ள வில்லைக் கூட்டமைப்பின் குவியத்தூரம்,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{-70} + \frac{1}{150} = -\frac{1}{70} + \frac{1}{150} = \frac{-150 + 70}{70 \times 150} = \frac{-80}{10500} = -\frac{8}{1050}$$$$f = -\frac{1050}{8} = -131.25 \text{ cm}$$குவியத்தூரம் எதிர்குறியில் உள்ளதால், இந்த வில்லைக் கூட்டமைப்பு ஒரு விரிக்கும் வில்லை ஆகும். கூட்டமைப்பின் திறன்,
$$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{-1.3125 \text{ m}} = -0.76 \text{ D}$$எடுத்துக்காட்டு 6.17
10 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குவிலென்ஸிலிருந்து 15 cm தொலைவில், 5 mm உயரம் கொண்ட பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. 5 cm குவியத்தூரம் கொண்ட இரண்டாவது வில்லை, முதல் வில்லையிலிருந்து 40 cm தொலைவிலும், பொருளிலிருந்து 55 cm தொலைவிலும் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்நிலையில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க. (அ) இறுதி பிம்பத்தின் நிலை, (ஆ) பிம்பத்தின் தன்மை, (இ) பிம்பத்தின் அளவு
தீர்வு
$h_1 = 5 \text{ mm} = 0.5 \text{ cm}$, $u_1 = -15 \text{ cm}$, $f_1 = 10 \text{ cm}$, $f_2 = 5 \text{ cm}$, $d = 40 \text{ cm}$
முதலாவது வில்லைக்கு வில்லை விதியை எழுதும்போது,
$$\frac{1}{v_1} - \frac{1}{u_1} = \frac{1}{f_1}$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{v_1} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} \implies \frac{1}{v_1} + \frac{1}{15} = \frac{1}{10} \implies \frac{1}{v_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}$$$$v_1 = 30 \text{ cm}$$முதல் வில்லை, 30 cm தொலைவில் வில்லைக்கு வலப்புறமாக பிம்பத்தை உருவாக்கும்.
பிம்பத்தின் உயரத்தைக் காணல். உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாட்டிலிருந்து,
$$m_1 = \frac{h'}{h} = \frac{v_1}{u_1}$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{h'}{0.5} = \frac{30}{-15} \implies h' = 0.5 \times (-2) = -1 \text{ cm}$$பிம்பத்தின் உயரம் எதிர்குறியில் உள்ளதால், பிம்பம் தலைகீழான, மெய்ப்பிம்பமாகும். இப்பிம்பம் இரண்டாவது வில்லைக்குப் பொருளாகச் செயல்படும். எனவே,
இரண்டாவது வில்லையின் இடப்புறமாக 10 cm தொலைவில் பொருள் உள்ளது ($40 - 30 = 10 \text{ cm}$). எனவே, $u_2 = -10 \text{ cm}$
இரண்டாவது வில்லைக்கு, வில்லை சமன்பாட்டை எழுதும்போது
$$\frac{1}{v_2} - \frac{1}{u_2} = \frac{1}{f_2}$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{v_2} - \frac{1}{-10} = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{v_2} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{v_2} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2-1}{10} = \frac{1}{10}$$$$v_2 = 10 \text{ cm}$$இரண்டாவது வில்லையின் வலப்புறமாக 10 cm தொலைவில் பிம்பம் தோன்றுகிறது.
இறுதி பிம்பத்தின் உயரம் காணல். இரண்டாவது வில்லையினால் ஏற்படுத்தப்பட்ட இறுதி பிம்பத்தின் உயரத்தை $h’’$ என்க. இரண்டாவது வில்லைக்கான பொருளின் உயரம் $h’$.
உருப்பெருக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து,
$$m_2 = \frac{h''}{h'} = \frac{v_2}{u_2}$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{h''}{-1} = \frac{10}{-10} \implies \frac{h''}{-1} = -1 \implies h'' = 1 \text{ cm}$$பிம்பத்தின் உயரம் நேர்குறி. எனவே நேரான மெய்ப்பிம்பம் கிடைக்கும்.
வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லைகள்#
வில்லையின் ஏதேனும் ஒரு வெளிப்புறப் பரப்பில் வெள்ளி பூசப்பட்டிருந்தால், அத்தகைய வில்லைகள் வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லைகள் என அழைக்கப்படும். ஒரு வில்லை மற்றும் ஒரு ஆடி சேர்ந்த கூட்டமைப்பே வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லை ஆகும். முன்புறமாக காணப்படும் ஒளி ஊடுருவும் வில்லை வழியாக ஒளி உட்புகுந்து பின்புறமுள்ள வெள்ளி பூசப்பட்டுள்ள ஆடியால் எதிரொளிக்கப்படும். எனவே, வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லை வழியே ஒளி இருமுறை பயணம் செய்கிறது. இது படம் 6.38 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் திறன்
$$P = P_l + P_m + P_l = 2P_l + P_m \qquad (6.78)$$இங்கு $P_l$ என்பது வில்லையின் திறன் மற்றும் $P_m$ என்பது ஆடியின் திறனாகும். நாம் அறிந்தபடி வில்லை ஒன்றின் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழ் மதிப்பு அதன் திறனாகும். ஆனால் ஆடி ஒன்றின் திறன் என்பது அதன் குவியத்தூரத்தின் தலைகீழியின் எதிர்குறி மதிப்பாகும். இதற்குக் காரணம் என்னவென்றால் எதிர்குறி குவியத்தூரம் கொண்ட குழிஆடி ஒன்று நேர்குறி திறன் கொண்ட குவிக்கும் ஆடியாகச் செயல்படுவதாகும். அடிப்படையில் வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லை என்பது மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஓர் ஆடியாகும். எனவே,
$$P_l = \frac{1}{f_l}; \quad P_m = \frac{1}{-f_m} \qquad (6.79)$$இதன் காரணமாக சமன்பாடு (6.78) பின்வருமாறு மாற்றமடைகிறது.
$$\frac{1}{-f} = \frac{2}{f_l} + \frac{1}{-f_m} \qquad (6.80)$$பொருத்தமான குறியீட்டு மரபுகளை மேற்கண்ட சமன்பாடு (6.80) விற்கு நாம் பயன்படுத்த வேண்டும்.
பொருளின் தொலைவு u மற்றும் பிம்பத்தின் தொலைவு v ஆகியவற்றை நாம் அறிந்திருந்தால் நாம் நேரடியாக ஆடிச் சமன்பாடு (6.8) ஐப் பயன்படுத்தலாம். ஏனெனில், வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லை என்பது மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஓர் ஆடியேயாகும்.
$$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$$எடுத்துக்காட்டு 6.18
இருபுறக் குவிலென்ஸ் ஒன்று 1.5 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்டுள்ளது. அதன் இரண்டு பரப்புகளும் சம வளைவு ஆரங்களைப் பெற்றுள்ளன. அவற்றின் மதிப்பு 30 cm ஆகும். இருபுறக் குவிலென்ஸின் ஏதேனும் ஒரு வெளிப்புறப் பரப்பு வெள்ளி பூசப்பட்டுள்ள நிலையில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க, (அ) வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் குவியத்தூரம் மற்றும் திறனைக் கணக்கிடுக. (ஆ) பொருளின் மீதே பிம்பம் ஏற்பட, பொருளை வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் முன்புறம் எத்தொலைவில் வைக்க வேண்டும்?
தீர்வு
$n = 1.5$; $R_1 = 30 \text{ cm}$; $R_2 = -30 \text{ cm}$;
(அ) $f_1$ மற்றும் $f_2$ ஆகியவற்றை தனித்தனியே கணக்கிடல்: வில்லை உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டைக் கொண்டு $f_1$ ஐக் கணக்கிடலாம்
$$\frac{1}{f_1} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{f_1} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{30} - \frac{1}{-30} \right) = 0.5 \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{30} \right) = 0.5 \times \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$$$$f_1 = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$$ஆடியின் குவியத்தூரம் $f_m = \frac{R_2}{2}$
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, $f_m = \frac{-30}{2} = -15 \text{ cm}$ (குழிஆடியாக இருப்பதால் $f_m = -15 \text{ cm}$)
$$f_m = -0.15 \text{ m}$$வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் குவியத்தூரம்,
$$\frac{1}{-f} = \frac{2}{f_1} + \frac{1}{-f_m} = \frac{2}{30} + \frac{1}{15} = \frac{2}{30} + \frac{2}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$$$$f = -\frac{15}{2} = -7.5 \text{ cm} = -0.075 \text{ m}$$வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் திறன்,
$$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{-0.075} = -13.33 \text{ D}$$வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் குவியத்தூரம் எதிர்குறியாகவும், திறன் நேர்குறியாகவும் உள்ளதைக் கவனிக்க வேண்டும். அதாவது இந்த அமைப்பானது குவிக்கும் அமைப்பாகச் செயல்படுகிறது.
(ஆ) ஆடிச்சமன்பாட்டின் படி, $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
இங்கு, u மற்றும் v இரண்டும் சமமாகும் ($v = u$) ஏனெனில் இங்கு பொருளின் மீதே பிம்பம் தோன்றுகிறது.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{u} = \frac{2}{u} \implies u = 2f = 2 \times (-7.5) = -15 \text{ cm}$$வெள்ளி பூசப்பட்ட வில்லையின் இடதுபக்கமாக 15 cm தொலைவில் பொருளை வைக்க வேண்டும்.