நாம் அன்றாட வாழ்வில் பல்வேறு ஒளியியல் கருவிகளைப் பயன்படுத்துகின்றோம். அவற்றுள் நுண்ணோக்கி, தொலைநோக்கி, நிறமாலைமானி மற்றும் மனித விழிகளைப் பற்றி நாம் படிக்க உள்ளோம்.
எளிய நுண்ணோக்கி#
எளிய நுண்ணோக்கி என்பது ஒரு பொருளின் நேரான உருப்பெருக்கம் செய்யப்பட்ட மாய பிம்பத்தைப் பெற உதவும் குறைந்த குவியத்தூரம் (f) கொண்ட ஒரு உருப்பெருக்கம் (குவிக்கும்) வில்லை ஆகும். எனவே, வில்லையின் ஒரு பக்கத்தின் குவியத்தூரத்திற்கு உட்பட்ட தொலைவிற்குள் பொருள் வைக்கப்பட்டு அடுத்த பக்கத்தின் வழியாக அதைப் பார்க்க வேண்டும். மிகவும் அருகாமையில் உள்ள எந்தப் புள்ளி வரையில் கண்ணால் தெளிவாகக் காண இயலுமோ அது அண்மைப்புள்ளி எனவும், மிகவும் தொலைவில் உள்ள எந்தப் புள்ளி வரையில் தெளிவாகக் காண இயலுமோ அது சேய்மைப்புள்ளி எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. நம்மான கண்ணின் அண்மைப்புள்ளியின் தொலைவு 25 cm (D என்று குறிக்கப்படும்), சேய்மைப்புள்ளி ஈறிலாத் தொலைவில் இருக்கும்.
அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்துதல்#
பிம்பமானது அண்மைப்புள்ளியில் (அதாவது, 25 cm) உருவாகும்போது கண் மிகக் குறைந்த அளவு சிரமத்திற்கு உள்ளாகும். அண்மைப்புள்ளியின் தொலைவு தெளிவுறு காட்சியின் மீச்சிறு தொலைவு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. [படம் 7.36] பொருளின் தொலைவு u, வில்லையின் குவியத்தூரம் f மற்றும் அண்மைப்புள்ளியின் தொலைவு D உடன் தொடர்பு பின்வருமாறு.
லென்ஸ் சமன்பாடான (6.63), $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ ல் $v = -D$ எனப் பிரதியிட, $\frac{1}{-D} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \implies \frac{1}{u} = -\frac{1}{D} - \frac{1}{f}$
பொருளின் தொலைவு $u$ என்பது எதிர்குறி மதிப்பினையே பெற்றிருக்கும். எனவே, இருபுறமும் எதிர்குறி மதிப்பினைப் பெருக்க,
$$-\frac{1}{u} = \frac{1}{D} + \frac{1}{f} \implies \frac{1}{-u} = \frac{1}{D} + \frac{1}{f} \qquad (7.60)$$சமன் (6.67)ன்படி இந்த லென்ஸின் உருப்பெருக்கம், $m = \frac{v}{u}$ இரு தொலைவுகளுமே லென்சிற்கு இடது பக்கமாக அளவிடப்படுவதால், $v = -D$ எனவும் $u = -u$ எனவும் பிரதியிட $m = \frac{-D}{-u} = \frac{D}{u}$ (7.59)
உருப்பெருக்கம் m, u, குவியத்தூரம் மூலமும் எழுதலாம். லென்ஸ் சமன்பாடான (6.63), $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ ல் சமன். (6.67), அதாவது $m = \frac{v}{u}$ ஐப் பிரதியிட, $m = 1 - \frac{v}{f}$ $v = -D$ எனப் பிரதியிட, $m = 1 + \frac{D}{f}$ (7.60)
இதுவே அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதலின் உருப்பெருக்கம் ஆகும்.
இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல்#
இயல்பு நிலை குவியப்படுத்துதல் – பொருளின் பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் தோன்றும். இந்த நிலையில் கண்களுக்கு எவ்வித சிரமமும் இன்றிப் பிம்பத்தை வசதியாகப் பார்க்க முடியும்.
இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல் படம் 7.37(ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ளபோது ஏற்படும் உருப்பெருக்கத்தைத் தற்போது காணலாம். பிம்பத்திற்கும், பொருளுக்கும் உள்ள விகிதம் $m = \frac{h’}{h}$ உருப்பெருக்கத்தைக் கொடுக்கும். ஈறிலாத் தொலைவில் மற்றும் ஈறிலா அளவில் ஏற்படும் பிம்பத்திற்கான நடைமுறைத் தொடர்பினைப் பெற இயலாது. எனவே, நாம் கோண உருப்பெருக்கத்தை இங்குப் பயன்படுத்தலாம். லென்சின் உதவியால் பார்க்கப்படும் பிம்பம் ஏற்படுத்தியக் கோணத்திற்கும் $\theta_i$ லென்சின் உதவியின்றி வெறும் கண்களினால் பார்க்கப்படும் பொருள் ஏற்படுத்தியக் கோணத்திற்கும் $\theta_0$ உள்ள விகிதத்திற்கு, கோண உருப்பெருக்கம் என்று பெயர்.
$$m = \frac{\theta_i}{\theta_0} \qquad (7.61)$$படம் 7.37 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு, வெறும் கண்களினால் பார்க்கப்படும் பொருளுக்கு,
$$\tan \theta_0 \approx \theta_0 = \frac{h}{D} \qquad (7.62)$$படம் 7.37 (ஆ)வில் காட்டியுள்ளவாறு, லென்சின் உதவியால் பார்க்கப்படும் பிம்பத்திற்கு,
$$\tan \theta_i \approx \theta_i = \frac{h}{f} \qquad (7.63)$$கோண உருப்பெருக்கம்,
$$m = \frac{h/f}{h/D} = \frac{D}{f} \qquad (7.64)$$மேற்கண்ட சமன்பாடு, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கத்தைக் கொடுக்கும். தொலைவு f ஐ விடக் குறைவாகவும் பிம்பத்தின் தொலைவு அண்மைப்புள்ளி D ஆகவும் இருக்க வேண்டும்.
அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கத்தைவிட, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலுக்கான உருப்பெருக்கம் குறைவாகும். அண்மைப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தப்பட்ட பிம்பத்தைப் பார்ப்பதைவிட, இயல்புநிலை குவியப்படுத்துவதினால் ஏற்படும் பிம்பத்தைப் பார்ப்பது கண்களுக்கு எளிதாகும். $D/f$ இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு, இரண்டு உருப்பெருக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு மிகவும் குறைந்துவிடுகின்றது.
எடுத்துக்காட்டு 7.19
தெளிவுறு காட்சியின் மீச்சிறுதொலைவு 25 cm உள்ள மனிதர் ஒருவர் சிறிய எழுத்தில் அச்சடிக்கப்பட்ட புத்தகம் ஒன்றைக் குவியத்தூரம் 5 cm கொண்ட மெல்லிய குவிலென்சின் உதவியால், அதாவது உருப்பெருக்க லென்சின் உதவியால் படிக்கிறார். (அ) புத்தகத்தின் பக்கங்களிலிருந்து குவிலென்சை எவ்வளவு அருகில் மற்றும் எவ்வளவு தூரத்தில் பிடிக்க வேண்டும்? (ஆ) அதன் பெரும மற்றும் சிறும உருப்பெருக்கங்கள் எவ்வளவு?
தீர்வு
$D = 25 \text{ cm}$
பொருளின் குறைந்த பட்சத் தொலைவு $u$; பிம்பத்தின் தொலைவு, $v = -25 \text{ cm}$ (அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தல்; $v = -D$) பொருளின் அதிகபட்சத் தொலைவு $u’$, அதற்கான பிம்பத்தின் தொலைவு, $v’ = \infty$
(அ) லென்சிற்கும் புத்தகத்திற்குமான குறைந்தபட்ச தொலைவைக் காண லென்ஸ் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது, $\frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f}$
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{u} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{1+5}{25} = -\frac{6}{25} \implies u = -\frac{25}{6} \approx -4.167 \text{ cm}$$லென்சிற்கும் புத்தகத்திற்கும் இடையேயான குறைந்தபட்சத் தொலைவு $u = -4.167 \text{ cm}$
பிம்பத்தின் பெருமத் தொலைவிற்கு லென்ஸ் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, $\frac{1}{v’} - \frac{1}{u’} = \frac{1}{f}$
சமன்பாட்டினை மாற்றி அமைக்கும்போது, $\frac{1}{u’} = \frac{1}{v’} - \frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{5} \implies u’ = -5 \text{ cm}$
படிப்பதற்குப் புத்தகத்தை வைக்க வேண்டிய அதிக பட்சத் தொலைவு $u’ = -5 \text{ cm}$
(ஆ) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம்,
$$m = 1 + \frac{D}{f} = 1 + \frac{25}{5} = 6$$இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம்,
$$m' = \frac{D}{f} = \frac{25}{5} = 5$$நுண்ணோக்கியின் பிரிதிறன்#
நுண்ணோக்கியைக் கொண்டு பொருளை உற்று நோக்குவதன் மூலம் அப்பொருள் தொடர்பான விவரங்களை அறியலாம். ஒரு நல்ல நுண்ணோக்கியானது பொருளை உருப்பெருக்கம் செய்வது மட்டுமல்லாமல் அப்பொருளில் சிறுமத் தொலைவில் ($d_{\min}$) பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு புள்ளிகளைப் பிரித்தறிந்து காட்டவும் வேண்டும். இங்கு $d_{\min}$ என்பது பிரிப்பு எனவும் அதன் தலைகீழி பிரிதிறன் எனவும் அறியப்படும்.
இடம்சார் பிரிப்பை (மையப் பெருமத்தின் ஆரம்) ஏற்கனவே சமன் (7.54)ல் பார்த்தபடி, $r_0 = \frac{1.22\lambda f}{a}$.
ஒரு நுண்ணோக்கியில், பொருளின் தொலைவு என்பது குவியத்தூரத்தை (f ) விட சற்று அதிகமாக இருக்கும்; மேலும் பிம்பத்தின் தொலைவு v (படம் 7.38). சமன் (7.54)ல் f க்குப் பதிலாக v என்று மாற்ற,
$$r_0 = \frac{1.22\lambda v}{a} \qquad (7.65)$$$d_{\min}$ என்பது பொருளின் மீதுள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு எனில், உருப்பெருக்கம் m
$$m = \frac{r_0}{d_{\min}} \qquad (7.66)$$$$d_{\min} = \frac{r_0}{m} = \frac{1.22\lambda v}{a m} = \frac{1.22\lambda v}{a(v/u)} = \frac{1.22\lambda u}{a} \quad [\because m = v/u]$$பொருள் உள்ள பக்கத்தில், $2\tan \beta \approx 2\sin \beta = \frac{a}{f} \quad [a = f 2\sin \beta] \qquad (7.68)$
$$d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2\sin \beta} \qquad (7.69)$$சிறுமத் தொலைவு ($d_{\min}$) த்தின் மதிப்பை மேலும் குறைப்பதற்கு, நுண்ணோக்கியின் பொருளருகு வில்லையை அதிக ஒளிவிலகல் எண் n கொண்ட எண்ணெயில் நிரப்பப்பட்ட கொள்கலனில் மூழ்க வைத்து, ஒளியின் பாதையை அதிகரிக்க வேண்டும்.
