அலை ஒளியியல் (Wave Optics)

ஒளியைப் பற்றிய கொள்கைகள் (Theories of Light)#

ஒளி என்பது ஒருவகையான ஆற்றலாகும். இவ்வாற்றல் ஓரிடத்திலிருந்து, மற்றொரு இடத்திற்குப் பரவுகிறது. அறிவியல் அறிஞர்களால் முன்வைக்கப்பட்ட ஒளியைப் பற்றிய பல்வேறு கொள்கைகள் ஒளியின் தன்மையைப் பற்றி மட்டும் கூறாமல் ஒளிபரவும் முறை மற்றும் ஒளியினால் ஏற்படும் நிகழ்வுகளைப் பற்றியும் விளக்குகின்றன.

7.1.1 நுண்துகள் கொள்கை (Corpuscular Theory)#

ஒளியைப் பற்றிய நுண்துகள் கொள்கையை சர் ஐசக் நியூட்டன் (Sir Isaac Newton) (1672) கொடுத்தார். இதற்கு முன்பே, டெகார்ட்ஸ் (Descartes) (1637) ஒளி எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகலை விளக்குவதற்காக இக்கொள்கையைப் பரிந்துரைத்தார். இக்கொள்கையின்படி, ஒளி மிகச்சிறிய, நிறையற்ற (புறக்கணிக்கத்தக்க சிறிய நிறை) மற்றும் முழு மீட்சியுறும் துகள்களாக உமிழப்படுகின்றது. இவற்றிற்கு நுண்துகள்கள் (corpuscles) என்று பெயர்.

நுண்துகள்கள் மிகச்சிறியவை. எனவே, ஒளிமூலம் நீண்ட காலத்திற்கு ஒளியை உமிழ்ந்தாலும், அதன் நிறையில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றம் ஏதும் ஏற்படாது. நுண்துகள்கள் மிகவேகமாகச் செல்வதால், அவை புவியீர்ப்பு விசையினால் எவ்விதபாதிப்பையும் அடையாது. மேலும், ஒரே ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட சீரான ஊடகத்தில் நுண்துகள்களின் பாதை ஒரு நேர்க்கோடாகும். இந்த நுண்துகள்களின் இயக்க ஆற்றலே ஒளியின் ஆற்றலாகும். இந்த நுண்துகள்கள் விழித்திரையின்மீது மோதுவதால் பார்வை ஏற்படுகிறது. வெவ்வேறு அளவுகள் கொண்ட நுண்துகள்கள் வெவ்வேறு வண்ணங்களைத் தோற்றுவிக்கின்றன. நுண்துகள்கள் இரண்டு ஊடகங்களைப் பிரிக்கும் தளத்தினை அடையும்போது, அவை ஈர்க்கப்படலாம் அல்லது விலக்கப்படலாம். ஊடகத்தினால் நுண்துகள்கள் விலக்கப்பட்டால் ஒளி எதிரொளிப்பும், ஈர்க்கப்பட்டால் ஒளிவிலகலும் ஏற்படுகிறது.

ஒளியானது அடர்குறை ஊடகத்தில் வேகமாகவும், அடர்மிகு ஊடகத்தில் மெதுவாகவும் செல்வதற்கான காரணத்தை இக்கொள்கையினால் விளக்கமுடியலென்சு. மேலும், குறுக்கீட்டு விளைவு, விளிம்பு விளைவு மற்றும் தளவிளைவு போன்ற நிகழ்வுகளையும் இக்கொள்கையினால் விளக்கமுடியலென்சு.

7.1.2 அலைக்கொள்கை (Wave Theory)#

ஊடகத்தின் வழியாக ஒளி பரவுவதை விளக்குவதற்காக கிறிஸ்டியன் ஹைகென்ஸ் (Christian Huygens) (1678) அலைக்கொள்கையை முன்மொழிந்தார். இவரின் கொள்கையின்படி, ஒளி என்பது ஒளிமூலத்தினால் ஏற்படும் ஒரு மாறுபாடாகும். இம்மாறுபாடு வெளிமுழுவதும் நிரம்பியுள்ள ஓர் ஊடகத்தின் வழியே இயந்திர அலையான நெட்டலை வடிவில் பரவுகிறது எனவும், இயந்திர அலை பரவுவதற்கு ஊடகம் அவசியம். எனவே, ஈதர் (ether) என்ற ஊடகம் வெளிமுழுவதும் பரவியுள்ளது எனவும் யூகித்துக்கொண்டார். ஒளி எதிரொளிப்பு, ஒளிவிலகல், குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவு போன்ற ஒளியின் விளைவுகளை அலைக்கொள்கை நன்கு விளக்கியது.

பின்பு, வெளிமுழுவதும் பரவியுள்ள ஈதர் ஊடகத்தைப்பற்றிய இவர் கொள்கை தவறு என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. எனவே, வெற்றிடத்தின் வழியே ஒளி எவ்வாறு பரவுகின்றது என்பதையும் இக்கொள்கையினால் விளக்க முடியலென்சு. மேலும், ஒளியின் தளவிளைவையும் இக்கொள்கையினால் விளக்க முடியலென்சு. ஏனெனில், தளவிளைவு என்பது குறுக்கலைகளின் பண்பாகும்.

7.1.3 மின்காந்த அலைக்கொள்கை (Electromagnetic wave theory)#

ஒளி, குறுக்கலை வடிவில் பரவும் மின்காந்த ஆற்றலைச் சுமந்து செல்லும் மின்காந்த அலை என்று மேக்ஸ்வெல் (Maxwell) (1864) நிரூபித்தார். மேலும், மின்காந்த அலை பரவுவதற்கு எவ்வித ஊடகமும் தேவையில்லை என்றும் இவரால் நிரூபித்துக் காட்ட முடிந்தது. ஒளியின் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் இக்கொள்கை வெற்றிகரமாக நிரூபித்தது.

இருப்பினும், இக்கொள்கைகளால் ஒளி மற்றும் பருப்பொருளுக்கு இடையே ஏற்படும் இடைவினையை; அதாவது, ஒளிமின் விளைவு (Photoelectric effect) மற்றும் காம்ப்டன் விளைவு (Compton effect) போன்றவற்றை விளக்க முடியலென்சு.

7.1.4 குவாண்டம் கொள்கை (Quantum theory)#

ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் (Albert Einstein) (1905), மேக்ஸ் பிளாங்க் (1900)-இன் கருத்துகளை உறுதிப்படுத்தும் விதமாக, ஒளிமின் விளைவை விளக்கினார். (அலகு 8இல் படிக்க உள்ளீர்கள்) ஒளிமின் விளைவின்படி, ஒளியானது ஃபோட்டான் வடிவில் பருப்பொருளின்மீது மோதி, பருப்பொருளிலிருந்து எலக்ட்ரான்களை உமிழச் செய்கிறது. ஃபோட்டான் என்பது தனித்தனி ஆற்றல் கட்டிகளாகும். ஒவ்வொரு ஃபோட்டானும் பெற்றுள்ள ஆற்றல் E ஆகும். அதாவது,

இங்கு, h என்பது பிளாங்க் மாறிலியாகும். (Planck’s constant) (\( h = 6.625 \times 10^{-34} \ \mathrm{Js} \)) மற்றும் ν என்பது மின்காந்த அலையின் அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கிறது.

அலைப்பண்பு மற்றும் துகள் பண்பு இரண்டு பண்புகளையும் ஒருங்கே பெற்றுள்ள ஒளியின் இப்பண்பிற்கு, இரட்டைப் பண்பு என்று பெயர். ஒளி பரவும்போது அலையாகவும், பருப்பொருளுடன் இடைவினை புரியும்போது துகளாகவும் செயல்படுகின்றது என்று முடிவு செய்யப்படுகிறது.

7.2 ஒளியின் அலைப்பண்பு (Wave nature of light)#

ஒளி குறுக்கலை வடிவில் உள்ள மின்காந்த அலையாகும். குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவு தொடர்பான சோதனைகளில் இருந்து ஒளியின் அலைப்பண்பு நமக்குக் காட்டப்பட்டது. ஒளியின் குறுக்கலைப் பண்பை விளக்கும் நிகழ்வு தளவிளைவாகும். அனைத்து மின்காந்த அலைகளைப் போன்றே ஒளியும் வெற்றிடத்தின் வழியே பரவும்.

7.2.1 அலை ஒளியியல் (Wave optics)#

ஒளி, எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளி விலகல் நிகழ்வுகளை அலை ஒளியியலின் அடிப்படையில்தான் விளக்கமுடியும். ஒளி அலைவடிவில் பரவினாலும் ஒளிபரவும் திசை ஒளிக்கதிரைக் கொண்டதான் குறிப்பிடப்படுகிறது.

சலனமற்ற தண்ணீர்ப் பரப்பின் மீது கல் ஒன்றைப் போடும்போது, அக்கல் விழுந்த பகுதியைச் சுற்றி வட்டவடிவ சிற்றலைகள் பரவும். இந்நிகழ்ச்சி அலைபரவுவதற்கு ஓர் சிறந்த உதாரணமாகும். சிற்றலை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் போது, அப்புள்ளியில் உள்ள நீர் மூலக்கூறுகள் அல்லது துகள்கள் மேலும் கீழுமாக இயங்கும் (அல்லது) அலைவுறும். ஒரு மையப்புள்ளியிலிருந்து சமதொலைவில் உள்ள சிற்றலையின் அனைத்துத் துகள்களும் ஒரு கட்டத்தில் அதிர்வடையும் அலைமுகப்பைக் கொண்டிருக்கும். இது படம் 7.1(அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.ஒரு நிலையில் அல்லது ஒரே கட்டத்தில் அதிர்வடையும் புள்ளிகளை இணைக்கும் முன்புறத்திற்கு அலைமுகப்பு என்று பெயர்.

அலைபரவல் என்பது, அலைமுகப்பு பரவுவதையே குறிக்கிறது. அலைமுகப்பு எப்போதும் அலைபரவும் திசைக்கு செங்குத்தாகவே இருக்கும். ஒளிக்கதிரின்திசை அலைபரவும் திசையிலேயே இருந்தால், அலைமுகப்பு, எப்போதும் ஒளிக்கதிரின் திசைக்குச் செங்குத்தாக படம் 7.1 (ஆ)-வில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல் இருக்கும்.

ஒரு புள்ளியில் உற்றுநோக்கப்படும் அலைமுகப்பின் வடிவம் ஒளிமூலத்தின் வடிவத்தையும், ஒளிமூலம் அமைந்துள்ள தொலைவையும் சார்ந்துள்ளது. வரம்புக்குட்பட்ட தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளி ஒளிமூலம் எப்பொழுதும் கோளக அலைமுகப்பையே தருகிறது. வரம்புக்குட்பட்ட தொலைவில் அமைந்துள்ள நீட்டப்பட்ட (அல்லது) கோட்டு ஒளிமூலம், உருளைவடிவ அலைமுகப்பைத் தருகிறது. ஈறிலாத் தொலைவில் அமைந்துள்ள எந்த ஓர் ஒளிமூலத்தினாலும் தோன்றுவது சமதள அலைமுகப்புகள். இவை படம் 7.2-ல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

7.2.2 ஹைகென்ஸ் தத்துவம் (Huygens’ Principle)#

ஹைகென்ஸ் தத்துவம் அடிப்படையில் ஒரு வடிவியல் கட்டமைப்பாகும். t = 0 என்ற நேரத்தில் அலைமுகப்பின் வடிவம் நமக்குத் தெரிந்தால், எந்த ஒரு நேரத்திலும் உள்ள அலைமுகப்பின் வடிவத்தை ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டறியலாம். ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தின்படி, அலைமுகப்பிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டாம் நிலை அலைக்குட்டிகளை உருவாக்கும் ஒளிமூலமாகச் செயல்படும். இப்புள்ளிகளிலிருந்து வெளிவரும் இரண்டாம் நிலை அலைக்குட்டிகள்,, அலையின் வேகத்தில், ஊடகத்தின் அனைத்துத் திசைகளிலும் பரவும். இந்த இரண்டாம் நிலை அலைகுட்டிகளுக்கு வரையப்படும் பொதுவான தொடுகோடு அல்லது இரண்டாம் நிலை அலைக்குட்டிகளின் முன்புற உறை, அடுத்து ஏற்படும் புதிய அலைமுகப்பைக் கொடுக்கும். எனவே, ஹைகென்ஸ் தத்துவம் அலைமுகப்பின் பரவலை விளக்குகிறது. கோளக மற்றும் சமதள அலைமுகப்புகளின் பரவலை ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தின் மூலம் விவரிக்கலாம். t=0 என்ற நேரத்தில் உள்ள அலைமுகப்பை AB என்க. ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தின்படி AB அலைமுகப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியும், அலையின் வேகத்தில் (ஒளியின் வேகம் c-இல்) செல்லும் இரண்டாம் நிலை அலைக்குட்டிகளை உருவாக்கும் ஒளிமூலமாகச் செயல்படும். t காலம் கழித்து அலைமுகப்பின் புதிய நிலையை அறிவதற்கு AB மீதுள்ள P,Q,R… என்ற புள்ளிகளை மையமாகக் கொண்டு ct ஐ ஆரமாகக்கொண்டு வட்டங்கள் வரைய வேண்டும். இச்சிறுவட்டங்களின் முன்புற உறை அல்லது தொடுகோடு A’B’ ஆனது t நேரத்தில் ஏற்படும் புதிய அலைமுகப்பாகும். குறிப்பிட்ட தொலைவிலுள்ள புள்ளி ஒளிமூலத்தால் ஏற்படும் இப்புதிய அலைமுகப்பு A’B’ ஒரு கோளக அலைமுகப்பாக இருக்கும். இது படம் 7.3 (அ)-வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளிமூலம் மிக நீண்ட தூரத்தில் (ஈறிலாத் தொலைவில்) இருந்தால் சமதள அலைமுகப்பாக இருக்கும். இது படம் 7.3 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அலைபரவுவதை விளக்கும் ஹைகென்ஸ் கட்டமைப்பில் ஒரு குறைபாடு உள்ளது. மேற்கண்ட கட்டமைப்பில் தோன்றும் பின்அலை (back wave) எவ்வாறு மறைகின்றது என்பதை இக்கொள்கை விளக்கலென்சு. மின்காந்த அலைக்கொள்கையின் அடிப்படையில் பின்அலைகளின் பரவல் இயல்பாகவே ஒதுக்கித் தள்ளப்படுகின்றன. இருந்தபோதிலும், ஹைகென்ஸ் கட்டமைப்பு அலைமுகப்பு ஒன்றின் பரவலை வரைபட வடிவில் நன்கு விளக்குகிறது.

7.2.3 ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தின் அடிப்படையில் எதிரொளிப்பு விதிகளை நிரூபித்தல் (Proof for laws of reflection using Huygens’ Principle)#

XY என்ற சமதளக் கண்ணாடியின் எதிரொளிப்பு பரப்பின்மீது படம் 7.4-இல் காட்டியுள்ளவாறு இணை ஒளிக்கற்றைகள் விழுகின்றன எனக் கருதுக. படும் சமதள அலைமுகப்பு AB மற்றும் எதிரொளிப்பு அலைமுகப்பு A’B’ இவ்விரண்டு அலைமுகப்புகளும் ஒரே ஊடகத்தில் உள்ளன. இந்த அலைமுகப்புகள் படுகதிர்கள் L,M மற்றும் எதிரொளிப்புக் கதிர்கள் L’, M’ ஆகியவற்றிற்குச் செங்குத்தாக உள்ளன. படும் அலைமுகப்பிலுள்ள A புள்ளி, எதிரொளிப்பு பரப்பைத் தொடும் நேரத்தில், B புள்ளி BB’ தொலைவு பயணம் செய்து, எதிரொளிப்பு பரப்பிலுள்ள B’ புள்ளியை அடைகிறது.

B புள்ளி எதிரொளிப்புப் பரப்பிலுள்ள B’ புள்ளியைத் தொடும் அந்த நேர இடைவெளியில்; A புள்ளி A’ ஐ அடைகிறது. அலையுகப்பிலுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளுக்கும் இது பொருந்தும். எனவே, A’B’ என்ற சமதள எதிரொளிப்பு அலைமுகப்பு கிடைக்கும். ஒளிக்கதிர்கள் L மற்றும் M இரண்டும் எதிரொளிப்புப் பரப்பில் விழும் புள்ளிகளில் N மற்றும் N’ என்ற இரண்டு செங்குத்துக்கோடுகள் வரையப்படுகின்றன. எதிரொளிப்பும் இதே ஊடகத்தில் நடைபெறுவதால் எதிரொளிப்புக்கு முன்பும் மற்றும் எதிரொளிப்புக்குப் பின்பும் ஒளியின் திசைவேகத்தில் எவ்வித மாற்றமும் ஏற்படாது. ஒளி A விலிருந்து A’ வர எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமும் B யிலிருந்து B’ வர எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமும் சமம். இதன் காரணமாகத் தொலைவுகள் AA’ மற்றும் BB’ இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமம் (AA’ = BB’).

(ii) படுகோணம், \( \angle i = \angle NAL = 90^\circ - \angle NAB = \angle BAB' \)

எதிரொளிப்புக்கோணம், \( \angle r = \angle N'B'M' = 90^\circ - \angle N'B'A' = \angle A'B'A \)

செங்கோண முக்கோணங்கள் \( \triangle ABB' \) மற்றும் \( \triangle B'A'A \) இவை இரண்டும் செங்கோணங்கள் \( \angle B \) மற்றும் \( \angle A' \) சமம். (\( \angle B \) மற்றும் \( \angle A' = 90^\circ \)); AA’ மற்றும் BB’ இணை பக்கங்களும் சமம் (AA’ = BB’). மேலும், பக்கம் AB’ இரு செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பொதுவானது. எனவே, இவ்விரு முக்கோணங்களும் ஒப்பு முக்கோணங்களாகும் (Congruent). ஒப்பு முக்கோணங்களுக்குக் கோணங்கள் \( \angle BAB' \) மற்றும் \( \angle A'B'A \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். எனவே,

படுகோணம், எதிரொளிப்புக் கோணத்திற்குச் சமமாகும். எனவே, எதிரொளிப்பு விதிகள் நிரூபிக்கப்பட்டன.

7.2.4 ஹைகென்ஸ் தத்துவத்தின் அடிப்படையில் ஒளிவிலகல் விதிகளை நிரூபித்தல் (Proof for laws of refraction using Huygens’ Principle)#

ஒளிபுகும் தன்மை கொண்ட கண்ணாடிப் பரப்பு XY ன் மீது, படம் 7.5-இல் காட்டியுள்ளவாறு இணை ஒளிக்கற்றைகள் விழுகின்றன எனக் கருதுக. படும் சமதள அலைமுகப்பு AB அடர்குறை ஊடகம் (1) லும், ஒளிவிலகு அலைமுகப்பு, அடர்மிகு ஊடகம் (2) லும் உள்ளன. இவ்விரண்டு அலைமுகப்புகளும் படுகதிர் L,M மற்றும் விலகு கதிர் L’,M’ ஆகியவற்றிற்குச் செங்குத்தாகும். படும் அலைமுகப்பிலுள்ள A புள்ளி, ஒளிவிலகு பரப்பைத் தொடும் அந்த நேரத்தில், B புள்ளி BB’ தொலைவைக் கடந்து ஒளிவிலகு பரப்பின் B’ என்ற புள்ளியைத் தொடுகிறது. B புள்ளி ஒளிவிலகு பரப்பின் B’ புள்ளியைத் தொடும் நேரத்தில் A புள்ளி மற்றோர் ஊடகத்தில் A’ தொலைவைக் கடக்கிறது. அலைமுகப்பிலுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளுக்கும் இது பொருந்தும். எனவே A’B’ என்ற சமதள ஒளிவிலகு அலைமுகப்பு கிடைக்கும். ஒளிவிலகு பரப்பில் L மற்றும் M கதிர்கள் படும் புள்ளியில் N மற்றும் N’ என்ற இரண்டு செங்குத்துக் கோடுகள் கருதப்படுகின்றன. இங்கு அடர்குறை ஊடகத்தில் (1) இருந்து, அடர்மிகு ஊடகத்திற்கு (2) ஒளிவிலகல் ஏற்படுவதால், ஒளிவிலகலுக்கு முன்பு ஒளியின் திசைவேகம் \( v_1 \) மற்றும் ஒளிவிலகலுக்குப் பின்பு ஒளியின் திசைவேகம் \( v_2 \) ஆகும். இங்கு \( v_1 \) ஆனது \( v_2 \) ஐ விட அதிகம். (\( v_1 > v_2 \)). ஆனால், ஒளிக்கதிர்கள் B யிலிருந்து B’ புள்ளிக்குச் செல்ல எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமும், A விலிருந்து A’ புள்ளிக்குச் செல்ல எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமும் சமம்.

\( t = \frac{BB'}{v_1} = \frac{AA'}{v_2} \) (அல்லது) \( \frac{BB'}{AA'} = \frac{v_1}{v_2} \)

(i) படுகதிர்கள், விலகுகதிர்கள், ஒளிவிலகு பரப்பு XY மற்றும் செங்குத்துக்கோடுகள் அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன.

(ii) படுகோணம், \( i = \angle NAL = 90^\circ - \angle NAB = \angle BAB' \)

விலகுகோணம், \( r = \angle N'B'M' = 90^\circ - \angle N'B'A' = \angle A'B'A \)

செங்கோண முக்கோணங்கள் \( \triangle ABB' \) மற்றும் \( \triangle AA'B' \) இரண்டிலுமிருந்து,

இங்கு $c$ என்பது, வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகமாகும். விகிதம் $c/v$ ஒரு மாறிலியாகும். இம்மாறிலிக்கு ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் என்றுபெயர். முதல் ஊடகத்தின் (1) ஒளிவிலகல் எண் $c/v_1 = n_1$ மற்றும் இரண்டாவது ஊடகத்தின் (2) ஒளிவிலகல் எண் $c/v_2 = n_2$ ஆகும்.விகித வடிவில்

பெருக்கல் வடிவில் \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \qquad (7.4)\)

எனவே, ஒளிவிலகல் விதிகள் நிரூபிக்கப்பட்டன.

இதே முறையில், அலைமுகப்பு அடர்மிகு ஊடகத்தில் இருந்து, அடர்குறை ஊடகத்திற்கு வரும்போதும் ஒளிவிலகல் விதிகளை நிரூபிக்க முடியும்.

ஒளியின் வேகம் ஒளிவிலகல் எண்ணிற்கு எதிர்த்தகவிலும் (\( v \propto \frac{1}{n} \)) அலைநீளத்திற்கு நேர்த்தகவிலும் (\( v \propto \lambda \)) உள்ளதால்,

குறிப்பு:

குறிப்பிட்ட அதிர்வெண் கொண்ட ஒளி, வெவ்வேறு ஊடகங்களின் வழியாகச் சென்றாலும் அதன் அதிர்வெண் மாற்றமடையாது. ஆனால், அலைநீளம் மட்டுமே அவ்வூடகத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கு ஏற்ப மாற்றமடையும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.1#

சோடிய ஆவிவிளக்கிலிருந்து வெளிவரும் ஒளியின் அலைநீளம் வெற்றிடத்தில் 5893 Å. இந்த ஒளி 1.33 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரின் வழியே செல்லும்போது பின்வருவனவற்றைக் காண்க (அ) அலைநீளம், (ஆ) திசைவேகம் மற்றும் (இ) அதிர்வெண்

தீர்வு#

வெற்றிடத்தின் ஒளிவிலகல் எண், \( n_1 = 1 \)

வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அலை நீளம், \( \lambda_1 = 5893 \ \mathrm{Å} \).

வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், \( c = v_1 = 3 \times 10^8 \ \mathrm{m\ s}^{-1} \)

தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண், \( n_2 = 1.33 \)

தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அலைநீளம், \( \lambda_2 \) மற்றும் தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் திசைவேகம், \( v_2 \) என்க.

(அ) அலைநீளத்தையும் ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,

எனவே, \( \lambda_2 = \frac{n_1}{n_2} \times \lambda_1 \)

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

(ஆ) திசை வேகத்தையும், ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,

எனவே, \( v_2 = \frac{n_1}{n_2} \times v_1 \)

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

(இ) வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண்

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண்,

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

ஊடகத்தைப் பொருத்து அதிர்வெண் மாறாது என்பதை மேற்கண்ட முடிவுகள் உணர்த்துகின்றன.

7.3 குறுக்கீட்டு விளைவு (Interference)#

இரண்டு எளிய அலைகள் ஒன்றின் மீது மற்றொன்று மேற்பொருந்துவதால் சில புள்ளிகளில் ஒளிச்செறிவு அதிகரிக்கும், வேறுசில புள்ளிகளில் ஒளிச்செறிவு குறையும் நிகழ்வுக்கு ஒளியின் குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர். மேற்பொருந்தல் என்பது ஒளி அலைகளின் கூடுதலைக் குறிக்கிறது. இயந்திர அலைகளின் மேற்பொருந்துதலைப்பற்றி XI ஆம் வகுப்பில் பயின்றோம். (XI இயற்பியல் 11.7) இரண்டு அலைகள் ஒரே நேரத்தில் ஊடகத்திலுள்ள துகளின் வழியே செல்லும்போது தொகுப்பன் இடப்பெயர்ச்சியானது ஒவ்வொரு அலையினாலும் துகளின் மீது ஏற்படுத்தும் தனித்தனி இடப்பெயர்ச்சிகளின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமம். மேற்பொருந்தும் அலைகளுக்கு இடையே உள்ள கட்ட வேறுபாட்டைப் பொருத்து, தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சி பெருமமாகவோ அல்லது சிறுமமாகவோ இருக்கும்.

இக்கருத்துகள் ஒளிக்கும் பொருந்தும், \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) என்ற இரண்டு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளைக் கருதுக. அவை P என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. இது படம் 7.6 இல் காட்டப்படுகின்றது.

t நேரத்தில் \( S_1 \) ஒளிமூலத்தில் இருந்து P புள்ளியை அடையும் அலை,

\( y_1 = a_1 \sin \omega t \qquad (7.6) \)

t நேரத்தில் \( S_2 \) ஒளிமூலத்தில் இருந்து P புள்ளியை அடையும் அலை,

\( y_2 = a_2 \sin (\omega t + \phi) \qquad (7.7)\)

இவ்விரண்டு அலைகளும், வெவ்வேறு வீச்சுகளையும் \( a_1 \) மற்றும் \( a_2 \) ஒரே கோண அதிர்வெண்ணையும் ω, மற்றும் φ என்ற கட்டவேறுபாட்டையும் பெற்றுள்ளன. இவ்விரண்டு அலைகளினால் ஏற்பட்ட தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சி,

\( y = y_1 + y_2 = a_1 \sin \omega t + a_2 \sin (\omega t + \phi) \qquad (7.8) \)

XI-ம் வகுப்பில் பயின்ற (அலகு 11.7) முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி இச்சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்யும்போது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்,

\( y = A \sin (\omega t + \theta) \qquad (7.9) \)

இங்கு, \( A = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1a_2 \cos \phi} \qquad (7.10) \)

\( \theta = \tan^{-1} \left( \frac{a_2 \sin \phi}{a_1 + a_2 \cos \phi} \right) \qquad (7.11) \)

\( \phi = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi. . . , \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு பெருமமாகும்,

\( A_{\text{max}} = \sqrt{(a_1 + a_2)^2} \qquad (7.12) \)

\( \phi = \pm \pi, \pm 3\pi, \pm 5\pi. . . , \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு சிறுமமாகும்,

\( A_{\text{min}} = \sqrt{(a_1 - a_2)^2} \qquad (7.13) \)

ஒளிச்செறிவு, வீச்சின் இருமடிக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்

\( I \propto A^2 \qquad (7.14) \)

சமன்பாடு (7.10)ஐ இருபுறமும் இருமடியாக்க,

\( I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi \qquad (7.15) \)

சமன்பாடு (7.15) இல் கட்டவேறுபாடு \( \phi = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi. . . , \) என்பது ஒளியின் பெருமச் செறிவிற்கான நிபந்தனையாகும். இதற்கு ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர்.

தொகுபயன் பெரும ஒளிச்செறிவு,

\( I_{\text{max}} \propto (a_1 + a_2)^2 \) \( I_{\text{max}} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \qquad (7.16) \)

சமன்பாடு (7.15) இல் கட்டவேறுபாடு \( \phi = \pm \pi, \pm 3\pi, \pm 5\pi. . . , \) என்பது ஒளியின் சிறுமச் செறிவிற்கான நிபந்தனையாகும். இதற்கு அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர்.

தொகுபயன் சிறும ஒளிச்செறிவு,

\( I_{\text{min}} \propto (a_1 - a_2)^2 \) \( I_{\text{min}} = I_1 + I_2 - 2\sqrt{I_1 I_2} \qquad (7.17) \)

சிறப்பு நேர்வாக \( a_1 = a_2 = a \) எனில், சமன்பாடு 7.10 பின்வருமாறு மாற்றமடையும்,

\( A = \sqrt{2a^2 + 2a^2 \cos \phi} = \sqrt{2a^2 (1 + \cos \phi)} = \sqrt{2a^2 (2 \cos^2 (\phi/2))} = 2a \cos (\phi/2) \)

\( A = 2a \cos (\phi/2) \qquad (7.18) \)

\( I \propto A^2 \) \( \because I \propto 4a^2 \cos^2 (\phi/2) \qquad (7.19) \)

\( I = 4I_0 \cos^2 (\phi/2) \) \( \because I_0 \propto a^2 \qquad (7.20) \)

\( I_{\text{max}} = 4I_0 \) எனில், \( \phi = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi. . . , \qquad (7.21) \)

\( I_{\text{min}} = 0 \) எனில், \( \phi = \pm \pi, \pm 3\pi, \pm 5\pi. . . , \qquad (7.22) \)

இரண்டு ஒளி அலைகளும் சந்திக்கும் புள்ளியில் ஏற்படும் ஒளிச்செறிவை, இவ்விரண்டு அலைகளுக்கிடையே உள்ள கட்டவேறுபாடு φ தீர்மானிக்கிறது என்பதை இதிலிருந்து நாம் அறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 7.2#

5 அலகு மற்றும் 3 அலகு வீச்சுகள் கொண்ட இரண்டு ஒளிமூலங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துகின்றன. அவற்றின் பெரும மற்றும் சிறும ஒளிச்செறிவுகளுக்கு இடையேயான விகிதத்தைக் காண்க.

தீர்வு#

வீச்சுகள், \( a_1 = 5, a_2 = 3 \)

தொகுபயன் வீச்சு, \( A = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos \phi} \)

பின்வரும் நிபந்தனையில் தொகுப்பன் வீச்சு பெருமமாகும்,

\( \phi = 0, \cos 0 = 1, A_{\text{max}} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2} \)

\( A_{\text{max}} = \sqrt{(a_1 + a_2)^2} = \sqrt{(5 + 3)^2} = 8 \) அலகுகள்

பின்வரும் நிபந்தனையில் தொகுப்பன் வீச்சு சிறுமமாகும்

\( \phi = \pi, \cos \pi = -1, A_{\text{min}} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 - 2a_1 a_2} \)

\( A_{\text{min}} = \sqrt{(a_1 - a_2)^2} = \sqrt{(5 - 3)^2} = 2 \) அலகுகள்

\( I \propto A^2 \)

\( \frac{I_{\text{max}}}{I_{\text{min}}} = \frac{(A_{\text{max}})^2}{(A_{\text{min}})^2} = \frac{64}{4} = 16 \) (அல்லது) \( I_{\text{max}} : I_{\text{min}} = 16 : 1 \)

எடுத்துக்காட்டு 7.3#

சமவீச்சு கொண்ட இரண்டு ஒளிமூலங்கள் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. பெரும மற்றும் சிறும ஒளிச்செறிவுகளுக்கு இடையேயுள்ள விகிதத்தைக் காண்க.

தீர்வு#

ஒளியின் வீச்சினை a என்க.

ஒளிச்செறிவு, \( I \propto 4a^2 \cos^2 (\phi/2) \)

அல்லது \( I = 4I_0 \cos^2 (\phi/2) \)

பின்வரும் நிபந்தனையின்படி, தொகுப்பன் ஒளிச்செறிவு பெருமமாகும்.

\( \phi = 0, \cos 0 = 1, I_{\text{max}} \propto 4a^2 \)

பின்வரும் நிபந்தனையின்படி, தொகுப்பன் வீச்சு சிறுமமாகும்.

\( \phi = \pi, \cos (\pi/2) = 0, I_{\text{min}} = 0 \)

\( I_{\text{max}} : I_{\text{min}} = 4a^2 : 0 \)

எடுத்துக்காட்டு 7.4#

\( I_0 \) ஒளிச்செறிவு கொண்ட இரண்டு ஒளிமூலங்கள் உள்ளன. இவ்விரண்டு ஒளி அலைகளுக்கிடையேயான கட்டவேறுபாடு \( \pi/3 \) ஆக உள்ள புள்ளியில், தொகுபயன் ஒளிச்செறிவைக் காண்க.

தீர்வு#

ஒளிமூலங்களின் ஒளிச்செறிவு \( I_0 \)

தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு, \( I = 4I_0 \cos^2 (\phi/2) \)

கட்டவேறுபாடு, \( \phi = \pi/3 \) யாக உள்ள புள்ளியில் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு

\( I = 4I_0 \cos^2 (\pi/6) = 4I_0 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 4I_0 \times \frac{3}{4} = 3I_0 \)

7.3.1 கட்டவேறுபாடு மற்றும் பாதைவேறுபாடு (Phase difference and Path difference)#

அதிர்வின் கோணநிலைக்குக் கட்டம் (Phase) என்று பெயர். அலை பரவும்போது, அலையில் உள்ள அதிர்வின் கட்டநிலைக்கும், அலை கடந்து சென்ற பாதைக்குமிடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. அலை ஒன்றின் கட்டநிலையை, அவ்வலை கடந்து சென்ற பாதையின் அடிப்படையில் விவரிக்க இயலும். இதேபோன்று அலை கடந்து சென்ற பாதையை, அவ்வலையின் கட்டநிலையின் அடிப்படையிலும் விவரிக்கலாம். அலை ஒன்றின் பாதை படம் 7.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஓர் அலைநீளம் λ விற்குச் சமமான பாதைக்குக் கட்டம் \( 2\pi \) ஆகும். ϕ கட்டவேறுபாட்டிற்குச் சமமான பாதைவேறுபாடு δ பின்வருமாறு

ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்கு, கட்டவேறுபாடு \( \phi = 0, 2\pi, 4\pi . . . \) எனவே, பாதைவேறுபாடு \( \delta = 0, \lambda, 2\lambda . . . \) பொதுவாக அலைநீளத்தின் முழு எண் மடங்காக இருக்கும்.

அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்குக் கட்டவேறுபாடு \( \phi = \pi, 3\pi, 5\pi . . . \) எனவே, பாதைவேறுபாடு \( \delta = \frac{\lambda}{2}, \frac{3\lambda}{2}, \frac{5\lambda}{2}, . . . \) பொதுவாக அரை அலைநீளத்தின் ஒற்றைப்படை எண் மடங்காக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.5#

450 nm அலைநீளமுடைய ஒளி ஒன்றின் பாதை வேறுபாடு 3 mm எனில், அதற்குச் சமமான கட்ட வேறுபாட்டைக் காண்க.

தீர்வு#

அலைநீளம், \( \lambda = 450\ \mathrm{nm} = 450 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} \)

பாதை வேறுபாடு, \( \delta = 3\ \mathrm{mm} = 3 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} \)

கட்டவேறுபாட்டிற்கும், பாதைவேறுபாட்டிற்கும் உள்ள தொடர்பு, \( \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \delta \)

மதிப்புகளை பிரதியிடும்போது,

\( \phi = \frac{\pi}{75} \times 10^6\ \mathrm{rad} = 4.19 \times 10^4\ \mathrm{rad} \)

7.3.2 ஓரியல் மூலங்கள் (Coherent sources)#

இரண்டு அலை மூலங்கள் ஓரியல் மூலங்களாக இருக்க வேண்டுமெனில், அவை இரண்டும் ஒரே கட்டவேறுபாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் அல்லது ஒரே கட்டத்தை உடைய அலைகளை உருவாக்க வேண்டும். மேலும் அவ்விரண்டு அலைமூலங்களும் ஒரே அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளம் (ஒற்றை நிறம்) கொண்ட அலைகளை உருவாக்க வேண்டும். அவ்வலைகள் ஒரே வீச்சுகொண்ட அலைவடிவம் கொண்டதாய் இருப்பதும் விரும்பத்தக்கது.

ஓரியல் தன்மை அலைகளின் பண்பாகும். இப்பண்பு நிலையான குறுக்கீட்டு அமைப்பைப் பெறுவதற்கு அடிப்படையாகும்.

இரண்டு தனித்தனி ஒற்றை நிற ஒளிமூலங்கள் ஓரியல் மூலங்கள் ஆகாது. ஏனெனில், அவை ஒரே அதிர்வெண் மற்றும் ஒரே வீச்சு கொண்ட அலைகளை உருவாக்கலாம் ஆனால், அவ்வொளிமூலங்களினால் ஒரே கட்டத்தில் உள்ள அலைகளை உருவாக்க முடியாது. இதற்கான காரணம் என்னவென்றால், அணுக்கள் ஒளியை உமிழும்போது ஏற்படும் வெப்ப அதிர்வு கட்ட மாற்றத்தை ஏற்படுத்தி விடுகின்றது. எனவே, தனித்தனி ஒளிமூலங்கள் எப்போதும் ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்பட முடியாது.

ஓரியல் ஒளி அலைகளைப் பின்வரும் மூன்று வழிமுறைகளில் பெறலாம்.

(i) அலைமுகப்புப் பிரிப்பு

(ii) ஒளிச்செறிவு (அல்லது) வீச்சுப் பிரிப்பு

(iii) ஒளிமூலம் மற்றும் பிம்பங்கள்.

(i) அலைமுகப்புப் பிரிப்பு: ஓரியல் ஒளிமூலங்களைப் பெறுவதற்கான பொதுவான ஒருமுறை அலைமுகப்புப் பிரிப்பு ஆகும். நாம் அறிந்தபடி புள்ளி ஒளிமூலம் ஒன்று கோளக அலைமுகப்பை ஏற்படுத்தும். இந்த அலைமுகப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு கட்டத்தில் இருக்கும். இரட்டைப் பிளவு ஒன்றினைப் பயன்படுத்தி அலைமுகப்பிலுள்ள இரண்டு புள்ளிகளைத் தேர்வு செய்தால் அவ்விரண்டு புள்ளிகளும் ஓரியல் ஒளிமூலங்களாகச் செயல்படும். இது படம் 7.8 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

(ii) ஒளிச்செறிவு (அல்லது) வீச்சுப் பிரிப்பு: பகுதி வெள்ளிபூசப்பட்ட கண்ணாடி (கற்றைப் பிரிப்பான்) வழியே ஒளியைச் செலுத்தும்போது, ஒரே நேரத்தில் ஒளி எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் இரண்டும் ஏற்படும். ஒரே ஒளிமூலத்திலிருந்து இரண்டு ஒளிக்கற்றைகளைப் பெறுவதால், பிரிக்கப்பட்ட இவ்விரண்டு ஒளிக்கற்றைகளும் ஓரியல் ஒளிக்கற்றைகளாகச் செயல்படும். படம் 7.9 இல் காட்டியுள்ளவாறு இவ்விரண்டு ஓரியல் ஒளிக்கற்றைகளும் ஒரே கட்டத்தில் அல்லது மாறாத கட்டவேறுபாட்டில் உள்ளன. மைக்கல்சன் குறுக்கீட்டுமானி (interferometer), பெரோ இணையாடி அமைப்பு (etalon) ஆகிய கருவிகள் இத்தத்துவத்தின் அடிப்படையில் செயல்படுகின்றன. (ii) ஒளிச்செறிவு (அல்லது) வீச்சுப் பிரிப்பு: பகுதி வெள்ளிபூசப்பட்ட கண்ணாடி (கற்றைப் பிரிப்பான்) வழியே ஒளியைச் செலுத்தும்போது, ஒரே நேரத்தில் ஒளி எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் இரண்டும் ஏற்படும். ஒரே ஒளிமூலத்திலிருந்து இரண்டு ஒளிக்கற்றைகளைப் பெறுவதால், பிரிக்கப்பட்ட இவ்விரண்டு ஒளிக்கற்றைகளும் ஓரியல் ஒளிக்கற்றைகளாகச் செயல்படும். படம் 7.9 இல் காட்டியுள்ளவாறு இவ்விரண்டு ஓரியல் ஒளிக்கற்றைகளும் ஒரே கட்டத்தில் அல்லது மாறாத கட்டவேறுபாட்டில் உள்ளன. மைக்கல்சன் குறுக்கீட்டுமானி (interferometer), பாப்ரி-பெரோ இணையாடி அமைப்பு (etalon) ஆகிய கருவிகள் இத்தத்துவத்தின் அடிப்படையில் செயல்படுகின்றன.

(iii) ஒளிமூலம் மற்றும் பிம்பங்கள்: இம்முறையில் ஒளிமூலமும் அதன் பிம்பங்களும் ஓரியல் ஒளிமூலத் தொகுப்பாகச் செயல்படுகின்றன. ஏனெனில், ஒளிமூலமும் அதன் பிம்பமும் ஒரே கட்டத்தில் உள்ள அல்லது ஒரே கட்டவேறுபாட்டுடைய ஒளி அலைகளைத் தோற்றுவிக்கும். இது படம் 7.10 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ப்ரெனெல் (Fresnel’s) இரட்டை முப்பட்டகத்தில்; இரண்டு மாய பிம்பங்கள் இரண்டு ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படுகின்றன. மேலும் லாயிட் (Lloyd’s) கண்ணாடியில் ஒரு ஒளிமூலமும் அதன் மாய பிம்பமும் இரண்டு ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படுகின்றன.

7.3.3 இரட்டைப் பிளவு, ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படல் (Double slit as coherent sources)#

அலைமுகப்புப் பிரித்தல் தத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு இரட்டைப் பிளவு செயல்படுகின்றது. ஒற்றை நிற ஒளிமூலம் S ஒன்றினால் ஒளியூட்டப்பட்ட \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) என்ற இரண்டு பிளவுகள், ஓரியல் ஒளிமூலங்களாகச் செயல்படுகின்றன. இவற்றிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகள் ஒரே ஊடகத்தில் பயணம் செய்து ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துகின்றன. இவற்றால் ஏற்படும் ஆக்க மற்றும் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவுகள் படம் 7.11(அ) ல் காட்டப்பட்டுள்ளன. அலைகளின் முகடு தொடர்ச்சியான கோடுகளினாலும் அகடு தொடர்ச்சியற்ற கோட்டினாலும் காட்டப்பட்டுள்ளன படம் 7.11(ஆ).

ஓர் அலையின் அகடும், மற்றொரு அலையின் அகடும் (அல்லது) ஓர் அலையின் முகடும் மற்றொரு அலையின் முகடும் சந்திக்கும் புள்ளிகளில் உள்ள அலைகள் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளன. எனவே, பெரும் இடப்பெயர்ச்சி ஏற்பட்டு ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவினால் அப்புள்ளிகள் பெரும ஒளிச்செறிவுடன் பொலிவாகக் காட்சி அளிக்கும்.

ஓர் அலையின் முகடும், மற்றொரு அலையின் அகடும் சந்திக்கும் புள்ளிகளில் உள்ள அலைகள் எதிர் எதிர் கட்டத்தில் இருக்கும். எனவே, சிறும இடப்பெயர்ச்சி ஏற்பட்டு அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவினால் அப்புள்ளிகள் கருமையாகக் காட்சியளிக்கும்.

திரையில் அடுத்தடுத்துப் பெரும மற்றும் சிறும ஒளிச்செறிவுப் பட்டைகள் தோன்றும். இவ்வாறு திரையில் தோன்றும் பொலிவு மற்றும் கருமைப் பட்டைகள் குறுக்கீட்டு வரிகள் (fringes) என அழைக்கப்படுகின்றன.

7.3.4 யங் இரட்டைப் பிளவு ஆய்வு (Young’s double slit experiment)#

ஆய்வு அமைப்பு

1801 ஆம் ஆண்டு தாமஸ் யங் என்ற பிரிட்டிஷ் இயற்பியல் அறிஞர் படம் 7.12 இல் காட்டியுள்ளவாறு, ஒளிபுகாத் திரையில் \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) என்ற இரண்டு துளைகளை ஏற்படுத்தி அவை S என்ற ஒளிமூலத்திலிருந்து சம தொலைவில் இருக்கும்படி அமைத்தார். ஒவ்வொரு துளையின் அகலமும் 0.03 mm. இவ்விரண்டு துளைகளும் 0.3 mm தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டன. துளைகள் \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) இரண்டு ஒளிமூலம் S இலிருந்து சம தொலைவில் உள்ளதால், ஒளிமூலம் S இலிருந்து \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) வை அடையும் அலைகள் ஒரே கட்டத்தில் இருக்கும். எனவே, குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தும் ஓரியல் மூலங்களாக \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) பிளவுகள் செயல்பட்டு குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தும்.

பிளவுகள் \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) விலிருந்து வரும் அலைமுகப்புகள் இரட்டைப் பிளவின் வலப்பக்கமாக பரவுகின்றன. பிளவுகளிலிருந்து சுமார் 1 m தொலைவில் திரையை வைக்கும்போது, அத்திரையில் சம அகலமுடைய பொலிவு மற்றும் கருமை வரிகள் அடுத்தடுத்துத் தோன்றுகின்றன. இதற்கு குறுக்கீட்டுப் பட்டைகள் (அல்லது) குறுக்கீட்டு வரிகள் என்று பெயர். கண்ணருகுலென்சு ஒன்றைப் பயன்படுத்தி இக்குறுக்கீட்டு வரிகளை நேரடியாகக் காணலாம். \( S_1, S_2 \) விலிருந்து திரையின் மையப்புள்ளி O வை அடையும் ஒளி அலைகள், சம தொலைவைக் கடந்து வந்துள்ளதால் அவை படம் 7.12 இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒரே கட்டத்தில் இருக்கும். இவ்விரண்டு அலைகளும் ஆக்கக்குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, மையப்புள்ளி O வில் பொலிவு வரியை உருவாக்கும். இதற்கு மையப் பொலிவு வரி என்று பெயர். ஏதேனும் ஒரு பிளவை மூடிவிட்டால் குறுக்கீட்டு வரிகள் மறைந்து திரை சீராக ஒளியூட்டப்பட்டிருக்கும். இதிலிருந்து, திரையில் தோன்றும் பொலிவு மற்றும் கருமை வரிகள் ஒளியின் குறுக்கீட்டு விளைவினால் ஏற்பட்டவை என்பதை அறியலாம்.

