விளிம்பு விளைவு (Diffraction)

விளிம்பு விளைவானது அனைத்து அலைகளுக்குமான பொதுவான பண்பு. இதில் ஒலி அலையும் அடங்கும். தடையின் விளிம்பில் வளைந்து சென்று, தடையின் வடிவியல் ரீதியான நிழலுக்குள் அலை செல்லும் நிகழ்வுக்கு விளிம்பு விளைவு என்று பெயர். கதிர் ஒளியியலில் நாம் பயின்ற ஒளியின் நேர்க்கோட்டுப் பரவலுக்கு இது எதிரானதாகும். ஆனால், தடையின் அளவு ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் காணப்பட்டால் மட்டுமே விளிம்பு விளைவு ஏற்படும். இதன் காரணமாகத்தான். கதவுகள், ஜன்னல்கள் மற்றும் கட்டடங்களினால் ஒலி அலைகள் விளிம்பு விளைவு அடைகின்றன. ஒலியின் அலைநீளம் இத்தடைகளின் அளவுடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் உள்ளது. ஒளியிலும் விளிம்பு விளைவு ஏற்பட, தடையின் அளவு ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் இருக்க வேண்டும்.

ப்ரெனல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் (Fresnel and Fraunhofer) விளிம்பு விளைவுகள்#

விளிம்பு விளைவடையும் அலைமுகப்பின் வடிவத்தைப் பொருத்து ப்ரெனல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு என இருவகைப்படுத்தலாம். ப்ரெனல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுகளுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் அட்டவணை 7.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 7.1 ப்ரெனல் மற்றும் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுகள்

உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்ய ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு எளிதாக இருப்பதால் ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவுப் பற்றி நாம் மேலும் படிக்கலாம்.

ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு (Diffraction at single slit)#

AB அகலம் கொண்ட ஒற்றைப் பிளவு ஒன்றின் மீது செங்குத்தாக விழும் இணை ஒளிக்கற்றையை (சமதள அலைமுகப்பு) கருதுவோம். இது படம் 7.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளிக்கற்றை, பிளவிலிருந்து D தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள திரையில் விழுகிறது. பிளவின் மையத்தை O என்க. பிளவின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக C புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்கோடு திரையில் O என்ற புள்ளியை அடைகிறது. திரையில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை (P) கருதுவோம். பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் இருந்து P ஐ அடையும் ஒளிக்கதிர்கள் செங்குத்துக் கோடோடு $\theta$ கோணத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.

பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் இணை ஒளி அலைகள் திரையில் P புள்ளி மற்றும் இதர புள்ளிகளில் ஒன்றை ஒன்று குறுக்கிட்டுத் தொகுப்பயன் ஒளிச்செறிவைக் கொடுக்கின்றன. P புள்ளி, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதியில் உள்ளது. விளிம்பு விளைவின் காரணமாக, இப்பகுதி வரை மையப்பெருமம் பரவிக் காணப்படுகிறது (படம் 7.17). திரையில் உள்ள புள்ளி P வெவ்வேறு சிறுமங்களை அடைவதற்கான நிபந்தனைகளை நாம் காண வேண்டும். பிளவை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுசிறு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொண்டால் அப்பகுதிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாடுகள் ஒன்றிணைத்து, P புள்ளியில் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, சிறும ஒளிச் செறிவை உண்டாக்குகிறது. பெருமங்களை விளக்குவதற்கு, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுபகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும்.

P புள்ளியில் முதல் சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை

பிளவு AB ஐ AC மற்றும் CB என்ற இரண்டு அரைப்பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பகுதியின் அகலமும் $a/2$. இப்போது, பிளவில் $a/2$ தூரமுடைய வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்குக் ஒப்பு புள்ளிகள் (Corresponding points) என்று பெயர். இது படம் 7.18 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வெவ்வேறு ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகள் P புள்ளியில் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தி அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதைவேறுபாடு, $\delta = \frac{a}{2} \sin \theta$

P புள்ளியின் முதல் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை,

P புள்ளியில் இரண்டாவது சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை

AB பிளவை $a/4$ அகலம் கொண்ட நான்கு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். பிளவின் நடுவே $a/4$ தூரம் கொண்ட ஒப்பு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயான பாதைவேறுபாடு, $\delta = \frac{a}{4} \sin \theta$.