$$d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2n\sin \beta} \qquad (7.70)$$இது போன்ற பொருளருகு வில்லைகளுக்கு எண்ணெயில் மூழ்கவைக்கப்பட்ட பொருளருகு வில்லை என்று பெயர். $n\sin \beta$ பதத்திற்கு எண்ணியல் துளை NA என்று பெயர்.
$$d_{\min} = \frac{1.22\lambda}{2(NA)} \qquad (7.71)$$நுண்ணோக்கியின் பிரிதிறன் $R_M$ என்பது,
$$R_M = \frac{1}{d_{\min}} = \frac{2(NA)}{1.22\lambda} = \frac{2n\sin \beta}{1.22\lambda} \qquad (7.72)$$தொலைநோக்கியின் பிரிதிறன்#
ஏற்கனவே வருவிக்கப்பட்ட சமன் (7.54)ல் கிடைக்கப்படும் இடம்சார் பிரிப்பின் தலைகீழி தொலைநோக்கியின் பிரிதிறன் எனப்படுகிறது.
$$R_T = \frac{1}{r_0} = \frac{a}{1.22\lambda f} \qquad (7.73)$$கூட்டு நுண்ணோக்கி (Compound microscope)#
கூட்டு நுண்ணோக்கியின் அமைப்பு படம் 7.39 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பொருளுக்கு அருகே உள்ள வில்லைக்குப் பொருளருகு வில்லை என்று பெயர். இந்த வில்லை பொருளின் மெய்யான, தலைகீழாக்கப்பட்ட மற்றும் உருப்பெருக்கப்பட்ட பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும். இப்பிம்பம், இரண்டாவது வில்லையான கண்ணருகு வில்லைக்குப் பொருளாகச் செயல்படுகிறது. கண்ணருகு வில்லை ஓர் எளிய நுண்ணோக்கி போன்று செயல்பட்டு இறுதியாகப் பெரிதாக்கப்பட்ட மாய பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கிறது. பொருளருகு வில்லையினால் தோற்றுவிக்கப்பட்ட தலைகீழான முதல் பிம்பம், கண்ணருகு வில்லைக்குப் பொருளாக, ஆனால் அதன் குவியப்பரப்பிற்குள் இருக்கும்படி சரிசெய்யும் போது, இறுதி பிம்பம் கிட்டத்தட்ட ஈறிலாத் தொலைவில் அல்லது அண்மைப் புள்ளியில் தோன்றும். இறுதிப் பிம்பம் உண்மையான பொருளைப் பொருத்தத் தலைகீழாகக் கிடைக்கும்.
கூட்டு நுண்ணோக்கியின் உருப்பெருக்கம்#
கதிர் ஒளிப்படத்திலிருந்து, பொருளருகு வில்லையின் பக்கவாட்டு உருப்பெருக்கம், பின்வருமாறு, (6.66), $m_0 = \frac{h’}{h}$ நாம் அறிந்தபடி, படம் 7.39 இல் இருந்து $\tan \beta = \frac{h’}{f_0} = \frac{L}{f_0}$. எனவே
$$m_0 = \frac{L}{f_0} \qquad (7.75)$$இங்கு, L என்பது கண்ணருகு வில்லையின் முதல் குவியப்புள்ளிக்கும், பொருளருகு வில்லையின் இரண்டாம் குவியப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவாகும். இதற்குக் கூட்டு நுண்ணோக்கியின் குழலின் நீளம் (L) என்று பெயர், மேலும் $f_0$ மற்றும் $f_e$ இரண்டும் (L) ஐ விடக் குறைவாகத்தான் இருக்கும்.