பாதை வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாடு

ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படும் \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) பிளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொலைவு d என்க. λ அலைநீளமுடைய ஒளி அலைகளை உருவாக்கும். இரட்டைப் பிளவுகளுக்கு இணையாக D தொலைவில் திரை ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) க்கு நடுவே உள்ள புள்ளியை C என்க. மேலும், திரையின் மையப்புள்ளி O. \( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) விலிருந்து சம தொலைவில் உள்ளது. திரையில் மையப்புள்ளி O விலிருந்து Y தொலைவில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை P என்க. \( S_1, S_2 \) விலிருந்து P புள்ளியை அடையும் ஒளி அலைகள், அவற்றிற்கு இடையே உள்ள பாதை வேறுபாட்டைப் பொருத்து, ஒரே கட்டத்திலோ அல்லது எதிர் எதிர் கட்டத்திலோ இருக்கும்.

\( S_1 \) மற்றும் \( S_2 \) விலிருந்து P புள்ளியை அடையும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயுள்ள பாதை வேறுபாட்டை δ என்க. \( \delta = S_2P - S_1P \).

\( S_1 \) இல் இருந்து, \( S_2P \) கோட்டிலுள்ள M புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டிலிருந்து பாதை வேறுபாட்டைத் துல்லியமாகக் கணக்கிடலாம்.

\( \delta = S_2P - MP = S_2M \qquad (7.26)\)

C புள்ளியிலிருந்து, P புள்ளி அமைந்துள்ள கோணநிலையை θ என்க. \( \angle OCP = \theta \) வடிவியல் விதிகளின் படி, கோணங்கள் \( \angle OCP \) மற்றும் \( \angle S_2S_1M \) ஆகியவை சமம்.

\( \angle OCP = \angle S_2S_1M = \theta \).

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle S_1S_2M \) இல், பாதை வேறுபாடு \( S_2M = d \sin\theta \)

\( \delta = d \sin\theta \qquad (7.27) \)

கோணம் θ சிறியது. எனவே, \( \sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta \)

செங்கோண முக்கோணம் \( \triangle OCP \), \( \tan\theta = \frac{y}{D} \)

பாதை வேறுபாடு, \( \delta = d \frac{y}{D} \qquad (7.28)\)

பாதை வேறுபாட்டின் நிபந்தனையைப் பொருத்து, புள்ளி P யில் பொலிவு வரியோ (அல்லது) கருமை வரியோ தோன்றும்.

பொலிவு வரி அல்லது பெருமத்திற்கான நிபந்தனை

ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவு அல்லது P புள்ளியில் பொலிவு வரி தோன்ற நிபந்தனை பின்வருமாறு,

பாதை வேறுபாடு, \( \delta = n\lambda \)

இங்கு, \( n = 0, 1, 2, . . . \)

\( \therefore \frac{d y}{D} = n\lambda \)

\( y_n = n \frac{\lambda D}{d} \qquad (7.29)\)

P புள்ளியில் பொலிவு வரி தோன்ற இதுவே நிபந்தனையாகும். இங்கு \( y_n \) என்பது O விலிருந்து n வது பொலிவு வரியின் தொலைவைக் குறிக்கிறது.

கருமை வரி அல்லது சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை

அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு அல்லது P புள்ளியில் கருமை வரி தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை பின்வருமாறு,

பாதை வேறுபாடு, \( \delta = (2n-1)\frac{\lambda}{2} \)

இங்கு, \( n = 1, 2, 3 . . . \)

\( \therefore \frac{d y}{D} = (2n-1)\frac{\lambda}{2} \)

\(y = (2n-1)\frac{\lambda D}{2d} {அல்லது} y_n = (2n-1)\frac{\lambda D}{2d} \qquad (7.30)\)

P புள்ளியில் கருமை வரி தோன்ற இதுவே நிபந்தனையாகும். இங்கு \( y_n \) என்பது, O விலிருந்து n வது கருமை வரியின் தொலைவைக் குறிக்கிறது. பொலிவு மற்றும் கருமை வரிகள் தோன்றும் விதத்தைப் படம் 7.14 காட்டுகின்றது.

திரையில், மையப் பொலிவு வரியின் இரண்டு பக்கங்களிலும் பொலிவு மற்றும் கருமை வரிகள் அடுத்தடுத்துத் தோன்றும். மையப் பொலிவைச் சுழிப் பொலிவு எனவும் (0th bright) அதன் தொடர்ச்சியாக முதல் கருமை மற்றும் முதல் பொலிவு தோன்றும். அடுத்து இரண்டாவது கருமை மற்றும் இரண்டாவது பொலிவு தோன்றும். இவ்வாறாக, மையப் பொலிவின் இரண்டு பக்கங்களிலும் படம் 7.15-இல் உள்ளவாறு கருமை மற்றும் பொலிவுப் பட்டைகள் அடுத்தடுத்துத் தோன்றும்.

பட்டை அகலத்திற்கான கோவை

இரண்டு அடுத்தடுத்த பொலிவுவரி அல்லது கருமை வரிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு பட்டை அகலம் (β) என அழைக்கப்படுகிறது.

மையப்புள்ளி O விலிருந்து (n+1) வது பொலிவு வரிக்கும், n வது பொலிவுவரிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு பட்டை அகலத்தைக் கொடுக்கும்.

\( \beta = y_{(n+1)} - y_n = (n+1)\frac{\lambda D}{d} - n\frac{\lambda D}{d} = \frac{\lambda D}{d} \)

பொலிவிற்கான, \( \beta = \frac{\lambda D}{d} \qquad (7.31) \)

இவ்வாறே, மையப்புள்ளி O விலிருந்து (n+1) வது கருமை வரிக்கும், n வது கருமை வரிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு பட்டை அகலத்தைக் கொடுக்கும்.

\( \beta = y_{(n+1)} - y_n = \left( \frac{2(n+1)-1}{2} \right) \frac{\lambda D}{d} - \left( \frac{2n-1}{2} \right) \frac{\lambda D}{d} = \frac{\lambda D}{d} \)

கருமைக்கான, \( \beta = \frac{\lambda D}{d} \qquad (7.32) \)

சமன்பாடுகள் (7.30), (7.31) விலிருந்து, மையப் பொலிவு வரியின் இருபுறமும் சமஅகலமுடைய பொலிவு மற்றும் கருமை வரிகள் சம இடைவெளியில் தோன்றும் என்று அறியலாம்.

தெளிவான மற்றும் அகலமான குறுக்கீட்டுப் வரிகளைப் பெறுவதற்கான நிபந்தனைகள்

(i) ஒளிமூலத்திற்கும் திரைக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவு D மிக அதிகமாக இருக்கவேண்டும்.

(ii) பயன்படுத்தப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் λ மிக அதிகமாக இருக்கவேண்டும்.

(iii) இரண்டு பிளவுகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு d மிகக்குறைவாக இருக்கவேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.6#

யங் இரட்டைப் பிளவு ஆய்வில், இரண்டு பிளவுகள் 0.15 mm தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன, அப்பிளவுகளிலிருந்து 2 m தொலைவில் திரை அமைந்துள்ளது. பயன்படுத்தப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் 450 nm எனில், பின்வருவனவற்றைக் கண்டுபிடி

(அ) மையப் பொலிவு வரியிலிருந்து, இரண்டாவது பொலிவுப் பட்டையின் தொலைவு மற்றும் மூன்றாவது கருமை வரியின் தொலைவு ஆகியவற்றைக் காண்க.

(ஆ) பட்டை அகலத்தைக் காண்க

(இ) பிளவுகளை விட்டு, திரையைத் தூரமாக நகர்த்தும்போது குறுக்கீட்டுப் பட்டை அமைப்பில் என்ன மாற்றம் நிகழும்?

(ஈ) இம்முழு அமைப்பையும் 4/3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரில் மூழ்கவைக்கும்போது, பட்டை அகலத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன?

தீர்வு#

\( d = 0.15\ \mathrm{mm} = 0.15 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}; \ D = 2\ \mathrm{m}; \ \lambda = 450\ \mathrm{nm} = 450 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}; \) ஒளிவிலகல் எண் \( RI = 4/3 \)

(அ) n வது பொலிவுவரிக்கான சமன்பாடு

\( y_n = n \frac{\lambda D}{d} \)

இரண்டாவது பொலிவு வரிக்கான தொலைவு

\( y_2 = 2 \times \frac{450 \times 10^{-9} \times 2}{0.15 \times 10^{-3}} = 2 \times \frac{900 \times 10^{-9}}{0.15 \times 10^{-3}} = 2 \times \frac{900}{0.15} \times 10^{-6} \)

\( y_2 = 2 \times 6000 \times 10^{-6} = 12000 \times 10^{-6} = 12 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{mm} \)

n வது கருமை வரிக்கான சமன்பாடு,

\( y_n = \frac{(2n-1) \lambda D}{2d} \)

மூன்றாவது கருமை வரியின் தொலைவு,

\( y_3 = \frac{(2 \times 3 - 1) \lambda D}{2d} = \frac{5 \times 450 \times 10^{-9} \times 2}{2 \times 0.15 \times 10^{-3}} = \frac{5 \times 900 \times 10^{-9}}{0.3 \times 10^{-3}} \)

\( y_3 = \frac{5 \times 900}{0.3} \times 10^{-6} = 5 \times 3000 \times 10^{-6} = 15000 \times 10^{-6} = 15 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 15\ \mathrm{mm} \)

(ஆ) பட்டை அகலத்திற்கான சமன்பாடு, \( \beta = \frac{\lambda D}{d} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( \beta = \frac{450 \times 10^{-9} \times 2}{0.15 \times 10^{-3}} = \frac{900 \times 10^{-9}}{0.15 \times 10^{-3}} = 6000 \times 10^{-6} = 6 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{mm} \)

(இ) பிளவுகளுக்கும், திரைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவை (D) அதிகரிக்கும்போது, பட்டை அகலமும் அதிகரிக்கும்,

\( \beta = \frac{\lambda D}{d} \) அல்லது \( \beta \propto D \)

(ஈ) 4/3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரில், முழு அமைப்பையும் மூழ்கவைக்கும்போது பட்டை அகலம் குறையும்.

\( \beta = \frac{\lambda D}{d} \) அல்லது \( \beta \propto \lambda \)

அலைநீளமானது ஊடகத்தில் குறையும். எனவே,

\( \beta \propto \lambda \) மற்றும் \( \beta' \propto \lambda' \)

நாம் அறிந்தபடி, \( \lambda' = \frac{\lambda}{\mu} \)

\( \frac{\beta'}{\beta} = \frac{\lambda'}{\lambda} = \frac{1}{RI} \) அல்லது \( \beta' = \frac{\beta}{RI} = \frac{6 \times 10^{-3}}{4/3} = 6 \times 10^{-3} \times \frac{3}{4} = 4.5 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 4.5\ \mathrm{mm} \)

7.3.5 பலவண்ண ஒளியினால் ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு#

பலவண்ண ஒளியினைக் கொண்டு (வெள்ளை ஒளி) நிகழ்த்தப்படும் குறுக்கீட்டு விளைவுகளில் வெவ்வேறு நிறங்கள் கொண்ட வண்ண வரிகள் திரையில் தோன்றும். இதற்குக் காரணம், வெவ்வேறு வண்ணங்கள் வெவ்வேறு அலைநீளங்களைப் பெற்றிருப்பதாகும். இருந்தபோதிலும், மையவரி அல்லது சுழிவரிசை எப்போதும் பொலிவாகவும், வெண்மை நிறத்திலும் காணப்படும். இதற்குக் காரணம் மையம் O வில் விழும் அனைத்து வண்ணங்களுக்கும் பாதை வேறுபாடு சுழியாகும். எனவே, அனைத்து வண்ணங்களுக்கும் மையப்புள்ளி O வில் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவு மட்டுமே நடைபெற்று மையம் பொலிவாகக் காட்சியளிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.7#

யங் இரட்டைப் பிளவு ஆய்வில் 560 nm மற்றும் 420 nm அலைநீளங்களையுடைய இரண்டு ஒளி அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மையப் பொலிவு வரியிலிருந்து இரண்டு அலைநீளங்களின் பொலிவுப் பட்டைகளும் ஒன்றினையும் சிறும தொலைவைக் காண்க. கொடுக்கப்பட்டவை, \( D = 1\ \mathrm{m} \) மற்றும் \( d = 3\ \mathrm{mm} \).

தீர்வு#

\( \lambda_1 = 560\ \mathrm{nm} = 560 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}; \ \lambda_2 = 420\ \mathrm{nm} = 420 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}; \ D = 1\ \mathrm{m}; \ d = 3\ \mathrm{mm} = 3 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} \)

கொடுக்கப்பட்ட y மதிப்பிற்கு, n மற்றும் λ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்தகவாகும்.

\( \lambda_1 \) இன், n வது பொலிவு வரி, \( \lambda_2 \) வின் (n+1) வது பொலிவு வரியுடன் ஒன்றிணைகிறது என்க.

n வது பொலிவுப் பட்டைக்கான சமன்பாடு, \( y_n = n \frac{\lambda D}{d} \)

இங்கு, \( n \frac{\lambda_1 D}{d} = (n+1) \frac{\lambda_2 D}{d} \) \( (\lambda_1 > \lambda_2) \)

\( n \lambda_1 = (n+1) \lambda_2 \) அல்லது \( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n+1}{n} \)

\( 1 + \frac{1}{n} = \frac{560 \times 10^{-9}}{420 \times 10^{-9}} = \frac{560}{420} = \frac{4}{3} \)

\( \frac{1}{n} = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \)

∴ \( n = 3 \)

எனவே, \( \lambda_1 \) இன் 3 வது பொலிவு வரி, \( \lambda_2 \) இன் 4 வது பொலிவு வரியுடன் மைய வரியிலிருந்து y தொலைவில் ஒன்றிணைகிறது.

மைய வரியிலிருந்து, இரண்டு பொலிவு வரிகளும் ஒன்றிணையும் சிறும தொலைவு,

\( y_n = n \frac{\lambda_1 D}{d} = 3 \times \frac{560 \times 10^{-9} \times 1}{3 \times 10^{-3}} = 560 \times 10^{-6}\ \mathrm{m} = 0.560\ \mathrm{mm} \)

7.3.6 மெல்லேடுகளில் ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு (Interference in thin films)#

ஒளிவிலகல் எண் μ (குறுக்கீட்டுப் பட்டையின் வரிசை n உடன் குழப்பிக் கொள்ளக்கூடாது என்பதற்காக μ என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) மற்றும் தடிமன் d கொண்ட மெல்லேடு ஒன்றைக் கருதுவோம். இம்மெல்லேட்டின் மீது படம் 7.16 இல் காட்டியுள்ளவாறு இணை ஒளிக்கற்றை ஒன்று i என்ற படுகோணத்தில் விழுகிறது. இந்த ஒளி படும் பொழுது எதிரொளிப்பு அடையும் பகுதி, மற்றும் விலகல் அடையும் பகுதி என்று இரண்டாகப் பிரிகிறது. ஒளிவிலகல் அடைந்த பகுதி மெல்லேட்டின் உள்ளே சென்று மெல்லேட்டின் அடிப்பரப்பில் மேலும் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிகிறது. ஒருபகுதி மெல்லேட்டினை ஊடுருவி வெளியேறுகிறது. மற்றொரு பகுதி மெல்லேட்டின் உள்ளேயே எதிரொளிப்பு அடைகிறது. மெல்லேட்டின் உட்புறம் பலமுறை எதிரொளிப்பு அடைவதால், மேலும் எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் அடைந்த பகுதிகள் உருவாகின்றன. இம்மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு மற்றும் ஊடுருவல் அடைந்த ஒளி அலைகள் தனித்தனியே குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன.

ஊடுருவிச் சென்ற ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு

ஊடுருவிச் சென்ற ஒளி அலைகள் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தித் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவைக் கொடுக்கும். B மற்றும் D புள்ளிகளிலிருந்து ஊடுருவிச் சென்ற ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாட்டைக் கருதுவோம். ஒளி அலைகள் இரண்டாகப் பிரிகை அடையும் B புள்ளி வரை இரண்டு ஒளி அலைகளும் ஒன்றாகவே செல்லும். எனவே, இரண்டு அலைகளும் ஒத்த கட்டத்தில் இருக்கும். D புள்ளி வழியாக ஊடுருவிச் செல்லும் ஒளி அலை மெல்லேட்டின் உள்ளே கடந்து சென்ற கூடுதல் பாதை BC + CD ஆகும். ஒளி அலை மெல்லேட்டின் உள்ளே செங்குத்துப் படுகதிர் நிலையில் மோதுகிறது என்றும் (i = 0) ஏட்டின் தடிமன் மிகக் குறைவு என்றும் கருதினால், B மற்றும் D புள்ளிகள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று மிக நெருக்கமாக அமைந்துள்ளது எனலாம். எனவே, ஒளி அலை கடந்து சென்ற கூடுதல் பாதை தோராயமாக \( BC + CD = 2d \). ஒளிவிலகல் எண் μ கொண்ட ஊடகத்தின் உள்ளே இக்கூடுதல் பாதை உள்ளதால், ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு \( \delta = 2\mu d \).

ஊடுருவிச் சென்ற அலைகளினால் ஏற்படும் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்கான நிபந்தனை,

\( 2\mu d = n\lambda \qquad (7.33) \)

இதேபோன்று, ஊடுருவிச் சென்ற அலைகளினால் ஏற்படும் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்கான நிபந்தனை,

\( 2\mu d = (2n-1)\frac{\lambda}{2} \qquad (7.34) \)

எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளியினால் ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு

கொள்கை ரீதியாக மற்றும் சோதனைகளின் மூலமாகவும் அடர்குறை ஊடகத்தின் வழியாகச் சென்று, அடர்மிகு ஊடகப் பரப்பினால் எதிரொளிப்பு அடையும் ஒளி அலைகள் π என்ற கட்டவேறுபாட்டை பெறும் என நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளிக்கு கூடுதல் பாதை வேறுபாடு \( \frac{\lambda}{2} \) வைக் கருத வேண்டும்.

மெல்லேட்டின் மேற்பரப்பில் A புள்ளியில் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளிக்கும், மெல்லேட்டிலிருந்து C புள்ளி வழியாக வெளியேறும் அலைக்கும் இடையேயான பாதை வேறுபாட்டைக் கருதுக. C புள்ளியிலிருந்து வெளியேறும் மேலேட்டைப் பொறுத்தவரை மெல்லேட்டின் உள்ளே கூடுதலாகக் கடந்து வந்த பாதை AB + BC. செங்குத்துப் படுகோண நிலையில், இக்கூடுதல் பாதையின் தொலைவு தோராயமாக \( AB + BC = 2d \). இக்கூடுதல் பாதை μ ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஊடகத்தினுள் உள்ளதால், ஒளியின் பாதை வேறுபாடு \( \delta = 2\mu d \) ஆகும்.

எதிரொளிப்பு அலைகளினால் ஏற்படும் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்கான நிபந்தனை,

\( 2\mu d + \frac{\lambda}{2} = n\lambda \) (அ) \( 2\mu d = (2n-1)\frac{\lambda}{2} \qquad (7.35) \)

அடர்குறை ஊடகத்தில் சென்ற ஒளி அலை, A புள்ளியில் அடர்மிகு மெல்லேட்டுப் பரப்பினால் எதிரொளிப்பு அடைந்ததால் π கட்டவேறுபாட்டைப் பெறுகிறது. எனவே, இக்கூடுதல் பாதை வேறுபாடு λ/2 இங்கு ஏற்படுகின்றது.

எதிரொளிப்பு அலைகளினால் ஏற்படும் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவிற்கான நிபந்தனை

\( 2\mu d + \frac{\lambda}{2} = (2n-1)\frac{\lambda}{2} \) (அ) \( 2\mu d = (n-1)\lambda \qquad (7.36)\)

குறிப்பு: செங்குத்துப் படுகோண நிலையில் ஒளி அலை மெல்லேடு பரப்பின் மீது விழாமல், வேறு ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோணம் i ல் விழுந்தால், அதற்கான விலகுகோணம் r ஆகும். எனவே, பாதை வேறுபாட்டிற்கான மேற்கண்ட சமன்பாட்டின் இடப்பக்கம் உள்ள 2μd என்ற பதம் 2μd cos r என மாற்றமடையும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.8#

589 nm அலை நீளமுடைய ஒளியை, நன்கு எதிரொளிப்பு அடையச் செய்யும், ஒளிவிலகல் எண் 1.25 கொண்ட மெல்லேட்டின் குறைந்தபட்ச தடிமனைக் காண்க. மேலும், ஒளி எதிரொளிப்பு அடையாமல் இருப்பதற்குத் தேவையான குறைந்தபட்ச தடிமனையும் கணக்கிடுக

தீர்வு#

கொடுக்கப்பட்டவை \( \lambda = 589\ \mathrm{nm} = 589 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} \)

நன்கு எதிரொளிப்பு அடையும் மெல்லேட்டிற்கு, எதிரொளிப்பு அடையும் ஒளி அலைகள் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடைய வேண்டும். மெல்லேட்டிற்கான குறைந்தபட்ச பாதை வேறுபாடு λ/2 ஆகும். மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். எனவே, நன்கு எதிரொளிப்பு அடைய 2μd = λ/2 (சமன்பாடு 7.35ன்படி, இங்கு n=1)

மாற்றி அமைக்கும் போது, \( d = \frac{\lambda}{4\mu} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( d = \frac{589 \times 10^{-9}}{4 \times 1.25} = \frac{589 \times 10^{-9}}{5} = 117.8 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} = 117.8\ \mathrm{nm} \)

மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு நடைபெறாமல் இருக்க வேண்டுமெனில், எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகள் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடைய வேண்டும். மெல்லேட்டிற்கான குறைந்த பட்ச பாதை வேறுபாடு λ ஆகும். மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். நன்கு எதிரொளிப்பு அடைய 2μd = λ (சமன்பாடு 7.36ன்படி, இங்கு n=1)

மாற்றி அமைக்கும்போது, \( d = \frac{\lambda}{2\mu} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( d = \frac{589 \times 10^{-9}}{2 \times 1.25} = \frac{589 \times 10^{-9}}{2.5} = 235.6 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} = 235.6\ \mathrm{nm} \)

7.4 விளிம்பு விளைவு (Diffraction)#

விளிம்பு விளைவானது அனைத்து அலைகளுக்குமான பொதுவான பண்பு. இதில் ஒலி அலையும் அடங்கும். தடையின் விளிம்பில் வளைந்து சென்று, தடையின் வடிவியல் ரீதியான நிழலுக்குள் அலை செல்லும் நிகழ்வுக்கு விளிம்பு விளைவு என்று பெயர். கதிர் ஒளியியலில் நாம் பயின்ற ஒளியின் நேர்கோட்டுப் பரவலுக்கு இது எதிரானதாகும். ஆனால், தடையின் அளவு ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் காணப்பட்டால் மட்டுமே விளிம்பு விளைவு ஏற்படும். இதன் காரணமாகத்தான் கதவுகள், ஜன்னல்கள் மற்றும் கட்டடங்களினால் ஒலி அலைகள் விளிம்பு விளைவு அடைகின்றன. ஒலியின் அலைநீளம் இத்தடைகளின் அளவுடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் உள்ளது. ஒளியிலும் விளிம்பு விளைவு ஏற்பட, தடையின் அளவு ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் இருக்க வேண்டும்.