P புள்ளியில் இரண்டாம் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை,

P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை

முன்னர் கூறியவாறே, பிளவை ஆறு சம பிரிவுகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை,

P புள்ளியில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை

பிளவை, $2n$ எண்ணிக்கையுடைய (இரட்டை இலக்க எண்ணிக்கை) சம பகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். ஓர் ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலையை மற்றோர் ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கும் நிலையில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை,

இங்கு n என்பது விளிம்பு விளைவு சிறுமத்தின் வரிசை $n = 1, 2, 3, \dots$

பெருமங்களுக்கான நிபந்தனை

பெரும ஒளிச்செறிவு ஏற்பட, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சம பகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு பிரிப்பதனால் ஏதாவது ஒரு ஒப்பு புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கப்படாமல் இருக்கும். எனவே, P புள்ளி பெரும ஒளிச்செறிவில் காணப்படும்.

முதல் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை,

இரண்டாம் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை,

மூன்றாம் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை,

இதேபோன்று, n வது பெருமத்திற்கான நிபந்தனை

இங்கு $n = 0, 1, 2, 3, \dots$, என்பது பெருமங்களின் வரிசையாகும். மைய வரிசை பெருமத்திற்கு, சுழி வரிசை பெருமம் என்று பெயர். அடுத்தடுத்த சிறுமங்களுக்கு கிட்டத்தட்ட நடுவே பெரும ஒளிச்செறிவு காணப்படும்.

குறிப்பு: இங்கு $\sin \theta$ என்பது விளிம்பு விளைவின் கோணப் பரவலைக் கொடுக்கிறது. தோராயமாக்கலின் அடிப்படையில் திரையின் மையத்திலிருந்து y தொலைவில் அமைந்துள்ள பெருமம் அல்லது சிறுமத்தின் நிலையை $\sin \theta$ விற்கு பதிலாக $\tan \theta$ கொண்டும் விவரிக்கலாம். (ஏனெனில் $\theta$ மிகவும் சிறியது) எனவே $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{D}$ இங்கு, y என்பது திரையின் மையத்திலிருந்து பெருமம் அல்லது சிறுமம் அமைந்துள்ள நிலையைக் குறிக்கிறது. மேலும் D என்பது ஒற்றைப் பிளவிலிருந்து திரை உள்ள தொலைவைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 7.9

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளியை, 0.2 mm அகலமுடைய பிளவு ஒன்றின் வழியே செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. பிளவிலிருந்து 60 cm தொலைவில் விளிம்பு விளைவுப் பட்டை கிடைக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக.

(அ) மையப்பொலிவின் கோணப் பரவல் (ஆ) மையப்பெருமத்திலிருந்து இரண்டாவது சிறுமம் அமைந்துள்ள தொலைவு.

தீர்வு

$\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m}$; $a = 0.2 \text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ m}$; $D = 60 \text{ cm} = 60 \times 10^{-2} \text{ m}$

(அ) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, $a \sin \theta = n\lambda$

முதல் சிறுமம்வரை, மையப்பெருமம் பரவியிருக்கும் எனவே, $n = 1$

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது, $\sin \theta = \frac{\lambda}{a} \quad \text{அல்லது} \quad \theta = \sin^{-1}\left(\frac{\lambda}{a}\right)$

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

(ஆ) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப்பெருமத்தின் மதிப்பு $y_1$ ஐக் காண ($n = 1$) என்க. எனவே, $a \sin \theta = \lambda$

$\theta$ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி, $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y_1}{D}$

இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான y மதிப்பைக் காண ($n = 2$) என்க. எனவே $a \sin \theta = 2\lambda$

மையப்பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தொலைவு $y_2 - y_1 = 3 \text{ mm} - 1.5 \text{ mm} = 1.5 \text{ mm}$

எடுத்துக்காட்டு 7.10

5000 Å அலைநீளமுடைய ஒற்றை நிற ஒளி, ஒற்றைப் பிளவின் வழியே சென்று விளிம்பு விளைவடைந்து படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையப்பெருமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்தும் பிளவின் தடிமனைக் காண்க.