இறுதி பிம்பம், அண்மைப்புள்ளியில் அமைந்தால், கண்ணருகு வில்லையின் உருப்பெருக்கம் $m_e$ பின்வருமாறு
$$m_e = 1 + \frac{D}{f_e} \qquad (7.76)$$அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்துதலின் மொத்த உருப்பெருக்கம் (m) பின்வருமாறு
$$m = m_0 m_e = \left(\frac{L}{f_0}\right) \left(1 + \frac{D}{f_e}\right) \qquad (7.77)$$இறுதிப் பிம்பம் ஈறிலாத் தொலைவில் அமைந்தால் (இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல்), கண்ணருகு வில்லையின் உருப்பெருக்கம் $m_e$ பின்வருமாறு
$$m_e = \frac{D}{f_e} \qquad (7.78)$$இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதலில் ஏற்படும் மொத்த உருப்பெருக்கம் $m’$ பின்வருமாறு கிடைக்கும்,
$$m' = m_0 m_e = \left(\frac{L}{f_0}\right) \left(\frac{D}{f_e}\right) \qquad (7.79)$$எடுத்துக்காட்டு 7.20
நுண்ணோக்கி ஒன்றின் பொருளருகு வில்லை மற்றும் கண்ணருகு வில்லை ஆகியவற்றின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 5 cm மற்றும் 50 cm ஆகும். நுண்ணோக்கியின் குழலின் நீளம் 30 cm எனில், (அ) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தல் மற்றும் (ஆ) இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு
$f_0 = 5 \text{ cm} = 5 \times 10^{-2} \text{ m}$; $f_e = 50 \text{ cm} = 50 \times 10^{-2} \text{ m}$; $L = 30 \text{ cm} = 30 \times 10^{-2} \text{ m}$; $D = 25 \text{ cm} = 25 \times 10^{-2} \text{ m}$
(அ) அண்மைப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் மொத்த உருப்பெருக்கம், $m = m_0 m_e = \left(\frac{L}{f_0}\right) \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
$$m = \left(\frac{30}{5}\right) \left(1 + \frac{25}{50}\right) = (6)(1.5) = 9$$(ஆ) இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம்,
$$m' = m_0 m_e = \left(\frac{L}{f_0}\right) \left(\frac{D}{f_e}\right) = \left(\frac{30}{5}\right) \left(\frac{25}{50}\right) = (6)(0.5) = 3$$வானியல் தொலைநோக்கி (Astronomical telescope)#
விண்மீன்கள், கோள்கள், நிலவு போன்ற தொலைவிலுள்ள வான்பொருள்களை உருப்பெருக்கம் செய்து காண்பதற்குப் பயன்படும் தொலைநோக்கியே வானியல் தொலை நோக்கியாகும். வானியல் தொலைநோக்கியில் தோன்றும் பிம்பம் தலைகீழானதாகும். கண்ணருகு வில்லையைவிட அதிக குவியத்தூரமும் பெரிய துளையும் கொண்ட பொருளருகு வில்லை இதில் உள்ளது. இது படம் 7.40 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. மிகத் தொலைவிலுள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளி, பொருளருகு வில்லையின் வழியே நுழைந்து வானியல் தொலைநோக்கிக்குழலின் குவியப்புள்ளியில் ஒரு மெய் பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும். கண்ணருகு வில்லை இந்த பிம்பத்தை உருப்பெருக்கம் செய்து, பெரிதான தலைகீழான இறுதி பிம்பத்தைத் தோற்றுவிக்கும்.
வானியல் தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம்#
பிம்பம் ஏற்படுத்தும் கோணத்திற்கும் $\beta$, பொருள் முதன்மை அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணத்திற்கும் $\alpha$ உள்ள விகிதமே வானியல் தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் (m) ஆகும்.
$$m = \frac{\beta}{\alpha} \qquad (7.80)$$படத்திலிருந்து, $\alpha = \frac{h}{f_0}$; $\beta = \frac{h}{f_e}$
$$m = \frac{f_0}{f_e} \qquad (7.81)$$வானியல் தொலைநோக்கியின் தோராய நீளம்,
$$L = f_0 + f_e \qquad (7.82)$$எடுத்துக்காட்டு 7.21
ஒரு சிறிய தொலைநோக்கி ஒன்றின் பொருளருகு வில்லை மற்றும் கண்ணருகு வில்லைகளின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 125 cm மற்றும் 2 cm ஆகும். (அ) இந்தத் தொலை நோக்கியின் உருப்பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுக. (ஆ) மேலும், பொருளருகு வில்லைக்கும் கண்ணருகு வில்லைக்கும் உள்ள தொலைவு யாது? (இ) $1’$ தொலைவில் பிரிந்து காணப்படும் இரண்டு விண்மீன்களை, இத்தொலைநோக்கி வழியாகக் காணும்போது அவ்விண்மீன்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு யாது?
தீர்வு
$f_0 = 125 \text{ cm}$; $f_e = 2 \text{ cm}$; $m = ?$; $L = ?$; $\theta_i = ?$
(அ) தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் அல்லது உருப்பெருக்கும் திறன், $m = \frac{f_0}{f_e} = \frac{125}{2} = 62.5$
(ஆ) தொலைநோக்கியின் தோராய நீளம், $L = f_0 + f_e = 125 + 2 = 127 \text{ cm} = 1.27 \text{ m}$
(இ) கோண உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாடு, $m = \frac{\theta_i}{\theta_0}$
மாற்றியமைக்கும்போது, $\theta_i = m \times \theta_0 = 62.5 \times 1’ = 62.5’ = \frac{62.5}{60} \approx 1.04^\circ$
புவியியல் தொலைநோக்கி (Terrestrial telescope)#
புவியியல் தொலைநோக்கியில் கூடுதலாக வில்லை ஒன்றைப் பயன்படுத்தி நேராக்கப்பட்ட இறுதி பிம்பம் பெறப்படுகிறது. இது படம் 7.41 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கி (Reflecting telescope)#
பெரிய அளவிலான மற்றும் ஒளியியல் குறைபாடுகளற்ற பிம்பங்களைத் தோற்றுவிக்கும் வில்லைகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமானது மற்றும் பொருட்செலவு மிக்கது ஆகும். நவீன தொலைநோக்கிகளில் பொருளருகு வில்லைகளாக வில்லைகளுக்கு மாற்றாக குழிஆடிகள் பயன்படுகின்றன. பொருளருகு வில்லையாக குழி ஆடி செயல்படும் தொலைநோக்கிக்கு எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கி என்று பெயர். இவை கூடுதல் சிறப்பினைப் பெற்றுள்ளன. ஆடியில் ஒரே ஒரு பரப்பினை மட்டும் மெருகேற்றிப் பளபளப்பாக வைத்துக் கொள்வது போதுமானதாகும். ஆனால், வில்லையில் இரு பரப்புகளுக்கும் அவ்விதம் செய்ய வேண்டும். வில்லைகள் அவற்றின் விளிம்புகளில் மட்டுமே தாங்கி நிறுத்தப்படுகின்றன. ஆனால், ஆடிகளைப் பயன்படுத்தும் போது அவற்றின் பின்பக்கம் முழுவதையும் தாங்கிப்பிடிப்பதற்குப் பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், எதிரொளிப்புத் தொலைநோக்கியில்
நிறமாலைமானி (Spectrometer)#
பல்வேறு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வரும் நிறமாலைகளை ஆராயவும், பொருள்களின் ஒளிவிலகல் எண்களைக் கணக்கிடவும் நிறமாலைமானிகள் பயன்படுகின்றன. நிறமாலைமானி ஒன்று படம் 7.43 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அடிப்படையில் நிறமாலைமானி மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. அவை முறையே இணையாக்கி, முப்பட்டக மேடை மற்றும் தொலைநோக்கி ஆகும்.