7.4.1 ப்ரெனெல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் (Fresnel and Fraunhofer) விளிம்பு விளைவுகள்#

விளிம்பு விளைவடையும் அலைமுகப்பின் வடிவத்தைப் பொருத்து ப்ரெனெல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு என இருவகைப்படுத்தலாம். ப்ரெனெல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுகளுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் அட்டவணை 7.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 7.1 ப்ரெனெல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுகள்

ப்ரெனெல் விளிம்பு விளைவு	ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு
1. கோளக (அல்லது) உருளை வடிவ அலைமுகப்பு விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகின்றது	1. சமதள அலைமுகப்பு விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகின்றது
2. ஒளி அலைகளைக் கொடுக்கும் ஒளிமூலம், வரம்புக்குட்பட்ட தொலைவில் இருக்கும்	2. ஒளி அலைகளைக் கொடுக்கும் ஒளிமூலம், ஈரில்லாத் தொலைவில் இருக்கும்
3. ஆய்வக சூழலில், குவிலென்ஸ்கள் பயன்படுத்த வேண்டியதில்லை	3. ஆய்வக சூழலில், குவிலென்ஸ்கள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்
4. உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்வது கடினம்	4. உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்வது எளிது
5.	5.

உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்ய ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு எளிதாக இருப்பதால் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுப் பற்றி நாம் மேலும் படிக்கலாம்.

7.4.2 ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு (Diffraction at single slit)#

AB அகலம் கொண்ட ஒற்றைப் பிளவு ஒன்றின் மீது செங்குத்தாக விழும் இணை ஒளிக்கற்றையை (சமதள அலைமுகப்பு) கருதுவோம். இது படம் 7.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளிக்கற்றை, பிளவிலிருந்து D தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள திரையில் விழுகிறது. பிளவின் மையத்தை O என்க. பிளவின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக C புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்கோடு திரையில் O என்ற புள்ளியை அடைகிறது. திரையில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை (P) கருதுவோம். பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் இருந்து P ஐ அடையும் ஒளிக்கதிர்கள் செங்குத்துக் கோடோடு θ கோணத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.

பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் இணை ஒளி அலைகள் திரையில் P புள்ளி மற்றும் இதர புள்ளிகளில் ஒன்றை ஒன்று குறுக்கிட்டுத் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவைக் கொடுக்கின்றன. P புள்ளி, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதியில் உள்ளது. விளிம்பு விளைவின் காரணமாக, இப்பகுதி வரை மையப் பெருமம் பரவிக் காணப்படுகிறது (படம் 7.17). திரையில் உள்ள P புள்ளி வெவ்வேறு சிறுமங்களை அடைவதற்கான நிபந்தனைகளைக் காண வேண்டும்.

எண்ணிக்கையுடைய சிறுசிறு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொண்டால் அப்பகுதிகளிலிருந்து வரும் ஒளிஅலைகளின் பாதைவேறுபாடுகள் ஒன்றினைத்து, P புள்ளியில் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, சிறும ஒளிச் செறிவை உண்டாக்குகிறது. பெருமங்களை விளக்குவதற்கு, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுபகுதிகளாகப் பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.

P புள்ளியில் முதல் சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை

பிளவு AB ஐ AC மற்றும் CB என்ற இரண்டு அரைப்பகுதிகளாக பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பகுதியின் அகலமும் \( \frac{a}{2} \). இப்போது, பிளவில் \( \frac{a}{2} \) தூரமுடைய வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு ஒப்பு புள்ளிகள் (Corresponding points) என்று பெயர். இது படம் 7.18 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வெவ்வேறு ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகள் P புள்ளியில் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தி அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு, \( \delta = \frac{a}{2} \sin\theta \)

P புள்ளியின் முதல் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{2} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \)

\( a \sin\theta = \lambda \qquad (7.37) \)

P புள்ளியில் இரண்டாவது சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை

AB பிளவை \( \frac{a}{4} \) அகலம் கொண்ட நான்கு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். பிளவின் நடுவே \( \frac{a}{4} \) தூரம் கொண்ட ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயான பாதை வேறுபாடு, \( \delta = \frac{a}{4} \sin\theta \).

P புள்ளியில் இரண்டாம் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{4} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \)

\( a \sin\theta = 2\lambda \qquad (7.38) \)

P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை

முன்னர் கூறியவாறே, பிளவை ஆறு சம பிரிவுகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{6} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \)

\( a \sin\theta = 3\lambda \qquad (7.39) \)

P புள்ளியில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை

பிளவை, 2n எண்ணிக்கையுடைய (இரட்டை இலக்க எண்ணிக்கை) சமபகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். ஓர் ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலையை மற்றோர் ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கும் நிலையில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை, \( \frac{a}{2n} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \)

\( a \sin\theta = n\lambda \qquad (7.40) \)

இங்கு n என்பது விளிம்பு விளைவு சிறுமத்தின் வரிசை \( n = 1, 2, 3 . . . \)

பெருமங்களுக்கான நிபந்தனை

பெரும ஒளிச்செறிவு ஏற்பட, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சமபகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு பிரிப்பதனால் ஏதாவது ஒரு ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கப்படாமல் இருக்கும். எனவே, P புள்ளி பெரும ஒளிச்செறிவில் காணப்படும்.

முதல் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{3} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \) (அல்லது) \( a \sin\theta = \frac{3\lambda}{2} \qquad (7.41) \)

இரண்டாம் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{5} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \) (அல்லது) \( a \sin\theta = \frac{5\lambda}{2} \qquad (7.42) \)

மூன்றாம் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை, \( \frac{a}{7} \sin\theta = \frac{\lambda}{2} \) (அல்லது) \( a \sin\theta = \frac{7\lambda}{2} \qquad (7.43) \)

இதேபோன்று, n வது பெருமத்திற்கான நிபந்தனை

\( a \sin\theta = \frac{(2n+1)\lambda}{2} (nவது பெருமம்) \qquad (7.44) \)

இங்கு \( n = 0, 1, 2, 3. . ., \) என்பது பெருமங்களின் வரிசையாகும். மைய வரிசை பெருமத்திற்கு, சுழி வரிசை பெருமம் என்று பெயர். அடுத்தடுத்த சிறுமங்களுக்குக் கிட்டத்தட்ட நடுவே பெரும ஒளிச்செறிவு காணப்படும்.

குறிப்பு: இங்கு sinθ என்பது விளிம்பு விளைவின் கோணப் பரவலைக் கொடுக்கிறது. தோராயமாக்கலின் அடிப்படையில் திரையின் மையத்திலிருந்து \(\frac{y}{D}\) தொலைவில் அமைந்துள்ள பெருமம் அல்லது சிறுமத்தின் நிலையை sinθ விற்கு பதிலாக tanθ கொண்டும் விவரிக்கலாம். (ஏனெனில் θ மிகவும் சிறியது) எனவே \( \sin\theta = \tan\theta = \frac{y}{D} \). இங்கு, y என்பது திரையின் மையத்திலிருந்து பெருமம் அல்லது சிறுமம் அமைந்துள்ள நிலையைக் குறிக்கிறது. மேலும் D என்பது ஒற்றைப் பிளவிலிருந்து திரை உள்ள தொலைவைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 7.9#

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளிஅலை, 0.2 mm அகலமுடைய பிளவு ஒன்றின் வழியே செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. பிளவிலிருந்து 60 cm தொலைவில் விளிம்பு விளைவுப் பட்டை கிடைக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக.

(அ) மையப் பொலிவின் கோணப் பரவல் (ஆ) மையப் பெருமத்திலிருந்து இரண்டாவது சிறுமம் அமைந்துள்ள தொலைவு.

தீர்வு#

\( \lambda = 500\ \mathrm{nm} = 500 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}; \ a = 0.2\ \mathrm{mm} = 0.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}; \ D = 60\ \mathrm{cm} = 60 \times 10^{-2}\ \mathrm{m} \)

(அ) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, \( a \sin\theta = n\lambda \)

முதல் சிறுமம்வரை, மையப் பெருமம் பரவியிருக்கும். எனவே, \( n = 1 \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( \theta = \sin^{-1} \left( \frac{500 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \right) = \sin^{-1} (2.5 \times 10^{-3}) \approx 0.0025\ \mathrm{rad} \)

(ஆ) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப் பெருமத்தின் மதிப்பு \( y_1 \) ஐக்கான (n = 1) என்க. எனவே, \( a \sin\theta = \lambda \)

θ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி, \( \sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y_1}{D} \)

\( a \frac{y_1}{D} = \lambda \) \( \therefore y_1 = \frac{\lambda D}{a} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( y_1 = \frac{500 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-2}}{0.2 \times 10^{-3}} = \frac{500 \times 60 \times 10^{-11}}{0.2 \times 10^{-3}} = \frac{30000 \times 10^{-11}}{0.2 \times 10^{-3}} = 150000 \times 10^{-8} = 1.5 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{mm} \)

இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான \( y_2 \) மதிப்பைக்கான (n = 2) என்க. எனவே \( a \sin\theta = 2\lambda \)

\( a \frac{y_2}{D} = 2\lambda \)மாற்றியமைக்கும்போது, \( \therefore y_2 = \frac{2\lambda D}{a} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( y_2 = \frac{2 \times 500 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-2}}{0.2 \times 10^{-3}} = \frac{60000 \times 10^{-11}}{0.2 \times 10^{-3}} = 300000 \times 10^{-8} = 3 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 3\ \mathrm{mm} \)

மையப் பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தொலைவு \( y_2 - y_1 = 3\ \mathrm{mm} - 1.5\ \mathrm{mm} = 1.5\ \mathrm{mm} \)

குறிப்பு: இந்த எடுத்துக்காட்டின்படி ஒற்றைப் பிளவினால் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவில் உருவாகும் பெருமங்களின் அகலம் சமம். ஆனால் மையப் பெருமத்தின் அகலம் மட்டும் இரு மடங்காக உள்ளது. அடுத்தடுத்த அதிக வரிசை விளிம்பு விளைவு வரிகளின் செறிவு அதிவேகமாகக் குறைந்து காணப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.10#

5000 Å அலைநீளமுடைய ஒற்றைநிற ஒளி, ஒற்றைப் பிளவின் வழியே சென்று விளிம்பு விளைவடைந்து படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையப் பெருமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்தும் பிளவின் தடிமனைக் காண்க.

தீர்வு#

\( \lambda = 5000\ \mathrm{Å} = 5000 \times 10^{-10}\ \mathrm{m}; \ \sin 30^\circ = 0.5; \ n = 1; \ a = ? \)

விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, \( a \sin\theta = n\lambda \)

மையப் பெருமம், முதல் சிறுமம் வரை பரவிக் காணப்படும். எனவே, \( n = 1 \)

சமன்பாட்டை மாற்றியமைக்கும்போது, \( a = \frac{\lambda}{\sin\theta} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( a = \frac{5000 \times 10^{-10}}{0.5} = 10000 \times 10^{-10}\ \mathrm{m} = 1 \times 10^{-6}\ \mathrm{m} = 0.001\ \mathrm{mm} \)

7.4.3 முதல் சிறுமத்தைப் பற்றிய விளக்கம்#

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவில் முதல் சிறுமத்தின் சமன்பாடு \( a \sin\theta = \lambda \). முதல் சிறுமத்தின் கோணப் பரவல், \( \sin\theta = \frac{\lambda}{a} \). இருபக்கங்களிலும் உருவாகும் முதல் சிறுமங்களுக்கு நடுவில் மைய பெருமம் காணப்படும். இதற்கான சிறப்பு நேர்வுகளை இங்கு காண்போம்:

(i) \( a < \lambda \) எனில், \( \sin\theta > 1 \). இது சாத்தியமில்லை. எனவே, விளிம்பு விளைவு நடைபெறாது.

(ii) \( a = \lambda \) எனில், \( \sin\theta = 1 \). அதாவது \( \theta = 90^\circ \). இதன் பொருள் முதல் சிறுமம் 90° இல் ஏற்படுகிறது என்பதாகும். எனவே, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதி முழுவதும் மையப் பெருமம் பரவி, விளிம்பு விளைவுக் கதிரை 90° வளைக்கிறது.

(iii) \( a > \lambda \) மற்றும் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் அமையும்போது அதாவது, \( a = 2\lambda \) எனும்போது, \( \sin\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{\lambda}{2\lambda} = \frac{1}{2} \). எனவே \( \theta = 30^\circ \). கணிசமான பரவலுடன் விளிம்பு விளைவு காணப்படுகிறது. ஆகவே, விளிம்பு விளைவு தெளிவாக காணப்படுவதற்கு பிளவின் அகலம் a ஆனது ஒளியின் அலைநீளம் λ வை விட ஒரு சில மடங்குகளாக இருத்தல் வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

(iv) \( a >> \lambda \), விற்கு \( \sin\theta << 1 \) அதாவது, முதல் சிறுமம் பிளவின் அகலத்திற்குள்ளாகவே அமையும். எனவே, விளிம்பு விளைவைக் காண இயலாது.

7.4.4 ப்ரெனெல் தொலைவு#

விளிம்பு விளைவு நிகழ்வில் ஒளி அலை வளைந்து செல்லும் இந்த ஒளியின் வளையும் பண்பு அதன் நேர்கோட்டுப் பரவலுக்கு முற்றிலும் எதிரானதாகும். விளிம்பு விளைவு அடைந்த கதிர், பிளவிலிருந்து z தொலைவில் மையப் பெருமத்தின் அளவை விடக் கூடும் வரை (காண்க படம் 7.19), இந்த வளைந்து செல்லும் இயல்பு காணப்படாது. எனவே, எந்தத் தொலைவு வரை ஒளியானது கதிர் ஒளியியலுக்கு உட்படுகிறதோ அல்லது எந்தத் தொலைவுக்கு அப்பால் கதிர் ஒளியியலுக்கு உட்படாமல் அலை ஒளியியலுக்கு உட்படுகிறதோ அந்தத் தொலைவு ப்ரெனெல் தொலைவு எனப்படும்.

முதல் சிறுமத்திற்கான விளிம்பு விளைவுச் சமன்பாடு \( \sin\theta = \frac{\lambda}{a} \); \( \theta = \frac{\lambda}{a} \) [∵ θ சிறியதானதால்]

ப்ரெனெல் தொலைவின் வரையறையிலிருந்து, \( 2\theta = \frac{a}{z} \) (அல்லது) \( \theta = \frac{a}{2z} \)

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒப்பிடும்போது, \( \frac{\lambda}{a} = \frac{a}{2z} \)

எனவே, ப்ரெனெல் தொலைவு \( z \)

எடுத்துக்காட்டு 7.11#

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளி 0.5 mm அகலமுடைய துளையின் வழியேச் செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. இந்நிகழ்வில் கதிர் ஒளியியலைப் பயன்படுத்தும் தொலைவினைக் காண்க

தீர்வு#

\( a = 0.5\ \mathrm{mm} = 0.5 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 5 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}; \ \lambda = 500\ \mathrm{nm} = 500 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}; \ z = ? \)

ப்ரெனெல் தொலைவு, \( z = \frac{a^2}{2\lambda} = \frac{(5 \times 10^{-4})^2}{2 \times 500 \times 10^{-9}} = \frac{25 \times 10^{-8}}{1000 \times 10^{-9}} = \frac{25 \times 10^{-8}}{1 \times 10^{-6}} = 0.25\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{cm} \)

7.4.5 குறுக்கீட்டு விளைவிற்கும், விளிம்பு விளைவிற்கும் உள்ள வேறுபாடுகள்#

குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவு இரண்டையும் வேறுபடுத்திப் பார்ப்பது மிகவும் கடினமாகும். ஏனெனில், இவ்விரண்டு பண்புகளும் ஒளியின் அலைப்பண்பை வெளிப்படுத்துகின்றன. இவ்விரண்டு நிகழ்வுகளிலும், திரையில் உருவாகும் பெருமங்கள் மற்றும் சிறுமங்களுக்குக் குறுக்கீட்டு விளைவும், வடிவியல் நிழற்பகுதியில் ஒளி பரவுதலுக்கு விளிம்பு விளைவும் காரணமாக அமைகின்றன. குறுக்கீட்டு விளைவில் மேற்பொருந்துதலும், விளிம்பு விளைவில் ஒளியின் வளைந்து செல்லும் தன்மையும் முக்கியத்துவம் பெறுகின்றன. இருந்தபோதிலும், இவ்விரண்டு விளைவுகளின் தோற்றத்தின் அடிப்படையில் பின்வரும் வேறுபாடுகள் கண்டுணரப்பட்டு அட்டவணை 7.2-இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 7.2 குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள்

7.4.6 கீற்றணியில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு (Diffraction in grating)#

விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியில் சம அகலமுடைய, அதிக எண்ணிக்கையில் அமைந்த பிளவுகள் காணப்படுகின்றன. பிளவுகளின் அகலம் விளிம்பு விளைவடையும் ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் அமைந்திருக்கும். ஒளிபுகும் பொருளின் மீது ஒளிபுகாக் கோடுகள் வரையப்பட்டிருக்கும். வணிகரீதியில் செய்யப்படும் நவீன விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியில் ஒரு சென்டிமீட்டரில் 6000 ஒளிபுகாக் கோடுகள் வரையப்பட்டிருக்கும். தடையோன்று செயல்படும், ஒளிபுகாக் கோடுகளின் அகலத்தை b எனவும், ஒளிபுகாக் கோடுகளுக்கு நடுவே அமைந்துள்ள துளையோன்று செயல்படும் ஒளிபுகும் பகுதியின் அகலத்தை a எனவும் கொள்க. ஓர் ஒளிபுகும் பிளவு மற்றும் ஓர் ஒளிபுகாக் கோடு ஆகியவற்றின் மொத்த அகலத்திற்கு கீற்றணிமூலம் (e = a + b) என்று பெயர். அடுத்தடுத்த பிளவுகளில் உள்ள, கீற்றணி மூலத்திற்குச் சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளுக்கு ஒப்பு புள்ளிகள் என்று பெயர்.

சமதள விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி AB ஐக் கருதுக. இக்கீற்றணியில், சம அகலம் a கொண்ட அடுத்தடுத்த பிளவுகளும், சம அகலம் b கொண்ட ஒளிபுகாக் கோடுகளும் படம் 7.20 இல் காட்டியுள்ளவாறு அமைந்துள்ளன. λ அலைநீளமுடைய ஒற்றைநிறச் சமதள அலைமுகப்பு ஒன்று கீற்றணியின்மீது செங்குத்தாக விழுகின்றது எனக் கருதுக.

கீற்றணியின்மீது விழும் ஒளியின் அலைநீளம், பிளவின் அகலத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் உள்ளதால், கீற்றணியால் அவ்வொளி விளிம்பு விளைவு அடையும். குவிலென்ஸ் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி விளிம்பு விளைவடைந்த அலைகளைத் திரையின்மீது குவித்தால், விளிம்பு விளைவுப் பட்டை அமைப்பு கிடைக்கும். கீற்றணியின் மையத்திலிருந்து திரைக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டுடன் θ கோணத்தில் அமைந்துள்ள P என்ற புள்ளியைக் கருதுக. ஒரு ஜோடி அடுத்தடுத்த ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து சென்ற விளிம்பு விளைவடைந்த அலைகளுக்கிடையேயான பாதை வேறுபாடு

\( \delta = (a + b) \sin\theta \qquad (7.46) \)

அனைத்து அடுத்தடுத்த ஜோடி ஒத்த புள்ளிகளுக்கும் இப்பாதை வேறுபாடு சமமாகும். P புள்ளி பொலிவுடன் இருக்க,

\( \delta = m\lambda \) இங்கு \( m = 0, 1, 2, 3 . . . \qquad (7.47) \)

மேற்கண்ட இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒப்பிடும்போது,

\( (a + b) \sin\theta = m\lambda \qquad (7.48) \)

இங்கு m என்பது விளிம்பு விளைவு வரிசையாகும்.

புள்ளி P சுழி வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை, \( m = 0 \)

\( (a + b) \sin\theta = 0 \) எனில், விளிம்பு விளைவுக் கோணம் θ = 0 மற்றும் m = 0. இதற்கு சுழி வரிசைப் பெருமம் அல்லது மையப் பெருமம் என்று பெயர்.

புள்ளி P முதல் வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை \( m = 1 \)

\( (a + b) \sin\theta_1 = \lambda \) எனில், விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளியானது படும் ஒளியின் திசையுடன் \( \theta_1 \) கோணத்தை ஏற்படுத்தும். மேலும், முதல் வரிசைப் பெருமம் கிடைக்கும்.

புள்ளி P இரண்டாம் வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை \( m = 2 \)

\( (a + b) \sin\theta_2 = 2\lambda \) எனில், விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளியானது படும் ஒளியின் திசையுடன் \( \theta_2 \) கோணத்தை ஏற்படுத்தும். மேலும், இரண்டாம் வரிசைப் பெருமம் கிடைக்கும்.

புள்ளி P, m-ஆவது வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை

மையப் பெருமத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும் வெவ்வேறு கோண நிலைகளில் உயர் வரிசைப் பெருமங்கள் கிடைக்கும்.

இவ்வாறாக எடுத்துக்கொண்டால், \( N = \frac{1}{a+b} \qquad (7.49) \)

கீற்றணியில் ஓரலகு அகலத்திற்கு வரையப்பட்ட கீற்றணி மூலங்கள் அல்லது ஒளிபுகாக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையை N கொடுக்கும். பொதுவாக, கீற்றணியிலேயே N இன் மதிப்பு எழுதப்பட்டிருக்கும். எனவே,

\( \sin\theta = Nm\lambda \qquad (7.50) \)

குறிப்பு: ஒற்றைப் பிளவு ஆய்வில் சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை \( a \sin\theta = n\lambda \). இங்கு n என்பது, சிறுமங்களின் வரிசையைக் குறிக்கும். ஆனால் விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி ஆய்வில் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை \( \sin\theta = Nm\lambda \). இங்கு m என்பது பெரும விளிம்பு விளைவு வரிசையைக் குறிக்கும் என்பதை மாணவர்கள் கவனமுடன் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.12#

ஒரு சென்டிமீட்டரில் 4000 ஒளிபுகும் பிளவுகள் கொண்ட விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி ஒன்று ஒற்றை நிற ஒளியினால் ஒளியூட்டப்படுகிறது. இவ்வமைப்பினால் 30° கோணத்தில் இரண்டாம் வரிசை விளிம்பு விளைவு பெருமம் தோன்றுகிறது எனில், பயன்படுத்தப்படும் ஒற்றை நிற ஒளியின் அலை நீளத்தைக் காண்க.

தீர்வு#

வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை 4000 cm⁻¹; விளிம்பு விளைவு வரிசை m = 2; θ = 30°; ஒளியின் அலைநீளம் λ = ?

ஓரலகு நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை, \( N = \frac{4000}{1 \times 10^{-2}} = 4 \times 10^5\ \mathrm{m}^{-1} \)

விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, \( \sin\theta = Nm\lambda \)

மாற்றி அமைத்தபின், \( \lambda = \frac{\sin\theta}{Nm} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால்,

\( \lambda = \frac{\sin 30^\circ}{4 \times 10^5 \times 2} = \frac{0.5}{8 \times 10^5} = \frac{1}{16 \times 10^5} = 0.0625 \times 10^{-5} = 6250 \times 10^{-10}\ \mathrm{m} = 6250\ \mathrm{Å} \)

எடுத்துக்காட்டு 7.13#

500 nm அலைநீளமுடைய ஒற்றை நிற ஒளியானது விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியின் மீது விழுகிறது. 30° கோணத்தில் நான்காம் வரிசை பெருமம் கிடைக்கிறது எனில், கீற்றணியில் ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்வு#

ஒளியின் அலைநீளம் \( \lambda = 500\ \mathrm{nm} = 500 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} \); விளிம்பு விளைவு வரிசை m = 4; விளிம்பு விளைவுக் கோணம் θ = 30°; ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கை = ?

விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, \( \sin\theta = Nm\lambda \)

மாற்றியமைக்கும்போது, \( N = \frac{\sin\theta}{m\lambda} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( N = \frac{0.5}{4 \times 500 \times 10^{-9}} = \frac{0.5}{2000 \times 10^{-9}} = \frac{0.5}{2 \times 10^{-6}} = 0.25 \times 10^6 = 2.5 \times 10^5\ \mathrm{m}^{-1} \)

ஒரு சென்டிமீட்டரில் அமைந்துள்ள கோடுகளின் எண்ணிக்கை \( = 2.5 \times 10^5 \times 10^{-2} = 2.5 \times 10^3\ \mathrm{cm}^{-1} \)

7.4.7 ஒற்றைநிற ஒளியின் அலைநீளத்தைக் காண்பதற்கான சோதனை#

ஒளிபுகும் விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியைக் கொண்டு நிறமாலைவரியின் அலைநீளத்தைத் துல்லியமாகக் கண்டறியலாம். இதற்கு நிறமாலைமானி என்ற கருவி தேவைப்படுகிறது (7.6.6 காண்க). நிறமாலைமானியின் தொடக்க சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும். அலைநீளம் காண வேண்டிய ஒற்றை நிற ஒளியினால் இணையாக்கியின் பிளவினை ஒளியூட்ட வேண்டும். தொலைநோக்கியினை இணையாக்கிக்கு நேராக அமைத்துப் பிளவின் நேரடி பிம்பத்தினைக் காண வேண்டும். இணையாக்கியிலிருந்து வரும் படும் ஒளி அலைக்குச் செங்குத்தாக உள்ளவாறு விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியை முப்பட்டக மேடைமீது அமைக்க வேண்டும். முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பம் தெரியும் வரை தொலை நோக்கியினை ஒரு பக்கமாகச் சுழற்ற வேண்டும். தொலைநோக்கி அமைந்துள்ள நிலைக்கான அளவீடுகளைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இதேபோன்று மற்றொரு பக்கமாகத் தொலைநோக்கியைச் சுழற்றி முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தைச் சரிபார்த்தபின் அளவீடுகளைக் குறித்துக் கொள்ள வேண்டும். இரண்டு நிலைகளுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு 2θ வைக் கொடுக்கும். இதன் மதிப்பில் பாதி, முதல் வரிசை பெருமத்திற்கான விளிம்பு விளைவுக் கோணம் θ வைக் கொடுக்கும். இது படம் 7.21 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளியின் அலைநீளம் பின்வரும் சமன்பாட்டினால் கணக்கிடப்படுகிறது.

இங்கு N என்பது ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் கீற்றணியில் வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையாகும். மேலும் m என்பது விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தின் வரிசையாகும்.

7.4.8 வெவ்வேறு வண்ணங்களின் அலைநீளங்களைக் கண்டறிதல்#

வெள்ளை ஒளியைப் பயன்படுத்தும்போது, மையப்பெருமம் அதன் இரண்டு பக்கங்களிலும் தொடர்ச்சியான வண்ண விளிம்பு விளைவுப் பட்டைகள் தோன்றும். மையப் பெருமம் வெண்மையாகத் தெரியும், அனைத்து வண்ணங்களும் எவ்வித பாதை வேறுபாடும் இன்றி, ஒன்றை ஒன்று வலுவூட்டும் வகையில் மையத்தில் ஒன்றிணைவதால். θ அதிகரிக்கும்போது, பாதை வேறுபாடு ஊதாமுதல் சிவப்புவரை உள்ள அனைத்து வண்ணங்களின் பெரும விளிம்பு விளைவு நிபந்தனையும் நிறைவேறும். இது படம் 7.22 இல் காட்டியுள்ளவாறு மையப் பொலிவின் இரண்டு பக்கங்களிலும் ஊதாவிலிருந்து சிவப்பு வரையுள்ள நிறமாலை அமைப்பை உருவாக்கும். வெவ்வேறு வரிசைகளைக் கொண்ட விளிம்பு விளைவுக் கோணங்களைக் கண்டறிந்து, வண்ணங்களின் அலைநீளங்களைப் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.

இங்கு N என்பது கீற்றணியில் ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையையும், m என்பது விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தின் வரிசையையும் குறிக்கும்.

7.4.9 (ஒளியியல்) பிரிப்பு (Resolution)#

பிம்பங்களின் துல்லியத்தன்மையைப் பொறுத்தவரை விளிம்பு விளைவின் தாக்கம் விரும்பத்தகாத ஒன்றாகும். ஒற்றைப்பிளவில் மையப் பொலிவு பொருளிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் புள்ளி மூலமாகச் செயல்படுவதால், அதன் பிம்பத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மையப் பெருமம் விரிவடைந்து காணப்படும். செவ்வகப் பிளவினால் ஏற்படும் மையப் பெருமம் (அல்லது முதல் சிறுமம்) சமன்பாடு (7.37)ன் மூலம் பெறப்படும்.

ஆனால் ஒரு வட்டப் பிளவு (அல்லது துளை), ஒரு மைய வளையங்களைப் போன்ற விளிம்பு விளைவு அமைப்பினை உருவாக்குகின்றது (படம் 7.23). இவை ஏரித் தட்டுகள் (Airy’s discs) என அழைக்கப்படுகின்றன. பெரும்பாலான ஒளியியல் கருவிகள் வட்டப் பிளவுகள் மூலமாகவே பிம்பங்களை உருவாக்குகின்றன. வட்டப் பிளவிற்கான மையப் பெருமம் அல்லது முதல் சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை

இங்கு 1.22 என்ற எண்மதிப்பு, வட்டத்துளை ஒன்றினால் ஏற்படும் மையப் பெருமம் அல்லது முதல் சிறுமத்தின் கோவைக்கு உரியது. இதனை விளக்குவதற்கு உயர் கணிதம் தேவைப்படுவதால் இதனைப்பற்றி உயர்வகுப்புகளில் படிக்கலாம்.

சிறிய கோணங்களுக்கு, \( \sin\theta = \theta \)

\( a\theta = 1.22\lambda \)

சமன்பாட்டை மேலும் மாற்றியமைக்கும் போது,

வடிவியலின்படி, \( \theta = \frac{r_0}{f} \) \qquad (7.53)

சமன்(7.52) ல் பிரதியிட்டு மாற்றியமைக்க,

எடுத்துக்காட்டிற்கு, அருகருகே அமைந்துள்ள இரு புள்ளி மூலங்கள் அவற்றின் பிம்பங்களைத் திரையில் உருவாக்குகின்றன. ஒன்றின் விளிம்பு விளைவு வடிவமைப்பு (pattern) அடுத்ததன் வடிவமைப்புடன் பொருந்தி ஒரு மங்கலான அல்லது பிரிக்கப்படாத பிம்பத்தை உருவாக்கும் [படம் 7.24 (அ)]. தரமான அல்லது நன்கு பிரிக்கப்பட்ட பிம்பத்தை உருவாக்க இரு புள்ளி மூலங்களின் விளிம்பு விளைவு வடிவமைப்புகள் ஒன்றன் மேல் ஒன்று பொருந்தாத வகையில் வைக்கப்பட வேண்டும் [படம் 7.24 (இ)].

இராலேயின் நிபந்தனைப்படி, ஒரு பிம்பத்திலுள்ள இரு அடுத்தடுத்த புள்ளிகளுள் ஒரு புள்ளியினுடைய விளிம்பு விளைவு மையப் பெருமமும் மற்றதன் முதல் சிறுமமும் பொருந்தி வந்தாலோ (அல்லது) அதற்கு மறுதலையாக இருந்தாலோ அப்புள்ளிகள் சற்றே பிரிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (just resolved) எனப்படும் [படம் 7.24(ஆ)]. அதாவது இரு மையப் பெருமங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு குறைந்தபட்சம் \( r_0 \) ஆக இருக்க வேண்டும். சமன் (7.54)ல் பெறப்படும் இம்மதிப்பு இடம்சார் பிரிப்பு எனவும் சமன் (7.53)ல் பெறப்படும் தொடர்புடைய கோண மதிப்பு θ கோணம்சார் பிரிப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பொருளின் மீது மிக அருகருகேயுள்ள இரு புள்ளிகளையோ அல்லது அருகருகே உள்ள பொருள்களையோ பிரித்துப் பார்க்கும் (அல்லது) வேறுபடுத்திப் பார்க்கும் திறமைக்கு ஒளியியல் கருவியின் பிரிதிறன் என்று பெயர். பொதுவாகப் பிரிப்பு என்ற சொல் உருவாகும் பிம்பத்தின் தரத்தையும், பிரிதிறன் என்பது ஒளியியல் கருவியின் பிரித்தறியும் திறமையையும் குறிக்கும். பிரிப்பு மற்றும் பிரிதிறன் இவையிரண்டும் ஒன்றன் தலைகீழி மற்றொன்று ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.14#

காவலூரில் அமைந்துள்ள வைனு பாப்பு (Vainu Bappu) வானியல் ஆய்வு மையத்தில் உள்ள பொருளுருகு லென்சுயின் விட்டம் 2.3 m. அலைநீளம் 589 nm கொண்ட ஒளியினைப் பயன்படுத்தினால் கிடைக்கும் கோணப் பிரிப்பைக் காண்க.

தீர்வு#

பொருளுருகு லென்சின் விட்டம் \( a = 2.3\ \mathrm{m} \); ஒளியின் அலைநீளம் \( \lambda = 589\ \mathrm{nm} = 589 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} \); θ = ?

கோணப் பிரிப்பிற்கான சமன்பாடு, \( \theta = \frac{1.22\lambda}{a} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( \theta = \frac{1.22 \times 589 \times 10^{-9}}{2.3} = \frac{718.58 \times 10^{-9}}{2.3} = 312.43 \times 10^{-9} = 3.1243 \times 10^{-7}\ \mathrm{rad} \)

குறிப்பு: மனிதக் கண்களின் கோணப் பிரிப்பின் மதிப்பு, தோராயமாக \( 3 \times 10^{-4}\ \mathrm{rad} \approx 1.03' \).

7.5 ஒளியின் தளவிளைவு (Polarisation)#

குறுக்கலைகள் நெட்டலைகள் இவையிரண்டுமே குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. ஒலி அலைகள் கூட இவ்விரண்டு விளைவுகளையும் ஏற்படுத்துகின்றன. ஆனால் ஒளியின் குறுக்கலைப் பண்பு தளவிளைவின் மூலம் நிறுவப்படுகிறது. ஒளி அலை பரவும் திசைக்குச் செங்குத்தாக உள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் ஒளியின் அதிர்வுகளை (மின்புலம் அல்லது காந்தப்புல வெக்டர்) அனுமதிக்கும் நிகழ்ச்சிக்கு ஒளியின் தளவிளைவு என்று பெயர். இந்த அலகில் புரிந்துகொள்வதற்கு எளிமையாக இருக்க, மின்புலம் மட்டுமே எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது.

7.5.1 முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி (Plane Polarized light)#

அலை பரவும் திசைக்குச் செங்குத்தாக உள்ள தளத்தில், அனைத்து திசைகளிலும் அதிர்வுகளைக் குறுக்கலையையே தளவிளைவற்ற ஒளி என்பர் [படம் 7.25 (அ)], படம் 7.25 (ஆ) இல் தளவிளைவற்ற ஒளியின் அனைத்து அதிர்வுகளும் இரு செங்குத்துக் கூறுகளாகப் பிரித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன. அலை பரவும் திசைக்குச் செங்குத்தாக உள்ள தளத்தில் ஒரு திசையில் மட்டும் அதிர்வுகளைப் பெற்றுள்ள ஒளி அலை, தளவிளைவு அடைந்த ஒளி அல்லது முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி என அழைக்கப்படுகிறது. படங்கள் 7.25 (இ) மற்றும் 7.25 (ஈ) ஆகியவை முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியைக் காட்டுகின்றன.

தளவிளைவு அடைந்த மற்றும் தளவிளைவு அடையாத ஒளிக்கற்றைகளின் சில பண்புகள் அட்டவணை 7.3 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 7.3 தளவிளைவு அடைந்த மற்றும் தளவிளைவு அடையாத ஒளிக்கற்றைகளின் சில பண்புகள்

7.5.2 தளவிளைவு ஆக்கும் நுட்பங்கள் (Polarisation techniques)#

தளவிளைவற்ற ஒளியிலிருந்து, பல்வேறு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தித் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியைப் பெறலாம். இங்கு, பின்வரும் நான்கு முறைகளைப் பற்றி மட்டும் படிக்கலாம்

(i) தெரிவு உட்கவர்தல் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்

(ii) எதிரொளிப்பின் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்

(iii) இரட்டை ஒளிவிலகலின் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்

(iv) ஒளிச்சிதறல் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்

7.5.3 தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உட்கவர்தல் (அல்லது) தெரிவு உட்கவர்தல் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம் (Polarisation by selective absorption)#

தெரிவு உட்கவர்தல் என்பது பொருளின் ஒரு பண்பாகும். குறிப்பிட்ட ஒருங்கமைவு திசைக்கு இணையாக உள்ள தளத்தில் மட்டும் மின்புல அதிர்வுகளைப் பெற்றுள்ள ஒளி அலைகளைத் தன்வழியே செல்ல அனுமதித்தும், மற்ற அனைத்து ஒளி அதிர்வுகளையும் உட்கவரும் பொருளின் இப்பண்பிற்குத் தெரிவு உட்கவர்தல் என்று பெயர். போலராய்டுகள் (Polaroids) அல்லது தளவிளைவு ஆக்கிகள் என்பவை, மெல்லிய வணிகரீதியாகப் பயன்படும் தகடுகளாகும். இவை, தெரிவு உட்கவர்தல் பண்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு, அதிகச் செறிவு கொண்ட முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி அலைகளை உருவாக்குகின்றன. தெரிவு உட்கவர்தலை, இரு வண்ணத் தன்மை (dichroism) என்றும் அழைக்கலாம்.

1932 இல் அமெரிக்க அறிவியல் அறிஞர் எட்வின் லாண்ட் (Edwin Land) என்பவர் தகடு வடிவிலான தளவிளைவு ஆக்கிகளை உருவாக்கினார். இயற்கையில் கிடைக்கும் தளவிளைவு ஆக்கி டர்மலைன் (Tourmaline) ஆகும். தளவிளைவு ஆக்கிகளைச் செயற்கையாகவும் உருவாக்கலாம். சிறிய ஊசி வடிவிலான குயினின் அயோடோசல்பேட் (Quinine iodosulphate) படிகங்கள், ஒளியைத் தளவிளைவு ஆக்கும் பண்பினைப் பெற்றுள்ளன எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இரண்டு ஒளிபுகும் பிளாஸ்டிக் தகடுகளுக்கு நடுவே அதிக எண்ணிக்கையில் இப்படிகங்களின் அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளவாறு அமைத்து, அதனைப் போலராய்டாகப் பயன்படுத்தலாம். தற்காலத்தில் பாலிவினைல் ஆல்கஹால் (polyvinyl alcohol) மெல்லேடுகளைப் பயன்படுத்திப் போலராய்டுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இவை, அதிக ஒளிகடத்தும் தன்மை கொண்ட நிறமற்ற படிகங்களாகும். மேலும் இவை சிறந்த முறையில் ஒளியைத் தளவிளைவு அடையச் செய்கின்றன.

7.5.3.1 தளவிளைவு ஆக்கி மற்றும் தளவிளைவு ஆய்வி (Polariser and Analyser)#

தளவிளைவற்ற ஒளிக்கற்றை ஒன்றைக் கருதுவோம். ஒளிபரவும் திசைக்குச் செங்குத்தாக உள்ள அனைத்துத் திசைகளிலும் தளவிளைவற்ற ஒளிக்கற்றை அதிர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும். இது படம் 7.27 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்கற்றை \( P_1 \) என்ற போலராய்டு வழியே செல்லும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட தளத்தில் மட்டும் அதிர்வுகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளிக்கற்றை மற்றொரு \( P_2 \) என்ற போலராய்டு வழியே செலுத்தப்படுகிறது. ஒளிக்கதிரை அச்சாகக் கொண்டு \( P_2 \) போலராய்டைச் சுழற்றும்போது, \( P_2 \) போலராய்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் ஒளிச்செறிவு பெருமமாகிறது. இந்த நிலையிலிருந்து போலராய்டை மேலும் சுழற்றும்போது ஒளிச்செறிவு குறைய ஆரம்பித்து, \( P_2 \) போலராய்டு 90° ஐ அடையும் போது ஒளிச்செறிவு முற்றிலும் மறைந்துவிடுகிறது. மீண்டும் \( P_2 \) போலராய்டைச் சுழற்றும்போது மீண்டும் ஒளி தோன்ற ஆரம்பித்து படிப்படியாக ஒளிச்செறிவு அதிகரித்து 180° சுழற்சியில் பெரும ஒளிச்செறிவு கிடைக்கிறது. \( P_1 \) போலராய்டில் இருந்து வெளியேறிய ஒளி முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியாகும். தன் வழியே பாயும் தளவிளைவற்ற ஒளியை, முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியாக மாற்றும் போலராய்டுக்கு (இங்கு \( P_1 \)) தளவிளைவு ஆக்கி என்று பெயர். தன் வழியே பாயும் ஒளியை, தளவிளைவு அடைந்த ஒளியா? அல்லது தளவிளைவு அடையாத ஒளியா? என ஆய்வு செய்யும் போலராய்டுக்கு (இங்கு \( P_2 \)) தளவிளைவு ஆய்வி என்று பெயர்.

தளவிளைவு அற்ற ஒளியின் செறிவு (I) எனில், தளவிளைவு அடைந்த ஒளியின் செறிவு \( \frac{I}{2} \) ஆக இருக்கும். மற்றொரு பங்கு ஒளிச்செறிவானது, தளவிளைவு ஆக்கியால் தடுக்கப்படுகிறது.

7.5.3.2 முழுவதும் மற்றும் பகுதி தளவிளைவு அடைந்த ஒளி#

தளவிளைவு ஆய்வியை சுழியிலிருந்து 90° வரை ஒவ்வொருமுறை சுழற்றும் போதும், ஒளிச்செறிவு சுழிக்கும் பெருமத்திற்கும் இடையில் மாற்றமடைந்தால், அவ்வொளியை முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி என அழைக்கலாம். இது வரைபடம் 7.28 (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதற்குக் காரணம் ஓர் அச்சில் அதிர்வுகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. இவ்வச்சுக்குச் செங்குத்தாக உள்ள அச்சில் அதிர்வுகள் முற்றிலும் தடுக்கப்படுகின்றன. இதற்கு மாறாக, தளவிளைவு ஆய்வியின் ஒவ்வொரு 90° சுழற்சிக்கும் ஒளிச்செறிவு பெருமத்திற்கும் சிறுமத்திற்கும் (சுழிச்செறிவு அல்ல) இடையில் மாற்றமடைந்தால் அந்த ஒளியைப் பகுதி தளவிளைவு அடைந்த ஒளி என அழைக்கலாம். இது வரைபடம் 7.28 (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதற்குக் காரணம் குறிப்பிட்ட அச்சில் ஒளி முற்றிலும் தடுக்கப்படாததே ஆகும். எனவே, குறைந்த செறிவு ஒளி தோன்றுகிறது.

7.5.3.3 மாலஸ் (Malus’) விதி#

\( I_0 \) செறிவு கொண்ட முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி, தளவிளைவு ஆய்வியில் விழுந்து I செறிவு கொண்ட ஒளியாக தளவிளைவு ஆய்வியிலிருந்து வெளியேறும்போது, அதன் செறிவு தளவிளைவு ஆக்கி மற்றும் தளவிளைவு ஆய்வியின் பரவு தளங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் θ கொசைன் மதிப்பின் இருமடிக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும். இதற்கு மாலஸ் விதி என்று பெயர்.1809 இல் பிரஞ்சு அறிஞர் E.N. மாலஸ் இதனைக்கண்டறிந்தார்.இது மாலஸ் விதி எனப்படும் (படம் 7.29). இதனைக் கணித வடிவில் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

மாலஸ் விதியின் நிரூபணம் பின்வருமாறு, தளவிளைவு ஆக்கி மற்றும் தளவிளைவு ஆய்கவியின் தளங்கள் படம் 7.30 இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒன்றுக்கொன்று $\theta$ கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளன எனக்கொள்க. தளவிளைவு ஆக்கியிலிருந்து வெளிவரும் ஒளியின் வீச்சு மற்றும் செறிவின் நிலைமை $I_0$ எனவும், அதன் வீச்சை $a$ எனவும் கொள்க. படம் ஒளியின் வீச்சு $a$ இரண்டு கூறுகளாய் பெற்றுள்ளதை அவை $a \cos \theta$ மற்றும் $a \sin \theta$ ஆகும். இவை முறையே தளவிளைவு ஆய்கவியின் பரவு அச்சிற்கு (axis of transmission) இணையாகவும், செங்குத்தாகவும் உள்ளன.

$a \cos \theta$ கூறு மட்டும் தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும். தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும் ஒளியின் செறிவு, தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும் வீச்சினுடைய இருமடிக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.

$I \propto (a \cos \theta)^2$

$I = k(a \cos \theta)^2$

இங்கு $k$ என்பது விகிதமாறிலி

$I = k a^2 \cos^2 \theta$

$I = I_0 \cos^2 \theta$

இங்கு, $I_0 = k a^2$ என்பது, தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும் ஒளியின் பெரும செறிவளவாகும்.

சிறப்பு நேர்வுகள் பின்வருமாறு

நேர்வு (i) $\theta = 0^\circ$ எனில், $\cos 0^\circ = 1$, எனவே, $I = I_0$

தளவிளைவு ஆக்கி மற்றும் தளவிளைவு ஆய்கவியின் பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளபோது, தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும் ஒளியின் செறிவும், தளவிளைவு ஆக்கியின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவும் சமமாகும்.

நேர்வு (ii) $\theta = 90^\circ$ எனில் $\cos 90^\circ = 0$, எனவே, $I = 0$

தளவிளைவு ஆக்கி மற்றும் தளவிளைவு ஆய்கவியின் பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள போது, தளவிளைவு ஆய்கவியின் வழியாக வெளிவரும் ஒளியின் செறிவு சுழியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.15#

இரண்டு போலாராய்டுகளின் பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று 30° கோணத்தில் சாய்ந்துள்ள நிலையில், I செறிவு கொண்ட தளவிளைவு அற்ற ஒளி முதல் போலாராய்டின் மீது விழுகின்றது. இரண்டாவது போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவினைக் காண்க

தீர்வு#

முதல் போலாராய்டின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவை (I) என்க. இந்தப் போலாராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு, \( I_0 = I/2 \) ஆகும்.

இரண்டாவது போலாராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I’ எனக்கொண்டால் மாலஸின் விதிப்படி, \( I' = I_0 \cos^2\theta \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

\( I' = \left(\frac{I}{2}\right) \cos^2 30^\circ = \frac{I}{2} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{I}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3I}{8} \)

எடுத்துக்காட்டு 7.16#

ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக (பரவு அச்சுகள் 90° கோணத்தில் உள்ள) இரண்டு போலாராய்டுகள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவ்வமைப்பினைக் கொண்டு பின்வருவனவற்றைக் காண்க.

(அ) முதல் போலாராய்டின் மீது I ஒளிச்செறிவு கொண்ட ஒளி விழுந்தால், இரண்டாவது போலாராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு என்ன?