தீர்வு

$\lambda = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-10} \text{ m}$; $\sin 30^\circ = 0.5$; $n = 1$; $a = ?$

விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, $a \sin \theta = n\lambda$

மையப்பெருமம் முதல் சிறுமம் வரை பரவிக் காணப்படும். எனவே, $n = 1$

சமன்பாட்டை மாற்றியமைக்கும்போது, $a = \frac{\lambda}{\sin \theta} = \frac{5000 \times 10^{-10}}{0.5} = 1 \times 10^{-6} \text{ m} = 0.001 \text{ mm}$

முதல் சிறுமத்தைப் பற்றிய விளக்கம்#

(i) $a < \lambda$ எனில், $\sin \theta > 1$. இது சாத்தியமில்லை. எனவே, விளிம்பு விளைவு நடைபெறாது. (ii) $a = \lambda$ எனில், $\sin \theta = 1$. அதாவது $\theta = 90^\circ$. இதன் பொருள் முதல் சிறுமம் $90^\circ$ இல் ஏற்படுகிறது என்பதாகும். எனவே, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதி முழுவதும் மையப்பெருமம் பரவி, விளிம்பு விளைவுக் கதிரை $90^\circ$ வளைக்கிறது. (iii) $a > \lambda$ மற்றும் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் அமையும்போது அதாவது, $a = 2\lambda$ எனும்போது, $\sin \theta = \frac{1}{2}$. எனவே $\theta = 30^\circ$. கணிசமான பரவலுடன் விளிம்பு விளைவு காணப்படுகிறது. ஆகவே, விளிம்பு விளைவு தெளிவாக காணப்படுவதற்கு பிளவின் அகலம் a ஆனது ஒளியின் அலைநீளம் $\lambda$ ஐ விட ஒரு சில மடங்குகளாக இருந்தல் வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

ப்ரெனல் தொலைவு#

விளிம்பு விளைவு நிகழ்வில் ஒளியை வளைந்து செல்லும் இந்த ஒளியின் வளைந்து செல்லும் பண்பு அதன் நேர்க்கோட்டுப் பரவலுக்கு முற்றிலும் எதிரானதாகும். விளிம்பு விளைவடைந்த கதிர், பிளவிலிருந்து z தொலைவில் மையப் பெருமத்தின் அளவு விடக் கூறும் வரை (காண்க படம் 7.19), இந்த வளைந்து செல்லும் இயல்பு காணப்படாது. எனவே, எந்தத் தொலைவு வரை ஒளியானது கதிர் ஒளியியலுக்கு உட்படுகிறதோ அல்லது எந்தத் தொலைவுக்கு அப்பால் கதிர் ஒளியியலுக்கு உட்படாமல் அலை ஒளியியலுக்கு உட்படுகிறதோ அந்தத் தொலைவு ப்ரெனல் தொலைவு எனப்படும்.

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவில் முதல் சிறுமத்தின் சமன்பாடு $a \sin \theta = \lambda$. முதல் சிறுமத்தின் கோணப் பரவல், $\sin \theta = \frac{\lambda}{a}$. இருபக்கங்களிலும் உருவாகும் முதல் சிறுமங்களுக்கு நடுவில் மையப் பெருமம் காணப்படும்.

ப்ரெனல் தொலைவின் வரையறையிலிருந்து,

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒப்பிடும்போது,

எனவே, ப்ரெனல் தொலைவு $z = \frac{a^2}{2\lambda}$ (7.45)

எடுத்துக்காட்டு 7.11

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளி 0.5 mm அகலமுடைய துளையின் வழியேச் செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. இந்நிகழ்வில் கதிர் ஒளியியலைப் பயன்படுத்தும் தொலைவைக் காண்க.