(i) இணையாக்கி
இணை ஒளிக்கற்றையை உருவாக்கும் அமைப்பே இணையாக்கி ஆகும். இது ஒரு குவிலென்சையும் ஒளிமூலத்தை நோக்கியவாறு உள்ள, மாற்றக்கூடிய விரிவு உடைய செங்குத்துப் பிளவையும் கொண்டது. பிளவின் தொலைவினைச் சரிசெய்து லென்சின் குவியத்தில் நிலைநிறுத்த முடியும். முப்பட்டகத்தின் அடிபாகத்துடன் இணையாக்கி உறுதியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(ii) முப்பட்டக மேடை
முப்பட்டகம், கீற்றணி போன்றவற்றைப் பொருத்துவதற்கு முப்பட்டக மேடை பயன்படுகிறது. மூன்று சரிசெய்யும் திருகுகளுடன் அமைந்த இரண்டு இணையான வட்டவடிவத் தட்டுகள் முப்பட்டக மேடையில் உள்ளன. சமதள வகையில் பொருத்தப்பட்டுள்ள முப்பட்டக மேடையின் நிலையை வெர்னியர் V மற்றும் V’ ஆகியவற்றைக் கொண்டு அறியலாம். தேவையான உயரத்திற்கு முப்பட்டக மேடையை உயர்த்தும் வகையில் அது அமைக்கப்பட்டுள்ளது.
(iii) தொலைநோக்கி
இது வானியல் தொலைநோக்கி வகையைச் சார்ந்ததாகும். இதன் ஒரு முனையில் குறுக்குக் கம்பிகளுடன் அமைந்த கண்ணருகு வில்லை அதன் மறுமுனையில் பொருளருகு வில்லை உள்ளது. கண்ணருகு வில்லைக்கும் பொருளருகு வில்லைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவினைச் சரிசெய்து, தெளிவான பிம்பத்தைக் குறுக்குக் கம்பியில் தோன்றச் செய்யலாம்.
வட்டவடிவ அளவுகோல் ஒன்று தொலைநோக்கியுடன் சேர்ந்து சுழலும் வகையில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. தொலைநோக்கி மற்றும் முப்பட்டகமேடை இரண்டையும் விரும்பும் இடத்தில் நிலைநிறுத்துவதற்காக இரண்டு ஆரத் திருகு ஆணிகள் உள்ளன. மேலும், நுட்பமாகச் சரிசெய்வதற்குத் தொடுகோடி திருகு ஆணிகளும் காணப்படுகின்றன.
நிறமாலைமானியில் மேற்கொள்ள வேண்டிய சீரமைப்புகள்:
நிறமாலைமானியைப் பயன்படுத்தி ஆய்வினை மேற்கொள்ளும் முன்பாகப் பின்வரும் சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும்.
(அ) கண்ணருகு வில்லையைச் சீரமைத்தல்
தொலைநோக்கியை, ஒளியூட்டப்பட்ட பரப்பினை நோக்கிச் சுழற்றி, குறுக்குக் கம்பியை முன்னும் பின்னும் நகர்த்தித் தெளிவான பிம்பம் கண்களுக்குத் தெரியும் இடத்தில் அதனை நிலைநிறுத்த வேண்டும்.
(ஆ) தொலைநோக்கியைச் சீரமைத்தல்
ஒளிவான பிம்பம் விழுவதற்கு இணைகதிர்களைப் பெறும் வகையில் தொலைநோக்கியைத் தொலைவில் உள்ள பொருள் ஒன்றைக் காணும் வகையில் நிலைநிறுத்த வேண்டும்.
(இ) இணையாக்கியைச் சீரமைத்தல்
இணையாக்கிக்கு நேராக தொலைநோக்கியைக் கொண்டு வரவும். குறுக்குக் கம்பியில் தெளிவான பிம்பம் கிடைக்கும்வர, இணையாக்கியின் பிளவிற்கும் வில்லைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைச் சரிசெய்ய வேண்டும்.
(ஈ) முப்பட்டக மேடையைச் சீரமைத்தல்
இரசமட்டம் மற்றும் சரிசெய்யும் திருகாணிகளைப் பயன்படுத்தி, முப்பட்டக மேடையை கிடைமட்ட நிலையில் இருத்தலாம்.
முப்பட்டகம் செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் காணல்#
நிறமாலைமானியின் தொடக்கச் சீரமைப்புகளைச் செய்ய வேண்டும். முப்பட்டகக் கோணம் A மற்றும் சிறும திசைமாற்றக் கோணம் D ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கணக்கிடலாம்.