(ஆ) இரண்டு போலாராய்டுகளுக்கும் 45° சாய்ந்த நிலையில், மூன்றாவது போலராய்டு ஒன்றை அவற்றின் நடுவே வைத்தால் இரண்டாவது போலராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவைக் காண்க.

தீர்வு#

(அ) முதல் போலாராய்டின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவை (I) என்க. இதிலிருந்து வெளியேறும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியின் செறிவு \( I_0 = I/2 \). இரண்டாவது போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I’ எனக் கருதினால் மாலஸின் விதிப்படி, \( I' = I_0 \cos^2\theta \)

இங்கு பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து. எனவே, θ = 90°

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( I' = \frac{I}{2} \cos^2 90^\circ = 0 \) \( [\because \cos 90^\circ = 0] \)

இரண்டாவது போலாராய்டில் இருந்து எவ்வித ஒளியும் வெளிவராது.

\( P_1 \) மற்றும் \( P_3 \) க்கு இடையேயான கோணம் 45°.

\( P_3 \) யிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு \( I' = I_0 \cos^2\theta \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

\( I' = \frac{I}{2} \cos^2 45^\circ = \frac{I}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{I}{4} \)

கடைசியாக ஒளி \( P_2 \) வழியாக செல்கிறது.

\( P_3 \) மற்றும் \( P_2 \) க்கு இடையே உள்ள கோணம் 45°. \( P_2 \) விலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு, \( I'' = I' \cos^2\theta \)

\( I'' = \frac{I}{4} \cos^2 45^\circ = \frac{I}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{I}{8} \)

7.5.3.4 போலாராய்டுகளின் பயன்கள்#

1. போலாராய்டுகள், கண் கூசுவதைத் தடுக்கும் கண்ணாடிகளாகவும், புகைப்படக்கருவிகளில் ஒளிவடிப்பானாகவும் மேலும் வெயில் காப்புக் கண்ணாடிகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுகின்றன.

2. முப்பரிமாண திரைப்படக் காட்சிகளை அதாவது ஹோலோகிராபியை (holograph) உருவாக்க போலாராய்டுகள் பயன்படுகின்றன.

3. பழைய எண்ணெய் ஒவியங்களில் நிறங்களை வேறுபடுத்தி அறிய போலராய்டுகள் பயன்படுகின்றன.

4. போலாராய்டுகள் ஒளித் தகைவுப் பகுப்பாய்வில் (Optical Stress analysis) பயன்படுகின்றன.

5. ஜன்னல் கண்ணாடிகளில் போலாராய்டுகளைப் பயன்படுத்தி, அறையின் உள்ளே வரும் ஒளியின் செறிவைக் கட்டுப்படுத்தலாம்.

6. தளவிளைவடைந்த லேசர் கற்றைகள், ஊசிமுனை போன்று செயல்பட, குறுந்தகடுகளை (CDs) படிக்க அல்லது அவற்றில் செய்திகளைப் பதிவு செய்யப் பயன்படுகின்றன.

7. திரவ படிகத் திரையில் (LCD), தளவிளைவு அடைந்த ஒளி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

7.5.4 எதிரொளிப்பின் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்#

முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியை உருவாக்கப் பயன்படும் மிக எளிய முறை எதிரொளிப்பு ஆகும். XY என்ற எதிரொளிக்கும் கண்ணாடிப் பரப்பின் மீது, AB என்ற தளவிளைவு அற்ற ஒளிக்கற்றை ஒன்று விழுகிறது எனக் கருதுக. இந்த ஒளியானது எதிரொளிப்பு மற்றும் விலகல் ஆகிய இரண்டையும் அடைகிறது. தளவிளைவு அடையாத ஒளியில் எதிரொளிப்புத் தளத்திற்கு இணையாக உள்ள அதிர்வுகளும் (புள்ளிகளால் குறிக்கப்பட்டுள்ளன) இணையாக இல்லாத அதிர்வுகளும் (அம்புக்குறிகளால் குறிக்கப்பட்டுள்ளன) உள்ளன. இது படம் 7.31ல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட படுகோணத்தில் எதிரொளிக்கப்பட்ட ஒளி முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்தும், விலகலடைந்த ஒளி பகுதி தளவிளைவு அடைந்தும் காணப்படுகின்றன. ஏனெனில், தளத்திற்கு இணையான அதிர்வுகள் எதிரொளிப்பு அடைகின்றன; மற்றவை விலகலடைகின்றன. பகுதி தளவிளைவு அடைந்த ஒளியில் சில இணையான அதிர்வுகளும் காணப்படுகின்றன. எந்தக் குறிப்பிட்ட படுகோண மதிப்பிற்கு எதிரொளிப்பு அடைந்த கதிர் முற்றிலும் தளவிளைவு அடைந்ததோ, அந்தப் படுகோணமே தளவிளைவுக் கோணம் ஆகும் \( i_p \).

7.5.4.1 புருஸ்டர் விதி#

மேலும் பிரிட்டிஷ் அறிஞர் சர் டேவிட் புருஸ்டர் (Sir David Brewster), தளவிளைவுக் கோணத்தில் எதிரொளிப்பு அடைந்த மற்றும் ஒளிவிலகல் அடைந்த ஒளிக்கதிர்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனக் கண்டறிந்தார். \( i_p \) என்பது தளவிளைவுப் படுகோணம் எனவும், \( r_p \) என்பது இதற்கான ஒளிவிலகு கோணம் எனவும் கொண்டால், படம் 7.31 இல் இருந்து வடிவியல்படி,

ஸ்னெல் விதியிலிருந்து ஒளிபுகும் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்

இங்கு n என்பது ஒளிவிலகல் எண்ணாகும்.

சமன்பாடு 7.56 இலிருந்து \( r_p \) இன் மதிப்பை 7.57 ல் பிரதியிடும் போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்.

இத்தொடர்புக்கு புருஸ்டர் விதி என்று பெயர். புருஸ்டர் விதியின்படி, ஒளிபுகும் ஊடகத்தின் தளவிளைவுக் கோணத்தின் டேஞ்சன்ட் மதிப்பு, அந்த ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணிற்குச் சமமாகும். தளவிளைவுக் கோணம் அல்லது புருஸ்டர் கோணத்தின் மதிப்பு, ஒளி புகும் ஊடகத்தின் தன்மை சார்ந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 7.17#

பின்வருவனவற்றின் தளவிளைவுக் கோணங்களைக் காண்க.

ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடி மற்றும் 1.33 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட தண்ணீர்

தீர்வு#

புருஸ்டர் விதியிலிருந்து, \( \tan i_p = n \)

கண்ணாடிக்கு, \( \tan i_p = 1.5; i_p = \tan^{-1}(1.5); i_p = 56.3^\circ \)

தண்ணீருக்கு, \( \tan i_p = 1.33; i_p = \tan^{-1}(1.33); i_p = 53.1^\circ \)

7.5.4.2 தட்டடுக்குகள் (Pile of Plates)#

பகுதி தளவிளைவு அடைந்த ஒளியை முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியாக மாற்றுதலையே தட்டடுக்கு செய்கிறது. இதில் ஒவ்வொன்றும் கிடைமட்டத்துடன் \( 90 - i_p \) கோணத்தில் உள்ளவாறு பல கண்ணாடித் தட்டுகள் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக அடுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளன (படம் 7.32). இணை ஒளிக்கதிர் இத்தட்டுகளின் மீது \( i_p \) கோணத்தில் விழுவதை இவ்வடைப்பு உறுதி செய்கிறது. அடுத்தடுத்த தட்டுகளின் வழியே இந்த தளவிளைவு அற்ற ஒளி செல்லும்போது, விலகலடைந்த ஒளியில் பரப்பிற்கு இணையாக உள்ள அதிர்வுகள் அடுத்தத் தட்டுகளில் மேலும் எதிரொளிப்பு அடைகின்றன. இதன் மூலம், எதிரொளிப்பு அடைந்த கதிரும் விலகலடைந்த கதிரும் முழுவதும் தளவிளைவு அடைகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 7.18#

கிடைத்தளத்திற்கு இணையாகச் செல்லும் தளவிளைவற்ற ஒளிக்கற்றை, ஒளிவிலகல் எண் 1.65 கொண்ட கண்ணாடிப் பரப்பின் மீது பட்டு எதிரொளிப்பு அடைகிறது. எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளிக்கற்றை முழுவதும் தளவிளைவு அடைய வேண்டுமெனில், கண்ணாடிப் பரப்பு கிடைத்தளத்துடன் எந்தக் கோணத்தில் சாய்த்து வைக்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு#

கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் n = 1.65

புருஸ்டர் விதிப்படி, \( \tan i_p = n \)

\( \tan i_p = 1.65; i_p = \tan^{-1}(1.65); i_p = 58.8^\circ \)

கிடைத்தளத்துடன் சாய்த்து வைக்கப்பட வேண்டிய கோணம், \( 90^\circ - 58.8^\circ = 31.2^\circ \)

7.5.5 இரட்டை ஒளி விலகலின் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்#

எராஸ்மஸ் பார்தோலினஸ் (Erasmus Bartholinus) என்ற டச்சு இயற்பியல் அறிஞர், தளவிளைவற்ற ஒளிக்கற்றை கால்சைட் படிகத்தின் மீது விழும் போது இரண்டு ஒளிவிலகல் கதிர்களாகப் பிரிகை அடைகிறது எனக் கண்டறிந்தார். எனவே, இரண்டு பிம்பங்கள் தோன்றுகின்றன, இந்த நிகழ்ச்சிக்கு இரட்டை ஒளிவிலகல் என்று பெயர். இது படம் 7.33 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. குவார்ட்ஸ், மைக்கா போன்ற மற்ற பொருள்களிலும் இப்பண்பு காணப்படுகிறது.

புள்ளி ஒன்றினை கால்சைட் படிகத்தின் வழியே செங்குத்தாய் பார்க்கும்போது இரண்டு பிம்பங்கள் தோன்றும், படிகத்தைச் சுழற்றும் போது ஒரு பிம்பம் நிலையாகவும் மற்றொரு பிம்பம், நிலையான பிம்பத்தைச் சுற்றியும் வருகிறது. நிலையாக உள்ள பிம்பம் O, ஒளிவிலகல் விதிகளுக்கு உட்படும் சாதாரண கதிரினால் ஏற்படுகிறது. மற்றொரு பிம்பம் E, ஒளிவிலகல் விதிகளுக்கு உட்படாத அசாதாரண கதிரினால் ஏற்படுகிறது. இந்த அசாதாரண ஒளிக்கதிர் முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த கதிர் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இரட்டை ஒளிவிலகல் ஏற்படும் படிகத்தின் உள்ளே சாதாரணக் கதிர் அனைத்துத் திசைகளிலும் ஒரே திசைவேகத்தில் செல்கிறது. ஆனால், அசாதாரணக் கதிர் ஒவ்வொரு திசையிலும் வெவ்வேறு திசைவேகங்களில் செல்கிறது. படிகத்தின் உள்ளே உள்ள, புள்ளி ஒளிமூலம் ஒன்று சாதாரணக் கதிருக்குக் கோளக அலைமுகப்பையும், அசாதாரண கதிருக்கு நீள்வட்ட அலைமுகப்பையும் உருவாக்கும். படிகத்தின் உள்ளே ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் இவ்விரண்டு கதிர்களும் ஒரே திசைவேகத்தில் செல்கின்றன. அந்தத் திசைக்கு ஒளியியல் அச்சு என்று பெயர். ஒளியியல் அச்சில், இரண்டு கதிர்களும் ஒரே ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பெற்றிருக்கும். மேலும், இந்த அச்சில் இரட்டை ஒளிவிலகலும் ஏற்படாது.

7.5.6 ஒளியியல் செயல்புரியும் படிகங்களின் வகைகள்#

கால்சைட், குவார்ட்ஸ், டர்மலைன் மற்றும் பனிக்கட்டி போன்ற படிகங்கள் ஒரே ஒரு ஒளியியல் அச்சைப் பெற்றுள்ளன. எனவே, அவை ஓரச்சுப் படிகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மைக்கா, புஷ்பராகம் (Topaz), செலினைட், அராகோனைட் போன்ற படிகங்கள் இரண்டு ஒளியியல் அச்சுகளைப் பெற்றுள்ளன. எனவே அவை ஈரச்சுப் படிகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

7.5.7 நிகோல் பட்டகம்#

நிகோல் (Nicol) பட்டகம், மற்ற ஒளியியல் கருவிகளுடன் இணைந்து முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியை உருவாக்கவும், ஆய்வு செய்து பார்க்கவும் பயன்படுகிறது. நிகோல் பட்டகம் இரட்டை ஒளிவிலகல் நிகழ்வின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது. இதனை 1828 இல் வில்லியம் நிகோல் என்ற அறிஞர் உருவாக்கினார்.

அகலத்தைப் போன்று மூன்று மடங்கு நீளம் கொண்ட கால்சைட் படிகத்தினால் படிகத்தின் கோணங்கள் 72° மற்றும் 108° உள்ளவாறு மூலைவிட்டத்தின் வழியே இரண்டு துண்டுகளாக வெட்டப்படுகிறது [படம் 7.34]. இவ்விரண்டு துண்டுகளும் கனடா பால்சம் என்ற ஒளிபுகும் சிமெண்ட் கொண்டு ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டப்படுகின்றன.

ஒற்றை நிற ஒளிமூலம் ஒன்றிலிருந்து வரும் தளவிளைவற்ற ஒளி, நிகோல் படிகத்தின் மீது விழுகிறது எனக் கருதுக. இந்த ஒளி இரட்டை ஒளிவிலகல் அடைந்து சாதாரண மற்றும் அசாதாரண கதிர்களாகப் பிரிகை அடைந்து வெவ்வேறு திசைவேகங்களில் செல்கின்றன. சாதாரண ஒளிக்குப் (ஒற்றை நிற சோடிய ஒளி) படிகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.658, அசாதாரண ஒளிக்கு ஒளிவிலகல் எண் 1.486. இதே அலைநீளம் கொண்ட ஒளிக்குக் கனடா பால்சத்தின் ஒளிவிலகல் எண் 1.523.

கனடா பால்சத்தினால், சாதாரண ஒளி முழு அக எதிரொளிப்பு அடைந்து, படிகத்தின் மற்றொரு முகம் வழியாக வெளியேறாமல் தடுக்கப்படுகிறது. முழு தளவிளைவு அடைந்த அசாதாரண ஒளி மட்டும் படிகத்தின் வழியாக வெளியேறுகிறது.

நிகோல் படிகத்தின் குறைபாடுகள்

(i) அளவில் பெரிய, குறைபாடற்ற கால்சைட் படிகங்கள் கிடைப்பது அரிது. எனவே, நிகோல் படிகத்தின் விலை மிக அதிகம்.

(ii) அசாதாரணக் கதிர் சாய்ந்த நிலையில் படிகத்தின் வழியே செல்வதால், பட்டகத்திலிருந்து வெளியேறும் முழு தளவிளைவு அடைந்த ஒளிக்கதிர் எப்பொழுதும் ஒரு பக்கமாக விலகல் அடைந்திருக்கும்.

(iii) ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பில் மட்டுமே இதனைப் பார்க்க முடியும்.

(iv) நிகோல் பட்டகத்திலிருந்து வெளியேறும் ஒளிக்கதிர், சீராக முழு தளவிளைவு அடைந்திருக்காது.

7.5.8 ஒளிச் சிதறலின் மூலம் தளவிளைவு ஆக்கம்#

வளிமண்டல மூலக்கூறுகளால் சூரிய ஒளி சிதறலடையும் போது, இந்த மூலக்கூறுகளில் உள்ள எலக்ட்ரான்கள் சூரிய ஒளியிலுள்ள மின்புலத்தின் அதிர்வடையும் கூறுகளின் பாதிப்புக்கு உட்படுகின்றன. சூரிய ஒளி தளவிளைவு அற்ற ஒளி என்பதால், அது அனைத்து திசைகளிலும் அதிர்வுகளை உருவாக்குகின்றது. இந்த அதிர்வுறும் எலக்ட்ரான்கள் அவற்றின் அதிர்வுகளுக்கு செங்குத்தான திசையில் பார்க்கையில், பார்க்கும் திசைக்கு செங்குத்தான திசையில் மட்டுமே ஆற்றலை வெளிப்படுத்துகின்றன. ஆய்வாளர் ஒருவர் சூரிய ஒளியை அது பரவும் திசைக்கு செங்குத்தான திசையில் பார்க்கையில், பார்க்கும் திசைக்கு செங்குத்தான திசையில் அதிர்வுறும் எலக்ட்ரான்களால் உருவாக்கப்படும் கதிர்கள் மட்டுமே அவரை வந்தடையும். ஆய்வாளரை வந்தடையும் ஒளி முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி என்பது இதிலிருந்து தெரிகிறது. [படம் 7.35].

7.6 ஒளியியல் கருவிகள் (Optical Instruments)#

நாம் அன்றாட வாழ்வில் பல்வேறு ஒளியியல் கருவிகளைப் பயன்படுத்துகின்றோம். அவற்றுள் நுண்ணோக்கி, தொலைநோக்கி, நிறமாலைமானி மற்றும் மனித விழிகளைப் பற்றி நாம் படிக்க உள்ளோம்.

7.6.1 எளிய நுண்ணோக்கி#

எளிய நுண்ணோக்கி என்பது ஒரு பொருளின் நேரான உருப்பெருக்கம் செய்யப்பட்ட மாய பிம்பத்தைப் பெற உதவும் குறைந்த குவியத்தூரம் (f) கொண்ட ஒரு உருப்பெருக்கம் (குவிக்கும்) லென்சு ஆகும். எனவே, லென்சுயின் ஒரு பக்கத்தின் குவியத்தூரத்திற்கு உட்பட்ட தொலைவிற்குள் பொருள் வைக்கப்பட்டு அடுத்த பக்கத்தின் வழியாக அதனைப் பார்க்க வேண்டும். மிகவும் அருகாமையில் உள்ள எந்தப் புள்ளி வரையில் கண்ணால் தெளிவாகக் காண இயலுமோ அது அண்மைப் புள்ளி எனவும், மிகவும் தொலைவில் உள்ள எந்தப் புள்ளி வரையில் தெளிவாகக் காண இயலுமோ அது சேய்மைப் புள்ளி எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.நலமான கண்ணின் அண்மைப் புள்ளியின் தொலைவு 25 cm (D என்று குறிக்கப்படும்), சேய்மைப் புள்ளி ஈறிலாத் தொலைவில் இருக்கும்.

7.6.1.1 அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதல்#

பிம்பமானது அண்மைப் புள்ளியில் (அதாவது, 25cm) உருவாகும்போது கண் மிகக் குறைந்த அளவு சிரமத்திற்கு உள்ளாகும். அண்மைப் புள்ளியின் தொலைவு தெளிவுறு காட்சியின் மீச்சிறு தொலைவு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. [படம் 7.36] பொருளின் தொலைவு f ஐ விடக் குறைவாகவும் பிம்பத்தின் தொலைவு அண்மைப் புள்ளி D ஆகவும் இருக்க வேண்டும். சமன் (6.67)ன்படி இந்த லென்சுயின் உருப்பெருக்கம், \( m = \frac{v}{u} \)

இரு தொலைவுகளுமே லென்சுக்கு இடது பக்கமாக அளவிடப்படுவதால், v = –D எனவும் u = –u எனவும் பிரதியிட

\( m = \frac{-D}{-u} \), \( m = \frac{D}{u} \qquad (7.59) \)

உருப்பெருக்கம் m, u, குவியத்தூரம் f மூலமும் எழுதலாம். லென்சுச் சமன்பாடான (6.63), அதாவது \( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \) ல் சமன். (6.67), அதாவது \( m = \frac{v}{u} \) ஐப் பிரதியிட, \( m = 1 - \frac{v}{f} \)

v = –D எனப் பிரதியிட, \( m = 1 + \frac{D}{f} \qquad (7.60) \)

இதுவே அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதலின் உருப்பெருக்கம் ஆகும்.

7.6.1.2 இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல்#

இயல்பு நிலை குவியப்படுத்துதல் – பொருளின் பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் தோன்றும். இந்த நிலையில் கண்களுக்கு எவ்வித சிரமமும் இன்றிப் பிம்பத்தை வசதியாகப் பார்க்க முடியும்.

இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல் படம் 7.37(ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ளபோது ஏற்படும் உருப்பெருக்கத்தைத் தற்போது காணலாம். பிம்பத்திற்கும், பொருளுக்கும் உள்ள விகிதம் \( m = \frac{h'}{h} \) உருப்பெருக்கத்தைக் கொடுக்கும். ஈறிலாத் தொலைவில் மற்றும் ஈறிலா அளவில் ஏற்படும் பிம்பத்திற்கான நடைமுறைத் தொடர்பினைப் பெற இயலாது. எனவே, நாம் கோண உருப்பெருக்கத்தை இங்குப் பயன்படுத்தலாம். லென்சுயின் உதவியால் பார்க்கப்படும் பிம்பம் ஏற்படுத்திய கோணத்திற்கும் \( \theta_i \) லென்சுயின் உதவியின்றி வெறும் கண்களினால் பார்க்கப்படும் பொருள் ஏற்படுத்திய கோணத்திற்கும் \( \theta_0 \) உள்ள விகிதத்திற்கு, கோண உருப்பெருக்கம் என்று பெயர்.

\( m = \frac{\theta_i}{\theta_0} \) \qquad (7.61)

படம் 7.37 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு, வெறும் கண்களினால் பார்க்கப்படும் பொருளுக்கு,

\( \tan\theta_0 \approx \theta_0 = \frac{h}{D} \qquad (7.62)\)

படம் 7.37 (ஆ)வில் காட்டியுள்ளவாறு, லென்சுயின் உதவியால் பார்க்கப்படும் பிம்பத்திற்கு

\( \tan\theta_i \approx \theta_i = \frac{h}{f} \qquad (7.63) \)

கோண உருப்பெருக்கம், \( m = \frac{h/f}{h/D} = \frac{D}{f} \qquad (7.64) \)

மேற்கண்ட சமன்பாடு, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கத்தைக் கொடுக்கும்.

அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கத்தை விட, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கம் குறைவாகும். அண்மைப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தப்பட்ட பிம்பத்தைப் பார்ப்பதை விட, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துவதினால் ஏற்படும் பிம்பத்தைப் பார்ப்பது கண்களுக்கு எளிதாகும். \( \frac{D}{f} \) இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு, இரண்டு உருப்பெருக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு மிகவும் குறைந்து விடுகின்றது.

எடுத்துக்காட்டு 7.19#

தெளிவுறு காட்சியின் மீச்சிறு தொலைவு 25 cm உள்ள மனிதர் ஒருவர் சிறிய எழுத்தில் அச்சடிக்கப்பட்ட புத்தகம் ஒன்றைக் குவியத்தூரம் 5 cm கொண்ட மெல்லிய குவி லென்சுயின் உதவியால், அதாவது உருப்பெருக்க லென்சுயின் உதவியால் படிக்கிறார். (அ) புத்தகத்தின் பக்கங்களிலிருந்து குவி லென்சுயை எவ்வளவு அருகில் மற்றும் எவ்வளவு தூரத்தில் பிடிக்க வேண்டும்? (ஆ) அதன் பெரும மற்றும் சிறும உருப்பெருக்கங்கள் எவ்வளவு?