தீர்வு

$a = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \text{ m}$ $\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m}$; $z = ?$

ப்ரெனல் தொலைவு, $z = \frac{a^2}{2\lambda} = \frac{(5 \times 10^{-4})^2}{2 \times 500 \times 10^{-9}} = \frac{25 \times 10^{-8}}{1 \times 10^{-6}} = 0.25 \text{ m} = 25 \text{ cm}$

குறுக்கீட்டு விளைவிற்கும், விளிம்பு விளைவிற்கும் உள்ள வேறுபாடுகள்#

குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவு இரண்டையும் வேறுபடுத்திப் பார்ப்பது மிகவும் கடினமாகும். ஏனெனில், இவ்விரண்டு பண்புகளும் ஒளியின் அலைப்பண்பை வெளிப்படுத்துகின்றன. இவ்விரண்டு நிகழ்வுகளிலுமே, திரையில் உருவாகும் பெருமங்கள் மற்றும் சிறுமங்களுக்கு குறுக்கீட்டு விளைவும் வடிவியல் நிழற்பகுதியில் ஒளி பரவுதலுக்கு விளிம்பு விளைவும் காரணமாக அமைகின்றன. குறுக்கீட்டு விளைவில் மேற்பொருந்துதலும் விளிம்பு விளைவில் ஒளியின் வளைந்து செல்லும் தன்மையும் முக்கியத்துவம் பெறுகின்றன. இருந்தபோதிலும், இவ்விரண்டு விளைவுகளின் தோற்றத்தின் அடிப்படையில் பின்வரும் வேறுபாடுகள் கண்டுணரப்பட்டு அட்டவணை 7.2-இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 7.2 குறுக்கீட்டு விளைவு மற்றும் விளிம்பு விளைவுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள்

கீற்றணியில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு (Diffraction in grating)#

விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியில் சம அகலமுடைய, அதிக எண்ணிக்கையில் அமைந்த பிளவுகள் காணப்படுகின்றன. பிளவுகளின் அகலம் விளிம்பு விளைவடையும் ஒளியின் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் அமைந்திருக்கும். ஒளிபுகும் பொருளின் மீது ஒளிபுகாக் கோடுகள் வரையப்பட்டிருக்கும். வணிகரீதியில் செய்யப்படும் நவீன விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியில் ஒரு சென்டிமீட்டரில் 6000 ஒளிபுகாக் கோடுகள் வரையப்பட்டிருக்கும். தடையோன்று செயல்படும், ஒளிபுகாக் கோடுகளின் அகலத்தை b எனவும், ஒளிபுகாக் கோடுகளுக்கு நடுவே அமைந்துள்ள துளையோன்று செயல்படும் ஒளிபுகும் பகுதியின் அகலத்தை a எனவும் கொள்க. ஓர் ஒளிபுகும் பிளவு மற்றும் ஓர் ஒளிபுகாக் கோடு ஆகியவற்றின் மொத்த அகலத்திற்கு கீற்றணியின் (e = a + b) என்று பெயர். அடுத்தடுத்த பிளவுகளில் உள்ள, கீற்றணி மூலத்திற்குச் சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளுக்கு ஒப்பு புள்ளிகள் என்று பெயர்.

சமதள விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி AB ஐக் கருதுக. இக்கீற்றணியில், சம அகலம் a கொண்ட அடுத்தடுத்த பிளவுகளும், சம அகலம் b கொண்ட ஒளிபுகாக் கோடுகளும் படம் 7.20 இல் காட்டியுள்ளவாறு அமைந்துள்ளன. $\lambda$ அலைநீளமுடைய ஒற்றை நிறச் சமதள அலைமுகப்பு ஒன்று கீற்றணியின்மீது செங்குத்தாக விழுகின்றது எனக் கருதுக.

கீற்றணியின் மையத்திலிருந்து திரைக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டுடன் $\theta$ கோணத்தில் அமைந்துள்ள P என்ற புள்ளியைக் கருதுக. ஒரு ஜோடி அடுத்தடுத்த ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து சென்ற விளிம்பு விளைவடைந்த அலைகளுக்கிடையேயான பாதைவேறுபாடு

அனைத்து அடுத்தடுத்த ஜோடி ஒத்த புள்ளிகளுக்கும் இப்பாதை வேறுபாடு சமமாகும். P புள்ளி பொலிவுடன் இருக்க,

மேற்கண்ட இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒப்பிடும்போது,

இங்கு m என்பது விளிம்பு விளைவு வரிசையாகும்.

புள்ளி P சுழி வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை, $m = 0$ எனில் $(a + b) \sin \theta = 0$ எனில், விளிம்பு விளைவுக் கோணம் $\theta = 0$ மற்றும் $m = 0$ இதற்கு சுழி வரிசைப் பெருமம் அல்லது மையப்பெருமம் என்று பெயர்.