(i) முப்பட்டகக் கோணம் (A)
முப்பட்டகத்தின் ஒளிவிலகு பக்கங்கள் சந்திக்கும் முனை, இணையாக்கியைப் பார்க்கும் வகையில் முப்பட்டக மேடைமீது முப்பட்டகம் வைக்கப்படுகிறது. இது படம் 7.44 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இணையாக்கியின் பிளவு சோடிய ஆவி விளக்கினைக் கொண்டு (ஒற்றை நிற) ஒளியூட்டப்படுகிறது. இணையாக்கியிலிருந்து வரும் இணைகதிர்கள் முப்பட்டகத்தின் AB மற்றும் AC பக்கங்களில் விழுந்து எதிரொளிப்பு அடைகின்றன.
இவ்விரு எதிரொளிப்புக் கதிர்களுக்கும் இடையேயுள்ள கோணம், தொலைநோக்கியைச் சுழற்றி அளக்கப்படுகிறது. இவ்விரு அளவீடுகளின் வேறுபாடு, தொலைநோக்கி சுழற்றப்பட்டக் கோணத்தைக் கொடுக்கும். இக்கோணம் முப்பட்டகக் கோணத்தின் இரண்டு மடங்கிற்குச் சமமாகும். இம்மதிப்பில் பாதி முப்பட்டகக் கோணத்தைக் (A) கொடுக்கும்.
(ii) சிறும திசைமாற்றக் கோணம் (D)
இணையாக்கியிலிருந்து வரும் ஒளி முப்பட்டகத்தின் ஓர் ஒளிவிலகு பக்கத்தின் மீது விழுந்து, மறுபக்கத்தின் வழியே ஒளிவிலகல் அடைந்த ஒளியைத் தொலைநோக்கியின் வழியே பார்க்கும் வகையில், படம் 7.45 இல் காட்டியுள்ளவாறு முப்பட்டகத்தை மேடைமீது பொருத்த வேண்டும். தற்போது திசைமாற்றக் கோணத்தின் மதிப்பு குறையும் வகையில் முப்பட்டக மேடையைச் சுழற்ற வேண்டும். ஒரு கட்டத்தில் பிம்பம் ஓர் இடத்தில் நின்று, முப்பட்டக மேடையை மேலும் தொடர்ந்து சுழற்றும்போது திரும்ப ஆரம்பிக்கும். தொலைநோக்கியில் பார்த்துக் கொண்டே இதைச் செய்ய வேண்டும். இந்நிலைக்கான அளவீட்டைச் சிறும திசைமாற்ற நிலைக்கான அளவீட்டைக் கொடுக்கும்.
தற்போது முப்பட்டகத்தை நீக்கிவிடு, இணையாக்கியிலிருந்து வரும் பிம்பத்தை நேரடியாக தொலைநோக்கியின் வழியே பார்க்கும்வகையில் தொலைநோக்கியைச் சுழற்றி அளவீடுகளைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்விரண்டு அளவீடுகளின் வேறுபாடு சிறுமதிசைமாற்றக் கோணத்தைக் (D) கொடுக்கும். முப்பட்டகம் செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணைப் பின்வரும் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.
$$n = \frac{\sin\left(\frac{A+D}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$$குறிப்பு: வெற்றிட முப்பட்டகம் ஒன்றினுள் திரவத்தை நிரப்பி, மேற்கூறப்பட்ட அதே முறையில் சோதனைகளை நிகழ்த்தி திரவத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணைக் காணலாம்.
மனித விழி (The eye)#
மனித உயிர்களுக்கு இயற்கையாக அமையப் பெற்ற ஒளியியல் கருவி விழிகளாகும். விழிலென்ஸ் சுருங்கி விரியும் தன்மையைப் பெற்றிருப்பதால் விழிலென்சின் குவியத்தூரத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு விழியினால் மாற்றியமைக்க இயலும். விழிகள் முழு தளர்வு நிலையில் உள்ளபோது, அவற்றின் குவியத்தூரம் பெருமமாகும். விழிகளைச் சுருக்கிப் பொருள்களைப் பார்க்கும்போது, அவற்றின் குவியத்தூரம் சிறுமமாகும். தெளிவாகப் பொருள்களைக் காண, பொருளின் பிம்பம் விழித்திரையின் மீது (retina) சரியாக விழ வேண்டும்.
வயது வந்த ஒருவரின் விழியின் விட்டம் கிட்டத்தட்ட 2.5 cm. அதாவது, விழிலென்சுக்கும், விழித்திரைக்கும் இடையே உள்ள தூரம் எப்போதும் 2.5 cm ஆகும். விழியில் உள்ள இரண்டு ஒளிபுகும் திரவங்களான அக்குவஸ் திரவம் மற்றும் விட்ரஸ் திரவம் போன்றவற்றின் ஒளிவிலகல் எண்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், விழியின் ஒளியியல் செயல்பாட்டைப் பற்றி இங்கு நாம் படிக்கலாம்.
சாதாரண பார்வை கொண்ட ஒருவரால், ஈறிலாத் தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருளைப் பெருமக் குவியத்தூரத்துடன் $f_{\max}$ சிரமமின்றி விழியின் மூலம் காண இயலும். இது படம் 7.46 (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதேபோன்று 25 cm தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருளைச் சிறுமக் குவியத்தூரத்துடன் $f_{\min}$ விழியினைச் சுருக்கிக் காண இயலும். இது படம் 7.46(ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
மனிதவிழியின் பெருமக் குவியத்தூரம் $f_{\max}$ மற்றும் சிறுமக் குவியத்தூரத்திற்கான ($f_{\min}$) சமன்பாட்டை பின்வருமாறு வருவிக்கலாம். லென்ஸ் சமன்பாட்டிலிருந்து,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$$பொருள் ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ளபோது, $u = -\infty$, , மற்றும் $v = 2.5 \text{ cm}$ (விழி லென்சுக்கும் விழித்திரைக்கும் இடையே உள்ள தூரம்). பெருமக் குவியத்தூரத்துடன் ($f_{\max}$) சிரமமின்றி விழியினால் பொருளைக் காணும் நிலையில்
$$\frac{1}{f_{\max}} = \frac{1}{2.5 \text{ cm}} - \frac{1}{-\infty} \implies f_{\max} = 2.5 \text{ cm}$$பொருள் அண்மைப் புள்ளியில் உள்ளபோது, $u = -25 \text{ cm}$, மற்றும் $v = 2.5 \text{ cm}$. சிறுமக் குவியத்தூரத்துடன் $f_{\min}$ விழியினைச் சுருக்கிப் பொருளைக் காணும் நிலையில்.