தீர்வு#

D = 25 cm

பொருளின் குறைந்த பட்சத் தொலைவு u; பிம்பத்தின் தொலைவு, v = –25 cm (அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்தல்; v = –D)

பொருளின் அதிகபட்சத் தொலைவு u’, அதற்கான பிம்பத்தின் தொலைவு, v’ = ∞

(அ) லென்சுக்கும் புத்தகத்திற்குமான குறைந்தபட்ச தொலைவைக் காண லென்சுச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். \( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது, \( \frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( \frac{1}{u} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = \frac{-1 - 5}{25} = -\frac{6}{25} \)

\( u = -\frac{25}{6} = -4.167\ \mathrm{cm} \)

லென்சுக்கும் புத்தகத்திற்கும் இடையேயான குறைந்தபட்சத் தொலைவு u = -4.167 cm

பிம்பத்தின் பெருமத் தொலைவிற்கு லென்சு விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, \( \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'} = \frac{1}{f} \)

சமன்பாட்டினை மாற்றி அமைக்கும்போது, \( \frac{1}{u'} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{f} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிட, \( \frac{1}{u'} = \frac{1}{\infty} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{5} \); \( u' = -5\ \mathrm{cm} \)

படிப்பதற்குப் புத்தகத்தை வைக்க வேண்டிய அதிக பட்சத் தொலைவு u’ = -5 cm

(ஆ) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம், \( m = 1 + \frac{D}{f} = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6 \)

இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம், \( m = \frac{D}{f} = \frac{25}{5} = 5 \)

7.6.1.3 நுண்ணோக்கியின் பிரிதிறன்#

நுண்ணோக்கியைக் கொண்டு பொருளை உற்றுநோக்குவதன் மூலம் அப்பொருள் தொடர்பான விவரங்களை அறியலாம். ஒரு நல்ல நுண்ணோக்கியானது பொருளை உருப்பெருக்கம் செய்வது மட்டுமல்லாமல் அப்பொருளில் சிறுமத் தொலைவில் (\( d_{\சிறுமம்} \)) பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு புள்ளிகளைப் பிரித்தறிந்து காட்டவும் வேண்டும். இங்கு \( d_{\சிறுமம்} \) என்பது பிரிப்பு எனவும் அதன் தலைகீழி பிரிதிறன் எனவும் அறியப்படும்.

இடம்சார் பிரிப்பை (மையப் பெருமத்தின் ஆரம்) ஏற்கனவே சமன் (7.54)ல் பார்த்தபடி, \( r_0 = \frac{1.22\lambda f}{a} \).

ஒரு நுண்ணோக்கியில், பொருளின் தொலைவு என்பது குவியத்தூரத்தை (f) விட சற்று அதிகமாக இருக்கும்; மேலும் பிம்பத்தின் தொலைவு v (படம் 7.38). சமன் (7.54)ல் f க்குப் பதிலாக v என்று மாற்ற,

\( r_0 = \frac{1.22\lambda v}{a} \qquad (7.65) \)

\( d_{\min} \) என்பது பொருளின் மீதுள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு எனில், உருப்பெருக்கம் m

\( m = \frac{r_0}{d_{\min}} \qquad (7.66) \)

\( d_{\min} = \frac{r_0}{m} = \frac{1.22\lambda v}{a m} = \frac{1.22\lambda v}{a (v/u)} = \frac{1.22\lambda u}{a} \) \( [\because m = v/u] \)

\( d_{\min} = \frac{1.22\lambda f}{a} \) \( [\because u \approx f] \\qquad (7.67) \)

பொருள் உள்ள பக்கத்தில்,

\( 2\tan\beta \approx 2\sin\beta = \frac{a}{f} \) \( [a = f 2\sin\beta] \qquad (7.68) \)

\( d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2\sin\beta} \qquad (7.69) \)

சிறுமத் தொலைவு (\( d_{\min} \)) வை மேலும் குறைப்பதற்கு, நுண்ணோக்கியின் பொருளுருகு லென்சுயை அதிக ஒளிவிலகல் எண் n கொண்ட எண்ணெயில் நிரப்பப்பட்ட கொள்கலனில் மூழ்க வைத்து, ஒளியின் பாதையை அதிகரிக்க வேண்டும்.

\( d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2n\sin\beta} \qquad (7.70) \)

இது போன்ற பொருளுருகு லென்சுகளுக்கு எண்ணெயில் மூழ்க வைக்கப்பட்ட பொருளுருகு லென்சு என்று பெயர். \( n\sin\beta \) என்பதற்கு எண்ணியல் துளை NA என்று பெயர்.

\( d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2(NA)} \qquad (7.71) \)

நுண்ணோக்கியின் பிரிதிறன் \( R_M \) என்பது,

\( R_M = \frac{1}{d_{\min}} = \frac{2(NA)}{1.22\lambda} = \frac{2n\sin\beta}{1.22\lambda} \qquad (7.72) \)

7.6.1.4 தொலைநோக்கியின் பிரிதிறன்#

ஏற்கனவே வருவிக்கப்பட்ட சமன் (7.54)ல் கிடைக்கப்படும் இடம்சார் பிரிப்பின் தலைகீழி தொலைநோக்கியின் பிரிதிறன் எனப்படுகிறது.

\( R_T = \frac{1}{r_0} = \frac{a}{1.22\lambda f} \qquad (7.73) \)

7.6.2 கூட்டு நுண்ணோக்கி (Compound microscope)#

கூட்டு நுண்ணோக்கியின் அமைப்பு படம் 7.39 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பொருளுக்கு அருகே உள்ள லென்சுக்குப் பொருளுருகு லென்சு என்று பெயர். இந்த லென்சு பொருளின் மெய்யான, தலைகீழாக்கப்பட்ட மற்றும் உருப்பெருக்கப்பட்ட பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும். இப்பிம்பம், இரண்டாவது லென்சுயான கண்ணருகு லென்சுக்குப் பொருளாகச் செயல்படுகிறது. கண்ணருகு லென்சு ஓர் எளிய நுண்ணோக்கி போன்று செயல்பட்டு இறுதியாகப் பெரிதாக்கப்பட்ட மாய பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கிறது. பொருளுருகு லென்சுயினால் தோற்றுவிக்கப்பட்ட தலைகீழான முதல் பிம்பம், கண்ணருகு லென்சுக்குப் நெருக்கமாக, ஆனால் அதன் குவியப் பரப்பிற்குள் இருக்கும்படி சரிசெய்யும் போது, இறுதி பிம்பம் கிட்டத்தட்ட ஈறிலாத் தொலைவில் அல்லது அண்மைப் புள்ளியில் தோன்றும். இறுதிப் பிம்பம் உண்மையான பொருளைப் பொருத்துத் தலைகீழாகக் கிடைக்கும்.

7.6.2.1 கூட்டு நுண்ணோக்கியின் உருப்பெருக்கம்#

கதிர் ஒளிப்படத்திலிருந்து, பொருளுருகு லென்சுயின் பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கம், பின்வருமாறு, (6.66), \( m_0 = \frac{h'}{h} \)

நாம் அறிந்தபடி, படம் 7.39 இல் இருந்து \( \tan\beta = \frac{h}{f_0} = \frac{H'}{L} \). எனவே

\( \frac{h'}{h} = \frac{L}{f_0} \qquad (7.74) \)

\( m_0 = \frac{L}{f_0} \) \qquad (7.75)

இங்கு, L என்பது கண்ணருகு லென்சுயின் முதல் குவிப் புள்ளிக்கும், பொருளுருகு லென்சுயின் இரண்டாம் குவிப் புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவாகும். இதற்குக் கூட்டு நுண்ணோக்கியின் குழலின் நீளம் (L) என்று பெயர், மேலும் \( f_0 \) மற்றும் \( f_e \) இரண்டும் (L) ஐ விடக் குறைவாகத்தான் இருக்கும்.

இறுதி பிம்பம், அண்மைப் புள்ளியில் அமைந்தால், கண்ணருகு லென்சுயின் உருப்பெருக்கம் \( m_e \) பின்வருமாறு

\( m_e = 1 + \frac{D}{f_e} \qquad (7.76) \)

அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தலின் மொத்த உருப்பெருக்கம் (m) பின்வருமாறு

\( m = m_0 m_e = \left( \frac{L}{f_0} \right) \left( 1 + \frac{D}{f_e} \right) \qquad (7.77) \)

இறுதிப் பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் அமைந்தால் (இயல்புநிலை குவியப்படுத்தல்), கண்ணருகு லென்சுயின் உருப்பெருக்கம் \( m_e \) பின்வருமாறு

\( m_e = \frac{D}{f_e} \qquad (7.78) \)

இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் மொத்த உருப்பெருக்கம் m பின்வருமாறு கிடைக்கும்,

\( m = m_0 m_e = \left( \frac{L}{f_0} \right) \left( \frac{D}{f_e} \right) \qquad (7.79) \)

எடுத்துக்காட்டு 7.20#

நுண்ணோக்கி ஒன்றின் பொருளுருகு மற்றும் கண்ணருகு லென்சுகளின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 5 cm மற்றும் 50 cm ஆகும். நுண்ணோக்கியின் குழலின் நீளம் 30 cm எனில், (அ) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தல் மற்றும் (ஆ) இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கங்களைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு#

\( f_0 = 5\ \mathrm{cm} = 5 \times 10^{-2}\ \mathrm{m}; \ f_e = 50\ \mathrm{cm} = 50 \times 10^{-2}\ \mathrm{m}; \ L = 30\ \mathrm{cm} = 30 \times 10^{-2}\ \mathrm{m}; \ D = 25\ \mathrm{cm} = 25 \times 10^{-2}\ \mathrm{m} \)

(அ) அண்மைப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் மொத்த உருப்பெருக்கம், \( m = m_0 m_e = \left( \frac{L}{f_0} \right) \left( 1 + \frac{D}{f_e} \right) \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( m = \frac{30 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-2}} \left( 1 + \frac{25 \times 10^{-2}}{50 \times 10^{-2}} \right) = 6 \times (1 + 0.5) = 6 \times 1.5 = 9 \)

(ஆ) இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம், \( m = m_0 m_e = \left( \frac{L}{f_0} \right) \left( \frac{D}{f_e} \right) \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

\( m = \frac{30 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-2}} \times \frac{25 \times 10^{-2}}{50 \times 10^{-2}} = 6 \times 0.5 = 3 \)

7.6.3 வானியல் தொலைநோக்கி (Astronomical telescope)#

விண்மீன்கள், கோள்கள், நிலவு போன்ற தொலைவிலுள்ள வான்பொருள்களை உருப்பெருக்கம் செய்து காண்பதற்குப் பயன்படும் தொலைநோக்கியே வானியல் தொலைநோக்கியாகும். வானியல் தொலைநோக்கியில் தோன்றும் பிம்பம் தலைகீழானதாகும். கண்ணருகு லென்சுயை விட அதிக குவியத்தூரமும் பெரிய துளையும் கொண்ட பொருளுருகு லென்சு இதில் உள்ளது. இது படம் 7.40 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. மிகத் தொலைவிலுள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளி, பொருளுருகு லென்சுயின் வழியே நுழைந்து வானியல் தொலைநோக்கிக் குழலின் குவிப் புள்ளியில் ஒரு மெய் பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும். கண்ணருகு லென்சு இந்த பிம்பத்தை உருப்பெருக்கம் செய்து, பெரிதான தலைகீழான இறுதி பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும்.

7.6.3.1 வானியல் தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம்#

பிம்பம் ஏற்படுத்தும் கோணத்திற்கும் β, பொருள் முதன்மை அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணத்திற்கும் α உள்ள விகிதமே வானியல் தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் (m) ஆகும்.

\( m = \frac{\beta}{\alpha} \qquad (7.80) \)

படத்திலிருந்து, \( \alpha = \frac{h}{f_0}; \ \beta = \frac{h}{f_e} \)

\( m = \frac{f_0}{f_e} \qquad (7.81) \)

வானியல் தொலைநோக்கியின் தோராய நீளம்,

\( L = f_0 + f_e \qquad (7.82) \)

எடுத்துக்காட்டு 7.21#

ஒரு சிறிய தொலைநோக்கி ஒன்றின் பொருளுருகு லென்சு மற்றும் கண்ணருகு லென்சுகளின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 125 cm மற்றும் 2 cm ஆகும். (அ) இந்தத் தொலை நோக்கியின் உருப்பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுக. (ஆ) மேலும், பொருளுருகு லென்சுக்கும் கண்ணருகு லென்சுக்கும் உள்ள தொலைவு யாது? (இ) 1’ தொலைவில் பிரிந்து காணப்படும் இரண்டு விண்மீன்களை, இத்தொலைநோக்கி வழியாகக் காணும்போது அவ்விண்மீன்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு யாது?

தீர்வு#

\( f_0 = 125\ \mathrm{cm}; \ f_e = 2\ \mathrm{cm}; \ m = ?; \ L = ?; \ \theta_i = ? \)

(அ) தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் அல்லது உருப்பெருக்கும் திறன், \( m = \frac{f_0}{f_e} \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( m = \frac{125}{2} = 62.5 \)

(ஆ) தொலைநோக்கியின் தோராய நீளம், \( L = f_0 + f_e \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( L = 125 + 2 = 127\ \mathrm{cm} = 1.27\ \mathrm{m} \)

(இ) கோண உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாடு, \( m = \frac{\theta_i}{\theta_0} \)

மாற்றியமைக்கும்போது, \( \theta_i = m \times \theta_0 \)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, \( \theta_i = 62.5 \times 1' = 62.5' = \frac{62.5}{60} \approx 1.04^\circ \)

7.6.4 புவியியல் தொலைநோக்கி (Terrestrial telescope)#

புவியியல் தொலைநோக்கியில் கூடுதலாக லென்சு ஒன்றைப் பயன்படுத்தி நேராக்கப்பட்ட இறுதிப் பிம்பம் பெறப்படுகிறது. இது படம் 7.41 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

7.6.5 எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கி (Reflecting telescope)#

பெரிய அளவினான மற்றும் ஒளியியல் குறைபாடுகளற்ற பிம்பங்களைத் தோற்றுவிக்கும் லென்சுகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமானது மற்றும் பொருட்செலவு மிக்கது ஆகும். நவீன தொலைநோக்கிகளில் பொருளுருகு லென்சுகளாக லென்சுகளுக்கு மாற்றாக குழிஆடிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பொருளுருகு லென்சுயாக குழி ஆடி செயல்படும் தொலைநோக்கிக்கு எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கி என்று பெயர். இவை கூடுதல் சிறப்பினைப் பெற்றுள்ளன. ஆடியில் ஒரே ஒரு பரப்பினை மட்டும் மெருகேற்றிப் பளபளப்பாக வைத்துக் கொள்வது போதுமானதாகும். ஆனால், லென்சுயில் இரு பரப்புகளுக்கும் அவ்விதம் செய்ய வேண்டும். லென்சுகள் அவற்றின் விளிம்புகளில் மட்டுமே தாங்கி நிறுத்தப்படுகின்றன. ஆனால், ஆடிகளைப் பயன்படுத்தும் போது அவற்றின் பின்பக்க முழுவதையும் தாங்கிப் பிடிப்பதற்குப் பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கியில் ஒரு குறைபாடு உள்ளது. அதாவது, பொருளருகு ஆடி தொலைநோக்கி குழலின் உள்ளேயே ஒளி குவிக்கப்படுகிறது. கண்ணருகு லென்சினை குழலின் உள்ளேபொருத்தி பிம்பத்தைக் காண்பது சிரமமாகும். இக்குறைபாடு தற்போது நிவர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளது. அதாவது படம் 7.42 இல் காட்டியுள்ளவாறு, இரண்டாவது குவி ஆடி ஒன்றினைப் பயன்படுத்தி குழலின் உள்ளே குவியப்படுத்தப்படும் ஒளியை, குழலின் வெளிப்பக்கமாக கொண்டுவந்து பிம்பத்தைக் காணலாம்.

7.6.6 நிறமாலைமானி (Spectrometer)#

பல்வேறு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வரும் நிறமாலைகளை ஆராயவும், பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண்களைக் கணக்கிடவும் நிறமாலைமானிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிறமாலைமானி ஒன்று படம் 7.43 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அடிப்படையில் நிறமாலைமானி மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. அவை முறையே இணையாக்கி, முப்பட்டக மேடை மற்றும் தொலைநோக்கி ஆகும்.

(i) இணையாக்கி

இணை ஒளிக்கற்றையை உருவாக்கும் அமைப்பே இணையாக்கி ஆகும். இது ஒரு குவி லென்சுயையும் ஒளிமூலத்தை நோக்கியவாறு உள்ள, மாற்றக்கூடிய விரிவு உடைய செங்குத்துப் பிளவையும் கொண்டது. பிளவின் தொலைவினைச் சரிசெய்து லென்சுயின் குவியத்தில் நிலைநிறுத்த முடியும். முப்படிகத்தின் அடிபாகத்துடன் இணையாக்கி உறுதியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.

(ii) முப்பட்டக மேடை

முப்பட்டகம், கீற்றணி போன்றவற்றைப் பொருத்துவதற்கு முப்பட்டக மேடை பயன்படுகிறது. மூன்று சரிசெய்யும் திருகுகளுடன் அமைந்த இரண்டு இணையான வட்டவடிவத் தட்டுகள் முப்பட்டக மேடையில் உள்ளன. சுழலும் வகையில் பொருத்தப்பட்டுள்ள முப்பட்டக மேடையின் நிலையை வெர்னியர் V₁ மற்றும் V₂ ஆகியவற்றைக் கொண்டு அறியலாம். தேவையான உயரத்திற்கு முப்பட்டக மேடையை உயர்த்தும் வகையில் அது அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

(iii) தொலைநோக்கி

இது வானியல் தொலைநோக்கி வகையைச் சார்ந்ததாகும். இதன் ஒரு முனையில் குறுக்குக் கம்பிகளுடன் அமைந்த கண்ணருகு லென்சுயும், அதன் மறுமுனையில் பொருளுருகு லென்சுயும் உள்ளது. கண்ணருகு லென்சுக்கும் பொருளுருகு லென்சுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவினைச் சரிசெய்து, தெளிவான பிம்பத்தைக் குறுக்குக் கம்பியில் தோன்றச் செய்யலாம்.

வட்டவடிவ அளவுகோல் ஒன்று தொலைநோக்கியுடன் சேர்ந்து சுழலும் வகையில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. தொலைநோக்கி மற்றும் முப்பட்டக மேடை இரண்டையும் விரும்பும் இடத்தில் நிலைநிறுத்துவதற்காக இரண்டு ஆரத் திருகாணிகள் உள்ளன. மேலும், நுட்பமாகச் சரிசெய்வதற்குத் தொடுகோடி திருகாணிகளும் காணப்படுகின்றன.

நிறமாலைமானியில் மேற்கொள்ள வேண்டிய சீரமைப்புகள்:

நிறமாலைமானியைப் பயன்படுத்தி ஆய்வினை மேற்கொள்ளும் முன்பாகப் பின்வரும் சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும்.

(அ) கண்ணருகு லென்சுயைச் சீரமைத்தல்

தொலைநோக்கியை, ஒளிபூட்டப்பட்ட பரப்பினை நோக்கிச் சுழற்றி, குறுக்குக் கம்பியை முன்னும் பின்னும் நகர்த்தித் தெளிவான பிம்பம் கண்களுக்குத் தெரியும் இடத்தில் அதனை நிலைநிறுத்த வேண்டும்.

(ஆ) தொலைநோக்கியைச் சீரமைத்தல்

ஒளிர்வான பிம்பம் விழுவதற்கு இணைக் கதிர்களைப் பெறும் வகையில் தொலைநோக்கியைத் தொலைவில் உள்ள பொருள் ஒன்றைக் காணும் வகையில் நிலைநிறுத்த வேண்டும்.

(இ) இணையாக்கியைச் சீரமைத்தல்

இணையாக்கிக்கு நேராக தொலைநோக்கியைக் கொண்டு வரவும். குறுக்குக் கம்பியில் தெளிவான பிம்பம் கிடைக்கும்வரை, இணையாக்கியின் பிளவிற்கும் லென்சுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைச் சரிசெய்ய வேண்டும்.

(ஈ) முப்பட்டக மேடையைச் சீரமைத்தல்

இரசமட்டம் மற்றும் சரிசெய்யும் திருகாணிகளைப் பயன்படுத்தி, முப்பட்டக மேடையைக் கிடைமட்ட நிலையில் வைத்தல் வேண்டும்.

7.6.6.1 முப்பட்டகம் செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் காணல்#

நிறமாலைமானியின் தொடக்கச் சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும். முப்பட்டகக் கோணம் A மற்றும் சிறும திசைமாற்றக் கோணம் D ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கணக்கிடலாம்.

(i) முப்பட்டகக் கோணம் (A)

முப்படிகத்தின் ஒளிவிலகும் பக்கங்கள் சந்திக்கும் முனை, இணையாக்கியைப் பார்க்கும் வகையில் முப்பட்டக மேடைமீது முப்பட்டகம் வைக்கப்படுகிறது. இது படம் 7.44 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இணையாக்கியின் பிளவு சோடிய ஆவி விளக்கினைக் கொண்டு (ஒற்றை நிற) ஒளியூட்டப்படுகிறது. இணையாக்கியிலிருந்து வரும் இணைக் கதிர்கள் முப்படிகத்தின் AB மற்றும் AC பக்கங்களில் விழுந்து எதிரொளிப்பு அடைகின்றன.

இவ்விரண்டு அளவீடுகளின் வேறுபாடு, தொலைநோக்கி சுழற்றப்பட்ட கோணத்தைக் கொடுக்கும். இக்கோணம் முப்பட்டகக் கோணத்தின் இரண்டு மடங்கிற்குச் சமமாகும். இம்மதிப்பில் பாதி முப்பட்டகக் கோணத்தை (A) கொடுக்கும்.

(ii) சிறும திசைமாற்றக் கோணம் (D)

இணையாக்கியிலிருந்து வரும் ஒளி முப்படிகத்தின் ஓர் ஒளிவிலகும் பக்கத்தின் மீது விழுந்து, மறுபக்கத்தின் வழியே ஒளிவிலகல் அடைந்த ஒளியைத் தொலைநோக்கியின் வழியே பார்க்கும் வகையில், படம் 7.45 இல் காட்டியுள்ளவாறு முப்பட்டகத்தை மேடைமீது பொருத்த வேண்டும். தற்போது திசைமாற்றக் கோணத்தின் மதிப்பு குறையும் வகையில் முப்பட்டக மேடையைச் சுழற்ற வேண்டும். ஒரு கட்டத்தில் பிம்பம் ஓர் இடத்தில் நின்று, முப்பட்டக மேடையை மேலும் தொடர்ந்து சுழற்றும்போது திரும்ப ஆரம்பிக்கும். தொலைநோக்கியில் பார்த்துக் கொண்டே இதைச் செய்ய வேண்டும். இந்நிலைக்கான அளவீட்டைச் சிறும திசைமாற்ற நிலைக்கான அளவீட்டைக் கொடுக்கும்.

தற்போது முப்பட்டகத்தை நீக்கிவிட்டு, இணையாக்கியிலிருந்து வரும் பிம்பத்தை நேரடியாக தொலைநோக்கியின் வழியே பார்க்கும்வகையில் தொலைநோக்கியைச் சுழற்றி அளவீடுகளைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்விரண்டு அளவீடுகளின் வேறுபாடு சிறும திசைமாற்றக் கோணத்தை (D) கொடுக்கும். முப்பட்டகம் செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பின்வரும் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.

வெற்றிட முப்பட்டகம் ஒன்றினுள் திரவத்தை நிரப்பி, மேற்கூறப்பட்ட அதே முறையில் சோதனைகளை நிகழ்த்தி திரவத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் காணலாம்.