புள்ளி P முதல் வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை, $m = 1$ எனில் $(a + b) \sin \theta_1 = \lambda$ எனில், விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளியானது படும் ஒளியின் திசையுடன் $\theta_1$ கோணத்தை ஏற்படுத்தும். மேலும், முதல்வரிசைப் பெருமம் கிடைக்கும்.

புள்ளி P இரண்டாம் வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை, $m = 2$ எனில் $(a + b) \sin \theta_2 = 2\lambda$ எனில், விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளியானது படும் ஒளியின் திசையுடன் $\theta_2$ கோணத்தை ஏற்படுத்தும். மேலும், இரண்டாம் வரிசை பெருமம் கிடைக்கும்.

புள்ளி P, m-ஆவது வரிசைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை, $(a + b) \sin \theta_m = m\lambda$

மையப் பெருமத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும் வெவ்வேறு கோண நிலைகளில் உயர்வரிசைப் பெருமங்கள் கிடைக்கும்.

கீற்றணியில் ஓரலகு அகலத்திற்கு வரையப்பட்ட கீற்றணி மூலங்கள் அல்லது ஒளிபுகாக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையை N கொடுக்கும். பொதுவாக, கீற்றணியிலேயே N இன் மதிப்பு எழுதப்பட்டிருக்கும். எனவே,

குறிப்பு: ஒற்றைப்பிளவு ஆய்வில் சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை $a \sin \theta = n\lambda$. இங்கு n என்பது, சிறுமங்களின் வரிசையைக் குறிக்கும். ஆனால் விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி ஆய்வில் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை $\sin \theta_m = mN\lambda$. இங்கு m என்பது பெரும விளிம்பு விளைவு வரிசையைக் குறிக்கும் என்பதை மாணவர்கள் கவனமுடன் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.12

ஒரு சென்டிமீட்டரில் 4000 ஒளிபுகும் பிளவுகள் கொண்ட விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி ஒன்று ஒற்றை நிற ஒளியினால் ஒளியூட்டப்படுகிறது. இவ்வமைப்பினால் $30^\circ$ கோணத்தில் இரண்டாம் வரிசை விளிம்பு விளைவு பெருமம் தோன்றுகிறது எனில், பயன்படுத்தப்படும் ஒற்றை நிற ஒளியின் அலை நீளத்தைக் காண்க.

தீர்வு

வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை $4000 \text{ cm}^{-1}$; விளிம்பு விளைவு வரிசை $m = 2$; $\theta = 30^\circ$; ஒளியின் அலைநீளம் $\lambda = ?$

ஓரலகு நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை,

விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, $\sin \theta = mN\lambda$

மாற்றி அமைத்தபின், $\lambda = \frac{\sin \theta}{mN} = \frac{0.5}{2 \times 4 \times 10^5} = \frac{1}{2 \times 8 \times 10^5} = \frac{1}{16 \times 10^5} = 6.25 \times 10^{-7} \text{ m} = 6250 \text{ Å}$

எடுத்துக்காட்டு 7.13

500 nm அலைநீளமுடைய ஒற்றை நிற ஒளியானது விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியின் மீது விழுகிறது. $30^\circ$ கோணத்தில் நான்காம் வரிசை பெருமத்தை அடைகிறது எனில், கீற்றணியில் ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்வு

ஒளியின் அலைநீளம் $\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m}$; விளிம்பு விளைவு வரிசை $m = 4$; விளிம்பு விளைவுக் கோணம் $\theta = 30^\circ$; ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கை = ?

விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, $\sin \theta = mN\lambda$

மாற்றியமைக்கும்போது, $N = \frac{\sin \theta}{m\lambda} = \frac{0.5}{4 \times 500 \times 10^{-9}} = 2.5 \times 10^5 \text{ m}^{-1}$

ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கை $= \frac{2.5 \times 10^5}{10^2} = 2.5 \times 10^3 \text{ cm}^{-1}$