$$\frac{1}{f_{\min}} = \frac{1}{2.5 \text{ cm}} - \frac{1}{-25 \text{ cm}} \implies f_{\min} = 2.27 \text{ cm}$$$f_{\max} - f_{\min} = 0.23 \text{ cm}$
இந்த சிறிய அளவு விழிலென்சின் குவியத்தூரத்தை மாற்றுவதன் மூலம் ஈறிலாத் தொலைவிலிருந்து அண்மை நிலைப்புள்ளிவரை பொருள்களை நம்மால் காணமுடிகிறது. தற்போது, நாம் பார்வையில் ஏற்படும் சில பொதுவான குறைபாடுகளைப் பற்றிப் படிக்கலாம்.
கிட்டப்பார்வை (myopia)#
கிட்டப்பார்வை குறைபாட்டினால் பாதிக்கப்பட்ட நபரினால் தொலைவில் உள்ள பொருளைத் தெளிவாகக் காண இயலாது. இக்குறைபாட்டிற்கான காரணம் விழிலென்சின் குவியத்தூரம் மிகவும் குறைந்துவிடுவதாகும் அல்லது விழிக்கோளத்தின் விட்டம் இயல்பு நிலையைவிட அதிகமாக இருப்பதாகும். இவ்வகை குறைபாட்டினால் பாதிக்கப்பட்ட நபர்களினால் அவர்களின் கண்களைத் தேவைக்கு அதிகமாக தளர்வடையச் செய்ய இயலாது. ஆனால் லென்சுகளைப் பயன்படுத்தி இக்குறைபாட்டினைச் சரிசெய்ய முடியும். படம் 7.47 (அ) வில் காட்டியுள்ளவாறு தொலைவில் உள்ள பொருளிலிருந்து வரும் இணைகதிர்கள், விழித்திரையை அடையும் முன்பே குவிக்கப்படுகின்றன. ஆனால் அருகே உள்ள பொருள்களை இவர்களால் நன்கு காண முடியும். படம் 7.47 (ஆ) வில் உள்ளவாறு கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரால் பார்க்கப்படும் பெருமத் தூரம் x என்க. சரிசெய்யும் லென்சைக் கொண்டு ஈறிலாத் தொலைவில் உள்ள பொருளின் மாயப் பிம்பத்தை x புள்ளியில் ஏற்படுத்தி இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்யலாம். இது படம் 7.47 (இ) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
லென்ஸ் சமன்பாட்டு (6.63) ஐக் கொண்டு கிட்டப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$$இங்கு, $u = -\infty$, $v = -x$. இம்மதிப்புகளை லென்ஸ் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{-x} - \frac{1}{-\infty} = -\frac{1}{x}$$சரிசெய்யும் லென்சின் குவியத்தூரம், $f = -x$
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலுள்ள எதிர்குறியானது, பயன்படுத்தும் லென்ஸ் ஒரு குழிலென்ஸ் என்பதைக் காட்டுகிறது. அடிப்படையில் இணைகதிர்களை, இந்தக் குழிலென்ஸ் விரிகதிர்களாக மாற்றி விழித்திரையில் குவியமடையச் செய்கிறது.
தூரப்பார்வை (Hypermetropia)#
தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரினால் விழிக்கு அருகே உள்ள பொருள்களைத் தெளிவாகக் காண இயலாது. தூரப் பார்வை குறைபாடுடைய நபர்களின் விழிலென்ஸ் இயல்பை விட மெல்லியதாகக் காணப்படும். இதன் காரணமாக விழிலென்சின் குவியத்தூரம் மிக அதிகமாக இருக்கும் அல்லது இயல்பை விட விழிக்கோளம் குறுகி விடுவதினாலும் இக்குறைபாடு ஏற்படும். இக்குறைபாடுடைய நபர்களின் தெளிவு காட்சியின் மீச்சிறு தொலைவு (Least Distance for Clear vision) 25 cm விட அதிகமாக இருக்கும். எனவே படிப்பது மற்றும் சிறிய பொருள்களைக் கையில் எடுத்துப் பார்ப்பது இவர்களுக்கு சிரமமாக இருக்கும். குறிப்பாக, வயது மூப்பின் காரணமாக ஏற்படும் இவ்வகை தூரப்பார்வைக்கு வெள்ளெழுத்து (Presbyopia) என்று பெயர். வயதானவர்களால் விழியைச் சுருக்கி விழிலென்சின் குவியத்தூரத்தை குறைக்க இயலாது.