7.6.7 மனித விழி (The eye)#

மனித உயிர்களுக்கு இயற்கையாக அமையப் பெற்ற ஒளியியல் கருவி விழிகளாகும். விழிலென்சு சுருங்கி விரியும் தன்மையைப் பெற்றிருப்பதால் விழிலென்சின் குவியத்தூரத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு விழியினால் மாற்றியமைக்க இயலும். விழிகள் முழு தளர்வு நிலையில் உள்ளபோது, அவற்றின் குவியத்தூரம் பெருமமாகும். விழிகளைச் சுருக்கிப் பொருள்களைப் பார்க்கும்போது, அவற்றின் குவியத்தூரம் சிறுமமாகும். தெளிவாகப் பொருள்களைக் காண, பொருளின் பிம்பம் விழித்திரையின் மீது (retina) சரியாக விழவேண்டும். வயது வந்த ஒருவரின் விழியின் விட்டம் கிட்டத்தட்ட 2.5 cm. அதாவது, விழிலென்சுக்கும், விழித்திரைக்கும் இடையே உள்ள தூரம் எப்போதும் 2.5 cm ஆகும். விழியில் உள்ள இரண்டு ஒளிபுகும் திரவங்களான அக்குவஸ் திரவம் மற்றும் விட்ரஸ் திரவம் போன்றவற்றின் ஒளிவிலகல் எண்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், விழியின் ஒளியியல் செயல்பாட்டைப் பற்றி இங்கு நாம் படிக்கலாம். சாதாரண பார்வை கொண்ட ஒருவரால், ஈறிலாத் தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருளைப் பெருமக் குவியத்தூரத்துடன் $f_{\max}$ சிரமமின்றி விழியின் மூலம் காண இயலும். இது படம் 7.46 (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதேபோன்று 25 cm தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருளைச் சிறுமக் குவியத்தூரத்துடன் $f_{\min}$ விழியினைச் சுருக்கிக் காண இயலும். இது படம் 7.46(ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மனித விழியின் பெருமக் குவியத்தூரம் \( f_{\max} \) மற்றும் சிறுமக் குவியத்தூரத்திற்கான (\( f_{\min} \)) சமன்பாட்டை பின்வருமாறு வருவிக்கலாம். லென்சுச் சமன்பாட்டிலிருந்து, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \)

பொருள் ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ளபோது, u = –∞, மற்றும் v = 2.5 cm (விழி லென்சுக்கும் விழித்திரைக்கும் இடையே உள்ள தூரம்). பெருமக் குவியத்தூரத்துடன் (\( f_{\max} \)) சிரமமின்றி விழியினால் பொருளைக் காணும் நிலையில்

\( \frac{1}{f_{\max}} = \frac{1}{2.5\ \mathrm{cm}} - \frac{1}{-\infty} \); \( f_{\max} = 2.5\ \mathrm{cm} \)

பொருள் அண்மைப் புள்ளியில் உள்ளபோது, u = -25 cm, மற்றும் v = 2.5 cm. சிறுமக் குவியத்தூரத்துடன் (\( f_{\min} \)) விழியினைச் சுருக்கிப் பொருளைக் காணும் நிலையில்.

\( \frac{1}{f_{\min}} = \frac{1}{2.5\ \mathrm{cm}} - \frac{1}{-25\ \mathrm{cm}} \); \( f_{\min} \approx 2.27\ \mathrm{cm} \)

\( f_{\max} - f_{\min} = 0.23\ \mathrm{cm} \)

இந்த சிறிய அளவு விழி லென்சுயின் குவியத்தூரத்தை மாற்றுவதன் மூலம் ஈறிலாத் தொலைவிலிருந்து அண்மை நிலைப் புள்ளி வரை பொருள்களை நம்மால் காண முடிகிறது. தற்போது, நாம் பார்வையில் ஏற்படும் சில பொதுவான குறைபாடுகளைப் பற்றிப் படிக்கலாம்.

7.6.7.1 கிட்டப்பார்வை (myopia)#

கிட்டப்பார்வை குறைபாட்டினால் பாதிக்கப்பட்ட நபரினால் தொலைவில் உள்ள பொருளைத் தெளிவாகக் காண இயலாது. இக்குறைபாட்டிற்கான காரணம் விழி லென்சுயின் குவியத்தூரம் மிகவும் குறைந்து விடுவதாகும் அல்லது விழிக் கோளத்தின் விட்டம் இயல்பு நிலையை விட அதிகமாக இருப்பதாகும். இவ்வகை குறைபாட்டினால் பாதிக்கப்பட்ட நபர்களினால் அவர்களின் கண்களைத் தேவைக்கு அதிகமாகத் தளர்வடையச் செய்ய இயலாது. ஆனால் லென்சுகளைப் பயன்படுத்தி இக்குறைபாட்டினைச் சரிசெய்ய முடியும். படம் 7.47 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு தொலைவில் உள்ள பொருளிலிருந்து வரும் இணைக் கதிர்கள், விழித்திரையை அடையும் முன்பே குவிக்கப்படுகின்றன. ஆனால் அருகே உள்ள பொருள்களை இவர்களால் நன்கு காண முடியும். படம் 7.47 (ஆ) வில் உள்ளவாறு கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரால் பார்க்கப்படும் பெருமத் தூரம் x என்க. சரிசெய்யும் லென்சுயைக் கொண்டு ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ள பொருளின் மாயப் பிம்பத்தை x புள்ளியில் ஏற்படுத்தி இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்யலாம். இது படம் 7.47 (இ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

லென்சுச் சமன்பாட்டை (6.63)க் கொண்டு கிட்டப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சுயின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \)

இங்கு, \( u = -\infty \), \( v = -x \). இம்மதிப்புகளை லென்சுச் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும்போது,

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{-x} - \frac{1}{-\infty} \)

சரி செய்யும் லென்சுயின் குவியத்தூரம்,

\( f = -x \qquad(7.83)\)

மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலுள்ள எதிர்க்குறியானது, பயன்படுத்தும் லென்சு ஒரு குழி லென்சு என்பதைக் காட்டுகிறது. அடிப்படையில் இணைக் கதிர்களை, இந்தக் குழி லென்சு விரிகதிர்களாக மாற்றி விழித்திரையில் குவியமடையச் செய்கிறது.

7.6.7.2 தூரப்பார்வை (hypermetropia)#

தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரினால் விழிக்கு அருகே உள்ள பொருள்களைத் தெளிவாகக் காண இயலாது. தூரப் பார்வை குறைபாடுடைய நபர்களின் விழி லென்சு இயல்பை விட மெல்லியதாகக் காணப்படும். இதன் காரணமாக விழி லென்சுயின் குவியத்தூரம் மிக அதிகமாக இருக்கும் அல்லது இயல்பை விட விழிக்கோளம் குட்டையாக இருப்பதினாலும் இக்குறைபாடு ஏற்படும். இக்குறைபாடுடைய நபர்களின் தெளிவு காட்சியின் மீச்சிறு தொலைவு (Least Distance for Clear vision) 25 cm விட அதிகமாக இருக்கும். எனவே படிப்பது மற்றும் சிறிய பொருள்களைக் கையில் எடுத்துப் பார்ப்பது இவர்களுக்குச் சிரமமாக இருக்கும். குறிப்பாக, வயது மூப்பின் காரணமாக ஏற்படும் இவ்வகை தூரப்பார்வைக்கு வெள்ளெழுத்து (Presbyopia) என்று பெயர். வயதானவர்களால் விழியைச் சுருக்கி விழி லென்சுயின் குவியத்தூரத்தைக் குறைக்க இயலாது.

அண்மைப் புள்ளியிலுள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர்கள் விழித்திரைக்குப் பின்புறமாகக் குவியமடைவது படம் 7.48(அ)வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆனால், இக்குறைபாடுடைய நபர்களினால் 25 cm க்கும் அதிகமான தூரத்தில் உள்ள பொருள்களைத்தான் காண இயலும். தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரின் விழியிலிருந்து நாம் கருதும் புள்ளியின் குறைந்தபட்சத் தூரத்தை y என்க. இத்தூரத்திற்கு அப்பால் உள்ள பொருள்களை மட்டுமே இக்குறைபாடுடைய நபரினால் பார்க்க முடியும். இது படம் 7.48 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்ய படம் 7.48 (இ) யில் காட்டியுள்ளவாறு, 25 cm தூரத்தில் (அண்மைப் புள்ளியில்) உள்ள பொருளைப் பார்பதற்கு 25 cm தூரத்தில் உள்ள பொருளின் மாயப் பிம்பத்தைச் சரிசெய்யும் லென்சுயின் உதவியால் விழியிலிருந்து y தூரத்தில் தோற்றுவிக்க வேண்டும்.

லென்சுச் சமன்பாட்டைக் (6.63) கொண்டு தூரப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சுயின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \)

இங்கு, \( u = -25\ \mathrm{cm} \), \( v = -y \). இம்மதிப்புகளை லென்சுச் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும்போது,

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{-y} - \frac{1}{-25\ \mathrm{cm}} \)

மேற்கண்ட சமன்பாட்டைச் சுருக்கினால்,

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{25\ \mathrm{cm}} - \frac{1}{y} = \frac{y - 25\ \mathrm{cm}}{y \times 25\ \mathrm{cm}} \)

\( f = \frac{y \times 25\ \mathrm{cm}}{y - 25\ \mathrm{cm}} \qquad (7.84)\)

மேற்கண்ட சமன்பாட்டினைக் கொண்டு கணக்கிடப்படும் குவியத்தூரம் எப்போதும் நேர்க்குறி மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். ஏனெனில், y எப்போதும் 25 cm ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். குவியத்தூரத்தில் உள்ள நேர்க்குறி, பயன்படுத்தப்படும் சரிசெய்யும் லென்சு குவி லென்சு என்பதைக் காட்டுகிறது. அடிப்படையில் இந்தக் குவி லென்சு y தொலைவிற்கு அப்பால் உள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர்களைச் சற்றே குவியச் செய்து விழித்திரையில் குவியமடையச் செய்கிறது.

7.6.7.3 ஒருதளப் பார்வை (Astigmatism)#

விழி லென்சுயில், வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களைப் பெற்ற தளங்கள் காணப்படுவதால் ஒருதளப்பார்வைக் குறைபாடு ஏற்படுகிறது. ஒருதளப்பார்வைக் குறைபாடுடைய நபரினால் அனைத்துத் திசைகளிலும் தெளிவாக ஒன்றுபோல் பார்க்க இயலாது. கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வை குறைபாட்டை விட இக்குறைபாடு சற்றே சிக்கலானதாகும். வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களைக் கொண்ட தளங்களை உடைய லென்சுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருதளப்பார்வைக் குறைபாட்டைச் சரிசெய்ய இயலும். வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களை உடைய தளங்களைக் கொண்ட லென்சுகளுக்கு உருளை வடிவ லென்சுகள் என்று பெயர். வயது மூப்பின் காரணமாக ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பார்வைக் குறைபாடுகள் மனிதர்களுக்கு ஏற்படலாம். கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வை ஆகிய இரண்டு குறைபாடுகளும் கொண்ட மனிதருக்கு, படிப்பதற்குக் குவிக்கும் கண்ணாடியையும், தொலைவில் உள்ள பொருள்களைக் காண்பதற்கு விரிக்கும் கண்ணாடியையும் பயன்படுத்த வேண்டும். இவ்வாறு தனித்தனியாகக் கண்ணாடிகளைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகும். இதனை நீக்குவதற்காக, இரட்டை குவியத்தூரம் கொண்ட லென்சுகளும் (bifocal lens), தொடர் குவியத்தூரம் கொண்ட லென்சுகளும் (progressive lens) பயன்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 7.22#

கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரால் 1.8 m தொலைவிற்குள் உள்ள பொருள்களை மட்டுமே பார்க்க முடியும். இவரின் குறைபாட்டை நீக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சுயின் திறனைக் காண்க.

தீர்வு#

கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரினால் பார்க்க இயலும் பெருமத் தொலைவு, x = 1.8 m. குறைபாட்டைச் சரி செய்யப் பயன்படும் லென்சுயின் குவியத்தூரம் f என்க. f = –x m = –1.8 m. குழி லென்சு (அல்லது) விரிக்கும் லென்சுயினைப் பயன்படுத்தி இக்குறைபாட்டினைச் சரிசெய்யலாம்.

லென்சின் திறன், \( P = -\frac{1}{1.8\ \mathrm{m}} = -0.56\ \mathrm{D} \)

எடுத்துக்காட்டு 7.23#

தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரினால் தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்தபட்சத் தொலைவு 75 cm. இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சுயின் திறனைக் காண்க.

தீர்வு#

தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்தபட்சத் தொலைவு, y = 75 cm. குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படும் லென்சுயின் குவியத்தூரம் f என்க,

\( f = \frac{y \times 25\ \mathrm{cm}}{y - 25\ \mathrm{cm}} = \frac{75 \times 25}{75 - 25} = \frac{1875}{50} = 37.5\ \mathrm{cm} \)

இது ஒரு குவி லென்சு (அல்லது) குவிக்கும் லென்சு ஆகும்.

லென்சுயின் திறன், \( P = \frac{1}{0.375\ \mathrm{m}} \approx 2.67\ \mathrm{D} \)

பாடச் சுருக்கம்#

ஒளி அலைப் பண்பையும் துகள் பண்பையும் பெற்றுள்ளது.

ஒரே கட்டத்தில் அதிர்வுறும் துகள்களின் இயங்குவரைக்கு [அல்லது முகப்பு உறைக்கு] அலைமுகப்பு என்று பெயர். அலைமுகப்பின் பரவல் நிகழும் முறையை ஹைஜென்ஸ் தத்துவம் அளிக்கிறது.

ஒளி அலைமுகப்பாகப் பரவுகின்றது. புள்ளி ஒளிமூலம் கோளக அலைமுகப்பையும் ஈறிலாத் தொலைவிலுள்ள ஒளிமூலம் சமதள அலைமுகப்பையும் உருவாக்கும்.

ஒளி எதிரொளிப்பு மற்றும் ஒளி விலகல் விதிகளை ஹைஜென்ஸ் தத்துவம் நிறுவுகிறது.

இரு ஒளி அலைகளின் மேற்பொருந்துதலால் சில புள்ளிகளில் ஒளியின் செறிவு அதிகமாகவும் சில புள்ளிகளில் குறைந்தும் காணப்படும் நிகழ்வு குறுக்கீட்டு விளைவு எனப்படும்.

குறுக்கீட்டு விளைவிற்கு உட்படும் இரு ஒளிகளின் செறிவுகள் $I_1, I_2$ எனில்,

குறுக்கிடும் ஒளி அலைகள் சமமான செறிவு மற்றும் கட்டவேறுபாடு பெற்று இருப்பின்,

$I_{\text{பெருமம்}} = 4I_0$ இங்கு, $\phi = 0, \pm 2\pi, 4\pi…,$ $I_{\text{சிறுமம்}} = 0$ இங்கு, $\phi = \pm\pi, \pm3\pi, \pm5\pi…,$

இரு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வெளிப்படும் அலைகள் ஒரே கட்டம் (அல்லது) மாறாத கட்டவேறுபாடு, ஒரே அதிர்வெண் (அல்லது) அலைநீளம் (ஒற்றை நிற), ஒரே அலைவடிவம் மற்றும் ஒரே வீச்சு கொண்டிருந்தால், அவை ஓரியல் மூலங்கள் எனப்படும்.

அலைமுகப்புப் பிரிப்பு முறை, செறிவுப் பிரிப்பு முறை மற்றும் ஒளிமூலம், அதன் மாய பிம்பம் இவற்றால் ஓரியல் மூலங்களைப் பெற முடியும்.யங் இரட்டைப் பிளவு செயல்முறை ஆய்வில் அலைமுகப்புப் பிரிப்பு முறையைக் கொண்டு ஓரியல் மூலங்கள் பெறப்படுகிறது.

யங் இரட்டைப் பிளவு செயல்முறை ஆய்வில், $n$ஆவது பொலிவு வரியின் இருப்பிடத்தை அறிய உதவும் சமன்பாடு, $y_n = n\frac{\lambda D}{d}.$

அதே ஆய்வில், $n$ஆவது கருமைவரியின் இருப்பிடத்தை அறிய உதவும் சமன்பாடு, $y_n = \frac{(2n - 1)}{2}\frac{\lambda D}{d}$

அதே ஆய்வில், பட்டை அகலத்திற்கான சமன்பாடு, $\beta = \frac{\lambda D}{d}$

பலவண்ண ஒளியினால் (வெள்ளொளி) ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு வண்ணக் குறுக்கீட்டு வரிகளை உருவாக்கும்.

வெள்ளொளியின் குறுக்கீட்டு விளைவினால் மெல்லேடுகள் வண்ணமயமாகக் காட்சியளிக்கின்றன.

மெல்லேடுகளில் ஊடுருவிச் சென்ற ஒளியின் பொலிவிற்கான நிபந்தனை, $2\mu d = n\lambda$; கருமைக்கான நிபந்தனை, $2\mu d = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$

எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளியின் பொலிவிற்கு, $2\mu d = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$; கருமைக்கு, $2\mu d = n\lambda$

தடையின் விளிம்பில் வளைந்து சென்று, தடையின் வடிவியல் நிழலுக்குள் அலை செல்லும் நிகழ்வு விளிம்பு விளைவு எனப்படும்.

கோளக அலைமுகப்பு ப்ரெstoreல் விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகிறது.

சமதள அலைமுகப்பு பிரான்ஹோபர் விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகிறது.

ஒற்றைப் பிளவினால் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவில் $n$ஆவது சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை, $a \sin \theta = n\lambda$; $n$ஆவது பெருமத்திற்கான நிபந்தனை, $a \sin \theta = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$

எந்தத் தொலைவு வரை ஒளியானது கதிர் ஒளியியலின் தன்மைக்கு உட்படுகிறதோ மற்றும் எந்தத் தொலைவிற்கு அப்பால் கதிர் ஒளியியலின் தன்மைக்கு உட்படாதோ அதுவே ப்ரெநெல் தொலைவு எனப்படும் $z = \frac{a^2}{2\lambda}.$

ஒளியின் அலைநீளத்தை ஒத்த தடிமன் கொண்ட, பல பிளவுகள் அடங்கிய அமைப்பினால் கீற்றணிவழியும் (ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்பட்டது போன்றே) விளிம்பு விளைவு ஏற்படும்.

இராலே நிபந்தனைப்படி, எந்தச் சிறுமத் தொலைவில் இரு புள்ளிகள் உள்ளபோது அவற்றால் ஏற்படும் பிம்பங்களுள் ஒன்றினுடைய விளிம்பு விளைவுப் பிம்பத்தின் மையமும் அடுத்த புள்ளியினுடைய பிம்பத்தின் முதல் சிறுமமும் பொருந்தி வருகின்றனவோ (அல்லது அதற்கு மறுதலையாக உள்ளபோதோ) அந்நிலையில்தான் அவ்விரு பொருள்களும் தனித்தனியே பிரிந்து புலப்படும்.

கோணஞ்சார் பிரிப்பு $\theta = \frac{1.22\lambda}{a}$

இடம்சார் பிரிப்பு $r_0 = \frac{1.22\lambda f}{a}$

விளிம்பு விளைவினால் ஏற்படும் தெளிவின்மை இல்லாமல், தெளிவாகத் தெரியும் சிறுமத் தொலைவு பிரித்தறிதல் எனப்படும்.

ஒளி அலை பரவும் திசைக்குச் செங்குத்தான திசையில் மட்டும் ஒளியின் (மின்புல அல்லது காந்தப்புல வெக்டர்) அதிர்வுகள் உள்ளபடி கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்வுக்கு தளவிளைவு எனப்படும்.

ஒளி அலை பரவும் திசைக்குச் செங்குத்தான திசையில் மட்டும் ஒளி அலையின் அதிர்வுகள் இருந்தால், அவ்வொளி முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி எனப்படும்.

மின்புல வெக்டர்களின் அதிர்வுகளை உள்ளடக்கிய தளம் அதிர்வுறு தளம் என அழைக்கப்படும்.

அதிர்வுறு தளத்திற்குச் செங்குத்தாகவும் ஒளிக்கதிர்களை உள்ளடக்கியதாகவும் உள்ள தளம் தளவிளைவுத் தளம் என அழைக்கப்படும்.

ஆய்வியை $90^\circ$ சுற்றும் போதும் ஒளியின் செறிவு பெருமத்திலிருந்து சுழி மதிப்பை அடைந்தால், அது முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளி எனப்படும்.

மாலஸ் விதியின்படி, ஒன்றுக்கொன்று $\theta$ கோணத்திலுள்ள இரு தளவிளைவாக்கிகளின் வழியே ஊடுருவும் ஒளியின் செறிவு, $I = I_0 \cos^2 \theta.$

இரட்டை ஒளிவிலகலின் அடிப்படையில் நைக்கல் முப்பட்டகம் சாதாரண மற்றும் அசாதாரண ஒளிக்கதிர்களைப் பிரிக்கிறது.

படுகதிரின் திசைக்குச் செங்குத்தான திசையில் சிதறல் அடைந்த ஒளி முழுவதும் தளவிளைவு அடைந்த ஒளியாகக் காணப்படுகிறது.

ஒற்றைக் குவி லென்சு ஒன்றின் குவியத்தூரத்துக்குள் பொருளை வைக்கும்போது அது ஒரு எளியநுண்ணோக்கியாகச் செயல்படுகிறது

அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதலில், பிம்பம் உருவாகும் தொலைவு $D = 25\text{ cm}.$

அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதலில், உருப்பெருக்கத்திற்கான வாய்ப்பாடு, $m = 1 + \frac{D}{f}.$

இயல்பு குவியப்படுத்துதலில், பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் உருவாகும்; உருப்பெருக்கத்திற்கான வாய்ப்பாடு, $m = \frac{D}{f}$.

நுண்ணோக்கியின் பிரித்திறன், $R_{\text{M}} = \frac{1}{d_{\min}} = \frac{2(\text{NA})}{1.22\lambda}$

தொலைநோக்கியின் பிரித்திறன், $R_{\text{T}} = \frac{1}{r_0} = \frac{a}{1.22\lambda f}$

அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதலில், ஒரு கூட்டு நுண்ணோக்கியின் உருப்பெருக்கத்திற்கான வாய்ப்பாடு, $m = m_o m_e = \left(\frac{L}{f_o}\right)\left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$

இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலில், ஒரு கூட்டு நுண்ணோக்கியின் உருப்பெருக்கத்திற்கான வாய்ப்பாடு, $m = m_o m_e = \left(\frac{L}{f_o}\right)\left(\frac{D}{f_e}\right)$

தொலைநோக்கியில் உருப்பெருக்கம், $m = \frac{f_o}{f_e}$; குழாயின் நீளம், $L = f_o + f_e$

கிட்டப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சு ஒரு குழிலென்சு ஆகும்; அதன் குவியத்தூரம் $f = -x$. இங்கு $x$ என்பது காணக்கூடிய பெரும தொலைவு.

தூரப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சு ஒரு குவிலென்சு ஆகும்; அதன் குவியத்தூரம் $f = \frac{y \times 25\text{ cm}}{y - 25\text{ cm}}$. இங்கு $25\text{ cm}$ என்பது மீச்சிறுத் தொலைவு மற்றும் $y$ என்பது காணக்கூடிய சிறுமத் தொலைவு.

வயது மூப்பு காரணமாக ஏற்படும் தூரப்பார்வைக்கு வெள்ளெழுத்து என்று பெயர்.

விழி லென்சில் வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களைப் பெற்ற தளங்கள் காணப்படுவதால் ஏற்படும் குறைபாட்டிற்கு ஒருதளப்பார்வை என்று பெயர்.