ஒற்றை நிற ஒளியின் அலைநீளத்தைக் காண்பதற்கான சோதனை#

ஒளிபுகும் விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியைக் கொண்டு நிறமாலை வரியின் அலைநீளத்தைத் துல்லியமாகக் கண்டறியலாம். இதற்கு நிறமாலைமானி என்ற கருவி தேவைப்படுகிறது (7.6.6 காண்க). நிறமாலைமானியின் தொடக்க சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும். அலைநீளம் காண வேண்டிய ஒற்றை நிற ஒளியினால் இணையாக்கியின் பிளவை ஒளியூட்ட வேண்டும். தொலைநோக்கியை இணையாக்கிக்கு நேராக அமைத்துப் பிளவின் நேரடி பிம்பத்தைக் காண வேண்டும். இணையாக்கியிலிருந்து வரும் இணை ஒளி அலைக்குச் செங்குத்தாக உள்ளவாறு விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியை முப்பட்டக மேடையில் அமைக்க வேண்டும். முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பம் தெரியும் வரை தொலைநோக்கியை ஒரு பக்கமாகச் சுழற்ற வேண்டும். தொலைநோக்கி அமைந்துள்ள நிலைக்கான அளவீடுகளைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இதேபோன்று மற்றொரு பக்கமாக தொலைநோக்கியைச் சுழற்றி முதல்வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தை சரிசெய்தபின் அளவீடுகளைக் குறித்துக் கொள்ள வேண்டும். இரண்டு நிலைகளுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு $2\theta$ வைக் கொடுக்கும். இதன் மதிப்பில் பாதி, முதல்வரிசை பெருமத்திற்கான விளிம்பு விளைவுக் கோணம் $\theta$ வைக் கொடுக்கும். இது படம் 7.21 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒளியின் அலைநீளம் பின்வரும் சமன்பாட்டினால் கணக்கிடப்படுகிறது.

இங்கு N என்பது ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் கீற்றணியில் வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையாகும். மேலும் m என்பது விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தின் வரிசையாகும்.

வெவ்வேறு வண்ணங்களின் அலைநீளங்களைக் கண்டறிதல்#

வெள்ளை ஒளியைப் பயன்படுத்தும்போது, மையப்பெருமத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும் தொடர்ச்சியான வண்ண விளிம்பு விளைவுப் பட்டைகள் தோன்றும். மையப்பெருமம் வெண்மையாகத் தெரியும், அனைத்து வண்ணங்களும் எவ்வித பாதை வேறுபாடும் இன்றி, ஒன்றை ஒன்று வெட்டிக்கொள்ளும் வகையில் மையத்தில் ஒன்றிணைவதால். $\theta$ அதிகரிக்கும்போது, பாதை வேறுபாடு ஊதாவிலிருந்து சிவப்பு வரை உள்ள அனைத்து வண்ணங்களின் பெரும விளிம்பு விளைவு நிபந்தனையும் நிறைவேறும். இது படம் 7.22 இல் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு மையப்பொலிவின் இரண்டு பக்கங்களிலும் ஊதாவிலிருந்து சிவப்பு வரையுள்ள நிறமாலை அமைப்பை உருவாக்கும். வெவ்வேறு வரிசைகளைக் கொண்ட விளிம்பு விளைவுக் கோணங்களைக் கண்டறிந்து, வண்ணங்களின் அலைநீளங்களைப் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.

இங்கு N என்பது கீற்றணியில் ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையையும், m என்பது விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தின் வரிசையையும் குறிக்கும்.

(ஒளியியல்) பிரிப்பு (Resolution)#

பிம்பங்களின் துல்லியத்தன்மையைப் பொறுத்தவரை விளிம்பு விளைவின் தாக்கம் விரும்பத்தகாத ஒன்றாகும். ஒற்றைப்பிளவில் மையப்பெருமம் பொருளிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் புள்ளி மூலமாகச் செயல்படுவதால், அதன் பிம்பத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மையப் பெருமம் விரிவடைந்து காணப்படும். செவ்வகப் பிளவினால் ஏற்படும் மையப் பெருமம் (அல்லது முதல் சிறுமம்) சமன்பாடு (7.37)ன் மூலம் பெறப்படும்.