அண்மைப் புள்ளியிலுள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர்கள் விழித்திரைக்கு பின்புறமாகக் குவியமடைவது படம் 7.48(அ)வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆனால், இக்குறைபாடுடைய நபர்களினால் 25 cm க்கும் அதிகமான தூரத்தில் உள்ள பொருள்களைத்தான் காண இயலும். தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரின் விழியிலிருந்து நாம் கருதும் புள்ளியின் குறைந்தபட்சத் தூரத்தை y என்க. இத்தூரத்திற்கு அப்பால் உள்ள பொருள்களை மட்டுமே இக்குறைபாடுடைய நபரினால் பார்க்க முடியும். இது படம் 7.48 (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்ய படம் 7.48 (இ) பில் காட்டியுள்ளவாறு, 25 cm தூரத்தில் (அண்மைப் புள்ளியில்) உள்ள பொருளைப் பார்பதற்கு 25 cm தூரத்தில் உள்ள பொருளின் மாயப் பிம்பத்தைச் சரிசெய்யும் லென்சின் உதவியால் விழியிலிருந்து y தூரத்தில் தோற்றுவிக்க வேண்டும்.
லென்ஸ் சமன்பாட்டைக் (6.63) கொண்டு தூரப்பார்வை குறைபாட்டைச் சரிசெய்யும் லென்சின் குவியத்தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$$இங்கு, $u = -25 \text{ cm}$, $v = -y$. இம்மதிப்புகளை லென்ஸ் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும்போது,
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{-y} - \frac{1}{-25 \text{ cm}} = \frac{1}{25 \text{ cm}} - \frac{1}{y}$$மேற்கண்ட சமன்பாட்டைச் சுருக்கினால்,
$$\frac{1}{f} = \frac{y - 25 \text{ cm}}{y \times 25 \text{ cm}} \implies f = \frac{y \times 25 \text{ cm}}{y - 25 \text{ cm}}$$மேற்கண்ட சமன்பாட்டினைக் கொண்டு கணக்கிடப்படும் குவியத்தூரம் எப்போதும் நேர்குறி மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். ஏனெனில், y எப்போதும் 25 cm ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். குவியத்தூரத்தில் உள்ள நேர்குறி, பயன்படுத்தப்படும் சரிசெய்யும் லென்ஸ் குவிலென்ஸ் என்பதைக் காட்டுகிறது. அடிப்படையில் இந்தக் குவிலென்ஸ் y தொலைவிற்கு அப்பால் உள்ள பொருளிலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர்களைச் சற்றே குவியச் செய்து விழித்திரையில் குவியமடையச் செய்கிறது.
ஒருதளப் பார்வை (Astigmatism)#
விழிலென்ஸில், வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களைப் பெற்ற தளங்கள் காணப்படுவதால் ஒருதளப் பார்வைக் குறைபாடு ஏற்படுகிறது. ஒருதளப் பார்வைக் குறைபாடுடைய நபரினால் அனைத்துத் திசைகளிலும் தெளிவாக ஒன்றுபோல் பார்க்க இயலாது. கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வைக் குறைபாட்டைவிட இக்குறைபாடு சற்றே சிக்கலானதாகும். வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களைக் கொண்ட தளங்களை உடைய லென்சுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருதளப்பார்வைக் குறைபாட்டைச் சரிசெய்ய இயலும். வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களை உடைய தளங்களைக் கொண்ட லென்சுகளுக்கு உருளை வடிவ லென்சுகள் என்று பெயர்.
குறிப்பு: வயது மூப்பின் காரணமாக ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பார்வைக் குறைபாடுகள் மனிதர்களுக்கு ஏற்படலாம். கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வை ஆகிய இரண்டு குறைபாடுகளும் கொண்ட மனிதருக்கு, படிப்பதற்கு குவிக்கும் கண்ணாடியையும், தொலைவில் உள்ள பொருள்களைக் காண்பதற்கு விரிக்கும் கண்ணாடியையும் பயன்படுத்த வேண்டும். இவ்வாறு தனித்தனியாக கண்ணாடிகளைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகும். இதனை நீக்குவதற்காக, இரட்டை குவியத்தூரம் கொண்ட லென்சுகளும் (bifocal lens), தொடர் குவியத்தூரம் கொண்ட லென்சுகளும் (progressive lens) பயன்படுகின்றன.
எடுத்துக்காட்டு 7.22
கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரால் 1.8 m தொலைவிற்குள் உள்ள பொருள்களை மட்டுமே பார்க்க முடியும். இவரின் குறைபாட்டை நீக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சின் திறனைக் காண்க.
தீர்வு
கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரினால் பார்க்க இயலும் பெருமத் தொலைவு, $x = 1.8 \text{ m}$. குறைபாட்டைச் சரிசெய்யப் பயன்படும் லென்சின் குவியத்தூரம் f என்க $f = -x \text{ m} = -1.8 \text{ m}$. குழிலென்ஸ் (அல்லது) விரிக்கும் லென்சினைப் பயன்படுத்தி இக்குறைபாட்டினைச் சரிசெய்யலாம்.
$$P = \frac{1}{f} = -\frac{1}{1.8} \approx -0.56 \text{ D}$$எடுத்துக்காட்டு 7.23
தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரினால் தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்தபட்சத் தொலைவு 75 cm. இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சின் திறனைக் காண்க.
தீர்வு
தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்தபட்சத் தொலைவு, $y = 75 \text{ cm}$. குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படும் லென்சின் குவியத்தூரம் f என்க,
$$f = \frac{y \times 25 \text{ cm}}{y - 25 \text{ cm}} = \frac{75 \times 25}{75 - 25} = \frac{1875}{50} = 37.5 \text{ cm}$$இது ஒரு குவிலென்ஸ் (அல்லது) குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.
லென்சின் திறன், $P = \frac{1}{0.375 \text{ m}} \approx 2.67 \text{ D}$