ஆனால் ஒரு வட்டப் பிளவு (அல்லது துளை), ஒரு மைய வளையங்களைப் போன்ற விளிம்பு விளைவு அமைப்பினை உருவாக்குகின்றது (படம் 7.23). இவை ஏரி தட்டுகள் (Airy’s discs) என அழைக்கப்படுகின்றன. பெரும்பாலான ஒளியியல் கருவிகள் வட்டப் பிளவுகள் மூலமாகவே பிம்பங்களை உருவாக்குகின்றன. வட்டப் பிளவிற்கான மையப் பெருமம் அல்லது முதல் சிறுமத்திற்கான நிபந்தனை,

சிறிய கோணங்களுக்கு, $\sin \theta \approx \theta$

வடிவியலின்படி, $\theta = \frac{r_0}{f}$ (7.53) ல் பிரதியிட்டு மாற்றியமைக்க,

எடுத்துக்காட்டிற்கு, அருகருகே அமைந்துள்ள இரு புள்ளி மூலங்கள் அவற்றின் பிம்பங்களைத் திரையில் உருவாக்குகின்றன. ஒன்றின் விளிம்பு விளைவு வடிவமைப்பு (pattern) அடுத்ததன் வடிவமைப்புடன் பொருந்தி ஒரு மங்கலான அல்லது பிரிக்கப்படாத பிம்பத்தை உருவாக்கும் [படம் 7.24 (அ)]. தரமான அல்லது நன்கு பிரிக்கப்பட்ட பிம்பத்தை உருவாக்க இரு புள்ளி மூலங்களின் விளிம்பு விளைவு வடிவமைப்புகள் ஒன்றன் மேல் ஒன்று பொருந்தாத வகையில் வைக்கப்பட வேண்டும் [படம் 7.24 (இ)].

ராலேயின் நிபந்தனைப்படி, ஒரு பிம்பத்திலுள்ள இரு அடுத்தடுத்த புள்ளிகளுள் ஒரு புள்ளியினுடைய விளிம்பு விளைவு மையப் பெருமமும் மற்றதன் முதல் சிறுமமும் பொருந்தி வந்தாலோ (அல்லது) அதற்கு மறுதலையாக இருந்தாலோ அப்புள்ளிகள் சற்றே பிரிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (just resolved) எனப்படும் [படம் 7.24(ஆ)]. அதாவது இரு மையப் பெருமங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு குறைந்தபட்சம் $r_0$ ஆக இருக்க வேண்டும். சமன் (7.54)ல் பெறப்படும் இம்மதிப்பு இடம்சார் பிரிப்பு எனவும் சமன் (7.53)ல் பெறப்படும் தொடர்புடைய கோணமதிப்பு $\theta$ கோணம்சார் பிரிப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பொருளின் மீது மிக அருகருகேயுள்ள இரு புள்ளிகளையோ அல்லது அருகருகே உள்ள பொருள்களையோ பிரித்துப் பார்க்கும் (அல்லது) வேறுபடுத்திப் பார்க்கும் திறமைக்கு ஒளியியல் கருவியின் பிரிதிறன் என்று பெயர். பொதுவாகப் பிரிப்பு என்ற சொல் உருவாகும் பிம்பத்தின் தரத்தையும், பிரிதிறன் என்பது ஒளியியல் கருவியின் பிரித்தறியும் திறமையையும் குறிக்கும். பிரிப்பு மற்றும் பிரிதிறன் இவையிரண்டும் ஒன்றன் தலைகீழி மற்றொன்று ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.14

காவலூரில் அமைந்துள்ள வைனு பாப்பு (Vainu Bappu) வானியல் ஆய்வு மையத்தில் உள்ள பொருளருகு லென்சின் விட்டம் 2.3 m. அலைநீளம் 589 nm கொண்ட ஒளியினைப் பயன்படுத்தினால் கிடைக்கும் கோணப் பிரிப்பைக் காண்க.

தீர்வு

பொருளருகு லென்சின் விட்டம் $a = 2.3 \text{ m}$; ஒளியின் அலைநீளம் $\lambda = 589 \text{ nm} = 589 \times 10^{-9} \text{ m}$; $\theta = ?$

கோணப் பிரிப்பிற்கான சமன்பாடு, $\theta = \frac{1.22\lambda}{a} = \frac{1.22 \times 589 \times 10^{-9}}{2.3} = 3.214 \times 10^{-7} \text{ rad}$

குறிப்பு: மனிதக் கண்களின் கோணப் பிரிப்பின் மதிப்பு, தோராயமாக $3 \times 10^{-4} \text{ rad} \approx 1.03’$.